指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)知識(shí)點(diǎn)歸納

1、.一、冪函數(shù)1、冪的有關(guān)概念a na a.a ( nN)0正整數(shù)指數(shù)冪：n零指數(shù)冪： a1(a 0)a p1p ( a0, p N )負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：a分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是：mn ma na ( a 0,m, n N , 且n 1)m11a n0,m, n N , 且n 1)m(a負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是：ann am2、冪函數(shù)的定義一般地，函數(shù) yxa 叫做冪函數(shù)，其中x 是自變量， a 是常數(shù) (我們只討論 a 是有理數(shù)的情況 )3、冪函數(shù)的圖象冪函數(shù) yxa11,1,2,31a,a2, 1,當(dāng)32時(shí)的圖象見左圖；當(dāng)2 時(shí)的圖象見上圖：由圖象可知，對(duì)于冪函數(shù)而言，它們都具有下列性質(zhì)：

2、;.ay x 有下列性質(zhì)：(1) a0 時(shí)：圖象都通過點(diǎn)(0,0) ， (1,1)；在第一象限內(nèi)，函數(shù)值隨x 的增大而增大，即在(0,) 上是增函數(shù)(2) a 0 時(shí)：圖象都通過點(diǎn) (1,1)；在第一象限內(nèi)，函數(shù)值隨x 的增大而減小，即在(0,) 上是減函數(shù)；在第一象限內(nèi)，圖象向上與y 軸無限地接近，向右與x 軸無限地接近(3) 任何冪函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸至多只有一個(gè)交點(diǎn)；(4) 任何冪函數(shù)圖象都不經(jīng)過第四象限；(5) 任何兩個(gè)冪函數(shù)的圖象最多有三個(gè)交點(diǎn)二、指數(shù)函數(shù)定義：函數(shù)ya x (a0, 且 a1) 稱指數(shù)函數(shù)，1）函數(shù)的定義域?yàn)镽；2）函數(shù)的值域?yàn)?0,) ；3）當(dāng)0a 1a1時(shí)函數(shù)為增

3、函數(shù) .時(shí)函數(shù)為減函數(shù)，當(dāng)4）有兩個(gè)特殊點(diǎn)：零點(diǎn)(0,1) ，不變點(diǎn) (1, a) .5）抽象性質(zhì)：f ( xy)f ( x)f ( y),f ( x y) f ( x) / f ( y)三、對(duì)數(shù)函數(shù)如果 abN （ a0 ， a1），那么 b 叫做以 a 為底 N 的對(duì)數(shù)，記作 log a N bbNlog a Nb （ a0 ， a1， N0 ）a1對(duì)數(shù)的性質(zhì)logaMNlog a M log a N log aMlog a M log a N N;.log a M nn log a M （ M0 ，N0 ， a0 ， a1 ） log am b nn log a b （ a,b >

4、 0 且均不為1）mlogm N1； m 0, m 1 )2換底公式： log a N( a > 0 , alog m a常用的推論：（ 1） log a blog b a1 ； log a b log b c log c a1 （ 2） log a m bnnlog a b （ a 、 b0 且均不為n Nm1）gol m a1gol nNm Nolgaa1nm（ 3） log a 10 ， log a a1 （ 4）對(duì)數(shù)恒等式 alog a NN 一、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)函數(shù) ylog a x （ a0 ， a1 ）叫做對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：定義域：(0, ) ； 值域： R；過點(diǎn) (1,0) ，即當(dāng) x1時(shí)，y 0 當(dāng) a0 時(shí)，在（ 0，）上是增函數(shù)；當(dāng)0a1 時(shí)，在（ 0，）上是減函數(shù)yox1二、對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系對(duì)數(shù)函數(shù)ylog a x 與指數(shù)函數(shù)ya x 圖像關(guān)于直線yx 對(duì)稱指數(shù)方程和對(duì)數(shù)方程主要有以下幾種類型：f ( x)babf ( x)log a b , log a f ( x)bf (x)a （定義法）;.aaf ( x)f ( x)abg( x)f ( x) g( x), log a f ( x