屆高三理科數(shù)學六大專題訓練題含詳解

1、5高三數(shù)學(理科)專題訓練A. B. -C. D.6.下列關系式中正確的是()三角函數(shù)、三角包等變換與解三角 形A. sinllsin168C. sin11sin1687.在銳角cos10 sin168sin 11 cos10sin168 cos10cos10 sin11 ABC中,角A,B.D.1.選擇題為三角形的一個內角,邊長分別為a,b.若2asinB 角A等于()B所對的J3b,則tanA.12 12c 13B,()VC。滬2.函數(shù)y sin x和函數(shù)增函數(shù)的區(qū)間是()12有cosx者B是A . - B. - C. - D.8.已知函數(shù)f (x) Acos( x )(A則f(x)是奇函

2、數(shù)”是“0,0,R),A.2k. 2k,2 kLk2 (k2(k Z)BZ)C.2k,2ka(kZ)D.2k-,2k253.已知 sin(一2(kZ)2A .充分不必要條件B .必要不充分 條件C.充分必要條件D .既不充分也不 必要條件二、填空題9.已知扇形AOB的周長是6cm,該 扇形中心角是1弧度，則該扇形面積 是.1,那么510.設sin2 sincosA.()2 B.54.在圖中,1C.51d. 255tan2 的值是11.在銳角 ABC中,BC 1, BA、B是單位圓。上的AC2 A,則小匕的值等于cosA點，C是圓與x軸正半軸的交點，A 點的坐標為(3,4),5 5且AOB是正三

3、角形.則cos COB的值為(),AC的取值范圍為12.函數(shù) f (x) si 的最大傳A.C.4 3、3103 4 310B.D.4 3.3 103 4 . 310-2 sin cos(x )三、解答題山13.已知函數(shù)f(x) 3sin( x )(0,-)5,將函數(shù) y 3cosx sin x(x R)的圖象向左平移m(m 0)個長度 單位后，所得到的圖象關于y軸 對稱，則m的最小值是()的圖象關于直線x 對稱，且3圖象上相鄰兩個最高點的距離為求和的值;3 /,求右f () 2cos(，)的值.14 .已知向量(3sin x, cos2x),a b.，1、a (cosx, -), b2x R

4、,設函數(shù)f (x)(1)求f (x)的最小正周期;(2)求f (x)在0,上的最大值和 2最小值.15 .已知函數(shù)f (x) Asin(x ), x R,且 4f(- ) 3.122(1)求A的值；("，1cos2 x, 23若 f( ) f()二, 2求 f(3).416 .已知函數(shù)f (x)3 sin xcos xQ x R,且函數(shù)f (x)的最小正周期為.(1)求的值和函數(shù)f(x)的單調增區(qū)問；(2)在ABC中，角A,B,C所對的邊分 別是a,b,c,又A 4f (一 一) , b 2, ABC 的面積 235等于3,求邊長a的值.17 .已知函數(shù)xxxf (x)2 sin -

5、 cos -. 3 cos -442(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及最值;(2)令g(x)f (x 3),判斷函數(shù) g(x)的奇偶性，并說明理由.18 .在ABC中，內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c已知a b, c 3,(1)求角C的大??；4(2)若sin A ,求 ABC的面積.5高三數(shù)學(理科)專題訓練數(shù)列一、選擇題1 .數(shù)列 ；275,2.虎,/1,的一個 通項公式是()A. an J3n 3B. an J3n 1C. an J3n 1D. % Cn 32 .已知等差數(shù)列中,a? a9 16冏 1,則a12的值是()A. 15B. 30C. 31D. 643 .等比數(shù)列中，aa9

6、 64, a3 a? 20,則 an 的值是()A. 1B. 64C. 1 或 64D. 1 或 324 . ABC的三邊a,b, c既成等差數(shù)列 又成等比數(shù)列，則此三角形是()A.等腰三角形B.直角三角形 C.等腰直角三角形D.等邊三角形 5.已知數(shù)列an滿足二、填空題9.在等差數(shù)列an中，a a3 a512, a3 a4 a5 8,則通項an 1anan 1(n 2), a1記 Sna1a2 a3結論正確的是()1, a2 3, an,則下列A.a2014C.a2014a20143, S2014a20141, S20141 , S2053, S20'514142 B.2D.6 .如

7、果在等差數(shù)列an中,a3 a4 a5 12,那么a a2 a?()A. 14B. 21C. 28D. 357 .數(shù)列an中，a11,a22 3,a34 5 6,a47那么a10()A. 495B. 505C. 550D. 5958 .各項均為實數(shù)的等比數(shù)列an的前n項和為Sn,若S10 10, S30 70,貝US40()A. 150B.200C. 150 或200D. 400 或 50an .10 .設等比數(shù)列an的前n項和為Sn,若"I 3,則 S9 .11 .設平面內有n條直線(n 2),其中 任意兩條直線都相交且交點不 同；若用f(n)表示這n條直線把 平面分成的區(qū)域個數(shù)，則

8、f (2) , f(3) , f(4) .當 n 4 時，f (n) .12 .已知數(shù)列an的通項公式為n 1an log2(n N*).設其刖 n 項n 2和為Sn,則使Sn5成立的最小自然數(shù)n是.三、解答題13 .等差數(shù)列an的前n項和為 Sn,a1 23,公差d為整數(shù)，且第6 項為正，從第7項起變?yōu)樨?(1)求d的值；(2)求Sn的最大值；(3)當Sn是正數(shù)時，求n的最大 化14 .設a1,d為實數(shù)，首項為詡、公差 為d的等差數(shù)列an的前n項和為Sn,滿足 &S6 15 0.若S5 5,求S6及為；(2)求d的取值范圍.0,5.，已知數(shù)歹an的首項a1 a,Sn是,藪列an的前n

9、項和，且滿足S2 3n2an S21,an 0,(1)若數(shù)列an是等差數(shù)列，求a 的值；(2)確定a的取值集合M,使a M時，數(shù)列an是遞增數(shù)列.16 .已知an為遞增的等比數(shù)列，且自0 10, 6, 2,0,1,3,4,16.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)是否存在等差數(shù)列bn,使得abna2bn 1a3bn 2anb12n對一切n N *都成立？若存在， 求出bn；若不存在，說明理由.17 .等差數(shù)列an各項均為正整數(shù)，a1 3,前n項和為Sn,等比數(shù)列 bn中，b1 1,且b2s2 64, ban 是公比為64的等比數(shù)列.(1)求 an 與 bn；1113(2)證明：-3S1S2Sn

10、418.已知數(shù)列an, Sn為其前n項的 和，Sn n an 9, n N *.(1)證明數(shù)列an不是等比數(shù)列；(2)令bn an 1,求數(shù)列bn的通 項公式bn ；(3)已知用數(shù)列bn可以構造新數(shù) 列.例如：3bn, 2bn1, b：, ，, 2bn,sin bn,，請寫出用數(shù)列bn構造 出的新數(shù)列Pn的通項公式，使數(shù) 列Pn滿足以下兩個條件，并說明 理由.數(shù)列 Pn為等差數(shù)列；數(shù)列 Pn的前n項和有最大值.事件B,則事件A、 件發(fā)生的概率是()B中至少有一A. B. -C.122172D-5.如圖所示，圓C內切于扇形AOB, AOB一,若在扇形AOB 3點，則該點在圓C內的概率為()高三數(shù)

11、學(理科)專題訓練 三概率 一、選擇題1 .對滿足A B的非空集合A、B有 下列四個命題：其中正確命題的 個數(shù)為()若任取x A,則x B是必然事 件若x A,則x B是不可能事 件若任取x B,則x A是隨機事 件若x B,則x A是必然事件A. 4B. 3C. 2D. 12 .從1, 2,，9中任取兩個數(shù)， 其中在下列事件中，是對立事件 的是()恰有一個是偶數(shù)和恰有一個是 奇數(shù)至少有一個是奇數(shù)和兩個 都是奇數(shù)至少有一個是奇數(shù)和兩個都是 偶數(shù)至少有一個奇數(shù)和至少有 一個偶數(shù)A.B.C.D.3 .如圖所示，設D是圖中邊長為4 的正方形區(qū)域，E是D內函數(shù) y x2圖象下方的點構成的區(qū)域，向D中隨

12、機 投一點，則該點落入E中的概率 為()A. 1B. 1C. - D. 123454.投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次，記 硬幣正面向上”為事件A,骰子向上的點數(shù)是3”為內任取A. 1B. 1C. - D. 2336 .已知隨機變量服從正態(tài)分布N(0, 2),若P( 2) 0.023, WJP( 22)的值為()7 .把半徑為2的圓分成相等的四弧，再將四弧圍成星形放在半徑為2的圓內，現(xiàn)在往該圓內任投點，此點落在星形內白/2 2 *2 1 2 ,()42 c 41A . 1B . C. 8 .某市組織一次高三調研考試，考 試后統(tǒng)計的數(shù)學成績服從正態(tài)分 布 N(80,102),則下列命題中 不

13、正確的是()A.該市這次考試的數(shù)學平均成 績?yōu)?0分B.分數(shù)在120分以上的人數(shù)與 分數(shù)在60分以下的人數(shù)相同C.分數(shù)在110分以上的人數(shù)與 分數(shù)在50分以下的人數(shù)相同D.該市這次考試的數(shù)學成績標 準差為10二、填空題9 .盒子里共有大小相同的三只白 球、一只黑球，若從中隨機摸出 兩只球，則它們顏色不同的概率 是.10 .在集合x|x ,n 1,2,3, ,10中任取 61個元素，所取元素恰好滿足方1 一程cosx -的概率是.211 .在區(qū)間3,3上隨機取一個數(shù)x,使得|x 1 | |x 2| 1成立的概率 為.12 .在一次教師聯(lián)歡會上，到會的女 教師比男教師多12人，從這些 教師中隨機挑

14、選一人表演節(jié)目， 若選到男教師的概率為旦，則參20 加聯(lián)歡會的教師共有 人.13 .已知三、解答題14 .袋中有12個小球，分別為紅球、黑球、黃球、綠球，從中任 取一球，已知得到紅球的概率是1,得到黑球或黃球的概率是 ,312得到黃球或綠球的概率也是-,12試求得到黑球、黃球、綠球的概2(x, y)|x y 6,x Qy 0, A (x, y)|x 4, y 0,x y 0.若向區(qū)域上隨機投一點P,則P落入?yún)^(qū)域A的概率是.率分別是多少？15 .某企業(yè)有甲、乙兩個研發(fā)小組， 他們研發(fā)新產(chǎn)品成功的概率分別是 2和3 .現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產(chǎn)品A,35乙組研發(fā)新產(chǎn)品B.設甲、乙兩組 的研發(fā)相互獨立.(1

15、)求至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的 概率；(2)若新產(chǎn)品A研發(fā)成功，預計企業(yè) 可獲利潤120萬元；若新產(chǎn)品B 研發(fā)成功，預計企業(yè)可獲得利 潤100萬元.求該企業(yè)可獲利潤 的分布列和數(shù)學期望.16.一家面包房根據(jù)以往某種面包的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布直方圖，如圖所示：將日銷售量落入各組的頻率視為概率，并假設每天的銷售量相互獨立.(1)求在未來連續(xù)3天里，有連續(xù)2大的日銷售量都不低于100個且另一大的日銷售量低于50個的概率；(2)用X表示在未來3天里日銷售量不低于100個的天數(shù)，求隨機變量 X 的分布列，期望E(X)及方差D(X).17設每個工作日甲、乙、丙、丁 4人需使用某種設備的概率分

16、別為0605050.4,各人是否需使用設備相互獨立.(1)求同一工作日至少3人需使用設備的概率；(2) X表示同一工作日需使用設備的 人數(shù)，求X的數(shù)學期望.18乒乓球臺面被球網(wǎng)分成甲、乙兩 部分.如圖，甲上有兩個不相交的區(qū)域A,B,乙被劃分為兩個不相交的區(qū)域C,D .某次測試要求隊員接到落點在甲上的來球后向乙回球.規(guī)定：回 球一次，落點在C上記3分，落點在D上記1分，其它情況記0分，落點1在C上的概率為，在D上的概率為 53 .假設共有兩次來球且落在 A, B上 5各一次，小明的兩次回球互不影響.求：(I )小明兩次回球的落點中恰有一次 的落點在乙上的概率；(II )兩次回球結束后，小明得分之

17、 和的分布列與數(shù)學期望.高三數(shù)學（理科）專題訓練 四立體幾何初步一、選擇題1 .已知 ABC的三個頂點為A（3,3,2）、B（4, 3,7）、C（0,5,1）,則BC邊上的中線長為（）A. 5B. 4C. 3D. 22 .如圖所示，網(wǎng)格紙上小正方形的 邊長為1,粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體 的體積為（）A. 6B. 9C. 12D. 183 . 一個幾何體的三視圖形狀都相同，大小均相等，那么這個幾何體不可能是（）A.球B.三棱錐C.正方體D.圓 柱4 .已知m、n表示兩條不同直線， 表示平面，下列說法中正確的是（）A .若 m/ , n ，則 m/ nB.若 m/ ,m n,則 n

18、C.若 m, m n,貝U nD.若 m, n ,，則 m n5 .已知一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm）,則該幾何體的體積為（）A. 10 cm3 B. 20 cm3c 103203C. cm D . cm6 .已知過球面上A,B,C三點的截面和球心的距離等于球半徑的一半，且AB BC CA 2,則球的半徑是（）A.2B. 4C.D. 17 .用a,b,c表示三條不同的直線， 表示平面，給出下列命題：其中正確 的命題是（）若a / b,b / c,則a / c;若 a b,b c,貝U a c;若a/ ,b/，則a/b;若 a ,b ，則 a/b.A.B.C.D.8 . 一個圓錐和一個

19、半球有公共底35A. 3B. 4C. - D. 455二、填空題9 .已知三棱柱ABCA1B1C1 的 6 個頂點都在球。的球面上，若AB 3, ACABC,12,徑為10.在三棱錐PPA PBPCABC 中,BC 1BA,皿PA與底而 孤BC所他視圖2 止在里成角為11.在長）AB棱錐cm3知國 解答題ADBBABCD A1B1C1D1 中,3cm, AA1 2cm,則四D的體積為12 .如圖所示，網(wǎng)格紙上 正方形小格的邊長為1 （表示1cm）,圖中 粗線畫出的是某零件的三視圖，該零件由 一個底面半徑為3cm,高為6cm的圓 柱體毛坯切削得到， 求切削掉部分的體積與原來毛坯體積的比值13 .

20、如圖所示，已知兩個正四棱錐P ABCD與Q ABCD的高者B是2, AB 4.(1)求證：PQ 平面ABCD;(2)求四面體P QAD的體積.14 .如圖所小，在直三棱柱ABC A1B1cl 中，ACB 90o, AC BC CC1,點M為AB的中點，點D在AB1 上，且 A1D 3DB1.(1)求證：平面CMD 平面ABB1A1；(2)求二面角C BD M的余弦 值.15 .如圖所示，四棱錐P ABCD 中，底面ABCD為矩形，PA 平面ABCD,E為PD的中點.(1)證明：PB/平面AEC;(2)設二面角D AE C為60° ,AP 1, AD ,3,求三棱錐E ACD的體積.1

21、6 .如圖所示，直二面角 D AB E 中，四邊形ABCD是邊長為2的 正方形，AE EB,點F為CE上 的點，且BF 平面ACE.(1)求證：AE 平面BCE;(2)求二面角B AC E的余弦 值；(3)求點D到平面ACE的距離.17 .如圖所示，AB是圓的直徑，PA 垂直圓所在的平面，C是圓上的點.(1)求證：平面PACL平面PBC. 若 AB 2, AC 1,PA 1,求二面角C PB A的余弦值.18 .如圖所示，平行四邊形 ABCD 中， DAB 60 , AB 2, AD 4. 將 CBD沿BD折起到 EBD的 位置，使平面 EDB 平面ABD.(1)求證：AB 平面EBD;(2)

22、求三棱錐E ABD的側面 積.1.已知雙曲線2 x C : a2心率為高三數(shù)學(理科)專題訓練 五圓錐曲線方程、選擇題2yb2r1(a 0,b 0)的離字，則C的漸近線方程為()A11八A.y-xB.y-xC.431 ry-xD.yx22.已知0,則雙曲線422C .1與1 , sin2cos22 2C2: -yr- x_ 1()2 cos2 sin226.已知雙曲線x2 1的焦點為 己下2,點M在雙曲線上，且MF1 MF2 0,則點M到x軸的距 離為()452 _A. -B. -C. -V3D. <33337.設雙曲線的左焦點為F,虛軸的 一個端點為B,右頂點為A,如果 直線FB與BA

23、垂直，那么此雙曲 線的離心率為()A. &B. V3C.看D.立 228.已知F是拋物線y2 x的焦點，點 A、B在該拋物線上，且位于x軸 的兩側，OA OB 2 (其中。為坐 標原點),則ABO與AFO面積 之和的最小值是()A.實軸長相等B.虛軸長相等A. 2B. 3C.嚴2| ()A.苧 B.J3C.2 x4.已知雙曲線-4與拋物線y2C.離心率相等D.焦距相等23.橢圓、y2 1的兩個焦點為F1,F2,過F1作垂直于x軸的直線與 橢圓相交，一個交點為P,則7D. 42：2-叁1的右焦點12x的焦點重合，則該雙曲線的焦點到其漸近線的 距離等于()A. V5B. 4<2 C.

24、 3D. 55.設F1和F2為雙曲線22|t b 1(a 0,b 0)的兩個焦點，若F1，F(xiàn)2，P(0,2b)是正三角形 的三個頂點，則雙曲線的離心率 為()A. 3B. 2C. 5D. 322二、填空題9.已知拋物線y2 8x的準線過雙曲22線04 1(a 0,b 0)的一個a2 b2焦點，雙曲線的離心率為2,則 該雙曲線的方程為.10.已知F1,F2是橢圓22C:與匕 1(a b 0)的兩個 a2 b2焦點，P為橢圓C上一點，且PF1 年.若PF1F2的面積為9, Mb .211.拋物線x 2py(p 0)的焦點為22F,其準線與雙曲線 得 與1 33相交于A, B兩點，若 ABF為 等邊

25、三角形，則p .2212,橢圓小q1的四個頂點為A,B,C,D,若菱形ABCD的內切 圓恰好經(jīng)過它的焦點，則此橢圓 的離心率是.三、解答題13 .如圖所示,動圓Ci：x2 y2 t2(1 t 3)與橢圓2C2：$ y2 1 相交于 A, B,C,D 四點，點AA分別為C2的左、 右頂點，當t為何值時，矩形 ABCD的面積取得最大值？并求 出其最大面積.14 .已知雙曲線22xy 4 1(a 0,b 0)的兩條漸a2b23近線方程為y *x,若頂點到3漸近線的距離為1,求雙曲線方 程.15.如圖，在平面直角坐標系xOy 中，F(xiàn)i,F2分別是橢圓22,患1(a b 0)的左右焦點，頂點B的坐標是(

26、0,b),連結 BF2并延長交橢圓于點A,過點 A作x軸的垂線交橢圓于另一點 C,連結FiC. 41 一(1)若點C的坐標為(-,-),且 3 3|BF2 | J2,求橢圓的方程；(2)若FiC AB,求橢圓離心率e的化 22x y16 .橢圓 C：1(a b 0)的兩a b個焦點分別為F1,F2,點P在橢圓 C 上，且 PF1 F1F2,(1)求橢圓C的方程；(2)若直線l過圓x2 y2 4x 2y 0 的圓心M,交橢圓C于A, B兩 點，且A, B關于點M對稱，求直 線l的方程.17 .若點。和點F分別為橢圓22x451的中心和左焦點，點 P為橢圓上的任意一點，求 OP FP的最大值.18

27、.已知拋物線C的頂點為原點，其 F(0,c)(c 0)到直線一 一、.3.2 、rl : x y 2 0的距離為322.設 P為直線l上的點，過點P作拋 物線C的兩條切線PA, PB,其 中A, B為切點.(1)求拋物線C的方程；(2)當點P(x°, y°)為直線l上的定點時，求直線AB的方程；當點P在直線l上移動時，求| AF | | BF |的最小值.23y x125C.y 一 x 125 二、填空題9.若曲線yxD.axln(x 1)在點(0,0)高三數(shù)學(理科)專題訓練 六導數(shù)及其應用一、選擇題1 .若 f (x) x3, f'(xo) 6,則 Xo ()a

28、. 2Bb.2Cc.2Dd.12 .函數(shù)y x3 3x 1的單調遞減區(qū) 問是()A. (1,2)B. ( 1,1)C. (, 1)D.(1,)3 .與直線2x y 5 0平行的拋物線y x2的切線方程是()A. 2x y 3 0B.2x y 3 0C. 2x y 1 0 D.2x y 1 024 .已知曲線y 31nx的一條切線的斜率為L則切點的橫坐標為()2-1A. 3B. 2C. 1D.25 .曲線y cosx與x軸在區(qū)間3二上所圍成的圖形的面積 2 2是()A. 1B. 2C. 3D. 46.設f (x), g(x)是定義域為R的恒大 于零的可導函數(shù)，且f '(x)g(x) f

29、(x)g'(x) 0,則當a x b時，有()A. f(x)g(x)f(b)g(b)B.f (x)g(a) f (a)g(x)C. f(x)g(b)f(b)g(x)D.f(x)g(x) f (a)g(a)1 2、一7 .右 f (x)- x b ln(x 2)在區(qū)|可2(1,)內是減函數(shù)，則實數(shù)b的取值范圍是()A. 1,)B. ( 1,)C.(,1D. (, 1)8 .如圖，某飛行器在4千米高空水 平飛行，從距著陸點A的水平距 離10千米處下降，已知下降飛行 軌跡為某三次函數(shù)圖象的一部 分，則函數(shù)的解析式為()13x 1254 x533x 1251-x5處的切線方程為y 2x,則a

30、10 .若曲線y ax2 bb (a、b為常數(shù)) x過點P(2, 5),且該曲線在點P處的切線與直線7x 2y 3 0平行，貝 U a b .o 111 .若 f(x) x 2 0f (x)dx,則10 f (x)dx .12 .設a R,若函數(shù)y eax 3x(x R)有大于零的極值點，則a的取值范圍是三、解答題13 .設函數(shù) f (x) xekx(k 0).(1)求曲線y f(x)在點(0, f (0)處 的切線方程；(2)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間.14已知函數(shù)f (x) (x 1) ln x x 1.(1)若 xf '(x) x2 ax 1, 求實數(shù) a的取值范圍；(2)證明：(

31、x 1)f (x) 0.1315 .設 f (x) a ln x x 1,其 2x 2中a R,曲線y f (x)在點(1, f (1)處的切線垂直于y軸.(1)求a的值；(2)求函數(shù)f (x)的極值.16 .如圖所示，已知曲線C1：y x2 與曲線 C2 ： y x2 2ax(a 1) 交于點O、A,直線x t(0 t 1)與曲線CC2分別 相交于點D、B,聯(lián)結OD、DA、AB.(1)寫出曲邊四邊形ABOD (陰影 部分)的面積S與t的函數(shù)關系式S f(t);(2)求函數(shù)S f (t)在區(qū)間(0,1上 的最大值.17 .某村莊擬修建一個無蓋圓柱形蓄 水池(不計厚度)，設該蓄水池 的底面半徑為

32、r米，高為h米， 體積為V立方米.假設建造成本 僅與表面積有關，側面的建造成 本為100元/平方米，底面的建 造成本為160元/平方米，該蓄 水池的總建造成本為12000 ( 為圓周率).(1)將V表示成r的函數(shù)V(r),并 求該函數(shù)的定義域；(2)討論函數(shù)V(r)的單調性，并確 定r和h為何值時該蓄水池的體積最 大.18 .已知函數(shù)2f (x) ln x ax (2 a)x.(1)討論f(x)的單調性；、一 ,1(2)設a 0,證明：當0 x a一 11時，f( x) (x);a a(3)若函數(shù)y f (x)的圖象與x軸 交于A、B兩點，線段AB中點的橫坐 標為x0,證明：f'(x0

33、) 0.cos(因此3、)sin2sin(-) 66 s14. (1)T6)COs6(2)cos()sin 66題 號12345678答 案AACDBCAB高三數(shù)學(理科)專題 訓練一三角函數(shù)、三角恒等變換與解三角 形參考答案-、選擇題f(x)max1, f(x)min二、填空題9. 2cm210. 73 11. 2, (2 .3) 12. 1 三、解答題13. (1)因f (x)的圖象上相鄰兩個最 高點的距離為，所以f(x)的最小正周期T從而 2.T又因f(x)的圖象關于直線15. (1)?。?2Asin(512) Asin4Asin(、a -3A一)AsinA-A332所以A .3,所以f

34、 (x) 3sin(x ).4 f() f()x 對稱，所以32 - k -,k 0, 1, 2, 32因一一得k 0,所以222(2)由(1)得f (2) 3sin(2 6)手,所以sin( )64由一60 162所以cos( ). 1 sin2 (233,2、；3 sin( 1). 3 sin( 一44/-a .n cos-,所以2:6cos ,因為 (0,),sin2sin<1cos2j (乎)2故,33f( ). 3sin( )443sin( )3 sin 30,則,10T,. 10. 3016. (1)1k -,k-(k Z)(632) a1317.因 x:一xxf (x)si

35、n-3 cos- 2 sin(),22232故f(x)的最小正周期T 4 .1x當 sin(5 ) 得最小值2;當 sin(x 一) 2 3最大值2.(2)由知f(x)1時,f(x)取1時，f(x)取得,xp2sin()又23g(x) f(x -)故8a ，由a c,彳寸A C,從而5A 3 cos A,5故sin B sin( A C) sin AcosC cos Asin C4 3、. 310, 所以ABC的面積為c 18.3 18S acsin B 225g(x) 2sin-(x ) 一233xx2 sin( )2 cos222故g( x) 2 cos(x2 cos-2g(x).所以函數(shù)

36、g(x)是偶函數(shù).18. (1)由題意得,1 cos2 A 1 cos2B字sin2A即2,3-2-sin 2B,3-2-sin2A1cos2A2學sin2B1 cos2B,sin(2 A -)26sin(2B6由a b得，A B,又A B (0,，得 2A - 2B -66-2即A B ,3所以C 3由c 73, sin A 4得5 sin A sin C高三數(shù)學(理科)專題訓練數(shù)列參考答案題 號12345678答 案BACDDCBA、填空題、選擇題9. 3n 1310. 711. 4; 7;311;2n-n212. 632故d的取值范圍為d2、口或d 2, 2.15. (1)在S2 3n2

37、an S21 中分別令n 2, n 3 及 a a,怎自、22(a a2)12a2 a , (aa2 ag)27a3 (a a?).因為an 0,所以a2 12 2a, a3 3 2a.因為數(shù)列an是等差數(shù)列,所 以 a1 a3 2a2,、解答題13. (1)由已知a623235d 0解得空6d 05又d為整數(shù)，故a? 2364.0 /曰,得0Sn23n則2(n225、2 6257)至(4)2n2 25n時，Sn令Sn當n 6時，Sn77.取最大值為78;當 n 778.0,得 2n2 25n 0,解得14.n 25(n N*), 2故n的最大值為(1)由題意知：12.即 2(12 2a) a

38、 3 2a,解得 a 3.經(jīng)檢驗a 3時，a 3n S3n(n 1)an 3n, Sn,2Sn1 3n(: 1),滿足 S； 3n2an S； 1. 2(2)由 S2 3n2an S：1,得S2 S：1 3n2an,即(Sn Sm)(Sn Sn1) 3n,n,因為an 0, n 2,所以Sn Sn 1 3n2,所以 Sn1 Sn 3(n 1)2，一得an 1 an6n 3,所以 an an 16(n 1) 3,兩式相減得：an 1 an 16(n2).即數(shù)列a2,a4,a6及數(shù)列15S53. a6&S58.所以5a1a1所以S63a10d5d7.,解彳3a1 7,8(2)因為 S5 s

39、6 15 (5a1 10d)(6al 15d) 即 2al2 9da10,所以15 0,10d2 1 0.故a3,a5,a7,都是公差為6的等差數(shù) 列，因為 a2 12 2a, a3 3 2a,所 以a,n 1,an3n 2a 6, n為奇數(shù)且n3n 2a 6, n為偶數(shù)3,(4a1 9d)2 d2 8.所以 d2 8.要使數(shù)列an是遞增數(shù)列，須有ai a2,且當n為大于或等于3的奇數(shù)時an an i,且當n為偶數(shù)時an an 1,即a 12 2a,3n2a63(n1)2a6,n為奇數(shù)且n 33n2a63(n1)2a6,n 為偶數(shù)所以111-(1 )Sn231 11 1() (2 43 518

40、.略1n 2)1 n 1 一3 4(2)皿/D解得4 a154所以M為(9,15),當 4 4時，數(shù)列an是遞增數(shù)列.16. (1) 2n 42)存在17. (1)設an公差為d,由題意易知 d 0,且 d N*,則n(n 1)d a”3 (n 1)d, Sn 3 nd.2設bn公比為q,貝U bn qn1.由b2s2 64,可得q(6 d) 64 又ban是公比為64的等比數(shù)列，ban1KT得q所以an 1 1qan 1 anan 1qq由，且d8,d2.qd 64N*, d 0,可解所以an2n 1, bn8n 1,n N*(2)由(1)知 n(n 1) Sn 3n2 n(n 2),2n

41、N *.所以111 11-(-), Snn(n 2)2 n n 2高三數(shù)學(理科)專題訓練三概率參考答案一、選擇題 BCBCCCAB二、填空題9. 110. 111. 212. 120人25313. -827、解答題14.設得到黑球、黃球的概率分別為x、y,由題意得5(1故(i,121314x y)512,解得1, 41 6,所以得到黑球、黃球、概率分別是LL14 6 4綠球的15解：記E= 甲組研發(fā)新產(chǎn)品成 功, F= 乙組研發(fā)新產(chǎn)品成功,由 題可知2 1P(E) -, P(E)-，3 332P(F) P(F)-.55且事件E與F, E與F , E與 f , E與F都相互獨立.(1)記H=

42、至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功，則H EF ,于是122P(H) P(E)P(F) - 2 -3 5 15,故所求概率為213P(H) 1 P(H) 1 -.15 15(2)設企業(yè)可獲利潤為X (萬元)， 則X的可能取值為0, 100, 120, 220.又因1 22P(X 0) P(EF)- 3 5 151 33P(X 100) P(EF)-, 3 5 15-224P(X 120) P(EF)-3 515X0100120P236P(X 220) P(EF)-一.3515故所求分布列為數(shù)學期望為23462100E(X) 0 100 120220 -1515151515.16 ( I )設A表示事件“

43、日銷售量不低于100個”，A表示事件“日銷售量低于50個”，B表示事件”在未來連續(xù)3天里有連續(xù)2天日銷售量不低于100個且另一天的日銷售量低于50個”.因此P(A) (0.006 0.004 0,002) 50 0.6.P(A2) 0.003 50 0.15.P(B) 0.6 0.6 0,15 2 0.108.(n) X的可能取值為0,1,2,3,相應的概率為P(X 0) C30 (1 0.6)3 0.064,_1_2P(X 1) C3 0.6(1 0.6)0,288,X01PP(X 2) C； 0.62(1 0.6) 0,432 , _ 33P(X 3) C3 0.60,216,分布列為因為

44、XB(3,所以期望為E(X)=3X二,方差 D (X) =3X X ()二17解：記A表示事件：同一工作日 乙、丙中恰有i人需使用設備，i 0,1,2B表示事件：甲需使用設備C表示事件：丁需使用設備D表示事件：同一工作日至少 3人需 使用設備(1) D BC A2B A2BC 所以P(D) P(A B C A2 B A2 B C)P(A B C) P(A B) P(A2 B C)(2) X的可能取值為0 , 1, 2,(3) , 4P(X 0) P(B C A0)P(B)P(C)P(A) =2_(1 0.6) (1 0.4) 0.50.06 .0.25,P(X 4) P(B C A2)P(B)

45、P(C)P(A2)0.52 0.6 0.4 0.06 ,P(X 3) P(D) P(X 4) 0.25 , 所以X的分布列為01234數(shù)學期望E(X) P(X 2) 0 P(X 0) 1 P(X 1) 2 P(X 3) 3 P(X 3) 4 P(X 4) 0.25 2 0.38 3 0.25 4 0.06 218解：(I)設恰有一次的落點在乙上這一事件為A(II )的可能取值為0,1,2,3,4,6012346163高三數(shù)學(理科)專題訓練四立體幾何初步參考答案、選擇題題 號12345678答 案CBDDDBCC、填空題在直角 PMO中，PMPO2OM 2, 222 222.又-1 一1S Q

46、AD_ ADQM_ 42 , 24.2,22故11，Vp QAD S QAD PM 4.2 2.2339.萬 10. -11. 6三、解答題12.底面半徑為3cm,高為6cm的圓 柱體的體積為：_2-2V1R 工 3 6 54 .從某零件的三視圖可知：該幾何體為左邊是一個底面半徑為2cm、高為4cm的圓柱體，右邊是一個底面半徑 為3cm、高為2cm的圓柱體.其中左 邊的圓柱體的體積為：所以切削掉部分的體積為： _2_V 3 4 V2 20 .因此切削掉部分的體積與原來毛坯體積的比值為：V雙！0V1542713. (1)如圖所示，取AD的中點M, 連接PM ,QM.因為 P ABCD 與 Q A

47、BCD都是正四棱錐，所以 AD PM , AD QM , 從而AD 平面PQM .又PQ 平面PQM ,所以PQ AD.同理PQ AB,所以PQ 平面 ABCD.(2)連接OM ,則1 1OM -AB 2 -PQ,所以2 2PMQ 90o,即 PM MQ由(1)知AD PM,所以PM 平面QAD,從而PM就是四面體14. (1)在 ABC 中，AC BC,點 M 為AB的中點，故CM AB.又因三棱柱ABC A1B1cl是直 三棱柱，故 平面ABBiAi 平面ABC, 又CM 平面ABC ,故CM 平面ABB1A1，而CM 平面CMD ,故平面CMD 平面ABBA(2)以點C為原點，分別以CA,CB,CCi所在直線為x,y,z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，令 AC BC CC1 1, 則C(0,0,0), A(1,0,0