第三章機(jī)械能和功PPT課件

1、第三章第三章 機(jī)械能和功機(jī)械能和功3-1 功功 動(dòng)能定理動(dòng)能定理力的累積效應(yīng)力的累積效應(yīng)空間上的累積空間上的累積時(shí)間上的累積時(shí)間上的累積功功沖量沖量恒力之功：恒力之功：rFrFA cosF r變力之功：變力之功：iiiirFAcosriFii),(aaazyxa),(bbbzyxbiiiirFAcosiiirFbabadsFrdFAcos注：注：1、功與力、路徑有關(guān)。、功與力、路徑有關(guān)。3、合力之功：、合力之功：2、 與參照系無(wú)關(guān)，位移與參照系有關(guān)，與參照系無(wú)關(guān)，位移與參照系有關(guān)， 故故 A與參照系有關(guān)。與參照系有關(guān)。F iiibaibaiiArdFrdFA)(dzFdyFdxFrdFdAzy

2、x. bababayyzzzyxxxdzFdyFdxFA單位：?jiǎn)挝唬篘m or JbatbatbadsFrdFrdFA直角坐標(biāo)系：直角坐標(biāo)系：自然坐標(biāo)系：自然坐標(biāo)系：0v0 vFf4、功率：、功率：tAPvFdtrdFdtdAtAPtlim0單位：?jiǎn)挝唬?J/s or W動(dòng)能定理動(dòng)能定理:babadsFrdFAcosdtdVmmaFtcosbabadtdsmdVdsdtdVmA222121abVVbamVmVmVdVmVdVbakakbEE質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的增量等于作用在質(zhì)點(diǎn)上的合力質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的增量等于作用在質(zhì)點(diǎn)上的合力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做的功對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做的功abaVbVFrd注：注：kkEAEA001 .能量衡量

3、物體的作功本領(lǐng)，能量衡量物體的作功本領(lǐng)，功是能量轉(zhuǎn)化的量度。功是能量轉(zhuǎn)化的量度。kEA,. 2與參有關(guān)，動(dòng)能定理在慣系中成立。與參有關(guān)，動(dòng)能定理在慣系中成立。kEA. 34.微分形式微分形式,kdErdFdtdEvFork kakbEE AxoLsxLv0傳送機(jī)滑道傳送機(jī)滑道水平平臺(tái)水平平臺(tái)例例3-1柔軟勻質(zhì)物體以初速柔軟勻質(zhì)物體以初速 送上平臺(tái)，物體前端在送上平臺(tái)，物體前端在平臺(tái)上滑行平臺(tái)上滑行 s 距離后停止設(shè)滑道上無(wú)摩擦，距離后停止設(shè)滑道上無(wú)摩擦，v0物體與臺(tái)面間的摩擦系數(shù)為物體與臺(tái)面間的摩擦系數(shù)為 ，且，且求初速度求初速度 v0gxLmFLxof:解：解：mgFLxf:sLLffmgd

4、xgxdxLmdxFxdFA0)(2Lsmg動(dòng)能定理動(dòng)能定理)(221020LsmgmvEAkf)(220LsgvmFlAmg mgtgF sincosmgmgtgFt)cos( sin10mglldmgdsFAtF)cos( sin10mglldmgAmg例例3- 小球在水平變力小球在水平變力F作用下緩慢移動(dòng)，即在所有位作用下緩慢移動(dòng)，即在所有位置上均近似處于力平衡狀態(tài)，直到繩子與豎直方向成置上均近似處于力平衡狀態(tài)，直到繩子與豎直方向成 角。角。 求：求：(1) F的功，的功， (2) 重力的功。重力的功。解：解：3-2 保守力保守力 非保守力非保守力 耗散力耗散力一、力場(chǎng)一、力場(chǎng)),(Vt

5、rFxyzr)(rFm力矢力矢xy力矢在空間的分布力矢在空間的分布形象反映了力場(chǎng)形象反映了力場(chǎng)二、幾種力的功二、幾種力的功1、重力、重力bardFA).(abzzbamgzmgzmgdzrdkmgbakmgF重力做功與路徑無(wú)關(guān)！重力做功與路徑無(wú)關(guān)！xzabgmo2、引力、引力)()(abrrrmGmrmGmrdrmGmba2121221rermmGF221rdrrmmGrdFAbaba321cosrdrrmmGba321abarbrrrdrrd1m引力做功與路徑無(wú)關(guān)！引力做功與路徑無(wú)關(guān)！drrrdrrdcos3、彈性力、彈性力 xaxbxabm,ikxxkFbaxxbabakxdxidxikx

6、xdFA)(222121abkxkx彈性力做功與路徑無(wú)關(guān)！彈性力做功與路徑無(wú)關(guān)！4、回旋力、回旋力erFFFo e：為橫向單位矢量：為橫向單位矢量babarderrdFA00022rdrrdrAba圓弧圓弧ab boaA=0)(rdeab0or回旋力做功與路徑有關(guān)！回旋力做功與路徑有關(guān)！rde rdds 5、摩擦力、摩擦力 temgFabbabatbaSFdsmgrdemgrdFAba abte 摩擦力做功與路徑有關(guān)！摩擦力做功與路徑有關(guān)！ 三、保守力三、保守力 非保守力非保守力 和耗散力和耗散力 )(rF 保守力（場(chǎng)）的數(shù)學(xué)判據(jù)保守力（場(chǎng)）的數(shù)學(xué)判據(jù) :acbadbrdFrdFAba acb

7、daacbbdaacbadbrdFrdFrdFrdFrdF0(任意任意)rdrdFFadbbdaabcd例例3-3 有兩個(gè)力場(chǎng)有兩個(gè)力場(chǎng): 判斷它們是保守力還是非保守力。判斷它們是保守力還是非保守力。)(01yjayF)(02xjbxF),(0ba1Fxy2FxyABCDABCDAaydyjdyjayrdF01(任意任意)02121212)()(yybxyybxbxdybxdyrdFCDABCDAABABCD1y2y1x2xhlhhll(1)(2)(3)(1)mgdlmgdhdsmgdsmgdA cossin1(2)(dsvgdlmmgdhdA22)(dsvgdlmmgdhdA23(3)dS例

8、例3-4 P 582coscosvmmgmg- 質(zhì)點(diǎn)在保守力場(chǎng)中的勢(shì)能質(zhì)點(diǎn)在保守力場(chǎng)中的勢(shì)能ababA)(papbbaabEErdFA保守力的功等于勢(shì)能壇量的負(fù)值保守力的功等于勢(shì)能壇量的負(fù)值!保守力保守力-勢(shì)能勢(shì)能)()(papbbaabEEzzmgA)(papbbaabEEkxkxA222121)()(papbababEErrGMmA11彈性力彈性力重力重力引力引力一、勢(shì)能的引入一、勢(shì)能的引入注：注： 1、勢(shì)能屬于系統(tǒng)。、勢(shì)能屬于系統(tǒng)。 2、勢(shì)能零點(diǎn)。、勢(shì)能零點(diǎn)。00pbbEz 彈性勢(shì)能彈性勢(shì)能重力勢(shì)能重力勢(shì)能引力勢(shì)能引力勢(shì)能0pbbEr 00pbbEx mgzEprGMmEp221kxEp

9、)()(papbbaabEEzzmgA)(papbbaabEEkxkxA222121)()(papbababEErrGMmA11pdErdrFdA)(ikxxF)(CkxkxdxidxikxEp221000)(,xExxp2021kxC2022121kxkxEp二、己知保守力場(chǎng)確定勢(shì)能函數(shù)二、己知保守力場(chǎng)確定勢(shì)能函數(shù)例：例：CrVrdrFEp)()( 三、已知?jiǎng)菽芎瘮?shù)確定保守力場(chǎng)三、已知?jiǎng)菽芎瘮?shù)確定保守力場(chǎng) rdFzyxdErdEpp),()(dzFdyFdxFzyx而而dzzEdyyEdxxEdEpppp故：zEFyEFxEFpzpypx;pppppzyxEEzkyjxizEkyEjxEik

10、FjFiFF)(式中式中 稱為矢量微分算子稱為矢量微分算子 ()ixjykz稱為勢(shì)能函數(shù)的梯度稱為勢(shì)能函數(shù)的梯度 Ep力沿某方向分力等于勢(shì)能函數(shù)沿該方向空間變化率負(fù)值！力沿某方向分力等于勢(shì)能函數(shù)沿該方向空間變化率負(fù)值！mgzEp 則重力則重力 kmgmgzzkyjxiEFp)(例：例：例：例：crGMmEp2rGMmcrGMmdrdFr)(0F四、勢(shì)能曲線四、勢(shì)能曲線Ep重力勢(shì)能曲線重力勢(shì)能曲線 引力勢(shì)能曲線引力勢(shì)能曲線 彈性勢(shì)能曲線彈性勢(shì)能曲線EpxEp 雙原子分子的勢(shì)能曲線雙原子分子的勢(shì)能曲線EpE1E2r1r2r0r3 011rrdrdErF)( 01EEp1rr 0kE00orrdrd

11、ErF)(033rrdrdErF)(例例3-5 已知地球半徑已知地球半徑 R，物體質(zhì)量，物體質(zhì)量 m，處在地面，處在地面 2R 處。處。求勢(shì)能求勢(shì)能:（1）地面為零勢(shì)能點(diǎn)；（）地面為零勢(shì)能點(diǎn)；（2）無(wú)限遠(yuǎn)處為零勢(shì)）無(wú)限遠(yuǎn)處為零勢(shì)能點(diǎn)。能點(diǎn)。解：解：babaEErFAppdp32d ) 1 (ErrGMmARRGMmRRRGMmE32)311(pRrrGMmE32pd )2(mgR32mgRRGMm3131 內(nèi)力的功內(nèi)力的功一、質(zhì)點(diǎn)系一、質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)力內(nèi)力外力外力)()(jiijjiijjjiiijrrdFrdrdFrdFrdFdA二、內(nèi)力的功二、內(nèi)力的功jiijrrrijijrdFdA：相對(duì)元位移

12、：相對(duì)元位移 ijrdFijFjiri jirdridrjjribjaiajbbrar1、一對(duì)內(nèi)力做功之和一般不為零、一對(duì)內(nèi)力做功之和一般不為零2、一對(duì)內(nèi)力做功之和與所選的參照系無(wú)關(guān)、一對(duì)內(nèi)力做功之和與所選的參照系無(wú)關(guān),ijrd rij與參照系無(wú)關(guān)與參照系無(wú)關(guān)注：注：0ijffrdFdA0ijNNrdFdAijfrdN ijjrijrijrijrrijij FfFfFNNF v例例3-6 光滑水平面上放有質(zhì)量為光滑水平面上放有質(zhì)量為m1的沙箱，的沙箱， 由左方飛來(lái)由左方飛來(lái)質(zhì)量為質(zhì)量為m2的彈丸從箱左側(cè)擊入，的彈丸從箱左側(cè)擊入， 在沙箱中前進(jìn)在沙箱中前進(jìn) l 距離后停距離后停止。止。 在這段時(shí)

13、間中沙箱向右運(yùn)動(dòng)了距離在這段時(shí)間中沙箱向右運(yùn)動(dòng)了距離 s ， 此后沙箱帶此后沙箱帶著彈丸以勻速著彈丸以勻速 v 運(yùn)動(dòng)。求運(yùn)動(dòng)。求(1) 沙箱對(duì)彈丸的平均阻力沙箱對(duì)彈丸的平均阻力F；(2) 彈丸初速?gòu)椡璩跛賤0 ；(3) 沙箱沙箱-彈丸系統(tǒng)損失的機(jī)械能。彈丸系統(tǒng)損失的機(jī)械能。 (2) 對(duì)彈丸，應(yīng)用動(dòng)能定理：對(duì)彈丸，應(yīng)用動(dòng)能定理： 2121vmFs 202222121)( vmvmlsF(1) 對(duì)沙箱對(duì)沙箱, 應(yīng)用動(dòng)能定理：應(yīng)用動(dòng)能定理：解：解：1m2m 0vvs+l Fs F212vsmF (3) 機(jī)械能變化：機(jī)械能變化：20222121)(21vmvmmE 一對(duì)非保守內(nèi)力一對(duì)非保守內(nèi)力(耗散力

14、耗散力)做做負(fù)功，使系統(tǒng)動(dòng)能減少。負(fù)功，使系統(tǒng)動(dòng)能減少。1m2m 0vvs+l Fs F1)( 210smlsmvvFF)( lsFFs212lvsmFl 3 - 5 功能原理功能原理 能量守恒定律能量守恒定律 一、質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理一、質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理222121ioiiiiIieivmvmAAA222121ioiiiiiiiIiievmvmAA,eiieAA ,IiiIAA kiiiEvm221,koioiiEvm221kkokIeEEEAA二、功能原理二、功能原理 ACI保守內(nèi)力的總功保守內(nèi)力的總功 ANI非保守內(nèi)力的總功非保守內(nèi)力的總功IA內(nèi)力做的總功內(nèi)力做的總功kkkCINIeEEEAAA

15、0ppopCIEEEA)()()(pokopkNIeEEEEAAEEE0注：注： 1、取好系統(tǒng)及初、末狀態(tài)。、取好系統(tǒng)及初、末狀態(tài)。2、慣性系。、慣性系。pokopkEEEEE00, 0NIeAA3、If機(jī)械能守恒定律機(jī)械能守恒定律NIA與參無(wú)關(guān)與參無(wú)關(guān)eA與參有關(guān)與參有關(guān) 00NIeAAS, E不守恒不守恒00NIeAAS, E守恒守恒V SSv4、弧立系統(tǒng)弧立系統(tǒng)EANI00EANI 00EANI ooopekxxkxkxxxkE222212121)(取的平衡位置為軸的原點(diǎn)取的平衡位置為軸的原點(diǎn)及勢(shì)能零點(diǎn)及勢(shì)能零點(diǎn)gxmEpg1彈性勢(shì)能：彈性勢(shì)能：重力勢(shì)能：重力勢(shì)能：在任一位置在任一位置 x 處時(shí)系統(tǒng)