九年級數(shù)學上冊圓復習PPT課件

1、本章知識結(jié)構(gòu)圖圓的基本性質(zhì)圓圓的對稱性弧、弦圓心角之間的關系同弧上的圓周角與圓心角的關系與圓有關的位置關系正多邊形和圓有關圓的計算點和圓的位置關系切線直線和圓的位置關系三角形的外接圓三角形內(nèi)切圓等分圓圓和圓的位置關系弧長扇形的面積圓錐的側(cè)面積和全面積第1頁/共70頁一.圓的基本概念:1.圓的定義:到定點的距離等于定長的點的集合叫做圓.2.有關概念:(1)弦、直徑(圓中最長的弦)(2)弧、優(yōu)弧、劣弧、等弧(3)弦心距O第2頁/共70頁二. 圓的基本性質(zhì)1.圓的對稱性:(1)圓是軸對稱圖形,經(jīng)過圓心的每一條直線都是它的對稱軸.圓有無數(shù)條對稱軸.(2)圓是中心對稱圖形,并且繞圓心旋轉(zhuǎn)任何一個角度都能

2、與自身重合,即圓具有旋轉(zhuǎn)不變性.第3頁/共70頁2.垂徑定理:垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對的兩條弧.ADBPCCD是圓O的直徑,CDABAP=BP,ACBC=ADBD=第4頁/共70頁3.同圓或等圓中圓心角、弧、弦之間的關系:(1)在同圓或等圓中,如果圓心角相等,那么它所對的弧相等,所對的弦相等.(2)在圓中,如果弧相等,那么它所對的圓心角相等,所對的弦相等.(3)在一個圓中,如果弦相等,那么它所對的弧相等,所對的圓心角相等.ABDCO COD =AOBABCD=AB=CD第5頁/共70頁1、如圖,已知 O的半徑OA長為5,弦AB的長8,OCAB于C,則OC的長為 _.OABC3A

3、C=BC弦心距半徑半弦長第6頁/共70頁反思：在 O中，若 O的半徑r、 圓心到弦的距離d、弦長a中， 任意知道兩個量，可根據(jù)定理求出第三個量：CDBAO2：如圖，圓O的弦AB8 ， DC2，直徑CEAB于D， 求半徑OC的長。DCEOAB垂徑直徑MNAB,垂足為E,交弦CD于點F.第7頁/共70頁3、如圖，P為 O的弦BA延長線上一點，PAAB2，PO5，求 O的半徑。關于弦的問題，常常需要過圓心作弦的垂線段，這是一條非常重要的輔助線。圓心到弦的距離、半徑、弦長構(gòu)成直角三角形，便將問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題。MAPBOA第8頁/共70頁 4.圓周角:定義:頂點在圓周上，兩邊和圓相交的角，叫做

4、圓周角.性質(zhì):(1)在同一個圓中,同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.OABCBAC= BOC12第9頁/共70頁OBADEC在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的所有的圓周角相等.相等的圓周角所對的弧相等.圓周角的性質(zhì)(2)ADB與AEB 、ACB 是同弧所對的圓周角ADB=AEB =ACB第10頁/共70頁性質(zhì) 3:半圓或直徑所對的圓周角都相等,都等于900(直角).性質(zhì)4: 900的圓周角所對的弦是圓的直徑.OABCAB是 O的直徑 ACB=900圓周角的性質(zhì):第11頁/共70頁15第12頁/共70頁ABCOD3.6作圓的直徑與找90度的圓周角也是圓里常用的輔助線第13頁/共70頁2.如

5、圖，AB是 O的直徑,BD是 O的弦，延長BD到點C,使 DC=BD,連接AC交 O與點F.（1）AB與AC的大小有什么關 系?為什么?（2）按角的大小分類, 請你判斷 ABC屬于哪一類三角形， 并說明理由.(05宜昌)O OF FD DC CB BA A1. 在 O中，弦AB所對的圓心角AOB=100，則弦AB所對的圓周角為_.（05年上海）500或1300第14頁/共70頁 3.如圖在比賽中,甲帶球向?qū)Ψ角蜷TPQ進攻,當他帶球沖到A點時,同伴乙已經(jīng)助攻沖到B點,此時甲是直接射門好,還是將球傳給乙,讓乙射門好?為什么?PQAB第15頁/共70頁(2)點在圓上(3)點在圓外(1)點在圓內(nèi)1.點

6、和圓的位置關系ACB如果規(guī)定點與圓心的距離為d,圓的半徑為r,則d與r的大小關系為:點與圓的位置關系 d與r的關系 點在圓內(nèi)點在圓上點在圓外drdrdr三.與圓有關的位置關系:第16頁/共70頁7.在Rt ABC中，C=90,BC=3cm,AC=4cm,D為AB的中點，E為AC的中點，以B為圓心，BC為半徑作 B，問：（1）A、C、D、E與 B的位置關系如何？ （2）AB、AC與 B的位置關系如何？EDCAB第17頁/共70頁2.如圖,OA是 O的半徑,已知AB=OA,試探索當OAB的大小如何變化時點B在圓內(nèi)?點B在圓上?點B在圓外?ABO第18頁/共70頁2.直線和圓的位置關系:OOOlll

7、(1) 相離:(2) 相切:(3) 相交:一條直線與一個圓沒有公共點,叫做直線與這個圓相離.一條直線與一個圓只有一個公共點,叫做直線與這個圓相切.一條直線與一個圓有兩個公共點,叫做直線與這個圓相交.第19頁/共70頁OOl(1)當直線與圓相離時dr;(2)當直線與圓相切時d =r;(3)當直線與圓相交時dr.直線與圓位置關系的識別:drldrOldr設圓的半徑為r,圓心到直線的距離為d,則:第20頁/共70頁1.與圓有一個公共點的直線。2.圓心到直線的距離等于圓的半徑的直線是圓的切線。3.經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。OAlOA是半徑,OA l直線l是 O的切線.第21頁/共

8、70頁切線的性質(zhì):(1)圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.(2)經(jīng)過圓心垂直于切線的直線必經(jīng)過切點.(3)經(jīng)過切點垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心.OAl OA l直線l是 O的切線,切點為A第22頁/共70頁切線長定理： 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等；這點與圓心的連線平分這兩條切線的夾角。BAPOPA、PB為 O的切線PA=PB,APO= BPO第23頁/共70頁過D點作DF AC于F點，然后證明DF等于圓D的半徑BD第24頁/共70頁如圖，AB在 O的直徑，點D在AB的延長線上,且BD=OB,點C在 O上,CAB=30.(1)CD是 O的切線嗎？說明你的理由;(2)AC=_，請給出合理

9、的解釋. A B C D O 只要連接OC，而后證明OC垂直CD第25頁/共70頁第26頁/共70頁不在同一直線上的三點確定一個圓.OCBA三角形的外接圓與內(nèi)切圓:三角形的外心就是三角形各邊垂直平分線的交點.OABC三角形的內(nèi)心就是三角形各角平分線的交點.第27頁/共70頁等邊三角形的外心與內(nèi)心重合.特別的:內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑的比是1:2.OABCD第28頁/共70頁二、過三點的圓及外接圓1.過一點的圓有_個2.過兩點的圓有_個，這些圓的圓心的都在_ 上.3.過三點的圓有_個4.如何作過不在同一直線上的三點的圓（或三角形的外接圓、找外心、破鏡重圓、到三個村莊距離相等）5.銳角三角形的外心在

10、三角形_，直角三角形的外心在三角形_ _，鈍角三角形的外心在三角形_。無數(shù)無數(shù)0或1內(nèi)外連結(jié)著兩點的線段的垂直平分線在斜邊的中點上第29頁/共70頁OCAB經(jīng)過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心叫做三角形的外心，三角形叫做圓的內(nèi)接三角形。問題1：如何作三角形的外接圓？如何找三角形的外心？問題2：三角形的外心一定 在三角形內(nèi)嗎？OCABC90OCABABC是銳角三角形OCABABC是鈍角三角形第30頁/共70頁3.如圖,是某機械廠的一種零件平面圖.(1)請你根據(jù)所學的知識找出該零件所在圓的圓心(要求正確畫圖,不寫做法,保留痕跡).(2)若弦AB=80cm,AB的中點C到AB的距

11、離是20cm,求該零件所在的半徑長.第31頁/共70頁EF HG第32頁/共70頁4.如圖， O為ABC的內(nèi)切圓，切點分別為D，E，F(xiàn)，P是弧FDE上的一點，若A+ C=110度，則FPE=_度CoDEABFP5如圖，已知ABC的三邊長分別為AB=4cm，BC=5cm，AC=6cm，O是ABC的內(nèi)切圓，切點分別是E、F、G，則AE= ，BF= ，CG= 。第33頁/共70頁7如圖， M與x 軸相交于點A（2，0），B（8，0），與y軸相切于點C，求圓心M的坐標AO y.MCxB第34頁/共70頁第35頁/共70頁圓與圓的位置關系:.外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含第36頁/共70頁O1O2O1O2O1O2

12、O2O1O1O2 兩圓的位置關系數(shù)量關系及識別方法 外離 外切 相交 內(nèi)切 內(nèi)含dR+rd=R+rd=R-rdR-rR-rdR+r第37頁/共70頁1.如圖， O1和O2內(nèi)切于點T， O2的弦TA，TB分別交O1于C，D，連接AB，CD求證：AB/CDo1o2ABCDT第38頁/共70頁典型例題:1.如圖, O的直徑AB=12,以OA為直徑的 O1交大圓的弦AC于D,過D點作小圓的切線交OC于點E,交AB于F.EO1ODCBAF(2)猜想DF與OC的位置關系,并說明理由.(1)說明D是AC的中點.(3)若DF=4,求OF的長.第39頁/共70頁2.如圖,正方形ABCD的邊長為2,P是線段BC上

13、的一個動點.以AB為直徑作圓O,過點P作圓O的切線交AD于點F,切點為E.DCBAFPOE(1)求四邊形CDFP的周長.(2)設BP=x,AF=y,求y關于x的函數(shù)解析式.Q第40頁/共70頁三.正多邊形:2.半徑：正多邊形外接圓的半徑叫做這個正多邊形的半徑.中心：一個正多邊形外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心3.中心角：正多邊形每一邊所對的外接圓的圓心角叫做這個正多邊形的中心角4.邊心距：中心到正多邊形一邊的距離叫做這個正多邊形的邊心距OABFDCEG第41頁/共70頁3 正多邊形和圓（1）.有關概念（2）.常用的方法（3）.正多邊形的作圖EFCD.邊心距r中心角邊OABCRd12a2221

14、()2adRa第42頁/共70頁1.圓的周長和面積公式2.弧長的計算公式3.扇形的面積公式S=360nr2L=180nr=12lrS或四.圓中的有關計算:周長C=2r面積s=r2Or第43頁/共70頁4.圓柱的展開圖:DBCArhS側(cè) =2r hS全=2r h+2 r2第44頁/共70頁5.圓錐的展開圖:底面?zhèn)让鎍ahrS側(cè) =r aS全=r a+ r2第45頁/共70頁1、 扇形AOB的半徑為12cm,AOB=120,求扇形的面積和周長.2、 如圖,當半徑為30cm的轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)過120時,傳送帶上的物體A平移的距離為_.A第46頁/共70頁lA BC l第47頁/共70頁4.如下圖，所示的三角

15、形鐵皮余料，剪下扇形制成圓錐形玩具，已知C=90度，AC=BC=4cm，使剪下的扇形邊緣半徑在三角形邊上，弧與其他邊相切，設計裁剪的方案圖，直接寫出扇形的半徑長。ACBACBACBBCAOO12 2r 24r 32r 44 24r 第48頁/共70頁5、扇形的面積是它所在圓的面積的 ，這個扇形的圓心角的度數(shù)是_.322406、 圓錐的母線為5cm，底面半徑為3cm，則圓錐的表面積為_24cm2第49頁/共70頁7、已知：在RtABC, 求以AB為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體的全面積。cm5BC,cm13AB.90C0 分析：以AB為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體是由公共底面的兩個圓錐所組成的幾何體，因此

16、求全面積就是求兩個圓錐的側(cè)面積。 D C B A第50頁/共70頁第51頁/共70頁9.如圖，圓錐的底面半徑為2cm，母線長為8cm，一只螞蟻從底面圓周上一點A出發(fā)，沿圓錐側(cè)面爬行一周回到A點，求螞蟻爬行的最短路線長是多少？BAOA第52頁/共70頁ECBAOD常見的基本圖形及結(jié)論:1.如圖,在以O為圓心的兩個同心圓中,大圓的弦AB交小圓于C、D,則:AC=BD若大圓的弦切小圓于C,則OACBAC=BC兩圓之間的環(huán)形面積S= AB241第53頁/共70頁2.如圖,以等腰ABC的腰AB為直徑作 O交底邊BC于點D,則:OCBAD點D是BC的中點.第54頁/共70頁OPBADC3.如圖,已知PA、

17、PB切圓O于點A,B,過弧AB上任一點E作圓O的切線,交PA,PB于點C,D,則:(1) PCD的周長=2PA(2) COD= 900- APB21E第55頁/共70頁OABCOABCDFEDFE4.如圖, ABC各邊分別切圓O于點D、E、F.(1) DEF= 900- A21(3) S ABC= (a+b+c)r21(2) BOC= 900+ A21第56頁/共70頁ABCOEFD5.在Rt ABC中, ACB是直角,三邊分別是a、b、c,內(nèi)切圓半徑是r,則:內(nèi)切圓半徑r=a+b-c2第57頁/共70頁6.如圖,AB是圓O的直徑,AD,BC,DC均為切線,則:(1)DC=AD+BC(2) D

18、OC=900OBDCAE第58頁/共70頁3已知：AB為O的直徑，P為AB弧的中點（1）若O與O外切于點P（見圖甲），AP、BP的延長線分別交O于點C、D，連接CD，則PCD是 三角形； （2）若O與O相交于點P、Q（見圖乙），連接AQ、BQ并延長分別交O于點E、F，請選擇下列兩個問題中的一個作答：問題二：判斷線段AE與BF的關系，并證明你的結(jié)論.問題一：判斷PEF的形狀，并證明你的結(jié)論；第59頁/共70頁5.已知 O1、 O2 ，相交與A，B兩點，兩圓的半徑分別是 和 ，公共弦的長AB=6，求O1 O2和 O1 A O2 3 22 3BAO1O2DABO1O2D=3+ 或3-2 32 3O1

19、 O2 O1 A O2 =75度或15度第60頁/共70頁6.某電機長生產(chǎn)一批直徑分別為10cm和20cm的圓形硅鋼片,現(xiàn)在有寬度為20cm的硅鋼片,現(xiàn)設計了兩種裁料方法:1.如圖（一），把兩種規(guī)格的圓鋼片分開排料：2.如圖（二）把2片小的和1片大的圓鋼片間隔起來排料：問題1.上述問題主要反映了有關圓的位置關系是_問題2.比較兩種不同的方案，通過計算說明哪一種排料方法更節(jié)約用料？第61頁/共70頁專題一：與圓有關的輔助線的作法：輔助線， 莫亂添， 規(guī)律方法記心間；圓半徑， 不起眼， 角的計算常要連，構(gòu)成等腰解疑難；切點和圓心， 連結(jié)要領先； 遇到直徑想直角， 靈活應用才方便。弦與弦心距， 親密緊相連；第62頁/共70頁2、已知 O1與 O2相交于C、D