2017-2018學年高二數(shù)學寒假作業(yè)第09天導數(shù)的幾何意義的應用理新人教A版

1、 第 09 天導數(shù)的幾何意義的應用 典例在線 設函數(shù)f(x)=ax+ _ (a,b Z),曲線y=f(x)在點(2, f(2)處的切線方程為 y=3. (1 )求 f( x)的解析式; (2) 證明：曲線y=f (x)上任意一點處的切線與直線 x=1 和直線y=x所圍成的三角形的面積為定值 此定值. 【參考答案】(1) f(x)=x+L_; ( 2)見試題解析 【試題解析】(1 )求導可得f (x)=aj -, 1 2a 3 2+b a =0 (2 b),解得 (2)在曲線上任取一點(xo,xo+), 令x=1,得y= 令 y=x,得 y=2xo-1, 所以切線與直線 y=x的交點為(2 xo

2、-1,2 xo-1). 顯然直線x=1 與直線y=x的交點為(1,1). ,并求出 由題意，可得 xo - 1 1 (冷-1)2 X_Xo 所以切線與直線 x=1 因為a,b乙所以 L 故 f (x)=x 由f 知過此點的切線方程為 的交點為(1, 2 從而所圍成的三角形的面積為 UL-jill 2x0-1-11=：吒一 1 | 2X0-2|=2, 所以所圍成的三角形的面積為定值 2. 【名師點睛】(1)求曲線在某點處的切線時，要注意切點既是曲線上的點也是切線上的點，即切點的坐標 同時適合曲線方程和切線方程，利用這個方法可以確定一些未知的常數(shù). (2) 函數(shù)y二f (x)在某點處的導數(shù)、曲線

3、y二f(x)在某點處切線的斜率和傾斜角，這三者是可以相互轉(zhuǎn) 化的. (3) 當曲線y二f (x)在點(X。，f(x。)處的切線垂直于 x軸時，函數(shù)在該點處的導數(shù)不存在，切線方程是 X = Xo . (4) 注意區(qū)分曲線在某點處的切線和曲線過某點的切線曲線 y = f(x)在點(x0, f (x0)處的切線方程是 y - f(x。)= f (xo)(x-x。)；求過某點的切線方程，需先設出切點坐標，再依據(jù)已知點在切線上求解. 學霸推薦 1.若直線尸阿與曲線尸阿相切，則常數(shù) 艮三 A. LI B.丄 C. _ D. LI 2 .已知曲線 一 - 及曲線 一 上一點P(1 , - 2). (1) 求曲線 在P點處的切線方程； (2) 求曲線 v = Hx) 過P點的切線方程. 1.【答案】C 工1 _ = a - - - 1 - 【解析】設切點為(叵列),則xo _ 即勺=故口 =芒故選匚 0 1 3 2 2 .【解析】(1)由 f (x) = x - 3x 得，f(x) = 3x - 3. 過點P且以F(1 , - 2)為切點的直線的斜率 f =0,3 所求切線方程為y= 2. （2）設過鞏1一2）的直線I與F=7U）切于另一點仙，腫），則尸對 又直線過內(nèi)），玖1，一2）,故其斜率可表示為 匯孑=旺+ 又 好-珂+2=珈_3