1-3及4高斯法和牛頓法

1、 天津大學(xué)電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院天津大學(xué)電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院2008年 1.3 1.3 高斯一塞德爾法潮流高斯一塞德爾法潮流 以導(dǎo)納矩陣為基礎(chǔ)，并應(yīng)用高斯以導(dǎo)納矩陣為基礎(chǔ)，并應(yīng)用高斯-塞德爾迭代的算法是塞德爾迭代的算法是在電力系統(tǒng)中最早得到應(yīng)用的潮流計(jì)算方法。在電力系統(tǒng)中最早得到應(yīng)用的潮流計(jì)算方法。 優(yōu)點(diǎn)：原理簡(jiǎn)單，程序設(shè)計(jì)十分容易。導(dǎo)納矩陣是一個(gè)優(yōu)點(diǎn)：原理簡(jiǎn)單，程序設(shè)計(jì)十分容易。導(dǎo)納矩陣是一個(gè)對(duì)稱且高度稀疏的矩陣，因此占用內(nèi)存非常節(jié)省。就每次迭對(duì)稱且高度稀疏的矩陣，因此占用內(nèi)存非常節(jié)省。就每次迭代所需的計(jì)算量而言，是各種潮流算法中最小的，并且和網(wǎng)代所需的計(jì)算量而言，是各種潮流算法中最小的，并且

2、和網(wǎng)絡(luò)所包含的節(jié)點(diǎn)數(shù)成正比關(guān)系。絡(luò)所包含的節(jié)點(diǎn)數(shù)成正比關(guān)系。缺點(diǎn)：缺點(diǎn)：本算法的主要缺點(diǎn)是收斂速度很慢。本算法的主要缺點(diǎn)是收斂速度很慢。病態(tài)條件系統(tǒng)，計(jì)算往往會(huì)發(fā)生收斂困難病態(tài)條件系統(tǒng)，計(jì)算往往會(huì)發(fā)生收斂困難節(jié)點(diǎn)間相位角差很大的重負(fù)荷系統(tǒng)；節(jié)點(diǎn)間相位角差很大的重負(fù)荷系統(tǒng)；包含有負(fù)電抗支路包含有負(fù)電抗支路( (如某些三繞組變壓器或線路串聯(lián)電如某些三繞組變壓器或線路串聯(lián)電容等容等) )的系統(tǒng)；的系統(tǒng)；具有較長(zhǎng)的輻射形線路的系統(tǒng)；具有較長(zhǎng)的輻射形線路的系統(tǒng)；長(zhǎng)線路與短線路接在同一節(jié)點(diǎn)上，而且長(zhǎng)短線路的長(zhǎng)長(zhǎng)線路與短線路接在同一節(jié)點(diǎn)上，而且長(zhǎng)短線路的長(zhǎng)度比值又很大的系統(tǒng)。度比值又很大的系統(tǒng)。 此外，平衡

3、節(jié)點(diǎn)所在位置的不同選擇，也會(huì)影響到收斂性此外，平衡節(jié)點(diǎn)所在位置的不同選擇，也會(huì)影響到收斂性能。能。 目前高斯一塞德爾法已很少使用目前高斯一塞德爾法已很少使用1.4 1.4 牛頓一拉夫遜法牛頓一拉夫遜法1.4.11.4.1牛頓一拉夫遜法的一般概念牛頓一拉夫遜法的一般概念 牛頓一拉夫遜法牛頓一拉夫遜法( (簡(jiǎn)稱牛頓法簡(jiǎn)稱牛頓法) )在數(shù)學(xué)上是求解非線性代在數(shù)學(xué)上是求解非線性代數(shù)方程式的有效方法。其要點(diǎn)是把非線性方程式的求解過(guò)程數(shù)方程式的有效方法。其要點(diǎn)是把非線性方程式的求解過(guò)程變成反復(fù)地對(duì)相應(yīng)的線性方程式進(jìn)行求解的過(guò)程，即通常所變成反復(fù)地對(duì)相應(yīng)的線性方程式進(jìn)行求解的過(guò)程，即通常所稱的逐次線性化過(guò)程

4、。稱的逐次線性化過(guò)程。 對(duì)于非線性代數(shù)方程組對(duì)于非線性代數(shù)方程組即即 在待求量在待求量x x的某一個(gè)初始估計(jì)值的某一個(gè)初始估計(jì)值x(0)x(0)附近，將上式展開成附近，將上式展開成泰勒級(jí)數(shù)并略去二階及以上的高階項(xiàng)，得到如下的經(jīng)線性化泰勒級(jí)數(shù)并略去二階及以上的高階項(xiàng)，得到如下的經(jīng)線性化的方程組的方程組0)(xf),.2 , 1(0),.,(21nixxxfni0)()()0()0()0(xxfxf上式稱之為牛頓法的修正方程式。由此可以求得第一次迭代上式稱之為牛頓法的修正方程式。由此可以求得第一次迭代的修正量的修正量將將 相加，得到變量的第一次改進(jìn)值相加，得到變量的第一次改進(jìn)值x(1)x(1)。接

5、著就。接著就從從x(1)x(1)出發(fā)，重復(fù)上述計(jì)算過(guò)程。因此從一定的初值出發(fā)，重復(fù)上述計(jì)算過(guò)程。因此從一定的初值x(0)x(0)出出發(fā)，應(yīng)用牛頓法求解的迭代格式為發(fā)，應(yīng)用牛頓法求解的迭代格式為: :)()()0(1)0()0(xfxfx)0()0(xx和)()(1)()()()()( kkkkkkxxxxfxxf ）（ 上兩式中：上兩式中：f(x)f(x)是函數(shù)是函數(shù)f(x)f(x)對(duì)于變量對(duì)于變量x x的一階偏導(dǎo)數(shù)矩的一階偏導(dǎo)數(shù)矩陣，即雅可比矩陣陣，即雅可比矩陣J J；k k為迭代次數(shù)。為迭代次數(shù)。 由上兩式可見，牛頓法的核心便是反復(fù)形成并求解修正由上兩式可見，牛頓法的核心便是反復(fù)形成并求解

6、修正方程式。方程式。 牛頓法當(dāng)初始估計(jì)值牛頓法當(dāng)初始估計(jì)值x(0)x(0)和方程的精確解足夠接近時(shí)，和方程的精確解足夠接近時(shí)，收斂速度非常快，具有平方收斂特性。收斂速度非常快，具有平方收斂特性。1.4.21.4.2牛頓潮流算法的修正方程式牛頓潮流算法的修正方程式 在將牛頓法用于求解電力系統(tǒng)潮流計(jì)算問題時(shí)，由于所在將牛頓法用于求解電力系統(tǒng)潮流計(jì)算問題時(shí)，由于所采用采用f(x)f(x)的數(shù)學(xué)表達(dá)式以及復(fù)數(shù)電壓變量采用的坐標(biāo)形式的的數(shù)學(xué)表達(dá)式以及復(fù)數(shù)電壓變量采用的坐標(biāo)形式的不同，可以形成牛頓潮流算法的不同形式。不同，可以形成牛頓潮流算法的不同形式。 以下討論用得最為廣泛的以下討論用得最為廣泛的f(x

7、)f(x)采用功率方程式模型，而采用功率方程式模型，而電壓變量則分別采用極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的兩種形式。電壓變量則分別采用極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的兩種形式。( (一一) )極坐標(biāo)形式極坐標(biāo)形式 令令 則采用極坐標(biāo)形式的潮流方程是：則采用極坐標(biāo)形式的潮流方程是： 對(duì)每個(gè)對(duì)每個(gè)PQPQ節(jié)點(diǎn)及節(jié)點(diǎn)及PVPV節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn) 對(duì)每個(gè)對(duì)每個(gè)PQPQ節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)iiiUU0 sincosiPBGUUPijijijijijjisi0cossiniijijijijijjisiQBGUUQ將上述方程式在某個(gè)近似解附近用泰勒級(jí)數(shù)展開，并略去二將上述方程式在某個(gè)近似解附近用泰勒級(jí)數(shù)展開，并略去二階及以上的高階項(xiàng)后，得到以矩陣形式表示的修

8、正方程式為階及以上的高階項(xiàng)后，得到以矩陣形式表示的修正方程式為: :式中：式中：n n為節(jié)點(diǎn)總數(shù)；為節(jié)點(diǎn)總數(shù)；m m為為PVPV節(jié)點(diǎn)數(shù)，雅可比矩陣是節(jié)點(diǎn)數(shù)，雅可比矩陣是(2n-m-2)(2n-m-2)階非奇異方陣。階非奇異方陣。( (二二) )直角坐標(biāo)形式直角坐標(biāo)形式 令令 在這里，潮流方程的組成與上不同，在這里，潮流方程的組成與上不同，對(duì)每個(gè)節(jié)點(diǎn)，都有二個(gè)方程式，所以在不計(jì)入平衡節(jié)點(diǎn)方程對(duì)每個(gè)節(jié)點(diǎn)，都有二個(gè)方程式，所以在不計(jì)入平衡節(jié)點(diǎn)方程式的情況下，總共有式的情況下，總共有2(n-1)2(n-1)個(gè)方程式。個(gè)方程式。 iiijfeU對(duì)每個(gè)對(duì)每個(gè)PQPQ節(jié)點(diǎn)，根據(jù)式節(jié)點(diǎn)，根據(jù)式(1(111)1

9、1)和式和式(1(112)12)有：有： 0)( ijijjijiijjijjijisiPeBfGffBeGeP0 )( ijijjijiijjijjijisiQeBfGefBeGfQ對(duì)每個(gè)對(duì)每個(gè)PVPV節(jié)點(diǎn)，除了有與式節(jié)點(diǎn)，除了有與式(1-39)(1-39)相同的有功功率方程式之相同的有功功率方程式之外，還有外，還有采用直角坐標(biāo)形式的修正方程式為采用直角坐標(biāo)形式的修正方程式為0)()(2222iiisiUfeU 仔細(xì)分析以上兩種類型的修正方程式，可以看出兩者具仔細(xì)分析以上兩種類型的修正方程式，可以看出兩者具有以下的共同特點(diǎn)。有以下的共同特點(diǎn)。(1)(1)修正方程式的數(shù)目分別為修正方程式的數(shù)目

10、分別為2(n-1)-m2(n-1)-m及及2(n-1)2(n-1)個(gè)，在個(gè)，在PVPV節(jié)點(diǎn)所占比例不大時(shí)，兩者的方程式數(shù)目基本接近節(jié)點(diǎn)所占比例不大時(shí)，兩者的方程式數(shù)目基本接近2(n-1)2(n-1)個(gè)。個(gè)。(2)(2)雅可比矩陣的元素都是節(jié)點(diǎn)電壓的函數(shù)，每次迭代，雅可比矩陣的元素都是節(jié)點(diǎn)電壓的函數(shù)，每次迭代，雅可比矩陣都需要重新形成。雅可比矩陣都需要重新形成。 (3) (3)分析雅可比矩陣的非對(duì)角元素的表示式可見，某個(gè)非分析雅可比矩陣的非對(duì)角元素的表示式可見，某個(gè)非對(duì)角元素是否為零決定于相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣元素對(duì)角元素是否為零決定于相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣元素YijYij是否是否為零。因此如將修正方程

11、式按節(jié)點(diǎn)號(hào)的次序排列，并將雅可為零。因此如將修正方程式按節(jié)點(diǎn)號(hào)的次序排列，并將雅可比矩陣分塊，把每個(gè)比矩陣分塊，把每個(gè)2X22X2階子陣；作為分塊矩陣的元素，則階子陣；作為分塊矩陣的元素，則按節(jié)點(diǎn)號(hào)順序而構(gòu)成的分塊雅可比矩陣將和節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣具按節(jié)點(diǎn)號(hào)順序而構(gòu)成的分塊雅可比矩陣將和節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣具有同樣的稀疏結(jié)構(gòu)，是一個(gè)高度稀疏的矩陣。有同樣的稀疏結(jié)構(gòu)，是一個(gè)高度稀疏的矩陣。 (4)(4)和節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣具有相同稀疏結(jié)構(gòu)的分塊雅可比矩陣和節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣具有相同稀疏結(jié)構(gòu)的分塊雅可比矩陣在位置上對(duì)稱，但雅可比矩陣不是對(duì)稱陣。在位置上對(duì)稱，但雅可比矩陣不是對(duì)稱陣。 復(fù)習(xí)并分析這些特點(diǎn)非常重要，因?yàn)檎切拚?/p>

12、程式的復(fù)習(xí)并分析這些特點(diǎn)非常重要，因?yàn)檎切拚匠淌降倪@些特點(diǎn)決定了牛頓法潮流程序的主要輪廓及程序特色。這些特點(diǎn)決定了牛頓法潮流程序的主要輪廓及程序特色。1.4.31.4.3修正方程式的處理和求解修正方程式的處理和求解 在本節(jié)的開頭就已提到，牛頓算法的核心就是反復(fù)形成在本節(jié)的開頭就已提到，牛頓算法的核心就是反復(fù)形成并求解修正方程式。并求解修正方程式。 因此如何有效地處理修正方程式就成為提高牛頓法潮流因此如何有效地處理修正方程式就成為提高牛頓法潮流程序計(jì)算速度并降低內(nèi)存需量的關(guān)鍵所在。程序計(jì)算速度并降低內(nèi)存需量的關(guān)鍵所在。? 從算法的發(fā)展過(guò)程來(lái)看，在從算法的發(fā)展過(guò)程來(lái)看，在5050年代末就已經(jīng)提

13、出了牛頓法年代末就已經(jīng)提出了牛頓法潮流的雛形。潮流的雛形。先是用迭代法求解修正方程式，但遇到迭代法本身不收斂先是用迭代法求解修正方程式，但遇到迭代法本身不收斂的問題。的問題。用高斯消去法等直接法求解，但如前所分析，修正方程式用高斯消去法等直接法求解，但如前所分析，修正方程式的數(shù)目在的數(shù)目在2(n-1)2(n-1)左右，如果不利用雅可比矩陣的稀疏特性，左右，如果不利用雅可比矩陣的稀疏特性，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)增加為當(dāng)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)增加為N N倍，存儲(chǔ)雅可比矩陣的內(nèi)存量將正比倍，存儲(chǔ)雅可比矩陣的內(nèi)存量將正比于于N2N2倍倍, ,利用直接法求解修正方程的計(jì)算量將正比于利用直接法求解修正方程的計(jì)算量將正比于N3N

14、3倍地倍地增長(zhǎng)。增長(zhǎng)。 這就限制了牛頓法潮流程序的解題規(guī)模，從而使得這種方這就限制了牛頓法潮流程序的解題規(guī)模，從而使得這種方法的推廣應(yīng)用一度止步不前。法的推廣應(yīng)用一度止步不前。 其后正是人們注意到了雅可比矩陣高度稀疏的特點(diǎn)，求其后正是人們注意到了雅可比矩陣高度稀疏的特點(diǎn)，求解修正方程式時(shí)采用了稀疏程序設(shè)計(jì)技巧，并且發(fā)展了一套解修正方程式時(shí)采用了稀疏程序設(shè)計(jì)技巧，并且發(fā)展了一套在消元過(guò)程中旨在盡量保持其稀疏性、以減少內(nèi)存需量并提在消元過(guò)程中旨在盡量保持其稀疏性、以減少內(nèi)存需量并提高計(jì)算速度的有效方法高計(jì)算速度的有效方法( (即著名的最優(yōu)順序消去法即著名的最優(yōu)順序消去法) )，才使牛，才使牛頓法真

15、正得到了突破，因而在頓法真正得到了突破，因而在6060年代中期以后被普遍采用。年代中期以后被普遍采用。 結(jié)合修正方程式的求解，目前在實(shí)用的牛頓法潮流程序結(jié)合修正方程式的求解，目前在實(shí)用的牛頓法潮流程序中所包含的程序特點(diǎn)主要有以下三個(gè)方面，這些程序特點(diǎn)對(duì)中所包含的程序特點(diǎn)主要有以下三個(gè)方面，這些程序特點(diǎn)對(duì)牛頓法潮流程序性能的提高起著決定性的作用。牛頓法潮流程序性能的提高起著決定性的作用。 (1)(1)對(duì)于稀疏矩陣，在計(jì)算機(jī)中以對(duì)于稀疏矩陣，在計(jì)算機(jī)中以“壓縮壓縮”方式只儲(chǔ)存方式只儲(chǔ)存其非零元素，且只有非零元素才參加運(yùn)算。其非零元素，且只有非零元素才參加運(yùn)算。 (2) (2)修正方程式的求解過(guò)程，

16、采用對(duì)包括了修正方程常修正方程式的求解過(guò)程，采用對(duì)包括了修正方程常數(shù)項(xiàng)的增廣矩陣以按行消去而不是傳統(tǒng)的按列消去的方式進(jìn)數(shù)項(xiàng)的增廣矩陣以按行消去而不是傳統(tǒng)的按列消去的方式進(jìn)行消元運(yùn)算。由于消元運(yùn)算系按行進(jìn)行，因此可以不需先形行消元運(yùn)算。由于消元運(yùn)算系按行進(jìn)行，因此可以不需先形成整個(gè)增廣矩陣，然后進(jìn)行消元運(yùn)算，而是采取邊形成、邊成整個(gè)增廣矩陣，然后進(jìn)行消元運(yùn)算，而是采取邊形成、邊消元、邊存儲(chǔ)的方式，即每形成增廣矩陣的一行便馬上進(jìn)行消元、邊存儲(chǔ)的方式，即每形成增廣矩陣的一行便馬上進(jìn)行消元，并且消元結(jié)束后便隨即將結(jié)果送內(nèi)存存儲(chǔ)。消元，并且消元結(jié)束后便隨即將結(jié)果送內(nèi)存存儲(chǔ)。 圖圖1-11-1是增廣矩陣按

17、行消元的示意圖，圖中表示了五階是增廣矩陣按行消元的示意圖，圖中表示了五階增廣矩陣的前四行，其中增廣矩陣的前四行，其中1-31-3行已完成了消元運(yùn)算且已經(jīng)存行已完成了消元運(yùn)算且已經(jīng)存放在內(nèi)存中，接著要進(jìn)行的是第四行的消元運(yùn)算，即消去對(duì)放在內(nèi)存中，接著要進(jìn)行的是第四行的消元運(yùn)算，即消去對(duì)角元以左的三個(gè)元素。在具體的程序中，待消行是放在一個(gè)角元以左的三個(gè)元素。在具體的程序中，待消行是放在一個(gè)專用的工作數(shù)組中進(jìn)行消元運(yùn)算的。專用的工作數(shù)組中進(jìn)行消元運(yùn)算的。 這種按行消元做法的好處這種按行消元做法的好處: :是對(duì)于消元過(guò)程中新注入的非零元素，當(dāng)采用是對(duì)于消元過(guò)程中新注入的非零元素，當(dāng)采用“壓縮壓縮”存儲(chǔ)

18、方式時(shí)，可以方便地按序送入內(nèi)存，不需要預(yù)留它們存儲(chǔ)方式時(shí)，可以方便地按序送入內(nèi)存，不需要預(yù)留它們的存放位置。的存放位置。特別值得注意的是由于不必一次形成整個(gè)雅可比矩陣，特別值得注意的是由于不必一次形成整個(gè)雅可比矩陣，且常數(shù)項(xiàng)的消元運(yùn)算已和矩陣的消元過(guò)程同時(shí)進(jìn)行，因此且常數(shù)項(xiàng)的消元運(yùn)算已和矩陣的消元過(guò)程同時(shí)進(jìn)行，因此這種牛頓潮流算法求解修正方程式時(shí)，所需的矩陣存儲(chǔ)量這種牛頓潮流算法求解修正方程式時(shí)，所需的矩陣存儲(chǔ)量只是消元運(yùn)算結(jié)束時(shí)所得到的用以進(jìn)行回代的上三角矩陣只是消元運(yùn)算結(jié)束時(shí)所得到的用以進(jìn)行回代的上三角矩陣而已。而已。 (3) (3)消元的最優(yōu)順序或節(jié)點(diǎn)編號(hào)優(yōu)化消元的最優(yōu)順序或節(jié)點(diǎn)編號(hào)優(yōu)化

19、 經(jīng)過(guò)消元運(yùn)算得到的上三角矩陣一般仍屬稀疏陣，但由經(jīng)過(guò)消元運(yùn)算得到的上三角矩陣一般仍屬稀疏陣，但由于消元過(guò)程中在原來(lái)是零元素的位置上有新元素注入，使得于消元過(guò)程中在原來(lái)是零元素的位置上有新元素注入，使得它的稀疏度比原來(lái)雅可比矩陣的上三角有所降低。但分析表它的稀疏度比原來(lái)雅可比矩陣的上三角有所降低。但分析表明，注入元素的多少和消元的順序或節(jié)點(diǎn)編號(hào)有關(guān)。節(jié)點(diǎn)編明，注入元素的多少和消元的順序或節(jié)點(diǎn)編號(hào)有關(guān)。節(jié)點(diǎn)編號(hào)優(yōu)化的作用即在于找到一種網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的重新編號(hào)方案，使號(hào)優(yōu)化的作用即在于找到一種網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的重新編號(hào)方案，使得按此構(gòu)成的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣以及和它相應(yīng)的雅可比矩陣在高得按此構(gòu)成的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣以及和它相

20、應(yīng)的雅可比矩陣在高斯消元或三角分解過(guò)程中出現(xiàn)的注入元素?cái)?shù)目能大大減少。斯消元或三角分解過(guò)程中出現(xiàn)的注入元素?cái)?shù)目能大大減少。節(jié)點(diǎn)編號(hào)優(yōu)化通常有三種方法：節(jié)點(diǎn)編號(hào)優(yōu)化通常有三種方法：靜態(tài)法靜態(tài)法按各節(jié)點(diǎn)靜態(tài)連接支路數(shù)的多少順序編號(hào)；按各節(jié)點(diǎn)靜態(tài)連接支路數(shù)的多少順序編號(hào)；半動(dòng)態(tài)法半動(dòng)態(tài)法按各節(jié)點(diǎn)動(dòng)態(tài)連接支路數(shù)的多少順序編號(hào)；按各節(jié)點(diǎn)動(dòng)態(tài)連接支路數(shù)的多少順序編號(hào)；動(dòng)態(tài)法動(dòng)態(tài)法按各節(jié)點(diǎn)動(dòng)態(tài)增加支路數(shù)的多少順序編號(hào)。按各節(jié)點(diǎn)動(dòng)態(tài)增加支路數(shù)的多少順序編號(hào)。 三種節(jié)點(diǎn)編號(hào)優(yōu)化方法：動(dòng)態(tài)法效果最好，但優(yōu)化本身三種節(jié)點(diǎn)編號(hào)優(yōu)化方法：動(dòng)態(tài)法效果最好，但優(yōu)化本身所需計(jì)算量也最多，而靜態(tài)法則反之。對(duì)于牛頓法潮流計(jì)算所需

21、計(jì)算量也最多，而靜態(tài)法則反之。對(duì)于牛頓法潮流計(jì)算來(lái)說(shuō)，一般認(rèn)為，采用半動(dòng)態(tài)法似乎是較好的選擇。來(lái)說(shuō)，一般認(rèn)為，采用半動(dòng)態(tài)法似乎是較好的選擇。1.4.41.4.4牛頓潮流算法的性能和特點(diǎn)牛頓潮流算法的性能和特點(diǎn) 牛頓潮流算法突出的優(yōu)點(diǎn)是收斂速度快，若選擇到一個(gè)牛頓潮流算法突出的優(yōu)點(diǎn)是收斂速度快，若選擇到一個(gè)較好的初值，算法將具有平方收斂特性，一般迭代較好的初值，算法將具有平方收斂特性，一般迭代4 45 5次便次便可以收斂到一個(gè)非常精確的解。而且其迭代次數(shù)與所計(jì)算網(wǎng)可以收斂到一個(gè)非常精確的解。而且其迭代次數(shù)與所計(jì)算網(wǎng)絡(luò)的規(guī)模基本無(wú)關(guān)。絡(luò)的規(guī)模基本無(wú)關(guān)。 牛頓法也具有良好的收斂可靠性，對(duì)于上節(jié)中提到的對(duì)牛頓法也具有良好的收斂可靠性，對(duì)于上節(jié)中提到的對(duì)以節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣為基礎(chǔ)的高斯一塞德爾法呈病態(tài)的系統(tǒng)，牛以節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣為基礎(chǔ)的高斯一塞德爾法呈病態(tài)的系統(tǒng)，牛頓法均能可靠地收斂。頓法均能可靠地收斂。 牛頓法所需的內(nèi)