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1、 周三例會(huì)報(bào)告周三例會(huì)報(bào)告 26/11 /2014 上海大學(xué)上海大學(xué) 數(shù)字圖像處理數(shù)字圖像處理圖像壓縮圖像壓縮 OUTLINE:OUTLINE: 圖像壓縮圖像壓縮 1.香農(nóng)信息論香農(nóng)信息論 2.數(shù)據(jù)壓縮原理數(shù)據(jù)壓縮原理 3.數(shù)據(jù)冗余數(shù)據(jù)冗余 4.無(wú)損壓縮無(wú)損壓縮 5.有損壓縮有損壓縮 3圖像壓縮圖像壓縮_ _香農(nóng)信息論香農(nóng)信息論1 1、香農(nóng)信息論、香農(nóng)信息論 說(shuō)明:一個(gè)消息若能傳達(dá)給我們?cè)S多原來(lái)未知的內(nèi)容,我們就認(rèn)為這個(gè)信息很有意義,信息量大;反之,一個(gè)消息傳達(dá)給我們的是已知確定的東西,則這個(gè)傳達(dá)就失去了意義。 生活實(shí)例生活實(shí)例 第一句話:我有一個(gè)師兄叫“*”。 第二句話:我有一個(gè)舍友叫“*”
2、。直觀的感受一下這兩句話所攜帶的未知信息量。 例例 信息量信息量 在信息論中:信息使用不確定的度量來(lái)確定的,一個(gè)消息的可能性越小,其信息含量越大;消息的可能性越大,其信息含量越小。設(shè)某消息 發(fā)生的概率為 ,則該消息攜載的信息量為: 1)當(dāng) 時(shí),則單位為比特(bit); 2)當(dāng) 時(shí),則單位為奈特(nat); 3)當(dāng) 時(shí),則單位為哈特(hat)。一般以2為底取對(duì)數(shù),由此定義的信息量等于描述該信息所用的最少比特?cái)?shù)。 logiiaI xp xix ip x2a ae10a 信息熵信息熵 若信源有 個(gè)字符,對(duì)應(yīng)字符 的概率為 ,則該信源的平均信息量就稱為信息熵,既: 具體到數(shù)字圖像中,稱 為圖像信息熵。
3、它給出了描述一幅圖像攜載信息量的最少比特?cái)?shù)。圖像壓縮圖像壓縮_ _香農(nóng)信息論香農(nóng)信息論 112200loglogiLLiiiiinnHp xp xnnnixip xH Shannon Shannon無(wú)失真編碼定理無(wú)失真編碼定理 基于圖像信息熵,存在一種無(wú)失真的編碼方法,使編碼的平均碼長(zhǎng)與信息熵?zé)o限的接近。既:但以 為下限,既 。這就是Shannon的無(wú)失真編碼定理。 無(wú)失真編碼性能的幾個(gè)指標(biāo): 1 1)編碼效率)編碼效率 2 2)冗余度)冗余度 或 3 3)壓縮比)壓縮比 或,0avgLHHavgLHa v gHL1100%DRRavgmCL12RnCn11DRRC 212111100%111
4、1avgDavgavgDRLHHRLLnnnRCnn 5圖像壓縮圖像壓縮_ _圖像壓縮原理圖像壓縮原理2 2、圖像壓縮原理圖像壓縮原理 1)數(shù)據(jù)壓縮的對(duì)象是數(shù)據(jù),大的數(shù)據(jù)量并不代表含有大的信息量。 2)圖像壓縮就是除去圖像中多余的數(shù)據(jù)而對(duì)信息沒(méi)有本質(zhì)的影響。 3)圖像壓縮是以圖像編碼的形式實(shí)現(xiàn)的,用較少的比特?cái)?shù)表示出現(xiàn)概率較大的灰度級(jí),用較多的比特?cái)?shù)表示出現(xiàn)概率較小的灰度級(jí),從而使平均碼長(zhǎng)更接近于信息熵。 圖像編碼圖像編碼 碼本:碼本:編碼所用符號(hào)的集合稱為碼本。 如 碼字:碼字:對(duì)每個(gè)碼本的每個(gè)符號(hào)所賦的符號(hào)序列稱為碼字。如 碼字長(zhǎng)度:碼字長(zhǎng)度:每個(gè)碼字里的符號(hào)個(gè)數(shù)稱為碼字長(zhǎng)度。數(shù)字圖像:碼
5、長(zhǎng) = 二進(jìn)制數(shù)長(zhǎng)度。0123456A,aa aaaaa001011a 6圖像壓縮圖像壓縮_ _數(shù)據(jù)冗余數(shù)據(jù)冗余3 3、數(shù)據(jù)冗余、數(shù)據(jù)冗余 1)1)信息熵冗余:信息熵冗余:也稱編碼冗余,如果圖像中平均比特?cái)?shù)大于該圖像的信息熵,則圖像中存在冗余,這種冗余稱為信息熵冗余。 2)2)空間冗余:空間冗余:也稱為像素間冗余或幾何冗余,是圖像內(nèi)部相鄰像素之間存在較強(qiáng)的相關(guān)性所造成的冗余。 3)3)時(shí)間冗余:時(shí)間冗余:視頻圖像序列中的不同幀之間的相關(guān)性所造成的冗余。 4)4)視覺(jué)冗余:視覺(jué)冗余:是指人眼不能感知或不敏感的那部分圖像信息。 5)5)結(jié)構(gòu)冗余:結(jié)構(gòu)冗余:是指圖像中存在很強(qiáng)的紋理結(jié)構(gòu)或自相似性。
6、6) 6)知識(shí)冗余:知識(shí)冗余:是指有些圖像還包含與某些先驗(yàn)知識(shí)有關(guān)的信息。圖像壓縮圖像壓縮_ _無(wú)損壓縮無(wú)損壓縮4 4、無(wú)損編碼、無(wú)損編碼 常用的無(wú)損編碼方法有霍夫曼編碼霍夫曼編碼、香農(nóng)香農(nóng)費(fèi)諾編碼費(fèi)諾編碼、算術(shù)編碼算術(shù)編碼、游程編碼游程編碼和無(wú)損預(yù)測(cè)編碼無(wú)損預(yù)測(cè)編碼等。 1 1)HuffmanHuffman編碼編碼 霍夫曼編碼法是消除編碼冗余最常用的方法。 假設(shè)有一個(gè)信源為 ,其概率分布為:0123456A,a a a a a a a符號(hào)概率0.160.40.120.040.020.20.060a1a2a3a4a5a6a圖像壓縮圖像壓縮_ _無(wú)損壓縮無(wú)損壓縮0.40.20.160.120.0
7、60.060.40.20.160.120.120.40.240.20.160.40.360.240.60.401001011010000100010100110011100000001100000100101001001101100111101111霍弗曼編碼示意圖9圖像壓縮圖像壓縮_ _無(wú)損壓縮無(wú)損壓縮符號(hào)概率0.160.40.120.040.020.20.060a1a2a3a4a5a6a霍弗曼編碼 (碼字)001101001110011110000110二進(jìn)制編碼(碼字)000001010011100101110二進(jìn)制編碼效率為:2.325100%100%77.5%3Hm Huffman
8、Huffman編碼效率編碼效率 信源信息熵為: 霍弗曼編碼平均碼長(zhǎng) 為: 霍夫曼編碼效率為 : avgL7 120log2.325kkkHP ap a 2.325100%100%97.7%2.380avgHL103 0.161 0.43 0.125 0.045 0.023 0.24 0.062.380NavgkkkLB P 壓縮比:31.262.380RavgmCL圖像壓縮圖像壓縮_ _無(wú)損壓縮無(wú)損壓縮 2)香農(nóng))香農(nóng)- -費(fèi)諾編碼費(fèi)諾編碼 由于霍夫曼編碼法中的信源縮減過(guò)程復(fù)雜,當(dāng)信源符號(hào)個(gè)數(shù)較多時(shí)十分不便。為此Shannon和Fano提出了一種類似的變長(zhǎng)編碼方法,相對(duì)于霍夫曼編碼法更方便、快
9、捷。 假設(shè)有一個(gè)信源為 ,其概率分布為:0123456A,a a a a a a a符號(hào)概率0.160.40.120.040.020.20.060a1a2a3a4a5a6a 具體步驟如下: a)將信源符號(hào)按出現(xiàn)的概率 由大到小排列; b)將信源A分成兩個(gè)子集并且保證 成立或差不多成立; c)給兩個(gè)子集賦不同的碼元值; d)重復(fù)(2)、(3),既對(duì)每個(gè)子集再一分為二,并賦予不同的碼元值,直到每個(gè)子集僅含一個(gè)符號(hào)為止。 01k 12120112AAkknkkknaaaaaap ap ap ap ap ap a和01knijij kp ap a ip a圖像壓縮圖像壓縮_ _無(wú)損壓縮無(wú)損壓縮0101
10、01111000010010111011101111011111香農(nóng)-費(fèi)諾編碼示意圖計(jì)算香農(nóng)-費(fèi)諾編碼平均碼長(zhǎng)為:101 0.430.230.1630.1240.0650.0450.022.380NavgkkkLB P 圖像壓縮圖像壓縮_ _無(wú)損壓縮無(wú)損壓縮 3)算術(shù)編碼)算術(shù)編碼 算術(shù)編碼法和霍夫曼編碼法都是一種變長(zhǎng)編碼。但霍夫曼編碼必須分配整數(shù)位碼字,而算數(shù)編碼可以分配帶有小數(shù)的比特?cái)?shù)目信符,并且算術(shù)編碼給整個(gè)信源符號(hào)序列分配一個(gè)單一的算術(shù)碼字。 假設(shè)有一信源為 ,信源中各符號(hào)出現(xiàn)的概率分別為: Ab,c,a,d,c(a)0.2(b)0.3(c)0.4(d)0.1pppp 算術(shù)編碼具體步驟
11、如下: a)“當(dāng)前區(qū)間”初始化0,1); b)對(duì)于輸入信源中的每個(gè)符號(hào),依次執(zhí)行如下兩個(gè)步驟:將“當(dāng)前區(qū)間”分成子區(qū)間,該子區(qū)間的長(zhǎng)度正比于符號(hào)的概率;選擇下一個(gè)信符對(duì)應(yīng)的子區(qū)間,并使它成為新的“當(dāng)前區(qū)間”; c)將整個(gè)信源的所有符號(hào)處理完后,在最后一個(gè)“當(dāng)前區(qū)間”中任找一個(gè)數(shù)作為算數(shù)編碼的輸入碼。2log1.732iiI xp x 例如:圖像壓縮圖像壓縮_ _無(wú)損壓縮無(wú)損壓縮算術(shù)編碼示意圖 輸出區(qū)間0.3728,0.37376) 0.01011111011,0.01011111101) 取位數(shù)最少的一個(gè)數(shù): 0.010111111 不考慮“0.”,則編碼輸出為:010111111 算數(shù)編碼法
12、: 霍夫曼編碼法: 91.8/5avgL比特字符1.9/avgL比特 字符Ab,c,a,d,c圖像壓縮圖像壓縮_ _無(wú)損壓縮無(wú)損壓縮 4)游程編碼)游程編碼 游程:游程:是指字符序列中各個(gè)字符連續(xù)重復(fù)出現(xiàn)而形成字符串的長(zhǎng)度。 游程編碼(行程編碼):游程編碼(行程編碼):就是將字符串序列映射成字符串的長(zhǎng)度和串的位子的標(biāo)志序列。 例如:一個(gè)字符串5 5 5 5 5 5 7 7 7 7 7 3 3 3 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 15 5 5 5 5 5 7 7 7 7 7 3 3 3 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 游程編碼:(5,6)(7,5)(3,3)(2,4)(1,7
13、) 游程編碼適合于二值圖像編碼,只有黑白出現(xiàn)。規(guī)定“0”游程開(kāi)始。 例如:對(duì)于一個(gè)二元序列:00000011111000110010000001111100011001,對(duì)應(yīng)的又稱序列為:653221。然后根據(jù)不同長(zhǎng)度段發(fā)生的概率來(lái)分配不同長(zhǎng)度的碼字。 5)無(wú)損預(yù)測(cè)編碼)無(wú)損預(yù)測(cè)編碼 無(wú)損預(yù)測(cè)編碼跟有損預(yù)測(cè)編碼一起講解。圖像壓縮圖像壓縮_ _有損壓縮有損壓縮 1 1)預(yù)測(cè)編碼)預(yù)測(cè)編碼 預(yù)測(cè)編碼是通過(guò)消除緊鄰像素在空間和時(shí)間上的冗余來(lái)實(shí)現(xiàn)的,它僅對(duì)每個(gè)像素中的新信息進(jìn)行提取并代替原圖像進(jìn)行編碼。新信息=實(shí)際值-預(yù)測(cè)值,既預(yù)測(cè)誤差。 差分脈沖編碼調(diào)制(Differential Pulse Cod
14、e Modulation,DPCM)。5 5、有損編碼、有損編碼 常用的有損編碼方法有預(yù)測(cè)編碼預(yù)測(cè)編碼、變換編碼變換編碼 圖像壓縮圖像壓縮_ _有損壓縮有損壓縮DPCM系統(tǒng)原理框圖 誤差信號(hào): 量化器誤差: 接收端輸出: 可以推出: a)當(dāng) 時(shí),無(wú)損預(yù)測(cè)編碼 b)當(dāng) 時(shí),有損預(yù)測(cè)編碼。 問(wèn)題:如何使誤差盡可能?。?最優(yōu)預(yù)測(cè)? nnneffnnnqeennnffe nnnnnnnnnnnffffeffeeeq0nq 0nq 圖像壓縮圖像壓縮_ _有損壓縮有損壓縮 最佳預(yù)測(cè)器最佳預(yù)測(cè)器 預(yù)測(cè)器選擇要滿足兩個(gè)要求: a)使均方預(yù)測(cè)誤差最小,既: b)約束條件: 22E enEf nf n 1=mii
15、fne nf ne nf nf nfnf ni和 常用的幾種線性預(yù)測(cè)方案 前值預(yù)測(cè): 一維預(yù)測(cè): 二維預(yù)測(cè): 三位預(yù)測(cè):也叫幀間預(yù)測(cè),主要用于視頻壓縮。 1,mnmnf xyaf xy10,mmniinif xya f x y11100,mMmniinjjnijf xya f x yb f xy圖像壓縮圖像壓縮_ _有損壓縮有損壓縮 2 2)變換編碼)變換編碼 變換編碼是采用一種可逆線性變換(正交變換),把圖像從空間域映射到變換域的系數(shù)集合,然后對(duì)這些變換系數(shù)進(jìn)行量化和編碼。 區(qū)別:變換編碼是在變換域內(nèi)進(jìn)行編碼。變換編碼方法編碼、解碼示意圖圖像壓縮圖像壓縮_ _有損壓縮有損壓縮 第一步:子圖像分解第一步:子圖像分解 將一副大小為 的輸入圖像分解成大小為 的子圖像。 88 1
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