高效課堂教學(xué)課件221橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程

1、22 橢圓橢圓221 橢圓及其橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程1了解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程了解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程2能夠根據(jù)條件熟練求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程能夠根據(jù)條件熟練求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程3掌握橢圓的定義與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程掌握橢圓的定義與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程1平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn) F1 ，F(xiàn)2 的距離的和等于常數(shù)的距離的和等于常數(shù)(大于大于|F1F2|) 的點(diǎn)的軌跡叫做的點(diǎn)的軌跡叫做 _ ， 這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的_，兩定點(diǎn)間的距離叫做橢圓的，兩定點(diǎn)間的距離叫做橢圓的_，如圖，如圖 221所示所示圖圖 221橢圓橢圓 焦點(diǎn)焦點(diǎn) 焦距焦距 2取過(guò)焦點(diǎn)取過(guò)焦點(diǎn) F1，F(xiàn)2 的直線為的直

2、線為 x 軸，線段軸，線段 F1F2 的垂直平分的垂直平分線為線為 y 軸建立直角坐標(biāo)系軸建立直角坐標(biāo)系 xOy，設(shè)，設(shè) P(x，y)為橢圓上的任意一為橢圓上的任意一點(diǎn)，橢圓的焦距是點(diǎn)，橢圓的焦距是 2c(c0) ， 那么焦點(diǎn)那么焦點(diǎn) F1 ， F2 的坐標(biāo)分別為的坐標(biāo)分別為_(kāi)又設(shè)又設(shè) P 與與 F1 ，F(xiàn)2 距離之和等于常數(shù)距離之和等于常數(shù)2a(2a2c) ， 令令 a2 c2 b2 ， 可可 得得 橢橢 圓圓 的的 標(biāo)標(biāo) 準(zhǔn)準(zhǔn) 方方 程程 為為_(kāi)，如圖，如圖 222 所示所示圖圖 222(c,0)，(c,0) 3取過(guò)焦點(diǎn)取過(guò)焦點(diǎn) F1，F(xiàn)2 的直線為的直線為 y 軸，線段軸，線段 F1F2

3、 的垂直平分的垂直平分線為線為 x 軸設(shè)軸設(shè) P(x ，y) 為橢圓上的任意一點(diǎn)，橢圓的焦距是為橢圓上的任意一點(diǎn)，橢圓的焦距是2c(c0)，則焦點(diǎn)，則焦點(diǎn) F1，F(xiàn)2 的坐標(biāo)分別為的坐標(biāo)分別為_(kāi)，又設(shè)，又設(shè)P 與與F1，F(xiàn)2 距離之和等于常數(shù)距離之和等于常數(shù) 2a(2a2c)，令，令 a2c2b2，可得，可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)，如圖，如圖 223 所示所示圖圖 223(0，c)，(0，c) 【要點(diǎn)要點(diǎn)1 1】怎樣理解橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程？怎樣理解橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程？【剖析剖析】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，a 表示橢圓上的點(diǎn)表示橢圓上的點(diǎn) P 到兩焦到兩焦點(diǎn)的距離之和的一半，點(diǎn)的距

4、離之和的一半，a，b，c(都是正數(shù)都是正數(shù))恰好構(gòu)成一個(gè)直角三恰好構(gòu)成一個(gè)直角三角形的三條邊，角形的三條邊，a 是斜邊，所以是斜邊，所以 ab，ac，且，且 a2b2c2，其中其中 c 是焦距的一半是焦距的一半【要點(diǎn)要點(diǎn)2 2】橢圓定義中，將橢圓定義中，將“大于大于|F1F2|”改為改為“等于等于|F1F2|”或或“小于小于|F1F2|”的常數(shù)，其他條件不變，點(diǎn)的軌跡是什么？的常數(shù)，其他條件不變，點(diǎn)的軌跡是什么？【剖析剖析】當(dāng)距離之和等于當(dāng)距離之和等于|F1F2|時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡就是線段時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡就是線段F1F2；當(dāng)距離之和小于；當(dāng)距離之和小于|F1F2|時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡不存在時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡不

5、存在題型題型1 1 橢圓的定義橢圓的定義例例1：平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn) M 到兩定點(diǎn)到兩定點(diǎn) F1，F(xiàn)2 距離之和為常數(shù)距離之和為常數(shù) 2a，則點(diǎn)則點(diǎn) M 的軌跡為的軌跡為(A橢圓橢圓C無(wú)軌跡無(wú)軌跡)B圓圓D橢圓或線橢圓或線段或無(wú)軌跡段或無(wú)軌跡思維突破：思維突破：當(dāng)當(dāng) 2a|F1F2|時(shí)是橢圓，當(dāng)時(shí)是橢圓，當(dāng) 2a|F1F2|時(shí)是線段，時(shí)是線段，當(dāng)當(dāng) 2a|F1F2|時(shí)無(wú)軌跡時(shí)無(wú)軌跡答案：答案：D【變式與拓展變式與拓展】1設(shè)設(shè) F1，F(xiàn)2 為定點(diǎn)，為定點(diǎn)，|F1F2|8，動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn) M 滿足滿足|MF1|MF2|D6，則動(dòng)點(diǎn)，則動(dòng)點(diǎn) M 的軌跡是的軌跡是(A橢圓橢圓C射線射線)B線段線段D不存在不存在題型題型2 2 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程例例2：(2012 年廣東節(jié)選年廣東節(jié)選)在平面直角坐標(biāo)系在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知中，已知【變式與拓展變式與拓展】題型題型3 3 含有參數(shù)的橢圓方程含有參數(shù)的橢