矩陣形式的節(jié)點(diǎn)法

1、電路方程的形成電路方程的形成矩陣形式的節(jié)點(diǎn)法矩陣形式的節(jié)點(diǎn)法 2.2將網(wǎng)絡(luò)中的每一個(gè)元件(即支路)用一條線(xiàn)段代替，稱(chēng)之為支路(branch)；將每一個(gè)元件的端點(diǎn)或若干個(gè)元件相聯(lián)接的點(diǎn)(即節(jié)點(diǎn))用一個(gè)圓點(diǎn)表示，并稱(chēng)之為節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)(node)(node)。如此得到的一個(gè)點(diǎn)、線(xiàn)的集合，稱(chēng)為網(wǎng)絡(luò)N的圖圖(graph)(graph)，或線(xiàn)形圖，用符號(hào)G代表。 電路方程的形成電路方程的形成矩陣形式的節(jié)點(diǎn)法矩陣形式的節(jié)點(diǎn)法 2.2網(wǎng)絡(luò)的圖只表明網(wǎng)絡(luò)中各支路的聯(lián)接情況，而不涉及元件的性質(zhì)。 電路方程的形成電路方程的形成矩陣形式的節(jié)點(diǎn)法矩陣形式的節(jié)點(diǎn)法 2.2有向圖 ：標(biāo)明各支路參考方向的圖稱(chēng)為有向圖。 圖中支路

2、的參考方句一般與電路中對(duì)應(yīng)支路電流或電壓(電壓降）的參考方向一致。電路方程的形成電路方程的形成矩陣形式的節(jié)點(diǎn)法矩陣形式的節(jié)點(diǎn)法 2.2關(guān)聯(lián)矩陣 節(jié)點(diǎn)-支路關(guān)聯(lián)矩陣(node-to-branch incidence matrix) 電路方程的形成電路方程的形成矩陣形式的節(jié)點(diǎn)法矩陣形式的節(jié)點(diǎn)法 2.210101110000111000011aA54321 bbbbb若以節(jié)點(diǎn)為參考節(jié)點(diǎn) 110000111000011Anxb矩陣電路方程的形成電路方程的形成矩陣形式的節(jié)點(diǎn)法矩陣形式的節(jié)點(diǎn)法 2.22.2 矩陣形式的節(jié)點(diǎn)分析法 )()()(sIsUsYnnn 其中其中TbnAsAYsY)()()()()

3、()(sAIsUsAYsIssbnA：關(guān)聯(lián)矩陣，：關(guān)聯(lián)矩陣，(nb)Yb：支路導(dǎo)納矩陣，：支路導(dǎo)納矩陣，(bb)Us：支路獨(dú)立電壓源向量，：支路獨(dú)立電壓源向量，(b1) Is：支路獨(dú)立電流源向量，：支路獨(dú)立電流源向量，(b1) In: 節(jié)點(diǎn)電流節(jié)點(diǎn)電流源源向量向量電路方程的形成電路方程的形成矩陣形式的節(jié)點(diǎn)法矩陣形式的節(jié)點(diǎn)法 2.2矩陣形式節(jié)點(diǎn)分析法求解步驟矩陣形式節(jié)點(diǎn)分析法求解步驟（1）作網(wǎng)絡(luò)的有向圖，選定參考節(jié)點(diǎn)。）作網(wǎng)絡(luò)的有向圖，選定參考節(jié)點(diǎn)。（2）寫(xiě)出關(guān)聯(lián)矩陣）寫(xiě)出關(guān)聯(lián)矩陣A。（3）寫(xiě)出）寫(xiě)出Yb(s)、Us(s)、Is(s)（4）求節(jié)點(diǎn)電壓向量）求節(jié)點(diǎn)電壓向量)(I )(Y)(U1ss

4、snnn （5）求支路電壓向量）求支路電壓向量 )(UA)(UssnTb )(I )(YA)(U1sssnnTb （6）求支路電流向量）求支路電流向量 )(I)(U)(U)(Y)(Isssssssbbb TbnssAAYY)()(def)()()()(defssssssbnAIUAYI或電路方程的形成電路方程的形成矩陣形式的節(jié)點(diǎn)法矩陣形式的節(jié)點(diǎn)法 2.2 011001101010000111A 401000000000000030100000021000000101000000201bY TsU000200 TsI010000 電路方程的形成電路方程的形成矩陣形式的節(jié)點(diǎn)法矩陣形式的節(jié)點(diǎn)法 2.

5、2 )(1tis )(2tis0iuu(t) 可從可從到到+變化變化 R 電路方程的形成電路方程的形成矩陣形式的節(jié)點(diǎn)法矩陣形式的節(jié)點(diǎn)法 2.2 TbnAsAYsY)()( 30120130120130140130110110120110120110121 )()()()(sAIsUsAYsIssbnT 1022)( )()(sIsUsUbbn，電路方程的形成電路方程的形成矩陣形式的節(jié)點(diǎn)法矩陣形式的節(jié)點(diǎn)法 2.2約定：將受控源等效為約定：將受控源等效為VCVS、CCCS兩種形式兩種形式VCCS VCVS CCVS CCCS 受控源受控源電路方程的形成電路方程的形成矩陣形式的節(jié)點(diǎn)法矩陣形式的節(jié)點(diǎn)法

6、 2.21)()()( PEsYCEsYeb )()()()()()()(sIsbsnsYTbnnsUsAYsAIsUAsAY 其中：其中：為單位矩陣，為單位矩陣，(bb)為受控電流源關(guān)聯(lián)矩陣為受控電流源關(guān)聯(lián)矩陣，(bb) 為受控電壓源關(guān)聯(lián)矩陣為受控電壓源關(guān)聯(lián)矩陣，(bb)Ye(s)為元件導(dǎo)納矩陣為元件導(dǎo)納矩陣，(bb)對(duì)角陣對(duì)角陣電路方程的形成電路方程的形成矩陣形式的節(jié)點(diǎn)法矩陣形式的節(jié)點(diǎn)法 2.21)()()(PEsYCEsYebTbnAsAYsY)()(電路方程的形成電路方程的形成矩陣形式的節(jié)點(diǎn)法矩陣形式的節(jié)點(diǎn)法 2.2u為受控電流源關(guān)聯(lián)矩陣，為受控電流源關(guān)聯(lián)矩陣，(bb)，其元素定義為其

7、元素定義為 ：1.當(dāng)支路當(dāng)支路k與支路與支路i無(wú)電流控制關(guān)系時(shí)，無(wú)電流控制關(guān)系時(shí)，cki= cik=0;2. 當(dāng)支路當(dāng)支路k中的受控電流源受支路中的受控電流源受支路i中元件的電流中元件的電流Iei(s)控制，且受控電流源的參考方向與其所在支控制，且受控電流源的參考方向與其所在支路電流的參考方向一致時(shí)，路電流的參考方向一致時(shí)， cki=ki(控制參數(shù)控制參數(shù))；參考方向相反時(shí)，參考方向相反時(shí)， cki= -ki。 000kiikkiC 電路方程的形成電路方程的形成矩陣形式的節(jié)點(diǎn)法矩陣形式的節(jié)點(diǎn)法 2.2uP為受控電壓源關(guān)聯(lián)矩陣，為受控電壓源關(guān)聯(lián)矩陣，(bb)，其元素定義為其元素定義為 ：1.當(dāng)支

8、路當(dāng)支路k與支路與支路i無(wú)電壓控制關(guān)系時(shí)，無(wú)電壓控制關(guān)系時(shí)，pki= pik=0;2. 當(dāng)支路當(dāng)支路k中的受控電壓源受支路中的受控電壓源受支路i中元件的電壓中元件的電壓ei(s)控制，且受控電壓源的極性與其所在支路控制，且受控電壓源的極性與其所在支路電壓的極性一致時(shí)，電壓的極性一致時(shí)， pki=ki (控制參數(shù)控制參數(shù))；極性；極性相反時(shí)，相反時(shí)， pki= -ki000kiikkiP電路方程的形成電路方程的形成矩陣形式的節(jié)點(diǎn)法矩陣形式的節(jié)點(diǎn)法 2.2含受控源網(wǎng)絡(luò)的支路導(dǎo)納矩陣不等于無(wú)受控源時(shí)網(wǎng)絡(luò)的含受控源網(wǎng)絡(luò)的支路導(dǎo)納矩陣不等于無(wú)受控源時(shí)網(wǎng)絡(luò)的支路導(dǎo)納矩陣。含受控源網(wǎng)絡(luò)的支路導(dǎo)納矩陣支路導(dǎo)納

9、矩陣。含受控源網(wǎng)絡(luò)的支路導(dǎo)納矩陣Y Yb b( (s s) ) 和和節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Y Yn n( (s s) )都不是對(duì)稱(chēng)方陣。都不是對(duì)稱(chēng)方陣。 含受控源網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)方程列寫(xiě)方法：含受控源網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)方程列寫(xiě)方法：先將各支路規(guī)范化為不含先將各支路規(guī)范化為不含CCVSCCVS和和VCCSVCCS的標(biāo)準(zhǔn)形式；的標(biāo)準(zhǔn)形式；列寫(xiě)列寫(xiě)A A、受控電壓源關(guān)聯(lián)矩陣、受控電壓源關(guān)聯(lián)矩陣P P、受控電流源關(guān)聯(lián)矩陣、受控電流源關(guān)聯(lián)矩陣C C，I Is s(s)(s)、U Us s(s)(s)、元件阻抗矩陣、元件阻抗矩陣Z Ze e(s)(s)；由式由式2-2-192-2-19和式和式2-2-202-2-20求解

10、節(jié)點(diǎn)方程；求解節(jié)點(diǎn)方程；由式由式2-2-212-2-21求解支路電流。求解支路電流。 1)P1)(Y)C1()(Y sseb(2-2-19)(U)(AY)(AI)(UA)(AY)(I)(Y ssbsnsTbnnsssss (2-2-20)()()()()(ssssssbbsbUUYII)(UA)(UssnTb )()(1sseeZY電路方程的形成電路方程的形成矩陣形式的節(jié)點(diǎn)法矩陣形式的節(jié)點(diǎn)法 2.2 010101100100101A以以作為參考節(jié)點(diǎn)作為參考節(jié)點(diǎn) TssssUsUsU0)()(00)(43 TsssssIsIsIsI)(00)()()(521 543211000001000000

11、00001000001)(sLsLsCRRsYe電路方程的形成電路方程的形成矩陣形式的節(jié)點(diǎn)法矩陣形式的節(jié)點(diǎn)法 2.2 000000000000000000000005341 C 000000000000000000000005115 P電路方程的形成電路方程的形成矩陣形式的節(jié)點(diǎn)法矩陣形式的節(jié)點(diǎn)法 2.2【例例2-2-2】列寫(xiě)矩陣形式的節(jié)點(diǎn)方程，求列寫(xiě)矩陣形式的節(jié)點(diǎn)方程，求Ux、Ix、Iy。解：解：8A電流源支路為無(wú)伴獨(dú)立電流源支路，先不考慮。電流源支路為無(wú)伴獨(dú)立電流源支路，先不考慮。 （1）作網(wǎng)絡(luò)有向圖，選）作網(wǎng)絡(luò)有向圖，選4號(hào)節(jié)點(diǎn)為參考節(jié)點(diǎn)。號(hào)節(jié)點(diǎn)為參考節(jié)點(diǎn)。 電路方程的形成電路方程的形成矩

12、陣形式的節(jié)點(diǎn)法矩陣形式的節(jié)點(diǎn)法 2.2（2）等效變換，將支路）等效變換，將支路1的電流的電流源和源和CCVS合并為合并為CCCS；將支路；將支路2中的中的CCVS變換為變換為CCCS 。 電路方程的形成電路方程的形成矩陣形式的節(jié)點(diǎn)法矩陣形式的節(jié)點(diǎn)法 2.2（3）寫(xiě)出關(guān)聯(lián)矩陣）寫(xiě)出關(guān)聯(lián)矩陣A。 011101001100101A（4）寫(xiě)出）寫(xiě)出P、C、Is、Us、Ye。 0PyexeeeIIIIII4210000000000000000010060000C025003sI40000sU1000001000004/1000001000003/1eZ受控電壓源關(guān)聯(lián)矩陣受控電流源關(guān)聯(lián)矩陣元件阻抗矩陣電路

13、方程的形成電路方程的形成矩陣形式的節(jié)點(diǎn)法矩陣形式的節(jié)點(diǎn)法 2.2（5）編寫(xiě)MATLAB程序： Ze=1/3 0 0 0 0;0 1 0 0 0;0 0 1/4 0 0;0 0 0 1 0;0 0 0 0 1Ye=inv(Ze);C=0 0 0 0 6;0 0 1 0 0;0 0 0 0 0;0 0 0 0 0;0 0 0 0 0;P=C*0;Yb=(eye(size(C)+C)*Ye*inv(eye(size(P)+P);A=1 0 -1 0 0;-1 1 0 0 1;0 -1 1 -1 0;Yn=A*Yb*(A);Is=3;0;0;25;0;Us=0;0;0;0;4;In=-A*Is+A*Yb*Us+-8;0;0; %得到)(sInUn=inv(Yn)*InUb=A*Un;Ib=Is+Yb*(Ub-Us) 考慮了無(wú)伴獨(dú)立電流源支路1)P1)(Y)C1()(Y sseb電路方程的形成電路方程的形成矩陣形式的節(jié)點(diǎn)法矩陣形式的節(jié)點(diǎn)法 2.2)()()(sI