不等式選講規(guī)范練習(xí)(含答案)

1、更多高中數(shù)學(xué)資料請(qǐng)關(guān)注微信公眾號(hào)：凌風(fēng)笑數(shù)學(xué)學(xué)堂課時(shí)規(guī)范練不等式選講一、基礎(chǔ)鞏固組1.(2017山西呂梁二模)已知函數(shù)f(x)=|x- 1|+|x-a|.若a=-1，解不等式f (x) >3;(2)如果？ x C R使得f( x) <2成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.?導(dǎo)學(xué)號(hào) 21500789?2 .(2017 遼寧鞍山一模)設(shè)函數(shù) f(x)=x'zl +|x-a| ,xCR1(1)當(dāng)a=-K時(shí)，求不等式f (x) >4的解集；(2)若關(guān)于x的不等式f (x) >a在R上恒成立，求實(shí)數(shù)a的最大值.3 .已知函數(shù) f(x)=|x+a|+|x- 2|.當(dāng)a=-3時(shí)，求不等

2、式f(x) >3的解集；(2)若f (x)w |x- 4|的解集包含1,2,求a的取值范圍導(dǎo)學(xué)號(hào)21500790?4 .已知函數(shù) f (x) =| 2x-a|+a. 當(dāng)a=2時(shí)，求不等式f(x)w6的解集；(2)設(shè)函數(shù)g(x)=|2x-1|.當(dāng)x C R時(shí)，f (x)+g(x) >3,求a的取值范圍5 .(2017山西臨汾三模)已知函數(shù)f(x)=|x+2|-m,m R且f(x)wo的解集為-3, -1.求.m的值；(2)設(shè) a, b, c 為正數(shù) k,且 a+b+c=my3im + 門(mén)5TT + JSFTi 的最大值.?導(dǎo)學(xué)號(hào) 21500791?二、綜合提升組6 .(2017遼寧沈

3、陽(yáng)一模)設(shè)不等式-2<|x- 1|-|x+ 2|<0的解集為 Ma,bCM證明:融一赳I嚏(2)比較| 1-4ab|與2|a-b|的大小,并說(shuō)明理由.7 .已知函數(shù)f(x)=X勺十工十丸M為不等式f(x)<2的解集求M(2)證明：當(dāng) a, be M時(shí)，|a+b|<| 1+ab|.8 .設(shè)a, b, c均為正數(shù)，且a+b+c=1.證明：(1) ab+bc+ac<:;(2)T + 7+7>1.導(dǎo)學(xué)號(hào)21500792?.三、創(chuàng)新應(yīng)用組9 .已知函數(shù) f(x)=|x+1|- 2|x-a| , a>0. 當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f (x) >1的解集；(2)若

4、f(x)的圖象與x軸圍成的三角形面積大于6,求a的取值范圍10 .(2017 河北邯鄲二模)已知函數(shù) f (x) =|x+1|+|x- 3| , g(x) =a-|x- 2|.(1)若關(guān)于x的不等式f (x)<g(x)有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若關(guān)于x的不等式f (x) <g(x)的解集為,求a+b的值.導(dǎo)學(xué)號(hào)21500793?課時(shí)規(guī)范練64不等式選講1 .解(1)若 a=-1,f(x)>3,即為 |x- 1 |+|x+ 1| >3,當(dāng) xW-1 時(shí),1 -x-x- 1 >3,即有 x< -2;當(dāng)-1<x<1 時(shí)，1 -x+x+1=2>

5、;3 不成立；當(dāng) x>l 時(shí)，x-1+x+1=2xR3,解得 x - Z*綜上可得，f(x)>3的解集為了一 T;2 2) ? xC R 使得 f(x)<2 成立,即有 2>f(x)mn由函數(shù) f (x) =|x- 1|+|x-a| > |x- 1-x+a|=|a- 11,當(dāng)(x-1)( x-a)wo時(shí)，取得最小值|a- 1| , 貝U |a- 1|< 2,即-2<a-1 <2,解得-1 <a<3.則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(-1,3)2.解(1) f (x) =由f (x) >4得-2x + 2 > 4> 4.解得xW-

6、1或x> 3,所以不等式的解集為x|xwi或x>3.(2)由絕對(duì)值的性質(zhì)得f(x)= 第一T+|x-a|之12)噂如上嗎所以f(x)的最小值為玲，從而I嗎之a(chǎn),解得a 美，因此a的最大值為, -2x4 5/c < 2, 工 <3, 3.解(1)當(dāng) a=-3 時(shí)，f (x)=2x-5j 2 3一當(dāng) xW2 時(shí)，由 f(x) >3 得-2x+5>3,解得 x<1;當(dāng)2Vx<3時(shí)，f(x)圣無(wú)解；當(dāng)x4時(shí)，由f(x)圣得2x-5>3,解得x>4;所以 f(x)>3 的解集為x|x w 1 U x|x >4.(2) f (x)&l

7、t; |x- 4|? |x- 4|-|x- 2| 引x+a|.當(dāng) xC1,2時(shí)，|x- 4|-|x- 2| 河x+a|? 4-x- (2 -x) |x+a| ? - 2-a w xw 2 -a.由條件得-2-a & 1 且 2-a >2,即-3w aw o.故滿(mǎn)足條件的a的取值范圍為-3,0.4 .解(1)當(dāng) a=2 時(shí)，f(x)=|2x-2|+2.解不等式 |2x-2|+2W6 得-1WxW3.因此f (x) <6的解集為x|- 1WxW3.(2)當(dāng) xC R時(shí)，f (x) +g( x) =| 2x-a|+a+| 1-2x| 河 2x-a+1-2x|+a=| 1-a|+a

8、 ,i當(dāng)x= 工時(shí)等號(hào)成立，所以當(dāng)xC R時(shí)，f (x)+g(x)4 等價(jià)于11-a|+a4.當(dāng)awi時(shí)，等價(jià)于1-a+a>3,無(wú)解.當(dāng)a>1時(shí)，等價(jià)于a-1+a>3,解得a>2.所以a的取值范圍是2, +8).0 rl之年5 .解(1)由題意,|x+ 2| <m Lm=2 < x < 血七j-m-2= -3,由f (x)<0的解集為-3,-1,得=解得m=l.(2)由(1)可得 a+b+c=1,由柯西不等式可得(3a+1+3b+1+3c+1)(1 2+12+12)r>(+ 1 + J38 + 1+I)2,西1一/助一一一底+1 w；3.,

9、當(dāng)且僅當(dāng)V3a41 =+1 = V3tr+1,即a=b=c=三時(shí)等號(hào)成立，工伽+1 + J35TT + V3c +1的最大值為3 在資料學(xué)習(xí)與答案解析可以聯(lián)系凌風(fēng)笑老師微信號(hào)han61553,免費(fèi)帶你進(jìn)群學(xué)習(xí)6j-2-1,-2 < 丈 < 1,6 . (1)證明記 f(x)=|x- 1|-|x+ 2|=(aanL由-2<-2x-1<0 解得-1_<x<12,則 M=1 1.a, be M：|a|<£ |b|< 三'|j" ：W ：!|a|+,|b卜,- .1 1(2)解 由(1)得 a2 b24因?yàn)?11-4ab| 2

10、-4|a-b| 2=(1 - 8ab+16a2b2) -4(a2- 2ab+b2)=(4 a2-1)(4 b2-1)>0, 所以 11-4ab| 2>4|a-b| 2,故| 1- 4ab|> 2|a-b|.j£j7.(1)解 f(x) = l當(dāng) xW-3 時(shí)，由 f (x)<2 彳#-2x<2,解得 x>-1;1i當(dāng)-,2<x<'時(shí)，f(x)<2;當(dāng) x 3 2時(shí)，由 f (x) <2 得 2x<2,解得 x<1.所以 f (x) <2 的解集 M=x|- 1<x<1.(2)證明 由(1

11、)知，當(dāng) a, be M時(shí)，-1<a<1,-1<b<1, 從而(a+b)2- (1 +ab) 2=a2+b2-a2b2-1 二(a2-1)(1 -b2)<0.因此 |a+b|<| 1+ab|.8 .證明(1)由 a2+b2>2 ab, b2+c2>2 bc, c2+a2>2 ca,得 a2+b2+c2> ab+bc+ca.由 題設(shè)得(a+b+c)2=1,即 a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1,所 以 3( ab+bc+ca w 1,即u.ab+bc+ca 3藝 三 日(2)因?yàn)門(mén)+b>2 a,T+O2 b,X+a>

12、;2 c,H +絲+ E故 hrr+( a+b+q R2( a+b+c),W 匿 辨求#即 下+ 丁 +=之a(chǎn)+b+c.所以下十二十二二1.9 .解(1)當(dāng) a=1 時(shí)，f (x)>1 化為 |x+ 1|- 2|x- 1|- 1>0.當(dāng)xW-1時(shí)，不等式化為x-4>0,無(wú)解；2 當(dāng)-1 <x<1時(shí)，不等式化為3x- 2>0,解得3<x<1;當(dāng)x>l時(shí)，不等式化為r-x+2>0,解得1wx<2.所以f(x)>1的解集為嗚<Jf<4(X-1-2£LX < -1, 3x +l-2a-l <r<ay d+1+2> CL所以函數(shù)f(x)的圖象與x軸圍成.的三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A, B(2 a+1,0), C(a, a+1),2 ABCW面積為,(a+1)2.由題設(shè)得條a+l)2>6,故a>2.所以a的取值范圍為(2, +8).10.解 當(dāng)x=2時(shí)，g(x) =a-|x- 2|取最大值為a,f(x)=|x+1|+|x- 3| &g