求值域的方法(共6頁)

1、求函數(shù)值域的方法1、直接法：從自變量的范圍出發(fā)，推出的取值范圍。例1：求函數(shù)的值域。 函數(shù)的值域為。例2. 求函數(shù)的值域。例3.已知函數(shù)，求函數(shù)的值域。所以：，2、配方法：配方法式求“二次函數(shù)類”值域的基本方法。形如的函數(shù)的值域問題，均可使用配方法。配方法是求二次函數(shù)值域最基本的方法之一。 例3. 求函數(shù)的值域。故函數(shù)的值域是：4，8例2：求函數(shù)（）的值域。， 函數(shù)（）的值域為。例3求函數(shù)的值域。例4求函數(shù)在區(qū)間的值域。所以函數(shù)在區(qū)間的值域是。3、反函數(shù)法：利用函數(shù)和它的反函數(shù)的定義域與值域的互逆關(guān)系，通過求反函數(shù)的定義域，得到原函數(shù)的值域。例3：求函數(shù)的值域。 函數(shù)的值域為。4、分離常數(shù)法：

2、分子、分母是一次函數(shù)得有理函數(shù)，可用分離常數(shù)法，此類問題一般也可以利用反函數(shù)法。例4：求函數(shù)的值域。函數(shù)的值域為。5、換元法：運用代數(shù)代換，獎所給函數(shù)化成值域容易確定的另一函數(shù)，從而求得原函數(shù)的值域，形如（、均為常數(shù)，且）的函數(shù)常用此法求解。對于解析式中含有根式或者函數(shù)解析式較復(fù)雜的這類函數(shù)，可以考慮通過換元的方法將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為簡單的熟悉的基本函數(shù)。當(dāng)根式里是一次式時，用代數(shù)換元；當(dāng)根式里是二次式時，用三角換元。例1：求函數(shù)的值域。函數(shù)的值域為。 例3. 求函數(shù)的值域。故原函數(shù)的值域為 例8求函數(shù)的值域。值域為例6求函數(shù)的值域。 所以值域為。6、判別式法：把函數(shù)轉(zhuǎn)化成關(guān)于的二次方程；通過方程有

3、實數(shù)根，判別式，從而求得原函數(shù)的值域，形如（、不同時為零）的函數(shù)的值域，常用此方法求解。（解析式中含有分式和根式。）例1. 求函數(shù)的值域。故函數(shù)的值域為7、函數(shù)的單調(diào)性法：確定函數(shù)在定義域（或某個定義域的子集）上的單調(diào)性，求出函數(shù)的值域。例1：求函數(shù)的值域。函數(shù)的值域為。例2求函數(shù)在區(qū)間上的值域。函數(shù)在區(qū)間上的值域為。構(gòu)造相關(guān)函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性求值域。例3：求函數(shù)的值域。所以：，。8、利用有界性：利用某些函數(shù)有界性求得原函數(shù)的值域。例1：求函數(shù)的值域。解：由函數(shù)的解析式可以知道，函數(shù)的定義域為，對函數(shù)進(jìn)行變形可得， ，（，）， 函數(shù)的值域為 9、圖像法（數(shù)型結(jié)合法）：函數(shù)圖像是掌握函數(shù)的重

4、要手段，利用數(shù)形結(jié)合的方法，根據(jù)函數(shù)圖像求得函數(shù)值域，是一種求值域的重要方法。當(dāng)函數(shù)解析式具有某種明顯的幾何意義（如兩點間距離，直線的斜率、截距等）或當(dāng)一個函數(shù)的圖象易于作出時，借助幾何圖形的直觀性可求出其值域。例1：求函數(shù)的值域。由圖像知：函數(shù)的值域為例2. 求函數(shù)的值域。故所求函數(shù)的值域為： 例3. 求函數(shù)的值域。解：原函數(shù)可變形為：上式可看成x軸上的點到兩定點的距離之和，由圖可知當(dāng)點P為線段與x軸的交點時，故所求函數(shù)的值域為 例4. 求函數(shù)的值域。解：將函數(shù)變形為：例5求函數(shù)的值域。所以：值域為 10. 不等式法利用基本不等式，求函數(shù)的最值，此法的題形特征是：當(dāng)解析式是和式時，要求積是定值；當(dāng)解析式是積式時，要求和是定值；為此解答時，常需要對解析式進(jìn)行恒等變形，具體講要根據(jù)問題本身的特點進(jìn)行拆項、添項；平方等恒等變形。例3求函數(shù)的值域。值域注意：利用重要不等式時，要求且等號要成立。 11. 一一映射法原理：因為在定義域上x與y是一一對應(yīng)的。故兩個變量中，若知道一個變量范圍，就可以求另一個變量范圍。 例1. 求函數(shù)的值域。解：