高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義第九章9.1直線的方程匯編

1、主頁主頁直線的方程直線的方程 主頁主頁憶憶 一一 憶憶 知知 識識 要要 點點主頁主頁憶憶 一一 憶憶 知知 識識 要要 點點正切值正切值 主頁主頁憶憶 一一 憶憶 知知 識識 要要 點點主頁主頁憶憶 一一 憶憶 知知 識識 要要 點點主頁主頁憶憶 一一 憶憶 知知 識識 要要 點點221yy 主頁主頁 主頁主頁主頁主頁主頁主頁主頁主頁主頁主頁主頁主頁主頁主頁主頁主頁主頁主頁主頁主頁分類討論思想在求直線方程中的應(yīng)用分類討論思想在求直線方程中的應(yīng)用主頁主頁主頁主頁主頁主頁主頁主頁主頁主頁例例1.設(shè)直線設(shè)直線 l 過點過點A(2, 4), 它被平行線它被平行線l1 :xy+1=0, l2:xy1

2、= 0 所截線段的中點所截線段的中點P在直在直線線l3:x+2y3= 0上上, 求求 l 的方程的方程.法一法一:求求 M, N 得中點得中點 P ( 1,1 )故所求直線方程為故所求直線方程為 3x y 2 = 0法二：設(shè)中點法二：設(shè)中點 P ( 32b, b )，利用距離為，利用距離為22法三法三:設(shè)設(shè) y4 = k (x2 ) ( k 存在存在 )法四法四:兩平行線的對稱軸為兩平行線的對稱軸為 x y = 0主頁主頁例例2. 過點過點 P(4, 6)的直線與的直線與x軸、軸、 y軸的正半軸交于軸的正半軸交于A , B兩點兩點.求求SABO 的最小值及此時直線的最小值及此時直線l 的方程的

3、方程.解解1:設(shè)設(shè) y6 = k (x- -4 ),（ k 0） 18242( 8 ) ()48.kk ,188kk當(dāng)且僅當(dāng)32240.xy 18248kk 61( 46)(4)2ABCSkk ,23”時，取“即k此時直線此時直線l 的方程為的方程為yOxP(4,6)AB6(4,0),(0, 46).ABkk則則主頁主頁483(4).4aa 當(dāng)當(dāng)且且僅僅當(dāng)當(dāng)時時，取取“ ”8,12,1.812yxab 此此 時時641,ab 1,(0,0),yxabab 23124ABCaSaba 解解2:設(shè)直線方程為設(shè)直線方程為 由直線過點由直線過點 P(4, 6), 則則6.4aba 483(4)244a

4、a 482 3(4)2448.4aa 32240.xy 所以直線所以直線l 的方程為的方程為yOxP(4,6)AB主頁主頁148.2OABSab 6412ab 當(dāng)當(dāng)且且僅僅當(dāng)當(dāng)時時，取取“ ”，8,12.ab 此此時時, ,. 02423yx例例2. 過點過點 P(4, 6)的直線與的直線與x軸、軸、 y軸的正半軸交于軸的正半軸交于A , B兩點兩點.求求SABO 的最小值及此時直線的最小值及此時直線l 的方程的方程.yOxP(4,6)AB641,ab 1,(0,0),yxabab 解解3:設(shè)直線方程為設(shè)直線方程為 由直線過點由直線過點 P(4, 6), 則則642412,abab 96.ab

5、主頁主頁解解:設(shè)直線方程為設(shè)直線方程為2,yx b0,y 令,2bx 得21| | |4,2 24bbSb 0,x 令.yb得(, 0 )(0 ,).2bb和和4,4.bb 或240,40.xyxy 或或 2 2b 【1】某直線的斜率為某直線的斜率為- -2,直線與兩個坐標(biāo)軸直線與兩個坐標(biāo)軸圍成一個三角形的面積為圍成一個三角形的面積為4,求直線的方程求直線的方程yxo直線直線 x 軸軸 y 軸的交點為軸的交點為2b主頁主頁例例3.已知直線已知直線 y=0.5x 和兩定點和兩定點 A(1, 1), B(2, 2)在此直線上取一點在此直線上取一點 P,使使 | PA | 2 + | PB | 2

6、最最小小,求點求點 P 的坐標(biāo)的坐標(biāo).解解:因為點因為點P在在直線直線 y=0.5x上上,設(shè)設(shè)(2 , ).Pt t |PA|2+|PB|2 = (2t- -1)2+(t- -1)2 +(2t- -2)2+(t- -2)2291910().1010t 當(dāng)當(dāng)時時最最小小229,|,10tPAPB 此此 時時99(,).510P2101810tt 主頁主頁(1) 使使 | MA | + | MB | 為最小為最小.xyOlB(0,4) )1 , 4(A M解解:由圖知由圖知:A,M,B 三點共線且三點共線且 M 在線段在線段AB上時上時, | MA | + | MB | 最小最小. ,013,06

7、43yxyx此此時時).3,34(M | M1A | + | M1B | | AB |,M1 例例4.已知平面上兩點已知平面上兩點A ( 4,1 ) 和和B ( 0,4 ) ,在直在直線線 l:3x y 1 = 0 上求一點上求一點 M,主頁主頁M(2) 使使| | MA | | MB | | 為最大為最大.xyolB(0,4) )1 , 4(A )3 , 3(1B 由圖知由圖知:A, B1 ,M三點共線三點共線,且且 M 在線段在線段AB1的延長線的延長線上上 時時,| MA | | MB | | 最大最大.分析分析:先求先求B關(guān)于關(guān)于 l 的對稱點的對稱點B1 , , 013, 092yx

8、yx此時此時M( 2, 5 )例例4.已知平面上兩點已知平面上兩點A ( 4,1 ) 和和B ( 0,4 ) ,在直在直線線 l:3x y 1 = 0 上求一點上求一點 M,主頁主頁 【1】設(shè)直線設(shè)直線 y = x + 1,定點定點A ( 1 , 1 ), B ( 2 , 1 ),分別在直線上求一點分別在直線上求一點 P,使使(1) | PA | + | PB | 最小并求最小值最小并求最小值;(2) | | PA | | PB | | 最大并求最大值最大并求最大值.xyO AB y = x + 1A 1( 0 , 2)PP(1) 最小值為最小值為 ，此時，此時，552(,)33P(2) 最大

9、值為最大值為 1,此時此時,P ( 0 , 1 )主頁主頁 【1】經(jīng)過點經(jīng)過點(- -1,2),且在兩坐標(biāo)軸上截距的且在兩坐標(biāo)軸上截距的絕對值相等的直線共有絕對值相等的直線共有 條條.3 3xyoA1yxaa1xy 1yxaa 3yx2yx 主頁主頁 【2】若兩條直線若兩條直線l1: y = kx+2k+1 與與 l2: y =- -0.5x + 2的交點位于第一象限的交點位于第一象限, 則則 k 的取值范圍的取值范圍為為_.1162kCBxoyA12ABk 16ACk 主頁主頁 【3】兩條直線兩條直線 l1:a1x + b1 y = 1 和和 l 2:a2 x +b2 y = 1 相交于點相交于點 P(2 , 3), 則經(jīng)過點則經(jīng)過點A (a1, b1)和和B (a2 , b2)的直線的直線 AB 的方程是的方程是_.解解: P 在直線在直線l 1 和和l 2 上上 ,132,1322211baba即點即點 A,B 都滿足方程都滿足方程 2x + 3y = 1,故過故過 A, B 的直線方程為的直線方程為 2x + 3y 1 = 0.2x+3y1=0主頁主頁 【4】將直線將直線l沿沿x軸正方向平移軸正方向平移2個單位個單位,再再沿沿y軸負(fù)方向平移軸負(fù)方向平移3個單位個單位,又回到原來的位置又回到