導(dǎo)數(shù)在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用畢業(yè)論文

1、精選文庫河南師范大學(xué)新聯(lián)學(xué)院學(xué)號：0801174066本科畢業(yè)論文導(dǎo)數(shù)在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用專業(yè)名稱：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)年級班別：08級1班姓名：李松陽指導(dǎo)教師：高福根2012 年 05 月精選文庫導(dǎo)數(shù)在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用摘 要 導(dǎo)數(shù)具有豐富多彩的性質(zhì)和特性， 利用導(dǎo)數(shù)研究或處理中學(xué)數(shù)學(xué)問題， 既可以加深對導(dǎo)數(shù)的理解， 又可以為解決函數(shù)問題提供了有利的方法， 使得函數(shù)問題得到簡化 , 為我們解決函數(shù)問題提供了有力的工具 , 用導(dǎo)數(shù)可以解決函數(shù)中的極值和最值問題 , 不等式問題 , 還可以與解析幾何相聯(lián)系 , 可以用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線，判斷或論證函數(shù)的單調(diào)性。 因此導(dǎo)數(shù)是分析和解決中學(xué)數(shù)學(xué)問題的有效工具。本

2、文就導(dǎo)數(shù)的有關(guān)知識在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行了探討。 闡述了利用導(dǎo)數(shù)知識研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、最值等問題的基本方法， 以及導(dǎo)數(shù)為解決某些不等式的證明、方程求解和數(shù)列求和提供了捷徑。 同時導(dǎo)數(shù)知識在研究曲線的切線方面和解決實際問題中也有著廣泛的應(yīng)用。關(guān)鍵詞導(dǎo)數(shù);函數(shù);切線; 不等式;恒等式; 數(shù)列;方程Derivative and its application in middle school mathematicsAbstract This article focuses on the use of derivatives of the basic knowledge and theory, to

3、 solve the middle school mathematics in the function monotone, the function of the value, function and other functions of the image problem, and introduced a derivative of the inequality, identify, the series, and analytic geometry. The application of practical problems. Involved in the text of the

4、main methods of comparison, analysis and synthesis method.Keywords derivative; function; tangent; inequality; identity; series; equation精選文庫前言導(dǎo)數(shù)（導(dǎo)函數(shù)的簡稱） 是一個特殊函數(shù)， 它的引出和定義始終貫穿函數(shù)思想.導(dǎo)數(shù)是近代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ) , 是聯(lián)系初、高等數(shù)學(xué)的紐帶 , 它的引入為解決一些中學(xué)數(shù)學(xué)問題提供了新的視野 , 是研究函數(shù)性質(zhì)、 探求函數(shù)的極值最值、 求曲線的斜率等等的有力工具 1 ， 14-16 。本文就導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 , 談一點個人的感悟和體會。導(dǎo)

5、數(shù)在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用非常廣泛，涉及到中學(xué)數(shù)學(xué)的各個方面。應(yīng)用導(dǎo)數(shù)處理問題不需要很高的思維能力，突出了通法， 淡化了技巧。 下面分類例析導(dǎo)數(shù)在中學(xué)數(shù)學(xué)中的具體應(yīng)用。1. 導(dǎo)數(shù)在函數(shù)問題中的應(yīng)用利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的性態(tài)是一種重要手段。在分析函數(shù)的圖象、 判斷函數(shù)的單調(diào)性、求解函數(shù)的最值等方面，利用導(dǎo)數(shù)可使復(fù)雜問題簡單化、程序化。1.1分析函數(shù)的圖象【例 1】設(shè)函數(shù) f ( x) 在定義域內(nèi)可導(dǎo)， yf ( x) 的圖象如圖所示， 則導(dǎo)函數(shù) yf (x)的圖象可能是yyyyyoxoxoxoxox圖 1.1A.B.C.D.解：當(dāng) x0 時，函數(shù) yf ( x) 在對應(yīng)的區(qū)間內(nèi)均為增函數(shù)， f ( x)0

6、 . x0時，函數(shù) yf (x) 在對應(yīng)的區(qū)間內(nèi)先增后減再增，yf ( x) 先大于 0，后小于0，再大于 0. 由此知 yf ( x) 圖象是 D。1.2求參數(shù)的值【例 2】函數(shù) f ( x)x3ax2bxc 過曲線 yf ( x) 上的點 p（1,f (1) ）的切線方程為 y3x1 ，若函數(shù) yf ( x) 在區(qū)間 2， 上單調(diào)遞增，求b 的取2值范圍。解： 由 f (x)x3ax 2bxc 求導(dǎo)可得精選文庫f ( x)3x22axb過 yf( x) 上 p（1,f (1) ）的切線方程為：yf (1)f(1)( x1)即 y( a bc 1)(32ab)( x 1) ，而過 yf (x

7、) 上 p（1,f (1)）的切線方程為y 3x1 。故有 3+2a +b=3即 2a b 0又 f (x)3x22axbf (x)3x2bxb y f ( x) 在區(qū)間 2,1 上單調(diào)遞增，f ( x) 在區(qū)間 2,1 上恒有 f (x)0，即 3x2bxb0 在2,1 上恒成立。（1） 當(dāng) x（2） 當(dāng) x（3）當(dāng)2b1 時， f (1)3bb0 ，所以 b6 ；6b2 時， f (2)122bb 0 ，所以 b；6b1時， f ( b)12bb20，則 0b 6 ；6612綜合上述討論可知，所求參數(shù) b 的取值范圍是： b 0 1.3 判斷函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的最基本性質(zhì)之一，

8、 是研究函數(shù)所要掌握的最基本的知識。用單調(diào)性的定義來處理單調(diào)性問題有很強(qiáng)的技巧性， 較難掌握好， 而用導(dǎo)數(shù)知識來判斷函數(shù)的單調(diào)性簡便而且快捷， 對于基本初等函數(shù)的單調(diào)性， 大家都 比較熟悉，易找到它的單調(diào)區(qū)間。當(dāng)我們所討論的函數(shù)是特殊基本初等函數(shù) ( 反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)與反三角函數(shù)、冪函數(shù)等 ) 時，一般情況可利用它們定義域上的單調(diào)性來求解；但對于較復(fù)雜的函數(shù)的單調(diào)性， 必須利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的結(jié)論來進(jìn)行分析與判定這是一種精選文庫復(fù)雜而又容易出錯的運算，而借有導(dǎo)函數(shù)來解決函數(shù)的單調(diào)性會更簡明3 。單調(diào)性，并循“同增異減”的法則來獲得，若為比較復(fù)雜的復(fù)

9、合函數(shù)時，利用導(dǎo)數(shù)可化難為易，輕松求解。利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性的步驟是：（ 1）確定 f ( x) 的定義域；（ 2）求導(dǎo)數(shù) f (x) ；（ 3）在函數(shù) f (x) 的定義域內(nèi)解不等式f (x) >0 和 f (x) <04 ；確定 f (x) 的單調(diào)區(qū)間時，若在函數(shù)式中含字母系數(shù)，往往要分類討論?！纠?3】確定函數(shù) f (x)x33x 在哪個區(qū)間是增函數(shù)， 在哪個區(qū)間是減函數(shù)。分析 ：對函數(shù) f ( x) 求導(dǎo)，求不等式f (x) >0 和 f ( x) <0 的解，則 f (x) >0 的解為單調(diào)增區(qū)間，f (x) <0 的解為單調(diào)減區(qū)間。解： f

10、( x)x33xf ( x)3x233(x1)( x1)令 f (x) >0，得 x<1 或 x >1，所以 f (x) 的單調(diào)增區(qū)間為 (, 1)和 (1, )令 f (x) <0，得 -1< x<1所以 f (x) 的單調(diào)減區(qū)間為 ( 1,1)【例 4】設(shè) f ( x) =ax3x 恰有三個單調(diào)區(qū)間，試確定a 的取值范圍，并求其單調(diào)區(qū)間。解： f ( x) =3ax21 ，若 a 0, f ( x) >0，對 xR 恒成立，此時 f ( x) 只有一個單調(diào)區(qū)間，矛盾。若 a <0， f ( x) =3ax2 1 , 此時 f ( x) 恰有三

11、個單調(diào)區(qū)間。令 f ( x) =0 得 x1 =1, x2 = 13 a3 a精選文庫 a<0 且單調(diào)減區(qū)間為（ - ，1）和（1， +），單調(diào)增區(qū)間為3 a3 a（ -1，1）。3a3 a評注：函數(shù)的駐點 ( 導(dǎo)函數(shù)值等于 0 的點）和不可導(dǎo)的點（導(dǎo)數(shù)不存在的點）可能為函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的分界點，分界點的確定取決于點兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)是否異號。1.4應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究有關(guān)方程的根的問題利用導(dǎo)數(shù)，結(jié)合根的存在定理及函數(shù)的單調(diào)性， 能巧妙地解決有關(guān)方程的根的諸多問題?！纠?6】若 m3，則方程 x3mx210 在 0,2 上有多少根？解：設(shè) f (x)x3mx2 1 ，則f ( x)3x22mx當(dāng) m 3

12、且 m0,2 時， f ( x) 0 ，故 f ( x) 在 0,2上單調(diào)遞減，而 f ( x) 在 x0 與 x2 處都連續(xù)，且 f (0)1 0 ，f (2)94m0故 f ( x) 在 0,2 上只有一個根。1.5 求函數(shù)的極值利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值解答這類問題的方法是：（ 1）根據(jù)求導(dǎo)法則對函數(shù)求出導(dǎo)數(shù)；（ 2）令導(dǎo)數(shù)等于 0, 解出 f ( x) = 0 的所有實數(shù)根；（ 3）對每個實數(shù)根進(jìn)行檢驗， 判斷在每個根 （如 x0 ）的左右側(cè)，導(dǎo)函數(shù) f (x)的符號如何變化，如果f ( x) 的符號由正變負(fù)，則f (x0 ) 是極大值；如果f (x) 的符號由負(fù)變正，則f ( x0 ) 是極

13、小值。（ 4）求出極值?！纠?7】求 f ( x)1x3x21 的極值。33精選文庫解：令 f ( x)x22x = x(x 2) = 0.解方程，得x1 0, x22 。圖 1.5如圖 1.5所示。x(,0)0(0, 2)2(2,)f (x)+0-0+yf (x)113由圖可知f (0)1 為極大值； f (2)1為極小值。3注意：如果 f(x)0的根 xx0 的左右側(cè)符號不變，則f ( x0 ) 不是極值5 。思考題：求f (x)1 x3x21 在-1 ，3 內(nèi)的最大值和最小值。331.6求函數(shù)的最值最值問題是中學(xué)數(shù)學(xué)中的重點、難點，它涉及到中學(xué)數(shù)學(xué)知識的各個方面，處理此類問題往往需要較高

14、的思維能力和技能， 而用導(dǎo)數(shù)處理這類問題使得解題過程程序化、 簡單化。用求導(dǎo)方法求函數(shù)的最值問題， 是簡化用初等方法求最值的最佳手段，因為閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值只能在極值點或端點處取得，這樣問題就化成求函數(shù)的極值點和各端點處的函數(shù)值問題 . 求值域、最值的方法很多 , 主要有：定義法、換元法、配方法、判別式法、不等式法、反函數(shù)法、三角代換法、數(shù)形結(jié)合法、單調(diào)性法、導(dǎo)數(shù)法等等6 。導(dǎo)數(shù)法通常是利用導(dǎo)數(shù)公式及運算法則，并結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性來求得，一般來說，此法往往是較簡捷的.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)求f (x) 在 a, b 上的最大（?。┲档牟襟E如下：（ 1）求出 f ( x) 的所有駐點和導(dǎo)數(shù)不存在

15、的點x1 , x2 ,., xn ；（ 2）比較 f (x1), f ( x2 ),., f ( xn ), f (a)及 f(b) 的大小，最大的就是 f (x) 在 a,b 上的最大值，最小的為 f ( x) 在 a,b 上的最小值。精選文庫在實際問題中，通常遇到的函數(shù)大多是某區(qū)間內(nèi)只有一個極值點的連續(xù)且可導(dǎo)的函數(shù)，因而實際問題中求出函數(shù)的極大值、極小值就是最大值或最小值。實際上我們可以不必再花時間去判別。【例 8】求函數(shù) f ( x) = 3xx3 在閉區(qū)間 3,3 的最大值和最小值。解： f (x ) =33x2 ,令 f (x ) =0，則 x1 =-1 ， x2 =1。則 f (1

16、)2 ,f (1) 2 ，又 f (3)0, f (3)18 f ( x)maxf (x)min=-18。 =2,【例 9】如圖 1.6所示，在二次函數(shù) f ( x) =4 xx2 的圖象與 x 軸所圍成圖形中有個內(nèi)接矩形 ABCD，求這個矩形面積的最大值。解：設(shè)點 B 的坐標(biāo)為 ( x ,0) 且 0< x <2, f (x ) = 4x x2 圖象的對稱軸為 x 2,點 C的坐標(biāo)為 ( 4x ,0),圖 1.6 |BC|= 42 x , |BA|= f (x ) = 4xx2 。矩形面積為S (42 x)(4xx2 )16x 12 x22 x3S' =16 24 x6x

17、22(3x212 x 8)令 S' =0，解得 x 22 3 ，3 0< x <2, 取 x23 。23232 極值點只有一個，當(dāng) x3 時，矩形面積的最大值為。23039在實際應(yīng)用中，常會遇到求“效益最高”、“用料最省”、“容積最大”、“成本最低”等最優(yōu)化問題。這類問題在中學(xué)數(shù)學(xué)上就是求最大值與最小值問題?！纠?10】傳說古代迦太基人建造城鎮(zhèn)時，允許居民占有一天犁出一條溝所圍成的精選文庫土地 . 假定某人一天犁溝的長度為常數(shù)l , 試求 :（ 1）所圍土地是矩形 , 其寬各為多少時面積最大 ?（ 2）所圍土地是圓形 , 其面積是否比矩形面積大 ?解： (1) 設(shè)矩形的長為

18、 x, 寬為 y, 周長為 l 面積為 S , 則 S xy x2 l x, x (0, l )22令 S'2 xl0 解得唯一駐點 x = l .240< x < l, S >0, 故 x = l 為極大值點 , 所以24Smax( l )2 l ( l ) l 2 .424162即犁溝圍成的矩形土地是正方形時面積最大, 最大面積為 l。16(2) 設(shè)圓形土地面積為 S0 , 半徑為 r , 則22lS0r22ll因為, 故圓形土地面積比矩形的面積更大.2 導(dǎo)數(shù)在不等式證明問題中的應(yīng)用解不等式和不等式的證明， 是中學(xué)數(shù)學(xué)經(jīng)常面臨的問題， 有時我們常遇到的一些不等式，

19、看似很簡單，但卻無從下手，難以真正找到切入點，利用常用的方法進(jìn)行嘗試， 都很難奏效， 這時如果變換一下思維角度， 我們可以先用導(dǎo)數(shù)的方法證明函數(shù)的單調(diào)性， 再用函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)去證明不等式， 這就是利用單調(diào)性證明不等式的思想。 從不等式的結(jié)構(gòu)和特點出發(fā)， 構(gòu)造一個新的函數(shù)， 再借助導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性實現(xiàn)問題的轉(zhuǎn)化，從而使問題迎刃而解7 常用的不等式的證明方法有換元法、分析法、綜合法、歸納法等基本方法，但對于某些含有對數(shù)或指數(shù)的超越不等式運用上述方法卻無所適從，若采用導(dǎo)數(shù)方法證明這些不等式， 則會柳暗花明， 取得理想的效果， 證明不等式彰顯導(dǎo)數(shù)方法運用的靈活性把要證明的一元不等式通

20、過構(gòu)造函數(shù)轉(zhuǎn)化為f ( x) 0（ 0）再通過求精選文庫f ( x) 的最值 , 實現(xiàn)對不等式證明, 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用為解決此類問題開辟了新的路子, 使過去不等式的證明方法從特殊技巧變?yōu)橥ǚ? 彰顯導(dǎo)數(shù)方法運用的靈活性、普適性 .用單調(diào)性證明不等式的步驟：(1) 構(gòu)造可導(dǎo)函數(shù) ;(2) 確定函數(shù)自變量所在的區(qū)間 a, b ;(3) 求區(qū)間 a, b 上的單調(diào)性 ;(4) 由單調(diào)性得到不等式 8 ?！纠?11】若 x >-1,試證明：19。1ln( x 1) xx1證明：先證 ln( x1)x .（1）即證 ln( x1)x0 ，因為 ln( 01)00，所以只需證明ln( x 1)xln( 01

21、)0構(gòu)造函數(shù) g (x)ln( x1) x ，（ 1）式轉(zhuǎn)化為在 (1,) 上 g( x)g (0) 恒成立。由于1xg (x)1x 1x 1當(dāng) 1x0 時 g (x)0 ；當(dāng) x =0 時， g ( x)0 ；當(dāng) x >0 時， g (x)0 ；故 g (0) 為 g( x) 在 (1,) 上的最大值故有 g(x)g (0) ，即 ln( x1) x同理可證11ln( x 1)x1綜上原不等式得證。評注：利用導(dǎo)數(shù)證明不等式是一種熱點題型。其方法可以歸納為 “構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)最值” 。利用求導(dǎo)數(shù)的方法證明不等式的思路是：首先要根據(jù)精選文庫題意構(gòu)造函數(shù)式， 再利用導(dǎo)數(shù)判斷所設(shè)函數(shù)

22、的單調(diào)性，利用單調(diào)性的定義， 完成所要證明的不等式 10 。3 導(dǎo)數(shù)在數(shù)列問題中的應(yīng)用【例 12】求數(shù)列1 ，2x，3x2 nxn 1 ，.的前n項和（x11。， ）0 1分析：這道題可以用錯位相減法求和，但若用導(dǎo)數(shù)方法運算會使問題更加簡明。解：當(dāng) x0 ， 1 時， x x2x3xnxxn 1，1x兩邊都關(guān)于 x 求導(dǎo)得1 2 x 3x2nx n 11 (n 1)xnnxn 1(1 x)2【例 13】當(dāng) nN 時，求數(shù)列cn1 ， 2cn2 ， 3cn3 ， ncnn ， . 的前 n 項和11。解： (1x)ncn0c1n xcn2 x2c3n n xn兩邊同時求導(dǎo)得：n (1x

23、) n 1c1n2cn2 x3cn3 x2.ncnn xn 1令 x1 ，得：n 2n 1c1n2cn23cn3.ncnn4 導(dǎo)數(shù)在解析幾何問題中的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線在該點處切線的斜率，利用導(dǎo)數(shù)可以十分便捷地分析、處理有關(guān)切線的問題。求切線方程，并用切線方程解決問題解題要點：（ 1）在曲線上取一作切點 ( 用一個變量表示點的坐標(biāo) ) ；（ 2）切線斜率的兩個來源 ( 兩點式和求導(dǎo) ) 12 。精選文庫【例 14】已知曲線 f ( x) =x33x21 ，過點（ 1，-3 ）作其切線，求切線方程。分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解。解： f (x ) = 3x26x ，當(dāng) x 1 時 f (x

24、) =- 3 ，即所求切線的斜率為 -3.故所求切線的方程為f ( x) 33( x 1) ，即為： f ( x)3x .評注：函數(shù) y= f ( x) 在點 x0 處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，就是曲線y= f ( x) 在點P（ x，y= f ( x0 )）處的切線的斜率。 既就是說，曲線y=f (x) 在點（x，f (x0 )）0P0處的切線的斜率是 f ( x0 ) ，相應(yīng)的切線方程為 f ( x)- f (x0 ) = f ( x0 )( xx0 ) 。5 導(dǎo)數(shù)在實際問題中的應(yīng)用5.1 容器制造問題【例 15】某工廠準(zhǔn)備從邊長為 2a 的正方形鐵片的四個角各截一個邊長為x的正方形，然后折成一個

25、無蓋的長方體容器，要求長方體的高度x 與底面正方形的比不超過正常數(shù) t ，如圖 5.1.1所示。求 x 為多少時，容器容積 V 有最大值 13。解：由已知正方形的邊長為2a 2x，高為 x ，則V(2a2x2 x4xa x24x3ax2a2 x)()84所以 V12x216ax4a 2，令 V0 ，則 xa ，或3x a （舍去）若 a2at ，則 t1圖 5.1.1312t4如圖討論如下：精選文庫xaa(a2 at)3)33, 1 2 t(0,V+0-由圖 5.1.2知當(dāng) xa 時 V 取最大值3若 a2at，即 0t1 時， V 12 x2 16ax4a 20，312t4所以V在0, 2a

26、t上是增函數(shù)。12t所以當(dāng) x2at時， V(x ) 取得最大值。12t綜上知：當(dāng)t1且 xa 時，容積 V 取得最大值。43當(dāng) 0t1 且 x2at時，容積 V 取得最大值。412t5.2 成本利用問題【例 17】某輪船航行過程中燃料費與速度的立方成正比，已知速度為10 千米 / 小時時，燃料費 10 元 / 小時，其他與速度無關(guān)的費用每小時 180 元，問輪船的速度是多少時，每千米航程成本最低？分析：本題建模的關(guān)鍵是根據(jù)題中的比例關(guān)系和數(shù)據(jù)求出比例常數(shù)， 從而確定航行 1 千米所需總費用的數(shù)字模型，最后利用導(dǎo)數(shù)求極值。解：依題設(shè)比例關(guān)系可知P kv 3 （ k 為比例常數(shù)）由 v 10，

27、P 10 有： k1010 2103所以 p10 2 v3 ，航行 1 小時費用為： 10 2 v3180（元），而航行每千米所需1時間是 v 小時，所以航行 1 千米的費用為：c1 (10 2 v3180) 10 2 v2180vv求 C 關(guān)于 v 的導(dǎo)數(shù)有：1800.023c0.02 vv2v2(v9000)令 c0 ，解得 v103 9精選文庫當(dāng) v10 39 時， c0當(dāng) v10 39 時， c0所以當(dāng) v103 9 時， c 有極小值，且方程 c0在(0,) 內(nèi)只有一根，故此極小值即為最小值，即v10 3 9 千米 / 小時時，每千米航程成本最低。6 有關(guān)導(dǎo)數(shù)的綜合題【例 25】描繪

28、函數(shù)4( x1)2的圖形.f ( x)x2解：（1）函數(shù)的定義域為 (,0)(0,) ，（ 2）函數(shù)不具有奇偶性，因此曲線無對稱性 .（ 3）令 f ( x)0，即 4(x 1)2x20 ， x22x 20 ，解得 x 13 ，表x2明曲線與 x 軸交于 x13 和 x13 .（ 4） f (x)4( x2) , 令 f (x)0，得 x2 .x3（ 5） lim 4( x21)22 ， lim 4( x21)2.xxx0x（ 6）如圖 6.1.1討論如下：圖 6.1.1x( ,2)-2(-2,0)0( 0,)f ( x)-0+無-f ( x)-3不存在極小值作出函數(shù)的圖像（如圖）yBC-3-

29、2-10EFDAx精選文庫通過以上各例可知， 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用涉及到很多內(nèi)容， 因此在學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)這部分內(nèi)容時，不僅要掌握導(dǎo)數(shù)的概念、 求導(dǎo)公式和求導(dǎo)法則， 還要學(xué)會導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性和最值、曲線的切線等問題上的應(yīng)用。 同時，導(dǎo)數(shù)是我們研究中學(xué)數(shù)學(xué)的一個有力工具，它使各個章節(jié)的內(nèi)容聯(lián)系的更加緊密， 有助于我們對中學(xué)數(shù)學(xué)的深入學(xué)習(xí)。充分發(fā)揮導(dǎo)數(shù)的工具作用， 不僅能揭示題目的本質(zhì)及內(nèi)涵， 使解題更容易操作，獲得淡化復(fù)雜問題的技巧和功效， 還能培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識、 體會解題所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法、開闊視野、豐富解題方法、挖掘潛能，提高學(xué)生的解題能力?？傊?，導(dǎo)數(shù)作為一種工具， 在解決中學(xué)數(shù)學(xué)問題時使用非常方便，尤其

30、是可以利用導(dǎo)數(shù)來解決函數(shù)的單調(diào)性，極值，最值以及切線問題。 在導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用過程中，要加強(qiáng)對基礎(chǔ)知識的理解，重視數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用，達(dá)到優(yōu)化解題思維，簡化解題過程的目的， 更在于使學(xué)生掌握一種科學(xué)的語言和工具，進(jìn)一步加深對函數(shù)的深刻理解和直觀認(rèn)識。精選文庫參考文獻(xiàn)1 普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書（北京師范大學(xué)出版社),2003.2 郭金芝 . 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 J. 中學(xué)生數(shù)理化（教與學(xué)教研版 ),2006,(2):38-40.3 周國球 . 運用導(dǎo)數(shù)解題應(yīng)注意幾個方面 J. 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué) ,2006,(1):24-25.4 華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系 . 數(shù)學(xué)分析 M （上冊， 第三版） . 北京： 高等教育出

31、版社 ,2001,(6 ）：87-103.5 王淑茂，吳永清 . 例談導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中的幾個誤區(qū) J. 數(shù)學(xué)教學(xué)研究 ,2006,(1):35-36.6 孫立群，郭衛(wèi)東 . 例析導(dǎo)數(shù)在高次函數(shù)中的應(yīng)用 J. 中學(xué)數(shù)學(xué)研究 ,2003,(8):36-38.7 葉道義應(yīng)用導(dǎo)數(shù)證明不等式 J. 安徽技術(shù)師范學(xué)院學(xué)報 ,2003,(4):338-340.8 尚肖飛，賈計榮 . 利用導(dǎo)數(shù)證明不等式的若于方法 J. 太原教育學(xué)院學(xué)報， 2002,(2) ：3537.9 肖志向 . 例說導(dǎo)數(shù)法證明不等式 J. 中學(xué)數(shù)學(xué)研究 ,2006,(2):38-39.10 高等數(shù)學(xué)編寫組 , 蘇州大學(xué)出版社 M. 蘇州 :

32、蘇州大學(xué)出版社 ,2003.11 秦學(xué)鋒 . 微積分在數(shù)列求和中的應(yīng)用 J. 數(shù)學(xué)通報 ,2001,(2):36.12 陳應(yīng)昌 . 導(dǎo)數(shù)中的一個重要定理的應(yīng)用 J. 高中數(shù)學(xué)教與學(xué) ,2006,(2):27-28.13 李漢云 . 導(dǎo)數(shù)的基本應(yīng)用舉例 J. 高中數(shù)學(xué)教與學(xué) ,2005,(10):15-17.14GuckenheimerJ,HolmesP.NonlinearOscillations,DynamicalSystems,andBifurcations of Vector Fields M.New York: Springer-Velar,1983.15ArrowsmithD K, P

33、lace C M. Dynamical,Differentialequations,maps and chaoticbehavior M.London: Chapman & Hall,1992.16Putter E J .Avoiding the Jordan Canonical form in the Discussion of Linear Systems with Constant Coefficients J.American Mathematical Monthly,1966.精選文庫致謝在我的本科生活即將結(jié)束之際， 向在此階段幫助過我的老師朋友同學(xué)表達(dá)我最衷心的感激，謝謝你

34、們的一路相隨。首先我要感謝我的指導(dǎo)老師高福根老師， 在論文的寫作中， 無論是理論上還是實際上，您都給了我最大幫助， 使我得到了很大的提高， 特別是您的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度給我留下了深刻的印象。其次我要感謝我的同學(xué)朋友們， 你們給我提出很多寶貴的建議和意見， 真的很感謝你們，因為有你們我才不會孤獨。李松陽2012年 4 月于河南師范大學(xué)新聯(lián)學(xué)院經(jīng)典婚慶主持詞炮竹聲聲賀新婚, 歡聲笑語迎嘉賓.尊敬各位來賓, 各位領(lǐng)導(dǎo) , 各位親朋好友, 先生們 , 女士們 , 活潑可愛的小朋友們, 大家好!好歌好語好季節(jié), 好人好夢好姻緣.來賓們今天是公元* 年 * 月 * 日 ( 農(nóng)歷六月初八 ) 是良辰吉日 , 在

35、這大吉大利吉祥喜慶的日子里 , 我們懷著十二分的真誠的祝福相聚在* 酒樓一樓婚宴大廳共同慶賀* 先生與* 小姐新婚典禮.( 首先我們給予掌聲的恭喜) 大家都知道結(jié)婚是人生中的一件大事, 而婚禮更是人生中最幸福神圣的時刻, 尤其婚禮上浪漫溫馨高雅別致的婚禮儀式以及親朋好友的良好祝愿會給新人一生永遠(yuǎn)帶來最美好的回憶. 各位親朋好友, 我是本次婚禮慶典的主持人 *. 今天我十分榮幸地接受新郎新娘的重托, 步入這神圣而莊重的婚禮殿堂為新郎*,新娘 * 的婚禮擔(dān)任司儀之職. 讓我們在這里共同見證一對新人人生中最幸福神圣美好的一刻！真是 :百鳥朝鳳鳳求凰, 龍鳳呈祥喜洋洋.讓我們用掌聲祝賀他們祝福新人精選

36、文庫鳳凰展翅迎朝暉, 恩愛鴛鴦比翼飛.攜手同步知心人, 共創(chuàng)宏圖獻(xiàn)真情.郎才女貌天作美, 洞房花燭喜成雙.在神圣的婚禮進(jìn)行曲中一對新人手挽手, 肩并肩緩緩步入婚禮大廳. 臉上充滿了無比幸福的笑容讓我們用掌聲與鮮花給予一對新人最誠摯的祝福. 婚姻是人生大事, 結(jié)婚典禮對青年男女來說是一生中最重要的時刻.你也笑 , 我也笑 , 親朋好友齊來到.天也新 , 地也新 , 眾星捧月迎新人.新郎新娘臺上站, 甜蜜感覺涌心間.風(fēng)風(fēng)雨雨牽手過, 今天喜結(jié)美姻緣.親朋好友齊相聚, 歡歡喜喜來賀喜.* * *天仙配 , 幸福的生活比蜜甜 .在這個激動人心的美好時刻, 作為婚慶司儀, 首先請允許我代表新郎新娘以及新郎新娘的雙方家長 , 對今天百忙當(dāng)中來參加婚禮的各位來賓, 各位親朋好友的光臨表示最誠摯的謝意和熱烈的歡迎( 謝謝大家 )! 歡迎你們 !婚禮對每一個新婚的人而言, 都是神圣 , 浪漫 , 唯美和經(jīng)典的, 隨著神圣的婚禮進(jìn)行曲奏響,