廣東省深圳市2017年中考數(shù)學(xué)試題(含答案)

1、深圳市 2017 年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷第一部分選擇題（本部分共 12 小題，每小題3 分，共 36 分。每小題給出的 4 個(gè)選項(xiàng)中，其中只有一個(gè)是正確的）1 3 的倒數(shù)是（）A 3B 3C 1D 1332第八屆中國(guó) （深圳）文博會(huì)以總成交額143 300 000 000 元再創(chuàng)新高， 將數(shù) 143 300 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A 1.433× 1010B 1.433× 1011C1.433×1012D0.1433 ×10123下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）ABCD4下列運(yùn)算正確的是（）A 2a 3b 5abB

2、a2· a3 a5C(2a)3 6a3Da6 a3 a95體育課上， 某班兩名同學(xué)分別進(jìn)行了5 次短跑訓(xùn)練， 要判斷哪一名同學(xué)的成績(jī)比較穩(wěn)定，通常需要比較這兩名學(xué)生成績(jī)的（）A 平均數(shù)B 頻數(shù)分布C中位數(shù)D方差6如圖 1 所示，一個(gè) 60°角的三角形紙片，剪去這個(gè)60°角后，得到一個(gè)四邊形，則 1 2 的度數(shù)為（）A 120°B 180°C 240°D 300°7端午節(jié)吃粽子是中華名族的傳統(tǒng)習(xí)俗，媽媽買(mǎi)了2 只紅豆粽、 3 只堿水粽、 5 只咸肉粽，粽子除內(nèi)部餡料不同外其它均相同，小穎隨意吃一個(gè)，吃到紅豆粽的概率是（）A 1

3、B 1C 1D 1105328下列命題：60°方程 x 2 x 的解是 x 12 4 的平方根是 21有兩邊和一角相等的兩個(gè)三角形全等圖 1連接任意四邊形各邊中點(diǎn)的四邊形是平行四邊形其中真命題有（）A4 個(gè)B3 個(gè)C2 個(gè)D1 個(gè)9如圖 2， C 過(guò)原點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn) B，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 0， 3），M 是第三象限內(nèi) OMB 上一點(diǎn)， BMO 120°，則 C 的半徑為（）A 6yB 5C 3D3 2B 3MACB 2B1BOxN30°O A1A2A3A 4M圖 4圖 2圖310已知點(diǎn) P（ a1， 2a3）關(guān)于 x 軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在第一象限，則a

4、 的取值范圍是（）A a 1B 1 a 32C 3 a 1D a 32211小明想測(cè)量一棵樹(shù)的高度，他發(fā)現(xiàn)樹(shù)的影子恰好落在地面和一斜坡上，如圖3，此時(shí)測(cè)得地面上的影長(zhǎng)為8 米，坡面上的影長(zhǎng)為4 米。已知斜坡的坡角為30°，同一時(shí)刻，一根長(zhǎng)為1 米、垂直于地面放置的標(biāo)桿在地面上的影長(zhǎng)為2 米，則樹(shù)的高度為（）A（ 63 ）米B12 米C（4 23 ）米D10 米12如圖 4， MON 30°，點(diǎn) A1、 A2、 A3 在射線 ON 上，點(diǎn) B1、 B2、 B3在射線 OM 上， A1B1 A2 、 A2 B2 A3 、 A3 B3 A4 均為等邊三角形。若 OA1 ，則6 6

5、 7 的邊長(zhǎng)為（）1A B AA 6B 12C 32D 642第二部分非選擇題填空題（本題共 4 小題，每小題 3 分，共 12 分）13分解因式： a3 ab2 _ 。14二次函數(shù)yx22x6 的最小值是 _ 。15如圖 5，雙曲線y k （k0）與 O 在第一象限內(nèi)交于P、 Q 兩點(diǎn)，x分別過(guò)點(diǎn) P、Q 兩點(diǎn)向 x 軸和 y 軸作垂線。已知點(diǎn)P 坐標(biāo)為（ 1，3），yP (1,3) QOx圖 5則圖中陰影部分的面積為。E16如圖 6，在 Rt ABC 中， C 90°，以斜邊 AB 為邊向外作D正方形 ABDE ，且正方形對(duì)角線交于點(diǎn)O，連接 OC，已知 AC 5，OOC 6 2

6、 ，則另一直角邊BC 的長(zhǎng)為 _。AC圖 6B解答題（本題共7 小題，其中第17 小題 5 分，第 18 小題 6 分，第 19 小題 7 分，第 20小題 8分，第 21小題 8分，第22 小題 9 分，第 23 小題 9 分，共 52 分）17（ 5 分）計(jì)算： 4(1) 1(31)08cos450 。218（ 6 分）已知 a 3， b2，求代數(shù)式 ( 11)a22ab b2的值。aba b319（7 分）為了解 2017 年全國(guó)中學(xué)生創(chuàng)新能力大賽中競(jìng)賽項(xiàng)目“知識(shí)產(chǎn)權(quán)”筆試情況，隨機(jī)抽查了部分參賽同學(xué)的成績(jī)，整理并制作圖表如下：分 數(shù) 段頻 數(shù)頻 率60 x < 70300.170

7、 x < 8090n80 x < 90m0.490 x 100600.2請(qǐng)根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列問(wèn)題：（ 1）本次調(diào)查的樣本容量為；（ 2）在表中： m，n；（ 3）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；頻數(shù) (人)12090603060708090100分?jǐn)?shù) (分 )（ 4）參加比賽的小聰說(shuō)，他的比賽成績(jī)是所有抽查同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)，據(jù)此推斷他的成績(jī)落在分?jǐn)?shù)段內(nèi)；（ 5）如果比賽成績(jī) 80 分以上（含 80 分）為優(yōu)秀，那么你估計(jì)該項(xiàng)目的優(yōu)秀率大約是。20（ 8 分）如圖7，將矩形 ABCD 沿直線 EF 折疊，使點(diǎn) C 與點(diǎn) A 重合，(D )E DA(C)折痕交 AD 于點(diǎn) E，交 B

8、C 于點(diǎn) F ，連接 AF、 CE。（ 1）求證：四邊形 AFCE 為菱形；（ 2）設(shè) AE a， ED b ， DC c，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè) a、 b、 c 三者之間的數(shù)量關(guān)系式。BC圖 7421（ 8 分）“節(jié)能環(huán)保，低碳生活”是我種類(lèi)價(jià)格進(jìn)價(jià) (元/臺(tái))們倡導(dǎo)的一種生活方式，某家電商場(chǎng)計(jì)劃電視機(jī)5000用 11.8 萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)節(jié)能型電視機(jī)、 洗衣機(jī)和洗衣機(jī)2000空調(diào)共 40 臺(tái)，三種家電的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如右空調(diào)2400表所示：（ 1）在不超過(guò)現(xiàn)有資金前提下， 若購(gòu)進(jìn)電視機(jī)的數(shù)量和洗衣機(jī)的數(shù)量相同，不超過(guò)電視機(jī)的數(shù)量的 3 倍。請(qǐng)問(wèn)商場(chǎng)有哪幾種進(jìn)貨方案？進(jìn)價(jià) (元/臺(tái))550021602700空調(diào)的數(shù)

9、量（ 2）在“ 2017 年消費(fèi)促進(jìn)月”促銷(xiāo)活動(dòng)期間，商家針對(duì)這三種節(jié)能型產(chǎn)品推出“現(xiàn)金每購(gòu)滿 1000 元送 50 元家電消費(fèi)券一張、多買(mǎi)多送”的活動(dòng)。在（1）的條件下，若三種電器在活動(dòng)期間全部售出，商家預(yù)估最多送出消費(fèi)券多少?gòu)垼?22（ 9 分）如圖 8，已知 ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（ 4，0）、B（ 1，0）、C ( 2，6 )。(1)求經(jīng)過(guò) A、B、 C、三點(diǎn)的拋物線解析式；y（2）設(shè)直線 BC 交 y 軸于點(diǎn) E，連接 AE，求證： AE CE；C(3)設(shè)拋物線與 y 軸交于點(diǎn) D ，連接 AD 交 BC 于點(diǎn) F，試問(wèn)：D以 A、 B、 F 為頂點(diǎn)的三角形與 ABC 相似嗎

10、？FEAOBx圖 8623（ 9 分）如圖9，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l： y 2x b（ b 0）的位置隨b 的不同取值而變化。（1）已知 M 的圓心坐標(biāo)為（4， 2），半徑為2。當(dāng) b時(shí)，直線l： y 2x b （ b 0）經(jīng)過(guò)圓心M；當(dāng) b時(shí)，直線l： y 2x b （ b 0）與 M 相切；（2）若把 M 換成矩形ABCD ，其三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：A（2，0）、B（ 6，0）、C（6，2）。設(shè)直線 l 掃過(guò)矩形 ABCD 的面積為 S，當(dāng) b 由小到大變化時(shí)，請(qǐng)求出S 與 b 的函數(shù)關(guān)系式。yyl: y= 2x+bl: y= 2x+bMDCOxO ABx圖 9-1圖 9-27參考答案第

11、一部分：選擇題題號(hào)123456789101112答案DBABDCBDCBAC第二部分：填空題：13、 a(a b)(a b)14、 515、 416、7解答題：17、原式 318、化簡(jiǎn)1，帶入數(shù)值，原式1 。ab619、（ 1） 300（ 2） 120， 0.3（ 3）如右圖所示（ 4） 8090 （ 5） 60%20、（ 1） AEF 與 CEF 關(guān)于直線 EF 成軸對(duì)稱(chēng) AEF CEF AE CE， AF CF， 1 2在矩形 ABCD 中， AD BC 2 3 1 3 AE AF AE EC CF FA四邊形AECF 為菱形（ 2）AE a，ED b， DC c， AE CE a ED

12、2CD 2 CE2b2 c2 a221、（ 1）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)電視機(jī)為 x 臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)洗衣機(jī)為依題意，得：頻數(shù) (人)12090603060708090100分?jǐn)?shù) ( 分)(D)A(C)E DBCx 臺(tái)，購(gòu)進(jìn)空調(diào)為（40 2x）臺(tái)，402x 3x5000x2000 x2400(402x) 118000 8x 10 商場(chǎng)有三種進(jìn)貨方案，分別如下：電視機(jī) 8 臺(tái)、洗衣機(jī) 8 臺(tái)、空調(diào) 24 臺(tái)；電視機(jī) 9 臺(tái)、洗衣機(jī) 9 臺(tái)、空調(diào) 22 臺(tái)；電視機(jī) 10 臺(tái)、洗衣機(jī) 10 臺(tái)、空調(diào) 20 臺(tái)。8（ 2）解：設(shè)售價(jià)總金額為 w 元，依題意，得：w 5500x 2160x2700 （ 40 2x） 226

13、0x 108000 （8 x 10）當(dāng) x 10 時(shí)，售價(jià)總金額 w 有最大值，其最大值為 130600 消費(fèi)券張數(shù) 13600 130.6（張），1000消費(fèi)券張數(shù)只能取整數(shù)消費(fèi)券最多為130 張答：商家最多可送出消費(fèi)券130 張。22、（1）解：設(shè)經(jīng)過(guò)A、B、C 三點(diǎn)的拋物線解析式為y a( x4)( x 1) ，依題意，得：將點(diǎn) C（ 2， 6）代入，解得：a 1所求拋物線的解析式為：y( x 4)(x 1)x23x4 。（2）由 B(1，0)、 C( 2， 6)，易求得：過(guò)BC 的一次函數(shù)解析式為：y 2x2當(dāng) x 0，y 2，即：點(diǎn) E 坐標(biāo)為（ 0，2） CE222422 5， AE222 422 5AE CE（ 3）相似，理由如下：y x2 3x4由（ 1）可知，拋物線的解析式為：當(dāng) x0， y 4，點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（0，4）由過(guò) BC 的一次函數(shù) y 2x 2 和過(guò) AD 的