精品解析：天津市部分區(qū)2019-2020學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

1、天津市部分區(qū)20192020學(xué)年度第一學(xué)期期末考試高一數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.第I卷（選擇題 共40分）1.已知全集，集合，集合，則集合（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】,所以，故選A.考點(diǎn)：集合的運(yùn)算.【此處有視頻，請(qǐng)去附件查看】2.下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在R上單調(diào)遞增的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】依次分析函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性即可得解.【詳解】對(duì)于A，為奇函數(shù)，但是定義域?yàn)?，在和上單調(diào)遞減，不滿足題意；對(duì)于B，不滿足在R上單調(diào)遞增；對(duì)于C，為奇函數(shù)且在R上單調(diào)遞增

2、；對(duì)于D，定義域?yàn)榉瞧娣桥己瘮?shù).故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本初等函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.3.函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間為 （ ）A. (1,2)B. (2,3)C. (3,4)D. (4,5)【答案】B【解析】【分析】利用零點(diǎn)存在性定理結(jié)合可得解.【詳解】函數(shù)為增函數(shù)，且，由零點(diǎn)存在性定理可知函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間為(2,3).故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.4.在平面直角坐標(biāo)系中，若角以x軸的非負(fù)半軸為始邊，且終邊過(guò)點(diǎn)，則的值為（ ）A B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】直接利用任意角的三角函數(shù)定義即可得解.【詳解】由任意角三角函

3、數(shù)定義得：.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了任意角三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.5.已知， ， ，則三者的大小關(guān)系是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】 ， ， ；所以 ，故選A.6.為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)（ ）A. 向左平移個(gè)單位B. 向左平移個(gè)單位C. 向右平移個(gè)單位D. 向右平移個(gè)單位【答案】A【解析】因?yàn)楹瘮?shù)，所以只需將函數(shù)的圖象向右平移長(zhǎng)度單位即可.故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查了三角函數(shù)的圖象變換及三角函數(shù)性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題；圖象的伸縮變換的規(guī)律：（1）把函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則所得圖像對(duì)應(yīng)的解析式為，遵循“左加右減”；（2）把函數(shù)圖像上點(diǎn)的縱坐

4、標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍（），那么所得圖像對(duì)應(yīng)的解析式為.7.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，若，則不等式的解集為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用奇偶性可得，結(jié)合單調(diào)性可得，從而得解.【詳解】由函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，可得：.且在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，解得：.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是得到，屬于基礎(chǔ)題.8.若都是銳角，且，則的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】試題分析：由已知得,故選A.考點(diǎn)：兩角和的正弦公式9.下列命題正確的是（ ）A. 命題“,使得”的否定是“，使得”B

5、. 若，則C. 若函數(shù)在1,4上具有單調(diào)性，則D. “”是“”的充分不必要條件【答案】D【解析】【分析】根據(jù)特稱命題的否定可判斷A，舉反例可知B不正確，由軸和區(qū)間的位置關(guān)系可求得范圍，從而可判斷C正誤，解二次不等式即可判斷D，【詳解】對(duì)于A，命題“,使得”的否定是“，使得”，故不正確；對(duì)于B，若，則，不成立；對(duì)于C，若函數(shù)在1,4上具有單調(diào)性，則或，解得或，不正確；對(duì)于D，由可得或.所以“”是“”的充分不必要條件，正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了特稱命題的否定、不等式的性質(zhì)、二次函數(shù)的單調(diào)性及充分不必要條件的判斷，屬于綜合題，但是難度不大.10.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且存在唯一使得，

6、則的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由單調(diào)得，解得，由存在唯一使得，得，解得，從而得解.【詳解】函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，得：，即經(jīng)檢驗(yàn)僅有時(shí)有：.時(shí)，由題意得：，解得：.綜上：.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦型三角函數(shù)的單調(diào)性及最值，涉及整體代換的思想，屬于難題.第II卷（共80分）二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分.11.冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)，則= _【答案】【解析】試題分析：設(shè)，則有，所以，=9考點(diǎn)：冪函數(shù)點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，待定系數(shù)法確定冪函數(shù)，進(jìn)一步求函數(shù)值12.函數(shù)定義域?yàn)開.【答案】【解析】【分析】保證函數(shù)有意義即，從而得解.【詳解】

7、函數(shù),有：，解得：. 故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)定義域的求解，屬于基礎(chǔ)題.13.已知，則的最小值是_.【答案】【解析】【分析】由對(duì)數(shù)式得，再由基本不等式可得解.【詳解】由可得：，即.所以.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取到最小值.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算及基本不等式求最值，屬于基礎(chǔ)題.14.酒駕是嚴(yán)重危害交通安全的違法行為，為了保障交通安全，根據(jù)國(guó)家有關(guān)規(guī)定：100ml 血液中酒精含量達(dá)到2079mg的駕駛員即為酒后駕車，80mg及以上認(rèn)定為醉酒駕車.假設(shè)某駕駛員喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了 0.6mg/ml，如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量會(huì)以每小時(shí)20%的

8、速度減少，那么他至少要經(jīng)過(guò)t小時(shí)后才可以駕駛機(jī)動(dòng)車.則整數(shù)t的值為_(參考數(shù)據(jù)：)【答案】5【解析】【分析】根據(jù)題意列式，結(jié)合題中參考數(shù)據(jù)求解即可.【詳解】經(jīng)過(guò)t小時(shí)后，體內(nèi)的酒精含量為： mg/ml，只需即可駕駛機(jī)動(dòng)車.取整數(shù)為時(shí)，滿足題意.故答案為：5.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共60分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.設(shè)集合.(1)求；(2)已知集合，若，求實(shí)數(shù)取值范圍.【答案】(1) ,;(2) 或.【解析】【分析】(1)直接利用集合的交集和并集的定義即可得解;(2)討論和兩種情況,列不等式求解即可.【

9、詳解】, (1)(2)當(dāng)時(shí)，即：，解得：，滿足 當(dāng)時(shí)，若滿足，則 解得： 由可知，滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍是或.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的交并運(yùn)算，考查了集合的包含關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.16.已知函數(shù).(1)在給出的直角坐標(biāo)系中，畫出的大致圖象；(2)根據(jù)圖象寫出的單調(diào)區(qū)間;(3)根據(jù)圖象寫出不等式的解集.【答案】(1)見解析;(2) 遞增區(qū)間為,遞減區(qū)間為;(3) .【解析】【分析】(1)直接由分段函數(shù)的解析式作圖即可；、(2)直接由圖象可得單調(diào)區(qū)間;(3)找到圖像中函數(shù)值大于0的部分即可得解.【詳解】(1) (2)根據(jù)圖象可知，的單調(diào)遞增區(qū)間為 單調(diào)遞減區(qū)間為 (3)根據(jù)圖象可得，的解集為.【點(diǎn)睛

10、】本題主要考查了分段函數(shù)的圖象的作圖及利用圖像求單調(diào)區(qū)間解不等式，屬于基礎(chǔ)題.17.已知.(1)求的值；(2)求的值.【答案】(1) ;(2) .【解析】【分析】(1)利用進(jìn)行求解即可;(2)先求,再求,再由展開即可得解.【詳解】(1)，, 又, .(2)由(1)可知, .【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角恒等變換的求值類問(wèn)題，考查了運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.18.已知函數(shù).(1)判斷的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性的定義證明；(2)判斷的奇偶性，并說(shuō)明理由.【答案】(1)見解析;(2)見解析.【解析】分析】(1)直接利用單調(diào)性的定義，且，與0比較大小及即可;(2)通過(guò)證明可得函數(shù)為偶函數(shù).【詳解】(1)在上單調(diào)遞增. ，且，則由，得，所以，又由，得，所以， 于是,即所以在上單調(diào)遞增. (2)函數(shù)的定義域?yàn)?，因?yàn)槎加星?所以為奇函數(shù).【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用定義證明函數(shù)的單調(diào)性及判斷函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題.19.已知函數(shù). (1)求最小正周期；(2)求在區(qū)間上的最大值和最小值；(3)若關(guān)于x的不等式在R上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】(1) ;(2) 最大值為，最小值為;(3) .【解析】【分析】(1)化簡(jiǎn)函數(shù)為,利用周期公式求解即可;(2)先求得,再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可得最值;(3) 不等式恒成立等價(jià)于，在恒成立,從而利用反比例函數(shù)的性質(zhì)求最值即可.【詳解】