《模擬與數(shù)字濾波器》ppt課件

1、第十章 模擬與數(shù)字濾波器一、濾波器的功能一、濾波器的功能 濾波器的功能是對輸入信號進展濾波以濾波器的功能是對輸入信號進展濾波以加強所需信號部分，抑制不要的部分。加強所需信號部分，抑制不要的部分。二、模擬濾波器二、模擬濾波器AF是指輸入輸出均為模擬信號，經(jīng)過一是指輸入輸出均為模擬信號，經(jīng)過一定運定運算關(guān)系改動輸入信號所含頻率成分的相對算關(guān)系改動輸入信號所含頻率成分的相對比例或比例或者濾除某些頻率成分的器件。者濾除某些頻率成分的器件。10.1 引言引言三、數(shù)字濾波器三、數(shù)字濾波器DF是指輸入輸出均為數(shù)字信號，經(jīng)過一定是指輸入輸出均為數(shù)字信號，經(jīng)過一定運算運算關(guān)系改動輸入信號所含頻率成分的相對比例關(guān)

2、系改動輸入信號所含頻率成分的相對比例或者濾除某些頻率成分的器件。或者濾除某些頻率成分的器件。)()()(zHeHnhaj( )x n( )y n)(zX)(jeX)(jeY)(zY)()()(sHjHthaaa)(sX)( jX)( jY)(sY( )x t( )y tn四、濾波器分類四、濾波器分類 四種根本濾波器為低通四種根本濾波器為低通LP、高通、高通HP、帶通、帶通BP和帶阻濾波器和帶阻濾波器BRF：數(shù)字濾波器分類數(shù)字濾波器分類低通高通帶通帶阻)(jeH)(jeH)(jeH)(jeH22222222n五、用數(shù)字濾波方法處置模擬信號五、用數(shù)字濾波方法處置模擬信號n六、主要內(nèi)容六、主要內(nèi)容n

3、AF的設計的設計nDF的設計的設計限帶限帶濾波濾波A/D數(shù)字濾波數(shù)字濾波D/A平滑平滑濾波濾波Xa(t)PrFADCDSPDACPoFYa(t)10.4 模擬濾波器的設計模擬濾波器的設計n模擬濾波器模擬濾波器n巴特沃斯巴特沃斯 Butterworth 濾波器濾波器n切比雪夫切比雪夫 Chebyshev 濾波器濾波器n頻率呼應特性頻率呼應特性n及性能目的及性能目的n系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)jjH111jH20ps一、實踐模擬低通濾波器的特性一、實踐模擬低通濾波器的特性1：通帶內(nèi)允許誤差：通帶內(nèi)允許誤差2ps：阻帶衰減：阻帶衰減：通帶截止頻率：通帶截止頻率：阻帶截止頻率：阻帶截止頻率 jHlg20p1s2

4、二、二、2*()()()aaaHjHjHj( )()aasjHs Hs 2()aHj( )aHs()()aaHjHj Ha(s) Ha(-s)的零極點分布的零極點分布 222sajH1 的極點在的極點在s平面的左半平面；平面的左半平面； 的原則的零極點sHsHsHaaa確定( )aHs2 的零點在的零點在s平面的左半平面；平面的左半平面；( )aHs3虛軸上的零點取一半；虛軸上的零點取一半；4系數(shù)為原系數(shù)開平方根。系數(shù)為原系數(shù)開平方根。2222216(25) ()( )(49)(36)aaHjHs已知幅度平方函數(shù)：，求系統(tǒng)函數(shù)例：例：解：解：222 222216(25)( )()()(49)(

5、36)aaassHs HsHjss 7, 6ss 極點：極點：零點：零點： 二階二階5sj 零點：零點：5sj 7, 6ss 的極點：的極點：( )aHs2224(25)4100( )(7)(6)1342assHsssss三、三、Butterworth濾波器濾波器1、逼近函數(shù)：、逼近函數(shù)：221()1aNcHj稱稱WcWc為為ButterworthButterworth低通濾波器的低通濾波器的3 3分貝帶寬分貝帶寬N N為濾波器的階數(shù)為濾波器的階數(shù)cc為通帶截止頻率為通帶截止頻率2.幅頻特性幅頻特性221()1aNcHj20()1aHj n c 通帶內(nèi)幅度特性平坦，單調(diào)減小；通帶內(nèi)幅度特性平坦

6、，單調(diào)減??； c 過渡帶及阻帶內(nèi)快速單調(diào)減小；過渡帶及阻帶內(nèi)快速單調(diào)減小； 當當WWs阻帶截止頻率時，衰減的阻帶截止頻率時，衰減的d2為阻帶最小衰為阻帶最小衰減減N越大，越接近理想特性ButterworthButterworth濾波器是一個全極點濾波器，其極點：濾波器是一個全極點濾波器，其極點：22/1()( )()1aaaNs jcHjH s Hssj 3. 3.幅度平方函數(shù)的極點分布：幅度平方函數(shù)的極點分布： 極點在極點在s平面呈象限對稱，分布在平面呈象限對稱，分布在Buttterworth圓上，圓上， 共共2N點點;極點間的角度間隔為極點間的角度間隔為/ N rad 極點不落在虛軸上，前

7、極點不落在虛軸上，前N N個極點落在個極點落在s s平面的半平面平面的半平面 N N為奇數(shù)，實軸上有極點，為奇數(shù)，實軸上有極點，N N為偶數(shù)，實軸上無極點為偶數(shù)，實軸上無極點Ha(s) Ha(-s)的零極點分布的零極點分布(a) N=3 (三階三階 (b)N=4 四階四階4 4、濾波器系統(tǒng)函數(shù)、濾波器系統(tǒng)函數(shù)Ha(s) Ha(s) 確實定：確實定：1( )()NcaNkkHsss121221,2,.,kjNkcsekN ckkcssss, 1.11H1111sasasasssNNNNNkka則：Ha(s) 確實定的方法：確實定的方法：方法一：直接求取方法一：直接求取方法二：根據(jù)方法二：根據(jù)N查

8、查P186表表101，得，得 ，1( )()NcaNkkHsss H sa ssaaHHssc5 5、ButterworthButterworth濾波器設計步驟：濾波器設計步驟：n(2)(2)根據(jù)根據(jù) 求出濾波器階數(shù)求出濾波器階數(shù)N N：12psn(1)(1)確定技術(shù)目的：確定技術(shù)目的：n(3)(3)根據(jù)阻帶衰減根據(jù)阻帶衰減 確定確定 ： H sa ssaaHHssc(4)根據(jù)根據(jù)N查查P186表表101，得，得 ，N：濾波器的階數(shù)：濾波器的階數(shù)c c ：截止頻率，不一定為：截止頻率，不一定為3B3B帶寬帶寬0e1，表示通帶波紋大小，表示通帶波紋大小，e越大，波紋越大越大，波紋越大TN(x)

9、：N階階Chebyshev多項式多項式Type I Chebyshev四、四、Chebyshev濾波器濾波器1、逼近函數(shù)：、逼近函數(shù)：切比雪夫多項式特點： (1)當|x|1時，|TN(x)|1,在|x|1時，TN(x) 隨x單調(diào)上升; (3) (4) 偶，奇NNTTNN1,00,11 偶，偶函數(shù)奇奇函數(shù)為NNxTN,2、幅頻特性：、幅頻特性：，N為偶數(shù)為偶數(shù)2( 0)1/ 1aHj，N為奇數(shù)為奇數(shù)( 0)1aHjn 2()1/ 1caHj n 通帶內(nèi)：在通帶內(nèi)：在1和和 間等波紋起伏間等波紋起伏c 21/ 1n 通帶外：迅速單調(diào)下降趨向通帶外：迅速單調(diào)下降趨向0c 1234 3. 3.幅度平方

10、函數(shù)的極點分布：幅度平方函數(shù)的極點分布：2221()( )()1()aaasjNcHjHs HssCj2211()0()NNccssCCjjj 1,2,.2kN令：令：記：記：那么：那么： 極點不落在虛軸上，前極點不落在虛軸上，前N N個極點落在個極點落在s s平面的左半平面平面的左半平面 極點在極點在s平面呈象限對稱，分布在橢圓上，共平面呈象限對稱，分布在橢圓上，共2N點點其中：其中：所以：所以：4 4、濾波器系統(tǒng)函數(shù)、濾波器系統(tǒng)函數(shù)Ha(s) Ha(s) 確實定：確實定：ckkcssss,令： 0111111.2121HasasassssNNNNNkkNa則：Ha(s) 確實定的方法：確實

11、定的方法：方法一：直接求取方法一：直接求取方法二：根據(jù)方法二：根據(jù)N、 查查P196表表104，得，得 ， H sa ssaaHHssc5 5、ChebyshevChebyshev濾波器設計步驟：濾波器設計步驟：n(3)(3)根據(jù)根據(jù) 求出濾波器階數(shù)求出濾波器階數(shù)N N：n(1)(1)確定技術(shù)目的：確定技術(shù)目的：n(2) (2) 根據(jù)根據(jù) 確定確定 ： H sa ssaaHHssc(4)根據(jù)根據(jù)N、 查查P196表表104，得，得 ，n設計思想： s 平面平面 z 平面平面模擬系統(tǒng)模擬系統(tǒng) 數(shù)字系統(tǒng)數(shù)字系統(tǒng)( )( )aHsH zn設計步驟：設計步驟：n1、數(shù)字濾波器的性能目的、數(shù)字濾波器的性

12、能目的 模擬濾波模擬濾波器的性能目的器的性能目的n2、設計模擬原型濾波器、設計模擬原型濾波器n3、n4、經(jīng)過算法實現(xiàn)、經(jīng)過算法實現(xiàn)H(z) sHa zHsHa數(shù)字濾波器的10.6 無限沖激呼應無限沖激呼應IIR數(shù)字濾波器數(shù)字濾波器兩種設計方法：兩種設計方法：- - 沖激呼應不變法沖激呼應不變法- - 雙線性變換法雙線性變換法1、原理數(shù)字濾波器的單位沖激呼應數(shù)字濾波器的單位沖激呼應h(n) 模擬模擬濾波器的單位沖激呼應模擬模擬濾波器的單位沖激呼應ha(t)()(nThnhaT抽樣周期抽樣周期( )( )()( )( )aaaHsh th nTh nH z一、沖激呼應不變法一、沖激呼應不變法1(

13、)NkakkAHsss111kNks TkAez11( )( )( )kNs taakkh tLHsA e u t1( )()()kNs nTakkh nh nTA eu nT( )( )nnH zh n z01kNns TnknkA ez110kNns TkknAez n系數(shù)一樣：系數(shù)一樣：kAn極點：極點：s 平面平面 z 平面平面kssks Tzek2、穩(wěn)定性與逼近程度、穩(wěn)定性與逼近程度1、穩(wěn)定性不變、穩(wěn)定性不變AF穩(wěn)定穩(wěn)定:DF穩(wěn)定：穩(wěn)定：10ReTskkkezs2、逼近程度、逼近程度kakajTkjHTkTjjHTeH)2(1)2(1)(1()jaH eHjTT11( )1kNks

14、TkTAH zez當當T 很小時，數(shù)字濾波器增益很大，易溢出，需修正很小時，數(shù)字濾波器增益很大，易溢出，需修正3、修正、修正4、設計步驟、設計步驟DF性能目的性能目的AF性能目的性能目的scp,scp, zH sHa1目的轉(zhuǎn)換目的轉(zhuǎn)換32設計設計AFkkTskssAzeTAk11T2211( )4313aHsssss試用沖激呼應不變法，設計試用沖激呼應不變法，設計IIRIIR數(shù)字濾波器數(shù)字濾波器例：設模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為例：設模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為解：解：131( )11TTTTH zezez3131421TTTTTT eezeezez1( )NkakkAHsss11( )1kNks TkT

15、AH zez1120.318( )1 0.41770.01831zH zzz設設T = 1sT = 1s，那么，那么1120.318( )1 0.41770.01831zH zzz20.318()1 0.41770.01831jjjjeH eee22()(3)4aHjj n優(yōu)點：優(yōu)點：n缺陷：缺陷：n堅持線性關(guān)系：堅持線性關(guān)系：w=WTn線性相位模擬濾波器轉(zhuǎn)變?yōu)榫€性相位數(shù)字濾波器線性相位模擬濾波器轉(zhuǎn)變?yōu)榫€性相位數(shù)字濾波器n頻率呼應混迭頻率呼應混迭n只適用于限帶的低通、帶通濾波器只適用于限帶的低通、帶通濾波器nh(n)完全模擬模擬濾波器的單位抽樣呼應完全模擬模擬濾波器的單位抽樣呼應ha(t) 時

16、域逼近良好時域逼近良好5、優(yōu)缺陷、優(yōu)缺陷二、二、 雙線性變換法雙線性變換法q沖激呼應不變法：時域模擬逼近缺陷沖激呼應不變法：時域模擬逼近缺陷是產(chǎn)生頻率呼應的混疊失真是產(chǎn)生頻率呼應的混疊失真q為了抑制這一缺陷，采用雙線性變換為了抑制這一缺陷，采用雙線性變換法。法。q使數(shù)字濾波器的頻率呼應與模擬濾波使數(shù)字濾波器的頻率呼應與模擬濾波器的頻率呼應類似器的頻率呼應類似n設計思想設計思想1、脈沖呼應不變法的主要缺陷：對時域的采樣、脈沖呼應不變法的主要缺陷：對時域的采樣會呵斥頻域的會呵斥頻域的“混疊效應，故有能夠使所設計混疊效應，故有能夠使所設計數(shù)字濾波器的頻率呼應與原來模擬濾波器的頻率數(shù)字濾波器的頻率呼應

17、與原來模擬濾波器的頻率呼應相差很大，而且不能用來設計高通和帶阻濾呼應相差很大，而且不能用來設計高通和帶阻濾波器。波器。緣由：從緣由：從S平面到平面到Z平面的映射是多值映射關(guān)系平面的映射是多值映射關(guān)系脈沖呼應不變法映射過程圖示脈沖呼應不變法映射過程圖示 TT，2、雙線性變換法的改良：、雙線性變換法的改良：為防止頻率的為防止頻率的“混疊效應混疊效應 ，分兩步完成，分兩步完成S平面到平面到Z平面的映射。平面的映射。 將將S平面緊縮到某一中介的平面緊縮到某一中介的S1平面的一條橫帶平面的一條橫帶域域 經(jīng)過規(guī)范的變換將此橫帶域映射到整個經(jīng)過規(guī)范的變換將此橫帶域映射到整個Z平面上去。平面上去。雙線性變換的

18、映射過程圖示雙線性變換的映射過程圖示 3、雙線性變換法的根本思緒：、雙線性變換法的根本思緒：從頻率呼應出發(fā)，直接使數(shù)字濾波器的頻率呼應從頻率呼應出發(fā)，直接使數(shù)字濾波器的頻率呼應 ，逼近模擬濾波器的頻率呼應，逼近模擬濾波器的頻率呼應 ,進而求得進而求得H(z)。)( jH)(jeHn“雙線性變換法設計方法雙線性變換法設計方法 經(jīng)過經(jīng)過Z Z變換：變換： 將將11映射到映射到Z Z平面的單位圓上。平面的單位圓上。 Tsez1TjTj,)2(1Ttg 經(jīng)過正切變換：經(jīng)過正切變換：將將S S平面的平面的jj軸緊縮到軸緊縮到S1S1平面的平面的j1j1軸上的軸上的 內(nèi)。內(nèi)。TsTseeTstgs1111

19、)2(1 將將S1S1平面按平面按 映射到映射到Z Z平面得到：平面得到： Tsez1szz1111ssz11或11112zzTs1 令令 或或以保低頻處有較確切的對應關(guān)系：以保低頻處有較確切的對應關(guān)系：sTsTz222arctan2)2tan(2)2tan(21TTTT或4、穩(wěn)定與逼近情況、穩(wěn)定與逼近情況01z1逼逼近近情情況況s平面虛軸平面虛軸z平面單位圓平面單位圓2穩(wěn)穩(wěn)定定情情況況01z01z左半平面左半平面單位圓內(nèi)單位圓內(nèi)s平面平面z平面平面右半平面右半平面單位圓外單位圓外虛軸虛軸單位圓上單位圓上,jez 令11112zzTs代入代入js令5、優(yōu)缺陷、優(yōu)缺陷n優(yōu)點：優(yōu)點：防止了頻率呼應

20、的混迭景象防止了頻率呼應的混迭景象2 2雙線性變換后，頻率呼應產(chǎn)生了畸變，但通帶阻雙線性變換后，頻率呼應產(chǎn)生了畸變，但通帶阻帶仍為常數(shù)特性，不受影響，只是臨界頻率點產(chǎn)帶仍為常數(shù)特性，不受影響，只是臨界頻率點產(chǎn)生畸變。生畸變。1 1線性相位模擬濾波器線性相位模擬濾波器 非線性相位數(shù)字濾波器非線性相位數(shù)字濾波器q 缺陷：除了零頻率附近，缺陷：除了零頻率附近，W與與w之間嚴重非線性之間嚴重非線性預畸變預畸變給定數(shù)字濾波器的截止頻率給定數(shù)字濾波器的截止頻率 wc，那么，那么按按Wc設計模擬濾波器，正好映射到設計模擬濾波器，正好映射到wc為截止頻率為截止頻率的數(shù)字濾波器的數(shù)字濾波器2tan2ccT6、設

21、計步驟、設計步驟DF性能目的性能目的AF性能目的性能目的scp,stcp, zH sHa1目的轉(zhuǎn)換目的轉(zhuǎn)換32設計設計AF2tan2T11112zzTsPn16110.7 有限沖激呼應有限沖激呼應FIR數(shù)字濾波器數(shù)字濾波器n線性相位線性相位FIR濾波器的特點濾波器的特點n窗函數(shù)設計法窗函數(shù)設計法IIR數(shù)字濾波器：數(shù)字濾波器：可以利用模擬濾波器設計可以利用模擬濾波器設計但相位非線性但相位非線性FIR數(shù)字濾波器：數(shù)字濾波器： 可以嚴厲線性相位可以嚴厲線性相位因果穩(wěn)定系統(tǒng)因果穩(wěn)定系統(tǒng)可用可用FFT計算計算但階次比但階次比IIR濾波器要高得多濾波器要高得多 FIR濾波器的單位沖激呼應：濾波器的單位沖激

22、呼應：( )01h nnN10( )( )NnnH zh n z系統(tǒng)函數(shù)：系統(tǒng)函數(shù)：在在 z 平面有平面有N 1 個零點個零點在在 z = 0 處是處是N 1 階極點階極點 一線性相位特性一線性相位特性1.無失真?zhèn)鬏敆l件無失真?zhèn)鬏敆l件)()()()( :nknhnkxny時域jje)( : keH頻域)()(jkeH2) 1()(N 10,1NnnNhnh nh2) 1(2)(N 10,1NnnNhnh單位沖激呼應單位沖激呼應 為實數(shù)，且關(guān)于為實數(shù)，且關(guān)于奇對稱或偶對稱奇對稱或偶對稱, ,即即21Nn2.獲取線性相位的條件獲取線性相位的條件1h(n)偶對稱，N為奇數(shù)2/ )1(0)cos()(

23、Nmmma10)21(cos)()(NngNnnhH)()()(jgjeHeH111(0)(),( )2 (),(1,2,.)222NNNaha nhnn其中其中: :2) 1()(Ng(2) h(n)偶對稱，偶對稱，N為偶數(shù)為偶數(shù)其中，其中， /2 10/2211( )2 ( )cos()212 ()cos()22NnNNnmmNHh nnNhmm 2/1)21(cos)(Nnnnb(0)0,( )2 (),(1,2,.)22NNbb nhnn)()()(jgjeHeH2) 1()(Ngg(3)h(n)奇對稱，奇對稱，N為奇數(shù)為奇數(shù)10(3)/201()( )sin()212 ( )sin(

24、)2NnNnNHh nnNh nn(1)/21( )sinNmc nn其中其中, ,11(0)0,( )2 ()(1,2,.)22NNcc nhnn)()()(jgjeHeH(1)( )22N gg10)21(sin)()(NnNnnhH/2 1012 ( )sin()2NnNh nn/2112 ()sin()22NmNhmm(1)/211( )sin()2Nmd nm) 1()12(2)(, 0)0(nnNhndd其中：其中：(4) h(n)奇對稱，奇對稱，N為偶數(shù)為偶數(shù))()()(jgjeHeHg(1)( )22N g一、設計思想一、設計思想 先給定理想先給定理想filter的頻響的頻響

25、，所要求設計一個，所要求設計一個FIR的的filter的頻響為的頻響為 ，使，使 逼近逼近二、設計原理二、設計原理 設計是在時域進展的，先用傅氏反變換求出理設計是在時域進展的，先用傅氏反變換求出理想想filter的單位抽樣呼應的單位抽樣呼應 ，然后加時間窗，然后加時間窗對對 截斷，以求得截斷，以求得FIR filter的單位沖激呼應的單位沖激呼應h(n)。)(jdeH)(jeH)e (Hj)e (Hjd)n(hd)(nw)n(hd)()()()(21)(nhnwnhdeeHnhdnjjdd7-3 窗函數(shù)設計法窗函數(shù)設計法1022)(1)(MkknMjkMjddeeHMnh或或三、窗函數(shù)三、窗函

26、數(shù) 1、根本概念、根本概念1窗譜：窗函數(shù)的頻響的幅度函數(shù)亦稱作窗譜。窗譜：窗函數(shù)的頻響的幅度函數(shù)亦稱作窗譜。2對窗函數(shù)要求對窗函數(shù)要求 a希望窗譜主瓣盡量窄，以獲得較陡的過渡帶，這希望窗譜主瓣盡量窄，以獲得較陡的過渡帶，這 是由于過渡帶等于主瓣寬度。是由于過渡帶等于主瓣寬度。 b盡量減少窗譜最大旁瓣的相對幅度，這樣可使肩峰盡量減少窗譜最大旁瓣的相對幅度，這樣可使肩峰 和波紋減少。和波紋減少。 2、矩形窗、矩形窗 時域表達式：時域表達式： 頻域表達式頻譜：頻域表達式頻譜：幅度函數(shù)：幅度函數(shù)：)()()(nwnRnwRN)21N( jRjRe )(W)e (W)2sin(/ )2Nsin()(WR主瓣寬度主瓣寬度4/ N3、三角