時(shí)間序列分析方法2

1、確定型時(shí)間序列模型的參數(shù)估計(jì)確定型時(shí)間序列模型的參數(shù)估計(jì) 參數(shù)估計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí)參數(shù)估計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí) 時(shí)間序列平滑方法時(shí)間序列平滑方法 時(shí)間序列模型的回歸方法時(shí)間序列模型的回歸方法參數(shù)估計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí)參數(shù)估計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí)研究對(duì)象的全體稱(chēng)為總體，組成總體的每個(gè)基本單位稱(chēng)為個(gè)體。研究對(duì)象的全體稱(chēng)為總體，組成總體的每個(gè)基本單位稱(chēng)為個(gè)體。按組成總體的個(gè)體的多寡分為：有限總體和無(wú)限總體；按組成總體的個(gè)體的多寡分為：有限總體和無(wú)限總體；總體具有同質(zhì)性：每個(gè)個(gè)體具有共同的觀察特征，而與總體具有同質(zhì)性：每個(gè)個(gè)體具有共同的觀察特征，而與其它總體相區(qū)別；其它總體相區(qū)別；度量同一對(duì)象得到的數(shù)據(jù)也構(gòu)成總體，數(shù)據(jù)之間的差異度量同

2、一對(duì)象得到的數(shù)據(jù)也構(gòu)成總體，數(shù)據(jù)之間的差異是絕對(duì)的，因?yàn)榇嬖诓豢上碾S機(jī)測(cè)量誤差；是絕對(duì)的，因?yàn)榇嬖诓豢上碾S機(jī)測(cè)量誤差；個(gè)體表現(xiàn)為某個(gè)數(shù)值是隨機(jī)的，但是，它們?nèi)〉媚硞€(gè)數(shù)個(gè)體表現(xiàn)為某個(gè)數(shù)值是隨機(jī)的，但是，它們?nèi)〉媚硞€(gè)數(shù)值的機(jī)會(huì)是不同的，即它們按一定的規(guī)律取值，即它們值的機(jī)會(huì)是不同的，即它們按一定的規(guī)律取值，即它們的取值與確定的概率相對(duì)應(yīng)。的取值與確定的概率相對(duì)應(yīng)。 總體中抽出若干個(gè)個(gè)體組成的集體稱(chēng)為樣本。樣本中總體中抽出若干個(gè)個(gè)體組成的集體稱(chēng)為樣本。樣本中包含的個(gè)體的個(gè)數(shù)稱(chēng)為樣本的容量，又稱(chēng)為樣本的大包含的個(gè)體的個(gè)數(shù)稱(chēng)為樣本的容量，又稱(chēng)為樣本的大小。小。 抽樣是按抽樣是按隨機(jī)原則隨機(jī)原則選

3、取的，即總體中每個(gè)個(gè)體有同樣選取的，即總體中每個(gè)個(gè)體有同樣的機(jī)會(huì)被選入樣本。的機(jī)會(huì)被選入樣本。根據(jù)概率不同而取不同數(shù)值的變量稱(chēng)為隨機(jī)變量根據(jù)概率不同而取不同數(shù)值的變量稱(chēng)為隨機(jī)變量RVRV一個(gè)隨機(jī)變量具有下列特性：可以取許多不同的數(shù)一個(gè)隨機(jī)變量具有下列特性：可以取許多不同的數(shù)值，取這些數(shù)值的概率為值，取這些數(shù)值的概率為p p，p p滿足：滿足：0 0 p p 1 1隨機(jī)變量以一定的概率取到各種可能值，按其取值隨機(jī)變量以一定的概率取到各種可能值，按其取值情況隨機(jī)變量可分為兩類(lèi)：離散型隨機(jī)變量和連續(xù)情況隨機(jī)變量可分為兩類(lèi)：離散型隨機(jī)變量和連續(xù)型隨機(jī)變量型隨機(jī)變量 離散型隨機(jī)變量的取值是有限的，最多是

4、可列多離散型隨機(jī)變量的取值是有限的，最多是可列多個(gè)個(gè) 連續(xù)型隨機(jī)變量的取值充滿整個(gè)數(shù)軸或某個(gè)區(qū)間連續(xù)型隨機(jī)變量的取值充滿整個(gè)數(shù)軸或某個(gè)區(qū)間 10 20 30 40 501.0概率y離散型隨機(jī)變量概率y1.0連續(xù)型隨機(jī)變量總體就是一個(gè)隨機(jī)變量，所謂樣本就是總體就是一個(gè)隨機(jī)變量，所謂樣本就是n n個(gè)（樣本容個(gè)（樣本容量量n n）相互獨(dú)立且與總體有相同分布的隨機(jī)變量）相互獨(dú)立且與總體有相同分布的隨機(jī)變量x x1 1，x xn n。每一次具體抽樣所得的數(shù)據(jù)，就是每一次具體抽樣所得的數(shù)據(jù)，就是n n元隨機(jī)變量的一元隨機(jī)變量的一個(gè)觀察值，記為（個(gè)觀察值，記為（X X1 1，X Xn n）。）。通過(guò)總體的分

5、布可以把總體和樣本連接起來(lái)。通過(guò)總體的分布可以把總體和樣本連接起來(lái)。某一次具體的抽樣的具體的數(shù)值（某一次具體的抽樣的具體的數(shù)值（y y1 1，y yn n）；）；一次抽樣的可能結(jié)果，它的每一次觀察都是隨機(jī)地從總體一次抽樣的可能結(jié)果，它的每一次觀察都是隨機(jī)地從總體中（每一個(gè)個(gè)體有同樣的機(jī)會(huì)被選入）抽取一個(gè)，所以它中（每一個(gè)個(gè)體有同樣的機(jī)會(huì)被選入）抽取一個(gè)，所以它是一組隨機(jī)變量（是一組隨機(jī)變量（y y1 1，y y2 2，y yn n） 每一次抽樣都來(lái)自同一總體（分布），也就是每一次抽樣每一次抽樣都來(lái)自同一總體（分布），也就是每一次抽樣都帶來(lái)了與總體一樣的分布信息。所以，樣本與所來(lái)自的都帶來(lái)了與總

6、體一樣的分布信息。所以，樣本與所來(lái)自的總體分布相同?？傮w分布相同。 設(shè)（設(shè)（y y1 1，y y2 2，y yn n）為一組樣本觀察值，函數(shù)）為一組樣本觀察值，函數(shù) f f（ y y1 1，y y2 2，y yn n ）若不含有未知參數(shù)，則稱(chēng)為）若不含有未知參數(shù)，則稱(chēng)為統(tǒng)計(jì)量。統(tǒng)計(jì)量。 統(tǒng)計(jì)量一般是連續(xù)函數(shù)。由于樣本是隨機(jī)變量，因而統(tǒng)計(jì)量一般是連續(xù)函數(shù)。由于樣本是隨機(jī)變量，因而它的函數(shù)也是隨機(jī)變量，所以，統(tǒng)計(jì)量也是隨機(jī)變量。它的函數(shù)也是隨機(jī)變量，所以，統(tǒng)計(jì)量也是隨機(jī)變量。 統(tǒng)計(jì)量一般用它來(lái)提取由樣本帶來(lái)的總體信息。統(tǒng)計(jì)量一般用它來(lái)提取由樣本帶來(lái)的總體信息。 樣本是總體的一部分，是對(duì)總體隨機(jī)抽樣

7、后得到的集樣本是總體的一部分，是對(duì)總體隨機(jī)抽樣后得到的集合合 對(duì)觀察者而言，總體是未知的，能夠觀測(cè)到的只是樣對(duì)觀察者而言，總體是未知的，能夠觀測(cè)到的只是樣本的具體情況本的具體情況 我們所要做的就是通過(guò)對(duì)這些具體樣本的情況的研究，我們所要做的就是通過(guò)對(duì)這些具體樣本的情況的研究，來(lái)推知整個(gè)總體的情況來(lái)推知整個(gè)總體的情況數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)期望方差方差數(shù)學(xué)期望與方差的圖示數(shù)學(xué)期望與方差的圖示 總體是一個(gè)隨機(jī)變量。對(duì)總體的描述就是對(duì)隨機(jī)變量的總體是一個(gè)隨機(jī)變量。對(duì)總體的描述就是對(duì)隨機(jī)變量的描述。隨機(jī)變量的分布是對(duì)隨機(jī)變量最完整的描述描述。隨機(jī)變量的分布是對(duì)隨機(jī)變量最完整的描述 求出總體的分布往往不是一件容易的

8、事情；求出總體的分布往往不是一件容易的事情； 在很多情況下，我們并不需要全面考察隨機(jī)變量的變化在很多情況下，我們并不需要全面考察隨機(jī)變量的變化情況，只需要了解總體的一些綜合指標(biāo)。一般說(shuō)來(lái)，常情況，只需要了解總體的一些綜合指標(biāo)。一般說(shuō)來(lái)，常常需要了解總體的一般水平和它的離散程度；常需要了解總體的一般水平和它的離散程度； 如果了解總體的一般水平和離散程度，就已經(jīng)對(duì)總體有如果了解總體的一般水平和離散程度，就已經(jīng)對(duì)總體有了粗略的了解；了粗略的了解； 在很多情況下，了解這兩個(gè)數(shù)字特征還是求出總體分布在很多情況下，了解這兩個(gè)數(shù)字特征還是求出總體分布的基礎(chǔ)和關(guān)鍵。的基礎(chǔ)和關(guān)鍵。 如果如果a a、b b為常數(shù)

9、，則為常數(shù)，則 E(aY+b)=aE(Y)+bE(aY+b)=aE(Y)+b 如果如果X X、Y Y為兩個(gè)隨機(jī)變量，則為兩個(gè)隨機(jī)變量，則 E(X+Y)=E(X)+E(Y)E(X+Y)=E(X)+E(Y) 如果如果g(x)g(x)和和f(x)f(x)分別為分別為X X的兩個(gè)函數(shù)，則的兩個(gè)函數(shù)，則 Eg(X)+f(X)=Eg(X)+Ef(X)Eg(X)+f(X)=Eg(X)+Ef(X) 如果如果X X、Y Y是兩個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)變量，則是兩個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)變量，則 E(XE(X. .Y)=E(X)Y)=E(X). .E(Y) E(Y) 如果隨機(jī)變量如果隨機(jī)變量X X的數(shù)學(xué)期望的數(shù)學(xué)期望E(X)E(X)存在

10、，稱(chēng)存在，稱(chēng)X-E(X)X-E(X)為隨為隨機(jī)變量機(jī)變量X X的離均差。顯然，隨機(jī)變量離均差的數(shù)學(xué)期望的離均差。顯然，隨機(jī)變量離均差的數(shù)學(xué)期望是是0 0，即，即 E E X-E(X) = 0 X-E(X) = 0 是連續(xù)型隨機(jī)變量的方差是連續(xù)型隨機(jī)變量的方差 隨機(jī)變量離均差平方的數(shù)學(xué)期望，叫隨機(jī)變量的方差，隨機(jī)變量離均差平方的數(shù)學(xué)期望，叫隨機(jī)變量的方差，記作記作Var(xVar(x) )。方差的算術(shù)平方根叫標(biāo)準(zhǔn)差。方差的算術(shù)平方根叫標(biāo)準(zhǔn)差。 dxxXVXXxEx2的方差以下式給出：為連續(xù)型隨機(jī)變量，則若 xEExVarxVxxExx222 離均差和方差都是用來(lái)描述離散程度的，即描述離均差和方差

11、都是用來(lái)描述離散程度的，即描述X X對(duì)于對(duì)于它的期望的偏離程度，這種偏差越大，表明變量的取它的期望的偏離程度，這種偏差越大，表明變量的取值越分散。值越分散。 一般情況下，采用方差來(lái)描述離散程度。因?yàn)殡x均差一般情況下，采用方差來(lái)描述離散程度。因?yàn)殡x均差的和為的和為0 0，無(wú)法體現(xiàn)隨機(jī)變量的總離散程度。，無(wú)法體現(xiàn)隨機(jī)變量的總離散程度。 事實(shí)上正偏差大亦或負(fù)偏差大，同樣是離散程度大。事實(shí)上正偏差大亦或負(fù)偏差大，同樣是離散程度大。方差中由于有平方，從而消除了正負(fù)號(hào)的影響，并易方差中由于有平方，從而消除了正負(fù)號(hào)的影響，并易于加總，也易于強(qiáng)調(diào)大的偏離程度的突出作用。于加總，也易于強(qiáng)調(diào)大的偏離程度的突出作用

12、。 Var(cVar(c )=0 )=0 Var(c+x)=Var(xVar(c+x)=Var(x ) ) Var(cxVar(cx)=c)=c2 2Var(x)Var(x) x,yx,y為相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，則為相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，則Var(x+y)=Var(x )+Var(y )=Var(x-yVar(x+y)=Var(x )+Var(y )=Var(x-y) ) Var(a+bxVar(a+bx)=b)=b2 2Var(x)Var(x) a,ba,b為常數(shù)，為常數(shù)，x,yx,y為兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，則為兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，則(ax+by)=a(ax+by)=a2 2Var(x)+

13、bVar(x)+b2 2Var(y)Var(y) Var(xVar(x)=E(x)=E(x2 2)-(E(x)-(E(x)2 2 數(shù)學(xué)期望描述隨機(jī)變量的集中程度，方差描述隨機(jī)變數(shù)學(xué)期望描述隨機(jī)變量的集中程度，方差描述隨機(jī)變量的分散程度。量的分散程度。 1 1方差同、期望變大方差同、期望變大 2 2期望同、方差變小期望同、方差變小51055 樣本分布函數(shù)樣本分布函數(shù) 樣本平均數(shù)樣本平均數(shù) 樣本方差樣本方差總體的數(shù)字特征：是一個(gè)固定不變的數(shù)，稱(chēng)為參數(shù)；總體的數(shù)字特征：是一個(gè)固定不變的數(shù)，稱(chēng)為參數(shù)；樣本的數(shù)字特征：是隨抽樣而變化的數(shù)，是一個(gè)隨機(jī)變量，稱(chēng)為樣本的數(shù)字特征：是隨抽樣而變化的數(shù)，是一個(gè)隨機(jī)

14、變量，稱(chēng)為統(tǒng)計(jì)量。統(tǒng)計(jì)量。樣本平均數(shù)的定義樣本平均數(shù)的定義樣本平均數(shù)用來(lái)描述樣本的平均水平。樣本平均數(shù)用來(lái)描述樣本的平均水平。為樣本平均數(shù)。，稱(chēng)對(duì)于樣本niinxxxxnx1211, 樣本方差和標(biāo)準(zhǔn)差的定義樣本方差和標(biāo)準(zhǔn)差的定義xxsxxxxxxxxsxxxnnniinsinniiniinininin2122212121212221111111,。來(lái)描述樣本離散程度的樣本方差和標(biāo)準(zhǔn)差是用差。分別為樣本方差和標(biāo)準(zhǔn)以及，稱(chēng)對(duì)于樣本矩法矩法最大似然法最大似然法最小二乘法最小二乘法最小卡平方法最小卡平方法總體分布未知總體分布未知正態(tài)總體正態(tài)總體一般總體一般總體已知方差已知方差方差未知方差未知一般總體一

15、般總體正態(tài)總體正態(tài)總體估計(jì)期望估計(jì)期望單個(gè)總體單個(gè)總體兩個(gè)總體兩個(gè)總體估計(jì)方差估計(jì)方差點(diǎn)估計(jì)點(diǎn)估計(jì)區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì) 無(wú)偏性無(wú)偏性 有效性有效性 均方誤最小均方誤最小 一致性一致性： 根據(jù)樣本推得的估計(jì)值和真值可能不同，然而如果有根據(jù)樣本推得的估計(jì)值和真值可能不同，然而如果有一系列抽樣依據(jù)同一估計(jì)方法就可以得到一系列估計(jì)一系列抽樣依據(jù)同一估計(jì)方法就可以得到一系列估計(jì)值，很自然會(huì)要求這些估計(jì)的期望值與未知參數(shù)的真值，很自然會(huì)要求這些估計(jì)的期望值與未知參數(shù)的真值相等。這就是無(wú)偏性的概念值相等。這就是無(wú)偏性的概念 無(wú)偏性的直觀意義是：樣本估計(jì)量的數(shù)值在真值周?chē)鸁o(wú)偏性的直觀意義是：樣本估計(jì)量的數(shù)值在真值

16、周?chē)鷶[動(dòng)，即無(wú)系統(tǒng)誤差。擺動(dòng)，即無(wú)系統(tǒng)誤差。的有偏估計(jì)，其偏差為，我們稱(chēng)如果具有無(wú)偏性。亦稱(chēng)的無(wú)偏估計(jì)，為參數(shù)成立，我們稱(chēng)如果定義-Bias1 . 5EEE的概率的概率的真值的真值有偏無(wú)偏的概率的真值的概率的真值有偏估計(jì)無(wú)偏估計(jì) 總體某個(gè)參數(shù)總體某個(gè)參數(shù) 的無(wú)偏估計(jì)量往往不只一個(gè)，而且無(wú)偏的無(wú)偏估計(jì)量往往不只一個(gè)，而且無(wú)偏性僅僅表明性僅僅表明 的所有可能的取值按概率平均等于的所有可能的取值按概率平均等于 ，它，它的取值與的取值與 相差可能很大。相差可能很大。 為保證為保證 的取值能集中于的取值能集中于 附近，必須要求附近，必須要求 的方差越的方差越小越好。所以，提出有效性標(biāo)準(zhǔn)。小越好。所以，提

17、出有效性標(biāo)準(zhǔn)。具有有效性。的有效估計(jì)量，亦稱(chēng)稱(chēng)為的方差達(dá)到最小，則的一切無(wú)偏估計(jì)量中，如果在有效的估計(jì)量。是比的方差，則稱(chēng)的方差小于，總有意的樣本容量的無(wú)偏估計(jì)量，若對(duì)任都是和設(shè)n的真值的真值的概率的概率 一個(gè)無(wú)偏有效估計(jì)量的取值在可能范圍內(nèi)最密集于一個(gè)無(wú)偏有效估計(jì)量的取值在可能范圍內(nèi)最密集于 附近。換言之，它以最大的概率保證估計(jì)量的取值在附近。換言之，它以最大的概率保證估計(jì)量的取值在真值真值 附近擺動(dòng)附近擺動(dòng) 可以證明，樣本均值是總體數(shù)學(xué)期望的有效估計(jì)量?？梢宰C明，樣本均值是總體數(shù)學(xué)期望的有效估計(jì)量。 一致性是從概率和極限性質(zhì)來(lái)定義的，因此只有樣本一致性是從概率和極限性質(zhì)來(lái)定義的，因此只有樣

18、本容量較大時(shí)才起作用容量較大時(shí)才起作用 一致性作為評(píng)價(jià)估計(jì)量好壞的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)一致性作為評(píng)價(jià)估計(jì)量好壞的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中在無(wú)偏性和一致性之間更偏重選擇一致性中在無(wú)偏性和一致性之間更偏重選擇一致性 雖然一個(gè)一致估計(jì)量可能在平均意義上與真值不同，雖然一個(gè)一致估計(jì)量可能在平均意義上與真值不同，但是當(dāng)樣本容量加大時(shí)，它會(huì)變得與真值十分接近，但是當(dāng)樣本容量加大時(shí)，它會(huì)變得與真值十分接近，即有偏的一致估計(jì)量具有大樣本下的無(wú)偏性。同時(shí)，即有偏的一致估計(jì)量具有大樣本下的無(wú)偏性。同時(shí)，根據(jù)大數(shù)定律，當(dāng)根據(jù)大數(shù)定律，當(dāng)n n增大時(shí)，方差會(huì)變得很小，所以一增大時(shí)，方差會(huì)變得很小，所以一致估計(jì)量具有大樣

19、本下的致估計(jì)量具有大樣本下的“無(wú)偏性無(wú)偏性”和和“有效性有效性”N小N大N極大小的概率參數(shù)參數(shù)(parameter)(parameter) 來(lái)描述總體特征的概括性數(shù)字度量，是研究者想要了解的總體的來(lái)描述總體特征的概括性數(shù)字度量，是研究者想要了解的總體的某種特征值某種特征值 所關(guān)心的參數(shù)主要有總體均值所關(guān)心的參數(shù)主要有總體均值( ( ) )、標(biāo)準(zhǔn)差、標(biāo)準(zhǔn)差( ( ) )、總體比例、總體比例( ( ) )等等 總體參數(shù)通常用希臘字母表示總體參數(shù)通常用希臘字母表示 統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量(statistic)(statistic) 用來(lái)描述樣本特征的概括性數(shù)字度量，它是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算出用來(lái)描述樣本特征的概括

20、性數(shù)字度量，它是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算出來(lái)的一些量，是樣本的函數(shù)來(lái)的一些量，是樣本的函數(shù) 所關(guān)心的樣本統(tǒng)計(jì)量有樣本均值所關(guān)心的樣本統(tǒng)計(jì)量有樣本均值( ( x)x)、樣本標(biāo)準(zhǔn)差、樣本標(biāo)準(zhǔn)差(s)(s)、樣本比例、樣本比例(p)(p)等等 樣本統(tǒng)計(jì)量通常用小寫(xiě)英文字母來(lái)表示樣本統(tǒng)計(jì)量通常用小寫(xiě)英文字母來(lái)表示 時(shí)間序列模型設(shè)定以后，就要估計(jì)參數(shù)。參數(shù)是模型時(shí)間序列模型設(shè)定以后，就要估計(jì)參數(shù)。參數(shù)是模型中表示變量之間數(shù)量關(guān)系的常系數(shù)中表示變量之間數(shù)量關(guān)系的常系數(shù) 它將各種變量連接在模型之中，具體說(shuō)明解釋變量對(duì)它將各種變量連接在模型之中，具體說(shuō)明解釋變量對(duì)被解釋變量的影響程度被解釋變量的影響程度 在未經(jīng)實(shí)際資

21、料估計(jì)之前，參數(shù)是未知的。模型設(shè)定在未經(jīng)實(shí)際資料估計(jì)之前，參數(shù)是未知的。模型設(shè)定之后，依據(jù)可資利用的數(shù)據(jù)資料，選擇適當(dāng)?shù)墓烙?jì)方之后，依據(jù)可資利用的數(shù)據(jù)資料，選擇適當(dāng)?shù)墓烙?jì)方法，例如最小二乘進(jìn)行估計(jì)法，例如最小二乘進(jìn)行估計(jì) 參數(shù)估計(jì)是一個(gè)純技術(shù)過(guò)程參數(shù)估計(jì)是一個(gè)純技術(shù)過(guò)程 反映模型中各類(lèi)方程式的經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)特性的參數(shù)，稱(chēng)為反映模型中各類(lèi)方程式的經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)特性的參數(shù)，稱(chēng)為結(jié)構(gòu)參數(shù)結(jié)構(gòu)參數(shù) 它有顯含參數(shù)和隱含參數(shù)之分它有顯含參數(shù)和隱含參數(shù)之分 顯含參數(shù)就是與變量相乘的常系數(shù)，例如上述需求供顯含參數(shù)就是與變量相乘的常系數(shù)，例如上述需求供給模型中的給模型中的 隱含參數(shù)如隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的概率分布隱含參數(shù)如隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)

22、的概率分布 通過(guò)參數(shù)把各種變量連接在方程之中，借以說(shuō)明外生通過(guò)參數(shù)把各種變量連接在方程之中，借以說(shuō)明外生變量或前定變量的變化對(duì)內(nèi)生變量變化的影響程度。變量或前定變量的變化對(duì)內(nèi)生變量變化的影響程度。 參數(shù)值可以采用數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)方法依據(jù)樣本資料估計(jì)出參數(shù)值可以采用數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)方法依據(jù)樣本資料估計(jì)出來(lái)來(lái) 參數(shù)一經(jīng)確定。因果（函數(shù)）關(guān)系亦隨之確定了就可參數(shù)一經(jīng)確定。因果（函數(shù)）關(guān)系亦隨之確定了就可以依據(jù)外生變量和前定變量的值，通過(guò)模型預(yù)測(cè)內(nèi)生以依據(jù)外生變量和前定變量的值，通過(guò)模型預(yù)測(cè)內(nèi)生變量的值變量的值 對(duì)參數(shù)的約束對(duì)參數(shù)的約束 確定參數(shù)的大小及其正負(fù)號(hào)就是對(duì)模型的事前約束。確定參數(shù)的大小及其正負(fù)號(hào)就是對(duì)

23、模型的事前約束。 零約束或非零約束零約束或非零約束 模型中排除或包含某個(gè)變量，可以看作是對(duì)模型中某模型中排除或包含某個(gè)變量，可以看作是對(duì)模型中某個(gè)變量的參數(shù)施加零約束或非零約束個(gè)變量的參數(shù)施加零約束或非零約束。時(shí)間序列平滑方法時(shí)間序列平滑方法 移動(dòng)平均法移動(dòng)平均法 指數(shù)平滑法指數(shù)平滑法 季節(jié)性指數(shù)平滑法季節(jié)性指數(shù)平滑法 直接平滑法直接平滑法 簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法 二次移動(dòng)平均法二次移動(dòng)平均法 加權(quán)移動(dòng)平均法加權(quán)移動(dòng)平均法 幾何移動(dòng)平均法幾何移動(dòng)平均法用于估計(jì)常數(shù)模型中的參數(shù)用于估計(jì)常數(shù)模型中的參數(shù) b。Yt = b + t通常用通常用Mt 表示移動(dòng)平均結(jié)果，即表示移動(dòng)平均結(jié)果，即NYY

24、YYbNTTTT121.NYYMYNMNTTTTNTttT111用于估計(jì)線性趨勢(shì)模型用于估計(jì)線性趨勢(shì)模型 Yt = b0 + b1t + t中的參數(shù)中的參數(shù)b0和和b1公式：公式：TbMMbMMNbMMTbbYNMMMMMNYYYYMTTTTTTTNTTTTTNTTTTT1)2(0)2(1)2(10121)2(1212)(122. 一次指數(shù)平滑法一次指數(shù)平滑法 二次指數(shù)平滑法二次指數(shù)平滑法 高次指數(shù)平滑法高次指數(shù)平滑法 用于估計(jì)常數(shù)模型用于估計(jì)常數(shù)模型Y Yt t = b + = b + t t中的參數(shù)中的參數(shù)b b。 公式：公式：11111)1()()b(YTTTTTTTTTTTTSYSYS

25、SSbbb設(shè)： S ST T：平滑值：平滑值(smoothing value)(smoothing value)或平滑統(tǒng)計(jì)量或平滑統(tǒng)計(jì)量(smoothing statistics)(smoothing statistics) ：平滑常數(shù)：平滑常數(shù)(smoothing constant)(smoothing constant)，取值范圍是，取值范圍是0 0 1 11)1(TTTSYS 指數(shù)平滑統(tǒng)計(jì)量指數(shù)平滑統(tǒng)計(jì)量 S ST T 是時(shí)間序列觀測(cè)值的線性組合是時(shí)間序列觀測(cè)值的線性組合 指數(shù)平滑法選用的權(quán)數(shù)以指數(shù)形式遞減，指數(shù)平滑統(tǒng)指數(shù)平滑法選用的權(quán)數(shù)以指數(shù)形式遞減，指數(shù)平滑統(tǒng)計(jì)量是加權(quán)平均數(shù)計(jì)量是加

26、權(quán)平均數(shù) S S0 0 : : 初始平滑值，是參數(shù)初始平滑值，是參數(shù) b b 的初始估計(jì)值，用于引起的初始估計(jì)值，用于引起平滑過(guò)程平滑過(guò)程100)1(TkkTTSYS)-(1k 指數(shù)平滑統(tǒng)計(jì)量指數(shù)平滑統(tǒng)計(jì)量 S ST T 是時(shí)間序列觀測(cè)值的線性組合是時(shí)間序列觀測(cè)值的線性組合 指數(shù)平滑法選用的權(quán)數(shù)以指數(shù)形式遞減，指數(shù)平滑統(tǒng)指數(shù)平滑法選用的權(quán)數(shù)以指數(shù)形式遞減，指數(shù)平滑統(tǒng)計(jì)量是加權(quán)平均數(shù)計(jì)量是加權(quán)平均數(shù) 觀測(cè)值觀測(cè)值Y YT-kT-k 所乘的權(quán)數(shù)是所乘的權(quán)數(shù)是 （1- 1- ）k k 各時(shí)期觀測(cè)值對(duì)應(yīng)的權(quán)數(shù)隨時(shí)間變化，可以把指數(shù)平滑法選各時(shí)期觀測(cè)值對(duì)應(yīng)的權(quán)數(shù)隨時(shí)間變化，可以把指數(shù)平滑法選用的一組權(quán)數(shù)

27、看成是時(shí)間用的一組權(quán)數(shù)看成是時(shí)間 t t 的指數(shù)函數(shù)，即的指數(shù)函數(shù)，即 W= W= （1- 1- ）t t 較近期的觀測(cè)值所乘的權(quán)數(shù)值較大，較早期觀測(cè)值乘的權(quán)數(shù)較近期的觀測(cè)值所乘的權(quán)數(shù)值較大，較早期觀測(cè)值乘的權(quán)數(shù)較小較小100)1(TkkTTSYS)-(1k 當(dāng)當(dāng)T T趨于無(wú)窮大時(shí)，趨于無(wú)窮大時(shí)，S ST T 是參數(shù)是參數(shù) b b 的無(wú)偏估計(jì)量，即：的無(wú)偏估計(jì)量，即：bbYEYESEkkTkkkTT1)()1()(00k)-(1 指數(shù)平滑統(tǒng)計(jì)量指數(shù)平滑統(tǒng)計(jì)量 S ST T 的方差是平滑常數(shù)的方差是平滑常數(shù) 的函數(shù)，即：的函數(shù)，即：2)()1()1()(0202kTkkTkYVarYVarSVa

28、r 用于估計(jì)模型用于估計(jì)模型Y Yt t = b = b0 0 + b+ b1 1t + t + t t中的參數(shù)中的參數(shù)b b0 0和和b b1 1 當(dāng)經(jīng)濟(jì)變量呈趨勢(shì)變化時(shí)，一次指數(shù)平滑統(tǒng)計(jì)量當(dāng)經(jīng)濟(jì)變量呈趨勢(shì)變化時(shí)，一次指數(shù)平滑統(tǒng)計(jì)量S ST T 是是有偏的，即：有偏的，即： 二次指數(shù)平滑統(tǒng)計(jì)量二次指數(shù)平滑統(tǒng)計(jì)量S ST T（2 2）11)()(1101bTbbbYESETT)2(1)2(1)1(TTTSSS 是一次指數(shù)平滑值或變量是一次指數(shù)平滑值或變量Y Y的觀測(cè)值的線性組合的觀測(cè)值的線性組合 不是無(wú)偏估計(jì)量，即：不是無(wú)偏估計(jì)量，即： 無(wú)偏估計(jì)量是一次指數(shù)平滑統(tǒng)計(jì)量和二次指數(shù)平滑統(tǒng)無(wú)偏估計(jì)量

29、是一次指數(shù)平滑統(tǒng)計(jì)量和二次指數(shù)平滑統(tǒng)計(jì)量的線性組合，即：計(jì)量的線性組合，即：1)(12)()(11)2(bSEbYESETTT)2()2(2)2()(TTTTTTSSYSSEYE 在時(shí)期在時(shí)期 T T，b b0 0 和和 b b1 1 的估計(jì)量分別是：的估計(jì)量分別是：rbbYSSbSSbrTTTTT10)2(1)2(0)(12 一次指數(shù)平滑值一次指數(shù)平滑值S St t 是對(duì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行指數(shù)平滑的結(jié)是對(duì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行指數(shù)平滑的結(jié)果，二次指數(shù)平滑值果，二次指數(shù)平滑值S St t（2 2）是對(duì)一次指數(shù)平滑值是對(duì)一次指數(shù)平滑值S St t進(jìn)行指進(jìn)行指數(shù)平滑的結(jié)果，一般地，數(shù)平滑的結(jié)果，一般地，P

30、 P 次指數(shù)平滑值次指數(shù)平滑值S St t（p p） 是對(duì)是對(duì) S St t（p-1p-1）次指數(shù)平滑值進(jìn)行指數(shù)平滑的結(jié)果次指數(shù)平滑值進(jìn)行指數(shù)平滑的結(jié)果 )(1)1()()1(pTPTpTSSS)3(1)2()3()1(TTTSSS 一次指數(shù)平滑法可用于估計(jì)時(shí)間序列的常數(shù)模型的參數(shù)一次指數(shù)平滑法可用于估計(jì)時(shí)間序列的常數(shù)模型的參數(shù) 二次指數(shù)平滑法可用于估計(jì)時(shí)間序列的線性模型的參數(shù)二次指數(shù)平滑法可用于估計(jì)時(shí)間序列的線性模型的參數(shù) 三次指數(shù)平滑法可用于估計(jì)時(shí)間序列的三次指數(shù)平滑法可用于估計(jì)時(shí)間序列的2次多項(xiàng)式模型的次多項(xiàng)式模型的參數(shù)參數(shù) 以此類(lèi)推，以此類(lèi)推，P次指數(shù)平滑法可用于估計(jì)時(shí)間序列的次指數(shù)平

31、滑法可用于估計(jì)時(shí)間序列的P-1次次多項(xiàng)式模型的參數(shù)多項(xiàng)式模型的參數(shù) 任何次數(shù)的指數(shù)平滑值都可以表示為時(shí)間序列觀測(cè)值的線任何次數(shù)的指數(shù)平滑值都可以表示為時(shí)間序列觀測(cè)值的線性組合。設(shè)性組合。設(shè) = 1 - = 1 - ，則：，則：jTjjppTjjTJTjjTjTjjTjTYpjjjpSYJJSYJSYS003)3(02)2(0)!1(!)1()2)(1(2)1( 考慮到季節(jié)因素的常數(shù)模型考慮到季節(jié)因素的常數(shù)模型 Y Yt t = b + S = b + St t + + t t Y Yt t = b = bS St t + + t t 考慮到季節(jié)因素的線性趨勢(shì)模型考慮到季節(jié)因素的線性趨勢(shì)模型 Y

32、 Yt t = b = b0 0 + b + b1 1t + St + St t + + t t Y Yt t = =（b b0 0 + b + b1 1t t）S St t + + t t若模型為：若模型為：Y Yt t = =（b b0 0 + b + b1 1t t）S St t + + t tb b0 0：變量在時(shí)期：變量在時(shí)期 t = 0 t = 0 時(shí)的水平時(shí)的水平b b1 1：線性趨勢(shì)部分：線性趨勢(shì)部分S St t：季節(jié)因子：季節(jié)因子L L：季節(jié)波動(dòng)的周期長(zhǎng)度：季節(jié)波動(dòng)的周期長(zhǎng)度0011001001()(1)(1)(1)()()(1)(1)(1)()(1)()()()()TTLT

33、TrTYbTbTbTSbTbTbTbTYS TS TLbTYbTbTrS若模型為：若模型為：Y Yt t = b = b0 0 + b + b1 1t + St + St t + + t tTrTTTSrTbTbYLTSTbYTSTbTbTbTbTbTbLTSYTb)()()()1 ()()()1()1 ()1()()( )1()1()1 ( )()(1001001100時(shí)間序列模型的回歸方法時(shí)間序列模型的回歸方法 趨勢(shì)方程中的兩個(gè)未知常數(shù)趨勢(shì)方程中的兩個(gè)未知常數(shù) a a 和和 b b 按最小二乘法按最小二乘法( (Least-square MethodLeast-square Method）

34、求得）求得 根據(jù)回歸分析中的最小二乘法原理根據(jù)回歸分析中的最小二乘法原理 使各實(shí)際觀察值與趨勢(shì)值的離差平方和為最小使各實(shí)際觀察值與趨勢(shì)值的離差平方和為最小 最小二乘法既可以配合趨勢(shì)直線，也可用于配合趨勢(shì)最小二乘法既可以配合趨勢(shì)直線，也可用于配合趨勢(shì)曲線曲線 根據(jù)趨勢(shì)線計(jì)算出各個(gè)時(shí)期的趨勢(shì)值根據(jù)趨勢(shì)線計(jì)算出各個(gè)時(shí)期的趨勢(shì)值實(shí)例實(shí)例1453.580.009.5019.0028.5038.0047.5057.0066.5076.0085.5095.00104.51114.01123.51133.01142.51152.01161.51趨勢(shì)值趨勢(shì)值210918411.961453.58171合計(jì)合計(jì)1

35、49162536496481100121144169196225256289324t217.5639.2671.94126.56218.60221.88330.26515.76525.15514.00785.621280.041688.051913.662179.052360.322690.252934.00tYt17.5619.6323.9831.6443.7236.9847.1864.4758.3551.4071.42106.67129.85136.69145.27147.52158.25163.00123456789101112131415161718198119821983198419

36、851986198719881989199019911992199319941995199619971998產(chǎn)量產(chǎn)量(萬(wàn)輛萬(wàn)輛) Yi時(shí)間標(biāo)號(hào)時(shí)間標(biāo)號(hào) t年份年份汽車(chē)產(chǎn)量直線趨勢(shì)計(jì)算表汽車(chē)產(chǎn)量直線趨勢(shì)計(jì)算表計(jì)算結(jié)果計(jì)算結(jié)果05010015020019811985198919931997汽車(chē)產(chǎn)量趨勢(shì)值 汽車(chē)產(chǎn)量直線趨勢(shì)汽車(chē)產(chǎn)量直線趨勢(shì)（年份）汽車(chē)產(chǎn)量（萬(wàn)輛）1.1. 現(xiàn)象的發(fā)展趨勢(shì)為拋物線形態(tài)現(xiàn)象的發(fā)展趨勢(shì)為拋物線形態(tài)2.2. 一般形式為一般形式為 ( (Second Degree Curve)Second Degree Curve)1.根據(jù)最小二乘法得到求解根據(jù)最小二乘法得到求解 a、b、c 的標(biāo)準(zhǔn)方的標(biāo)準(zhǔn)方程為程為14.414.815.012.311.29.48.9零售量零售量(億件億件)19861987198819891990199119927.09.19.710.811.712.113.114.319781979198019811982198319841985年年 份份零售量零售量(億件億件)