坐標(biāo)方法的簡單應(yīng)用

1、1.2 坐標(biāo)方法的簡單應(yīng)用【知識(shí)精華點(diǎn)擊】課標(biāo)要求1.在實(shí)際問題中，能建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，描述物體的位置；2.在平面上，能用方位角和距離刻畫兩個(gè)物體的相對(duì)位置；3. 在直角坐標(biāo)系中，能寫出一個(gè)已知頂點(diǎn)坐標(biāo)的多邊形沿坐標(biāo)軸方向平移后圖形的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并知道對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系；4. 在直角坐標(biāo)系中，探索并了解將一個(gè)多邊形依次沿兩個(gè)坐標(biāo)軸方向平移后所得到的圖形與原來的圖形具有平移關(guān)系，體會(huì)圖形頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化；5. 在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，能寫出一個(gè)已知頂點(diǎn)坐標(biāo)的多邊形的對(duì)稱圖形的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并知道對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系.本節(jié)重點(diǎn)是探索并了解圖形變化與對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的坐標(biāo)的關(guān)系.難點(diǎn)：綜合運(yùn)用

2、.教材詳解1. 坐標(biāo)與位置（1）利用平面直角坐標(biāo)系表示平面內(nèi)一些點(diǎn)的地理位置的一般步驟建立坐標(biāo)系，選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)膮⒄瘴餅樵c(diǎn)，并確定x軸和y軸的正方向；根據(jù)具體問題確定適當(dāng)?shù)谋壤?，?biāo)出單位長度；在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這些點(diǎn)，寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)和各個(gè)地點(diǎn)的名稱。（2）用坐標(biāo)表示地理位置應(yīng)注意的問題要注意選擇適當(dāng)?shù)奈恢米鳛樽鴺?biāo)原點(diǎn)，這里所說的“適當(dāng)”，通常要么是比較有名的地點(diǎn)，要么是所要繪制的區(qū)域內(nèi)較居中的位置；坐標(biāo)軸的方向通常是以正北為縱軸的正方向；要注意標(biāo)明比例尺和坐標(biāo)軸上的單位長度。有時(shí)，由于地點(diǎn)比較集中，坐標(biāo)平面又較小，各地點(diǎn)的名稱在圖上可以用代號(hào)標(biāo)出，在圖外另附名稱。2. 坐標(biāo)與平移（1）直角坐

3、標(biāo)系中平移變換時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)變化特征將點(diǎn)(x，y)向右(或左)平移a個(gè)單位長度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)(xa，y)或(x-a，y）；將點(diǎn)(x，y)向上(或下)平移b個(gè)單位長度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)(x，yb)或)x，y-b).簡言之，就是“右加左減（在橫坐標(biāo)中），上加下減（在縱坐標(biāo)中）” （a0，b0）. （2）圖形平移與坐標(biāo)變化圖形上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)分別加a（a0），則圖形沿水平方向向右平移，減a（a0），則圖形沿水平方向向左平移a個(gè)單位，形狀、大小不變。圖形上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)分別加a（a0），則圖形沿鉛直方向上平移，縱坐標(biāo)分別減a（a0），則圖形沿鉛直方向下平移a個(gè)單位，形狀、大小不變。說明

4、：同一個(gè)平移變換前后的兩個(gè)圖形上的所有的點(diǎn)的坐標(biāo)發(fā)生的變化都相同，所以對(duì)一個(gè)圖形進(jìn)行平移，這個(gè)圖形上所有的點(diǎn)的坐標(biāo)都要發(fā)生相應(yīng)的變化；反過來，從圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)的加減變化，我們也可以看出對(duì)這個(gè)圖形進(jìn)行了怎樣的平移.（3）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)作圖確定原圖形上的關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)；根據(jù)平移確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)并作出對(duì)應(yīng)點(diǎn)；按原圖的連接方式連接對(duì)應(yīng)點(diǎn). (4)根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)確定平移的方向和距離找到平移前后圖形上的一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，用平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)減平移前的點(diǎn)橫坐標(biāo)，若差為正，則向右平移；差為負(fù)，則向左平移.同理，根據(jù)縱坐標(biāo)的差可確定上下平移.圖1.2-13. 坐標(biāo)與對(duì)稱如圖1.2-1，有點(diǎn)P（a，b）關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)

5、P1的坐標(biāo)為（a，-b）；點(diǎn)P（a，b）關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)P2的坐標(biāo)為（-a，b）； 點(diǎn)P（a，b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)P3的坐標(biāo)為（-a，-b）. 關(guān)于x軸對(duì)稱橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)乘以-1；關(guān)于y軸對(duì)稱縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)乘以-1；關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱將縱橫坐標(biāo)均乘以-1.4. 中點(diǎn)坐標(biāo)公式以A（x1,y1）,B（x2,y2）兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)P的坐標(biāo)是P（，）【名師優(yōu)質(zhì)講堂】例題精析例1 如圖1.2-2是中國象棋的一盤殘局，如果用(4，0)表示帥的位置，用(3，9)表示將的位置，那么炮的位置應(yīng)表示為（ ） A(8，7) B(7，8) C(8，9) D(8，8) 分析 由已知可得，各列從左到右依次用0，1

6、，2，3，8列表示；各行從下到上依次用0，1，2，3，9行表示，表示時(shí)列數(shù)在前，行數(shù)在后.炮在8列、7行的位置，故可表示為(8，7). 解 選A.說明 把平面分成若干行、列，然后利用行號(hào)和列號(hào)表示平面上點(diǎn)的位置，這種確定物體的位置的方法就是行列定位法.用行列定位法確定某個(gè)點(diǎn)的位置時(shí)，必須知道行數(shù)和列數(shù)，并規(guī)定所處行、列數(shù)的前后順序，然后將點(diǎn)所處的行、列用相應(yīng)的數(shù)表示.特別是要注意表示位置的數(shù)對(duì)的前后順序不能互換. 圖1.2-2 圖1.2-3 圖1.2-4【變式1】圖1.2-3是濱州市旅游景點(diǎn)的平面圖示意圖，請(qǐng)你借助刻度尺、量角器等作圖工具，確定出兩個(gè)景點(diǎn)的位置解 如圖1.2-3建立平面直角坐標(biāo)

7、系，測(cè)量數(shù)據(jù)名勝古跡位于植物園南偏東45°，3千米處；新區(qū)北海位于植物園北偏西60°，6千米處說明 方位角一般是指以觀測(cè)者的位置為中心，將正北或正南方向作為起始方向旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)的方向線所成的角（一般指銳角），通常表達(dá)成北（南）偏東（西）××度.這種確定物體的位置體現(xiàn)的叫做角距定位法. 運(yùn)用角距定位法來確定物體的位置需兩個(gè)數(shù)據(jù)：（1）方位角；（2）距離. 使用此法首先要找出一個(gè)參照點(diǎn)，其他點(diǎn)的方位角和距離，則都是相對(duì)于該參照點(diǎn)而確定下來.【變式2】如圖1.2-4，是某市地圖簡圖的一部分，試確定“汽車站”、“火車站”、“醫(yī)院”的位置.解 汽車站在A3區(qū)；火車站

8、在C1區(qū)；醫(yī)院在B2區(qū).說明 此種確定位置的方法叫區(qū)域定位法，用區(qū)域定位法確定物體的位置，先豎著找出其所在字母區(qū)域，再橫著找出所在的數(shù)字區(qū)域，兩者合在一起便使問題得解.用區(qū)域定位法確定物體的位置具有簡單明了的特點(diǎn)，但有時(shí)往往不精確.【變式3】我國有一座美麗的城市，它的位置大約在東經(jīng)，北緯.請(qǐng)你在地圖上找到這個(gè)城市，它是哪座城市？解 在地圖上找經(jīng)度和緯度的交叉點(diǎn)處，可知該城市為北京.說明 這種用經(jīng)度和緯度來確定物體位置的方法就是經(jīng)緯定位法，此法在地理學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用.經(jīng)緯定位法確定地圖上某點(diǎn)的位置時(shí)，只需根據(jù)經(jīng)度和緯度找出經(jīng)度線和緯度線的交點(diǎn)即是.例2 如圖1.2-5，是某市市區(qū)幾個(gè)旅游景點(diǎn)示

9、意圖（圖中每個(gè)小方格的邊長為1單位長度），請(qǐng)以某景點(diǎn)為原點(diǎn)，畫出直角坐標(biāo)系，并用坐標(biāo)表示下列景點(diǎn)的位置： 蓮花山: 畢升廣場(chǎng): 動(dòng)物園: .分析 觀察圖形,取任一景點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系后,不難確定其他點(diǎn)的坐標(biāo). 解 如:以畢升廣場(chǎng)為原點(diǎn),水平向右方向?yàn)閤軸正方向,豎直向上方向?yàn)閤軸正方向,故各景點(diǎn)坐標(biāo)為蓮花山: (-1.5,1); 畢升廣場(chǎng) (0,0)動(dòng)物園:(4,3)說明 建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系確定某一物體的位置時(shí)，選取的原點(diǎn)、建立的坐標(biāo)系不同，所得答案也不同，但要符合題目要求，同時(shí)還可盡可能地使建立的坐標(biāo)系有利于計(jì)算，寫點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)要注意兩個(gè)數(shù)的順序，千萬不能顛倒.【變式1】如圖1.2-6是

10、中國象棋的一盤殘局，如果用(4，0)表示帥的位置，用(3，9)表示將的位置，那么炮的位置應(yīng)表示為（ ）A.(8，7) B.(7，8) C.(8，9) D.(8，8)Oxy圖1.2-5動(dòng)物園蓮花山畢升廣場(chǎng)人工湖雙塔圖1.2-6oyx解 由給定兩點(diǎn)的坐標(biāo)畫出直角坐標(biāo)系確定點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是根據(jù)所給點(diǎn)的坐標(biāo)，確定兩條坐標(biāo)軸的位置.由“帥”的坐標(biāo)為（4，0）知，“帥”在x軸上，且坐標(biāo)原點(diǎn)在它左邊4個(gè)單位長處，再結(jié)合“將”的坐標(biāo)為(3，9)可得坐標(biāo)系如圖1.2-6所示，故炮的位置應(yīng)表示為(8，7). 選A. 【變式2】溫州一位老人制作的仿真鄭和寶船尺寸如圖1.2-7，已知在某一直角坐標(biāo)系中點(diǎn)A坐標(biāo)為（9，

11、0），請(qǐng)你直接在圖中畫出該坐標(biāo)系，并寫出其余5點(diǎn)的坐標(biāo)解 坐標(biāo)系如圖1.2-7所示：各點(diǎn)的坐標(biāo)為：B（5，2），C（-5，2），D（-9，0），E（-5，-2），F(xiàn)（5，-2）圖1.2-7例3 在直角坐標(biāo)系中：（1）描出下列各點(diǎn)，再將這些點(diǎn)依次用線段連接起來， （-5，0），（-5，4），（-8，7），（-5，6），（-2，8），（-5，4）；-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x圖1.2-8y987654321O(5，0)(5，4)(2，7)(5，6)(8，9)（2）把（1）中的圖案向右平移10個(gè)單位，作出平移后的圖案. 分

12、析 求出（1）中各點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：（5，0），（5，4），（2，7），（5，6），（8，8），（5，4），由此描出各對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再按原圖的連接方式將這些對(duì)應(yīng)點(diǎn)依次用線段連接起來，即得平移后的圖案. 解 （1）如圖1.2-8的左圖； （2）如圖1.2-8的右圖.說明 利用坐標(biāo)進(jìn)行平移作圖，就是根據(jù)平移的方向和距離確定出平移后的圖形上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，再描出這些對(duì)應(yīng)點(diǎn)，進(jìn)而作出平移后的圖形.這種方法可以使作出的圖形精確、作圖過程簡便.圖1.2-9【變式】如圖1.2-9，在平面直角坐標(biāo)系中，線段A1B1是由線段AB平移得到的，已知A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-2,3)，B(-3,1)，若A1的坐標(biāo)

13、為，則B1的坐標(biāo)為解 由于線段平移中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的平移規(guī)律相同，所以先根據(jù)已知的一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)可確定具體的平移規(guī)律，從而使問題得到解決由題意可知線段A1B1平移到線段AB后，點(diǎn)A相應(yīng)地移到了點(diǎn)A1，由于A(-2,3) 、A1的坐標(biāo)為，因此平移的規(guī)律是把A(-2,3)向右平移5個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位；因此按這種平移規(guī)律可得B(-3,1)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（2,1）故應(yīng)填（2,1）圖1.2-10例4 已知點(diǎn)A（10，0），B（10，8），C（5，0），D（0，8），E（0，0），請(qǐng)?jiān)趫D的1.2-10的平面直角坐標(biāo)系中，（1）分別描出A、B、C、D、E五個(gè)點(diǎn)，并順次連接這五個(gè)點(diǎn)，觀察圖形像什

14、么字母；（2）要圖象“高矮”不變，“胖瘦”變?yōu)樵瓉韴D形的一半，坐標(biāo)值應(yīng)發(fā)生怎樣的變化？分析 （1）根據(jù)要求描點(diǎn)、畫圖；（2）圖象“高矮”不變，“胖瘦”變?yōu)樵瓉韴D形的一半，所以其縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)乘以即可.解 （1）如圖1.2-10所示，即為所要求作的圖形，像字母M； （2）橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话?，縱坐標(biāo)不變 說明 已知某一變換前后的兩個(gè)圖形上的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，探索該變換的點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，必須從對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)兩個(gè)方面分別進(jìn)行.本題中圖象的“高矮”與點(diǎn)的縱坐標(biāo)有關(guān)，“胖瘦” 與點(diǎn)的橫坐標(biāo)有關(guān).【變式】如圖1.2-11，把圖中的ABC經(jīng)過一定的變換得到圖中的，如果圖中ABC上點(diǎn)的坐標(biāo)為，那么這

15、個(gè)點(diǎn)在圖中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ） 321123321123xy圖321123321123xy圖ABC圖1.2-11A.(a-2,b-3) B.(a-3,b-2) C.(a+3,b+2) D.(a+2,b+3) 1Oyx2344321-1-2-2-1-4-4-3-3圖1.2-12ABC解 由圖得，A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(-3，-2) , (-2，0),(-1，-3)，而由圖得對(duì)應(yīng)點(diǎn)A， B，C的坐標(biāo)分別是(0，0) , (1，2),(2，-1)，可以發(fā)現(xiàn)將每個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)分別加上3和2即得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，所以這個(gè)變換中點(diǎn) (a,b)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(a+3,b+2)， 選C.為什么錯(cuò)1.弄錯(cuò)

16、對(duì)應(yīng)點(diǎn)例5 如圖1.2-12，ABC各頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,0),B(1,2)，C(4,0). ABC經(jīng)過某種變換后得到的對(duì)應(yīng)圖形的三個(gè)頂點(diǎn)分別是(-1,0),(-1,-2),(2,-2),則ABC內(nèi)部任意一點(diǎn)M(a,b)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是怎樣的？錯(cuò)解 由A(1,0)(-1,0), B(1,2)(-1,-2),可得這個(gè)變換就是把ABC的各頂點(diǎn)坐標(biāo)分別乘以-1，所以M(a,b)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是M(-a,-b).分析 錯(cuò)解弄錯(cuò)了對(duì)應(yīng)點(diǎn)，顯然正確的對(duì)應(yīng)關(guān)系應(yīng)該是A(1,0)(-1,-2), B(1,2)(-1,0), C(4,0)(2,-2).要避免這個(gè)錯(cuò)誤，應(yīng)該結(jié)合圖形，把圖形的所有頂點(diǎn)的坐標(biāo)都進(jìn)行

17、比較，從中發(fā)現(xiàn)適合所有頂點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律的規(guī)律.正解 A(1,0)(-1,-2),B(1,2)(-1,0), C(4,0)(2,-2)得，這個(gè)變換就是把ABC各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)減2，縱坐標(biāo)減2，所以M(a,b)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是M(a-2,b-2).2.沒有考慮多種情形例6 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（0，0），（4，0），（3，2），以A，B，C三點(diǎn)為頂點(diǎn)畫平行四邊形，求第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo).錯(cuò)解 因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以CD可以看出由AB平移得到，因?yàn)锳,B所作的平移是相同的，所以由（3，2）=(4-1,0+2)得，D點(diǎn)坐標(biāo)是（0-1，0+2），即D(-1,2).

18、分析 題目是說以A，B，C三點(diǎn)為頂點(diǎn)畫平行四邊形，所以有三種可能：以AB為對(duì)角線、AC為對(duì)角線、和BC為對(duì)角線.所以本題有三個(gè)答案.正解 根據(jù)題意畫出草圖：A、B、C三點(diǎn)位置如圖1.2-13所示，要使四邊形ABCD為平行四邊形，則點(diǎn)D有三種可能，即分別以AB、AC、BC為對(duì)角線的平行四邊形.以AB為對(duì)角線時(shí)，由錯(cuò)解得D1(-1,2)；以AC為對(duì)角線時(shí)，AC平移得到BD,由A（0，0）B（4，0），得C（3，2）D(3+4,2+0)，即D2(7,2)；以BC為對(duì)角線時(shí)，AC平移得到BD,由C（3，2）B（4，0），得A（0，0）D (0+1,0-2),即D3(1，-2).故第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)是(

19、-1,2)或(7,2)或(1，-2) 圖1.2-13探究平臺(tái)例7 一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在第一象限及x軸、y軸上運(yùn)動(dòng)，在第一秒鐘，它從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到（0，1），然后接著按圖1.2-14中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)即（0，0）（0，1）（1，1）（1，0），且每秒移動(dòng)一個(gè)單位，那么第35秒時(shí)質(zhì)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)是（ ）A.（4，0） B.（5，0） C.（0，5） D.（5，5）分析 本題的關(guān)鍵是知道第35秒時(shí)質(zhì)點(diǎn)所在的位置，而確定質(zhì)點(diǎn)第35秒時(shí)的位置又必須考慮質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向和路程，故本題必須先從這兩方面探索質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律.我們先考慮質(zhì)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)到正方形在第一象限內(nèi)的頂點(diǎn)（n，n）處時(shí)的路程：運(yùn)動(dòng)到（1，1）處時(shí)的路程

20、為2=1×2；運(yùn)動(dòng)到（2，2）處時(shí)的路程為6=2×3；運(yùn)動(dòng)到（3，3）處時(shí)的路程為12=3×4；運(yùn)動(dòng)到（4，4）處時(shí)的路程為12=3×4；.由此可猜想： 質(zhì)點(diǎn)從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到（n，n）處時(shí)的路程為n×(n+1).我們?cè)賮砜促|(zhì)點(diǎn)到達(dá)正方形的頂點(diǎn)（n，n）后的運(yùn)動(dòng)方向，由圖可知：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)向x軸上運(yùn)動(dòng)；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)向y軸上運(yùn)動(dòng).因?yàn)?×6=30，所以質(zhì)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)到（5，5）處時(shí)的路程為30，因?yàn)閚=5是奇數(shù)，所以質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到（5，5）處后向x軸上運(yùn)動(dòng)，又因?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)每秒移動(dòng)一個(gè)單位，所以第35秒時(shí)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程是35個(gè)單位，還需

21、運(yùn)動(dòng)5個(gè)單位，顯然此時(shí)質(zhì)點(diǎn)到達(dá)x軸上的點(diǎn)（5，0）處，故選B.說明 本題的關(guān)鍵是找出質(zhì)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)到正方形的在第一象限內(nèi)的頂點(diǎn)處的運(yùn)動(dòng)路程的規(guī)律，那么，為什么要考慮質(zhì)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)到正方形在第一象限內(nèi)的頂點(diǎn)（n，n）處時(shí)的路程，而不考慮它們?cè)趚軸或y軸上的頂點(diǎn)呢？這是因?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)到這些頂點(diǎn)時(shí)的路程的變化規(guī)律可以用一個(gè)整式表示出來，而在x軸或y軸上的頂點(diǎn)處則不能. 【變式】如圖1.2-15，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)整數(shù)點(diǎn)，其順序按圖中“”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），根據(jù)這個(gè)規(guī)律探索可得，第100個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為_解 觀察點(diǎn)陣

22、的排列規(guī)律可發(fā)現(xiàn)：從左邊開始，第一列有1個(gè)點(diǎn)為（1，0）；第二列兩個(gè)點(diǎn)為（2，0），（2，1）；第三列有三個(gè)點(diǎn)（3，0），（3，1），（3，2）；，以此可以發(fā)現(xiàn)第n列有n個(gè)點(diǎn).要計(jì)算第100個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，則需要計(jì)算出第100個(gè)在哪一列.根據(jù)各列點(diǎn)的個(gè)數(shù)可知1+2+3+13=91<100可知第100個(gè)點(diǎn)在第14列,從(14,0)開始后的第8個(gè)點(diǎn),該點(diǎn)的坐標(biāo)為(14,8)， 填（14，8）. 圖1.2-14 圖1.2-15【智能分級(jí)演練】知識(shí)達(dá)標(biāo)1. 2008年5月12日，在四川省汶川縣發(fā)生8.0級(jí)特大地震，能夠準(zhǔn)確表示汶川這個(gè)地點(diǎn)位置的是（）A北緯31° B東經(jīng)103.5°

23、;C金華的西北方向上 D北緯31°，東經(jīng)103.5°2.如圖是中國象棋的一盤殘局，如果用（2，-3）表示“帥”的位置，用（1，6）表示的“將”位置，那么“炮”的位置應(yīng)表示為（）A（6，4） B（4，6） C（8，7） D（7，8） -4(-1,4)2-1-24123xOy(1,1)(-4,-1)-11-2-3第2題圖 第3題圖3. 如圖，將三角形向右平移2個(gè)單位長度，再向上平移3個(gè)單位長度，則平移后三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）A. (1, 7) , (2, 2),(3, 4) B. (1, 7) , (-2, 2),(4, 3) C(1, 7) , (2, 2),(3, 4) D

24、(1, 7) , (2,2),(3, 3)4.以下是甲、乙、丙三人看地圖時(shí)對(duì)四個(gè)地標(biāo)的描述：甲：從學(xué)校向北直走500m，再向東直走100 m可到圖書館乙：從學(xué)校向西直走300 m，再向北直走200 m可到郵局丙：郵局在火車站西方200 m處根據(jù)三人的描述，若從圖書館出發(fā)，判斷下列哪一種走法，其終點(diǎn)是火車站（）A向南直走300 m，再向西直走200 mB向南直走300 m，再向西直走600 mC向南直走700 m，再向西直走200 mD向南直走700 m，再向西直走600 m5.在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于平面內(nèi)任一點(diǎn)（a，b），若規(guī)定以下三種變換：f（a，b）=（-a，b）如：f（1，3）=（-1

25、，3）；g（a，b）=（b，a）如：g（1，3）=（3，1）；h（a，b）=（-a，-b）如：h（1，3）=（-1，-3）按照以上變換有：f（g（2，-3）=f（-3，2）=（3，2），那么f（h（5，-3）等于（）A.（-5，-3） B.（5，3） C.（5，-3） D.（-5，3）6.在一次科學(xué)探測(cè)活動(dòng)中，探測(cè)人員發(fā)現(xiàn)一目標(biāo)在如圖所示的陰影區(qū)域內(nèi)，則目標(biāo)的坐標(biāo)可能是（）A.（-3，300） B.（7，-500） C.（9，600） D.（-2，-800） 第6題圖 第7題圖 第8題圖7.一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在第一象限及x軸、y軸上運(yùn)動(dòng)，在第一秒鐘，它從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到（0，1），然后接著按圖中箭頭所示方向運(yùn)

26、動(dòng)即（0，0）（0，1）（1，1）（1，0），且每秒移動(dòng)一個(gè)單位，那么第99秒時(shí)質(zhì)點(diǎn)所在的位置是（）A（8，0） B（9，0） C（0，9） D（9，1） 8. 如果點(diǎn)A的位置為（-1，0），那么點(diǎn)B，C，D，E的位置分別為： 、 、 、 9. 為了西部的發(fā)展，在某地區(qū)四個(gè)中小城市A，B，C，D附近新建機(jī)場(chǎng)E，試建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，并用坐標(biāo)來表示各城市及機(jī)場(chǎng)的位置 第9題圖 第11題圖10. （1）在直角坐標(biāo)系中描出下列各組點(diǎn)，并將各組內(nèi)的點(diǎn)用線段依次連接起來（1）（1，0）、（6，0）、（6，1）、（5，0）、（6，-1）、（6，0）；（2）（2，0）、（5，3）、（4，0）；（3）（2，

27、0）、（5，-3）、（4，0）觀察所得到的圖形像什么？如果要將此圖形向上平移到x軸上方，那么至少要向上平移幾個(gè)單位長度11. 如圖，這是某市部分簡圖，請(qǐng)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，分別寫出各地的坐標(biāo)12.根據(jù)以下條件在圖中畫出小玲、小敏、小凡家的位置，并標(biāo)明它們的坐標(biāo)比例尺：1：10000小玲家：出校門向西走150m，再向北走100m小敏家：出校門向東走200m，再向北走300m小凡家：出校門向南走100m，再向西走300m，最后向北走250m 第12題圖 第13題圖能力挑戰(zhàn)13. 如圖，是一臺(tái)雷達(dá)探測(cè)器測(cè)的結(jié)果圖中顯示，在A、B、C、D處有目標(biāo)出現(xiàn)，請(qǐng)用適當(dāng)方式分別表示每個(gè)目標(biāo)的位置14.（1

28、）將橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變成原來的，重新描點(diǎn)、連線，觀察圖象的變化；（2）將四個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都擴(kuò)大2倍，重新描點(diǎn)、連線，與原圖形進(jìn)行比較15. 下面的三角形ABC，三頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，0），B（4，-2），C（5，3）.下面將三角形三頂點(diǎn)的坐標(biāo)做如下變化：（1）橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，此時(shí)所得三角形與原三角形相比有什么變化？（2）橫、縱坐標(biāo)均乘以-1，所得新三角形與原三角形相比有什么變化？（3）在（2）的條件下，橫坐標(biāo)減去2，縱坐標(biāo)加上2，所得圖形與原三角形有什么變化？ 第15題圖 第16題圖16.如圖，已知網(wǎng)格上最小的正方形的邊長為1 （1）分別寫出梯形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)A、

29、B、C、D的坐標(biāo)；（2）求梯形ABCD的面積；（3）梯形ABCD向左平移5個(gè)單位長度，再向上平移4個(gè)單位長度，得到對(duì)應(yīng)的梯形A1B1C1D1，畫出梯形A1B1C1D1，并分別寫出A1、B1、C1、D1的坐標(biāo)17. 如圖，A、B、C為一個(gè)平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)，且A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（3，3）、（6，4）、（4，6）（1）請(qǐng)直接寫出這個(gè)平行四邊形第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求這個(gè)平行四邊形的面積 第17題圖 第18題圖18. 如圖，已知A、B兩村莊的坐標(biāo)分別為（2，2）、（7，4），一輛汽車在x軸上行駛，從原點(diǎn)O出發(fā)（1）汽車行駛到什么位置時(shí)離A村最近？寫出此點(diǎn)的坐標(biāo)（2）汽車行駛到什么位置時(shí)離

30、B村最近？寫出此點(diǎn)的坐標(biāo)19. 某學(xué)校校門在北側(cè)，進(jìn)校門向南走30米是旗桿，再向南走30米是教學(xué)樓，從教學(xué)樓向東走60米，再向北走20米是圖書館，從教學(xué)樓向西走60米，再向北走10米是實(shí)驗(yàn)樓，請(qǐng)你選擇適當(dāng)?shù)谋壤?，畫出該校的校園平面圖20. 如圖，在下面直角坐標(biāo)系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三點(diǎn)，其中a、b、c滿足關(guān)系式|a-2|+(b-3)2=0，(c-4)20.（1）求a、b、c的值；（2）如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P(m，)，請(qǐng)用含m的式子表示四邊形ABOP的面積；（3）在（2）的條件下，是否存在點(diǎn)P，使四邊形ABOP的面積與ABC的面積相等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不

31、存在，請(qǐng)說明理由 第20題圖自主創(chuàng)新21. 在平面直角坐標(biāo)系中，一螞蟻從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1個(gè)單位其行走路線如圖所示第21題圖（1）填寫下列各點(diǎn)的坐標(biāo)：A1（ ， ），A3（ ， ）,A12（ ， ）；（2）寫出點(diǎn)An的坐標(biāo)（n是正整數(shù)）；（3）指出螞蟻從點(diǎn)A100到A101的移動(dòng)方向22. 閱讀理解：我們知道，任意兩點(diǎn)關(guān)于它們所連線段的中點(diǎn)成中心對(duì)稱，在平面直角坐標(biāo)系中，任意兩點(diǎn)P（x1，y1）、Q（x2，y2）的對(duì)稱中心的坐標(biāo)為( ，)觀察應(yīng)用：（1）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P1（0，-1）、P2（2，3）的對(duì)稱中心是點(diǎn)A，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為

32、 ；（2）另取兩點(diǎn)B（-1.6，2.1）、C（-1，0）有一電子青蛙從點(diǎn)P1處開始依次關(guān)于點(diǎn)A、B、C作循環(huán)對(duì)稱跳動(dòng)，即第一次跳到點(diǎn)P1關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)P2處，接著跳到點(diǎn)P2關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)P3處，第三次再跳到點(diǎn)P3關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)P4處，第四次再跳到點(diǎn)P4關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)P5處，則點(diǎn)P3、P8的坐標(biāo)分別為 、 拓展延伸：（3）求出點(diǎn)P2012的坐標(biāo)，并直接寫出在x軸上與點(diǎn)P2012、點(diǎn)C構(gòu)成等腰三角形的點(diǎn)的坐標(biāo)第22題圖答案與提示1.D 提示：根據(jù)地理上表示某個(gè)點(diǎn)的位的方法可知選項(xiàng)D符合條件2.A 提示： 由“用（2，-3）表示“帥”的位置，向左移2個(gè)單位，向上移3個(gè)單位，那個(gè)點(diǎn)就是原點(diǎn)（0

33、，0），建立坐標(biāo)系可得“炮”的位置為（6，4）3.A 提示：向右平移2個(gè)單位長度，三角形上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上2；向上平移3個(gè)單位長度，三角形上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加上3，所以原三角形上一點(diǎn)M(a,b)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是M1(a+2,b+3). 由圖1知，原三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-1, 4) , (-2, -1),(1, 1)，所以它們的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(1, 7) , (2, 2),(3, 4)，故選A.4.A 提示：根據(jù)甲，乙，丙，的描述可畫出圖，O代表學(xué)校，A代表圖書館，B代表郵局，C代表火車站；由圖可知四個(gè)選項(xiàng)中行只有A符合條件 第4題圖 第10題圖5.B 提示： 根據(jù)題意，f（h（5

34、，-3）=f（-5，3）=（5，3）6.B 提示：因?yàn)槟繕?biāo)在第四象限內(nèi)，觀察各選項(xiàng)只有B符合題意7.B 提示：3秒時(shí)到了（1，0）；8秒時(shí)到了（0，2）；15秒時(shí)到了（3，0）；24秒到了（0，4）；35秒到了（5，0）；48秒到了（0，6）；63秒到了（7，0）；80秒到了（0，8）；第99秒時(shí)質(zhì)點(diǎn)所在的位置是（9，0）8. （-2，3）；（0，2）；（2，1）；（-2，1） 提示：由點(diǎn)A向左移動(dòng)一個(gè)單位，向上移動(dòng)3個(gè)單位，得B點(diǎn)；由點(diǎn)A向右移動(dòng)一個(gè)單位，向上移動(dòng)2個(gè)單位，得C點(diǎn)；由點(diǎn)A向右移動(dòng)3個(gè)單位，向上移動(dòng)1個(gè)單位，得D點(diǎn)；由點(diǎn)A向左移動(dòng)1個(gè)單位，向上移動(dòng)1個(gè)單位，得E點(diǎn)9.若以A點(diǎn)為

35、坐標(biāo)原點(diǎn)，水平方向?yàn)閤軸，豎直方向?yàn)閥軸建立坐標(biāo)系則各城市的坐標(biāo)為：A（0，0），B（7，2），C（7，7），D（4，6），E（1，8）10.像條魚，如果要將此圖形向上平移到x軸上方，那么至少要向上平移3個(gè)單位長度11. 以火車站為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，則各地的坐標(biāo)分別是：火車站(0，0)；文化宮(-3，1)；賓館(2，2)；市場(chǎng)(4，3)；體育場(chǎng)(-4，3)；醫(yī)院(-2，-2)，超市(2，-3) 第11題圖 第12題圖12. 如圖所示小玲家的坐標(biāo)：（-150，100）；小敏家的坐標(biāo)：（200，300）；小凡家的坐標(biāo)：（-300，150）13. 各點(diǎn)的表示方法如下：A（5，0°）、B（

36、3，30°）、C（3，120°）、D（5，240°）14.如圖所示：黑線表示原圖，紅線表示橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變成原來的的圖；藍(lán)線表示縱、橫坐標(biāo)分別變成原來的2倍的圖（1）與原圖案相比，圖案橫向未變，縱向被壓縮為原來的一半；（2）縱、橫坐標(biāo)分別變成原來的2倍，則圖形形狀不變圖案放大了A1B1C1D1第14題圖 第16題圖15.（1）橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，所得各頂點(diǎn)的坐標(biāo)依次是A（0，0），B（4，-4），C（5，6），連接OB、OC、BC，整個(gè)三角形縱向拉長原來的2倍（2）橫縱坐標(biāo)均乘以-1，所得各頂點(diǎn)坐標(biāo)依次為A（0，0），B（-4，2），C（-5

37、，-3），連接OB、OC、BC，整個(gè)三角形繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°（3）橫坐標(biāo)減去2，坐標(biāo)加上2，得各頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（-2，2），B（-6，4），C（-7，-1），連接AB、BC、CA，所得三角形向左平移2個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位16.（1）A(2, -2),B(3,-2),C(5,0)，D(1,0)；（2）先根據(jù)圖形求出梯形的兩底和高，再運(yùn)用梯形的面積公式可求.由圖知，梯形ABCD的底AB=1,CD=4,高為2，故梯形ABCD的面積為(1+4)×2=5；（3）先分別確定點(diǎn)A、B、C、D平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1、D1的位置，然后順次連接即可. 如圖所示，A1、B1、C1、D1的坐標(biāo)分別是A1 (-3,2)，B1 (-2,2)，C1(-4,4)，D 1(0,4).17. （1）BC為對(duì)角線時(shí)，第四個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)為（7，7）；AB為對(duì)角線時(shí)，第四個(gè)點(diǎn)為（5，1）；當(dāng)AC為對(duì)角線時(shí)，第四個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)為（1，5）（2）圖中ABC面積=3×3-（1×3+1×3+2×2）=4，所以平行四邊形面積=2×ABC面積=818. （1）汽車行駛到點(diǎn)A與x軸的垂線段的垂足處時(shí)，離A村最近，此點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）；（