計(jì)算機(jī)控制實(shí)驗(yàn)報(bào)告-離散化方法研究

1、東南大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院實(shí) 驗(yàn) 報(bào) 告課程名稱： 計(jì)算機(jī)控制技術(shù) 第 2 次實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)名稱： 實(shí)驗(yàn)三 離散化方法研究 院 （系）： 自動(dòng)化學(xué)院 專 業(yè)： 自動(dòng)化 姓 名： 學(xué) 號(hào)： 實(shí) 驗(yàn) 室： 416 實(shí)驗(yàn)組別： 同組人員： 實(shí)驗(yàn)時(shí)間： 2014年 4月 10日評(píng)定成績(jī)： 審閱教師： 一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?學(xué)習(xí)并掌握數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)方法（按模擬系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法與按離散設(shè)計(jì)方法）；2熟悉將模擬控制器D(S)離散為數(shù)字控制器的原理與方法（按模擬系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法）；3通過數(shù)?；旌蠈?shí)驗(yàn)，對(duì)D(S)的多種離散化方法作比較研究，并對(duì)D(S)離散化前后閉環(huán)系統(tǒng)的性能進(jìn)行比較，以加深對(duì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的理解。二、實(shí)驗(yàn)設(shè)備1THBDC

2、-1型 控制理論·計(jì)算機(jī)控制技術(shù)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)2PCI-1711數(shù)據(jù)采集卡一塊3PC機(jī)1臺(tái)(安裝軟件“VC+”及“THJK_Server”) 三、實(shí)驗(yàn)原理由于計(jì)算機(jī)的發(fā)展，計(jì)算機(jī)及其相應(yīng)的信號(hào)變換裝置（A/D和D/A）取代了常規(guī)的模擬控制。在對(duì)原有的連續(xù)控制系統(tǒng)進(jìn)行改造時(shí)，最方便的辦法是將原來的模擬控制器離散化。在介紹設(shè)計(jì)方法之前，首先應(yīng)該分析計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的特點(diǎn)。圖3-1為計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的原理框圖。數(shù) 字計(jì)算機(jī)D/AA/D模 擬控制對(duì)象RYIII圖3-1 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)原理框圖由圖3-1可見，從虛線I向左看，數(shù)字計(jì)算機(jī)的作用是一個(gè)數(shù)字控制器，其輸入量和輸出量都是離散的數(shù)字量，所以，這一系

3、統(tǒng)具有離散系統(tǒng)的特性，分析的工具是z變換。由虛線II向右看，被控對(duì)象的輸入和輸出都是模擬量，所以該系統(tǒng)是連續(xù)變化的模擬系統(tǒng)，可以用拉氏變換進(jìn)行分析。通過上面的分析可知，計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)實(shí)際上是一個(gè)混合系統(tǒng)，既可以在一定條件下近似地把它看成模擬系統(tǒng)，用連續(xù)變化的模擬系統(tǒng)的分析工具進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析和設(shè)計(jì)，再將設(shè)計(jì)結(jié)果轉(zhuǎn)變成數(shù)字計(jì)算機(jī)的控制算法。也可以把計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)經(jīng)過適當(dāng)變換，變成純粹的離散系統(tǒng)，用z變化等工具進(jìn)行分析設(shè)計(jì)，直接設(shè)計(jì)出控制算法。按模擬系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法進(jìn)行設(shè)計(jì)的基本思想是，當(dāng)采樣系統(tǒng)的采樣頻率足夠高時(shí)，采樣系統(tǒng)的特性接近于連續(xù)變化的模擬系統(tǒng)，此時(shí)忽略采樣開關(guān)和保持器，將整個(gè)系統(tǒng)看成是連續(xù)變化

4、的模擬系統(tǒng)，用s域的方法設(shè)計(jì)校正裝置D(s)，再用s域到z域的離散化方法求得離散傳遞函數(shù)D(z)。為了校驗(yàn)計(jì)算結(jié)果是否滿足系統(tǒng)要求，求得D(z)后可把整個(gè)系統(tǒng)閉合而成離散的閉環(huán)系統(tǒng)。用z域分析法對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行最終的檢驗(yàn)，離散后的D(z)對(duì)D(s)的逼真度既取決于采樣頻率，也取決于所用的離散化方法。離散化方法雖然有許多，但各種離散化方法有一共同的特點(diǎn)：采樣速率低，D(z)的精度和逼真度越低，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性與預(yù)定的要求相差就越大。由于在離散化的過程中動(dòng)態(tài)特性總要變壞，人們將先設(shè)計(jì)D(s)再進(jìn)行離散化的方法稱為“近似方法”。按離散設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)的基本思想是，直接在z域中用z域頻率響應(yīng)法、z域根軌

5、跡法等方法直接設(shè)計(jì)數(shù)字控制器D(z)。由于離散設(shè)計(jì)方法直接在z 域設(shè)計(jì)，不存在離散化的問題，所以只要設(shè)計(jì)時(shí)系統(tǒng)是穩(wěn)定的，即使采樣頻率再低，閉環(huán)系統(tǒng)仍然是穩(wěn)定的。這種設(shè)計(jì)方法被稱為“精確方法”。本次實(shí)驗(yàn)使用按模擬系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法進(jìn)行設(shè)計(jì)。下面以一個(gè)具體的二階系統(tǒng)來說明D(S)控制器的離散化方法。1、二階系統(tǒng)的原理框圖如圖3-2所示。圖3-2 二階對(duì)象控制系統(tǒng)方框圖圖3-3 二階對(duì)象的模擬電路圖2、系統(tǒng)性能指標(biāo)要求系統(tǒng)的速度誤差系數(shù) ，超調(diào)量，系統(tǒng)的調(diào)整時(shí)間s令校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)為根據(jù)公式，為滿足，取可以滿足要求。根據(jù)公式，取，為滿足s，取。則校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)為，已知二階對(duì)象傳遞函數(shù)為，可用零極

6、點(diǎn)抵消的方法來設(shè)計(jì)校正網(wǎng)絡(luò)D(s)，所以校正網(wǎng)絡(luò) 。此時(shí)，滿足速度誤差系數(shù)的條件。利用Simulink對(duì)校正前后系統(tǒng)進(jìn)行仿真，并記錄階躍響應(yīng)曲線。3、的離散化算法圖3-4 數(shù)?；旌峡刂频姆娇驁D圖3-4中的離散化可通過數(shù)據(jù)采集卡的采樣開關(guān)來實(shí)現(xiàn)。下面介紹幾種按模擬系統(tǒng)設(shè)計(jì)的幾種設(shè)計(jì)方法。1）后向矩形規(guī)則法后向矩形規(guī)則S與Z之間關(guān)系為，代入D(S)表達(dá)式中得于是得2）雙線性變換法此時(shí)的轉(zhuǎn)換關(guān)系為，代入D(s)得 即 3）沖激不變轉(zhuǎn)換法如果用零階保持器，則根據(jù)前面已知?jiǎng)t即 4）零極點(diǎn)匹配法已知極點(diǎn)，零點(diǎn)，對(duì)應(yīng)到Z域，極點(diǎn)，零點(diǎn)，由于零點(diǎn)數(shù)等于極點(diǎn)數(shù)，故可省略匹配零點(diǎn)與極點(diǎn)相等這一步驟。則在離散域傳遞

7、函數(shù)變?yōu)橛傻?，求得，則即四、實(shí)驗(yàn)步驟1、仔細(xì)閱讀“PCI-1711數(shù)據(jù)采集卡驅(qū)動(dòng)函數(shù)說明.doc”和“THJK-Server軟件使用說明.doc”文檔，掌握PCI-1711數(shù)據(jù)采集卡的數(shù)據(jù)輸入輸出方法和THJK-Server軟件（及相關(guān)函數(shù)）的使用方法。2、模擬電路接線圖如圖3-5所示：圖3-5 模擬電路接線圖下面解釋硬件電平匹配電路存在的原因，由于PCI-1711卡的DA輸出只能為010V的正電壓，而實(shí)驗(yàn)中則需要輸出-1010V的電壓，故先將-1010V的輸出電壓進(jìn)行軟件電壓匹配，將其轉(zhuǎn)換為010V的正電壓由DA1通道輸出，轉(zhuǎn)換關(guān)系為，如表3-1所示：-10V-7.5V-5.0V-2.5V0

8、V2.5V5V7.5V10VDA10V1.25V2.5V3.75V5.0V6.25V7.5V8.75V10V表3-1 （范圍為-10V10V）與（范圍為010V）的對(duì)應(yīng)關(guān)系這樣就把-1010V電壓轉(zhuǎn)換為010V電壓通過DA1通道輸出了，然后再將此電壓通過圖3-5中的硬件電平匹配電路，還原為-1010V的電壓，不難看出，此硬件電平匹配電路的轉(zhuǎn)換關(guān)系為，為在通過硬件匹配電路后的輸出電壓。此電平匹配方法實(shí)際作用是克服了PCI-1711卡只能輸出010V單極性電壓的不足。3、用導(dǎo)線將系統(tǒng)的輸入端連接到PCI-1711數(shù)據(jù)采集卡的“DA1”輸出端，系統(tǒng)的輸出端與數(shù)據(jù)采集卡的“AD1”輸入端相連；4、用導(dǎo)

9、線將階躍信號(hào)發(fā)生器輸出端連接到PCI-1711數(shù)據(jù)采集卡的“AD2”輸入端，作為階躍觸發(fā)使用，階躍幅度由軟件設(shè)定。初始時(shí)，+5V電源開關(guān)處于“關(guān)”狀態(tài)；5、根據(jù)給定的性能指標(biāo)要求，根據(jù)不同的方法設(shè)計(jì)離散化數(shù)字控制器（此步可在預(yù)習(xí)過程中做完）。6、打開離散化實(shí)驗(yàn)文件夾下dsw工程文件，源程序中缺少數(shù)字控制器算法程序。請(qǐng)同學(xué)用設(shè)計(jì)好的數(shù)字控制器算法編寫程序。7、源程序編譯通過后，先啟動(dòng)“THJK_Server”圖形顯示軟件，再執(zhí)行程序代碼，在顯示界面出現(xiàn)的曲線并穩(wěn)定后（初始化后），把+5V電源打到“開”狀態(tài)，觀測(cè)并記錄系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線。在實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，在鍵盤上先按下“e”，再按下“Enter（回車

10、鍵）”鍵，程序退出。8、采用不同的離散化方法，重復(fù)步驟6、7，比較采用各種離散化方法后的階躍響應(yīng)曲線。9、利用Simulink對(duì)校正前后的系統(tǒng)進(jìn)行仿真，并記錄階躍響應(yīng)曲線，將校正前后曲線進(jìn)行比較，并把校正后曲線與前面步驟7、8中采用數(shù)字控制器的實(shí)驗(yàn)曲線相比較；5、 實(shí)驗(yàn)記錄1. 采用不同離散化方法并繪制階躍響應(yīng)曲線（1）后向矩形規(guī)則法由后向矩形規(guī)則法計(jì)算有： 對(duì)應(yīng)控制器編程為：ei=sv-fVoltage; /控制偏差output=0.167/(Ts+0.167)*opx+0.6*(Ts+0.5)/(Ts+0.167)*ei-0.3/(Ts+0.167)*eix;eix=ei;opx=outp

11、ut;設(shè)置不同的采樣周期T：T=0.1sT=1s：T=0.01s：結(jié)果分析：后向矩形法離散后控制器的時(shí)間響應(yīng)與頻率響應(yīng)，與連續(xù)控制器相比有相當(dāng)大的畸變。但能夠保證只要原連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)是穩(wěn)定的，離散化后得到的離散系統(tǒng)也穩(wěn)定的。但是隨著控制周期的增大，系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線的調(diào)節(jié)時(shí)間和超調(diào)量都隨之增大。（2）雙線性變換法由雙線性變換法計(jì)算可得： 對(duì)應(yīng)控制器編程為：ei=sv-fVoltage; /控制偏差output=(0.334-Ts)/(0.334+Ts)*opx+0.6*(1+Ts)/(0.334+Ts)*ei-0.6*(1-Ts)/(0.334+Ts)*eix;eix=ei;opx=output

12、;設(shè)置不同的采樣周期T：T=0.1sT=1sT=0.01s實(shí)驗(yàn)分析：雙線性變換法也能夠保證只要原連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)是穩(wěn)定的，離散化后得到的離散系統(tǒng)也就是穩(wěn)定的，離散化后的系統(tǒng)穩(wěn)定與不穩(wěn)定的部分與原系統(tǒng)相同。但是隨著控制周期的增大，系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線的調(diào)節(jié)時(shí)間和超調(diào)量都將隨之增大。（3）沖激不變法由沖激不變法計(jì)算可得： 對(duì)應(yīng)的控制器的編程為：ei=sv-fVoltage; /控制偏差output=exp(-5.88*Ts)*opx+0.6*(2.94*ei-(1.94+exp(-5.88*Ts)*eix);eix=ei;opx=output; 設(shè)置不同的采樣周期TT=0.1sT=1sT=0.01s實(shí)驗(yàn)

13、分析：沖激不變轉(zhuǎn)換法可以保證離散系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)與連續(xù)系統(tǒng)相同，在采樣周期較小時(shí)，相比與前兩種方法，其超調(diào)量較小，但是隨著控制周期的增大，系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線的調(diào)節(jié)時(shí)間和超調(diào)量都同樣將隨之增大。（4）零極點(diǎn)配置法由零極點(diǎn)配置法計(jì)算可得：對(duì)應(yīng)的控制器的編程為：ei=sv-fVoltage; /控制偏差output=exp(-6*Ts)*opx+0.6*(1-exp(-6*Ts)/(1-exp(-2*Ts)*(ei-exp(-2*Ts)*eix);eix=ei;opx=output; 設(shè)置不同的采樣周期TT=0.1sT=1sT=0.01s實(shí)驗(yàn)分析：零極點(diǎn)匹配法能保證連續(xù)控制器與離散控制器的增益相同，離

14、散化后得到的離散系統(tǒng)也就是穩(wěn)定的。但是隨著控制周期的增大，系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線的調(diào)節(jié)時(shí)間和超調(diào)量都同樣將隨之增大。2. 用Simulink仿真實(shí)驗(yàn)中二階被控對(duì)象在加入模擬控制器前后的階躍響應(yīng)曲線，并與采用數(shù)字控制器的實(shí)驗(yàn)曲線相比較分析。校正前二階對(duì)象的傳遞函數(shù)為：，校正網(wǎng)絡(luò) ，校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)為。利用Simulink仿真，系統(tǒng)框圖如下：運(yùn)行后，得到的單位階躍響應(yīng)為：加入模擬控制器前，系統(tǒng)的階躍響應(yīng)的超調(diào)量很大，且調(diào)節(jié)時(shí)間較長(zhǎng)；在加入模擬控制器校正后，階躍響應(yīng)的超調(diào)變小，調(diào)節(jié)時(shí)間減小，滿足了各項(xiàng)性能要求。六、實(shí)驗(yàn)總結(jié)(1)用不同的模擬方法設(shè)計(jì)數(shù)字控制器，由實(shí)驗(yàn)可以看出，對(duì)應(yīng)于后向矩形、雙線性變換、沖激不變以及零極點(diǎn)匹配法，只要原有的連續(xù)系統(tǒng)是穩(wěn)定的，則離散以后系統(tǒng)也是穩(wěn)定的。(2)對(duì)于同種控制器，改變采樣周期時(shí)，得到的階躍響應(yīng)曲線也不同。采樣周期越大，系統(tǒng)的超調(diào)量越大，在采樣周期一定大小內(nèi)，調(diào)節(jié)時(shí)間變小。當(dāng)采樣周期過大時(shí)，系統(tǒng)將震蕩，