高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義第九章9.1直線的方程匯編

1、主頁(yè)主頁(yè)直線的方程直線的方程 主頁(yè)主頁(yè)憶憶 一一 憶憶 知知 識(shí)識(shí) 要要 點(diǎn)點(diǎn)主頁(yè)主頁(yè)憶憶 一一 憶憶 知知 識(shí)識(shí) 要要 點(diǎn)點(diǎn)正切值正切值 主頁(yè)主頁(yè)憶憶 一一 憶憶 知知 識(shí)識(shí) 要要 點(diǎn)點(diǎn)主頁(yè)主頁(yè)憶憶 一一 憶憶 知知 識(shí)識(shí) 要要 點(diǎn)點(diǎn)主頁(yè)主頁(yè)憶憶 一一 憶憶 知知 識(shí)識(shí) 要要 點(diǎn)點(diǎn)221yy 主頁(yè)主頁(yè) 主頁(yè)主頁(yè)主頁(yè)主頁(yè)主頁(yè)主頁(yè)主頁(yè)主頁(yè)主頁(yè)主頁(yè)主頁(yè)主頁(yè)主頁(yè)主頁(yè)主頁(yè)主頁(yè)主頁(yè)主頁(yè)主頁(yè)主頁(yè)分類討論思想在求直線方程中的應(yīng)用分類討論思想在求直線方程中的應(yīng)用主頁(yè)主頁(yè)主頁(yè)主頁(yè)主頁(yè)主頁(yè)主頁(yè)主頁(yè)主頁(yè)主頁(yè)例例1.設(shè)直線設(shè)直線 l 過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)A(2, 4), 它被平行線它被平行線l1 :xy+1=0, l2:xy1

2、= 0 所截線段的中點(diǎn)所截線段的中點(diǎn)P在直在直線線l3:x+2y3= 0上上, 求求 l 的方程的方程.法一法一:求求 M, N 得中點(diǎn)得中點(diǎn) P ( 1,1 )故所求直線方程為故所求直線方程為 3x y 2 = 0法二：設(shè)中點(diǎn)法二：設(shè)中點(diǎn) P ( 32b, b )，利用距離為，利用距離為22法三法三:設(shè)設(shè) y4 = k (x2 ) ( k 存在存在 )法四法四:兩平行線的對(duì)稱軸為兩平行線的對(duì)稱軸為 x y = 0主頁(yè)主頁(yè)例例2. 過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn) P(4, 6)的直線與的直線與x軸、軸、 y軸的正半軸交于軸的正半軸交于A , B兩點(diǎn)兩點(diǎn).求求SABO 的最小值及此時(shí)直線的最小值及此時(shí)直線l 的方程的

3、方程.解解1:設(shè)設(shè) y6 = k (x- -4 ),（ k 0） 18242( 8 ) ()48.kk ,188kk當(dāng)且僅當(dāng)32240.xy 18248kk 61( 46)(4)2ABCSkk ,23”時(shí)，取“即k此時(shí)直線此時(shí)直線l 的方程為的方程為yOxP(4,6)AB6(4,0),(0, 46).ABkk則則主頁(yè)主頁(yè)483(4).4aa 當(dāng)當(dāng)且且僅僅當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)，取取“ ”8,12,1.812yxab 此此 時(shí)時(shí)641,ab 1,(0,0),yxabab 23124ABCaSaba 解解2:設(shè)直線方程為設(shè)直線方程為 由直線過(guò)點(diǎn)由直線過(guò)點(diǎn) P(4, 6), 則則6.4aba 483(4)244a

4、a 482 3(4)2448.4aa 32240.xy 所以直線所以直線l 的方程為的方程為yOxP(4,6)AB主頁(yè)主頁(yè)148.2OABSab 6412ab 當(dāng)當(dāng)且且僅僅當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)，取取“ ”，8,12.ab 此此時(shí)時(shí), ,. 02423yx例例2. 過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn) P(4, 6)的直線與的直線與x軸、軸、 y軸的正半軸交于軸的正半軸交于A , B兩點(diǎn)兩點(diǎn).求求SABO 的最小值及此時(shí)直線的最小值及此時(shí)直線l 的方程的方程.yOxP(4,6)AB641,ab 1,(0,0),yxabab 解解3:設(shè)直線方程為設(shè)直線方程為 由直線過(guò)點(diǎn)由直線過(guò)點(diǎn) P(4, 6), 則則642412,abab 96.ab

5、主頁(yè)主頁(yè)解解:設(shè)直線方程為設(shè)直線方程為2,yx b0,y 令,2bx 得21| | |4,2 24bbSb 0,x 令.yb得(, 0 )(0 ,).2bb和和4,4.bb 或240,40.xyxy 或或 2 2b 【1】某直線的斜率為某直線的斜率為- -2,直線與兩個(gè)坐標(biāo)軸直線與兩個(gè)坐標(biāo)軸圍成一個(gè)三角形的面積為圍成一個(gè)三角形的面積為4,求直線的方程求直線的方程yxo直線直線 x 軸軸 y 軸的交點(diǎn)為軸的交點(diǎn)為2b主頁(yè)主頁(yè)例例3.已知直線已知直線 y=0.5x 和兩定點(diǎn)和兩定點(diǎn) A(1, 1), B(2, 2)在此直線上取一點(diǎn)在此直線上取一點(diǎn) P,使使 | PA | 2 + | PB | 2

6、最最小小,求點(diǎn)求點(diǎn) P 的坐標(biāo)的坐標(biāo).解解:因?yàn)辄c(diǎn)因?yàn)辄c(diǎn)P在在直線直線 y=0.5x上上,設(shè)設(shè)(2 , ).Pt t |PA|2+|PB|2 = (2t- -1)2+(t- -1)2 +(2t- -2)2+(t- -2)2291910().1010t 當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)最最小小229,|,10tPAPB 此此 時(shí)時(shí)99(,).510P2101810tt 主頁(yè)主頁(yè)(1) 使使 | MA | + | MB | 為最小為最小.xyOlB(0,4) )1 , 4(A M解解:由圖知由圖知:A,M,B 三點(diǎn)共線且三點(diǎn)共線且 M 在線段在線段AB上時(shí)上時(shí), | MA | + | MB | 最小最小. ,013,06

7、43yxyx此此時(shí)時(shí)).3,34(M | M1A | + | M1B | | AB |,M1 例例4.已知平面上兩點(diǎn)已知平面上兩點(diǎn)A ( 4,1 ) 和和B ( 0,4 ) ,在直在直線線 l:3x y 1 = 0 上求一點(diǎn)上求一點(diǎn) M,主頁(yè)主頁(yè)M(2) 使使| | MA | | MB | | 為最大為最大.xyolB(0,4) )1 , 4(A )3 , 3(1B 由圖知由圖知:A, B1 ,M三點(diǎn)共線三點(diǎn)共線,且且 M 在線段在線段AB1的延長(zhǎng)線的延長(zhǎng)線上上 時(shí)時(shí),| MA | | MB | | 最大最大.分析分析:先求先求B關(guān)于關(guān)于 l 的對(duì)稱點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)B1 , , 013, 092yx

8、yx此時(shí)此時(shí)M( 2, 5 )例例4.已知平面上兩點(diǎn)已知平面上兩點(diǎn)A ( 4,1 ) 和和B ( 0,4 ) ,在直在直線線 l:3x y 1 = 0 上求一點(diǎn)上求一點(diǎn) M,主頁(yè)主頁(yè) 【1】設(shè)直線設(shè)直線 y = x + 1,定點(diǎn)定點(diǎn)A ( 1 , 1 ), B ( 2 , 1 ),分別在直線上求一點(diǎn)分別在直線上求一點(diǎn) P,使使(1) | PA | + | PB | 最小并求最小值最小并求最小值;(2) | | PA | | PB | | 最大并求最大值最大并求最大值.xyO AB y = x + 1A 1( 0 , 2)PP(1) 最小值為最小值為 ，此時(shí)，此時(shí)，552(,)33P(2) 最大

9、值為最大值為 1,此時(shí)此時(shí),P ( 0 , 1 )主頁(yè)主頁(yè) 【1】經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(- -1,2),且在兩坐標(biāo)軸上截距的且在兩坐標(biāo)軸上截距的絕對(duì)值相等的直線共有絕對(duì)值相等的直線共有 條條.3 3xyoA1yxaa1xy 1yxaa 3yx2yx 主頁(yè)主頁(yè) 【2】若兩條直線若兩條直線l1: y = kx+2k+1 與與 l2: y =- -0.5x + 2的交點(diǎn)位于第一象限的交點(diǎn)位于第一象限, 則則 k 的取值范圍的取值范圍為為_(kāi).1162kCBxoyA12ABk 16ACk 主頁(yè)主頁(yè) 【3】?jī)蓷l直線兩條直線 l1:a1x + b1 y = 1 和和 l 2:a2 x +b2 y = 1 相交于點(diǎn)相交于點(diǎn) P(2 , 3), 則經(jīng)過(guò)點(diǎn)則經(jīng)過(guò)點(diǎn)A (a1, b1)和和B (a2 , b2)的直線的直線 AB 的方程是的方程是_.解解: P 在直線在直線l 1 和和l 2 上上 ,132,1322211baba即點(diǎn)即點(diǎn) A,B 都滿足方程都滿足方程 2x + 3y = 1,故過(guò)故過(guò) A, B 的直線方程為的直線方程為 2x + 3y 1 = 0.2x+3y1=0主頁(yè)主頁(yè) 【4】將直線將直線l沿沿x軸正方向平移軸正方向平移2個(gè)單位個(gè)單位,再再沿沿y軸負(fù)方向平移軸負(fù)方向平移3個(gè)單位個(gè)單位,又回到原來(lái)的位置又回到