多邊形的內(nèi)角和檢測試題及解析

1、多邊形的內(nèi)角和檢測試題及解析多邊形的內(nèi)角和檢測試題及解析【例1】己知一個多邊形，它的外角和等于內(nèi)角和的四分之一, 求這個多邊形的邊數(shù).【解析】本題根據(jù)多邊形的內(nèi)角和(與邊數(shù)n有關)與外角和(恒 為360。，與邊數(shù)無關)的一種關系，利用己知條件列出關于n的一 元一次方程，求解邊數(shù)n.【答案】設多邊形的邊數(shù)為n,因為它的內(nèi)角和等于(11-2)180° , 夕卜角和等于360。,根據(jù)題意，得(n-2) 180=300.解得n=10.答:這個多邊形的邊數(shù)是10.【例2】己知一個多邊形的各個內(nèi)角都是120° ,求這個多邊形 的邊數(shù).【解析】此題既可用多邊形內(nèi)角和公式列方程求解，也可以

2、由多 邊形的外角和等于360。列方程求解.不論用什么方法求解，都要抓 住問題的實質(zhì)，列方程求解是解這類題的常用方法.【答案】解法一設這個多邊形的邊數(shù)為n,則有(n-2)180° =nl50解得n二12解法二設這個多邊形的邊數(shù)為n,則有n(l80-150)=360解得n=12【例3】凸多邊形的每一個內(nèi)角都小于180。，那么凸多邊形中 最多可以有幾個鈍角？幾個銳角？幾個直角呢？【解析】由于凸多邊形的邊數(shù)不確定，可以由邊數(shù)較少的情形來 探索，再歸納出一般性的結(jié)論.【答案】設凸多邊形的邊數(shù)為n,當n=3時，三角形最多只有一 個鈍角；當n二4時，因為四邊形的內(nèi)角和為360。,故不可能有四個 鈍

3、角，但現(xiàn)在可以有3個鈍角，當n25時，看正n邊形，它的所有 內(nèi)角都相等，則所有的'外角也都相等，由于n邊形的外角和為 360° ,故每一個外角為，由于n$5, <90°，即正n邊形的每一個 外角均為銳角.故n邊形（n25）可有n個鈍角.當n=3時，三角形最多有三個銳角（如銳角三角形）；當n=4時， 四邊形不可能四個角都是銳角，否則內(nèi)角和小于360° ;當nN5時, 多邊形不可能多于3個銳角，否則若有四個內(nèi)角為銳角，則這四個 銳角的外角為鈍角，其外角和大于360。故當nN5時，多邊形最 多有三個內(nèi)角是銳角.故凸多邊形中銳角最多有三個.當n二3時，最多只

4、有一個直角（直角三角形）；當n=4時，最多有四個直角（矩形）；當n$5時，最多有三個直角, 否則若有四個直角，則四個外角為直角，從而這個多邊形的外角和 大于360。故凸多邊形最多有四個直角.總分100分時間60分鐘成績評定一、填空題（每題5分，共50分）課前熱身1. 五邊形的內(nèi)角和等于度；（3n-2）邊形的內(nèi)角和是答案：540; （3n-l）180°2. 個多邊形的每一個外角都等于36° ,則該多邊形的內(nèi)角和等于答案：1140。課上作業(yè)3. 己知一個五邊形的4個內(nèi)角都是100° ,則第5個內(nèi)角的度數(shù)是答案：140°4. 如果正多邊形的一個外角等于72&#

5、176; ,那么它的邊數(shù)是答案：55. 若一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的5倍，則這個多邊形是答案：十二邊形6. 過多邊形的一個頂點的所有對角線把多邊形分成9個三角形，這個多邊形的邊數(shù)是.答案：12課下作業(yè)7. 四邊形的四個內(nèi)角度數(shù)之比為4 ： 5 ： 6,則這個四邊形各內(nèi)角度數(shù)分別為答案：60°、80°、100°、120°8. 個多邊形除了一個內(nèi)角之外，其余各內(nèi)角之和是2570° ,則這個內(nèi)角的度數(shù)等于.答案：130°9. 兩個正多邊形，其邊數(shù)m、n滿足,從這兩個正多邊形中各取一個內(nèi)角，則這兩個角的和是答案：270°10. 個

6、多邊形截去一個內(nèi)角后，形成另一個多邊形，它的內(nèi)角為2520° ,則原多邊形的邊數(shù)為.答案：15或16或17二、選擇題（每題5分，共10分）模擬在線11. （2010云南）正多邊形的一個外角的度數(shù)為36° ,則這個正多 邊形的邊數(shù)為（）A. 6B. 8C. 10D. 12答案：D12. （2010江蘇）多邊形的內(nèi)角和不可能為（）A. 180° B. 680° C. 1080° D. 1980°答案：C13. （2010廣西）小明和小亮分別利用圖7-63中b、c的不同方法 求出了五邊形的內(nèi)角和都是540。，請你考慮在圖7-63a中再用另 外一種方法求五邊形的內(nèi)角和，并寫出求解的過程.圖 7-63答案：略14. 如果一個正多邊形的最小的一個內(nèi)角是120。，比它稍大的 一個內(nèi)角是125。，以后依次每一個內(nèi)角比前一個內(nèi)