山東省日照市中考數(shù)學(xué)試卷及解析

1、.2014 年山東省日照市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共大題共 12 小題，其中 1-8 題每小題 3 分， 9-12 題每小題 3 分，滿分 40 分 . 每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確的選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1（ 3 分）（ 2014?日照）在已知實(shí)數(shù)：1， 0， 2 中，最小的一個(gè)實(shí)數(shù)是（）A 1B 0CD2分析：正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，由此可得出答案解答：解： 2、 1、 0、1 中，最小的實(shí)數(shù)是2故選： D點(diǎn)評(píng)：本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，屬于基礎(chǔ)題，掌握實(shí)數(shù)的大小比較

2、法則是關(guān)鍵2（ 3 分）（ 2014?日照）下列運(yùn)算正確的是（）326236824336A 3a?2a =6aB （ a） =aC a ÷a =aD x +x =2x考點(diǎn) ：同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方；單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式分析：根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則， 同底數(shù)冪的乘法與除法以及冪的乘方的知識(shí)求解即可求得答案325，故 A 選項(xiàng)錯(cuò)誤；解答：解： A 、 3a?2a =6a236選項(xiàng)正確；B 、（a） =a，故 B826C、 a ÷a =a ，故 C 選項(xiàng)錯(cuò)誤；333D 、x +x =2x，故 D 選項(xiàng)錯(cuò)誤故選： B點(diǎn)評(píng)：此題考查了合并同類項(xiàng)的法則， 同底數(shù)冪的乘法

3、與除法以及冪的乘方等知識(shí)，解題要注意細(xì)心3（ 3 分）（ 2014?日照）在下列圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A BCD考點(diǎn) ：中心對(duì)稱圖形分析：根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解解答：解： A 、不是中心對(duì)稱圖形故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B 、不是中心對(duì)稱圖形故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；;.C、是中心對(duì)稱圖形故本選項(xiàng)正確；D 、不是中心對(duì)稱圖形故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選 C點(diǎn)評(píng)：本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念：中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180 度后與原圖重合4（ 3 分）（ 2014?日照）某養(yǎng)殖場(chǎng) 2013 年底的生豬出欄價(jià)格是每千克a 元，受市場(chǎng)影響，2014 年第一季度出欄價(jià)格平均每千克下降了15%，到了第二季度平均沒(méi)千克

4、比第一季度又上升了 20%，則第三季度初這家養(yǎng)殖場(chǎng)的生豬出欄價(jià)格是每千克（）A （1 15%）B （ 115% ） 20%aC （ 1+15%）（ 1D （ 1+20% ）15%a 元（1+20% ） a 元元20%） a 元考點(diǎn) ：列代數(shù)式分析：由題意可知： 2014 年第一季度出欄價(jià)格為2013 年底的生豬出欄價(jià)格的（1 15%），第二季度平均價(jià)格每千克是第一季度的（1+20% ），由此列出代數(shù)式即可解答：解：第三季度初這家養(yǎng)殖場(chǎng)的生豬出欄價(jià)格是每千克（1 15%）（ 1+20%） a 元故選： A點(diǎn)評(píng)：此題考查列代數(shù)式，注意題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系，找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵5（3 分）（ 20

5、14?日照）已知 ABC 的周長(zhǎng)為 13，且各邊長(zhǎng)均為整數(shù)， 那么這樣的等腰ABC有（）A5個(gè)B4 個(gè)C3 個(gè)D2 個(gè)考點(diǎn) ：等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系分析：由已知條件，根據(jù)三角形三邊的關(guān)系，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，結(jié)合邊長(zhǎng)是整數(shù)進(jìn)行分析解答：解：周長(zhǎng)為 13，邊長(zhǎng)為整數(shù)的等腰三角形的邊長(zhǎng)只能為：3，5，5；或 4，4，5；或 6，6， 1，共 3 個(gè)故選： C點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的判定； 所構(gòu)成的等腰三角形的三邊必須滿足任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊解答本題時(shí)要進(jìn)行多次的嘗試驗(yàn)證6（3 分）（ 2014?日照）李大伯在承包的果園里種植了 1

6、00 棵櫻桃樹， 今年已經(jīng)進(jìn)入收獲期，收獲時(shí)，從中任意采摘了 6 棵樹上的櫻桃，分別稱得每棵樹的產(chǎn)量（單位：千克）如下表：序號(hào)123456產(chǎn)量量172119182019這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為m，櫻桃的總產(chǎn)量約為n，則 m， n 分別是（）A 18， 2000B 19，1900C 18.5，1900D 19， 1850考點(diǎn) ：中位數(shù)；用樣本估計(jì)總體分析：找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù) （或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)； 根據(jù)已知數(shù)據(jù)利用平均數(shù)的計(jì)算公式求出6 棵樹上的櫻桃的平均產(chǎn)量，然后利用樣本估計(jì)總體的思想即可求出櫻桃的總產(chǎn)量解答：解：先對(duì)這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序重新排序：1

7、7， 18，19， 19，20， 21;.位于最中間的數(shù)是19， 19，所以這組數(shù)的中位數(shù)是m= （ 19+19） ÷2=19；從 100 棵櫻桃中抽樣6 棵，每顆的平均產(chǎn)量為（17+18+19+19+20+21 ） =19 （千克），所以估計(jì)櫻桃的總產(chǎn)量n=19×100=1900 （千克）；故選 B點(diǎn)評(píng)：此題考查了中位數(shù)、平均數(shù)、樣本估計(jì)總體等知識(shí)，綜合性比較強(qiáng)，要求學(xué)生熟練掌握定義并且能夠運(yùn)用這些知識(shí)才能很好解決問(wèn)題7（ 3 分）（ 2014?日照）關(guān)于 x 的一元二次方程2的兩個(gè)實(shí)根 x1，x2，滿足 x1+x 2x +2x+k+1=0x1x2 1，則 k 的取值范圍

8、在數(shù)軸上表示為（）ABCD考點(diǎn) ：在數(shù)軸上表示不等式的解集；根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系分析：根據(jù)根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系列出不等式，求出解集解答：解：關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+2x+k+1=0 有兩個(gè)實(shí)根， 0， 4 4（k+1 ） 0，解得 k0， x1+x 2=2， x1?x2=k+1 ， 2（ k+1） 1，解得 k 2，不等式組的解集為 2 k0，在數(shù)軸上表示為：，故選 D點(diǎn)評(píng)：本題考查了根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系，在數(shù)軸上找到公共部分是解題的關(guān)鍵8（ 3 分）（ 2014?日照）如圖，正六邊形ABCDEF 是邊長(zhǎng)為2cm 的螺母，點(diǎn)P 是 FA 延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，在A 、P 之間

9、拉一條長(zhǎng)為12cm 的無(wú)伸縮性細(xì)線，一端固定在點(diǎn)A ，握住另一端點(diǎn) P 拉直細(xì)線，把它全部緊緊纏繞在螺母上（纏繞時(shí)螺母不動(dòng)），則點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為（）;.A 13cmB 14cmC 15cmD 16cm考點(diǎn) ：弧長(zhǎng)的計(jì)算；正多邊形和圓分析：根據(jù)如圖所示可知點(diǎn)P 運(yùn)動(dòng)的路線就是圖中六條扇形的弧長(zhǎng)，扇形的圓心角為60 度，半徑從 12cm，依次減2cm，求得六條弧的長(zhǎng)的和即可解答：解：點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為：+= （ 12+10+8+6+4+2 ）=14 （ cm）故選 B點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是理解點(diǎn)P 運(yùn)動(dòng)的路線是六條弧，理解每條弧的圓心角和半徑是關(guān)鍵9（ 4 分）（ 2014?日照）當(dāng)k時(shí)，直

10、線kx y=k 與直線 ky+x=2k 的交點(diǎn)在（）A 第一象限B 第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限考點(diǎn) ：兩條直線相交或平行問(wèn)題分析：解方程組得兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，由k，求出交點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的符號(hào)，得出結(jié)論解答：解：解方程組得，兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（，），因?yàn)?k，所以0，=0，所以交點(diǎn)在第一象限故選： A點(diǎn)評(píng)：本題考查求兩直線的交點(diǎn)的方法，以及各個(gè)象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征;.10（ 4 分）（ 2014?日照）如圖，已知 ABC 的面積是 12，點(diǎn) E、 I 分別在邊 AB 、 AC 上，在 BC 邊上依次作了 n 個(gè)全等的小正方形 DEFG ，GFMN ， ， KHIJ ，則每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)

11、為（）ABCD考點(diǎn) ：相似三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)分析：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x，根據(jù)正方形的性質(zhì)、勾股定理和相似三角形的判定和性質(zhì)，可以求出有兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)和有三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，從中得到規(guī)律就可得到n 個(gè)正方形的邊長(zhǎng)規(guī)律即可得到問(wèn)題答案解答：解：過(guò) C 作 CM AB ，垂足為M ，交 GH 于點(diǎn) N CMB=90 °，四邊形EFGH 是正方形， GHAB ，GH=GF ，GFAB ， CGH= A ， CNH= CMB=90 ° GCH= ACB ， CGH CAB ， GF=MN=GH ，設(shè) GH=x ，三角形 ABC 的底為 a，高為 h， CN=CM MN=C

12、M GH=CM x，以此類推，由此，當(dāng)為n 個(gè)正方形時(shí)以x=，故選 D點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是需要對(duì)正方形的性質(zhì)、直角三角形的勾股定理和相似三角形的判定和性質(zhì)熟練地掌握并把它運(yùn)用到實(shí)際的題目中去;.211（ 4 分）（ 2014?日照）如圖，是拋物線 y=ax +bx+c （ a0）圖象的一部分已知拋物線的對(duì)稱軸為 x=2，與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)是（ 1， 0）有下列結(jié)論： abc 0； 4a 2b+c0； 4a+b=0； 拋物線與 x 軸的另一個(gè) 交點(diǎn)是（ 5， 0）； 點(diǎn)（ 3， y1），（ 6， y2）都在拋物線上，則有 y1 y2其中正確的是（）A B C D

13、 考點(diǎn) ：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系分析： 先根據(jù)拋物線開(kāi)口方向、對(duì)稱軸位置、 拋物線與y 軸交點(diǎn)位置求得a、b、c 的符號(hào)，再根據(jù)有理數(shù)乘法法則即可判斷； 把 x= 2 代入函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合圖象即可判斷； 根據(jù)對(duì)稱軸求出b= 4a，即可判斷； 根據(jù)拋物線的對(duì)稱性求出拋物線與x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，即可判斷； 先求出點(diǎn)（ 3， y1）關(guān)于直線 x=2 的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的增減性即可判斷 y1 和 y2 的大小解答：解： 二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上， a 0，二次函數(shù)的圖象交y 軸的負(fù)半軸于一點(diǎn)， c 0，對(duì)稱軸是直線 x=2，=2， b= 4a 0， abc 0故 正確；2 把 x= 2 代

14、入 y=ax +bx+c 得： y=4a 2b+c，由圖象可知，當(dāng)x= 2 時(shí)， y 0，即 4a 2b+c 0故 錯(cuò)誤； b= 4a， 4a+b=0故 正確； 拋物線的對(duì)稱軸為 x=2，與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)是（1，0），拋物線與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（ 5，0）;.故 正確； （ 3， y1）關(guān)于直線 x=2 的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（ 7， y1），又當(dāng) x 2 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大， 7 6， y1 y2故 錯(cuò)誤；綜上所述，正確的結(jié)論是 故選： C點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax2+bx+c （a0），a 的符號(hào)由拋物線的開(kāi)口方向決定； b 的符號(hào)由對(duì)稱軸的位

15、置與a 的符號(hào)決定； c 的符號(hào)由拋物線與 y 軸交點(diǎn)的位置決定；拋物線與 x 軸有交點(diǎn)時(shí)，兩交點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，此外還要根據(jù)圖象判斷 x= 2 時(shí)對(duì)應(yīng)函數(shù)值的正負(fù)及二次函數(shù)的增減性12（ 4 分）（ 2014?日照）下面是按照一定規(guī)律排列的一列數(shù)：第 1 個(gè)數(shù)：（1+）；第 2 個(gè)數(shù)：（ 1+） ×（1+）×（1+）；第 3 個(gè)數(shù)：（ 1+） ×（1+）×（1+）×（1+）×（1+）；依此規(guī)律，在第10 個(gè)數(shù)、第 11 個(gè)數(shù)、第12 個(gè)數(shù)、第 13 個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（）A第 10 個(gè)數(shù)B第 11個(gè)數(shù)C第 12 個(gè)數(shù)D第 13 個(gè)數(shù)

16、考點(diǎn) ：規(guī)律型：數(shù)字的變化類分析：通過(guò)計(jì)算可以發(fā)現(xiàn)， 第一個(gè)數(shù) ，第二個(gè)數(shù)為 ，第三個(gè)數(shù)為 ，第 n個(gè)數(shù)為 ，由此求第10 個(gè)數(shù)、第 11 個(gè)數(shù)、第12 個(gè)數(shù)、第 13 個(gè)數(shù)的得數(shù)，通過(guò)比較得出答案解答：解：第 1個(gè)數(shù)： （ 1+）；;.第 2 個(gè)數(shù)：（ 1+）×（1+） ×（1+）；第 3 個(gè)數(shù)：（ 1+）×（1+） ×（1+）×（1+）×（ 1+）；第 n 個(gè)數(shù)為（ 1+）1+1+ 1+=，第 10 個(gè)數(shù)、第 11 個(gè)數(shù)、第 12 個(gè)數(shù)、第 13 個(gè)數(shù)分別為，其中最大的數(shù)為，即第 10 個(gè)數(shù)最大故選 A點(diǎn)評(píng)：本題考查的是數(shù)字的變化

17、類，根據(jù)題意找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵二、填空題（共 4 小題，每小題4 分，滿分 16分，不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)將答案直接寫在答題卡相應(yīng)的位置上）32x（ x+y ）（x y） 13（ 4 分）（ 2014?日照）分解因式： x xy =考點(diǎn) ：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用分析：首先提取公因式x，進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出即可3222解答：解： x xy =x （ x y ） =x （ x+y）（ xy）故答案為： x（ x+y ）（ x y）點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了提取公因式法分解因式以及公式法分解因式， 熟練應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵14（ 4 分）（ 2014?日照）小明從市環(huán)境監(jiān)測(cè)網(wǎng)隨機(jī)查閱

18、了若干天的空氣質(zhì)量數(shù)據(jù)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)， 分別繪制了如圖的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中提供的信息，可知扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示空氣質(zhì)量為優(yōu)的扇形的圓心角的度數(shù)為108° ;.考點(diǎn) ：條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖分析：根據(jù)空氣質(zhì)量為良的天數(shù)和所占的百分比求出總的天數(shù)，再用總天數(shù)減去空氣質(zhì)量為良和輕度污染的天數(shù)求出優(yōu)的天數(shù)，再用360°乘以優(yōu)的天數(shù)所占的百分比即可解答：解：根據(jù)題意得：隨機(jī)查閱的總天數(shù)是：=30 （天），優(yōu)的天數(shù)是：3018 3=9（天），則空氣質(zhì)量為優(yōu)的扇形的圓心角的度數(shù)為：×360°=108 °；故答案為： 108°點(diǎn)評(píng)：本題考

19、查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵 條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)； 扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小15（ 4 分）（ 2014?日照）已知a b，如果+=， ab=2，那么 a b 的值為1考點(diǎn) ：完全平方公式；分式的加減法專題 ：計(jì)算題分析：已知等式左邊通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，將 ab 的值代入求出a+b 的值，再利用完全平方公式即可求出a b 的值解答：解：+= ，將 ab=2 代入得： a+b=3，22（ a b） =（ a+b） 4ab=98=1 ，則 a b=1故答案為： 1點(diǎn)評(píng)：此題考查

20、了完全平方公式，以及分式的加減法， 熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵16（ 4 分）（ 2014?日照）如圖，在RtOAB 中， OA=4 ，AB=5 ，點(diǎn) C 在 OA 上， AC=1 ，P 的圓心 P 在線段 BC 上，且 P 與邊 AB ， AO 都相切若反比例函數(shù)y=（ k0）的圖象經(jīng)過(guò)圓心P，則 k=考點(diǎn) ：反比例函數(shù)綜合題；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；勾股定理；切線的性質(zhì)；相似;.三角形的判定與性質(zhì)專題 ：計(jì)算題分析：設(shè) P 與邊 AB ， AO 分別相切于點(diǎn)E、 D ，連接 PE、 PD、 PA，用面積法可求出P的半徑，然后通過(guò)三角形相似可求出CD ，從而得到點(diǎn)P 的坐標(biāo)，就可

21、求出k 的值解答：解：設(shè) P 與邊 AB ，AO 分別相切于點(diǎn)E、 D，連接 PE、PD 、PA，如圖所示則有 PD OA， PEAB 設(shè) P 的半徑為r， AB=5 ， AC=1 ， SAPB= AB ?PE= r， SAPC= AC ?PD= r OAB=90 °， OA=4 ， AB=5 ， OB=3 SABC = AC ?OB= ×1×3= SABC =SAPB +SAPC ， = r+ r r= PD= PD OA ， AOB=90 °， PDC= BOC=90 ° PD BO PDC BOC = PD?OC=CD ?BO ×

22、;（ 4 1）=3CD CD= OD=OC CD=3 = 點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（，）反比例函數(shù)y=（ k0）的圖象經(jīng)過(guò)圓心P， k=× =故答案為：;.點(diǎn)評(píng)：本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式、 相似三角形的判定與性質(zhì)、切線的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，有一定的綜合性三、解答題（本大題共 6 小題，滿分 64 分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17（ 8 分）（ 2014?日照）為了進(jìn)一步落實(shí) “節(jié)能減排 ”措施，冬季供暖來(lái)臨前，某單位決定對(duì) 7200 平方米的 “外墻保溫 ”工程進(jìn)行招標(biāo)，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)參與投標(biāo)，比較這兩個(gè)工程隊(duì)的標(biāo)書

23、發(fā)現(xiàn)：乙隊(duì)每天完成的工程量是甲隊(duì)的1.5 倍，這樣乙隊(duì)單獨(dú)干比甲隊(duì)單獨(dú)干能提前 15 天完成任務(wù)問(wèn)甲隊(duì)每天完成多少平方米？考點(diǎn) ：分式方程的應(yīng)用2，乙隊(duì)每天完成1.5 x 米 2則依據(jù) “乙隊(duì)單獨(dú)干比甲隊(duì)單獨(dú)干能分析：設(shè)甲隊(duì)每天完成 x 米提前 15天完成任務(wù) ”列出方程解答：解：設(shè)甲隊(duì)每天完成x 米 2，乙隊(duì)每天完成1.5 x 米 2，根據(jù)題意得=15，解得 x=160 ，經(jīng)檢驗(yàn)， x=160 ，是所列方程的解2點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式方程的應(yīng)用分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵18（ 8 分）（ 2014?日照）在某班 “講故事 ”比賽中有一個(gè)抽獎(jiǎng)活動(dòng)，活動(dòng)規(guī)則是：只有進(jìn)入最后決賽的

24、甲、 乙、丙三位同學(xué)，每人才能獲得一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)在如圖所示的翻獎(jiǎng)牌正面的4 個(gè)數(shù)字中選一個(gè)數(shù)字，選中后就可以得到該數(shù)字后面的相應(yīng)獎(jiǎng)品：前面的人選中的數(shù)字，后面的人就不能再選擇數(shù)字了（ 1）請(qǐng)用樹狀圖（或列表）的方法求甲、乙二人得到的獎(jiǎng)品都是計(jì)算器的概率（ 2）有的同學(xué)認(rèn)為，如果甲先翻獎(jiǎng)牌，那么他得到籃球的概率會(huì)大些，這種說(shuō)法正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由考點(diǎn) ：列表法與樹狀圖法分析：（ 1）首先畫樹形圖可知：一共有 24 種情況，甲、乙二人都得到計(jì)算器共有 4 種情況除以總情況數(shù)即為所求概率；（ 2）根據(jù)（ 1）中的樹形圖，分別求出甲、乙、丙得到籃球的概率即可解答：解：（ 1）所有獲獎(jiǎng)情況的樹狀圖如下：;.

25、共有 24 種可能的情況，其中甲、乙二人都得到計(jì)算器共有4 種情況，所以，甲、乙二人都得計(jì)算器的概率為：P=；（ 2）這種說(shuō)法是不正確的由上面的樹狀圖可知共有24 種可能情況：甲得到籃球有六種可能情況：P（甲） =，乙得到籃球有六種可能情況：P（乙） =，丙得到籃球有六種可能情況：P（丙） =，所以甲、乙、丙三人不管誰(shuí)先翻獎(jiǎng)牌得到籃球的概率都相等點(diǎn)評(píng)：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率 列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件游戲雙方獲勝的概率相同，游戲就公平，否則游戲不公平用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比19（10 分）（ 2014?日照

26、）如圖，在正方形ABCD 中，邊長(zhǎng) AB=3 ，點(diǎn) E（與 B， C 不重合）是 BC 邊上任意一點(diǎn)，把 EA 繞點(diǎn) E 順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 90°到 EF，連接 CF（1）求證： CF 是正方形 ABCD 的外角平分線；（2）當(dāng) BAE=30 °時(shí)，求 CF 的長(zhǎng)考點(diǎn) ：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形分析：（ 1）過(guò)點(diǎn) F 作 FG BC 于點(diǎn) G，易證 ABE EGF，所以可得到 AB=EG ，BE=FG ，由此可得到 FCG= 45°，即 CF 平分 DCG ，所以 CF 是正方形 ABCD 外角的平分線；（ 2）首先可求出BE 的長(zhǎng)，即FG

27、 的長(zhǎng)，再在RtCFG 中，利用cos45°即可求出CF的長(zhǎng)解答：（ 1）證明：過(guò)點(diǎn)F 作 FG BC 于點(diǎn) G AEF= B= 90°， 1=2在 ABE 和 EGF 中，;. ABE EGF （AAS ） AB=EG ， BE=FG 又 AB=BC ， BE=CG ， FG=CG ， FCG= 45°，即 CF 平分 DCG ， CF 是正方形ABCD 外角的平分線（ 2） AB=3 ， BAE=30 °， tan30°=，BE=AB ?tan30°=3×，即 CG=在 Rt CFG 中， cos45°=，CF

28、=點(diǎn)評(píng)：主要考查了正方形的性質(zhì)，以及全等三角形的判定和性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值的運(yùn)用，題目的綜合性較強(qiáng)，難度中等20（ 10 分）（ 2014?日照）如圖，為了綠化小區(qū)，某物業(yè)公司要在形如五邊形ABCDE 的草坪上建一個(gè)矩形花壇PKDH 已知： PH AE ， PK BC，DE=100 米， EA=60 米， BC=70米， CD=80 米以 BC 所在直線為 x 軸， AE 所在直線為 y 軸，建立平面直角坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點(diǎn)為 O（）求直線AB 的解析式（）若設(shè)點(diǎn)P 的橫坐標(biāo)為x，矩形 PKDH 的面積為S（ 1）用 x 表示 S；（ 2）當(dāng) x 為何值時(shí)， S 取最大值，并求出這個(gè)最大值考點(diǎn)

29、 ：一次函數(shù)綜合題分析：（ ）根據(jù)題意易求 A 、 B 的坐標(biāo)為（ 0， 20）、（30， 0）利用待定系數(shù)法可以求得直線 AB 的解析式；;.（）（1）點(diǎn) P 的坐標(biāo)可以表示為 （ x，x+20 ），則 PK=100 x，PH=80 （x+20 ）=60+x，所以根據(jù)矩形的面積公式可以求得函數(shù)解析式為：S=（ 100 x）（ 60+x）；（ 2）利用（ 1）中的二次函數(shù)的性質(zhì)來(lái)求S 的最大值解答：解：（）如圖所示，OE=80 米， OC=ED=100 米， AE=60 米， BC=70 米， OA=20 米， OB=30 米，即 A 、 B 的坐標(biāo)為（ 0， 20）、（30， 0）設(shè)直線 A

30、B 的解析式為 y=kx+b （ k0），則，解得，則直線 AB 的解析式為 y= x+20 ；（）（ 1）設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 P（ x，y）點(diǎn) P 在直線 AB 上，所以點(diǎn) P 的坐標(biāo)可以表示為（x，x+20 ）， PK=100 x， PH=80 （x+20 ） =60+x， S=（ 100 x）（ 60+ x） ；（ 2）由 S=（ 100 x）（ 60+ x） =（x 10） 2+，所以，當(dāng) x=10 時(shí)，矩形面積的最大值為：S 最大=平方米點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)模型的建立和應(yīng)用，主要涉及了用解析法解決平面問(wèn)題，矩形面積公式，二次函數(shù)法求最值，以及數(shù)形結(jié)合的思想21（14 分）（ 201

31、4?日照）閱讀資料：小明是一個(gè)愛(ài)動(dòng)腦筋的學(xué)生，他在學(xué)習(xí)了有關(guān)圓的切線性質(zhì)后，意猶未盡，又查閱到了與圓的切線相關(guān)的一個(gè)問(wèn)題：如圖 1，已知 PC 是 O 的切線， AB 是 O 的直徑，延長(zhǎng) BA 交切線 PC 與 P，連接 AC 、 BC 、OC;.因?yàn)?PC 是 O 的切線， AB 是 O 的直徑，所以 OCP= ACB=90 °，所以 B = 2在 PAC 與 PCB 中，又因?yàn)椋?P= P，所以 PAC PCB ，所以2= ，即 PC =PA?PB問(wèn)題拓展：2（）如果PB 不經(jīng)過(guò) O 的圓心 O（如圖 2）等式 PC =PA?PB，還成立嗎？請(qǐng)證明你的結(jié)論；綜合應(yīng)用：（）如圖3

32、， O 是 ABC 的外接圓， PC 是 O 的切線， C 是切點(diǎn)， BA 的延長(zhǎng)線交 PC于點(diǎn) P；（ 1）當(dāng) AB=PA ，且 PC=12 時(shí)，求 PA 的值；（2） D 是 BC 的中點(diǎn)， PD 交 AC 于點(diǎn) E求證：=考點(diǎn) ：圓的綜合題分析：（ ）證法一：如圖 2 1，連接 PO 并延長(zhǎng)交 O 于點(diǎn) D ，E，連接 BD 、 AE ，易證得 PBD PEA ，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例， 可得 PA?PB=PD ?PE，由圖 1 知， PC 2=PD?PE，即可證得結(jié)論；證法二：如圖 2 2，過(guò)點(diǎn) C 作 O 的直徑 CD，連接 AD ，BC，AC ，由 PC 是 O 的切線，易

33、證得 PBC PCA ，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，證得結(jié)論；（）（ 1）由（ 1）得，PC22=PA?PB，PC=12，AB=PA ，即可求得PC =PA?PB=PA（ PA+AB ）=2PA 2，繼而求得答案；（ 2）證法一：過(guò)點(diǎn)A 作 AF BC ，交 PD 于點(diǎn) F，由平行線分線段成比例定理即可求得=，=，又由 PC 2=PA?PB，即可證得結(jié)論；證法二：過(guò)點(diǎn)A 作 AG BC ，交 BC 于點(diǎn) G， 由平行線分線段成比例定理即可求得=，2= ，又由 PC =PA?PB，即可證得結(jié)論解答：解：（）當(dāng)2PB 不經(jīng)過(guò) O 的圓心 O 時(shí)，等式 PC =PA?PB 仍然成立證法一：如圖2

34、 1，連接 PO 并延長(zhǎng)交 O 于點(diǎn) D， E，連接 BD 、 AE ， B= E， BPD= APE ， PBD PEA ，即 PA?PB=PD?PE，2由圖 1 知， PC =PD ?PE，;.2 PC =PA?PB證法二：如圖2 2，過(guò)點(diǎn) C 作 O 的直徑 CD，連接 AD ， BC ，AC ， PC 是 O 的切線， PCCD， CAD= PCD=90 °，即 1+2=90 °， D+ 1=90°， D= 2 D= B， B= 2， P=P， PBC PCA ，所以，2即 PC =PA?PB（）由（ 1）得， PC2=PA?PB， PC=12， AB=P

35、A ，22 PC =PA?PB=PA（ PA+AB ） =2PA ，22PA =144， PA=±6（負(fù)值無(wú)意義，舍去） PA=6（ 2）證法一：過(guò)點(diǎn)A 作 AF BC，交 PD 于點(diǎn) F，=， = D 為 BC 的中點(diǎn)， BD=CD ，=，= PC 2=PA?PB，=，即= 證法二：過(guò)點(diǎn)A 作 AG BC，交 BC 于點(diǎn) G，=，= D 為 BC 的中點(diǎn)， BD=CD ，;.=，= PC 2=PA?PB，=，即= 點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的性質(zhì)、 相似三角形的判定與性質(zhì)以及圓周角定理等知識(shí) 此題難度較大，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用22（ 14 分）（ 2014?日

36、照）如圖1，在菱形 OABC 中，已知 OA=2， AOC=60 °，拋物線2y=ax +bx+c （a0）經(jīng)過(guò) O， C， B 三點(diǎn)（）求出點(diǎn)B 、C 的坐標(biāo)并求拋物線的解析式（）如圖 2，點(diǎn) E 是 AC 的中點(diǎn)，點(diǎn) F 是 AB 的中點(diǎn)，直線 AG 垂直 BC 于點(diǎn) G，點(diǎn) P 在直線 AG 上;.（1）當(dāng) OP+PC 的最小值時(shí)，求出點(diǎn)P 的坐標(biāo)；（2）在（ 1）的條件 下，連接 PE、PF、EF 得 PEF，問(wèn)在拋物線上是否存在點(diǎn)M ，使得以M ，B，C 為頂點(diǎn)的三角形與 PEF 相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn) M 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由考點(diǎn) ：二次函數(shù)綜合題分析：（ ）作 CH OA 于點(diǎn) H，通過(guò)解三角函數(shù)求得A 、C 的坐標(biāo)，由菱形的性質(zhì)得出B點(diǎn)的坐標(biāo)，然后應(yīng)用待定系數(shù)法即可求得解析式（）（ 1）先求得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和與x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，當(dāng)OP+PC 最小時(shí)，由對(duì)稱性可知，OP+PC=OB 由于 OB 是菱形 ABCO 的對(duì)角線，即可求得 AOB=30 °，然后通過(guò)解直角三角函數(shù)即可求得AP 的長(zhǎng)，進(jìn)而求