北航實驗雙電橋測低電阻

1、 基礎(chǔ)物理實驗研究性報告雙電橋測低電阻Double bridge in measuring low resistance Author 作者姓名 何磊 He LeiSchool number 作者學(xué)號 11131082Institute所在院系 交通科學(xué)與工程學(xué)院 Major攻讀專業(yè) 熱能動力工程 Thermal energy and power engineering 完成時間：2012年 12月 10 日 目錄一、實驗?zāi)康?二、實驗原理4三、儀器設(shè)備8四、實驗內(nèi)容8五、數(shù)據(jù)處理91、原始數(shù)據(jù)記錄92、對此五組數(shù)據(jù)進行線性回歸處理103不確定度的計算114、最終實驗結(jié)論13六、誤差分析13七

2、、注意事項15八、實驗改進16九、實驗思考17十、自我查找及解答19十一、感想與收獲20參考文獻21摘要此文以“雙電橋測低電阻”的實驗報告為主要內(nèi)容，通過與惠斯通電橋的對比，詳細介紹了了開爾文雙電橋測量低電阻的原理以及具體的實驗過程，而后通過已取得的實驗數(shù)據(jù)進行了嚴格的數(shù)據(jù)處理與不確定度的計算。并以實驗數(shù)據(jù)對誤差的進行了更為深入的分析，并根據(jù)自己實際操作實驗的經(jīng)歷對本實驗的實驗儀器等提出了自己的看法，以及本次試驗給自己的感受。關(guān)鍵詞：開爾文雙電橋，低電阻，誤差（不確定度），實驗改進Abstract This article to the "double bridge in measu

3、ring low resistance " report of the experiment as the main content, through the contrast and Wheatstone bridge, introduces in detail the Kelvin double bridge measuring low resistance principle and the specific experimental process, and then by the experimental data obtained were strict data pro

4、cessing and calculation of the uncertainty. With experimental data and the error undertook more thorough analysis, and according to their own actual operation experience for the experiment of experimental instruments and put forward his own views, as well as the test to their feelings.Key words: Kel

5、vin double bridge, low resistance, error ( uncertainty ), experiment improvement 一、實驗?zāi)康?、了解雙電橋測低電阻的原理，以及它對單電橋的改進。2、掌握電橋平衡的原理零示法。3、學(xué)習使用QJ19型單雙電橋測低電阻。4、測量線性導(dǎo)電材料（銅絲）電導(dǎo)率的測量方法。5、鞏固和加強數(shù)據(jù)處理的一元線性回歸法。二、實驗原理惠斯通電橋（單電橋）測量的電阻，其數(shù)值一般在10106歐姆之間，為中電阻。對于10歐姆以下的電阻，例如變壓器繞組的電阻、金屬材料的電阻等，測量線路的附加電阻（導(dǎo)線電阻和端鈕處的接觸電阻的總和為10-410-

6、2歐姆）不能忽略，普通惠斯通電橋難以勝任。雙電橋是在單電橋的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，可以消除（或消除）附加電阻對測量結(jié)果的影響，一般用來測量10-510歐姆之間的低電阻。如圖1所示，用單電橋測低電阻時，附加電阻R與R和Rx是直接串聯(lián)的，當R和R的大小與被測電阻Rx大小相比不能忽略時，用單電橋測電阻的公式Rx=（R3/R1）RN就不能準確地得出Rx的值；再則，由于Rx很小，如R1R3，電阻RN也應(yīng)該是小電阻，其附加電阻（未在圖中具體標出）的影響也不能被忽略，這也是得不出Rx準確值的原因。開爾文電橋是惠斯通電橋的變形，在測量小阻值電阻時能給出相當高的準確度。它的電路原理圖如圖2。其中R1、R2、R3、R

7、4均為可調(diào)電阻，Rx為被測低電阻，RN為低值標準電阻。與圖1相比，開爾文電橋作了兩點主要的改進：1、 增加了一個由R2和R4組成的橋臂。2、 RN和Rx由兩端接法改為四端接法。其中P1P2構(gòu)成被測低電阻Rx，P3P4是標準電阻RN，P1、P2、P3、P4常被稱為電壓接點，C1、C2、C3、C4稱為電流接點。圖 1 圖 2在測量低電阻時，RN和Rx都很小，所以與P1-P4、C1-C4相連的八個接點的附加電阻（引線電阻和端鈕接觸電阻之和）、，RN和Rx間的連線電阻，P1C1間的電阻，P2C2間的電阻，P3C3間的電阻，P4C4間的電阻，均應(yīng)該予以考慮。于是，開爾文電橋就可以等效成為如圖3所示的電路

8、圖。其中遠小于R3，遠小于R4，遠小于R2，遠小于R1，均可忽略。其上四個電阻可以并入電源內(nèi)阻，不影響測量結(jié)果，也不予考慮。需要考慮的只有跨線電阻R=Rc2+Rpc2+Rpc3+Rc3+RL。按照這種方式可以對如圖3所示電路進行極大地簡化，簡化結(jié)果如圖4。圖 3 圖 4調(diào)節(jié)R1、R2、R3、R4使電橋平衡。此時，=0，=，=，=，=，且有三式聯(lián)立解得可見，雙電橋的平衡條件比單電橋的多一個修正項。當保持一定的輔助條件時，可以比較準確地測量低的電阻值。表面上看起來只要保證（R3/R1）=（R4/ R2），即可有Rx=R3RN/R1，附加電阻的影響即可略去。然而絕對意義上的（R3/R1）-（R4/R

9、2）=0實際上做不到，但是修正項中，再加上跨線電阻足夠小即0，就可以在測量精度允許的范圍內(nèi)忽略的影響。通過這兩點改進，開爾文電橋?qū)N和Rx的接線電阻和接觸電阻巧妙地轉(zhuǎn)移到了電源內(nèi)部和阻值很大的橋臂電阻中，又通過（R3/R1）=（R4/R2），和的設(shè)定，消除了附加電阻的影響，從而保證了測量低電阻時的準確度。為保證雙電橋的平衡條件，可以有兩種設(shè)計方式：（1） 選定兩組橋臂之比為M=,將RN做成可變的標準電阻，調(diào)節(jié)RN使電橋平衡，則計算Rx的公式為Rx=MRN。式中，RN稱為比較臂電阻，M為電橋倍率系數(shù)。（2） 選定RN為某固定阻值的標準電阻并選定R1=R2為某一值，聯(lián)調(diào)R3與R4使電橋平衡，則R

10、x的公式換算為Rx=Rn*R3/R1或者Rx=Rn*R4/R2此時，R3或R4為比較臂電阻，（RN/R1）或(RN/R2)為電橋倍率系數(shù)。本實驗中由實驗室提供的QJ19型單雙電橋采用的是（2）中所描述的方式。電阻率是半導(dǎo)體材料的重要的電學(xué)參數(shù)之一，它的測量是半導(dǎo)體材料常規(guī)參數(shù)測量項目。本實驗的一個基本目的就是通過銅棒電阻的測量間接測得銅的電阻率。通常把待測材料加工成粗細均勻的線性材料，這樣的材料其電阻和長度成正比，與材料的橫截面積大小成反比。與材料電阻率成正比，實驗中只要測出接入銅棒的電阻，長度以及直徑，便可以確定電阻率。最終的數(shù)據(jù)處理要用到一元線性回歸法。已知電阻的計算公式為R=l/S。令x

11、=l，y=R,并設(shè)一元線性回歸方程y=a+bx,其中b=/S。由一元線性回歸法的計算公式,可求出b，進而求得電阻率=b*S。三、儀器設(shè)備QJ19型單雙電橋，F(xiàn)MA型電子檢流計，滑線變阻器（ 48, 2.5A），換向開關(guān)，直流穩(wěn)壓電源（03A），四端鈕標準電阻（0.001），待測低電阻（銅桿），電流表（03A），數(shù)顯卡尺。四、實驗內(nèi)容1、檢查實驗儀器并作相應(yīng)的準備工作。（1）檢查儀器數(shù)目是否足夠，有無缺失；（2）檢查儀器有無明顯損壞，能否正常使用；（3）將有開關(guān)的儀器均調(diào)至關(guān)閉狀態(tài)，滑線變阻器調(diào)至電阻最大處，電源點擊檔至15V處。2、參照如圖5所示的電路圖，正確連接電路。調(diào)節(jié)R1R2為某一定值。

12、打開電源開關(guān)，合上S，調(diào)節(jié)Rp使電流表指示為1A，打開電子檢流計，調(diào)零并預(yù)熱一段時間。3、將電阻Rp撥至估計值，調(diào)節(jié)Rp使電流表示數(shù)為1A左右。4、先將單雙電橋調(diào)至粗測狀態(tài)，即躍接粗調(diào)開關(guān)，調(diào)節(jié)R3和R4至電子檢流計示數(shù)為零。5、讀取QJ19型單雙電橋的示數(shù)并做記錄。6、然后躍接細調(diào)開關(guān)，調(diào)節(jié)R3和R4電子檢流計示數(shù)為零，重復(fù)第5步操作。7調(diào)節(jié)開關(guān)改變電流至相反方向，重復(fù)4,5,6三步操作。8、改變接入的銅絲長度，重復(fù)4,5,6,7四步操作。共獲得五組數(shù)據(jù)。9、測量銅絲直徑：在銅桿的4個不同位置分別測量，記下測量結(jié)果。10、測量結(jié)束，整理實驗儀器，并進行數(shù)據(jù)處理。實驗儀器電路圖如下：圖 5五、

13、數(shù)據(jù)處理1、原始數(shù)據(jù)記錄說明：粗調(diào)狀態(tài)下的數(shù)據(jù)誤差較大，不具有參考價值，故對此進行舍棄，僅保留躍接細調(diào)開關(guān)，即單雙電阻橋在細調(diào)狀態(tài)下測得的數(shù)據(jù)值。原始數(shù)據(jù)列表如下鍵入文檔的引述或關(guān)注點的摘要。您可將文本框放置在文檔中的任何位置。請使用“繪圖工具”選項卡更改引言文本框的格式。（1）電阻相關(guān)數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)編號數(shù)據(jù)項目1234567銅桿長度L（cm）5.010.015.020.025.030.035.0單雙電橋電阻示數(shù)R（）R3（電流正向）29.3659.0088.94120.52149.27179.24211.94R3（電流反向）34.3264.3095.52128.30157.75189.35222.

14、71（正反向平均值）32.1461.6592.23124.41153.51184.55217.33由于導(dǎo)線長度不夠40cm，則數(shù)據(jù)最多只能測得7組 。（2）銅桿直徑相關(guān)數(shù)據(jù)測量次數(shù)1234567平均值銅桿直徑d（mm）3.974.024.034.023.973.983.994.002、對此五組數(shù)據(jù)進行線性回歸處理（1）先根據(jù)公式，代入實驗所得數(shù)據(jù)得到相應(yīng)的Rx值。在該式中R1=R2=100，RN=0.001。Rx值列表如下編號1234567Rx（10-4）3.2146.1659.22312.4415.3518.4521.73運用一元線性回歸法對數(shù)據(jù)進行處理。令y=Rx，x=L。則由公式可得 得

15、到y(tǒng)和x的一元線性方程。并且根據(jù)測量數(shù)據(jù)得到如下表格。組別（i）Xi（m）Xi2（m2）Yi（10-4）Xi*Yi（10-5）Yi2（10-7）10.050.00253.2141.6071.03320.100.016.1656.1653.80130.150.02259.22313.8385.0640.200.0412.4424.8815.4850.250.062515.3538.37523.5660.300.0918.4555.3534.0470.350.122521.7376.05547.22上述線性方程可以簡化為Y=bx+a(a=0) 即為Y=bx即有根據(jù)一元線性回歸方程的處理方法得 代入

16、上表中已計算好的數(shù)據(jù)可得b=6.3x10-3（/m）相關(guān)系數(shù)r的計算方式 代入相關(guān)數(shù)據(jù)計算得r=0.99951.所以x與y線性相關(guān)極為強烈。因為所以 ，代入所得結(jié)果，=7.917x10-9（/m）3不確定度的計算通常，回歸系數(shù)和相關(guān)系數(shù)都已經(jīng)算出，這是b的標準偏差可以由下式得到，即（1）U（b）=8.857X10-5（/m）（2）=9.5238X10-6 =1.732X10-5m所以=9.95X10-6（3）合成不確定度代入數(shù)據(jù)U（P）=1.2X10-7（.m）4、最終實驗結(jié)論綜上可得+U（P）=（7.9+0.1)X10-8(.m)至此，對本實驗的數(shù)據(jù)處理完成。六、誤差分析1、對實驗誤差的定性

17、分析對于本次試驗的結(jié)果，初步判斷引起誤差的各個方面因素。（1） 單雙電橋的讀數(shù)存在誤差。（2） 對銅桿直徑的測量存在誤差。（3） 數(shù)顯卡尺由于不能與銅棒完全貼合導(dǎo)致測量誤差，以及數(shù)顯卡尺的讀數(shù)誤差。（4） 電橋靈敏度引起的誤差。2、實驗誤差的定量分析 在對實驗結(jié)果的不確定度進行計算的時候，發(fā)現(xiàn)對不確定度的貢獻主要來自于一元線性回歸時得到的回歸系數(shù)b的不確定度。由此可見在電阻與銅棒長度兩個可以導(dǎo)致誤差的變量來源中，電阻占據(jù)主要位置。而對電阻的影響有很大一部分來自于單雙電橋的靈敏度。下面對雙電橋的靈敏度作出分析。咱們看開爾文雙電橋，由于一般情況下，跨線電阻很小，雙電橋電路可以視為由單電橋電路在其檢

18、流計支路上串聯(lián)了一個由R2和R4并聯(lián)而成的附加電阻。這樣就可以使雙電橋電路和單電橋電路進行等效。等效過程相當于檢流計內(nèi)阻的改變，即檢流計內(nèi)阻由實際內(nèi)阻Rg改變了，將此內(nèi)阻帶入到上式即可得雙電橋的相對靈敏度公式如下可見在平衡點附近電橋電路的靈敏度S與檢流計的靈敏度Sg，內(nèi)阻Rg以及橋臂電阻還有電源的工作電壓E有關(guān)。對這幾項因素逐一進行分析可見雙電橋的檢流計的靈敏度越高，內(nèi)阻越小，雙電橋的靈敏度越高。橋臂電阻越小，電橋靈敏度越高。電源工作電壓越大靈敏度越高。還有一個問題是在雙電橋測低電阻實驗中，一個重要條件是使檢流器指針指零，這樣才能保證電橋平衡。而在實際操作中這個條件很難保證，因為指針式檢流計十

19、分靈敏，周圍環(huán)境對其影響比較明顯，微小的震動、周圍電路電流的變化、環(huán)境中電磁場的變化等都會引起指針偏轉(zhuǎn)搖晃，在實驗中觀察到的現(xiàn)象也是這樣。而且指針式檢流計的讀數(shù)因每個人看的卻不同而異，誤差較大，而所測量的又是低電阻，這樣由儀器引起的誤差就比較明顯。我建議采用數(shù)字式檢流計或者是能讀數(shù)的檢流計來代替指針式檢流計，消除環(huán)境因素和人為因素的影響，提高測量精度。以上只是我個人的分一己之見，由于各量之間相互影響，以及還要考慮實際問題，對各量之間的協(xié)調(diào)還會進一步說明。下面結(jié)合對誤差的分析提出實驗過程中的相關(guān)注意事項，還有對實驗的相關(guān)改進。七、注意事項1、為了保護檢流計，每次都應(yīng)該先粗調(diào)再細調(diào)，并采用躍接的方

20、法。2、基于實驗原理的需要，要盡量減小跨線電阻，所以連接待測電阻與標準電阻的應(yīng)該是短而粗的適當材料的導(dǎo)線。3、為了消除熱電動勢的影響，每次測量都應(yīng)該變換電流方向，正反各測一次。4、電子檢流計使用前應(yīng)該先調(diào)零，預(yù)熱5min。5、由誤差分析可知，增大電路的工作電壓可以提高電橋的靈敏度，但是絕對不能為此盲目提高電源電壓，因為電源電壓的增大是受待測電阻和標準電阻的允許功率，還有電阻升溫的限制的。6、由上也可知道，測量持續(xù)的時間越長，電路產(chǎn)生的焦耳熱也就越多，為了避免由于電路工作對電阻造成的升溫影響，應(yīng)該在可能的范圍內(nèi)盡量縮短測量時間。7關(guān)于四端鈕電阻的電流端和電壓端的接法。圖 6 圖 7圖 8 圖 9

21、 八、實驗改進 （1）根據(jù)誤差分析中對電橋靈敏度的分析可知，橋臂電阻取得越小可以使電橋的靈敏度越高，但是實驗原理又要求橋臂電阻要保證一定的量，以減小接線接觸電阻的影響。而且電橋靈敏度太高將導(dǎo)致調(diào)節(jié)操作變得十分不方便。所以應(yīng)當在接觸電阻可以忽略并且操作難度還不是很大的前提下，橋臂電阻應(yīng)當適當小些，提高測量的準確度。（2）還有一個問題是在雙電橋測低電阻實驗中，一個重要條件是使檢流器指針指零，這樣才能保證電橋平衡。而在實際操作中這個條件很難保證，因為指針式檢流計十分靈敏，周圍環(huán)境對其影響比較明顯，微小的震動、周圍電路電流的變化、環(huán)境中電磁場的變化等都會引起指針偏轉(zhuǎn)搖晃，在實驗中觀察到的現(xiàn)象也是這樣。

22、而且指針式檢流計的讀數(shù)因每個人看的卻不同而異，誤差較大，而所測量的又是低電阻，這樣由儀器引起的誤差就比較明顯。我建議采用數(shù)字式檢流計或者是能讀數(shù)的檢流計來代替指針式檢流計，消除環(huán)境因素和人為因素的影響，提高測量精度。（3）在實驗過程中發(fā)現(xiàn)許多銅棒在多次實驗后都已經(jīng)變得彎曲，這樣帶來的后果就是當用游標卡尺測量接入的作為被測電阻的銅棒的長度時，由于測量方位的限制，卡尺只能得到兩個導(dǎo)線夾之間的直線距離，如果中間的銅棒是彎曲的，就會導(dǎo)致測量長度較實際長度偏小。為了改善這種狀況，設(shè)想，可以將銅棒的載體改成一個鏤空的絕緣的軌道，將這個導(dǎo)體棒筆直的鑲嵌進去?？紤]到實際用卡尺也不好準確測量導(dǎo)線夾的距離，所以可

23、以將載體和游標結(jié)合，實現(xiàn)卡尺與導(dǎo)線夾的聯(lián)動。還有，考慮到需要在接觸的地方留有一定的散熱空間，所以方案中在考慮通過嵌入軌道使銅棒一直保持筆直時，還要使軌道部分鏤空，以減小對散熱的影響。九、實驗思考 1、 使用同一準確度等級的單雙電橋，哪一種電橋的測量結(jié)果更大一些？為什么？2、如圖a、b分別表示用伏安法測一低電阻（兩端接法）的示意電路及其等效電路。A、B兩接線柱間金屬棒的電阻R為待測電阻；r1、r2為電路回流的附加電阻；r3、r4是接入電壓表的附加電阻。試證明：測量結(jié)果R'r1+r2+R。（提示：伏特計內(nèi)阻比圖中其他電阻大若干個數(shù)量級）3、如圖所示c、d分別表示用伏安法測四端接法低電阻的示

24、意圖及其等效電路。A2、B2之間的金屬棒為待測電阻，附加電阻的意義同上題。試證明：測量結(jié)果R=R（不考慮測量誤差，并由證明過程說明A1、B1稱為電流端，A2、B2稱為電壓端的原因。4、實驗中所用標準電阻為什么電流端接線柱比電壓端接線柱大？5、若用伏安法測量0.5左右的兩端接法的低電阻，實驗室提供的接線柱可用墊片和螺絲把毫伏計、毫安計、電源等的引線壓接在一起。試問，在被測電阻兩端接線柱上的各引線，從上到下，怎樣的次序較合理？畫一個接線柱示意圖說明之。6、如用雙電橋測電阻Rx時，將Rx的電流端和電壓端的內(nèi)外接反了（電流方向未錯）標準電阻Rn未接反，對測量結(jié)果有何影響？7、一電阻Rx0.07，若用Q

25、J32型雙電橋測量時，R2應(yīng)選多大？R1(R3)的初值選多大？若Rx100000，用QJ32型單電橋測量，R2、R4各選多大？R3初值選多大？8、用雙電橋測低電阻時，如果被測電阻的兩個電壓端引線過細、過長（即引線電阻較大）對測量的準確度有無影響？為什么？9、若用電阻箱、直流電源自組一單電橋，測一四端接法的1左右的電阻，待測電阻應(yīng)如何接入才能減小附加電阻的影響？十、自我查找及解答1、使用同一準確度等級的單雙電橋，單電橋的測量結(jié)果更大一些。單橋含引線電阻2、這個圖說明不了什么。r1、r2為電路回流的附加電阻的概念不夠明確，是不是R'r1+r2+R跟如何定義有關(guān)，與實際接線也有關(guān)。如果確實能

26、等效成圖b，那么這個結(jié)論是近似于對的。證明很容易，因為伏特計內(nèi)阻比圖中其他電阻大若干個數(shù)量級。3、如圖所示c、d情況，因為電壓表測量的是電流流經(jīng)A2、B2之間的電阻所形成的壓降，當然測得的是A2、B2間的電阻，條件還是伏特計內(nèi)阻比圖中其他電阻大若干個數(shù)量級。4、實驗中所用標準電阻的電流端流經(jīng)大電流，所以要大接線柱。否則容易發(fā)熱，引起熱電勢，或發(fā)熱引起電阻變化。電壓端電流非常小。5、若用伏安法測量0.5左右的兩端接法的低電阻，實驗室提供的接線柱可用墊片和螺絲把毫伏計、毫安計、電源等的引線壓接在一起。較為合理的次序為：最下面被測電阻，然后電壓表、電流表，再電源。很好懂，示意圖就不畫了。6、如用雙電

27、橋測電阻Rx時，將Rx的電流端和電壓端的內(nèi)外接反了（電流方向未錯）標準電阻Rn未接反，對測量結(jié)果影響：在一般精確度的測量（如0.1%以下）或10m歐以上的測量無明顯影響，只要其電位端或電流端的引線不要非常細，引線電阻也不是非常大。7、一電阻Rx0.07，若用QJ32型雙電橋測量時，測量盤應(yīng)選7000，兩個比例盤選1000，RN選0.01歐。若Rx100000，用QJ32型單電橋測量，兩個比例盤選擇10000:100，測量盤應(yīng)選10008、用雙電橋測低電阻時，如果被測電阻的兩個電壓端引線過細、過長（即引線電阻較大）對測量的準確度影響：這是相對的概念，看你測量的準確度要求，一般情況無明顯影響，但不是說絕對無影響，視被測電阻的大小，引線電阻的大小，以及他們的大小倍數(shù)。一般要求雙臂電橋的引線電阻