正比例函數(shù)反比例函數(shù)教案

1、復(fù)習(xí)目標(biāo)：1、掌握正反比例函數(shù)圖像及性質(zhì)2、理解并會求函數(shù)的定義域3、熟練掌握正（反）比例函數(shù)的解析式4、會利用正反比例函數(shù)的性質(zhì)解綜合題復(fù)習(xí)過程一、課前練習(xí) 1：1.下列函數(shù)中， y 是 x 的反比例函數(shù)的為（）A y 3xB y2x+1 C y 1D y 4x 2x2.函數(shù) y=(m-4)x m23m 3 的圖象是過一、三象限的一條直線，則m =3已知正比例函數(shù)圖像 y=kx 的圖像經(jīng)過（ -2， -1），則其圖像經(jīng)過象限k4函數(shù) y=x (k 0) 的圖象經(jīng)過點 ( 2 ,3),則k= ,當(dāng)x>0時， y隨著 x的增大而5.下列函數(shù)， y隨x的增大而減小的是（）A 、 y=xB 、

2、y= 1C、 y=- 1 D、y=-xxx二、正反比例函數(shù)圖像及性質(zhì)函解析式定義域圖像性質(zhì)數(shù)正比ykx一切實yy當(dāng) k>0 時 y 隨 x 的增大而例函數(shù)增大，(k0)數(shù)O xxO當(dāng) k<0 時，y 隨 x 的增大k 0k0而減小反kx 01. 當(dāng) K>0 時，圖象的兩個分的實數(shù)比y支分別在一、三象限內(nèi)，在例xyy每個象限內(nèi)， y 隨 x 的增大(k 0)函而減?。粩?shù)OxOx2. 當(dāng) K<0 時，圖象的兩個分支分別在二、四象限內(nèi)，在k0k0每個象限內(nèi)， y 隨 x 的增大而增大。3. 雙曲線無限漸進x 軸 y 軸但永不相交練習(xí) 2：1、求下列函數(shù)的定義域（1）y=2x（

3、2） y=1x1x 2(3)y= 2x 1(4)y=3x2、已知等腰三角形的周長是 16cm,寫出底邊 y(cm)與腰長 x(cm) 的函數(shù)解析式，并寫出定義域。小結(jié)、常見函數(shù)的定義域（ 1）函數(shù)解析式為整式時，定義域為一切實數(shù)（ 2）函數(shù)解析式為分式時，定義域是使分母不等于0 的實數(shù)；（ 3）函數(shù)解析式是無理式時，偶次根式的被開方數(shù)必須是非負數(shù)；奇次根式的定義域為一切實數(shù)（ 4）在實際生活中有意義。三、例題講解1已知 y-2 與 x 成正比例，且 x=2 時,y=4,求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式若點 (m,2m+7), 在這個函數(shù)的圖象上，求m的值2已知函數(shù) yy1y2 ， y1 與 x

4、 成反比例， y2 與（ x2 ）成正比例，當(dāng) x =1 時，y =1，當(dāng) x =3 時， y =5，求當(dāng) x =5 時 y 的值。3、如圖所示，在反比例函數(shù)圖像上有一的點 A ，ABX軸，三角形 AOB的面積為 10，求反比例函數(shù)的解析式 .yABxOk4、如圖所示的雙曲線是函數(shù)y=(k0) 在第一象限內(nèi)的x圖像， A（4，3）是圖象上一點。（ 1）求這個函數(shù)解析式（ 2）點 P 是 x 軸上一動點，當(dāng) OAP 是直角三角形時，求 P 點的坐標(biāo)。yA.xO課后練習(xí)一、填空題：1 函數(shù)1的 自變y3x1量 x 的 取 值 范 圍是。2如果函數(shù) ykx x 是正比例函數(shù)，則 k 的 取值范圍是。

5、3已知函數(shù) y(m1) x m 2是正比例函數(shù)， m =；函數(shù)的圖象經(jīng)過象限； y 隨 x 的減少而。4函數(shù) ykxk22的圖象是雙曲線，且圖象在二、四象限，則 k =。5反比例函數(shù) y2k 1 在各自象限內(nèi)，若 y 隨 x 的減少而增加，那么 k 的取值x范圍是。6已知 x1y，把它改寫成 y = f ( x) 的形式是。12 y7已知 y 與 3 x 成反比例， x 與 1 成正比例，則 y 與 z 成比例。z8如果正比例函數(shù) y kx(k 0) 的自變量取值增加 1，函數(shù)值相應(yīng)地減少4，則k =。9汽車油箱中有油 40 千克，行駛時每小時耗油 4 千克，油箱中剩油 y（千克）與行駛時間

6、t（小時）之間函數(shù)關(guān)系式為，函數(shù)定義域為。k10. 如圖， P為反比例函數(shù)y=x 的圖象上的點，過P 分別向 x 軸和 y 軸引垂線，它們與兩條坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為 2，這個反比例函數(shù)解析式為。二、選擇題：11下列函數(shù)中，y 隨x 的增大而減少的函數(shù)是（）（ A）y =2 x（ B）y = 1（C） y =1 （ D） y = 2 （x 0）xxx12如果點A （x1 ， y1 ）、B（ x2 ，y2）在反比例函數(shù)y =k x（ k 0）的圖象上，如果x1 x2 0，則y1 與y2 的大小關(guān)系是（ A） y1 y2（B）y1 y2（C）y1 = y2（D）不能確定三、解答題13已知正比例函數(shù)

7、和反比例函數(shù)的圖象相交于點 A（ -3，4）和（ 3， a）兩點，求（ 1）這兩個函數(shù)解析式；（2）a 的值14已知雙曲線ky=x與直線y2x 交于A 、B兩點， B點的縱坐標(biāo)是4求雙曲線的解析式線段 AB 的長15、已知正比例函數(shù)y kx與反比例函數(shù)y 2 - k 的圖像有兩個交點，其 中一個 x交點的橫坐標(biāo)是 1，求 這兩個函數(shù)的解析式。16.如圖，在直角坐標(biāo)系中，O 為原點點 A 在第一象限，它的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的 3 倍，反比例函數(shù)y12 的圖象經(jīng)過點 Ax（ 1）求點 A 的坐標(biāo)；（ 2）如果經(jīng)過點 A 的一次函數(shù)圖象與y 軸的正半軸交于點 B，且 OB=AB，求這個一次函數(shù)的解析式y(tǒng)

8、·AOx正比例函數(shù)和反比例函數(shù)復(fù)習(xí)（二）復(fù)習(xí)目標(biāo)：1、 掌握正反比例函數(shù)的應(yīng)用2、 進一步會利用正反比例函數(shù)的性質(zhì)解綜合題一、精選例題1如圖，在 AOB 中， AB=OB ，點 B 在雙曲線上，點A 的坐標(biāo)為（ 2，0）， S ABO =4，求點 B 所在雙曲線的函數(shù)解析式。A0B2為了預(yù)防“流感” ，某學(xué)校對教室采用“藥熏”消毒法進行消毒已知藥物燃燒時，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量（毫克）與時間x（分鐘）成正比例，藥物燃燒完后，y與xy成反比例（如圖所示） 現(xiàn)測得藥物4 分鐘燃畢，此時室內(nèi)空氣中每立方米含藥量為8毫克請根據(jù)題中所提供的信息，解答下列問題：（ 1）求藥物燃燒時， y 關(guān)

9、于 x 的函數(shù)解析式及定義域；（ 2）求藥物燃燒完后， y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式及定義域；（3）研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于2 毫克時，才能有效地殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒有效時間有多長？解：y(毫克 /立方米 )8O4x(分鐘 )已知在 y=8(x>0) 反比例函數(shù)的圖象上有不重合的兩點A、B，且 A 點的縱3x坐標(biāo)是 2， B 點的橫坐標(biāo)為 2，且 A B OB， CD OD ，求（ 1）雙曲線的函數(shù)解析式；（ 2） OAB 的面積；（ 3） OAC 的面積。yACX0BD4、 上海磁懸浮列車在一次運行中速度 V（千米 /小時） 關(guān)于時間 t（分鐘）的函數(shù)圖像如圖，

10、回答下列問題。（ 1） 列車共運行了 _分鐘（ 2） 列車開動后，第 3 分鐘的速度是 _ 千米 /小時。（3）列車的速度從0 千米 /小時加速到300 千米 /小時，共用了 _分鐘。（ 4） 列車從 _分鐘開始減速。V（千米 / 小時）30001 2 3 4 5 6 7 8t（分鐘）課后練習(xí)、下列函數(shù) （是自變量） 是反比例函數(shù)的是（）2531（）（）（）（）x2x 32xx +1、下列說法正確的是（）（）等邊三角形的面積與邊長成反比例；（）人的身高與體重成正比例；（）車在行駛中，速度與時間成反比例；（）面積為8 平方厘米的長方形的長與寬成反比例、下列函數(shù)中，隨增大而增大的是（）2（ 0）；

11、（）25（）3；（）（ 0）；（）xxxk、已知反比例函數(shù)（ 0）的圖像經(jīng)過點（ x1,y1）、 B(x 2,y2)、（ 3， 3），x且 x1 x2 3（） y1、 y2 3，則 y1、y2、 3的大小關(guān)系是（；（） y2、 y1 3（C） y3 、 y1 2（ D ） y3、 y2 1）5在同一平面內(nèi), 如果函數(shù)yk1 x 與yk2的圖象沒有交點, 那么 k1 和 k2 的關(guān)系x是()( A) k1 0, k2 0(B) k10,k2 0(C) k1 k2 0(D) k1k2 06、已知y=2y 1 y2， y1 與反比例，y2 與（）成正比例，且當(dāng)2 時，3； 1 時， 6，求與之間的函

12、數(shù)解析式7已知直線y = kx 過點（ -2 ，1），A 是直線 y = kx 圖象上的點，若過 A 向 x 軸 作垂線，垂足為 B，且 S ABO =9，求點 A 的坐標(biāo)。38、已知：如圖，雙曲線，點在第四象限內(nèi)，點到軸距離是3，A 點到 Xx軸距離為 1，（ 1）試判斷點 A 是否在這個雙曲線上； （）在第四象限的這個雙曲線上，是否存在點（與點不重合） ，使，請說明理由9、已知：如圖，點P 是一個反比例函數(shù)與正比例函數(shù)y2x的圖象的交點，PQ 垂直于x軸 ,垂足Q 的坐標(biāo)為(2,0) (1)求這個反比例函數(shù)的解析式.(2)如果點 M 在這個反比例函數(shù)的圖象上，且MPQ的面積為6,求點M 的

13、坐標(biāo)yQxOPk11、已知如圖， 點在雙曲線上（），點在軸負半軸上，且，x度，三角形的面積是4，求這個反比例函數(shù)的解析式。YAXB0正比例函數(shù)和反比例函數(shù)復(fù)習(xí)（三）1、如圖，在正方形 ABCD 中， E 是邊 BC 上的一點 .(1) 若線段 BE 的長度比正方形 ABCD 的邊長少 2cm ，且ABE 的面積為 4cm2 ，試求這個正方形 ABCD 的面積 .（ 2）若正方形 ABCD 的面積為 8cm2 ， E 是邊 BC 上的一個動點，設(shè)線段BE 的長為xcm ， ABE 的面積為 ycm2 ，試求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式和函AD數(shù)的定義域；（ 3）當(dāng) x 取何值時，第（2）小題中

14、所求函數(shù)的函數(shù)值為2 .BCE2、如圖， RtABC 中， A 900 ， AB=AC=2, 點 D 是 BC 邊的中點，點E是 AB 邊上的一個動點（不與A, B 重合）， DF DE 交 AC 于，設(shè) BE=x, FC=y.（1）求證： DE=DF（2）寫出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的定義域（3）寫出 x 為何值時， EF BC？AExFyBDC3、如圖，已知：在ABC中，C=90 ,B30 ,AC6 ,點D、E、F分別在邊BC 、AC 、 AB 上（點 E、 F 與 ABC 頂點不重合），AD 平分 CAB,EF AD, 垂足為(3 分) （1）求證： AE=AF;（3 分

15、）（ 2）設(shè) CE=x,BF=y, 求 y 與 x 的函數(shù)解析式，并寫出定義域；（4 分）（ 3）當(dāng) DEF，是直角三角形時，求出BF 的長 .H.AFEHCDBAFHECDB4、已知：如圖，等邊ABC的邊長是4， D 是邊 BC上的一個動點（與點B、 C 不重合），聯(lián)結(jié) AD，作 AD的垂直平分線分別與邊 AB、 AC交于點 E、F（ 1）求 BDE和 DCF的周長和；（ 2）設(shè) CD長為 x， BDE的周長為 y，求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；（ 3）當(dāng) BDE是直角三角形時，求 CD的長解：（ 1）AFEBDC課后練習(xí)1解方程： x26x 18 0 2解方程： (3

16、x ) 2x 293解不等式：2x10 >5 x24已知正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點（2 ， 8），經(jīng)過圖像上一點A 作 y 軸的垂線，垂足為電B（ 0，6 ）求：（ 1）點 A 坐標(biāo)（ 2）AOB 的面積。5如果關(guān)于 x 的一元二次方程 (k 1)x 22kx + k + 3 = 0有兩個不相等的實數(shù)根，求k 的最大整數(shù)值 .。6如圖：在ABC 中， AD BC 于點 D ， B =2 C，求證： AB + BD = DCABC.7. 如圖，在 ABC中， AB=AC， A=120°， AB的垂直平分線DMNBC ABM N求證： CM=2BM.分別交、 于點、 .8如圖已知在 ABC 中， BAC 的平分線與 BC 的垂直平分線 PQ 相交于點 P，過點 P 分別作 PN AB 于 N， PMAC 于點 M求證： BN CM 9. 甲乙兩人同時從 A 地前往相距5 千米的 B 地。甲騎自行車，