截面應(yīng)力的計算

1、o1.【任務(wù)【任務(wù)2】：圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上的應(yīng)力與應(yīng)變圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上的應(yīng)力與應(yīng)變模塊四：截面應(yīng)力計算模塊四：截面應(yīng)力計算【任務(wù)【任務(wù)3】：平面彎曲平面彎曲正正應(yīng)力計算應(yīng)力計算【任務(wù)【任務(wù)1】：軸心拉壓的應(yīng)力與應(yīng)變軸心拉壓的應(yīng)力與應(yīng)變【任務(wù)【任務(wù)4】：平面彎曲平面彎曲剪剪應(yīng)力計算應(yīng)力計算【任務(wù)【任務(wù)5】：組合變形應(yīng)力計算組合變形應(yīng)力計算【任務(wù)【任務(wù)6】：平面應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力計算平面應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力計算模塊四模塊四; ;截面應(yīng)力的計算截面應(yīng)力的計算（1）了解全應(yīng)力、正應(yīng)力、切應(yīng)力的概念及單位；）了解全應(yīng)力、正應(yīng)力、切應(yīng)力的概念及單位；（2）掌握軸心拉壓的應(yīng)力、應(yīng)變、變形及胡克定律；）掌握軸心拉壓的應(yīng)力、應(yīng)

2、變、變形及胡克定律；（3）掌握軸向拉）掌握軸向拉 伸伸 壓縮時材料的力學性能、工作許用應(yīng)力；壓縮時材料的力學性能、工作許用應(yīng)力；（4）理解扭轉(zhuǎn)圓軸橫截面上應(yīng)力分布規(guī)律，掌握切應(yīng)力的計算；）理解扭轉(zhuǎn)圓軸橫截面上應(yīng)力分布規(guī)律，掌握切應(yīng)力的計算；（5）平行移軸公式及常見組合截面的慣性矩計算；）平行移軸公式及常見組合截面的慣性矩計算；（6）掌握彎曲正應(yīng)力分布規(guī)律及計算公式；）掌握彎曲正應(yīng)力分布規(guī)律及計算公式； （7）掌握彎曲剪應(yīng)力的分布規(guī)律及計算公式；）掌握彎曲剪應(yīng)力的分布規(guī)律及計算公式； （8）掌握斜彎曲、拉）掌握斜彎曲、拉(壓壓)彎桿、偏心壓縮彎桿、偏心壓縮 桿的正應(yīng)力、截面核心桿的正應(yīng)力、截面核

3、心 ；（9）理解平面應(yīng)力狀態(tài)分析的解析法、圖解法。）理解平面應(yīng)力狀態(tài)分析的解析法、圖解法。學學習習目目標：標：（1）具有軸向拉抻和壓縮構(gòu)件的應(yīng)力變形的計算能力；）具有軸向拉抻和壓縮構(gòu)件的應(yīng)力變形的計算能力； （2）會計算簡單圖形的慣性矩、極慣性矩、慣性積、慣性半徑，）會計算簡單圖形的慣性矩、極慣性矩、慣性積、慣性半徑， 能用平行移軸公式能用平行移軸公式 計算組合圖形的形心主慣性矩。計算組合圖形的形心主慣性矩。 （3）熟練掌握梁橫截面上的正應(yīng)力計算公式。）熟練掌握梁橫截面上的正應(yīng)力計算公式。 （4）能聯(lián)系工程實例進行組合變形的應(yīng)力計算及確定截面應(yīng)力分布。）能聯(lián)系工程實例進行組合變形的應(yīng)力計算及確

4、定截面應(yīng)力分布。 重點：重點：軸心拉壓應(yīng)力、應(yīng)變計算；平行移軸公式及常見組合截面的慣性矩計算。軸心拉壓應(yīng)力、應(yīng)變計算；平行移軸公式及常見組合截面的慣性矩計算。彎曲正應(yīng)力分布規(guī)律及計算公式；偏心壓縮桿的正應(yīng)力。彎曲正應(yīng)力分布規(guī)律及計算公式；偏心壓縮桿的正應(yīng)力。難點：難點：剪切胡克定律；慣性半徑；彎曲剪應(yīng)力的分布規(guī)律及計算公式；平面應(yīng)力剪切胡克定律；慣性半徑；彎曲剪應(yīng)力的分布規(guī)律及計算公式；平面應(yīng)力狀態(tài)分析的解析法、圖解法。狀態(tài)分析的解析法、圖解法。 學學習習內(nèi)內(nèi)容：容：【任務(wù)【任務(wù)1】：】：軸心拉壓軸心拉壓知識目標：知識目標：掌握軸心拉壓的應(yīng)力、應(yīng)變、變形及胡克定律掌握軸心拉壓的應(yīng)力、應(yīng)變、變形

5、及胡克定律及低碳鋼拉伸性能。及低碳鋼拉伸性能。能力目標能力目標：能求解軸心拉壓桿的應(yīng)力和應(yīng)變能求解軸心拉壓桿的應(yīng)力和應(yīng)變 任務(wù)引領(lǐng)任務(wù)引領(lǐng)：圖示支架，：圖示支架，ABAB桿為圓截面桿，桿為圓截面桿，L L1 1=4m,d=30mm, BC=4m,d=30mm, BC桿為正方形截桿為正方形截面桿，其邊長面桿，其邊長a=60mma=60mm，F(xiàn)=10KNF=10KN，彈性模量，彈性模量E=200MpaE=200Mpa。試求。試求ABAB桿和桿和BCBC桿橫截面桿橫截面上的正應(yīng)力和伸縮量。上的正應(yīng)力和伸縮量。CdABFa030A=10mm2A=100mm210KN10KN10KN10KN哪個桿先破壞

6、?一、應(yīng)力的概念受力桿件某截面上一點的內(nèi)力分布疏密受力桿件某截面上一點的內(nèi)力分布疏密程度，內(nèi)力集度程度，內(nèi)力集度. .應(yīng)力就是單位面積上的應(yīng)力就是單位面積上的力力?F1F2AD DF垂直于截面的應(yīng)垂直于截面的應(yīng)力稱為力稱為“ “ 正應(yīng)力正應(yīng)力” 位于截面內(nèi)的應(yīng)位于截面內(nèi)的應(yīng)力稱為力稱為“ “ 切應(yīng)力切應(yīng)力” 應(yīng)力的國際單位為應(yīng)力的國際單位為N/mN/m2 2 （帕斯卡）（帕斯卡）1N/m2=1Pa1MPa=106Pa1N/mm21GPa=109PadAdFAFpADDD0limPAFPDD（總應(yīng)力）（總應(yīng)力）FPFP變形規(guī)律試驗變形規(guī)律試驗： 觀察發(fā)現(xiàn)：當桿受到軸向拉力作用后，所有的縱向線觀察

7、發(fā)現(xiàn)：當桿受到軸向拉力作用后，所有的縱向線都伸長了，而且伸長量都相等，并且仍然都與軸線平行；都伸長了，而且伸長量都相等，并且仍然都與軸線平行；所有的橫向線仍然保持與縱向線垂直，而且仍為直線，只所有的橫向線仍然保持與縱向線垂直，而且仍為直線，只是它們之間的相對距離增大了。是它們之間的相對距離增大了。二、拉（壓）桿橫截面上的應(yīng)力與應(yīng)變 sFNFP 當軸力為拉力時，正應(yīng)力為拉應(yīng)力，取正號；當軸力為拉力時，正應(yīng)力為拉應(yīng)力，取正號； 當軸力為壓力時，正應(yīng)力為壓應(yīng)力，取負號。當軸力為壓力時，正應(yīng)力為壓應(yīng)力，取負號。 兩個假設(shè)兩個假設(shè)：平面假設(shè)：平面假設(shè)：橫截面只沿桿軸線平行移動橫截面只沿桿軸線平行移動。纖

8、維假設(shè)：纖維假設(shè)：橫截面之間所有縱向橫截面之間所有縱向 纖維的伸纖維的伸 長量相等長量相等 。 可知：可知：橫截面上只有正應(yīng)力橫截面上只有正應(yīng)力，且大小相等。且大小相等。AFNsdNAFAAss軸心拉壓應(yīng)力公式：軸心拉壓應(yīng)力公式：軸心拉壓應(yīng)變公式：軸心拉壓應(yīng)變公式：EALFLNDELLsD完成完成任務(wù)：任務(wù)：圖示支架，圖示支架，ABAB桿為圓截面桿，桿為圓截面桿，L L1 1=4m,d=30mm, BC=4m,d=30mm, BC桿為正方形截面桿，其邊長桿為正方形截面桿，其邊長a=60mma=60mm，F(xiàn)=10KNF=10KN，彈性模量，彈性模量E=200MpaE=200Mpa。試求。試求AB

9、AB桿桿和和BCBC桿橫截面上的正應(yīng)力和伸縮量。桿橫截面上的正應(yīng)力和伸縮量。CdABFa030FNBCFNBAF=10解：解：1、以、以B點為研究對象點為研究對象KNFFCOSFBCNBCNBAN3 .170300MPaAFABABNAB3.28430102023sMPaBC8.460103.1723s2、求應(yīng)力、求應(yīng)力3、求變形量、求變形量mmEALFLNBABA566.043014.3102001041020233311DmmELLLBC083.01020010328.43322DsKNFFFABNABN20030sin0材料的力學性能：（與材料自身性質(zhì)，加載方式，溫度材料的力學性能：（與

10、材料自身性質(zhì)，加載方式，溫度條件有關(guān)）條件有關(guān)）是材料在受力過程中表現(xiàn)出的各種物理性是材料在受力過程中表現(xiàn)出的各種物理性質(zhì)。質(zhì)。 在常溫、靜載條件下，塑性材料和脆性材料在拉伸和壓縮時在常溫、靜載條件下，塑性材料和脆性材料在拉伸和壓縮時的力學性能。的力學性能。拉伸標準試件：拉伸標準試件：圓截面圓截面 l=10d l=5d矩形截面矩形截面Akl k=11.3 k= 5.6三、低碳鋼拉伸性能s s = =2、低碳鋼拉伸時的力學性能、低碳鋼拉伸時的力學性能O Os s ps ses sss sbs sabcde1oefg10拉伸試驗.swfsoabcef明顯的四個階段明顯的四個階段1 1、彈性階段、彈

11、性階段obobPs比例極限比例極限sEes彈性極限彈性極限stanE2 2、屈服階段、屈服階段bcbc（失去抵（失去抵抗變形的能力）抗變形的能力）ss屈服極限屈服極限3 3、強化階段、強化階段cece（恢復抵抗（恢復抵抗變形的能力）變形的能力）強度極限強度極限bs4 4、局部徑縮階段、局部徑縮階段efefPsesssbs10拉伸試驗.swf兩個塑性指標兩個塑性指標: :%100001lll伸長率斷后伸長率斷后伸長率斷面收縮率斷面收縮率%100010AAA%5為塑性材料為塑性材料%5為脆性材料為脆性材料低碳鋼的低碳鋼的%3020%60為塑性材料為塑性材料0 3 3、卸載定律及冷作硬化、卸載定律及

12、冷作硬化1 1、彈性范圍內(nèi)卸載、再加載、彈性范圍內(nèi)卸載、再加載soabcefPsesssbs2 2、過彈性范圍卸載、再加載、過彈性范圍卸載、再加載ddghf 即材料在卸載過程中即材料在卸載過程中應(yīng)力和應(yīng)變是線形關(guān)系，應(yīng)力和應(yīng)變是線形關(guān)系，這就是這就是卸載定律卸載定律。 材料的比例極限增高，材料的比例極限增高，延伸率降低，稱之為延伸率降低，稱之為冷作硬冷作硬化或加工硬化化或加工硬化。 2 2、其它材料拉伸時的力學性質(zhì)、其它材料拉伸時的力學性質(zhì) 對于沒有明顯屈服階段的塑性對于沒有明顯屈服階段的塑性材料，用名義屈服極限材料，用名義屈服極限0.20.2來表示。來表示。%2 . 02 . 0s四、四、

13、材料壓縮時的力學性質(zhì)材料壓縮時的力學性質(zhì) 試件和實驗條件試件和實驗條件常溫、靜載常溫、靜載2-52-51 1、 塑性材料（低碳鋼）的壓縮塑性材料（低碳鋼）的壓縮屈服極限屈服極限Ss比例極限比例極限ps彈性極限彈性極限es 拉伸與壓縮在屈服拉伸與壓縮在屈服階段以前完全相同。階段以前完全相同。E E - - 彈性摸量彈性摸量12壓縮試驗.swf2 2、 脆性材料（鑄鐵）的壓縮脆性材料（鑄鐵）的壓縮osbtsbcs 脆性材料的抗拉與抗壓性質(zhì)脆性材料的抗拉與抗壓性質(zhì)不完全相同不完全相同 壓縮時的強度極限遠大于拉壓縮時的強度極限遠大于拉伸時的強度極限伸時的強度極限btbcssNoImage建筑專業(yè)用的混

14、凝土，壓縮時的應(yīng)力建筑專業(yè)用的混凝土，壓縮時的應(yīng)力應(yīng)變應(yīng)變圖，如圖示。圖，如圖示。 混凝土的抗壓強度要比抗拉強度大混凝土的抗壓強度要比抗拉強度大1010倍左右。倍左右。 任務(wù)引領(lǐng)：任務(wù)引領(lǐng)：圖示的階梯圓軸。圖示的階梯圓軸。AB段直徑段直徑d1=120mm，BC段直徑段直徑d2=100mm，外力偶矩，外力偶矩MeA=22kNm，MeB=36kNm，MeC=14kNm。試求該軸的最大切應(yīng)力。試求該軸的最大切應(yīng)力。觀察變形觀察變形 一、一、圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上應(yīng)力分布公式推導方法為：圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上應(yīng)力分布公式推導方法為：應(yīng)力分布規(guī)律應(yīng)力分布規(guī)律應(yīng)力和變形公式應(yīng)力和變形公式物理關(guān)系物理關(guān)系靜力學關(guān)系

15、靜力學關(guān)系 （1 1）各圓周線均繞軸線作相對轉(zhuǎn)動，且各圓周線的形）各圓周線均繞軸線作相對轉(zhuǎn)動，且各圓周線的形狀、大小及它們相互之間的距離都沒有變化。狀、大小及它們相互之間的距離都沒有變化。 （2 2）各縱向線都傾斜了相同的角度，原來的矩形格變）各縱向線都傾斜了相同的角度，原來的矩形格變成了平行四邊形，但各邊的長度沒有改變（在小變形情況成了平行四邊形，但各邊的長度沒有改變（在小變形情況下），只是夾角發(fā)生了改變。下），只是夾角發(fā)生了改變。 對圓軸內(nèi)部的變形可作如下假設(shè)：扭轉(zhuǎn)變形前原為平面對圓軸內(nèi)部的變形可作如下假設(shè)：扭轉(zhuǎn)變形前原為平面的橫截面，變形后仍保持平面，且其形狀、大小都不改變，的橫截面，變

16、形后仍保持平面，且其形狀、大小都不改變，只是繞軸線相對轉(zhuǎn)過一個角度，兩相鄰橫截面之間的距離只是繞軸線相對轉(zhuǎn)過一個角度，兩相鄰橫截面之間的距離也保持不變，這一假設(shè)稱為也保持不變，這一假設(shè)稱為圓軸扭轉(zhuǎn)的平面假設(shè)圓軸扭轉(zhuǎn)的平面假設(shè)。MeMe 根據(jù)圓軸扭轉(zhuǎn)的平面假設(shè)和切應(yīng)力互等定理、剪切胡根據(jù)圓軸扭轉(zhuǎn)的平面假設(shè)和切應(yīng)力互等定理、剪切胡克定律可知：實心圓軸橫截面上各點處，克定律可知：實心圓軸橫截面上各點處，只產(chǎn)生垂直于只產(chǎn)生垂直于半徑的切應(yīng)力半徑的切應(yīng)力 ，沿周向大小不變，方向與該截面的扭，沿周向大小不變，方向與該截面的扭矩方向一致。矩方向一致。R dxaGcdOGd d p xaGGGddtanxdd

17、 此式表明距圓心為此式表明距圓心為 任一點處的任一點處的 與到圓心與到圓心的距離的距離 成正比。成正比。ddx等直圓桿扭轉(zhuǎn)實驗觀察等直圓桿扭轉(zhuǎn)實驗觀察：1. 1. 幾何變形方面幾何變形方面2. 2. 物理關(guān)系物理關(guān)系胡克定律：胡克定律：代入上式得：代入上式得： GxGxGGddddxGdd 3. 3. 靜力學關(guān)系靜力學關(guān)系 AxGAxGATAAAddd dddd22AIApd2令xGI Tpdd pGITx dd 代入物理關(guān)系式代入物理關(guān)系式xGdd pITOdApIT橫截面上距圓心為橫截面上距圓心為 處任一點切應(yīng)力計算公式。處任一點切應(yīng)力計算公式。討論：討論： 1 1）僅適用于各向同性、線彈

18、性材料，在小變形時的等圓）僅適用于各向同性、線彈性材料，在小變形時的等圓截面直桿。截面直桿。 2 2）式中：）式中：T橫截面上的扭矩。橫截面上的扭矩。 該點到圓心的距離。該點到圓心的距離。 Ip極慣性矩，純幾何量，無物理意義。極慣性矩，純幾何量，無物理意義。 3 3）盡管由實心圓截面桿推出，但同樣適用于空心圓截面）盡管由實心圓截面桿推出，但同樣適用于空心圓截面桿，只是桿，只是I Ip p值不同。值不同。剪應(yīng)力的計算公式：剪應(yīng)力的計算公式：1、橫截面上任意一點剪應(yīng)力計算：、橫截面上任意一點剪應(yīng)力計算：2、最大剪應(yīng)力計算、最大剪應(yīng)力計算pIMnppmaxRWMIMnnR當當 時，表示圓截面邊緣處的

19、剪應(yīng)力最大時，表示圓截面邊緣處的剪應(yīng)力最大 IP截面對形心的極慣性矩截面對形心的極慣性矩是一個幾何量，與截面形狀及是一個幾何量，與截面形狀及尺寸有關(guān)，單位尺寸有關(guān)，單位m4 mm4WP抗扭截面系數(shù)，幾何量抗扭截面系數(shù)，幾何量單位單位m3 mm3)1 (3244DIp)1 (3244DI)1(1643 DWP=d/D=0324DI p 判斷下圖扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力的分布判斷下圖扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力的分布對的是哪些對的是哪些?錯的是哪些錯的是哪些?（實心截面）（實心截面）（空心截面）（空心截面） 工程上采用空心截面構(gòu)件：提高強度，節(jié)約材料，重量工程上采用空心截面構(gòu)件：提高強度，節(jié)約材料，重量輕，輕， 結(jié)構(gòu)輕便，應(yīng)用廣

20、泛。結(jié)構(gòu)輕便，應(yīng)用廣泛。二、極慣性矩和抗扭截面系數(shù)二、極慣性矩和抗扭截面系數(shù)1. 1. 極慣性矩極慣性矩O d AAId2Pd2dA2042P32d2DDI對于空心圓軸：對于空心圓軸：44441323232DdDIPDDdWTmax 式中式中WP只與截面的幾何尺寸和形狀有關(guān)，稱為只與截面的幾何尺寸和形狀有關(guān)，稱為抗扭截面系數(shù)抗扭截面系數(shù)，單位為單位為mm3或或m3。PmaxITR橫截面上邊緣點的切應(yīng)力最大，其值為橫截面上邊緣點的切應(yīng)力最大，其值為 令令 RIWPP三、最大切應(yīng)力三、最大切應(yīng)力： 完成任務(wù)：完成任務(wù)：圖示的階梯圓軸。圖示的階梯圓軸。AB段直徑段直徑d1=120mm，BC段直徑段直

21、徑d2=100mm，外力偶矩，外力偶矩MeA=22kNm，MeB=36kNm，MeC=14kNm。試求該軸的最大切應(yīng)力。試求該軸的最大切應(yīng)力。 解（解（1）作扭矩圖）作扭矩圖 用截面法求得用截面法求得AB段、段、BC段的扭矩分別為段的扭矩分別為 T1=MeA=22kNm T2=MeC=14kNm作出該軸的扭矩圖如圖示。作出該軸的扭矩圖如圖示。 (2) 計算最大切應(yīng)力計算最大切應(yīng)力 由扭矩圖可知，由扭矩圖可知，AB段的扭矩較段的扭矩較BC段的扭矩大，但因段的扭矩大，但因BC段段軸徑較小，所以需分別計算各段軸橫截面上的最大切應(yīng)力。軸徑較小，所以需分別計算各段軸橫截面上的最大切應(yīng)力。AB段：段： 6

22、4.8MPaMPa20116102236P11maxWTBC段：段： 71.3MPaMPa00116101436P22maxWT 比較上述結(jié)果，該軸最大切應(yīng)力位于比較上述結(jié)果，該軸最大切應(yīng)力位于BC段內(nèi)任一截面的段內(nèi)任一截面的邊緣各點處，即該軸最大切應(yīng)力為邊緣各點處，即該軸最大切應(yīng)力為max=71.3MPa。任務(wù)引領(lǐng)：任務(wù)引領(lǐng)：一外伸一外伸T型鋼梁，梁上荷載如圖所示。已知型鋼梁，梁上荷載如圖所示。已知L1=6m ; L2=2m F=20kN，q=10kNm，截面尺寸如圖所，截面尺寸如圖所示，試求梁最大正應(yīng)力。示，試求梁最大正應(yīng)力。學習目標：學習目標：1、平面彎曲；、平面彎曲； 2、 3、 4、

23、yyIzMssmaxmaxM yIZ）組（iizczAaIIi21. 1. 彎曲彎曲: :以以彎曲變形為主的構(gòu)件通常稱為梁。彎曲變形為主的構(gòu)件通常稱為梁。 受力特點：桿件受到垂直于桿件軸線方向的外力或在桿軸線所在平面內(nèi)作受力特點：桿件受到垂直于桿件軸線方向的外力或在桿軸線所在平面內(nèi)作用的外力偶的作用。用的外力偶的作用。 變形特點變形特點 ：桿軸線由直變彎。：桿軸線由直變彎。FPqMFP懸臂梁懸臂梁FPqM簡支梁簡支梁MFP外伸梁外伸梁 工程中常見的梁，其橫截面大多為矩形、工字形、T形、十字形、槽形等 它們都有對稱軸，梁橫截面的對稱軸和梁的軸線所組成的平面通常稱它們都有對稱軸，梁橫截面的對稱軸和

24、梁的軸線所組成的平面通常稱為為縱向?qū)ΨQ平面縱向?qū)ΨQ平面 。具有縱向?qū)ΨQ面具有縱向?qū)ΨQ面外力都作用在此面內(nèi)外力都作用在此面內(nèi)彎曲變形后軸線變成對稱面內(nèi)的平面曲線彎曲變形后軸線變成對稱面內(nèi)的平面曲線1 1、變形前互相平行的縱向直線、變形前互相平行的縱向直線、變形后變成弧線，且凹邊纖維縮變形后變成弧線，且凹邊纖維縮短、凸邊纖維伸長。短、凸邊纖維伸長。2 2、變形前垂直于縱向線的橫向、變形前垂直于縱向線的橫向線線, ,變形后仍為直線，且仍與彎曲變形后仍為直線，且仍與彎曲了的縱向線正交，但兩條橫向線了的縱向線正交，但兩條橫向線間相對轉(zhuǎn)動了一個角度。間相對轉(zhuǎn)動了一個角度。1 1、平面假設(shè)：、平面假設(shè)： 變

25、形前桿件的橫截面變形后仍變形前桿件的橫截面變形后仍為平面。為平面。mmnnFF2.2.單向受力假設(shè)：單向受力假設(shè)：各縱向纖維之間互不擠壓。縱向各縱向纖維之間互不擠壓?？v向纖維均處于單向受拉或受壓的狀纖維均處于單向受拉或受壓的狀態(tài)。因此梁橫截面上只有正應(yīng)力態(tài)。因此梁橫截面上只有正應(yīng)力而無剪應(yīng)力而無剪應(yīng)力二、梁橫截面上的應(yīng)力分布規(guī)律二、梁橫截面上的應(yīng)力分布規(guī)律oddxmmnnFFyydddyyEEs2、物理條件、物理條件：1、幾何條件、幾何條件：3、靜力條件、靜力條件：00AAANydAydAEdAFs中性軸過形心0AzsydACAiizAyyAdAsyAyAyiiCmmAyAyiciic6130

26、20017030153020011517030yzEIM1dAyEdAyMAAz2sdAyIAz2正應(yīng)力公式正應(yīng)力公式：zzIyMszzzzWMyIMmaxmax/smaxyIWZz截面抗彎系數(shù)橫截面上正應(yīng)力分布規(guī)律：橫截面上正應(yīng)力分布規(guī)律：1 1、受拉區(qū)、受拉區(qū)拉應(yīng)力，受壓區(qū)拉應(yīng)力，受壓區(qū)壓應(yīng)力壓應(yīng)力2 2、中性軸上應(yīng)力為零、中性軸上應(yīng)力為零3 3、沿、沿y y軸線性分布，同一坐標軸線性分布，同一坐標y y處，正應(yīng)力相等。既處，正應(yīng)力相等。既沿截面寬度均勻分布沿截面寬度均勻分布4 4、最大正應(yīng)力發(fā)生在距中性軸最遠處，即截面邊緣、最大正應(yīng)力發(fā)生在距中性軸最遠處，即截面邊緣處。處。若截面對稱于中

27、性軸，則最大拉應(yīng)力等于最大壓應(yīng)力若截面對稱于中性軸，則最大拉應(yīng)力等于最大壓應(yīng)力）組（iizczAaIIi2123322322bhybdybydAyIhhAAz4623232103.404630200123020054170301217030mmAaIIiizcizc 簡單截面的慣性矩和抗彎截面系數(shù)計算公式簡單截面的慣性矩和抗彎截面系數(shù)計算公式慣性矩彎曲截面系數(shù)12 1233hbIbhIyZ644dIIYZ)1 (64 )(644444DdDIIyz6 622hbWbhWyz323dWWyzDdDWWyz :)1 (3243式中型型鋼鋼查查型型鋼鋼表表任務(wù)引領(lǐng)：任務(wù)引領(lǐng)：一外伸一外伸T型鋼梁，梁

28、上荷載如型鋼梁，梁上荷載如圖所示。已知圖所示。已知L1=6m ; L2=2m F=20kN，q=10kNm，截面尺寸如圖所示，試，截面尺寸如圖所示，試求梁最大正應(yīng)力。求梁最大正應(yīng)力。解：解： （1)求危險截面內(nèi)力求危險截面內(nèi)力：MB=-202=-40KN.m;Mc=1062/8-40/2=25KN.m Mmax =MB=40KN.m (2)計算截面性質(zhì)計算截面性質(zhì)mmAyAyiciic6130200170301530200115170304623232103.404630200123020054170301217030mmAaIIiizcizc(3)最大應(yīng)力最大應(yīng)力MPa138103.4013

29、91040662maxmaxzcIyMs 思考題：試計算圖示簡支矩形截面木梁平放與豎放時的最大正應(yīng)力，并加以比較。m4mkNq210020020010082qL豎放ZWMmaxmaxs6822bhqLMPa6橫放ZWMmaxmaxs6822hbqLMPa12知識拓展：知識拓展：梁的合理截面梁的合理截面 1 1、 從抗彎截面系數(shù)的計算可以推知：一般情況下，抗彎截面系數(shù)與截面高度的平方成正比，所以，合理的截面形狀應(yīng)該是 1) 通過對矩形、圓形、工字形、正方形截面進行理論計算發(fā)現(xiàn)：在橫截面的面積A相等的情況下，比值Wz/A從大到小的截面依次是：工字形、矩形、正方形、圓形；zzzz 2) 通過對具有相

30、同截面面積的實心及空心截面進行理論分析發(fā)現(xiàn)：不論截面的幾何形狀是哪種類型，空心截面的Wz/A總是大于實心截面的Wz/A。zzzz 3）對具有相同面積的矩形截面進行理論計算還發(fā)現(xiàn)：盡管截面形狀和尺寸都沒變，只是放置方式不同（中性軸不同），從而使抗彎截面系數(shù)不相同。立放的矩形截面Wz/A值比平放的矩形截面Wz/A值大。zybhyzbh若h=2b，梁平放時 Wz/A=b/6，梁豎放時 Wz/A=b/3。對于抗拉和抗壓相同的塑性材料，一般采用對稱于中性軸的截面，如圓形、工字形等。對于抗拉和抗壓不相同的脆性材料，最好選用關(guān)于中性軸不對稱的截面，如T形、槽形等。 為了充分利用材料，理想的梁應(yīng)該是在彎矩大的

31、部位采用大截面，而在彎矩小的部分就采用小截面，使彎矩與截面相對應(yīng)，這種梁的橫截面尺寸在全梁范圍內(nèi)不是一個常數(shù)，而是沿著軸線有一定變化的梁稱為。 最理想的變截面梁應(yīng)該是：梁的每一個橫截面上的最大正應(yīng)力都恰好等于梁所用材料的彎曲許用應(yīng)力，這種變截面梁稱為。 注意：在建筑工程中，通常是采用形狀比較簡單又便于加工制作的各種變截面梁，而不采用等強度梁。任務(wù)引領(lǐng)：任務(wù)引領(lǐng)：一外伸一外伸T型鋼梁，梁上荷載如圖所示。已知型鋼梁，梁上荷載如圖所示。已知L1=6m ; L2=2m F=20kN，q=10kNm，截面尺寸如圖所，截面尺寸如圖所示，試求梁最大示，試求梁最大剪應(yīng)力剪應(yīng)力。學習目標：學習目標：1、純剪切、

32、彎曲剪切；、純剪切、彎曲剪切； 2、純剪切應(yīng)力純剪切應(yīng)力 3、彎曲剪切應(yīng)力彎曲剪切應(yīng)力 4AFsbISFZz maxsmaxbISFZzsFsMFS剪切分為純剪切和彎曲剪切。它們的應(yīng)力分布規(guī)律不同。剪切分為純剪切和彎曲剪切。它們的應(yīng)力分布規(guī)律不同。AFs一、純剪切一、純剪切 GbISFzzQmaxmax1 1、切應(yīng)力的分布規(guī)律：、切應(yīng)力的分布規(guī)律： 1) 1) 切應(yīng)力的方向與剪力同向平行。切應(yīng)力的方向與剪力同向平行。 2) 2) 切應(yīng)力沿截面寬度均勻分布，即同一橫截面上，與切應(yīng)力沿截面寬度均勻分布，即同一橫截面上，與中性軸等距離的點切應(yīng)力均相等。中性軸等距離的點切應(yīng)力均相等。 3) 3) 切應(yīng)

33、力沿截面高度按二次拋物線規(guī)律分布。距中性切應(yīng)力沿截面高度按二次拋物線規(guī)律分布。距中性軸最遠的點處切應(yīng)力等于零；中性軸上切應(yīng)力取得該截面軸最遠的點處切應(yīng)力等于零；中性軸上切應(yīng)力取得該截面上的最大值，其值為上的最大值，其值為二、彎曲剪切應(yīng)力二、彎曲剪切應(yīng)力zbISFzZS2 2、橫截面上任一點處的剪應(yīng)力計算公式、橫截面上任一點處的剪應(yīng)力計算公式( (推導略推導略) )為為 )41 (2322hybhFSF FS S橫截面上的剪力橫截面上的剪力I Iz z整個橫截面對中性軸的慣性矩整個橫截面對中性軸的慣性矩 S S* *Z Z橫截面上需求剪應(yīng)力處的水平線橫截面上需求剪應(yīng)力處的水平線以外以外( (以下

34、或以上以下或以上) )部分面積部分面積A A* *( (如圖如圖 ）對）對中性軸的靜矩中性軸的靜矩b b需求剪應(yīng)力處橫截面的寬度需求剪應(yīng)力處橫截面的寬度 3 3、矩形截面剪應(yīng)力沿截面高度的分布按、矩形截面剪應(yīng)力沿截面高度的分布按二次拋物線規(guī)律分布二次拋物線規(guī)律分布 。上下邊緣處。上下邊緣處剪應(yīng)力為零，中性軸上剪應(yīng)力最大。剪應(yīng)力為零，中性軸上剪應(yīng)力最大。5 . 15 . 1maxAV2 2、工字形截面梁的剪應(yīng)力、工字形截面梁的剪應(yīng)力腹板上的剪應(yīng)力沿腹板高度按拋物腹板上的剪應(yīng)力沿腹板高度按拋物線規(guī)律變化線規(guī)律變化dISVzZ4 4、圓截面梁的最大剪應(yīng)力、圓截面梁的最大剪應(yīng)力AV34max最大剪應(yīng)力

35、發(fā)生在中性軸上最大剪應(yīng)力發(fā)生在中性軸上最大剪應(yīng)力發(fā)生在中性軸上，工字鋼翼緣上承擔了絕大部分彎矩，腹板最大剪應(yīng)力發(fā)生在中性軸上，工字鋼翼緣上承擔了絕大部分彎矩，腹板上承擔絕大部分剪力。上承擔絕大部分剪力。任務(wù)引領(lǐng)：任務(wù)引領(lǐng)：一外伸一外伸T型鋼梁，梁上荷載如型鋼梁，梁上荷載如圖所示。已知圖所示。已知L1=6m ; L2=2m F=20kN，q=10kNm，截面尺寸如圖所示，試，截面尺寸如圖所示，試求梁最大剪應(yīng)力。求梁最大剪應(yīng)力。解：解： （1)求危險截面內(nèi)力求危險截面內(nèi)力： FSmax=FB左=60KN(2)計算截面性質(zhì)計算截面性質(zhì)mmAyAyiciic6130200170301530200115

36、170304623232103.404630200123020054170301217030mmAaIIiizcizc(3)剪應(yīng)力計算剪應(yīng)力計算MPa4 .1430103 .405 .6913930106063maxmaxbISFzZS任務(wù)驅(qū)動任務(wù)驅(qū)動：所示的起重架，：所示的起重架，14號工字鋼，號工字鋼，(WZ =102cm3A=21.5cm2),橫橫梁長梁長5m,自重自重G1=10kN,起吊重物起吊重物G2=20KN，=300;lAD=4m。試求橫梁。試求橫梁最大正應(yīng)力。最大正應(yīng)力。 復習回顧：復習回顧：. .四種基本變形計算四種基本變形計算：變形變形 軸向拉壓軸向拉壓 剪切剪切 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)

37、 平面彎曲平面彎曲A外力外力 軸向力軸向力 橫向力橫向力 外力偶外力偶 橫向力或外力偶橫向力或外力偶內(nèi)力內(nèi)力 軸力軸力( () ) 剪力剪力( (Q) ) 扭矩扭矩( (z) ) 剪力剪力( (Q) ) 彎矩彎矩( (M) )應(yīng)力應(yīng)力 正應(yīng)力正應(yīng)力 剪應(yīng)力剪應(yīng)力 剪應(yīng)力剪應(yīng)力 剪應(yīng)力剪應(yīng)力 正應(yīng)力正應(yīng)力 ss計算計算公式公式ANsAQpxIMbIQSz*zzIyMszzMz分分布布規(guī)規(guī)律律一、組合變形一、組合變形1 1、組合變形：、組合變形：受力構(gòu)件產(chǎn)生的變形是由兩種或兩種以上的基本變形組合而成的。斜彎曲斜彎曲B2m1m1.5mPAC拉伸（壓縮）與彎曲組合拉伸（壓縮）與彎曲組合偏心拉伸（壓縮）

38、偏心拉伸（壓縮）2 2、疊加原理及方法、疊加原理及方法 ： 1). 1). 疊加原理疊加原理 ：彈性范圍小變形情況下，各荷載分別單獨：彈性范圍小變形情況下，各荷載分別單獨作用所產(chǎn)生的應(yīng)力、變形等可疊加計算。作用所產(chǎn)生的應(yīng)力、變形等可疊加計算。 2). 2). 計算方法：計算方法： “先分解，后疊加先分解，后疊加。” 先分解先分解-應(yīng)先分解為各種基本變形，分別計算各基本變形。應(yīng)先分解為各種基本變形，分別計算各基本變形。 后疊加后疊加-將基本變形計算某量的結(jié)果疊加即得組合變形的將基本變形計算某量的結(jié)果疊加即得組合變形的結(jié)果。結(jié)果。危險點的確定：對于具有凸角又有兩條對稱軸危險點的確定：對于具有凸角又

39、有兩條對稱軸的截面（矩形、工字形）最大拉壓應(yīng)力在的截面（矩形、工字形）最大拉壓應(yīng)力在D1、D2點。且點。且+max=-maxzzyyWMWMmaxmaxmaxmaxss 二二. .斜彎曲變形計算斜彎曲變形計算：B2m1m1.5mPAC三、彎壓（拉）組合三、彎壓（拉）組合：CABPYAXATTxTyNzzMAFNNsZMWMmaxmax,sminminmaxmaxZNWMAFmaxminmaxsPxyzPMy四、偏心拉伸（壓縮）四、偏心拉伸（壓縮）外力與桿軸線平行但不重合，桿件產(chǎn)生軸向拉壓與純彎曲組合的變形外力與桿軸線平行但不重合，桿件產(chǎn)生軸向拉壓與純彎曲組合的變形1)、單向偏心拉伸、單向偏心拉

40、伸（壓縮）（壓縮）外力作用在截面的一條形心主軸上外力作用在截面的一條形心主軸上FFFyFFyFMFFyFMFFyFMNFyFMABAByzFyyIMAFZNs單向偏心壓縮時單向偏心壓縮時, ,距偏心力較近的一側(cè)邊緣總是產(chǎn)生壓應(yīng)力距偏心力較近的一側(cè)邊緣總是產(chǎn)生壓應(yīng)力, ,而最大正應(yīng)力總而最大正應(yīng)力總是發(fā)生在距偏心力較遠的另一側(cè)是發(fā)生在距偏心力較遠的另一側(cè), ,其值可能是拉應(yīng)力其值可能是拉應(yīng)力, ,也可能是壓應(yīng)力也可能是壓應(yīng)力. .yzZNWMAFmaxminmaxs2)2)、雙向偏心拉伸（壓縮）、雙向偏心拉伸（壓縮）yzFFzFyyzFFFyM 2FFzM 1（1 1）. .外力分析外力分析（2

41、 2）. .內(nèi)力分析內(nèi)力分析FN FyzFMM1FzyFMM2（3 3）. .應(yīng)力計算應(yīng)力計算zyE,ANszzyyAWMWMANszzyyBWMWMANszzyyCWMWMANszzyyDWMWMANszzIyMyyIzMyyZzNWMWMAFminmaxs：所示的起重架，14號工字鋼，(WZ =102cm3A=21.5cm2),橫梁長5m,自重G1=10kN,起吊重物G2=20KN，=300;lAD=4m。試求橫梁最大正應(yīng)力。解解 1、計算橫梁的外力，以、計算橫梁的外力，以D點為研究對象點為研究對象XA=72.7kN YA=9kN ;T=42KN2、計算橫梁的內(nèi)力、計算橫梁的內(nèi)力Mmax=

42、22.5kN ;FN=72.7KNYAXA BADTG2G13、計算橫梁的最大應(yīng)力、計算橫梁的最大應(yīng)力MaWMAFZN3.25410102105.22105.21105.723623maxmaxs1xs s12 2xs s2 23 3 33 平面應(yīng)力狀態(tài)平面應(yīng)力狀態(tài)一、應(yīng)力狀態(tài)低碳鋼拉伸試驗試驗表明：45度方向的剪應(yīng)力引起“滑移”產(chǎn)生屈服鑄鐵扭轉(zhuǎn)試驗試驗表明： 45度方向的拉應(yīng)力引起斷裂破壞12FXF F斜截面上的正應(yīng)力斜截面上的正應(yīng)力；斜截面上的切應(yīng)斜截面上的切應(yīng)力力 s s n s s cospcosANs2cos s ssincos sinp s s2sin21 pFFF拉(壓)桿斜截面

43、上的應(yīng)力 pANAN A cosA橫截面橫截面-是指垂直桿軸線方向的截面；斜截面斜截面-是指任意方位的截面。 及及 均是角均是角的函數(shù)，的函數(shù)，（1）當）當=0，即為橫截面時，即為橫截面時，ssmax0 2ssa2maxs45（2）當）當 90（3）當）當0 即在平行與桿軸的縱向截面上無任何應(yīng)力即在平行與桿軸的縱向截面上無任何應(yīng)力0 as s軸向拉壓桿件的最大正應(yīng)力發(fā)生在橫截面上。軸向拉壓桿件的最大正應(yīng)力發(fā)生在橫截面上。軸向拉壓桿件的最大切應(yīng)力發(fā)生在與軸向拉壓桿件的最大切應(yīng)力發(fā)生在與桿軸線成桿軸線成45450 0截面上。截面上。 s ss s 2cos s s 2sin21討論討論1、應(yīng)力狀態(tài)

44、的概念引入：當危險點處既有正應(yīng)力，又有切應(yīng)力存在時，前述的強度條件就不再適用。強度條件如何建立？ 需要分析危險點的應(yīng)力狀態(tài)，即 “一點處的應(yīng)力狀態(tài)”，并在此基礎(chǔ)上建立新的強度條件 一點處的應(yīng)力狀態(tài)：一點各個方向面上的應(yīng)力情況的 總稱。 單元體：圍繞某點取出一個微小的正六面體。 yxzs sxs sys sz xy yx yz zy zx xzsxys2、應(yīng)力狀態(tài)分類：1.三向應(yīng)力狀態(tài)2.平面應(yīng)力狀態(tài)3.純剪應(yīng)力狀態(tài)4.單向應(yīng)力狀態(tài) yx xy yx xy二二 平面應(yīng)力狀態(tài)分析平面應(yīng)力狀態(tài)分析（一） 平面應(yīng)力狀態(tài)分析解析法xysxs sy yx xya 使微元順時針方向轉(zhuǎn)動為正；反之為負。 角：由x 軸正向逆時針轉(zhuǎn)到斜截面外法線時為正；反之為負。s sy as a xynt xsyx