(4)三年的三角函數(shù)考到怎樣難度

1、.蒅螂羅莈薇羈袁莈蝕螁腿莇荿薃肅莆薂蝿肁蒞蚄螞羇莄莄袇袃莃蒆蝕膂莂薈裊肈蒂蟻蚈羄蒁莀襖袀蒀蒃蚇羋葿蚅袂膄蒈螇螅肀蕆蕆羀羆肄蕿螃袂肅蟻罿膁肂莁螁肇膁蒃羇羃膀薆螀衿膀螈薃羋腿蒈袈膄膈薀蟻肀膇螞袆羆膆莂蠆袁膅蒄裊膀芄薇蚇肆芄蠆袃羂芃葿蚆羈節(jié)薁羈襖芁蚃螄膃芀莃罿聿艿蒅螂羅莈薇羈袁莈蝕螁腿莇荿薃肅莆薂蝿肁蒞蚄螞羇莄莄袇袃莃蒆蝕膂莂薈裊肈蒂蟻蚈羄蒁莀襖袀蒀蒃蚇羋葿蚅袂膄蒈螇螅肀蕆蕆羀羆肄蕿螃袂肅蟻罿膁肂莁螁肇膁蒃羇羃膀薆螀衿膀螈薃羋腿蒈袈膄膈薀蟻肀膇螞袆羆膆莂蠆袁膅蒄裊膀芄薇蚇肆芄蠆袃羂芃葿蚆羈節(jié)薁羈襖芁蚃螄膃芀莃罿聿艿蒅螂羅莈薇羈袁莈蝕螁腿莇荿薃肅莆薂蝿肁蒞蚄螞羇莄莄袇袃莃蒆蝕膂莂薈裊肈蒂蟻蚈羄蒁莀襖袀

2、蒀蒃蚇羋葿蚅袂膄蒈螇螅肀蕆蕆羀羆肄蕿螃袂肅蟻罿膁肂莁螁肇膁蒃羇羃膀薆螀衿膀螈薃羋腿蒈袈膄膈薀蟻肀膇螞袆羆膆莂蠆袁膅蒄裊膀芄薇蚇肆芄蠆袃羂芃葿蚆羈節(jié)薁羈襖芁蚃螄膃芀莃罿聿艿蒅螂羅莈薇羈袁莈蝕螁腿莇荿薃肅莆薂蝿肁蒞蚄螞羇莄莄袇袃莃蒆蝕膂莂薈裊肈蒂蟻蚈羄蒁莀襖袀蒀蒃蚇羋葿蚅袂膄蒈螇螅肀蕆蕆羀羆肄蕿螃袂肅蟻 命題走勢(shì) (4)三年的“三角函數(shù)”考到怎樣難度？三角函數(shù)的考查形式與特點(diǎn)主要有：一、客觀題重基礎(chǔ)，有關(guān)三角函數(shù)的小題其考查重點(diǎn)是三角函數(shù)的概念、圖象與圖象變換、定義域與值域、三角函數(shù)的性質(zhì)和三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與求值.【例1】 （2007年四川）下面有五個(gè)命題：函數(shù)y=sin4x-cos4x的最小正周期

3、是.終邊在y軸上的角的集合是a|a=|.在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個(gè)公共點(diǎn).把函數(shù)函數(shù)其中真命題的序號(hào)是 （寫出所有真命題的編號(hào)）解答：，正確；錯(cuò)誤；，和在第一象限無交點(diǎn)，錯(cuò)誤；正確；錯(cuò)誤故選【點(diǎn)評(píng)】 本題通過五個(gè)小題全面考查三角函數(shù)的有關(guān)概念、圖象、性質(zhì)的基礎(chǔ)知識(shí). 三角函數(shù)的概念，在今年的高考中，主要是以選擇、填空的形式出現(xiàn)，每套試卷都有不同程度的考查.預(yù)計(jì)在2008年高考中，三角函數(shù)的定義與三角變換仍將是高考命題的熱點(diǎn)之一.【例2】（2007年安徽）函數(shù)的圖象為C： 圖象關(guān)于直線對(duì)稱; 函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù);由的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象. 以上

4、三個(gè)論斷中正確論斷的個(gè)數(shù)為 （A）0（B）1（C）2（D）3解答 C 圖象關(guān)于直線對(duì)稱，當(dāng)k=1時(shí)，圖象C關(guān)于對(duì)稱；正確；x時(shí)，(，)， 函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；正確；由的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到，得不到圖象，錯(cuò)誤； 正確的結(jié)論有2個(gè)，選C.【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)及三角函數(shù)圖象的平移變換. 二、解答題重技能.三角函數(shù)解答題是高考命題的?？汲Ｐ碌幕A(chǔ)性題型，其命題熱點(diǎn)是章節(jié)內(nèi)部的三角函數(shù)求值問題；命題的亮點(diǎn)是跨章節(jié)的學(xué)科綜合命題.【例3】 （2007年安徽）已知為的最小正周期，且a·b求的值解答：因?yàn)闉榈淖钚≌芷?，故因，又故由于，所以【點(diǎn)評(píng)】 本小題主要考查

5、周期函數(shù)、平面向量數(shù)量積與三角函數(shù)基本關(guān)系式，考查運(yùn)算能力和推理能力屬于三角函數(shù)求值問題. 本類問題一般有三種形式：給式求值，給值求值，給值求角.其一般解法是：將角化為特殊角或?qū)⑷呛瘮?shù)化為同角、同名函數(shù)進(jìn)行合并與化簡(jiǎn)，最后求出三角函數(shù)的值來.【例4】 （2007年天津）已知函數(shù)（）求函數(shù)的最小正周期；（）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值解答：（）解：因此，函數(shù)的最小正周期為（）解法一：因?yàn)樵趨^(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)，又，故函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為解法二：作函數(shù)在長(zhǎng)度為一個(gè)周期的區(qū)間上的圖象如下：yxO由圖象得函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為【點(diǎn)評(píng)】 本小題考查三角函數(shù)中的誘導(dǎo)公

6、式、特殊角三角函數(shù)值、兩角差公式、倍角公式、函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查基本運(yùn)算能力 三、考應(yīng)用融入三角形之中.解三角形題目既考查三角形的知識(shí)與方法，又考查運(yùn)用三角公式進(jìn)行恒等變換的技能.【例5】 （2007年四川）如圖，l1、l2、l3是同一平面內(nèi)的三條平行直線，l1與l2間的距離是1， l2與l3間的距離是2，正三角形ABC的三頂點(diǎn)分別在l1、l2、l3上，則ABC的邊長(zhǎng)是 （ ）（A） （B）（C） （D）解答：D 因?yàn)閘1、l2、l3是同一平面內(nèi)的三條平行直線，l1與l2間的距離是1，l2與l3間的距離是2，所以過A作l2的垂線，交l2、l3分別于點(diǎn)D、E，如圖，則BAD=BAC+CAE

7、，即BAD=60°+CAE,記正三角形ABC的邊長(zhǎng)為a,兩邊取余弦得：，即整理得，故選D. 【點(diǎn)評(píng)】 本題以平面幾何為平臺(tái)，主要考查運(yùn)用三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力.本題意圖與新課標(biāo)接軌，需引起高三備考學(xué)生的密切關(guān)注.【例6】 （2007年全國(guó)）設(shè)銳角三角形的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，（）求的大??；（）求的取值范圍解：（）由，根據(jù)正弦定理得，所以，由為銳角三角形得（）由為銳角三角形知， ，所以由此有，所以，的取值范圍為【點(diǎn)評(píng)】 (1)問考查正弦定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用，當(dāng)屬容易題，（2）問主要考查了三角函數(shù)兩角和與差的正余弦公式應(yīng)用，但題干中ABC為銳角三角形是不可忽略的條件，必須在分析題目時(shí)

8、引起足夠的重視.四、綜合體現(xiàn)三角函數(shù)的工具性作用.雖然工具性作用有所減弱，但是對(duì)它的考查還會(huì)存在.這是由于近年高考出題突出以能力立意，加強(qiáng)了對(duì)知識(shí)的應(yīng)用性地考查經(jīng)常在知識(shí)的交匯點(diǎn)處出題.【例7】 如圖，甲船以每小時(shí)海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向勻速直線航行，當(dāng)甲船位于處時(shí)，乙船位于甲船的北偏西方向的處，此時(shí)兩船相距海里，當(dāng)甲船航行分鐘到達(dá)處時(shí)，乙船航行到甲船的北偏西方向的處，此時(shí)兩船相距海里，問乙船每小時(shí)航行多少海里？北甲乙解法一：如圖，連結(jié)，由已知，又，是等邊三角形，由已知，在中，由余弦定理，因此，乙船的速度的大小為（海里/小時(shí)）答：乙船每小時(shí)航行海里解法二：如圖，連結(jié)，由已知，北乙

9、甲，在中，由余弦定理，由正弦定理，即，在中，由已知，由余弦定理，乙船的速度的大小為海里/小時(shí)答：乙船每小時(shí)航行海里【點(diǎn)評(píng)】 本題是解斜三角形的應(yīng)用題，考查了正、余弦定理的應(yīng)用，等邊三角形的判定.求解本類問題時(shí)應(yīng)按照由易到難的順序來求解，最重要的是首先要對(duì)圖形進(jìn)行有效分割，便于運(yùn)用正、余弦定理. 由于近年高考題突出以能力立意，加強(qiáng)對(duì)知識(shí)和應(yīng)用性的考查，故常常在知識(shí)的交匯點(diǎn)處出題.用三角函數(shù)作工具解答應(yīng)用性問題雖然是高考命題的一個(gè)冷點(diǎn)，但在備考時(shí)也需要我們?nèi)リP(guān)注.【例8】 已知函數(shù)，（I）證明：當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)；（II）對(duì)于給定的閉區(qū)間，試說明存在實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，在閉區(qū)間上是減函數(shù)；（III）證明：

10、解答：()證明：由題設(shè)得又由,且t得t，即0由此可知，為R上的增函數(shù)()證法一：因?yàn)?是為減函數(shù)的充分條件，所以只要找到實(shí)數(shù)k，使得0，即t在閉區(qū)間a,b上成立即可因此y=在閉區(qū)間a,b上連續(xù)，故在閉區(qū)a,b上有最大值，設(shè)其為k，tk時(shí), 0在閉區(qū)間a,b上恒成立，即在閉區(qū)間a,b上為減函數(shù)證法二：因?yàn)?是為減函數(shù)的充分條件，所以只要找到實(shí)數(shù)k，使得tk時(shí)0，在閉區(qū)間a,b上成立即可令則0()當(dāng)且僅當(dāng)0()而上式成立只需即成立取與中較大者記為k，易知當(dāng)tk時(shí)，0在閉區(qū)a,b成立，即在閉區(qū)間a,b上為減函數(shù)()證法一：設(shè)易得令則易知當(dāng)x0時(shí), 0;當(dāng)x0, 0故當(dāng)x=0時(shí)，取最小值，所以，于是對(duì)

11、任意x、t，有，即證法二：設(shè)=，當(dāng)且僅當(dāng)0只需證明0，即1以下同證法一證法三：設(shè)=，則易得當(dāng)t時(shí), 0; t時(shí), 0，故當(dāng)t=取最小值即以下同證法一證法四: 設(shè)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為，易知點(diǎn)B在直線y=x上，令點(diǎn)A到直線y=離為d，則以下同證法一【點(diǎn)評(píng)】 本題是遼寧卷的壓軸題，在三角函數(shù)，導(dǎo)數(shù)，最值，不等式恒成立的有關(guān)問題的交匯處命題，真正體現(xiàn)了從整體的高度和思維價(jià)值的高度上設(shè)計(jì)試題的宗旨，注重了學(xué)科的內(nèi)在聯(lián)系和知識(shí)的綜合性. 蕿螂螃羂莂蚈螂膄薈蚄螁芆蒀薀螀荿芃袈蝿肈葿螄螈膁芁蝕螈芃蕆薆袇羃芀蒂袆肅蒅袁裊芇羋螇襖荿薄蚃袃聿莆蕿袃膁薂蒅袂芄蒞螃羈羃薀蠆羀肆莃薅罿膈薈蒁羈莀莁袀羇肀芄螆羇膂蒀螞羆芅節(jié)薈羅羄蒈蒄肄肇芁螂肅腿蒆蚈肂芁艿薄肁肁蒄薀肁膃莇衿肀芅薃螅聿莈蒞蟻肈肇薁薇蚄膀莄蒃螄節(jié)蕿螂螃羂莂蚈螂膄薈蚄螁芆蒀薀螀荿芃袈蝿肈葿螄螈膁芁蝕螈芃蕆薆袇羃芀蒂袆肅蒅袁裊芇羋螇襖荿薄蚃袃聿莆蕿袃膁薂蒅袂芄蒞螃羈羃薀蠆羀肆莃薅罿膈薈蒁羈莀莁袀羇肀芄螆羇膂蒀螞羆芅節(jié)薈羅羄蒈蒄肄肇芁螂肅腿蒆蚈肂芁艿薄肁肁蒄薀肁膃莇衿肀芅薃螅聿莈蒞蟻肈肇薁薇蚄膀莄蒃螄節(jié)蕿螂螃羂莂蚈螂膄薈蚄螁芆蒀薀螀荿