三角形易錯(cuò)題匯編及解析

1、三角形易錯(cuò)題匯編及解析一、選擇題11如圖， RtABC中，C90°，B30°，分別以點(diǎn) A 和點(diǎn) B 為圓心，大于 AB的長(zhǎng)2 為半徑作弧，兩弧相交于 M、N 兩點(diǎn)，作直線 MN，交 BC于點(diǎn) D，連接 AD，則CAD的C45D60°【解析】【分析】根據(jù)內(nèi)角和定理求得 BAC=60°，由中垂線性質(zhì)知 DA=DB，即 DAB= B=30°，從而得出答 案【詳解】 在ABC中， B=30°， C=90°， BAC=18°0-B-C=60°， 由作圖可知 MN 為 AB 的中垂線， DA=DB， DAB= B=

2、30°， CAD= BAC-DAB=30°， 故選 B【點(diǎn)睛】 本題主要考查作圖 -基本作圖，熟練掌握中垂線的作圖和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵2如圖， ABC中， AB AC 10，BC12， D 是 BC的中點(diǎn)， DE AB 于點(diǎn) E，則 DE的長(zhǎng)A5 【答案】 D 【解析】BC12D245【分析】連接 AD，根據(jù)已知等腰三角形的性質(zhì)得出ADBC和 BD=6，根據(jù)勾股定理求出 AD，根據(jù)三角形的面積公式求出即可【詳解】AB=AC，D為BC的中點(diǎn)， BC=12，ADBC，BD=DC=6，在 RtADB 中，由勾股定理得： AD= AB2BD2102 62 8，11SADB= 

3、5; AD× BD ×AB×D，E22AD BD 8 6 24 DE=，AB 10 5故選 D【點(diǎn)睛】 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)（等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相 互重合）、勾股定理和三角形的面積，能求出AD 的長(zhǎng)是解此題的關(guān)鍵3如圖,已知ABD和ACD關(guān)于直線 AD對(duì)稱；在射線 AD上取點(diǎn) E,連接 BE, CE如, 圖:在射 線 AD 上取點(diǎn) F 連接 BF, CF如, 圖 ,依此規(guī)律，第 n 個(gè)圖形中全等三角形的對(duì)數(shù)是（ ）答案】 Cn(n 1) C2D3(n+1)解析】【分析】 根據(jù)條件可得圖1 中ABD ACD有 1 對(duì)三角形全等；圖

4、 2 中可證出 ABD ACD，ABE ACE有 3 對(duì)全等三角形；圖 3中有 6 對(duì)全等三角形，根據(jù)數(shù)據(jù)可BDE CDE， 分析出第 n 個(gè)圖形中全等三角形的對(duì)數(shù)【詳解】AD 是 BAC 的平分線， BAD= CAD.在ABD 與ACD中，AB=AC，BAD=CAD，AD=AD， ABD ACD.圖 1 中有 1 對(duì)三角形全等； 同理圖 2 中,ABE ACE， BE=EC， ABD ACD.BD=CD，又 DE=DE， BDE CDE，圖 2 中有 3 對(duì)三角形全等； 同理：圖 3 中有 6 對(duì)三角形全等； 由此發(fā)現(xiàn)：第 n 個(gè)圖形中全等三角形的對(duì)數(shù)是 故選 C.【點(diǎn)睛】考查全等三角形的判

5、定，找出數(shù)字的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵4如圖，在 ABC中， C=90°， A=30°，以點(diǎn) B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑的畫弧，分別交1BA，BC于點(diǎn) M、N；再分別以點(diǎn) M 、N 為圓心，大于MN 的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)2P，作射線 BP交 AC 于點(diǎn) D，則下列說法中不正確的是（）ABP是 ABC的平分線BAD=BDC SV CBD : SVABD1:31D CD= BD2【答案】 C【解析】【分析】A、由作法得 BD 是 ABC的平分線，即可判定；B、先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出ABC的度數(shù)，再由 BP 是 ABC的平分線得出 ABD 30° A,即可判定；C，

6、D、根據(jù)含 30°的直角三角形， 30°所對(duì)直角邊等于斜邊的一半，即可判定【詳解】解：由作法得 BD平分 ABC，所以 A 選項(xiàng)的結(jié)論正確； C90°， A30°， ABC 60°， ABD30° A，ADBD，所以 B 選項(xiàng)的結(jié)論正確；1 CBD ABC 30°，2BD2CD，所以 D 選項(xiàng)的結(jié)論正確；AD2CD，SABD 2SCBD，所以 C 選項(xiàng)的結(jié)論錯(cuò)誤此題考查含 30°角的直角三角形的性質(zhì)，尺規(guī)作圖（作角平分線），解題關(guān)鍵在于利用三 角形內(nèi)角和進(jìn)行計(jì)算 .5如圖，已知 ABC ，若 ACBC ， CD A

7、B， 1 2 與 3 互補(bǔ)； 2 ，下列結(jié)論： AC/DE ； B ，其中正確的有（ ）C 4 個(gè)D 5 個(gè)【答案】 C【解析】根據(jù)垂直定義得出 ACB=CDB=CDA=9°0 ，再根據(jù)三角【分析】 根據(jù)平行線的判定得出 AC DE， 形內(nèi)角和定理求出即可【詳解】 1= 2，ACDE，故 正確；ACBC， CD AB， ACB= CDB=9°0 ， A+ B=90°， 3+ B=90°， A= 3，故 正確； ACDE，ACBC， DEBC， DEC=CDB=9°0 ， 3+2=90°（ 2 和3 互余）， 2+EDB=90°

8、;， 3=EDB，故 正確， 錯(cuò)誤； ACBC， CD AB， ACB= CDA=9°0 ， A+ B=90°， 1+ A=90°， 1=B，故 正確； 即正確的個(gè)數(shù)是 4 個(gè)， 故選： C【點(diǎn)睛】 此題考查平行線的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，垂直定義，能綜合運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行推 理是解題的關(guān)鍵6如圖， O 過點(diǎn) B、C，圓心 O 在等腰直角 ABC的內(nèi)部， BAC90°，OA1，BC 6，則 O 的半徑為（ ）A2 3B 13C 4D 3 2【答案】 B【解析】 【分析】如下圖，作 ADBC，設(shè)半徑為 r，則在 RtOBD中， OD=3 1，OB=r，B

9、D=3，利用勾股定 理可求得 r.詳解】如圖，過 A 作 AD BC，由題意可知AD 必過點(diǎn) O，連接 OB； BAC是等腰直角三角形， AD BC，BD=CD=AD=3；OD=AD-OA=2；RtOBD 中，根據(jù)勾股定理，得：OB= BD2 OD213故答案為： B.點(diǎn)睛】 本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是利用等腰直角三角形 ABC判定點(diǎn) O 在 AD 上.7將一根 24cm 的筷子，置于底面直徑為 15cm，高 8cm 的裝滿水的無(wú)蓋圓柱形水杯中， 設(shè)筷子浸沒在杯子里面的長(zhǎng)度為hcm，則 h 的取值范圍是（ ）A h15cmB h8cmC 8cm h17cmD 7

10、cm h16cm【答案】 C【解析】【分析】 筷子浸沒在水中的最短距離為水杯高度，最長(zhǎng)距離如下圖，是筷子斜臥于杯中時(shí)，利用勾 股定理可求得 .【詳解】 當(dāng)筷子筆直豎立在杯中時(shí)，筷子浸沒水中距離最短，為杯高 =8cm AD 是筷子， AB長(zhǎng)是杯子直徑， BC是杯子高，當(dāng)筷子如下圖斜臥于杯中時(shí)，浸沒在水中的 8cm h 17cm故選： C【點(diǎn)睛】 本題考查勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是將題干中生活實(shí)例抽象成數(shù)學(xué)模型， 然后再利用相關(guān)知識(shí)求解 .8如圖， ABC的角平分線 CD、BE相交于 F， A90°， EG BC，且 CGEG于 G，1結(jié)論： CEG2DCB； ADC GCD

11、； CA平分 BCG； DFB 2CGE其中正確的結(jié)論是 ( )AB C D 【答案】 B【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、角平分線的定義、垂直的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理依次判斷即可得出 答案【詳解】 EG BC， CEG= ACB，又 CD是ABC的角平分線， CEG= ACB=2 DCB，故正確； A=90 °， ADC+ ACD=9°0 ，CD 平分 ACB， ACD= BCD， ADC+ BCD=9°0 EG BC，且 CG EG， GCB=9°0 ，即 GCD+BCD=9°0 ， ADC=GCD，故正確； 條件不足，無(wú)法證明 CA 平分

12、 BCG，故錯(cuò)誤； EBC+ ACB= AEB， DCB+ABC=ADC，1 AEB+ADC=9°0 + ( ABC+ ACB)=135°，2 DFE=360°-135°-90 °=135°，1 DFB=45°= CGE，正確2故選 B【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理及多邊形內(nèi)角和，三 角形外角的性質(zhì)，熟知直角三角形的兩銳角互余是解答此題的關(guān)鍵9如圖，在平行四邊形 ABCD中，用直尺和圓規(guī)作 BAD的平分線 AG交BC于點(diǎn) E，若 BF=6， AB=5，則 AE 的長(zhǎng)為 ( )C6D10答

13、案】 B解析】 【分析】【詳解】解：設(shè) AG與BF交點(diǎn)為 O，AB=AF，AG平分BAD，AO=AO，可證 ABO AFO，BO=FO=3， AOB= AOF=90o， AB=5， AO=4， AFBE，可證 AOF EOB， AO=EO， AE=2AO=8，故選 B點(diǎn)睛】 本題考查角平分線的作圖原理和平行四邊形的性質(zhì)110D10010如圖，在菱形 ABCD中， BCD 60 ， BC的垂直平分線交對(duì)角線 AC于點(diǎn) F ， )【解析】【分析】首先求出 CFB=130°，再根據(jù)對(duì)稱性可知 CFD= CFB即可解決問題；【詳解】四邊形 ABCD是菱形，1 ACD ACB BCD=2

14、76;5 ，2EF 垂直平分線段 BC，F(xiàn)B=FC， FBC= FCB=25°， CFB=180°-25 °-25 °=130°， 根據(jù)對(duì)稱性可知： CFD=CFB=130°， 故選： A【點(diǎn)睛】 此題考查菱形的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于 中考?？碱}型11如圖，在 VABC 中，分別以點(diǎn) A和點(diǎn) B為圓心，以相同的長(zhǎng) （大于 21 AB ）為半徑作 弧，兩弧相交于點(diǎn) M 和點(diǎn) N，作直線 MN 交 AB 于點(diǎn) D，交 AC于點(diǎn) E，連接 CD已知CDE 的面積比 CDB 的面積小 4，則 VADE

15、 的面積為（ ）A【答案】【解析】【分析】 由作圖步驟可知直線MN 為線段SCDA=SCDB，根據(jù) CDE的面積比【詳解】由作圖步驟可知直線 MN 為線段CD為 AB邊中線，C 2D1AB的垂直平分線，根據(jù)三角形中線的性質(zhì)可得 CDB 的面積小 4 即可得答案AB的垂直平分線，SCDA=SCDB， CDE的面積比 CDB 的面積小 4， SADE=SCDA-SCDE=SCDB-SCDE=4故選： A【點(diǎn)睛】本題考查尺規(guī)作圖 垂直平分線的畫法及三角形中線的性質(zhì)，三角形的中線，把三角形 分成兩個(gè)面積相等的三角形；熟練掌握三角形中線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵12如圖，在ABCD中，延長(zhǎng) CD到E，使DECD，

16、連接 BE交AD于點(diǎn)F，交 AC于點(diǎn) G下列結(jié)論中： DEDF； AGGF； AF DF； BGGC； BFEF，其中正確 的有（ ）A1 個(gè)B 2 個(gè)C 3 個(gè)D 4 個(gè)【答案】 B【解析】【分析】由 AAS證明 ABF DEF，得出對(duì)應(yīng)邊相等 AF=DF， BF=EF，即可得出結(jié)論，對(duì)于 不一定正確【詳解】解：四邊形 ABCD 是平行四邊形，ABCD，AB=CD，即 AB CE， ABF= E，DE=CD，AB=DE， 在ABF和 DEF中，ABF = E AFB= DFE ，AB=DE ABF DEF（ AAS），AF=DF， BF=EF；可得 正確， 故選： B【點(diǎn)睛】 此題考查平行四

17、邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)；熟練掌握平行四 邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵AD，過點(diǎn) C作 CEAB交 AD 的延長(zhǎng)線于CDA DE13如圖，在 ABC中，點(diǎn) D為 BC的中點(diǎn)，連接B連接 BE，四邊形 ABEC為平行四邊形DCECD答案】 D【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出 B=DCE， BAD=E，然后根據(jù) AAS證得ABD ECD，得出 AD=DE，根據(jù)對(duì)角線互相平分得到四邊形ABEC為平行四邊形， CE=AB，即可解答【詳解】CE AB， B=DCE， BAD=E， 在ABD 和ECD中，B= DCEBAD = EBD=CD ABD ECD（AAS），

18、DA=DE， AB=CE，AD=DE， BD=CD，四邊形 ABEC為平行四邊形， 故選： D【點(diǎn)睛】 此題考查平行線的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)以及平行四邊形的性判定，解題的關(guān)鍵 是證明 ABD ECD14如圖， ACB 90 ，AC CD，過D作 AB的垂線，交 AB的延長(zhǎng)線于 E，若 AB 2DE ，則 BAC 的度數(shù)為（ ）A45°B 30°C 22.5 °D 15°【答案】 C【解析】【分析】連接 AD，延長(zhǎng) AC、DE 交于 M，求出 CAB= CDM，根據(jù)全等三角形的判定得出 ACB DCM，求出 AB=DM，求出 AD=AM，根據(jù)等腰三

19、角形的性質(zhì)得出即可【詳解】解：連接 AD，延長(zhǎng) AC、 DE交于 M， DAC= ADC=4°5 ， ACB=90°， DE AB， DEB=90°= ACB=DCM， ABC= DBE， CAB= CDM， 在ACB和DCM 中CAB CDMAC CDACB DCM ACB DCM（ ASA），AB=DM，AB=2DE，DM=2DE，DE=EM，DEAB，AD=AM，11BAC DAE DAC 45 22.522故選： C【點(diǎn)睛】 本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí) 點(diǎn)，能根據(jù)全等求出 AB=DM 是解此題的關(guān)鍵15如

20、圖， AB是 O的直徑， AC是 O的切線，連接 OC交 O于點(diǎn) D，連接 BD， C=40°則 ABD 的度數(shù)是（ ）A30°B25°C20°D15【答案】 B【解析】 試題分析： AC為切線 OAC=9°0 C=40° AOC=5°0OB=OD ABD= ODB ABD+ODB=AOC=5°0 ABD= ODB=2°5 . 考點(diǎn)：圓的基本性質(zhì) .16如圖，經(jīng)過直線 AB外一點(diǎn) C 作這條直線的垂線，作法如下：（1）任意取一點(diǎn) K，使點(diǎn) K和點(diǎn) C在 AB 的兩旁（2）以點(diǎn) C為圓心， CK長(zhǎng)為半徑作弧

21、，交 AB 于點(diǎn) D 和 E1（3）分別以點(diǎn) D和點(diǎn) E為圓心，大于DE 的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)F2（4）作直線 CF則直線 CF就是所求作的垂線根據(jù)以上尺規(guī)作圖過程，若將這些點(diǎn)作為三角形的頂點(diǎn)，其中不一定是等腰三角形的為（ ）ACDF【答案】 ABCDKCCDEDDEF解析】分析】 根據(jù)作圖過程和等腰三角形的定義進(jìn)行分析即可 【詳解】由作圖過程可得： CD=CD,DF=EF,CD=CK所以，是等腰三角形的有 CDK， CDE， DEF；CDF不一定是等腰三角形 故選： A【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：等腰三角形.理解等腰三角形的定義是關(guān)鍵列結(jié)論：AB=AC， EC=DB，17 如圖，已知 AE=AD， C=B； D=E； EAD=BAC； B=E；其中錯(cuò)誤的是 （ ）AB C D只有 【答案】 D【解析】【分析】【詳解】解：因?yàn)?AE AD，ABAC，ECDB；所以 ABD ACE（SSS；）所以 C B， D E， EAC=DAB；所以 EAC-DAC=DAB- DAC；得 EAD= CAB所以錯(cuò)誤的結(jié)論是 ，故選 D【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定方法，根據(jù)已知條件利用SSS證明兩個(gè)三角形全等，還考查了全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等18如圖， RtABC中， C