高中數(shù)學(xué)必修5基本不等式教案

1、課題：基本不等式教材：普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)必修53.4一、教學(xué)目標(biāo)：1、探索并了解基本不等式的證明過程，了解這個(gè)基本不等式的幾何意義，并掌握定理中的不等號(hào)“”或“”取等號(hào)的條件是：當(dāng)且僅當(dāng)這兩個(gè)數(shù)相等；會(huì)用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最大(小)值問題。2、通過實(shí)例探究抽象基本不等式，體會(huì)特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法；3、通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；4、培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、規(guī)范的學(xué)習(xí)能力，辯證地分析問題的能力，學(xué)以致用的能力，分析問題、解決問題的能力。二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：重點(diǎn)：應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想理解基本不等式，并從不同角度探索不等式 的證明過程；難點(diǎn)：注意基本不等式等號(hào)成立條

2、件以及應(yīng)用于解決簡(jiǎn)單的最大(小)值問題。三、教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)、探究式相結(jié)合四、教學(xué)工具：多媒體課件五、教學(xué)過程：一、問題引入:如圖是2002年在北京召開的第24界國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，會(huì)標(biāo)是根據(jù)中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的，顏色的明暗使它看上去象一個(gè)風(fēng)車，代表中國(guó)人民熱情好客。你能在這個(gè)圖案中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系嗎？二、探究過程：1問題探究探究圖形中的不等關(guān)系。將圖中的“風(fēng)車”抽象成如圖，在正方形ABCD中有四個(gè)全等的直角三角形。設(shè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)為a,b那么正方形的邊長(zhǎng)為。探究1：（1）正方形ABCD的面積S=（2）四個(gè)直角三角形的面積和S=（3）S與S有什么樣的關(guān)系？這樣，三

3、角形的面積的和是2ab，正方形的面積為。由于4個(gè)直角三角形的面積小于正方形的面積，我們就得到了一個(gè)不等式：幾何畫板課件動(dòng)畫顯示，當(dāng)直角三角形變?yōu)榈妊苯侨切危碼=b時(shí)，正方形EFGH縮為一個(gè)點(diǎn)，這時(shí)有。問題：你能證明這個(gè)結(jié)論嗎？證明：（作差法）因?yàn)?當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以，即總結(jié)結(jié)論1：一般的，如果文字?jǐn)⑹鰹?兩數(shù)的平方和不小于積的2倍。 2、從幾何圖形的面積關(guān)系認(rèn)識(shí)基本不等式探究2：（1）特別的，如果a>0,b>0,我們用、分別代替a、b ，可得到什么結(jié)論？替換后得到：， 通常我們把上式寫作： （2）你能證明基本不等式嗎？總結(jié)結(jié)論2：當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立。探究3：理解基本不等

4、式的幾何意義在右圖中，AB是圓的直徑，點(diǎn)C是AB上的一點(diǎn)，AC=a,BC=b。過點(diǎn)C作垂直于AB的弦DE，連接AD、BD。你能利用這個(gè)圖形得出基本不等式的幾何解釋嗎？易證tADtDB，或利用相交弦定理，那么即CD.這個(gè)圓的半徑為，顯然，它大于或等于CD，即，其中當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)C與圓心重合，即ab時(shí)，等號(hào)成立.因此：基本不等式幾何意義是“半徑不小于半弦”當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)“”號(hào)成立 三、應(yīng)用舉例例1.（1）用籬笆圍一個(gè)面積為100 m 的矩形菜園，問這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，所用籬笆最短。最短的籬笆是多少？（2）一段長(zhǎng)為36 m的籬笆圍成一個(gè)矩形菜園，問這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大？最

5、大面積是多少?例1反思：1.兩個(gè)正數(shù)的和為定值時(shí)，它們的積有最大值，即若，且abM，M為定值，則 等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)成立. 2.兩個(gè)正數(shù)的積為定值時(shí)，它們的和有最小值，即若，且abP，P為定值，則 等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)成立.例2、若x>0，求的最小值變1：若 x<0 呢？變2：若x>3 ,求的最小值再次歸納小結(jié)，加深印象，得到升華：利用基本不等式求函數(shù)最值應(yīng)注意:函數(shù)式中相關(guān)項(xiàng)必須為正;所求函數(shù)式中,含變數(shù)的各項(xiàng)和或積必須為定值;必須有自變量的值能使函數(shù)取到 “=” 號(hào).即是：一正、二定、三相等。四、課堂小結(jié)：1、本節(jié)課主要探究基本不等式的證明與初步應(yīng)用。（1）（2）當(dāng)且僅當(dāng)a

6、=b時(shí)，等號(hào)成立2、注意公式的正向、逆向使用的條件以及“=”成立的條件。（1）（2）當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立3、會(huì)用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最大(小)值問題。五、課堂練習(xí)：1、已知直角三角形的面積等于50，兩條直角邊各為多少時(shí),兩條直角邊的和最小，最小值是多少？2、用20cm長(zhǎng)的鐵絲折成一個(gè)面積最大的矩形，應(yīng)怎樣折？3、若0<x<1，求x（1-x）的最大六、作業(yè)與思考：1、課本P100 習(xí)題3.4 A組 122、思考：若x<0,求的最大值。課題：基本不等式教材：普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)必修53.4一、教材分析：1.教材的地位和作用 基本不等式是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)

7、學(xué)必修5第三章的內(nèi)容，這節(jié)課的內(nèi)容是學(xué)習(xí)基本不等式：。這個(gè)不等式不管在數(shù)學(xué)解題還是在解決實(shí)際問題上都有著極大的應(yīng)用，而學(xué)生常常不會(huì)利用這個(gè)式子或者使用的時(shí)候沒有注意適用的條件。2教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：重點(diǎn)：應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想理解基本不等式，并從不同角度探索不等式 的證明過程；難點(diǎn)：注意基本不等式等號(hào)成立條件以及應(yīng)用于解決簡(jiǎn)單的最大(小)值問題。二、教學(xué)目標(biāo)：(1)、探索并了解基本不等式的證明過程，了解這個(gè)基本不等式的幾何意義，并掌握定理中的不等號(hào)“”或“”取等號(hào)的條件是：當(dāng)且僅當(dāng)這兩個(gè)數(shù)相等；會(huì)用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最大(小)值問題。(2)、通過實(shí)例探究抽象基本不等式，體會(huì)特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法；

8、(3)、通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；(4)、培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、規(guī)范的學(xué)習(xí)能力，辯證地分析問題的能力，學(xué)以致用的能力，分析問題、解決問題的能力。三、教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)、探究式相結(jié)合四、教學(xué)工具：多媒體課件五、教學(xué)過程教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、問題引入:觀察、思考提出研究的問題，讓學(xué)生明確學(xué)習(xí)的目標(biāo)，提高學(xué)生探究的興趣二、探究過程：由圖示得出不等關(guān)系歸納出基本不等式，再?gòu)臄?shù)、形兩方面加深對(duì)基本不等式的了解與認(rèn)識(shí)觀察、歸納、思考、比較、小組討論、板演過程、口答問題。培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)形結(jié)合的思想方法，加深對(duì)基本不等式的理解，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的嚴(yán)謹(jǐn)性；結(jié)論的得出盡量發(fā)揮學(xué)生自主能動(dòng)性，讓學(xué)生總結(jié)，教師適時(shí)點(diǎn)撥引導(dǎo)；讓學(xué)生體會(huì)從一般到特殊的思想；培養(yǎng)學(xué)生類比的思想方法；培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作的意識(shí)深入理解基本不等式三、應(yīng)用舉例對(duì)例1.例2進(jìn)行分析并通過反思?xì)w納如何利用基本不等式解決問題和解決問題時(shí)應(yīng)該注意的各個(gè)方面。 思考、運(yùn)用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最大(小)值問題。歸納、總結(jié)、思考如何運(yùn)用、何時(shí)應(yīng)用基本不等式求解，并注意限制條件進(jìn)一步提高學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)應(yīng)用的能力；提高學(xué)生把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力；做完練習(xí)之后及時(shí)總結(jié)、歸納養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣，體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；再次歸納小結(jié)，加深印象，得到升華。