核衰變的統(tǒng)計(jì)規(guī)律與放射性測量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理-2(共6頁)

1、核衰變的統(tǒng)計(jì)規(guī)律與放射性測量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?.驗(yàn)證核衰變所服從的統(tǒng)計(jì)規(guī)律；2.熟悉放射性測量誤差的表示方法；3.了解測量時間對準(zhǔn)確度的影響；4.學(xué)會根據(jù)準(zhǔn)確度的要求選擇測量時間。二、實(shí)驗(yàn)原理1.核衰變所服從的統(tǒng)計(jì)規(guī)律 在對長壽命放射性物質(zhì)活度進(jìn)行多次重復(fù)測量時，每次測量結(jié)果都圍繞某一平均值上下漲落，并且這種漲落服從高斯分布：P(n)=高斯分布說明，與平均值的偏差（n-）對于軸而言具有對稱性，而絕對值大的偏差出現(xiàn)的幾率小。 由于放射性的衰變并不是均勻地進(jìn)行，所以在相同的時間間隔內(nèi)作重復(fù)的測量時測量的放射性粒子數(shù)并不嚴(yán)格的保持一致，而是在某個平均值附近起伏。通常我們都把平均值看作是測量

2、結(jié)果的幾率值，并用它來表示放射性活度，而把起伏帶來的誤差叫做測量的統(tǒng)計(jì)誤差，習(xí)慣上用標(biāo)準(zhǔn)誤差來描述。實(shí)驗(yàn)室里都將一次測量的結(jié)果當(dāng)作平均值，并做類似的處理而記為N，其中N表示放射性本身，則表示其測量誤差。2.放射性測量誤差的表示方法 計(jì)數(shù)的相對標(biāo)準(zhǔn)誤差為 它能說明測量的準(zhǔn)確度。當(dāng)N大時，相對標(biāo)準(zhǔn)誤差小，準(zhǔn)確度高，反之則相對誤差大，準(zhǔn)確度低。為了得到足夠的計(jì)數(shù)N以保證準(zhǔn)確度，就需要延長放射性的測量時間t或增加相同測量的次數(shù)m。根據(jù)簡單的計(jì)算可知，從時間t內(nèi)測得的結(jié)果中算出的計(jì)數(shù)率的標(biāo)準(zhǔn)誤差為其中N為t時間內(nèi)測得的脈沖數(shù)目，n為單位時間內(nèi)的脈沖數(shù)。 計(jì)數(shù)率的相對標(biāo)準(zhǔn)誤差E用下式表示: 在每次測量的數(shù)

3、據(jù)里，實(shí)際上都包含本底計(jì)數(shù)，本底計(jì)數(shù)是由于宇宙射線和測量裝置周圍有微量放射性物質(zhì)沾污等因素造成的，也服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律。所以，本底的標(biāo)準(zhǔn)誤差也要加到樣品的測量結(jié)果里去，這就增加了測量的標(biāo)準(zhǔn)誤差。如果能夠避免其他因素只剩下宇宙射線的影響，則本底計(jì)數(shù)將是最小值。因此，采用有足夠厚度的鉛室屏蔽對測量結(jié)果的準(zhǔn)確度是有利的。 當(dāng)被測量的放射性的值和該實(shí)驗(yàn)的本底計(jì)數(shù)處于同一數(shù)量級時，則計(jì)數(shù)率的標(biāo)準(zhǔn)誤差為 (1)式中Nc為tc時間內(nèi)源加本底的計(jì)數(shù)，Nb為在tb時間內(nèi)本底的計(jì)數(shù)，nc為源加本底的計(jì)數(shù)率，nb為本底的計(jì)數(shù)率。考慮了本底后，放射性測量的相對標(biāo)準(zhǔn)誤差按下式求出: （2）3.測量時間的影響從式（1）和式（2

4、）可以看出，本底計(jì)數(shù)率越大，對放射性測量的準(zhǔn)確度影響也越大，測量的時間tc和tb越大，準(zhǔn)確度越高。因此在測量過程中要經(jīng)常保持較小的本底和較長的測量時間，但過長的測量時間并不利，故應(yīng)考慮選擇合適的測量時間。4.根據(jù)準(zhǔn)確度的要求選擇合適的測量時間合理地分配測定源加本底和本底計(jì)數(shù)的時間，利用下式： （3） 根據(jù)對測量準(zhǔn)確度的要求及式（2）和式（3），得出時間與相對標(biāo)準(zhǔn)誤差間的關(guān)系： （4）式中na=nc-nb為放射源的計(jì)數(shù)率。當(dāng)本底和放射源的計(jì)數(shù)率之比小于給定的準(zhǔn)確度（即nb/na<E）的情況下，式（4）可近似為: （5）根據(jù)放射性的活度和對準(zhǔn)確度的要求，可以利用式（4）或式（5）算出測量時間

5、。三、主要實(shí)驗(yàn)儀器計(jì)數(shù)管，定標(biāo)器，放射源（長壽命），鉛室，有機(jī)玻璃架四、實(shí)驗(yàn)步驟1.測量時間對計(jì)數(shù)率標(biāo)準(zhǔn)誤差的影響（1）接好線路（定標(biāo)器與計(jì)數(shù)管及電源的電路），打開定標(biāo)器的檢驗(yàn)開關(guān)，檢查進(jìn)位情況是否正常；（2）將高壓調(diào)到計(jì)數(shù)管的工作電壓處，然后測本底5min； （3）將放射源放在計(jì)數(shù)管下面的適當(dāng)位置上，使脈沖計(jì)數(shù)率為1000脈沖/分5000脈沖/分，然后分別以1min、5min、10min的時間測量源的放射性；（4）將實(shí)驗(yàn)結(jié)果填入表內(nèi)，計(jì)算出每次測量的標(biāo)準(zhǔn)誤差。2.重復(fù)測量次數(shù)對計(jì)數(shù)率標(biāo)準(zhǔn)誤差的影響（1）將放射源放到計(jì)數(shù)管下面的適當(dāng)位置上，保持幾何條件不變，重復(fù)測量5次放射性活度，每次100s

6、；（2）將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)列入表格內(nèi)，算出每次測得的計(jì)數(shù)率的標(biāo)準(zhǔn)誤差及5次平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差。 3.根據(jù)放射源的活度和測量準(zhǔn)確度的要求選擇測量時間（要求相對標(biāo)準(zhǔn)誤差為2%）（1）調(diào)節(jié)放射源和計(jì)數(shù)管間的距離，使其計(jì)數(shù)率為4000脈沖/分5000脈沖/分。根據(jù)本底與計(jì)數(shù)率之比相對標(biāo)準(zhǔn)誤差值的關(guān)系，確定計(jì)算時間的公式求出測量時間，然后以此時間測量放射性活度；（2）根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)算出相對標(biāo)準(zhǔn)誤差，并與要求值2%相比較。4.驗(yàn)證核衰變所服從的統(tǒng)計(jì)規(guī)律（1）用放射源計(jì)數(shù)驗(yàn)證高斯分布，時間間隔以2s計(jì)，使其計(jì)數(shù)在每2秒20次左右，測量次數(shù)最少在800次以上；（2）根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，繪出高斯分布曲線；（3）用實(shí)驗(yàn)所得平均值根

7、據(jù)公式作出高斯分布的理論曲線，并與實(shí)驗(yàn)曲線相比較。五、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理與結(jié)果討論1.測量時間對計(jì)數(shù)率標(biāo)準(zhǔn)誤差的影響本底：tb=5min，Nb=58脈沖，nb=0.193脈沖/s源加本底的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下：時間tc/min1510計(jì)數(shù)（Nc）/脈沖14760178622396439計(jì)數(shù)率（nc）/脈沖/s246595.41660.73標(biāo)準(zhǔn)誤差±2.02±1.41±1.05從上表可以看出，脈沖計(jì)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差隨著測量時間的不斷增加而減小，因此，要想在測量時得到比較小的標(biāo)準(zhǔn)誤差，有必要延長每次的測量時間。2.重復(fù)測量次數(shù)對計(jì)數(shù)率標(biāo)準(zhǔn)誤差的影響次數(shù)12345平均值時間tc/s100

8、Nc/脈沖5981270238687936660485845702584nc/脈沖/s598.12702.38687.93666.04858.457025.84標(biāo)準(zhǔn)誤差±2.446±2.650±2.623±2.581±2.930±2.651從上表可以看出，相同時間間隔內(nèi)重復(fù)測量時，所測得的放射性粒子數(shù)并不一致，而是在某一平均值附近起伏。這是因?yàn)楹怂プ冞^程是一種隨機(jī)過程，并不是均勻進(jìn)行的，因此，為了得到足夠的計(jì)數(shù)N以保證準(zhǔn)確度，應(yīng)該增加測量次數(shù)或采用較長的時間進(jìn)行測量。3.根據(jù)放射源的活度和測量準(zhǔn)確度的要求選擇測量時間（要求相對標(biāo)準(zhǔn)誤差

9、為2%）由第2步的測量可知，nc=7025.84脈沖/s，則na=nc-nb=7025.84-0.193=7025.647脈沖/snb/na=0.193/7025.84=0.027%<2%，故測量時間與相對標(biāo)準(zhǔn)誤差間的關(guān)系采用式：=3.56s4s4s內(nèi)放射性計(jì)數(shù)為3450脈沖，nc=862.5脈沖/s，計(jì)算得相對標(biāo)準(zhǔn)誤差為1.7%<2%，符合相對標(biāo)準(zhǔn)誤差的要求。4.驗(yàn)證核衰變所服從的統(tǒng)計(jì)規(guī)律由高斯分布的實(shí)驗(yàn)曲線和理論曲線可以看出，實(shí)驗(yàn)曲線的整體趨勢與理論曲線基本一致，都呈正態(tài)分布，只是在實(shí)驗(yàn)曲線上相鄰的兩個計(jì)數(shù)出現(xiàn)的幾率波動較大。這主要是因?yàn)榉派湫曰疃葦?shù)值較高，而且核衰變過程是一種隨機(jī)過程，并不是均勻進(jìn)行的。六、問題討論 1.試說明為什么測量時間增長時標(biāo)準(zhǔn)誤差會減小？ 答：從式（2）可以看出，本底計(jì)數(shù)率越大，對放射性測量的準(zhǔn)確度影響也越大，測量的時間tc和tb越大，準(zhǔn)確度越高。時間t內(nèi)測得的計(jì)數(shù)率的標(biāo)準(zhǔn)誤差為，因此，在實(shí)際測量過程中，增加測量時間結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)誤差就相對減小。但測量時間過長也不是完全有利的，故應(yīng)考慮選擇合適的測量時間。2.泊松分布和高斯分布說明了核衰變的什么問題？答：泊松分布主要適用于平均計(jì)數(shù)較小的情況下，如果平均值相當(dāng)大時，計(jì)算起來十分復(fù)雜，實(shí)際應(yīng)用中很不方便，這時可以對其利用斯蒂令近