哈工大現(xiàn)代控制理論實(shí)驗(yàn)報(bào)告之一

1、現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)上機(jī)實(shí)驗(yàn)報(bào)告之一亞微米超精密車(chē)床振動(dòng)控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間法設(shè)計(jì)院系航天學(xué)院4系專業(yè)自動(dòng)化姓名劉曉宇班號(hào)1104103指導(dǎo)教師劉洋哈爾濱工業(yè)大學(xué)2014年6月2日1. 系統(tǒng)的工程背景及物理描述 超精密機(jī)床是實(shí)現(xiàn)超精密加工的關(guān)鍵設(shè)備，而環(huán)境振動(dòng)又是影響超精密加工精度的重要因素。為了充分隔離基礎(chǔ)振動(dòng)對(duì)超精密機(jī)床的影響，目前國(guó)內(nèi)外均采用空氣彈簧作為隔振元件，并取得了一定的效果，但是這屬于被動(dòng)隔振，這類(lèi)隔振系統(tǒng)的固有頻率一般在2Hz左右。 這種被動(dòng)隔振方法難以滿足超精密加工對(duì)隔振系統(tǒng)的要求。為了解決這個(gè)問(wèn)題，有必要研究被動(dòng)隔振和主動(dòng)隔振控制相結(jié)合的混合控制技術(shù)。其中，主動(dòng)隔振控制系統(tǒng)采用狀

2、態(tài)空間法設(shè)計(jì)，這就是本次上機(jī)實(shí)驗(yàn)的工程背景。物理描述如下：上圖表示了亞微米超精密車(chē)床隔振控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)原理，其中被動(dòng)隔振元件為空氣彈簧，主動(dòng)隔振元件為采用狀態(tài)反饋控制策略的電磁作動(dòng)器。 上圖表示一個(gè)單自由度振動(dòng)系統(tǒng)，空氣彈簧具有一般彈性支承的低通濾波特性，其主要作用是隔離較高頻率的基礎(chǔ)振動(dòng)，并支承機(jī)床系統(tǒng)；主動(dòng)隔振系統(tǒng)具有高通濾波特性，其主要作用是有效地隔離較低頻率的基礎(chǔ)振動(dòng)。主、被動(dòng)隔振系統(tǒng)相結(jié)合可有效地隔離整個(gè)頻率范圍內(nèi)的振動(dòng)。床身質(zhì)量的運(yùn)動(dòng)方程為：空氣彈簧所產(chǎn)生的被動(dòng)控制力作動(dòng)器所產(chǎn)生的主動(dòng)控制力假設(shè)空氣彈簧內(nèi)為絕熱過(guò)程，則被動(dòng)控制力可以表示為：電磁作動(dòng)器的主動(dòng)控制力與電樞電流、磁場(chǎng)的磁

3、通量密度及永久磁鐵和電磁鐵之間的間隙面積有關(guān)，這一關(guān)系具有強(qiáng)非線性。由于系統(tǒng)工作在微振動(dòng)狀況，且在低于作動(dòng)器截止頻率的低頻范圍內(nèi)，因此主動(dòng)控制力可近似線性化地表示為：其中，電樞電流Ia滿足微分方程：2.實(shí)驗(yàn)?zāi)康耐ㄟ^(guò)本次上機(jī)實(shí)驗(yàn)，使同學(xué)們熟練掌握：控制系統(tǒng)機(jī)理建模；時(shí)域性能指標(biāo)與極點(diǎn)配置的關(guān)系；狀態(tài)反饋控制律設(shè)計(jì)；MATLAB語(yǔ)言的應(yīng)用3. 性能指標(biāo)閉環(huán)系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的：超調(diào)量不大于5%；過(guò)渡過(guò)程時(shí)間不大于0.5秒（=0.02）4. 實(shí)際給定參數(shù)某一車(chē)床的已知參數(shù)5. 開(kāi)環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)空間數(shù)學(xué)模型的推導(dǎo)過(guò)程對(duì)式兩邊求二次導(dǎo)，對(duì)上式再求一次導(dǎo)，其中則，又由，代入得；即令狀態(tài)變量為，。得系統(tǒng)開(kāi)環(huán)的狀態(tài)

4、方程為：于是狀態(tài)空間表達(dá)式為：代入系統(tǒng)參數(shù)，6. 狀態(tài)反饋控制律的設(shè)計(jì)過(guò)程，包括指標(biāo)轉(zhuǎn)換和極點(diǎn)配置等內(nèi)容由性能指標(biāo)得所以deg，。為留出裕量，取，。那么共軛極點(diǎn)，取第三個(gè)極點(diǎn)為，則系統(tǒng)的期望特征多項(xiàng)式為：設(shè)狀態(tài)反饋控制律為：于是，閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式：可得系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式為：兩式對(duì)比，得，解得7. 閉環(huán)系統(tǒng)數(shù)字仿真的MATLAB編程，包括源程序和單位階躍響應(yīng)的仿真曲線（也可以用simulink仿真工具）開(kāi)換傳遞函數(shù)為：求單位階躍響應(yīng)代碼：zhoujiqiang=tf(-8.6,1,120,2200,20008.6); step(zhoujiqiang); 單位階躍響應(yīng)的仿真曲線為：狀態(tài)變量

5、變化曲線：變化曲線的變化曲線的變化曲線8. 實(shí)驗(yàn)結(jié)論及心得（包括性能指標(biāo)的檢驗(yàn)）源代碼如下：假設(shè)存在某一初始振動(dòng)狀態(tài)，。 A=0 1 0;0 0 1;-20000 -2200 -120;B=0 0 -8.6'C=1 0 0;D=0 0 0'n=length(A);C1=eye(n);syms s;A1=inv(s*eye(n)-A);phi=ilaplace(A1);sys=ss(A,B,C1,D);x0=1*10-5 1*10-5 -1*10-5't=0:0.0001:1;u=ones(1,length(t);lsim(sys,u,t,x0);grid實(shí)驗(yàn)得圖像為從圖中看，基本滿足設(shè)計(jì)要求。心得：通過(guò)實(shí)驗(yàn)基本掌握了控制系統(tǒng)機(jī)理建模的方法。明白了系統(tǒng)建模的重要性。在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，復(fù)習(xí)了時(shí)序性能指標(biāo)與極點(diǎn)