【課件】人教A版（2019）必修第二冊：向量的加法運(yùn)算課件

1、2.2.1向量加法運(yùn)向量加法運(yùn)算及其幾何意義算及其幾何意義1.1.向量的定義：向量的定義： 我們把既有大小又有方向的量叫向量我們把既有大小又有方向的量叫向量. .2.2.向量的表示方法：向量的表示方法：（1 1）用有向線段來表示。）用有向線段來表示。（2 2）用字母來表示，或用表示向量的有向線）用字母來表示，或用表示向量的有向線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)字母表示段的起點(diǎn)和終點(diǎn)字母表示. .如aAB , 長度相等且方向相同的向量叫做相等向量長度相等且方向相同的向量叫做相等向量. .3.3.相等向量：相等向量： 問題問題1 1 數(shù)能進(jìn)行加法運(yùn)算，與數(shù)的運(yùn)算類數(shù)能進(jìn)行加法運(yùn)算，與數(shù)的運(yùn)算類比向量能否進(jìn)行加法運(yùn)算

2、呢？比向量能否進(jìn)行加法運(yùn)算呢？ 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量方向相同或相反的非零向量叫做平行向量.平行向量平行向量也叫做共線向量也叫做共線向量.4.4.共線向量：共線向量：兩個向量的和仍然是一個向量兩個向量的和仍然是一個向量.向量加法的定義向量加法的定義: 我們把求兩個向量我們把求兩個向量 和的運(yùn)算和的運(yùn)算,叫做向叫做向量的加法量的加法, 記作記作 . , a b ab兩個向量的和是向量還是數(shù)量？兩個向量的和是向量還是數(shù)量？ 上海上海香港香港臺北臺北O(jiān)AB 問題問題2 2 上海與臺北直航之前乘上海與臺北直航之前乘飛機(jī)如何從上海到達(dá)臺北？飛機(jī)如何從上海到達(dá)臺北？ 問題問題3 3直航之后可

3、以從上海直達(dá)臺北，直航之后可以從上海直達(dá)臺北，此時的位移此時的位移OBOB與前面兩次位移與前面兩次位移OA,ABOA,AB的結(jié)果有何關(guān)系？的結(jié)果有何關(guān)系？OA+AB=OBaabb向量加法的三角形法則：向量加法的三角形法則：abba abCAB ,abAABa BCbACabababABBCAC 、內(nèi)點(diǎn) ，則與，記 則 這稱為 已知非零向量在平面任取一作 已知非零向量在平面任取一作向量叫做的和作即向量叫做的和作即種求向量和種求向量和向量加法的三角向量加法的三角方法，方法，形法形法的。的。首尾連首尾連首尾相接首尾相接位移的合成可以看作向量加法三角形法 則 的 物 理 模 型還有沒有其他的做法？F1

4、F2FEOOE 橡皮條在力橡皮條在力F1與與F2的作用下的作用下,從從E點(diǎn)伸長點(diǎn)伸長 到了到了O點(diǎn)點(diǎn).同時橡皮條在力同時橡皮條在力F的作用下也從的作用下也從E 點(diǎn)伸長到了點(diǎn)伸長到了O點(diǎn)點(diǎn).問題問題4: 4: 合力合力F F與與力力F1F1、F2F2有怎樣有怎樣的關(guān)系？的關(guān)系？F1+F2=F 力力F對橡皮條產(chǎn)生的效果，與力對橡皮條產(chǎn)生的效果，與力F1和和F2共共同作用產(chǎn)生的效果相同，物理學(xué)中把力同作用產(chǎn)生的效果相同，物理學(xué)中把力F叫做叫做F1和和F2的合力的合力.F1F2F1F2F FEOOE 橡皮條在力橡皮條在力F1與與F2的作用下的作用下,從從E點(diǎn)伸長到了點(diǎn)伸長到了O點(diǎn)點(diǎn). 同時橡皮條在力同

5、時橡皮條在力F的作用下也從的作用下也從E點(diǎn)伸長到了點(diǎn)伸長到了O點(diǎn)點(diǎn).問題問題4: 4: 合力合力F F與力與力F1F1、F2F2有怎樣的有怎樣的關(guān)系？關(guān)系？F1+F2=FF是以是以F1與與F2為鄰邊所形成的為鄰邊所形成的平行四邊形的對角線平行四邊形的對角線OABCabba ,Oa bOACBOOCaabbabOAOBOC 點(diǎn) 為點(diǎn)兩個為鄰邊則為點(diǎn)對線與 這平行四邊則稱為 以同一起的已知向量 、 作, 以同一起的已知向量 、 作,以起的角就是 的和即以起的角就是 的和即向量加法的向量加法的種求向量和的方法，種求向量和的方法，形法形法。起點(diǎn)相同起點(diǎn)相同向量加法的平行四邊形法則：向量加法的平行四邊形

6、法則：力的合成可以看作向量加法的平行四邊形法則的物理模型例1 已知向量a,b,分別用向量加法的三角形法則與向量加法的平行四邊形法則作出向量a+babACABCDE_ABBC _BCCD _ABBCCD BD AD 根據(jù)圖示填空：根據(jù)圖示填空：_ABBCCDDE AE AB 如果三個向量相加，四個向量相加，如果三個向量相加，四個向量相加，n 個向量相加，和向量又如何？個向量相加，和向量又如何？ABC 如果三個向量相加，四個向量相加，如果三個向量相加，四個向量相加，n 個向量相加，和向量又如何？個向量相加，和向量又如何？ABC 如果三個向量相加，四個向量相加，如果三個向量相加，四個向量相加，n 個

7、向量相加，和向量又如何？個向量相加，和向量又如何？ABC 如果三個向量相加，四個向量相加，如果三個向量相加，四個向量相加，n 個向量相加，和向量又如何？個向量相加，和向量又如何？DABC 如果三個向量相加，四個向量相加，如果三個向量相加，四個向量相加，n 個向量相加，和向量又如何？個向量相加，和向量又如何？DABCE 如果三個向量相加，四個向量相加，如果三個向量相加，四個向量相加，n 個向量相加，和向量又如何？個向量相加，和向量又如何？DABCE 如果三個向量相加，四個向量相加，如果三個向量相加，四個向量相加，n 個向量相加，和向量又如何？個向量相加，和向量又如何？DABCEF 如果三個向量相

8、加，四個向量相加，如果三個向量相加，四個向量相加，n 個向量相加，和向量又如何？個向量相加，和向量又如何？DABCEF 如果三個向量相加，四個向量相加，如果三個向量相加，四個向量相加，n 個向量相加，和向量又如何？個向量相加，和向量又如何？DABCEFJ 如果三個向量相加，四個向量相加，如果三個向量相加，四個向量相加，n 個向量相加，和向量又如何？個向量相加，和向量又如何？DABCEFJ 如果三個向量相加，四個向量相加，如果三個向量相加，四個向量相加，n 個向量相加，和向量又如何？個向量相加，和向量又如何？DABCEFKJ 如果三個向量相加，四個向量相加，如果三個向量相加，四個向量相加，n 個

9、向量相加，和向量又如何？個向量相加，和向量又如何？DABCEFKJ 如果三個向量相加，四個向量相加，如果三個向量相加，四個向量相加，n 個向量相加，和向量又如何？個向量相加，和向量又如何？DABCEFKJ 如果三個向量相加，四個向量相加，如果三個向量相加，四個向量相加，n 個向量相加，和向量又如何？個向量相加，和向量又如何？DABCEFKJ 如果三個向量相加，四個向量相加，如果三個向量相加，四個向量相加，n 個向量相加，和向量又如何？個向量相加，和向量又如何？DABBCCDDEEFJKAK ACa b= + AC a b= + ABC(1) 同向ab(2)反向ab00aaa+=+=規(guī)定：ABC

10、,當(dāng)線時來向量是共向量,又如何作出?a bab ababbaab 當(dāng)向量當(dāng)向量 不共線時，和向量的長度不共線時，和向量的長度 與向量與向量 的長度和的長度和 之間的大小關(guān)系如何？之間的大小關(guān)系如何？a b 、|aba b、|ababab三角形的兩邊之和大于第三邊三角形的兩邊之和大于第三邊| |ababab 當(dāng)向量、不共線時有綜合以上探究我們可得結(jié)論：| |abab, a b 非零向量處于什么位置時？(1)(2)(3)abababababbaab ， 共線且同向abab ， 反向且abab ， 反向且探究探究 數(shù)的加法滿足交換律和結(jié)合律，即對任意數(shù)的加法滿足交換律和結(jié)合律，即對任意 ,a bR,

11、abba()().abcabc 那么對任意向量那么對任意向量 的加法是否也滿足交換律和結(jié)合律？的加法是否也滿足交換律和結(jié)合律？請畫圖進(jìn)行探索。請畫圖進(jìn)行探索。,a b OABCabba abba abccb cba ACDabba()().a b c a b c 化簡化簡_) 1 (BCCDAB _)2(CBACBNMA(3)_ABBDCADC ADMN0例2 長江兩岸之間沒有大橋的地方,常常通過輪渡進(jìn)行運(yùn)輸.如圖所示,一艘船從長江南岸A點(diǎn)出發(fā),以5km/h的速度向垂直于對岸的方向行駛,同時江水的速度為向東2km/h.(1)試用向量表示江水速度、船速以及船實(shí)際航行的速度(保留兩個有效數(shù)字)(2)求船實(shí)際航行的速度的大小與方向(用與江水速度間的夾角表示,精確到度).解:(1)CAD船速B水速船實(shí)際航行速度(1)試用向量表示江水速度、船速以及船實(shí)際航行的速度(保留兩個有效數(shù)字)(2)求船實(shí)際航行的速度的大小與方向(用與江水速度間的夾角表示,精確到度).在RtABC中,CADB=2,=5ABBC 22ACABBC 2225 = 295.45 tan,2CAB68CAB答：船實(shí)際航行速度大小約為5.4km/h,方向與水的流速間的夾角約為682.向量加法的三角形法則向量加法的三