抽樣調(diào)查期末復(fù)習(xí)題

1、精品文檔1、簡(jiǎn)答題1. 為什么分層抽樣常在全國(guó)范圍抽樣調(diào)查中被采用？答：（1 ）分層抽樣不僅能對(duì)全國(guó)指標(biāo)進(jìn)行推算，還可以對(duì)各省、自治區(qū)、直轄市的指標(biāo)進(jìn)行推算。(3 分)（2 ）各個(gè)層中分別獨(dú)立地進(jìn)行抽樣，便于抽樣工作的組織實(shí)施。(3 分)（3 ）由于各個(gè)地區(qū)發(fā)展不均衡，導(dǎo)致全國(guó)范圍內(nèi)差異較大，分層抽樣的層間方差不進(jìn)入估計(jì)誤差，而層內(nèi)的差異相對(duì)小一些，因此分層抽樣可以提高估計(jì)精度，抽樣效率較高。(2分)（4 ）樣本的分布更均勻，代表性更強(qiáng)，不會(huì)出現(xiàn)偏頗的情況。2. 整群抽樣的優(yōu)缺點(diǎn)是什么？答：整群抽樣可以簡(jiǎn)化抽樣框的編制。樣本單元比較集中，實(shí)施調(diào)查便利，且能節(jié)約費(fèi)用。缺點(diǎn)是：當(dāng)群內(nèi)具有一定的相似

2、性，而不同群之間的差別比較大時(shí)，相同樣本量下整群抽樣的抽樣效率比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣差。3. 簡(jiǎn)述分層的原則及如何選擇分層標(biāo)志？答：分層的原則是：一種是為了滿足估計(jì)各層指標(biāo)的需要或?yàn)榱私M織實(shí)施的便利。此時(shí)，應(yīng)以需估計(jì)的子總體為層或單位自然構(gòu)成的系統(tǒng)或類為層；另一種是盡可能提高抽樣精度，分層應(yīng)做到“層內(nèi)差異大，層間差異小”。最好直接以調(diào)查指標(biāo)的數(shù)值作為選擇分層標(biāo)志，若做不到通常選擇一個(gè)與調(diào)查指標(biāo)有較大線性相關(guān)的指標(biāo)作為分層標(biāo)志。這個(gè)標(biāo)志可以是調(diào)查指標(biāo)的前期指標(biāo)，也可以完全是另一個(gè)變量。4. 為什么多階抽樣常在大型抽樣調(diào)查中被采用？隨意編輯精品文檔答：（1 ）多階抽樣一方面保持了整群抽樣的樣本比較集中、便

3、于調(diào)查、節(jié)省費(fèi)用等優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)又避免了對(duì)小單元過(guò)多調(diào)查造成的浪費(fèi)，充分發(fā)揮抽樣調(diào)查的優(yōu)點(diǎn)。（ 2 ）由于多階抽樣是分階段實(shí)施的，因此，抽樣框也可以分級(jí)進(jìn)行準(zhǔn)備，只需編制初級(jí)單元的抽樣框，對(duì)抽中的初級(jí)單元再準(zhǔn)備二階抽樣單元的抽樣框，以此類推， 對(duì)抽中的單元再準(zhǔn)備下一級(jí)抽樣單元的抽樣框， 從而大大降低了編制抽樣框的工作量。所以多階抽樣常用于大范圍的且抽樣單元為各級(jí)行政單位的情況。對(duì)于大型調(diào)查中，抽樣框變動(dòng)非常頻繁的情況，特別適合用多階抽樣。2、 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣【例 1.1 】我們從某個(gè) N=100的總體中抽出一個(gè)大小為n=10的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，要估計(jì)總體平均水平并給出置信度為95的區(qū)間估計(jì)。如表簡(jiǎn)單隨機(jī)

4、樣本的指標(biāo)值序號(hào) i12345678910yi4520466150810解：依題意。 N=100， n=10 ， f0.1100計(jì)算樣本均值及樣本方差為：1nyi50y5n i 110s21n( yi y)2 1721 i 119.11n9因此對(duì)總體平均水平的估計(jì)為：?Yy5對(duì)的方差及標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)為：隨意編輯精品文檔?1 f 21 0.1v（ Y）S19.11 1.72n10?s(Y )v（ Y） 1.3115由置信度對(duì)應(yīng)的1.96 ，因此，可以以95 的把握說(shuō)總體平均水平大約在5 1.96 1.3115之間，即 2.4295 7.570 之間。【 例 1.2 】（續(xù)例 1.1 ）如果采取放回

5、抽樣，則相應(yīng)結(jié)果為多少？解：由上例知 y1nyi505 ， s21n( yiy) 217219.11ni 110n1 i 19v（y） 1S2119.11 1.911n10（）1.3824s( y)vy由置信度對(duì)應(yīng)的u1/ 2 1.96 ，因此，可以以95 的把握說(shuō)總體平均水平大約在 5 1.96 1.3824即 2.2905 ， 7.7095 之間?！纠?1.3 】某銷售公司希望了解全部3 000 家客戶對(duì)該公司的綜合滿意程度，決定用電話來(lái)調(diào)查一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本。這時(shí)，銷售公司希望以95 的把握保證客戶滿意的總體比例P 在樣本比例 p ±10 的范圍內(nèi)，但對(duì)總體比例P 無(wú)法給出一個(gè)大

6、致的范圍。這時(shí)，應(yīng)該調(diào)查多少個(gè)客戶，才能保證對(duì)總體比例估計(jì)的要求?（ P30 ）解：由該問(wèn)題給出的條件： N=3 000 ，d=10 =0.1 ，置信度 95 ，對(duì)應(yīng)的 u1/2 1.96，由于無(wú)法得到 P 的初始估計(jì)值，因此取使方差達(dá)極大值的P=0.5 ，得到最保守的n ：u12 / 2S21.96 0.5 0.596n0.12d 2【例 1.4 】某居民區(qū)共10000 戶，欲估計(jì)該居民區(qū)的用水量。采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽選了100戶，得樣本均值為12.5 噸，樣本方差為1252 噸。（1）估計(jì)該居民區(qū)的總用水量的置信度95% 的置信區(qū)間。（2）若次年再進(jìn)行調(diào)查，要求置信度95% 的估計(jì)相對(duì)誤差不

7、超過(guò)20% ，試問(wèn)應(yīng)抽多少戶隨意編輯精品文檔作樣本？ （ P31 ）解：（1）?Ny125000Y?Ns( y)1f35206 .25s（ Y）NsnY的置信度為 95%的置信區(qū)間為：?，Yu（ ），Y u（ ）s YsY55995.75 194004.251122或?Ny125000Y?Ns( y)1fs35383.612s（ Y）NsNnn（ 2 ）Y的置信度為 95%的置信區(qū)間為：?Yn0?，u（ ），Y（ ）sYu s Y55648.12 194351.881212u1/ 22 s2769.57702（ ry）nn0714.97151n0N3、不等概率抽樣【例 2.1 】 某縣農(nóng)業(yè)局要

8、調(diào)查全縣養(yǎng)豬專業(yè)戶全年生豬的出欄頭數(shù)，并有全縣365 個(gè)養(yǎng)豬專業(yè)戶上年末的生豬存欄數(shù)，各養(yǎng)豬專業(yè)戶的飼養(yǎng)規(guī)模相差較大，決定以放回方式按與各養(yǎng)豬專業(yè)戶上年末生豬存欄頭數(shù)成正比的概率從中抽取30戶進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果見(jiàn)表6.3 。已知全縣養(yǎng)豬專業(yè)戶上年末生豬存欄數(shù)為9542頭，試估計(jì)該縣養(yǎng)豬專業(yè)戶生豬出欄總頭數(shù)某縣養(yǎng)豬專業(yè)戶年生豬出欄頭數(shù)調(diào)查樣本資料(單位 : 頭)隨意編輯精品文檔imiyiimiyiimiyi115751140258211912422313412321862226160393713176923372154291521426156242110458451511492574963118

9、51636221264333672413317251452718968291731853328301779137419382881019872042304注:i 表示養(yǎng)豬專業(yè)戶樣本編號(hào), mi 表示各專業(yè)戶生豬上年末存欄數(shù) ,yi表示各專業(yè)戶調(diào)查年生豬出欄頭數(shù) ,其中第 2、19號(hào)專業(yè)戶被抽中兩次 .解：根據(jù)題中所給資料，n30,M09542?M 0nyi954275134L177(頭 )（P56， 3.1.2 ）(2) 56163YHHnmi3023i 11530?1nyi?2(v(YHH )n(n1) iziYHH )1M 0n?) 2( yiYHHn(n1) i1miM 09542 2(

10、 7556163 )2(134 56163) 22 L (17756163 ) 2 30291595422395423095422806070?1575 (頭 )（ P58,3.1.5）se(YHH )v(YHH )隨意編輯精品文檔4、分層隨機(jī)抽樣【例 3.1 】某市進(jìn)行家庭收入調(diào)查，分城鎮(zhèn)居民及農(nóng)村居民兩部分抽樣，在全部城鎮(zhèn)居民 23560戶中隨機(jī)抽取300 戶，在全部農(nóng)村居民 148420戶中隨機(jī)抽取 250戶，調(diào)查結(jié)果是城鎮(zhèn)年平均戶收入為15180元，標(biāo)準(zhǔn)差為 2972元；農(nóng)村年平均戶收入為9856 元，標(biāo)準(zhǔn)差為 2546 元。求全市年平均戶收入的置信度為90% 的置信區(qū)間。 （ P75

11、 ）解：根據(jù)已知條件有：W1 23560 0.1370,W21484200.8630171980171980LystWh yhW1 y1W2 y2h 10.1370151800.8630985610585.392f i22 120260.6756v( yst )Winisii 1v( yst )142.34(元)故全市年平均戶收入的 置信度為的置信區(qū)間為：90%yst us( yst ), ystus( yst )1.645即，110585.39142.34 ,10351.2410819.54122【例 3.2 】在某行業(yè)技術(shù)人員中，按年齡分層，調(diào)查會(huì)使用計(jì)算機(jī)者所占的比例。調(diào)查結(jié)果如表所示。

12、試以95% 的置信度估計(jì)總體中會(huì)計(jì)算機(jī)者占的比例。（P75 ）計(jì)算機(jī)使用情況調(diào)查樣本中會(huì)使用計(jì)算機(jī)層人數(shù)入樣人數(shù)的人數(shù)30 歲以下778171243035歲749768123640歲97798922隨意編輯精品文檔4145歲4627421145 歲以上5366504總計(jì)35050320解：由表中數(shù)據(jù)得到：p10.3380, p20.1765, p30.2472, p40.2620, p50.0800,W10.2220,W20.2139,W30.2790,W40.1320,W50.15315則 pstWh ph0.2286h 1由于抽樣比很小，故可以忽略不計(jì)。估計(jì)量的方差為52 (1f h )

13、ph (1ph )v( pst )Wh0.000534h 1nh1置信度為的置信區(qū)間為：P95%pstuv( pst ) , pstuv( pst )18.33%,27.39%11225、樣本量在各層的分配【例 3.3】調(diào)查某地區(qū)的2850 戶居民奶制品年消費(fèi)支出，以居民戶為抽樣單元，根據(jù)經(jīng)濟(jì)及收入水平將居民戶分為層，每層按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取戶，調(diào)查數(shù)據(jù)如下， 樣本量為 40 ，若按比例分配和 Neyman分配時(shí)，各層樣本量應(yīng)為多少？樣本戶奶制品年消費(fèi)支出樣本戶奶制品年消費(fèi)支出層居民戶總數(shù)123456789101200104001101510408090024005013060801005516

14、851617隨意編輯精品文檔0002030223750180260110014060180000415005035150203025103025解：由表得N 1200, N 2400, N 3750, N 4 1500, N2850n1n2 n3n410W1N 10.07018, W20.14035,W3 0.26316,W4 0.52632,Nf1n10.05, f 20.025, f 3 0.0133, f 40.0067N 1各層樣本均值及方差為y11n1y1i 39.5, s121n1( y1i y1 ) 21624.722n1i 1n11 i 1同理可得y2105，y3165，y42

15、4s222166.667，s328205.556， s42193.333從而41ystWh yh73.56194(元)h 1按比例分配時(shí)，各層樣本量為（P82）n1W1 n 2.81， n2W2n5.61， n3 W3 n10.53， n4 W4 n 21.05即各層樣本量分別為3，6，10 ，21。對(duì)于 Neyman分配，W1s12004006.53301624.722 2.8286， W2 s22166.66728502850W3 s37508205.55623.8380， W 4 s41500 193.3337.318128502850L即Wh sh40.51775 ，從而h 1隨意編輯

16、精品文檔n1 nW1 s12.82862.79L40Wh sh40.51775h 1同理有 n26.45, n323.53， n47.23即各層樣本量分別為3，6，24 ，7?！纠?3.4 】某高校欲了解在校學(xué)生用于課外進(jìn)修(如各種考證輔導(dǎo)班、外語(yǔ)輔導(dǎo)班等)的開(kāi)支，在全校8 000 名學(xué)生中抽出了一個(gè)200 人的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本。根據(jù)學(xué)生科的統(tǒng)計(jì)，本科生人數(shù)為全校學(xué)生的70 ，調(diào)查最近一個(gè)學(xué)期課外進(jìn)修支出(單位：元 )的結(jié)果如表在校學(xué)生課外進(jìn)修開(kāi)支調(diào)查結(jié)果層（ h ）層權(quán)（ Wh ）樣本量（ nh ）/ 人樣本均值（yh ）/ 元樣本標(biāo)準(zhǔn)差（sh ）/ 元本科生0.7120253.4231.00研

17、究生0.380329.4367.00合計(jì)1200276.2294.57試估汁全校學(xué)生用于課外進(jìn)修的平均開(kāi)支。解：全校學(xué)生用于課外進(jìn)修的平均開(kāi)支為：2y pstWh yh0.7253.40.3329.4276.2( 元 )h 1估計(jì)量方差的樣本估計(jì)為：（）1 fL21L2381.83v（ y pst）Wh sh2（1Wh） shnh 1nh 1估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差為：v（y pst） 19.54(元)隨意編輯精品文檔如果是采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，則v（y） 1f s2 10.025 294.57 2423.1n200v（）（元）y20.576、比率、回歸與差估計(jì)【例 4.1】某小區(qū)有1920戶，從中隨機(jī)抽取了

18、70 戶，調(diào)查各戶的住房面積（單位：平方米）和家庭人口，得數(shù)據(jù)：7070yi1821.4,xi260i 1i 170270270yi52940 .7,xi1110,yi xi 7264.5i 1i 1i 1試對(duì)人均住房面積作點(diǎn)估計(jì)和置信度為95% 的區(qū)間估計(jì)。解：由已知條件有：70?Ryi1821.4i 1707.01xi260i 17070?7070?22yi xixi2( yi Rxi )yi2R5637.92i 1i 1i 1i 1V (R?)的漸近無(wú)偏估計(jì)為：nRxi）（P36,2.5.2）（ yi1f?2v（2?i 10.085R）2n1nxR的置信度為 95%的置信區(qū)間為：?（?）

19、，?v（ ?），R uv R R uR6.44 7.581212【例 4.2 】交通運(yùn)輸統(tǒng)計(jì)中有三個(gè)重要的指標(biāo)，即運(yùn)量、 周轉(zhuǎn)量與平均運(yùn)距， 三者關(guān)系如下：隨意編輯精品文檔平均運(yùn)距 = 周轉(zhuǎn)量 / 運(yùn)量。為估計(jì)公路載貨汽車的平均運(yùn)距，在總體中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取32 輛貨車，記錄每輛貨車在一個(gè)月內(nèi)的運(yùn)量x（單位噸）與周轉(zhuǎn)量y （單位噸公里） ，經(jīng)計(jì)ii算得：32322n32,xi 5974,xi1244764i 1i 13232232yi 295500, yi3039687600, xi yi61357665i1i 1i 1試用比估計(jì)給出平均運(yùn)距R 估計(jì)和其標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)。32yi?解： Ri 149.464332xii 1? 的漸近無(wú)偏估計(jì)為：V(R)n?2（ yi?1 fRxi）i 10.44