必修2圓與方程知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)復(fù)習(xí)過(guò)程

1、此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除圓與方程1.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： 以點(diǎn) C(a,b) 為圓心， r 為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是( x a) 2 ( y b) 2 r 2 .特例：圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為r 的圓的方程是： x 2y 2 r 2 .2.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：(1).設(shè)點(diǎn)到圓心的距離為d，圓半徑為r ：a.點(diǎn)在圓內(nèi)d r ；b.點(diǎn)在圓上d=r ；c.點(diǎn)在圓外d r(2). 給定點(diǎn) M ( x 0 , y 0 )及圓 C : ( x a) 2 ( y b) 2 r 2 .M在圓C內(nèi)( x0a) 2( y0b )2r 2M在圓C上（ x0 a) 2 ( y 0 b) 2 r 2M在圓C外(

2、 x0a) 2( y0b )2r 2（ 3）涉及最值： 圓外一點(diǎn) B ，圓上一動(dòng)點(diǎn) P ，討論 PB 的最值PB minBNBCrPB maxBMBCr圓內(nèi)一點(diǎn) A ，圓上一動(dòng)點(diǎn)P ，討論 PA 的最值PA minANrACPA maxAMrAC思考：過(guò)此A 點(diǎn)作最短的弦？（此弦垂直AC ）3.圓的一般方程：x2y2 Dx Ey F 0 .(1)當(dāng) D2E2 4F0時(shí)，方程表示一個(gè)圓， 其中圓心 CD ,E，半徑 rD2 E2 4F.222只供學(xué)習(xí)與交流此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除(2)當(dāng) D 2E 24F0 時(shí)，方程表示一個(gè)點(diǎn)D ,E .22(3)當(dāng) D 2E24F0 時(shí)，方

3、程不表示任何圖形 .注 ： 方 程 Ax 2BxyCy 2Dx Ey F0表示圓的充要條件是： B0且A C0 且D 2E2 4AF0 .4. 直線與圓的位置關(guān)系：直線 AxBy C0 與圓 ( xa) 2( y b)2r 2圓心到直線的距離dAaBb CA2B 21） dr直線與圓相離無(wú)交點(diǎn)；2） dr直線與圓相切只有一個(gè)交點(diǎn) ；3） dr直線與圓相交有兩個(gè)交點(diǎn) ；弦長(zhǎng) |AB| =2 r 2d 2rdd=rrdAxByC0還可以利用直線方程與圓的方程聯(lián)立方程組y2求解，通過(guò)解x2DxEy F 0的個(gè)數(shù)來(lái)判斷：（ 1）當(dāng)0時(shí)，直線與圓有2 個(gè)交點(diǎn)，直線與圓相交；（ 2）當(dāng)0時(shí)，直線與圓只有1

4、 個(gè)交點(diǎn)，直線與圓相切；（ 3）當(dāng)0 時(shí)，直線與圓沒(méi)有交點(diǎn)，直線與圓相離；5. 兩圓的位置關(guān)系（1）設(shè)兩圓 C1 : (xa1 ) 2( yb1 )2r12 與圓 C 2 : (xa2 ) 2( yb2 )2r2 2 ，圓心距 d(a1 a2 )2(b1b2 )2dr1r2外離4條公切線 ；dr1r2外切3條公切線 ；r1r2dr1 r2相交2條公切線 ；只供學(xué)習(xí)與交流此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除dr1r2內(nèi)切1條公切線 ；0dr1 r2內(nèi)含無(wú)公切線 ；外離外切相交內(nèi)切（2）兩圓公共弦所在直線方程圓221： xy D1 x E1 y F1 0 ，C圓 C2 ： x2y2D 2

5、x E2 y F20 ，則D1 D2xE1 E2 y F1F2 0 為兩相交圓公共弦方程 .補(bǔ)充說(shuō)明：若 C1 與 C2 相切，則表示其中一條公切線方程；若 C1 與 C2 相離，則表示連心線的中垂線方程.（3）圓系問(wèn)題過(guò)兩圓 C1 ： x2y2D1 x E1 y F1 0 和 C 2 ： x2y2D 2x E2 y F2 0 交點(diǎn)的圓系方程為 x2y2D1 xE1 y F1x2y2D2xE2 y F2 0 （1 ）補(bǔ)充：上述圓系不包括C2 ；2）當(dāng)1時(shí)，表示過(guò)兩圓交點(diǎn)的直線方程（公共弦）過(guò) 直 線 AxBy C 0 與 圓 x2y2Dx Ey F 0 交 點(diǎn) 的 圓 系 方 程 為x2y2D

6、xEy FAxBy C06. 過(guò)一點(diǎn)作圓的切線的方程：(1) 過(guò)圓外一點(diǎn)的切線 ： k 不存在，驗(yàn)證是否成立k 存在，設(shè)點(diǎn)斜式方程，用圓心到該直線距離=半徑，即只供學(xué)習(xí)與交流此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除y1 y 0k( x1x0 )by1 k(a x1 )RR21求解 k，得到切線方程【一定兩解】例 1.經(jīng)過(guò)點(diǎn) P(1 ， 2) 點(diǎn)作圓 ( x+1) 2+( y2) 2=4 的切線，則切線方程為。(2) 過(guò)圓上一點(diǎn)的切線 方程：圓 ( xa) 2+( yb) 2=r 2，圓上一點(diǎn)為 ( x0，y0) ，則過(guò)此點(diǎn)的切線方程為 ( x0a)( xa) +( y0b)( yb) =

7、r 2特別地，過(guò)圓x 2 y 2 r 2 上一點(diǎn) P (x 0 , y 0 ) 的切線方程為 x 0 x y 0 y r 2.例 2. 經(jīng)過(guò)點(diǎn)P( 4，8) 點(diǎn)作圓 ( x+7)2+( y+8)2=9 的切線， 則切線方程為。7切點(diǎn)弦(1) 過(guò) C：( x a)2( yb) 2r 2 外一點(diǎn) P( x0 , y0 ) 作 C的兩條切線， 切點(diǎn)分別為 A、B ，則切點(diǎn)弦 AB 所在直線方程為：( x0a)( x a) ( y0 b)( y b)r 28. 切線長(zhǎng)：222若圓的方程為( x a)，則過(guò)圓外一點(diǎn)00( y b) = rP( x , y ) 的 切 線 長(zhǎng) 為d= ( x0 a) 2 + ( y0b) 2r 2 9. 圓心的三個(gè)重要幾何性質(zhì)： 圓心在過(guò)切點(diǎn)且與切線垂直的直線上； 圓心在某一條弦的中垂線上； 兩圓內(nèi)切或外切時(shí)，切點(diǎn)與兩圓圓心三點(diǎn)共線。10. 兩個(gè)圓相交的公共弦長(zhǎng)及