西方經(jīng)濟學(xué)高鴻業(yè)習(xí)題答案第6節(jié)

1、第六章 完全競爭市場習(xí)題答案1、已知某完全競爭行業(yè)中的單個廠商的短期成本函數(shù)為STC=0.1Q3-2Q2+15Q+10。試求：（1）當(dāng)市場上產(chǎn)品的價格為P=55時，廠商的短期均衡產(chǎn)量和利潤；（2）當(dāng)市場價格下降為多少時，廠商必須停產(chǎn)？（3）廠商的短期供給函數(shù)。解答：（1）因為STC=0.1Q3-2Q2+15Q+10所以SMC=0.3Q3-4Q+15根據(jù)完全競爭廠商實現(xiàn)利潤最大化原則P=SMC，且已知P=55，于是有：0.3Q2-4Q+15=55整理得：0.3Q2-4Q-40=0解得利潤最大化的產(chǎn)量Q*=20（負(fù)值舍去了）以Q*=20代入利潤等式有：=TR-STC=PQ-STC =（55

2、5;20）-（0.1×203-2×202+15×20+10） =1100-310=790即廠商短期均衡的產(chǎn)量Q*=20，利潤=790（2）當(dāng)市場價格下降為P小于平均可變成本AVC即PAVC時，廠商必須停產(chǎn)。而此時的價格P必定小于最小的可變平均成本AVC。根據(jù)題意，有：AVC=0.1Q2-2Q+15令：解得 Q=10且故Q=10時，AVC（Q）達(dá)最小值。以Q=10代入AVC（Q）有：最小的可變平均成本AVC=0.1×102-2×10+15=5于是，當(dāng)市場價格P5時，廠商必須停產(chǎn)。（3）根據(jù)完全廠商短期實現(xiàn)利潤最大化原則P=SMC，有：0.3Q2-

3、4Q+15=p整理得 0.3Q2-4Q+（15-P）=0解得根據(jù)利潤最大化的二階條件的要求，取解為：Q=考慮到該廠商在短期只有在P才生產(chǎn)，而P5時必定會停產(chǎn)，所以，該廠商的短期供給函數(shù)Q=f（P）為：Q=，PQ=0 P52、已知某完全競爭的成本不變行業(yè)中的單個廠商的長期總成本函數(shù)LTC=Q3-12Q2+40Q。試求：（1）當(dāng)市場商品價格為P=100時，廠商實現(xiàn)MR=LMC時的產(chǎn)量、平均成本和利潤；（2）該行業(yè)長期均衡時的價格和單個廠商的產(chǎn)量；（3）當(dāng)市場的需求函數(shù)為Q=660-15P時，行業(yè)長期均衡時的廠商數(shù)量。解答：（1）根據(jù)題意，有：LMC=且完全競爭廠商的P=MR，根據(jù)已知條件P=100

4、，故有MR=100。由利潤最大化的原則MR=LMC，得：3Q2-24Q+40=100整理得 Q2-8Q-20=0解得Q=10（負(fù)值舍去了）又因為平均成本函數(shù)SAC（Q）=所以，以Q=10代入上式，得：平均成本值SAC=102-12×10+40=20最后，利潤=TR-STC=PQ-STC =（100×10）-（103-12×102+40×10）=1000-200=800因此，當(dāng)市場價格P=100時，廠商實現(xiàn)MR=LMC時的產(chǎn)量Q=10，平均成本SAC=20，利潤為=800。（2）由已知的LTC函數(shù)，可得：LAC（Q）=令，即有：，解得Q=6且>0解得

5、Q=6所以Q=6是長期平均成本最小化的解。以Q=6代入LAC（Q），得平均成本的最小值為：LAC=62-12×6+40=4由于完全競爭行業(yè)長期均衡時的價格等于廠商的最小的長期平均成本，所以，該行業(yè)長期均衡時的價格P=4，單個廠商的產(chǎn)量Q=6。（3）由于完全競爭的成本不變行業(yè)的長期供給曲線是一條水平線，且相應(yīng)的市場長期均衡價格是固定的，它等于單個廠商的最低的長期平均成本，所以，本題的市場的長期均衡價格固定為P=4。以P=4代入市場需求函數(shù)Q=660-15P，便可以得到市場的長期均衡數(shù)量為Q=660-15×4=600?，F(xiàn)已求得在市場實現(xiàn)長期均衡時，市場均衡數(shù)量Q=600，單個廠

6、商的均衡產(chǎn)量Q=6，于是，行業(yè)長期均衡時的廠商數(shù)量=600÷6=100（家）。3、已知某完全競爭的成本遞增行業(yè)的長期供給函數(shù)LS=5500+300P。試求：（1）當(dāng)市場需求函數(shù)D=8000-200P時，市場的長期均衡價格和均衡產(chǎn)量；（2）當(dāng)市場需求增加，市場需求函數(shù)為D=10000-200P時，市場長期均衡加工和均衡產(chǎn)量；（3）比較（1）、（2），說明市場需求變動對成本遞增行業(yè)的長期均衡價格個均衡產(chǎn)量的影響。解答：（1）在完全競爭市場長期均衡時有LS=D，既有：5500+300P=8000-200P解得=5。 以=5代入LS函數(shù)，得：×5=7000或者，以=5代入D函數(shù)，得

7、：所以，市場的長期均衡價格和均衡數(shù)量分別為=5，。（2）同理，根據(jù)LS=D，有：5500+300P=10000-200P解得=9以=9代入LS函數(shù)，得：=5500+300×9=8200或者，以=9代入D函數(shù)，得：=10000-200×9=8200所以，市場的長期均衡價格和均衡數(shù)量分別為=9，=8200。（3）比較（1）、（2）可得：對于完全競爭的成本遞增行業(yè)而言，市場需求增加，會使市場的均衡價格上升，即由=5上升為=9；使市場的均衡數(shù)量也增加，即由增加為=8200。也就是說，市場需求與均衡價格成同方向變動，與均衡數(shù)量也成同方向變動。4、已知某完全競爭市場的需求函數(shù)為D=63

8、00-400P，短期市場供給函數(shù)為SS=3000+150P；單個企業(yè)在LAC曲線最低點的價格為6，產(chǎn)量為50；單個企業(yè)的成本規(guī)模不變。（1）求市場的短期均衡價格和均衡產(chǎn)量；（2）判斷（1）中的市場是否同時處于長期均衡，求企業(yè)內(nèi)的廠商數(shù)量；（3）如果市場的需求函數(shù)變?yōu)?，短期供給函數(shù)為，求市場的短期均衡價格和均衡產(chǎn)量；（4）判斷（3）中的市場是否同時處于長期均衡，并求行業(yè)內(nèi)的廠商數(shù)量；（5）判斷該行業(yè)屬于什么類型；（6）需要新加入多少企業(yè)，才能提供（1）到（3）所增加的行業(yè)總產(chǎn)量？解答：（1）根據(jù)時常2短期均衡的條件D=SS，有：6300-400P=3000+150P解得P=6以P=6代入市場需求

9、函數(shù)，有：Q=6300-400×6=3900或者，以P=6代入短期市場供給函數(shù)有：Q=3000+150×6=3900。（2）因為該市場短期均衡時的價格P=6，且由題意可知，單個企業(yè)在LAV曲線最低點的價格也為6，所以，由此可以判斷該市場同時又處于長期均衡。因為由于（1）可知市場長期均衡時的數(shù)量是Q=3900，且由題意可知，在市場長期均衡時單個企業(yè)的產(chǎn)量為50，所以，由此可以求出長期均衡時行業(yè)內(nèi)廠商的數(shù)量為：3900÷50=78（家）（3）根據(jù)市場短期均衡條件，有：8000-400P=4700+150P解得P=6以P=6代入市場需求函數(shù)，有：Q=8000-400&#

10、215;6=5600或者，以P=6代入市場短期供給函數(shù)，有：Q=4700+150×6=5600所以，該市場在變化了的供求函數(shù)條件下的短期均衡價格和均衡數(shù)量分別為P=6，Q=5600。（4）與（2）中的分析類似，在市場需求函數(shù)和供給函數(shù)變化了后，該市場短期均衡的價格P=6，且由題意可知，單個企業(yè)在LAC曲線最低點的價格也為6，所以，由此可以判斷該市場的之一短期均衡同時又是長期均衡。因為由（3）可知，供求函數(shù)變化了后的市場長期均衡時的產(chǎn)量Q=5600，且由題意可知，在市場長期均衡時單個企業(yè)的產(chǎn)量為50，所以，由此可以求出市場長期均衡時行業(yè)內(nèi)的廠商數(shù)量為：5600÷50=112（

11、家）。（5）、由以上分析和計算過程可知：在該市場供求函數(shù)發(fā)生變化前后的市場長期均衡時的價格是不變的，均為P=6，而且，單個企業(yè)在LAC曲線最低點的價格也是6，于是，我們可以判斷該行業(yè)屬于成本不變行業(yè)。以上（1）（5）的分析與計算結(jié)果的部分內(nèi)容如圖1-30所示（見書P66）。（6）由（1）、（2）可知，（1）時的廠商數(shù)量為78家；由（3）、（4）可知，（3）時的廠商數(shù)量為112家。因為，由（1）到（3）所增加的廠商數(shù)量為：112-78=34（家）。 （b）行業(yè) 圖1-305、在一個完全競爭的成本不變行業(yè)中單個廠商的長期成本函數(shù)為LAC=Q3-40Q2+600Q，g該市場的需求函數(shù)為Qd=1300

12、0-5P。求：（1）該行業(yè)的長期供給函數(shù)。（2）該行業(yè)實現(xiàn)長期均衡時的廠商數(shù)量。解答：（1）由題意可得：LAC= LMC=由LAC=LMC，得以下方程：Q2-40Q+600=3Q2-80Q+600Q2-20Q=0解得Q=20（負(fù)值舍去）由于LAC=LMC，LAC達(dá)到極小值點，所以，以Q=20代入LAC函數(shù)，便可得LAC曲線的最低點的價格為：P=202-40×20+600=200。因為成本不變行業(yè)的長期供給曲線是從相當(dāng)與LAC曲線最低點的價格高度出發(fā)的一條水平線，故有該行業(yè)的長期供給曲線為Ps=200。(2)已知市場的需求函數(shù)為Qd=13000-5P，又從(1)中得到行業(yè)長期均衡時的價

13、格P=200，所以，以P=200代入市場需求函數(shù)，便可以得到行業(yè)長期均衡時的數(shù)量為：Q=13000-5×200=12000。又由于從(1)中可知行業(yè)長期均衡時單個廠商的產(chǎn)量Q=20，所以，該行業(yè)實現(xiàn)長期均衡時的廠商數(shù)量為12000÷20=600(家)。6、已知完全競爭市場上單個廠商的長期成本函數(shù)為LTC=Q3-20Q2+200Q，市場的產(chǎn)品價格為P=600。求：（1）該廠商實現(xiàn)利潤最大化時的產(chǎn)量、平均成本和利潤各是多少？（2）該行業(yè)是否處于長期均衡？為什么？（3）該行業(yè)處于長期均衡時每個廠商的產(chǎn)量、平均成本和利潤各為多少？（4）判斷（1）中的廠商是處于規(guī)模經(jīng)濟階段，還是處于

14、規(guī)模不經(jīng)濟階段？解答：（1）由已知條件可得：LMC=，且已知P=600，根據(jù)挖目前競爭廠商利潤最大化原則LMC=P，有：3Q2-40Q+200=600整理得 3Q2-40Q-400=0解得 Q=20（負(fù)值舍去了）由已知條件可得：LAC=以Q=20代入LAC函數(shù)，得利潤最大化時的長期平均成本為LAC=202-20×20+200=200此外，利潤最大化時的利潤值為：P·Q-LTC =（600×20）-（203-20×202+200×20） =12000-4000=8000所以，該廠商實現(xiàn)利潤最大化時的產(chǎn)量Q=20，平均成本LAC=200，利潤為80

15、00。（2）令，即有：解得Q=10且>0所以，當(dāng)Q=10時，LAC曲線達(dá)最小值。以Q=10代入LAC函數(shù)，可得：綜合（1）和（2）的計算結(jié)果，我們可以判斷（1）中的行業(yè)未實現(xiàn)長期均衡。因為，由（2）可知，當(dāng)該行業(yè)實現(xiàn)長期均衡時，市場的均衡價格應(yīng)等于單個廠商的LAC曲線最低點的高度，即應(yīng)該有長期均衡價格P=100，且單個廠商的長期均衡產(chǎn)量應(yīng)該是Q=10，且還應(yīng)該有每個廠商的利潤=0。而事實上，由（1）可知，該廠商實現(xiàn)利潤最大化時的價格P=600，產(chǎn)量Q=20，=8000。顯然，該廠商實現(xiàn)利潤最大化時的價格、產(chǎn)量、利潤都大于行業(yè)長期均衡時對單個廠商的要求，即價格600>100，產(chǎn)量20

16、>10，利潤8000>0。因此，（1）中的行業(yè)未處于長期均衡狀態(tài)。（3）由（2）已知，當(dāng)該行業(yè)處于長期均衡時，單個廠商的產(chǎn)量Q=10，價格等于最低的長期平均成本，即有P=最小的LAC=100，利潤=0。（4）由以上分析可以判斷：（1）中的廠商處于規(guī)模不經(jīng)濟階段。其理由在于：（1）中單個廠商的產(chǎn)量Q=20，價格P=600，它們都分別大于行業(yè)長期均衡時單個廠商在LAC曲線最低點生產(chǎn)的產(chǎn)量Q=10和面對的P=100。換言之，（1）中的單個廠商利潤最大化的產(chǎn)量和價格組合發(fā)生在LAC曲線最低點的右邊，即LAC曲線處于上升段，所以，單個廠商處于規(guī)模不經(jīng)濟階段。7.某完全競爭廠商的短期邊際成本函

17、數(shù)SMC=0.6Q-10，總收益函數(shù)TR=38Q，且已知當(dāng)產(chǎn)量Q=20時的總成本STC=260.求該廠商利潤最大化時的產(chǎn)量和利潤解答：由于對完全競爭廠商來說，有P=AR=MRAR=TR(Q)/Q=38,MR=dTR(Q)/dQ=38所以 P=38根據(jù)完全競爭廠商利潤最大化的原則MC=P0.6Q-10=38Q*=80 即利潤最大化時的產(chǎn)量再根據(jù)總成本函數(shù)與邊際成本函數(shù)之間的關(guān)系STC(Q)=0.3Q2-10Q+C =0.3Q2-10Q+TFC以Q=20時STC=260代人上式，求TFC，有260=0.3*400-10*20+TFCTFC=340于是，得到STC函數(shù)為STC(Q)=0.3Q2-10

18、Q+340最后，以利潤最大化的產(chǎn)量80代人利潤函數(shù)，有(Q)=TR(Q)-STC(Q) =38Q-(0.3Q2-10Q+340)=38*80-(0.3*802-10*80+340)=3040-1460=1580即利潤最大化時，產(chǎn)量為80，利潤為15808、用圖說明完全競爭廠商短期均衡的形成極其條件。解答：要點如下：（1）短期內(nèi)，完全競爭廠商是在給定的價格和給定的生產(chǎn)規(guī)模下，通過對產(chǎn)量的調(diào)整來實現(xiàn)MR=SMC的利潤最大化的均衡條件的。具體如圖1-30所示（見書P69）。（2）首先，關(guān)于MR=SMC。廠商根據(jù)MR=SMC的利潤最大化的均衡條件來決定產(chǎn)量。如在圖中，在價格順次為P1、P2、P3、P4

19、和P5時，廠商根據(jù)MR=SMC的原則，依次選擇的最優(yōu)產(chǎn)量為Q1、Q2、Q3、Q4和Q5，相應(yīng)的利潤最大化的均衡點為E1、E2、E3、E4和E5。（3）然后，關(guān)于AR和SAC的比較。在（2）的基礎(chǔ)上，廠商由（2）中所選擇的產(chǎn)量出發(fā)，通過比較該產(chǎn)量水平上的平均收益AR與短期平均成本SAC的大小，來確定自己所獲得的最大利潤量或最小虧損量。啊圖中，如果廠商在Q1的產(chǎn)量水平上，則廠商有AR>SAC，即=0；如果廠商在Q2的產(chǎn)量的水平上，則廠商均有AR<SAC即<0。（4）最后，關(guān)于AR和SAC的比較，如果廠商在（3）中是虧損的，即，那么，虧損時的廠商就需要通過比較該產(chǎn)量水平上的平均收益

20、AR和平均可變成本AVC的大小，來確定自己在虧損的情況下，是否仍要繼續(xù)生產(chǎn)。在圖中，在虧損是的產(chǎn)量為Q3時，廠商有，于是，廠商句許生產(chǎn)，因為此時生產(chǎn)比不生產(chǎn)強；在虧損時的產(chǎn)量為Q4時，廠商有AR=AVC，于是，廠商生產(chǎn)與不生產(chǎn)都是一樣的；而在虧損時的產(chǎn)量為Q5時，廠商有ARAVC，于是，廠商必須停產(chǎn)，因為此時不生產(chǎn)比生產(chǎn)強。（5）綜合以上分析，可得完全競爭廠商短期均衡的條件是：MR=SMC，其中，MR=AR=P。而且，在短期均衡時，廠商的利潤可以大于零，也可以等于零，或者小于零。9、為什么完全競爭廠商的短期供給曲線是SMC曲線上等于和高于AVC曲線最低點的部分？解答：要點如下：（1）廠商的供給

21、曲線所反映的函數(shù)關(guān)系為（），也就是說，廠商供給曲線應(yīng)該表示在每一個價格水平上廠商所愿意而且能夠提供的產(chǎn)量。（2）通過前面第7題利用圖1-31對完全競爭廠商短期均衡的分析，可以很清楚地看到，SMC曲線上的各個均衡點，如E1、E2、E3、E4和E5點，恰恰都表示了在每一個相應(yīng)的價格水平，廠商所提供的產(chǎn)量，如價格為P1時，廠商的供給量為Q1；當(dāng)價格為P2 時，廠商的供給量為Q2于是，可以說，SMC曲線就是完全競爭廠商的短期供給曲線。但是，這樣的表述是欠準(zhǔn)確的。考慮到在AVC曲線最低點以下的SMC曲線的部分，如E5點，由于ARAVC，廠商是不生產(chǎn)的，所以，準(zhǔn)確的表述是：完全競爭廠商的短期供給曲線是SM

22、C曲線上等于和大于AVC曲線最低點的那一部分。如圖1-32所示（見書P70）。（3）需要強調(diào)的是，由（2）所得到的完全競爭廠商的短期供給曲線的斜率為正，它表示廠商短期生產(chǎn)的供給量與價格成同方向的變化；此外，短期供給曲線上的每一點都表示在相應(yīng)的價格水平下可以給該廠商帶來最大利潤或最小虧損的最優(yōu)產(chǎn)量。10、用圖說明完全競爭廠商長期均衡的形成及其條件。解答：要點如下：（1）在長期，完全競爭廠商是通過對全部生產(chǎn)要素的調(diào)整，來實現(xiàn)MR=LMC的利潤最大化的均衡條件的。在這里，廠商在長期內(nèi)對全部生產(chǎn)要素的調(diào)整表現(xiàn)為兩個方面：一方面表現(xiàn)為自由地進(jìn)入或退出一個行業(yè)；另一方面表現(xiàn)為對最優(yōu)生產(chǎn)規(guī)模的選擇。下面以圖1-33加以說明。 （2）關(guān)于進(jìn)入或退出一個行業(yè)。 在圖1-33中，當(dāng)市場價格較高為P1時，廠商選擇的產(chǎn)量為，從而在均衡點E1實現(xiàn)利潤最大化的均衡條件MR=LMC。在均衡產(chǎn)量Q1，有AR>LAC，廠商獲得最大的利潤，即>0。由于每個廠商的>0，于是就有新的廠商進(jìn)入該行業(yè)的生產(chǎn)中來，導(dǎo)致市場供給增加，市場價格P1下降，直至市場價格下降至市場價格到使得單個廠商的利潤消失，即=0為止，從而實現(xiàn)長期均衡。入圖所示，完全競爭廠商的長期均衡點E0發(fā)生在長期平均成本LAC曲線的最低點，市場的長期均衡價格P0也等于LAC曲線最低點的高度。