《1.4 充分條件與必要條件》集體備課教案教學(xué)設(shè)計(jì)

1、【新教材】1.4充分條件與必要條件教學(xué)設(shè)計(jì)（人教A版）本節(jié)內(nèi)容比較抽象，首先從命題出發(fā)，分清命題的條件和結(jié)論，看條件能否推出結(jié)論，從而判斷命題的真假；然后從命題出發(fā)結(jié)合實(shí)例引出充分條件、必要條件、充要條件這三個(gè)概念，再詳細(xì)講述概念，最后再應(yīng)用概念進(jìn)行論證.課程目標(biāo)1理解充分條件、必要條件與充要條件的意義2結(jié)合具體命題掌握判斷充分條件、必要條件、充要條件的方法3能夠利用命題之間的關(guān)系判定充要關(guān)系或進(jìn)行充要性的證明數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：充分條件、必要條件與充要條件含義的理解；2.邏輯推理：通過命題的判定得出充分條件、必要條件的含義，通過定義或集合關(guān)系進(jìn)行充分條件、必要條件、充要條件的判斷；3.

2、數(shù)學(xué)運(yùn)算：利用充分、必要條件求參數(shù)的范圍，常見包含一元二次方程及其不等式和不等式組；4.數(shù)據(jù)分析：充要條件的探求與證明：將原命題進(jìn)行等價(jià)變形或轉(zhuǎn)換，直至獲得其成立的充要條件，探求的過程同時(shí)也是證明的過程；5.數(shù)學(xué)建模：通過對(duì)充分條件、必要條件的概念的理解和運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生分析、判斷和歸納的邏輯思維能力。重點(diǎn)：充分條件、必要條件、充要條件的概念難點(diǎn)：能夠利用命題之間的關(guān)系判定充要關(guān)系教學(xué)方法：以學(xué)生為主體，采用誘思探究式教學(xué)，精講多練。教學(xué)工具：多媒體。一、 問題導(dǎo)入：寫出下列兩個(gè)命題的條件和結(jié)論，并判斷是真命題還是假命題？（1）若x a2 + b2，則x 2ab, （2）若ab 0，則a 0.學(xué)

3、生容易得出結(jié)論；命題(1)為真命題，命題()為假命題提問：對(duì)于命題“若p，則q”，有時(shí)是真命題，有時(shí)是假命題如何判斷其真假的？結(jié)論：看p能不能推出q，如果p能推出q，則原命題是真命題，否則就是假命題要求：讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不做判斷。而是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀察.研探.二、 預(yù)習(xí)課本，引入新課閱讀課本17-22頁，思考并完成以下問題1. 什么是充分條件？2. 什么是必要條件？3. 什么是充要條件？5. 什么是充分不必要條件？6. 什么是必要不充分條件？7. 什么是既不充分也不必要條件？要求：學(xué)生獨(dú)立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問題，教師巡視指導(dǎo)，解答學(xué)生在自主學(xué)習(xí)中遇到的困惑過程

4、。三、新知探究，知識(shí)梳理1充分條件與必要條件命題真假“若p，則q”是真命題“若p，則q”是假命題推出關(guān)系pqpq條件關(guān)系p是q的充分條件q是p的必要條件p不是q的充分條件q不是p的必要條件2. 充要條件一般地，如果既有pq，又有qp，就記作pq此時(shí)，我們說p是q的充分必要條件，簡(jiǎn)稱充要條件顯然，如果p是q的充要條件，那么q也是p的充要條件，即如果pq，那么p與q互為充要條件概括地說，(1)如果pq，那么p與q互為充要條件(2)若pq，但qp，則稱p是q的充分不必要條件(3)若qp，但pq，則稱p是q的必要不充分條件(4)若pq，且qp，則稱p是q的既不充分也不必要條件3.從集合角度看充分、必要

5、條件 四、典例分析、舉一反三題型一 充分條件、必要條件、充要條件的判斷例1 指出下列各題中，p是q的什么條件(在“充分不必要條件”“必要不充分條件”“充要條件”“既不充分也不必要條件”中選出一種作答)(1)在ABC中，p：A>B，q：BC>AC；(2)對(duì)于實(shí)數(shù)x，y，p：xy8，q：x2或y6；(3)p：(a2)(a3)0，q：a3；(4)p：ab，q：1.【答案】見解析【解析】(1)在ABC中，顯然有A>BBC>AC，所以p是q的充分必要條件(2)因?yàn)閤2且y6xy8，即qp，但pq，所以p是q的充分不必要條件(3)由(a2)(a3)0可以推出a2或a3，不一定有a3

6、；由a3可以得出(a2)(a3)0.因此，p是q的必要不充分條件(4)由于ab，當(dāng)b0時(shí)，1；當(dāng)b0時(shí)，1，故若ab，不一定有1；當(dāng)a0，b0，1時(shí)，可以推出ab；當(dāng)a0，b0，1時(shí)，可以推出ab.因此p是q的既不充分也不必要條件解題技巧：（充分條件與必要條件的判斷方法）(1)定義法若pq，qp，則p是q的充分不必要條件；若pq，qp，則p是q的必要不充分條件；若pq，qp，則p是q的充要條件；若pq，qp，則p是q的既不充分也不必要條件(2)集合法對(duì)于集合Ax|x滿足條件p，Bx|x滿足條件q，具體情況如下：若AB，則p是q的充分條件；若AB，則p是q的必要條件；若AB，則p是q的充要條件；

7、若AB，則p是q的充分不必要條件；若BA，則p是q的必要不充分條件 (3)等價(jià)法等價(jià)轉(zhuǎn)化法就是在判斷含有與“否”有關(guān)命題條件之間的充要關(guān)系時(shí)，根據(jù)原命題與其逆否命題的等價(jià)性轉(zhuǎn)化為形式較為簡(jiǎn)單的兩個(gè)條件之間的關(guān)系進(jìn)行判斷跟蹤訓(xùn)練一1設(shè)a，b是實(shí)數(shù)，則“a>b”是“a2>b2”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【答案】D題型二 充要條件的探求與證明例2 (1)“x24x<0”的一個(gè)充分不必要條件為()A0<x<4 B0<x<2Cx>0 Dx<4(2)已知x，y都是非零實(shí)數(shù)，且x>y，求證：<的

8、充要條件是xy>0.【答案】（1）B （2）見解析【解析】(1)由x24x<0得0<x<4，則充分不必要條件是集合x|0<x<4的子集，故選B.(2)法一：充分性：由xy>0及x>y，得>，即<.必要性：由<，得<0，即<0.因?yàn)閤>y，所以yx<0，所以xy>0.所以<的充要條件是xy>0.法二：<<0<0.由條件x>yyx<0，故由<0xy>0.所以<xy>0，即<的充要條件是xy>0.解題技巧：(探求充要條件一般有兩

9、種方法)(1)探求A成立的充要條件時(shí)，先將A視為條件，并由A推導(dǎo)結(jié)論(設(shè)為B)，再證明B是A的充分條件，這樣就能說明A成立的充要條件是B，即從充分性和必要性兩方面說明(2)將原命題進(jìn)行等價(jià)變形或轉(zhuǎn)換，直至獲得其成立的充要條件，探求的過程同時(shí)也是證明的過程，因?yàn)樘角筮^程每一步都是等價(jià)的，所以不需要將充分性和必要性分開來說明跟蹤訓(xùn)練二2(1)不等式x(x2)<0成立的一個(gè)必要不充分條件是() Ax(0,2) Bx1，)Cx(0,1) Dx(1,3)(2)求證：關(guān)于x的方程ax2bxc0有一個(gè)根是1的充要條件是abc0.【答案】 （1）B （2）見解析【解析】（1）由x(x2)<0得0&

10、lt;x<2，因?yàn)?0,2) 1，)，所以“x1，)”是“不等式x(x2)<0成立”的一個(gè)必要不充分條件（2）證明假設(shè)p：方程ax2bxc0有一個(gè)根是1，q：abc0.證明pq，即證明必要性x1是方程ax2bxc0的根，a·12b·1c0，即abc0.證明qp，即證明充分性由abc0，得cab.ax2bxc0，ax2bxab0，即a(x21)b(x1)0.故(x1)(axab)0.x1是方程的一個(gè)根故方程ax2bxc0有一個(gè)根是1的充要條件是abc0.題型三 利用充分、必要條件求參數(shù)的范圍例3 已知p：x28x200，q：x22x1m20(m>0)，且p是

11、q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_【答案】m|m9(或9，)【解析】由x28x200，得2x10，由x22x1m20(m>0)，得1mx1m(m>0)因?yàn)閜是q的充分不必要條件，所以pq且qp.即x|2x10是x|1mx1m，m>0的真子集，所以或解得m9.變式 變條件 【例3】本例中“p是q的充分不必要條件”改為“p是q的必要不充分條件”，其他條件不變，試求m的取值范圍【答案】見解析【解析】由x28x200得2x10，由x22x1m20(m>0)得1mx1m(m>0)因?yàn)閜是q的必要不充分條件，所以qp，且pq.則x|1mx1m，m>0x|2x10所以，解得0<m3.即m的取值范圍是(0,3解題技巧：（利用充分、必要、充分必要條件的關(guān)系求參數(shù)范圍）(1)化簡(jiǎn)p、q兩命題，(2)根據(jù)p與q的關(guān)系(充分、必要、充要條件)轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系，(3)利用集合間的關(guān)系建立不等關(guān)系，(4)求解參數(shù)范圍跟蹤訓(xùn)練三3已知Px|a4<x<a4，Qx|1<x<3，“xP”是“xQ”的必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【答案】見解析【解析】因?yàn)椤皒P”是xQ的必要條件，所