全冊(cè)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)

1、全冊(cè)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)第一章 勾股定理1、勾股定理直角三角形兩直角邊a，b的平方和等于斜邊c的平方，即2、勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c有關(guān)系，那么這個(gè)三角形是直角三角形。3、勾股數(shù)：滿足的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。4、常用勾股數(shù)：3、4、5 6、8、10 9、12、15 15、 20、25 7、24、25 5、12、13 8、15、17 9、40、41 5、解立體圖形上兩點(diǎn)之間的最短距離問(wèn)題（1）將立體圖形展成平面圖形（2）根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”確定最短路線（3）最后以上面的最短路線為邊構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理解決圓柱表面螞蟻吃面包： 勾股定理：圓柱高的平方+地面周長(zhǎng)一半的平方=最

2、短距離的平方6、直角三角形斜邊上的高=兩直角邊乘積/斜邊7、折疊問(wèn)題的常用方法：折疊前后的圖形全等。然后一邊是x另一邊是關(guān)于x的代數(shù)式例題1. 如圖，OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，OA=10,OC=8，在OC邊上取一點(diǎn)D,將紙片沿AD翻折，使點(diǎn)O落在BC邊上的點(diǎn)E處，求D、E兩點(diǎn)的坐標(biāo). 2. 一圓柱高8cm,底面半徑2cm,一只螞蟻從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B處吃食,要爬行的最短路程(取3.14）是( ) A.20cm B.10cm C.14cm D.無(wú)法確定 第二章 實(shí)數(shù)1、實(shí)數(shù)的分類 正有理數(shù) 有理數(shù) 零 有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)實(shí)數(shù)

3、 負(fù)有理數(shù) 正無(wú)理數(shù) 無(wú)理數(shù) 無(wú)限不循環(huán)小數(shù) 負(fù)無(wú)理數(shù)2、無(wú)理數(shù)：（1）無(wú)限不循環(huán)小數(shù)； （2）開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，如等（3），或化簡(jiǎn)后含有的數(shù)，如+8等；（4）有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001（5）某些三角函數(shù)值，如sin60o等3、算數(shù)平方根 平方根 立方根 X=a X=a X=a(x一個(gè)值，取正) （ x兩個(gè)值，一正一負(fù)） (x一個(gè)值，可正可負(fù))記做X= x= x= 平方根性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。立方根性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；零的立方根是零。4、二次根號(hào)下有意義的條件：根號(hào)下是非負(fù)數(shù)，即05、開(kāi)平

4、方：求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算叫開(kāi)平方，求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算叫做開(kāi)立方。a叫做被開(kāi)方數(shù)。6、實(shí)數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對(duì)值與有理數(shù)的意義是一致的 7、實(shí)數(shù)大小的比較 1、實(shí)數(shù)比較大小：正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。2、實(shí)數(shù)大小比較的幾種常用方法（1）數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。（2）求差比較：設(shè)a、b是實(shí)數(shù)， （2）求商比較法設(shè)a、b是兩正實(shí)數(shù)，（4）絕對(duì)值比較法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則。（5）平方法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則。8、算術(shù)平方根有關(guān)計(jì)算（二次根式）1、含有二次根號(hào)“”；被

5、開(kāi)方數(shù)a必須是非負(fù)數(shù)。2、性質(zhì)：（1） （）（2） （）9、最簡(jiǎn)二次根式：運(yùn)算結(jié)果若含有“”形式，必須滿足：（1）被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；（2）被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式10、非負(fù)數(shù)的情況：根號(hào)下，平方，絕對(duì)值。例如11、常用的平方與立方 11²=121， 12²=144， 13²=169, 14²=196， 15²=225, 16²=256, 17²=289，18²=324, 19²=361， 20²=400， 21²=441, 25²=625 2的立方

6、8 3的立方27 4的立方64 5的立方125 6的立方21612、常用的開(kāi)二次根式（自己填好）= = = = = = = = = =13. 同類二次根式例題：1.如果式子 化簡(jiǎn)的結(jié)果為，則x的取值范圍是( ) Ax1 Bx2 C1x2 Dx >0 2.如果式子 根號(hào)外的因式移入根號(hào)內(nèi)，化簡(jiǎn)的結(jié)果為（ ） A B C D3.已知，求的值4.化簡(jiǎn)下列各式：（1）； （2）第三章 位置與坐標(biāo)1、 在平面內(nèi)，確定物體的位置一般需要兩個(gè)數(shù)據(jù)。2、平面直角坐標(biāo)系3、象限：為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的位置，把坐標(biāo)平面被x軸和y軸分割而成的四個(gè)部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。4、點(diǎn)

7、的坐標(biāo)的概念平面內(nèi)點(diǎn)的與有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的。5、各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征 點(diǎn)P(x,y)第一象限（+ +） 點(diǎn)P(x,y)第二象限（- +）點(diǎn)P(x,y)第三象限（- -） 點(diǎn)P(x,y)第四象限（+ -）6、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征點(diǎn)P(x,y)在x軸上（x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0）點(diǎn)P(x,y)在y軸上（y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0）點(diǎn)P(x,y)既在x軸上，又在y軸上x(chóng)，y同時(shí)為零，即點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，0）即原點(diǎn)7、兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn)P(x,y)在第一、三象限夾角平分線上x(chóng)與y相等（直線y=x）點(diǎn)P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上x(chóng)與y互為相反數(shù)（直線y=-x）8、和坐標(biāo)軸平行的直線

8、上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征平行于x軸的直線上的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同。平行于y軸的直線上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同。9、關(guān)于x軸、y軸或原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征關(guān)于x軸對(duì)稱橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為P（x，-y）關(guān)于y軸對(duì)稱縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為P（-x，y）總述，關(guān)于哪個(gè)軸對(duì)稱哪個(gè)坐標(biāo)不變，另一個(gè)坐標(biāo)互為相反數(shù)點(diǎn)P與點(diǎn)p關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P（-x，-y）10、點(diǎn)P(x,y)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離：（1）點(diǎn)P(x,y)到x軸的距離等于（2）點(diǎn)P(x,y)到y(tǒng)軸的距離等于（3）點(diǎn)P(x,y)

9、到原點(diǎn)的距離等于第四章 一次函數(shù)1/函數(shù)：一般地，在某一變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y，如果給定一個(gè)x值，相應(yīng)地就確定了一個(gè)y值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。2、自變量取值范圍使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。一般從整式（取全體實(shí)數(shù)），分式（分母不為0）、二次根式（被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)）、實(shí)際意義幾方面考慮。3、由函數(shù)關(guān)系式畫(huà)其圖像的一般步驟（1）列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對(duì)應(yīng)值（2）描點(diǎn)：以表中每對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)（3）連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來(lái)。4、正比例函數(shù)和一次函數(shù) (1)一次函數(shù)的形

10、式（k，b為常數(shù)，k0），正比例函數(shù)的形式（k為常數(shù)，k0）正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)(2)、一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征：一次函數(shù)的圖像是經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，b）的直線；正比例函數(shù)的圖像是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（0，0）的直線。5、一次函數(shù)的性質(zhì)和正比例函數(shù)的性質(zhì)（1）當(dāng)k>0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)第一、三象限，y隨x的增大而增大；（2）當(dāng)k<0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)第二、四象限，y隨x的增大而減小。k的決定直線的傾斜程度，k越大直線越陡，k越小直線越緩 b代表與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)。當(dāng)b>0 直線交y軸正半軸 b<0直線交y軸負(fù)半軸6、一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，b）；一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，另y等

11、于0，求出x的值.即（，0）7、一次函數(shù)與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積：×與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)×與y軸的交點(diǎn)縱坐標(biāo)8、兩個(gè)一次函數(shù)k=k,b b兩直線平行 kk,b= b兩直線相交于y軸上的點(diǎn)（0，b） k×k=-1.兩直線垂直9、直線y=2x向上平移三個(gè)單位得到y(tǒng)=2x+3，向下平移三個(gè)單位得到y(tǒng)=2x-310、在實(shí)際問(wèn)題的圖像常取在第一象限，讀圖時(shí)注意x軸y軸代表的信息，若圖中有兩條直線應(yīng)標(biāo)注各個(gè)直線的名稱。11、一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系： 由于任何一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為kx+b=0（k、b為常數(shù)，k0）的形式所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)一次函數(shù)值為0時(shí)，求相

12、應(yīng)x的值從圖象上看，這相當(dāng)于已知直線y=kx+b確定它與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)值第五章 二元一次方程組1、二元一次方程2、二元一次方程的解3、二元一次方程組4二元一次方程組的解5、二元一次方程組的解法（1）代入（消元）法（2）加減（消元）法6、一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關(guān)系：（1）一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系：直線y=kx+b上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都是它所對(duì)應(yīng)的二元一次方程kx- y+b=0的解（2）一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系：二元一次方程組的解可看作兩個(gè)一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)。當(dāng)函數(shù)圖象有交點(diǎn)時(shí)，說(shuō)明相應(yīng)的二元一次方程組有解；當(dāng)函數(shù)圖象（直線）平行即無(wú)交點(diǎn)時(shí)，說(shuō)明相應(yīng)的二元一次方程組無(wú)解。7、

13、 二元一次方程的應(yīng)用：第一類、行程問(wèn)題（相遇，追擊，行船問(wèn)題） 第二類：工程問(wèn)題第三類：利潤(rùn)問(wèn)題：商品利潤(rùn)商品售價(jià)商品成本價(jià) 商品利潤(rùn)率×100% 商品銷售額商品銷售價(jià)×商品銷售量 商品的銷售利潤(rùn)（銷售價(jià)成本價(jià)）×銷售量標(biāo)價(jià)、折扣數(shù)、商品售價(jià)關(guān)系 : 商品售價(jià)標(biāo)價(jià)×折扣數(shù)第四類：儲(chǔ)蓄問(wèn)題第五類：濃度問(wèn)題第六類：數(shù)字問(wèn)題第七類：和差倍分問(wèn)題（配套問(wèn)題，勞力調(diào)配問(wèn)題，物品調(diào)配，比例分配問(wèn)題，方案選擇問(wèn)題）例題：1.下列說(shuō)法中正確的有（ ） 若x表示有理數(shù)，則點(diǎn)P（，）一定在第四象限若x表示有理數(shù)，則點(diǎn)P（，）一定在第三象限若ab>0,則點(diǎn)P(a , b

14、)一定在第一象限若ab=0,則點(diǎn)P(a , b)表示原點(diǎn)A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)2.甲、乙兩種商品的單價(jià)之和為100元，因?yàn)榧竟?jié)變化，甲商品降價(jià)10%，乙商品提價(jià)5%，調(diào)價(jià)后，甲、乙兩商品的單價(jià)之和比原計(jì)劃之和提高2%，求甲、乙兩種商品的原來(lái)單價(jià)？3.甲、乙兩家超市以相同的價(jià)格出售同樣的商品，為了吸引顧客，各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲超市累計(jì)購(gòu)買商品超出300元之后，超出部分按原價(jià)的八折優(yōu)惠；在乙超市累計(jì)購(gòu)買商品超出200元之后，超出部分按原價(jià)的九折優(yōu)惠設(shè)顧客預(yù)計(jì)累計(jì)購(gòu)物x元（x300）（1）請(qǐng)用含x的代數(shù)式分別表示顧客在兩家超市購(gòu)物所付的費(fèi)用（2）試比較顧客到哪家超市購(gòu)

15、物更優(yōu)惠？說(shuō)明你的理由4在平面直角坐標(biāo)系中，AOC中，ACO=90°把AO繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得OB，連接AB，作BD直線CO于D，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，1）（1）求直線AB的解析式；（2）若AB中點(diǎn)為M，連接CM，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從C點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)P沿射線CM以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q沿線段CD以每秒1個(gè)長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，當(dāng)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)，P、Q同時(shí)停止，設(shè)PQO的面積為S（S0），運(yùn)動(dòng)時(shí)間為T秒，求S與T的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出自變量T的取值范圍；5如圖直線：y=kx+6與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、C，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（8，0），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0）（1）求k的值（2

16、）若P（x，y）是直線在第二象限內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試寫(xiě)出OPA的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，OPA的面積為9，并說(shuō)明理由6如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，3），與x軸交于點(diǎn)B，且與直線平行（1）求：直線l的函數(shù)解析式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）如直線l上有一點(diǎn)M（a，6），過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線，交直線于點(diǎn)N，在線段MN上求一點(diǎn)P，使PAB是直角三角形，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)7已知如圖，直線y=x+4與x軸相交于點(diǎn)A，與直線y=x相交于點(diǎn)P（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）求SOPA的值；（3）動(dòng)點(diǎn)E從原點(diǎn)O出發(fā)，沿著OPA的路線向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)（E不與點(diǎn)O、A重

17、合），過(guò)點(diǎn)E分別作EFx軸于F，EBy軸于B設(shè)運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，F(xiàn)的坐標(biāo)為（a，0），矩形EBOF與OPA重疊部分的面積為S求：S與a之間的函數(shù)關(guān)系式6. （1） （2）第六章 數(shù)據(jù)的分析1、刻畫(huà)數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)（平均水平）的量：平均數(shù) 、眾數(shù)、中位數(shù) 2、平均數(shù)（1）平均數(shù)：=。（2）加權(quán)平均數(shù)：=(xf+xf+.+xf) 3、眾數(shù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)叫眾數(shù)。注意：（1）眾數(shù)可能不止一個(gè)（2）眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)而不是次數(shù)4、中位數(shù)（1）先排列（2）中間一個(gè)數(shù)據(jù)或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)注意：奇數(shù)個(gè)數(shù)的中位數(shù)，可以把數(shù)字加1，再除以2.這個(gè)位置就是中位數(shù)。如101個(gè)數(shù)字，是101+

18、1為102除以2.第51位的數(shù)字，就是偶數(shù)個(gè)，直接除以2的那位，和它后一位數(shù)字的平均數(shù)。如100個(gè)數(shù)字，就是100除以2為50，和51位上數(shù)字的平均數(shù)5、中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)如數(shù)據(jù)有單位那么要加單位。6、刻畫(huà)數(shù)據(jù)離散程度的量：極差，方差，標(biāo)準(zhǔn)差。他們?cè)叫?shù)據(jù)越穩(wěn)定。7、極差：一組數(shù)據(jù)最大值-最小值8、方差：各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)步驟：（1）求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù) （2）個(gè)數(shù)與平均數(shù)的差（3）差的平方 （4）再求平均數(shù)9、標(biāo)準(zhǔn)差：方差的算數(shù)平方根。例題：1.為了緩解旱情，我市發(fā)射增雨火箭，實(shí)施增雨作業(yè)，在一場(chǎng)降雨中，某縣測(cè)得10個(gè)面積相等區(qū)域的降雨量如下表:區(qū)域12345678910降雨

19、量(mm)10121313201514151414 則該縣這10個(gè)區(qū)域降雨量的眾數(shù)為_(kāi)(mm)；平均降雨量為_(kāi)(mm)。2.一個(gè)射箭運(yùn)動(dòng)員連續(xù)射靶5次，所得環(huán)數(shù)分別是8，6，10，7，9，則這個(gè)運(yùn)動(dòng)員所得環(huán)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為_(kāi)。第七章  平行線的證明1、. 定義與命題 （理解不用記憶）（1）. 定義一般地,能明確指出概念含義或特征的句子,稱為定義. （2）. 命題可以判斷它是正確的或是錯(cuò)誤的句子叫做命題. 正確的命題稱為真命題,錯(cuò)誤的命題稱為假命題. （3）. 公理數(shù)學(xué)中有些命題的正確性是人們?cè)陂L(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)的,并且把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù),這樣的真命題叫做公理. （4）. 定理有些命題可以從公理或其他真命題出發(fā)