物理競賽講義十二氣體

1、氣體實(shí)驗(yàn)定律氣體的狀態(tài)與狀態(tài)的變化1對于一定質(zhì)量的氣體，如果溫度、體積和壓強(qiáng)都不變，就說氣體處于一定的狀態(tài)2如果三個(gè)量都變了，或其中兩個(gè)量變了，就說氣體的狀態(tài)變了3三個(gè)量中只有一個(gè)量改變而其他兩個(gè)量不改變的情況不會(huì)發(fā)生玻意耳定律：一定質(zhì)量的氣體，在保持溫度不變時(shí)，它的壓強(qiáng)P和體積V成反比(或：它的壓強(qiáng)P與體積V的乘積不變)。數(shù)學(xué)表達(dá)式為P1/P2=V2/V1，P1V1=P2V2= =恒量。該恒量的值取決于氣體的摩爾數(shù)及其溫度。在常溫、常壓下，定律與實(shí)際情況符合較好。在這種條件下，不論什么氣體都近似地符合這個(gè)定律。但壓強(qiáng)越大、溫度越低，定律偏離實(shí)際情況就越明顯。它只能近似地反映實(shí)際氣體的等溫變化

2、規(guī)律。t0CV-2730蓋·呂薩克定律：一定質(zhì)量的氣體，在保持壓強(qiáng)不變時(shí)，溫度每升高(或降低)1，增加(或減?。┑捏w積等于它在0時(shí)體積的1/273。（VtV0）/ t = V0/273。數(shù)學(xué)表達(dá)式為Vt=V0（1+t/273）。溫標(biāo)：是溫度的數(shù)值表示法。為了量度物體溫度的高低而對溫度的零點(diǎn)和分度法所作的一種規(guī)定。水的三相點(diǎn)：是指純冰、純水和水蒸氣平衡共存的狀態(tài)，是一個(gè)固定的熱狀態(tài)。熱力學(xué)溫標(biāo)：根據(jù)熱力學(xué)第二定律定義的一種溫標(biāo)，曾稱為開氏溫標(biāo)或絕對溫標(biāo)。它擺脫了各種經(jīng)驗(yàn)溫標(biāo)（如攝氏溫標(biāo)等）的缺點(diǎn)，不依賴于某種特定的測量物質(zhì)，使溫度測量真正具有了科學(xué)意義。由熱力學(xué)溫標(biāo)所定義的溫度稱為熱力

3、學(xué)溫度。在國際單位制中熱力學(xué)溫度單位開爾文（K）是溫度的基本單位。1開爾文是水的三相點(diǎn)熱力學(xué)溫度的1/273.16（1967年國際計(jì)量大會(huì)）。理論證明,理想氣體溫標(biāo)和熱力學(xué)溫標(biāo)是等同的。除開爾文表示的熱力學(xué)溫度（T）外，也使用由式t=T273.15K定義的攝氏溫度（t），即熱力學(xué)攝氏溫度。273.15K是水的冰點(diǎn)的熱力學(xué)溫度。它與水三相點(diǎn)的熱力學(xué)溫度相差0.01K。攝氏溫度用攝氏度（）表示。因此，“攝氏度”這個(gè)單位與單位“開爾文”相等。利用熱力學(xué)溫標(biāo)可以使蓋·呂薩克定律的表述簡化為：一定質(zhì)量的氣體，在保持壓強(qiáng)不變時(shí)，它的體積V跟熱力學(xué)溫度T成正比。數(shù)學(xué)表達(dá)式為V1/V2=T1/T2或

4、V1/T1=V2/T2=恒量，該恒量的值取決于氣體的摩爾數(shù)及其壓強(qiáng)。在常溫、常壓下，定律與實(shí)際情況符合較好。在這種條件下，不論什么氣體都近似地符合這個(gè)定律。但壓強(qiáng)越大、溫度越低，定律偏離實(shí)際情況就越明顯。它只能近似地反映實(shí)際氣體的等壓變化規(guī)律。查理定律：一定質(zhì)量的氣體，在保持體積不變時(shí)，溫度每升高（或降低）1，增加(或減少）的壓強(qiáng)等于它在0時(shí)壓強(qiáng)的1/273。數(shù)學(xué)表達(dá)式為Pt=P0（1+t/273）。利用熱力學(xué)溫標(biāo)可以使查理定律的表述簡化為：一定質(zhì)量的氣體，在保持體積不變時(shí)，它的壓強(qiáng)P跟熱力學(xué)溫度T成正比。數(shù)學(xué)表達(dá)式為P1/P2=T1/T2或P1/T1=P2/T2=恒量。該恒量的值取決于氣體的

5、摩爾數(shù)及其體積。在常溫、常壓下，定律與實(shí)際情況符合較好。在這種條件下，不論什么氣體都近似地符合這個(gè)定律。但壓強(qiáng)越大、溫度越低，定律偏離實(shí)際情況就越明顯。它只有近似地反映實(shí)際氣體的等容變化規(guī)律。當(dāng)壓強(qiáng)很大、溫度很低時(shí)，不僅每升高1增加的壓強(qiáng)不再等于0時(shí)壓強(qiáng)的1/273，而且這個(gè)數(shù)值對不同的氣體也不再相同。實(shí)際上，在溫度下降到絕對零度之前，任何氣體都已液化甚至變?yōu)楣虘B(tài)，關(guān)于氣體的查理定律早已不適用了。氣體狀態(tài)變化過程圖線1等溫圖象（等溫線族）V3PVT1T2T3OP0V1V2在壓強(qiáng)體積函數(shù)圖象（即PV圖）、壓強(qiáng)溫度函數(shù)圖象（PT圖）以及體積溫度函數(shù)圖象（即VT圖）上畫出的一定質(zhì)量氣體溫度保持不變的

6、狀態(tài)變化圖線（即等溫線）。在PV圖中，根據(jù)玻意耳定律，由于PV=恒量，而且P與V都只能取正值，所以等溫線為以+V軸、+P軸為漸近線、在第一象限中的一簇雙曲線。對于摩爾數(shù)相同的氣體來說，溫度越高，等溫線距坐標(biāo)原點(diǎn)越遠(yuǎn)。如圖所示。在PT圖中：由于溫度（熱力學(xué)溫度T）保持不變，而且P、T都只能取正值，所以等溫線為在第一象限中與+P軸平行的一簇平行直線。對于摩爾數(shù)相同的氣體來說，溫度越高，等溫線距坐標(biāo)原點(diǎn)越遠(yuǎn)。如圖所示。在VT圖中：由于溫度（熱力學(xué)溫度T）保持不變，而且V、T都只能取正值，所以等溫線為在第一象限中與+V軸平行的一簇平行直線。對于摩爾數(shù)相同的氣體說，溫度越高，等溫線距坐標(biāo)原點(diǎn)越遠(yuǎn)。如圖所

7、示。在PV圖象上的等溫線是反比例曲線PV的乘機(jī)越大，C為恒量，T越大，即對應(yīng)的溫度越高 T1 < T2< T32氣體的等壓曲線（等壓線族）（絕對零度） 若Pt 圖象，等壓線的反向延長線相交于橫軸上的一點(diǎn)，27315。熱力學(xué)溫度的零度是27315，叫做絕對零度只有PT（熱力學(xué)溫標(biāo)）圖象上的等壓線才是過原點(diǎn)的正比例直線（紅PT圖象）P1< P2 <P33氣體的等容曲線（等容線族）只有VT（熱力學(xué)溫標(biāo)）圖象上的等容線才是過原點(diǎn)的正比例直線。V1< V2 <V34氣體狀態(tài)變化過程圖線的解釋、變換P3VtOP1P2VTO273.15V3PTV1V20V3PVT1T2T

8、3OP0V1V2例如：通過加深對氣體狀態(tài)變化圖線的理解和認(rèn)識右圖為一定質(zhì)量的某種氣體的PV圖線的等溫線族（1）由可知，對一定質(zhì)量的氣體， 的乘機(jī)越大，C為恒量，T越大，即對應(yīng)的溫度越高。 T1 < T2 < T3（2）由圖象可知，為圖象中的某塊面積（3）由圖象可知，對一定質(zhì)量的某種氣體，在壓強(qiáng)保持不變時(shí)，溫度越高，體積越大，同理體積越大時(shí)，溫度也越高。理想氣體理想氣體：又稱完全氣體。是一種假想的氣體，即實(shí)際氣體的理想模型。從宏觀角度看，理想氣體是能夠在任何溫度和壓強(qiáng)下都嚴(yán)格遵守玻意耳定律、查理定律和蓋·呂薩克定律這三條氣體實(shí)驗(yàn)定律，即嚴(yán)格遵守狀態(tài)方程PV=mRT/M的氣體

9、。從微觀角度看，理想氣體是分子體積與分子間平均距離相比可忽略不計(jì)，即視分子為沒有大小的質(zhì)點(diǎn)；在分子間及分子與容器壁之間，除發(fā)生碰撞彈性碰撞外，沒有相互作用的氣體。因此，理想氣體的內(nèi)能就是氣體系統(tǒng)所有分子熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能的總和，而不存在分子勢能。所以理想氣體系統(tǒng)的內(nèi)能只跟溫度有關(guān)，跟體積無關(guān)。1理想氣體微觀模型；大量實(shí)驗(yàn)事實(shí)證實(shí)對理想氣體可作如下基本假定： （1）分子本身線度比分子之間距離小的多而可忽略不計(jì)； （2）除碰撞一瞬間外，分子間相互作用可忽略不計(jì)； （3）分子之間及分子與器壁間的碰撞是完全彈性碰撞； （4）在平衡狀態(tài)下，在任一瞬間，分子向各方向運(yùn)動(dòng)的平均速率都是相同的，沒有外場時(shí)氣體的密度也

10、是處處相等的。2根據(jù)理想氣體的壓強(qiáng)公式和狀態(tài)方程，可以導(dǎo)出氣體的溫度與分子熱運(yùn)動(dòng)的平均平動(dòng)動(dòng)能之間的關(guān)系。=3kT/2，其中=mv2/2。這是一個(gè)重要的關(guān)系式，它表明：理想氣體分子熱運(yùn)動(dòng)的平均平動(dòng)動(dòng)能只與溫度有關(guān)，且只跟熱力學(xué)溫度(絕對溫度)成正比。由此得出“氣體的熱力學(xué)溫度是氣體分子熱運(yùn)動(dòng)平均平動(dòng)動(dòng)能的量度”這一重要結(jié)論。只有對于單原子分子理想氣體來說(譬如類似氦氣、氖氣等)，氣體分子熱運(yùn)動(dòng)的平均總動(dòng)能為3kT/2，才可以說熱力學(xué)溫度是這種氣體分子熱運(yùn)動(dòng)的平均動(dòng)能的量度。在國際單位制中，采用熱力學(xué)溫標(biāo)（又常稱作絕對溫標(biāo)）。熱力學(xué)溫度跟攝氏溫度間的關(guān)系為T=t+273.15,可簡化為T=t+2

11、73。就每一度的大小來說，熱力學(xué)溫度變化1開(1K)和攝氏溫度變化1攝氏度(1)相同。理想氣體分子在作雜亂無章的熱運(yùn)動(dòng)，其熱運(yùn)動(dòng)平均動(dòng)能與絕對溫度成正比。由于理想氣體分子間相互作用力可不考慮，即理想氣體的勢能為零，故理想氣體的內(nèi)能就等于它的熱運(yùn)動(dòng)平均動(dòng)能。理想氣體的內(nèi)能也與絕對溫度成正比。對于單原子氣體，每摩爾氣體的內(nèi)能：對于常見的雙原子氣體（如O2、N2、CO、H2等），每摩爾氣體的內(nèi)能：3理想氣體狀態(tài)方程：描述理想氣體處于平衡態(tài)時(shí)的狀態(tài)參量之間的相互關(guān)系以及經(jīng)歷狀態(tài)變化時(shí)各平衡態(tài)狀態(tài)參量間相互關(guān)系的方程。對于一定質(zhì)量的理想氣體來說，即用以描述氣體溫度T與壓強(qiáng)P和體積V之間函數(shù)關(guān)系的方程。根

12、據(jù)玻意耳定律、查理定律等氣體實(shí)驗(yàn)定律，應(yīng)用熱力學(xué)溫標(biāo)，可以導(dǎo)出一定質(zhì)量理想氣體的狀態(tài)方程。一定質(zhì)量的理想氣體在不同的平衡狀態(tài)下的狀態(tài)參數(shù)滿足如下關(guān)系： 即：（恒量的值取決于氣體的摩爾數(shù)） 對一摩爾的任何氣體來說：是一個(gè)普遍適用于任何氣體的恒量，常用R摩爾氣體恒量（普適恒量）表示：R可根據(jù)阿伏伽德羅定律（阿伏伽德羅定律：在相同的溫度和壓強(qiáng)下，一摩爾任何氣體所占有的容積都相同）導(dǎo)出：在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下（P0=1.013×105Pa、T0=273K）1mol理想氣體所占有的體積V0=22.4×10-3m3。在國際單位制中：、 得：（普適恒量）R與阿伏伽德羅常數(shù)NA之比叫做玻爾茲曼常數(shù)k

13、（k=R/NA）利用氣體密度=m/V，有時(shí)將上述氣態(tài)方程改寫為P1/1T1=P2/2T2和P=RT/M，以便于涉及密度時(shí)的應(yīng)用。理想氣體狀態(tài)方程對于溫度不太低，壓強(qiáng)不太大的實(shí)際氣體都適用。4理想氣體狀態(tài)方程（克拉伯瓏方程）： （。其中m（kg）為摩爾質(zhì)量是M（kg/mol）的某種理想氣體的質(zhì)量，R為對任何氣體都適用的恒量摩爾氣體恒量）克拉珀龍方程在實(shí)際中有廣泛的應(yīng)用，可以用來解決許多有關(guān)氣體狀態(tài)變化的問題5理想氣體壓強(qiáng)與氣體分子密度、絕對溫度的關(guān)系： 表示摩爾數(shù)，為玻耳茲曼常數(shù)，在任一公式中只要出現(xiàn)（或R ），則此公式必與熱運(yùn)動(dòng)相聯(lián)系。理想氣體的內(nèi)能及其變化：理想氣體的分子之間除碰撞接觸外沒有

14、相互作用，不存在分子勢能。因此理想氣體的內(nèi)能就是氣體系統(tǒng)所有分子熱運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能總和。由于分子熱運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能跟氣體溫度有關(guān)，分子勢能跟氣體體積有關(guān)。既然理想氣體中不存在分子勢能，因此它的內(nèi)能只跟溫度有關(guān)，跟體積無關(guān)。跟任何物質(zhì)系統(tǒng)一樣，一定質(zhì)量的理想氣體，它的內(nèi)能的變化同樣遵循熱力學(xué)第一定律W+Q=E?！氨葻崛荨迸c“比熱”：比熱容：單位質(zhì)量（1kg）的物質(zhì)溫度升高1K（10C）時(shí)所需要的熱量。單位：J/kg·K比熱：一定質(zhì)量的物質(zhì)升高一定的溫度所需的熱能與相等質(zhì)量的水升高相同的溫度所需的熱能之比。 “比熱容”與“比熱”是兩個(gè)截然不同的物理量。比熱容才是描述單位質(zhì)量物質(zhì)容納熱量本領(lǐng)的物理量，

15、而比熱如同摩擦因數(shù)一樣，是一個(gè)無量綱的因數(shù)。Hh1如圖所示，粗細(xì)均勻的、兩端都開口的U形管，左管封閉一段空氣柱。設(shè)溫度不變，則下列說法正確的是： （ B、C ）A若從右管口加入少量的水銀，則空氣柱的長度變短，h變大B若從左管口加入少量的水銀，則空氣柱的長度變短，h變大C不管從哪個(gè)管口加入水銀，H始終等于hD左管被封閉的空氣柱的壓強(qiáng)P=p0+H-h（p0為外界大氣壓強(qiáng)）2已知離地面愈高時(shí)大氣壓強(qiáng)愈小，溫度也愈低。現(xiàn)有一氣球由地面向上緩慢升起，試問大氣壓強(qiáng)與溫度對此氣球體積的影響如何？ D A大氣壓強(qiáng)減少有助于氣球體積增大，溫度降低有助于氣球體積增大 B大氣壓強(qiáng)減少有助于氣球體積變小，溫度降低有助

16、于氣球體積減小 C大氣壓強(qiáng)減少有助于氣球體積變小，溫度降低有助于氣球體積增大 D大氣壓強(qiáng)減少有助于氣球體積增大，溫度降低有助于氣球體積減小3在冬季，剩有半瓶熱水的暖水瓶經(jīng)過一個(gè)夜晚后，第二天瓶口的軟木塞不易拔出。其主要原因是 D A軟木塞受潮膨脹 B瓶口因溫度降低而收縮變小 C白天氣溫升高，大氣壓強(qiáng)變大 D瓶內(nèi)氣體因溫度降低而壓強(qiáng)減小h2h14如圖所示，兩根相同的薄壁玻璃管懸掛于彈簧稱，開口向下插在水銀槽中（管口與水銀槽底不接觸）。管內(nèi)分別有一段長h1、h2的水銀柱（h1<h2），則左、右兩彈簧稱的拉力F1、F2的大小關(guān)系是 B AF1>F2 BF1<F2 CF1=F2 D條

17、件不足，無法比較hH5如圖所示，用彈簧稱拉著一支薄壁平底玻璃試管，將它的開口向下插在水銀槽中，由于管內(nèi)有一部分空氣，此時(shí)試管內(nèi)水銀面比管外水銀面高h(yuǎn)。若試管本身的重力與管壁的厚度均不計(jì)，以下關(guān)于此彈簧稱的讀數(shù)等于多少的說法中正確的是 B 等于進(jìn)入試管內(nèi)的H高水銀柱的重力 等于外部大氣與內(nèi)部空氣對試管平底部分的壓力之差 等于試管內(nèi)高出管外水銀面的h高水銀柱的重力 等于上面、所述的兩個(gè)數(shù)值之差A(yù) B C D6一房間，上午10時(shí)的溫度為15，下午2時(shí)的溫度為25，假設(shè)大氣壓無變化，則下午2時(shí)與上午10時(shí)相比較，房間內(nèi)的 B A空氣密度增大 B空氣分子的平均動(dòng)能增大 C空氣分子的速率增大 D空氣質(zhì)量增

18、大7如圖所示，導(dǎo)熱氣缸開口向下，內(nèi)有理想氣體，氣缸固定不動(dòng)，缸內(nèi)活塞可自由滑動(dòng)且不漏氣?；钊乱粋€(gè)砂桶，砂桶裝滿砂子時(shí)，活塞恰好靜止?，F(xiàn)給砂桶底部鉆一個(gè)小洞，細(xì)砂慢慢漏出，外部環(huán)境溫度恒定，則 A、B A氣體壓強(qiáng)增大，內(nèi)能不變 B外界對氣體做功，氣體溫度不變 C氣體體積減小，壓強(qiáng)增大，內(nèi)能減小 D外界對氣體做功，氣體內(nèi)能增加hh1h2d8：如圖所示，粗細(xì)均勻的U形管，左管封閉一段空氣柱，兩側(cè)水銀面的高度差為h，U形管兩管間的間距為d，且d<h，現(xiàn)將U形管以O(shè)點(diǎn)為軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)900至兩個(gè)平行管水平，并保持U形管在豎直平面內(nèi)，兩管內(nèi)的水銀柱的長度分別變?yōu)閔1/、h2/。設(shè)溫度不變，管的直徑忽

19、略不計(jì)，則下列說法正確的是： （ A ）Ah1增大，h增大Bh1減小，h增大，靜止時(shí)h1/=h21/Ch1減小，h2增大，靜止時(shí)h1/ > h21/Dh1減小，h2增大，靜止時(shí)h1/ < h21/9高壓鍋的鍋蓋通過幾個(gè)牙齒似的鍋齒與鍋鑲嵌旋緊，鍋蓋與鍋之間有橡皮制的密封圈，不會(huì)漏氣。鍋蓋中間有一排氣孔，上面套上類似砝碼的限壓閥，將排氣孔堵住。當(dāng)加熱高壓鍋，鍋內(nèi)氣體壓強(qiáng)增大到一定程度時(shí)，氣體就把限壓閥頂起來，蒸汽即從排氣孔中排出鍋外。已知某高壓鍋限壓閥的質(zhì)量為0.1kg，排氣孔直徑為0.3cm，則鍋內(nèi)氣體壓強(qiáng)最大可達(dá)_Pa。（2.4×105）P(大氣壓)T(K)ABCD01

20、1、一定質(zhì)量的理想氣體，從圖示A狀態(tài)開始，經(jīng)歷了B、C，最后到D狀態(tài)，下列說法中正確的是：（A）AB溫度升高，體積不變；( A C )（B）BC壓強(qiáng)不變，體積變大； （C）CD壓強(qiáng)變小，體積變大；（D）B點(diǎn)的溫度最高，C點(diǎn)的體積最大。12、如圖所示，一氣缸固定在水平地面上，質(zhì)量為1 kg的重物P通過滑輪與活塞相連，活塞下面封閉有溫度為27°C的理想氣體，已知大氣壓強(qiáng)為1.0´105 Pa，活塞面積為10 cm2，活塞離汽缸底的高度為30 cm，不計(jì)活塞重及一切摩擦，當(dāng)氣體溫度升高到177°C時(shí)：（A）重物P下降的距離為15 cm （ AD ）（B）重物P下降的距離

21、為20 cm（C）氣體壓強(qiáng)為1.1´105 Pa（D）氣體壓強(qiáng)為0.9´105 Pat()p(atm)0227-2733AB16一定質(zhì)量的理想氣體經(jīng)過如圖所示的變化過程，在0 時(shí)氣體壓強(qiáng)p0=3×105Pa，體積V0=100ml，那么氣體在狀態(tài)A的壓強(qiáng)為 5.49 atm ，在狀態(tài)B的體積為 183 ml。PVOPAVAVBCABVCPCPB1如右圖所示，有一定質(zhì)量的氣體由A狀態(tài)變化到B狀態(tài)， 又變化到C狀態(tài)，最后又回到A狀態(tài)。已知：圖中的兩條虛線為等溫線，A、B兩點(diǎn)在同一條等溫線上，則在變化的過程中氣體的溫度（壓強(qiáng)、體積）是如何變化的？解：由PV圖線，容易判斷出

22、從A狀態(tài)到B狀態(tài)，氣體的溫度先升高后降低，從B狀態(tài)到C狀態(tài)，氣體的溫度一直高后，而從C狀態(tài)到A狀態(tài)，氣體的溫度一直降低。2如圖所示，固定容器及可動(dòng)活塞P都是絕熱的，中間有一導(dǎo)熱的固定隔板B，B的兩邊分別盛有理想氣體甲和乙?，F(xiàn)將活塞P緩慢地向B移動(dòng)一段距離，已知?dú)怏w的溫度隨其熱力學(xué)能的增加而升高，則在移動(dòng)P的過程中 （ C ）乙BP甲A外力對乙做功，甲的熱力學(xué)能不變B乙傳遞熱量給甲，乙的熱力學(xué)能減小C乙傳遞熱量給甲，乙的熱力學(xué)能增加D乙的熱力學(xué)能增加，甲的熱力學(xué)能不變3豎直放置的不等臂U型玻璃管，兩端封閉粗細(xì)均勻。管內(nèi)有一段水銀封閉著兩段同種氣體（如圖），在溫度的T1時(shí)，兩段空氣柱長度相等，水銀

23、面的高度差為h1，當(dāng)溫度降低至T2時(shí)，兩側(cè)水銀面的高度差為h2，那么：A原來溫度較高，則h2>h1 B B不管前后溫差多大，都應(yīng)是h2<h1C不管前后溫差多大，都應(yīng)是h2=h1D如果溫差恰當(dāng)，有可能h2=0，即水銀面高度相等解析： 4如圖所示，桌面上放著兩個(gè)球形容器，用U型細(xì)玻璃管連通，在玻璃管中有一定量的水銀，U形管右側(cè)水銀面低于左側(cè)水銀面，兩個(gè)容器中裝有不同種的氣體，當(dāng)外界溫度升高時(shí)：A兩個(gè)容器中氣體的體積都不變 C B左邊容器中氣體的體積變大，右邊容器中氣體的體積變小C左邊容器中氣體的體積變小，右邊容器中氣體的體積變大D摩爾質(zhì)量小的氣體體積變大，摩爾質(zhì)量大的氣體體積變小5A、

24、B是兩個(gè)密閉容積相同的絕熱容器，容器內(nèi)裝有完全相同的氣體。容器中所裝電熱絲的電阻也完全相同。若外接電源電壓UA=1.5UB，同時(shí)通電，經(jīng)相同時(shí)間后A中氣體的壓強(qiáng)增加了0.45atm(大氣壓)，那么B中氣體壓強(qiáng)的增量是多大?解析：由于氣體的壓強(qiáng)與單位體積的分子數(shù)和溫度有關(guān)，A、B是兩個(gè)密閉容積相同的絕熱容器，故密閉容器內(nèi)氣體的壓強(qiáng)只與溫度有關(guān)。由于電流所做的功全部使容器內(nèi)氣體的內(nèi)能增加，溫度升高。 6如圖所示，一端封閉、粗細(xì)均勻的玻璃管開口向下豎直放置，已知管長L=80cm，距管口d=35cm處有一開口可與外界接通，在開口處有一開關(guān)K控制著開口的關(guān)閉，K關(guān)閉時(shí)，管內(nèi)有h=60cm的水銀柱， 下端

25、恰好位于管口，輕輕打開開關(guān)K，使開口與外界連通（設(shè)外界大氣壓P075cmHg柱）求：（1）管內(nèi)余下的水銀柱長度（說明理由）； （2）重新平衡后空氣柱的長度。解析：（1）K打開前，除管口外，管內(nèi)各處壓強(qiáng)均小于大氣壓，K打開后，K外為大氣壓，則K以下流出管外，K以上被向上壓回管中。管內(nèi)水銀柱長度h'25cm（2）對氣體： 長氣柱 長氣柱 L2=6cm7如圖所示，一定量氣體放在體積為V0的容器中，室溫為T0300K，有一光滑導(dǎo)熱活塞C（不占體積）將容器分成A、B兩室，B室的體積是A室的兩倍，A室容器上連接有一U形管（U形管內(nèi)氣體的體積忽略不計(jì)），兩邊水銀柱高度差為76cm，右室容器中連接有一

26、閥門K，可與大氣相通。（外界大氣壓等于76cm汞柱）求：（1）將閥門K打開后，A室的體積變成多少？（2）打開閥門K后將容器內(nèi)的氣體從300K分別加熱到400 K和540 K，U形管內(nèi)兩邊水銀面的高度差各為多少？解：（1）開始時(shí)，PA02大氣壓，VA0V0/3打開閥門，A室氣體等溫變化，pAl大氣壓，體積VA： pA0VA0pAVA （2）打開閥門K后將容器內(nèi)的氣體的溫度若從T0300K升到T時(shí)，體積變?yōu)閂0，壓強(qiáng)為PA，等壓過程： T1400K450K，pA1pAp0，水銀柱的高度差為0從T450K升高到T2540K等容過程： 1.2大氣壓 T2540K時(shí)，水銀高度差為15.2cm。20如圖所

27、示，管內(nèi)水銀柱上方封閉一部分空氣，當(dāng)大氣壓強(qiáng)P0為75cm汞柱,環(huán)境溫度為270C時(shí)，管內(nèi)外水銀面高度差為60cm，管內(nèi)被封閉的空氣柱長度是30cm。試問：（1）此時(shí)管內(nèi)空氣的壓強(qiáng)為多大？（2）將此裝置移到高山上，環(huán)境溫度為-30C時(shí)發(fā)現(xiàn)管內(nèi)外水銀面高度差為54cm，山上的大氣壓強(qiáng)多大？（設(shè)試管頂?shù)讲蹆?nèi)水銀面的高度不變）解：（1）P=P0-P h=75-60=15 (cmHg) （2） P/=11.25(cmHg) P0/= P/+54=65.25(cmHg) 20、一定質(zhì)量的理想氣體從狀態(tài)A經(jīng)等壓變化到狀態(tài)B，再經(jīng)等容變化到狀態(tài)C，這一狀態(tài)變化過程及氣體在A、C兩狀態(tài)的壓強(qiáng)和體積，如圖11所

28、示，試證明：在這一氣體狀態(tài)變化過程中將吸收熱量。解析：A到B為等壓過程，氣體對外做功WAB = PAV=6P0V0；B到C為等容過程，氣體對外不做功，則從A到C全過程氣體對外做功W=6P0V0，又A、C兩狀態(tài)等溫，內(nèi)能相等，依能量守恒知，氣體從外界吸熱Q=6P0V021(12分)如圖所示，氣缸放置在水平平臺上，活塞質(zhì)量為10kg，橫截面積50cm2，厚度1cm，氣缸全長21cm，氣缸質(zhì)量20kg，大氣壓強(qiáng)為1×105Pa，當(dāng)溫度為7時(shí)，活塞封閉的氣柱長10cm，若將氣缸倒過來放置時(shí)，活塞下方的空氣能通過平臺上的缺口與大氣相通。g取10m/s2求：（1）氣柱多長？（2）當(dāng)溫度多高時(shí)，活

29、塞剛好接觸平臺？（3）當(dāng)溫度多高時(shí)，缸筒剛好對地面無壓力。（活塞摩擦不計(jì)）。解:（1）1®2等溫變化：P1=P0+ =1.2×105Pa P2=P0-=0.8×105Pa P1L1= P2L2 L2=15 cm （2）2®3等壓變化：T2 = T1 = （273+7）K =280K L2 = 15cm，L3 = 20cm = , T3 = T2 = T2 = 373K （3）3®4等容變化：P4 = P0+ = 1.4×105 Pa P3 = P2 = 0.8´105Pa = T4 = T3 = 653K 或（1®

30、4由= 得 T3 = 653K 22.（10分）某潛艇發(fā)生碰撞后失去控制，在10秒內(nèi)從海面沉入110m深的海底，艇上有128名官兵必須營救。（1）如果只研究潛艇在豎直方向上的運(yùn)動(dòng)，且假定這一運(yùn)動(dòng)是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，則潛艇在豎直方向產(chǎn)生多大的加速度？又設(shè)潛艇上的官兵各自站在潛艇艙內(nèi)，則平均質(zhì)量為60kg的官兵對艙底的壓力為多大？（2）潛艇沉入海底時(shí)艙內(nèi)官兵所需的氧氣是有儲存氧氣的氧氣瓶供氧的，假如每個(gè)官兵1min需氧氣約1.5L，艇上共有320瓶壓強(qiáng)為6.0×106Pa、體積為90L的氧氣瓶，則成功救援的最長時(shí)間為多大？(提示:吸入氧氣的壓強(qiáng)為P0=1.0×105Pa)解:（1

31、）a2.2 m/s2（3分），mgNma（2分），N456 N，（2）p0V0ntNpV（3分），t9000 min8物奧精選（云南）P184頁ABL如圖所示，一直立的汽缸，由截面積不同的兩圓筒連接而成，活塞A、B用一長為2L的不可伸長的細(xì)線連接，它們可在筒內(nèi)無摩擦地上、下滑動(dòng)。活塞A、B質(zhì)量mA=mB=1kg，截面積SA=20cm2，SB=10cm2。A、B之間有一定質(zhì)量的理想氣體。A的上方和B的下方都是大氣，大氣壓強(qiáng)始終保持1.0×105Pa。（1）當(dāng)汽缸內(nèi)的溫度為600K，活塞的平衡位置如圖示時(shí)，求A、B間氣體的壓強(qiáng)是多少？（2）已知當(dāng)汽缸內(nèi)氣體溫度由600K開始緩慢降低時(shí)，活

32、塞A和B之間的距離保持不變，并一起向下緩慢移動(dòng)（可以認(rèn)為兩活塞仍處于平衡狀態(tài)），直至活塞A移到兩圓筒的聯(lián)接處。若此后氣體溫度繼續(xù)下降，直到活塞A和B之間的距離開始小于2L為止。試分析在降溫的整個(gè)過程中，汽缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)的變化情況，并求出氣體的最低溫度。解析：（1）活塞A和B在圖示位置時(shí)： 對A： F1為繩子的拉力，p1為封閉氣體的壓強(qiáng) 對B： 得： （2）當(dāng)汽缸內(nèi)氣體溫度緩慢降低時(shí)，活塞A和B之間的距離保持不變，兩活塞仍處于平衡狀態(tài)）9如圖所示，可沿氣缸壁自由活動(dòng)的活塞將密封的圓筒形氣缸分隔成A、B兩部分?；钊c氣缸頂部有一彈簧相連。當(dāng)活塞位于氣缸底部時(shí)彈簧恰好無形變。開始時(shí)B內(nèi)充有一定量的氣體

33、，A內(nèi)是真空。B部分高度為L1=0.10m.。此時(shí)活塞受到的彈簧作用力與重力的大小相等?，F(xiàn)將整個(gè)裝置倒置，達(dá)到新的平衡后B部分的高度L2等于多少?設(shè)溫度不變。解：設(shè)開始時(shí)B中壓強(qiáng)為p1，氣缸倒置達(dá)到平衡后B中壓強(qiáng)為p2，分析活塞受力得：p1SkL1+Mg, P2S+MgkL2 其中S為氣缸橫截面積，M為活塞質(zhì)量，k為彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)。由題給條件有： kL1Mg, 玻意耳定律, p1L1p2L2 解得L22L10.2米.10圖中豎直圓筒是固定不動(dòng)的，粗筒橫截面積是細(xì)筒的4倍，細(xì)筒足夠長。粗筒中A、B兩輕質(zhì)活塞間封有空氣，氣柱長l20cm?；钊鸄上方的水銀深H10cm，兩活塞與筒壁間的摩擦計(jì)。用外力

34、向上托住活塞B，使之處于平衡狀態(tài)，水銀面與粗筒上端相平?，F(xiàn)使活塞B緩慢上移，直至水銀的一半被推入細(xì)筒中，求活塞B上移的距離。設(shè)在整個(gè)過程中氣柱的溫度不變，大氣壓強(qiáng)p0相當(dāng)于75 cm高的水銀柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)。解：在以下的計(jì)算中，都以1cm 汞柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)作為壓強(qiáng)的單位。 設(shè)氣體初態(tài)的壓強(qiáng)為p1，則有 p1p0H 設(shè)S為粗圓筒的橫截面積，氣體初態(tài)的體積V1Sl 設(shè)氣體末態(tài)的壓強(qiáng)為p 2，有：p2p0 H/2（HS/2）/（S/4）設(shè)末態(tài)氣柱的長度為l，氣體體積為V2Sl 由玻意耳定律得：p 1V1p 2V2活塞B上移的距離d為 ：dllH/2 解得 ：d8 cm11如圖，氣缸由兩個(gè)橫截面不同的圓筒連

35、接而成?；钊鸄、B被輕質(zhì)剛性細(xì)桿連接在一起，可無摩擦移動(dòng)。A、B的質(zhì)量分別為mA12kg，mB8.0kg，橫截面積分別為SA=4.0×10-2m2，SB2.0×10-2m2。一定質(zhì)量的理想氣體被封閉在兩活塞之間?；钊鈧?cè)大氣壓強(qiáng)P0=1.0×105Pa。（1）氣缸水平放置達(dá)到如圖1所示的平衡狀態(tài)，求氣體的壓強(qiáng)（2）已知此時(shí)氣體的體積V1=2.0×10-2m3?，F(xiàn)保持溫度不變，將氣缸豎直放置，達(dá)到平衡后如圖2所示，與圖1相比，活塞在氣缸內(nèi)移動(dòng)的距離l為多少？取重力加速度g=10m/s2。解析：（1）氣缸處于圖1位置時(shí)，設(shè)氣缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)為P1，對于活塞和桿，

36、力的平衡條件為：p 0SA+p1SB=p1SA+p0SB 解得：p1p01.0×105Pa（2）氣缸處于位置2時(shí)，設(shè)氣缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)為p2，對于活塞和桿，力的平衡條件為：p 0SA+p2SB+(mA+mB)g=p2SA+p0SB設(shè)V2為氣缸處于圖2位置時(shí)缸內(nèi)氣體的體積，由玻意耳定律可得：p 1V1=p2V2由幾何關(guān)系可得：V1V2= l (SASB) 由以上各式解得：l =9.1×10-2m12一個(gè)質(zhì)量可不計(jì)的活塞將一定量的理想氣體封閉在上端開口的直立圓筒形氣缸內(nèi)，活塞上堆放著鐵砂，如圖所示。最初活塞擱置在氣缸內(nèi)壁的固定卡環(huán)上,氣體柱的高度為H0，壓強(qiáng)等于大氣壓強(qiáng)p?，F(xiàn)對氣體

37、緩慢加熱，當(dāng)氣體溫度升高了T=60K時(shí)，活塞(及鐵砂)開始離開卡環(huán)而上升，繼續(xù)加熱直到氣柱高度為H1=1.5H0，此后，在維持溫度不變的條件下逐漸取走鐵砂，直到鐵砂全部取走時(shí)，氣柱高度變?yōu)镠2=1.8H0，求此時(shí)氣體的溫度.(不計(jì)活塞與氣缸之間的摩擦)解：第一種解法:設(shè)氣體最初溫度為T0，則活塞剛離開卡環(huán)時(shí)溫度為T0+ T，壓強(qiáng)P1，由等容升溫過程得：(T0+ T)/T0=P1/P0 設(shè)氣柱高度為H1時(shí)溫度為T1，由等壓升溫過程得：T1/（T0+T）H1/H0 設(shè)氣柱高度為H2時(shí)溫度為T2，由等溫膨脹過程（T2=T1）得：P0/P1H1/H2 由 和 兩式求得：（T0+T）/T0=H2/H1

38、解得：T0=H1/（H2H1） 由 和 兩式得：T1/T0=H2/H0 將式代入式，并利用T2=T1得： T2=T1（H1×H2×T）/H0×（H2H1）代入數(shù)字得：T2=540K第二種解法：設(shè)氣體最初溫度為T0，則活塞剛離開卡環(huán)時(shí)溫度為T0+T0。設(shè)氣柱高度為H1時(shí)溫度為T1，高度為H2時(shí)溫度為T2。由等壓升溫過程得：H0/（T0+T0)）=H1/T1 由聯(lián)系初態(tài)和終態(tài)的氣態(tài)方程得：H0/T0=H2/T2利用T1=T2，由、兩式解得：T2=（H1×H2×T）/ H0×（H2H1）代入數(shù)值得：T2=540K13如圖所示，粗細(xì)均勻，兩端

39、開口的U形管豎直放置，管的內(nèi)徑很小，水平部分BC長14 cm，一空氣柱將管內(nèi)水銀分隔成左右兩段，大氣壓強(qiáng)相當(dāng)于高為76 cm水銀柱的壓強(qiáng)。（1）當(dāng)空氣柱溫度為開，長為cm時(shí)，BC管內(nèi)左邊水銀柱長2 cm，AB管內(nèi)水銀柱長也是2 cm，則右邊水銀柱總長是多少？（2）當(dāng)空氣柱溫度升高到多少時(shí)，左邊的水銀恰好全部進(jìn)入豎直管AB內(nèi)？（3）當(dāng)空氣柱溫度為490開時(shí)，兩豎直管內(nèi)水銀柱上表面高度各為多少？解：（1）U形管兩端均開口，所以兩豎直管內(nèi)水銀面高度應(yīng)相同，即右邊豎直管內(nèi)水銀柱高度為：（厘米） 右邊水平管內(nèi)水銀柱長度為：1482=4cm 右邊水銀柱總長是：4+2=6cm（2）左邊的水銀全部進(jìn)入豎直管內(nèi)

40、時(shí)，兩豎直管內(nèi)水銀面高度均為：cm此時(shí)，右邊水平管內(nèi)水銀柱長度為2 cm，所以空氣柱長為：l1=142=12cm K（3）設(shè)溫度為開時(shí)，空氣柱長為等壓過程 cm其中有2 cm進(jìn)入左邊豎直管內(nèi) 右管內(nèi)水銀面高度為 cm左管內(nèi)水銀上表面高度為（厘米） 14（1）用活塞式抽氣泵對容積為V的容器抽氣，若活塞往復(fù)一次，泵所抽出的氣體體積為V。試問為使容器中的壓強(qiáng)從p0降為p，活塞應(yīng)往復(fù)運(yùn)動(dòng)多少次？設(shè)氣體溫度始終不變。（2）試?yán)茫?）的結(jié)果導(dǎo)出排氣管中氣體壓強(qiáng)和排氣時(shí)間的函數(shù)關(guān)系。設(shè)排氣管的容積為V，初始壓強(qiáng)為p0，排氣過程是等溫的，其排氣速度等于常數(shù)C而不依賴于壓強(qiáng)（說明：排氣速度定義為單位時(shí)間內(nèi)排出

41、的氣體體積，而且這個(gè)體積的量是在當(dāng)時(shí)的壓強(qiáng)下測得的）。提示：可利用如下近似條件，當(dāng)x<<1時(shí)，lg (1+x)xlge,其中e=2.718解析：（1）第一次： 第一次： 第n次： 兩邊取對數(shù)： （1）（2）排氣管中的排氣過程與抽氣泵對容器的抽氣過程十分相似，所不同的是前者氣體壓強(qiáng)連續(xù)降低，而后者壓強(qiáng)間斷降低。顯然當(dāng)抽氣泵運(yùn)轉(zhuǎn)速度加快或V/V趨于很小時(shí)，后者將趨于與前者相同。設(shè)抽氣泵每秒運(yùn)轉(zhuǎn)m次，t秒中運(yùn)轉(zhuǎn)n次，則m·t = n，并設(shè)經(jīng)過n次運(yùn)轉(zhuǎn)后氣體的壓強(qiáng)為p，代入（1）式，得： V/V << 1 ，利用lg (1+x)xlge（當(dāng) x << 1

42、，e=2.718 ）的近似條件 由于排氣速度：C= mV，故：AB15如圖所示，兩個(gè)充有空氣的容器A、B，用裝有活塞栓的細(xì)管相連通，容器A浸在溫度為t1= 23的恒溫箱中，而容器B浸在t2= 27的恒溫箱中，彼此由活塞栓隔開。容器A的容積為V1=1L，氣體壓強(qiáng)為p1=1atm；容器B的容積為V2=2L，氣體壓強(qiáng)為p2=3atm。求活塞栓打開后，氣體的穩(wěn)定壓強(qiáng)是多少？解析：由于活塞打開前后氣體的總質(zhì)量不變且為同種氣體，由克拉伯龍方程： 對整體： 8如圖所示，一底部開口的熱氣球，體積V0=1.1m3（恒定），氣球球殼質(zhì)量m0=0.187kg（體積不計(jì)），空氣初溫t1=20，大氣壓p0=1.013&

43、#215;105Pa，該條件下空氣密度1=1.2kg/m3，試求：（1）為使氣球剛能浮起，氣球內(nèi)的空氣需加熱至多少開？ （2）若先把氣球系于地面，待球內(nèi)空氣加熱至t2=110時(shí)，繩中張力多大？把氣球釋放后，最初加速度為多少？解：（1）解得 T2=341.4K （2）T3=383K時(shí) DCAB9如圖所示，粗細(xì)均勻的彎成直角的細(xì)玻璃管內(nèi)，封閉著一定質(zhì)量的空氣。當(dāng)它的溫度為300K時(shí)，封閉在其水平管AC內(nèi)的空氣柱AB長度為40cm，管內(nèi)水銀柱的水平部分BC長為18cm和其豎直部分CD長為16cm。若管的豎直部分足夠長，其下端開口與外界大氣相通，大氣壓強(qiáng)為p0=76cm-Hg。如果使封閉空氣柱的溫度緩

44、慢變化，且使水銀柱恰好全部離開水平管AC，在這一過程中該空氣柱的最高溫度為多少？解析：若水銀柱恰好全部離開水平管，則： 但應(yīng)注意被封閉的氣體的溫度的變化是否是線形的，故應(yīng)選取封閉空氣柱的溫度緩慢變化中的某一狀態(tài)進(jìn)行討論。設(shè)被封閉的氣體由初狀態(tài)變化到某一狀態(tài)，其溫度為T/時(shí)，水平部分的水銀柱向右移動(dòng)xcm（x<BC），此時(shí)氣體的體積為V、壓強(qiáng)為p，則： 由： 得，當(dāng)：，T有最大值： 故：由初始溫度300K、最大溫度、末溫度相比較，得：封閉空氣柱的溫度先由初始溫度300K升高到312.5K，在適當(dāng)?shù)慕档蜏囟鹊?04.5K。10如圖所示，靜止車廂內(nèi)斜靠著一個(gè)長圓氣缸，與車廂底板成角，氣缸上方活

45、塞質(zhì)量為M，缸內(nèi)封有長為L0的空氣柱，活塞面積為S，不計(jì)摩擦，大氣壓強(qiáng)為p0。設(shè)溫度不變，求：（1）當(dāng)車廂在水平軌道上向右做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，發(fā)現(xiàn)缸內(nèi)空氣壓強(qiáng)與p0相同，此時(shí)車廂加速度多大？（2）上述情況下，氣缸內(nèi)空氣柱長度多大？解：（1）以活塞為研究對象，在向右加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)與p0相同，則活塞受到的上、下兩面空氣的壓力相互平衡，這樣活塞受重力和氣缸左側(cè)沿活塞向上的支持力，二力的合力產(chǎn)生向右的加速度，則有： （2）缸內(nèi)被封閉空氣，靜止時(shí)： 加速運(yùn)動(dòng)時(shí)： 由玻馬定律： 如圖所示是一種用于測量微小壓差的U型管壓強(qiáng)計(jì)，細(xì)管的橫截面積都是a，粗管的橫截面積都是A，管內(nèi)盛有密度分別是1和2的兩種互

46、不相溶的液體。當(dāng)兩臂液體上方氣體的壓強(qiáng)相等時(shí)，每種液體的液面都處在同一高度。問：當(dāng)密度為2的液面的高度差為h時(shí)，兩臂液面上方氣體的壓強(qiáng)差為多少?已知在使用過程中，兩粗管中都只有密度為1的液體，而沒有密度為2的液體.解：題中已說明密度為2的液體的液面仍留在細(xì)管內(nèi)，由此可斷定當(dāng)密度為2的液體的液面高度差為h時(shí)，L管中2液面下降/2，1液面下降/2，由圖中幾何關(guān)系得：（12）A（12）h a與此同時(shí)，R管中2液面上升/2，1液面上升2。設(shè)當(dāng)、R管中上方氣體的壓強(qiáng)相等時(shí)，兩管中1液體的深度為H，則當(dāng)、R管中上方氣體的壓強(qiáng)分別為p1、p2，在管中液面上C點(diǎn)壓強(qiáng)為：pCp11H（1/2）（12）hg在R管

47、中與C點(diǎn)等高的D點(diǎn)壓強(qiáng)為：pDp21H（1/2）（1/2）h）g2hg在達(dá)到平衡時(shí)，、兩點(diǎn)的壓強(qiáng)應(yīng)相等，得：  p1p221（Aa）/A）gh熱力學(xué)第一定律1熱力學(xué)第一定律：2平衡態(tài)、準(zhǔn)靜態(tài)過程3功：（1）任意物質(zhì)的等容過程：（2）任意物質(zhì)的等壓過程：（3）理想氣體的等壓過程：（4）理想氣體的等溫過程：4熱容（1）熱容C表示系統(tǒng)升高單位溫度吸收的熱量（2）定容熱容：（：定容摩爾熱容）定壓熱容：（：定壓摩爾熱容）單位質(zhì)量物體的熱容為比熱（容），如定容比熱、定壓比熱、 5理想氣體的內(nèi)能：（1）一摩爾理想氣體的內(nèi)能： （R為普適恒量、為常數(shù)。對于單原子氣體=3；通常溫度下常見的雙原子氣體，

48、如氫氣、氧氣、氮?dú)?、一氧化碳?5）（2）理想氣體的內(nèi)能：6理想氣體在等容、等壓、等溫過程中吸收的熱量：（1）等容過程中吸收的熱量： （2）等壓過程中吸收的熱量：（3）等溫過程中吸收的熱量：下列說法正確的是： B A沙漠地區(qū)有“早穿棉衣午穿紗”的現(xiàn)象，這是因?yàn)樯场⒏赡嗤恋鹊谋葻嵝?，在同樣受熱或冷卻的情況下，吸收或放出相同的熱量，沙、干泥土等的溫度變化比較小B沙漠地區(qū)有“早穿棉衣午穿紗”的現(xiàn)象，這是因?yàn)樯场⒏赡嗤恋鹊谋葻嵝?，在同樣受熱或冷卻的情況下，吸收或放出相同的熱量，沙、干泥土等的溫度變化比較大C沙漠地區(qū)有“早穿棉衣午穿紗”的現(xiàn)象，這是因?yàn)樯?、干泥土等的比熱大，在同樣受熱或冷卻的情況下，吸收

49、或放出相同的熱量，沙、干泥土等的溫度變化比較小D沙漠地區(qū)有“早穿棉衣午穿紗”的現(xiàn)象，這是因?yàn)樯场⒏赡嗤恋鹊谋葻岽?，在同樣受熱或冷卻的情況下，吸收或放出相同的熱量，沙、干泥土等的溫度變化比較大（沿海地區(qū)由于水的比熱大，在同樣受熱或冷卻的情況下，吸收或放出相同的熱量，水的溫度變化比較小，故不會(huì)出現(xiàn)上述現(xiàn)象）2T0T金屬絲網(wǎng)v1vo標(biāo)準(zhǔn)狀況下的空氣（設(shè)氣體分子質(zhì)量為m）以v0速度流過一橫截面積為S（S處處相等）的光滑導(dǎo)管，導(dǎo)管中有一個(gè)對氣流的阻力可忽略的金屬絲網(wǎng)，它被輸出功率為P的電源加熱，因而氣流變熱。達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)后空氣在導(dǎo)管末端流出時(shí)的速度為v1，如圖所示。試求流出氣體的溫度T1及空氣受到的推力F

50、。提示：熱力學(xué)溫度為T的理想氣體，其每個(gè)分子熱運(yùn)動(dòng)平均動(dòng)能為。其中R稱為玻耳茲曼常數(shù)，R為普適氣體常數(shù)，NA為阿佛伽德羅常數(shù)解析：由于不流動(dòng)氣體的熱運(yùn)動(dòng)平均速度（矢量）為零，故本題中的v0、v1均是指分子在熱運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)上所附加的定向運(yùn)動(dòng)速度。設(shè)在導(dǎo)管入口處及出口處單位體積中的平均氣體分子數(shù)（也稱為氣體分子數(shù)密度）分別為n0和n1。由于在入口處每個(gè)分子定向運(yùn)動(dòng)的速度均為v0，則在入口處t時(shí)間內(nèi)流進(jìn)S截面積的平均分子數(shù)等于以S為底、v0 t為高的柱體中氣體分子數(shù)： 在單位時(shí)間內(nèi)從單位截面積的入口處平均流進(jìn)的氣體分子數(shù)為N0： 同理：在單位時(shí)間內(nèi)從單位截面積的出口處平均流出的氣體分子數(shù)為N1： 故氣

51、體流動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定后： （1） 由于金屬絲網(wǎng)以P的功率加熱而使氣體溫度升高，答穩(wěn)態(tài)后，單位時(shí)間內(nèi)流進(jìn)氣體的總的平均能量加上加熱功率應(yīng)等于單位時(shí)間內(nèi)流出氣體的平均總能量。對于每個(gè)氣體來說，其平均能量由輛部分組成：一是分子平均熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能（對于空氣分子：）；另一部分是分子定向運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能。t的時(shí)間內(nèi)流進(jìn)及流出導(dǎo)管的平均分子數(shù)為：N0tS及N1tS。 故： （2）（T0為入口處溫度） 由于導(dǎo)管光滑，不計(jì)阻力，故可認(rèn)為氣體在導(dǎo)管中流動(dòng)時(shí)的壓強(qiáng)是不變的。由于金屬絲加熱，溫度升高，氣體膨脹，致使氣體向外流動(dòng)的定向速度增大，即：v0 < v1，流出氣體的總能量比流入氣體的總能量大，因而存在一個(gè)推力F（是由于加

52、熱而施予的）由動(dòng)量定理： （3） 設(shè)入口處的壓強(qiáng)為p0： （） （4） 由（1）（2）（3）（4）得： p（105N m2）ABCDV1.001.003.003.00（10-3 m3）030.2mol其=3/2R的理想氣體經(jīng)歷了一個(gè)準(zhǔn)靜態(tài)過程，它在p-V圖上可表示為一個(gè)圓（如圖）。試求：（1）氣體在A-B-C-D-A過程中對外作的功；（2）氣體在A-B-C過程中吸收的熱量；（3）整個(gè)過程中經(jīng)歷的最高溫度。解析：（1）外界對系統(tǒng)做的功等于p-V圖上狀態(tài)變化曲線下面的面積，但要W注意正負(fù)。在本題中A-B-C過程中W < 0，C-D-A過程中W > 0，故在A-B-C-D-A過程中氣體對

53、外界做的功為圓的面積。（物賽南京）P190頁 p（105N m2）ABCDV1.001.003.003.00（10-3 m3）0E0/（2） 氣體在A-B-C過程中氣體對外界做的功等于半個(gè)圓的面積加上矩形的面積：在A-B-C過程中吸收的熱量：（3）由圖可知圓心O/在第一象限的角平分線上，等溫線對直線O O/對稱，故園與等溫線的切線的交點(diǎn)必在直線O O/與圓的交點(diǎn)E處。E點(diǎn)的壓強(qiáng)與體積分別為： 4由單原子分子組成的理想氣體（Cv,m=3/2R）1mol，注入四壁絕熱的容器中，這些氣體的溫度和壓力分別為T1和p1。另外，把1mol的金屬球用長為L的繩子吊起來做成圓錐擺，設(shè)這種金屬的摩爾質(zhì)量為M，摩爾熱容等于氣體常數(shù)的3倍，而這個(gè)金屬球的溫度為T2。 把這個(gè)圓錐擺放入上述的氣體中，繩子自鉛垂方向傾斜角，使金屬球在水平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)。由于氣體的阻力，經(jīng)過足夠長時(shí)間后金屬球靜止下來。（1）設(shè)氣體的體積保持一定，試求達(dá)到平衡狀態(tài)時(shí)這些氣體的溫度變化（T）V。并求出