高中數(shù)學(xué)離散型隨機(jī)變量及其分布列全章復(fù)習(xí)(題型完美版)(共27頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第十二講 隨機(jī)變量及其分布列課程類型：復(fù)習(xí) 預(yù)習(xí) 習(xí)題 針對學(xué)員基礎(chǔ)：基礎(chǔ) 中等 優(yōu)秀授課班級授課日期學(xué)員月 日 組本章主要內(nèi)容：1.離散型隨機(jī)變量的定義；2.期望與方差；3.二項分布與超幾何分布.本章教學(xué)目標(biāo)：1.理解隨機(jī)變量及離散型隨機(jī)變量的含義(重點(diǎn))2.會求出某些簡單的離散型隨機(jī)變量的分布列(重點(diǎn))3.理解兩點(diǎn)分布和超幾何分布及其推導(dǎo)過程，并能簡單的運(yùn)用(難點(diǎn))第一節(jié) 離散型隨機(jī)變量及其分布列“超幾何分布”一詞來源于超幾何數(shù)列，就像“幾何分布”來源于幾何數(shù)列。幾何數(shù)列又叫等比數(shù)列，“幾何分布”、'幾何數(shù)列"名稱的來源前面的文章已經(jīng)解釋過，請看

2、。幾何分布（Geometric distribution）是離散型機(jī)率分布。其中一種定義為：在第n次伯努利試驗，才得到第一次成功的機(jī)率。詳細(xì)的說，是：n次伯努利試驗，前n-1次皆失敗，第n次才成功的機(jī)率。課外拓展【知識與方法】一離散型隨機(jī)變量的定義1定義：在隨機(jī)試驗中，確定一個對應(yīng)關(guān)系，使得每一個試驗結(jié)果都用一個確定的數(shù)字表示在這個對應(yīng)關(guān)系下，數(shù)字隨著試驗結(jié)果變化而變化的變量稱為隨機(jī)變量隨機(jī)變量是一種對應(yīng)關(guān)系；實驗結(jié)果必須與數(shù)字對應(yīng)；數(shù)字會隨著實驗結(jié)果的變化而變化.2.表示：隨機(jī)變量常用字母X，Y，表示3.所有取值可以一一列出的隨機(jī)變量，稱為離散型隨機(jī)變量 ( discrete ra

3、ndom variable ) .4.連續(xù)型隨機(jī)變量：對于隨機(jī)變量可能取的值，可以取某一區(qū)間或某幾個區(qū)間內(nèi)的一切值，這樣的變量就叫做連續(xù)型隨機(jī)變量 5.注意：（1）有些隨機(jī)試驗的結(jié)果雖然不具有數(shù)量性質(zhì)，但可以用數(shù)量來表達(dá)如投擲一枚硬幣，表示正面向上，表示反面向上（2）若是隨機(jī)變量，是常數(shù)，則也是隨機(jī)變量離散型隨機(jī)變量與連續(xù)型隨機(jī)變量的區(qū)別與聯(lián)系: 離散型隨機(jī)變量與連續(xù)型隨機(jī)變量都是用變量表示隨機(jī)試驗的結(jié)果；但是離散型隨機(jī)變量的結(jié)果可以按一定次序一一列出，而連續(xù)性隨機(jī)變量的結(jié)果不可以一一列出二離散型隨機(jī)變量的分布列1.一般地，若離散型隨機(jī)變量X可能取的不同值為x1，x2，xi，xn, X取每一個

4、值xi(i=1,2，n)的概率P(X=xi)=pi，則稱表：Xx1x2xixnPp1p2pipn為離散型隨機(jī)變量X的概率分布列， 簡稱為X的分布列用等式可表示為P(X=xi)=pi，i=1,2，n, 也可以用圖象來表示X的分布列2.離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)pi0，i=1,2，n；分布列的優(yōu)缺點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)離散型隨機(jī)變量的分布列不僅能清楚地反映其所取的一切可能的值， 而且也能看出取每一個值的概率的大小， 從而反映出隨機(jī)變量在隨機(jī)試驗中取值的分布情況缺點(diǎn)（1）分布列不能表示X的平均水平；(2)分布列不能表示X的波動程度三兩個特殊分布1.兩點(diǎn)分布X01P1-pp若隨機(jī)變量X的分布列具有上表的形式，則稱

5、X服從兩點(diǎn)分布，并稱p=P(X=1)為成功概率注意：隨機(jī)變量X只有發(fā)生和不發(fā)生兩種情況才叫兩點(diǎn)分布，且X的取值只能是0和1.2.超幾何分布一般地，在含有M件次品的N件產(chǎn)品中，任取n件，其中恰有X件次品，則P(X=k)=，k=0,1,2，m，其中m=min，且nN，MN，n，M，NN*.X01mP如果隨機(jī)變量X的分布列具有上表的形式，則稱隨機(jī)變量X服從超幾何分布【例題與變式】題型一 隨機(jī)變量【例1】判斷正誤：(1)隨機(jī)變量的取值可以是有限個，也可以是無限個()(2)在拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣試驗中，“出現(xiàn)正面的次數(shù)”為隨機(jī)變量()(3)隨機(jī)變量是用來表示不同試驗結(jié)果的量()(4)試驗之前可以判斷離

6、散型隨機(jī)變量的所有值()【例2】判斷下列各個量，哪些是隨機(jī)變量，哪些不是隨機(jī)變量，并說明理由(1)北京國際機(jī)場候機(jī)廳中2016年5月1日的旅客數(shù)量；(2)2016年5月1日至10月1日期間所查酒駕的人數(shù)；(3)2016年6月1日濟(jì)南到北京的某次動車到北京站的時間；(4)體積為1 000 cm3的球的半徑長【變式1】判斷下列各個量，哪些是隨機(jī)變量，哪些不是隨機(jī)變量，并說明理由(1)某天騰訊公司客服接到咨詢電話的個數(shù)；(2)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水沸騰的溫度；(3)在一次繪畫作品評比中，設(shè)一、二、三等獎，你的一件作品獲得的獎次；(4)體積為64 cm3的正方體的棱長【例3】指出下列隨機(jī)變量是否是離散型隨機(jī)

7、變量，并說明理由(1)某座大橋一天經(jīng)過的車輛數(shù)X；(2)某超市5月份每天的銷售額；(3)某加工廠加工的一批某種鋼管的外徑與規(guī)定的外徑尺寸之差；(4)江西九江市長江水位監(jiān)測站所測水位在(0,29這一范圍內(nèi)變化，該水位站所測水位.【變式2】下列變量中屬于離散型隨機(jī)變量的有_(填序號)(1)在2 017張已編號的卡片(從1號到2 017號)中任取1張，被取出的編號數(shù)為X；(2)連續(xù)不斷射擊，首次命中目標(biāo)需要的射擊次數(shù)X；(3)在廣州至武漢的電氣化鐵道線上，每隔50 m有一電線鐵塔，從廣州至武漢的電氣化鐵道線上將電線鐵塔進(jìn)行編號，其中某一電線鐵塔的編號；(4)投擲一枚骰子，六面都刻有數(shù)字8，所得的點(diǎn)數(shù)

8、X.題型二 隨機(jī)變量的可能取值及試驗結(jié)果【例1】口袋中有6個同樣大小的黑球，編號為1,2,3,4,5,6，現(xiàn)從中隨機(jī)取出3個球，用X表示取出的最大號碼，則X的所有可能取值有哪些？【例2】（2017春清河區(qū)月考）設(shè)b，c分別是先后拋擲一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù)設(shè)隨機(jī)變量=|b-c|，求隨機(jī)變量的取值情況【變式】（2017春大武口區(qū)期中）袋中有4個紅球，3個黑球，從袋中隨機(jī)取球，設(shè)取到一個紅球得2分，取到一個黑球的1分，現(xiàn)在從袋中隨機(jī)摸出4個球，列出所得分?jǐn)?shù)X的所有可能.題型三 分布列及其性質(zhì)的應(yīng)用【例1】設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為P(X=i)=(i=1,2,3,4)，求：(1)P(X=1或X=2)；(2).

9、【例2】（2017春文昌月考）設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為則等于（）A B C D【例3】已知數(shù)列是等差數(shù)列，隨機(jī)變量的分布列如下表：X求.【變式1】若離散型隨機(jī)變量X的分布列為：X01求常數(shù)a【變式2】（2017春秦都區(qū)月考）設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為，則a的值為（）A B C D【變式3】（2017春武陵區(qū)月考）若離散型隨機(jī)變量X的分布列為：X01則實數(shù)a的值為_【例4】設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為：X012340.20.10.10.3m求：(1)2X+1的分布列；(2)|X-1|的分布列. 【變式4】(2017·南寧二模)設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布列如下表，則P(|X-2|=1)=（）X12

10、34mA. B. C. D.題型四 求離散型隨機(jī)變量的分布列【例1】口袋中有6個同樣大小的黑球，編號為1,2,3,4,5,6，現(xiàn)從中隨機(jī)取出3個球，用X表示取出的最大號碼，求X的分布列【例2】（2017春清河區(qū)月考）設(shè)b，c分別是先后拋擲一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù)(1)設(shè)，求的概率；(2設(shè)隨機(jī)變量=|b-c|，求的分布列【例3】(2016·天津卷節(jié)選)某小組共10人，利用假期參加義工活動.已知參加義工活動次數(shù)為1，2，3的人數(shù)分別為3，3，4.現(xiàn)從這10人中隨機(jī)選出2人作為該組代表參加座談會.(1)設(shè)A為事件“選出的2人參加義工活動次數(shù)之和為4”，求事件A發(fā)生的概率；(2)設(shè)X為選出的2人參

11、加義工活動次數(shù)之差的絕對值，求隨機(jī)變量X的分布列.【變式1】將一顆骰子擲兩次，求兩次擲出的最大點(diǎn)數(shù)的分布列 【變式2】某商店試銷某種商品20天，獲得如下數(shù)據(jù)：日銷售量（件）0123頻數(shù)1595試銷結(jié)束后(假設(shè)該商品的日銷售量的分布規(guī)律不變)，設(shè)某天開始營業(yè)時有該商品3件，當(dāng)天營業(yè)結(jié)束后檢查存貨，若發(fā)現(xiàn)存量少于2件，則當(dāng)天進(jìn)貨補(bǔ)充至3件，否則不進(jìn)貨，將頻率視為概率.(1)求當(dāng)天商店不進(jìn)貨的概率；(2)記X為第二天開始營業(yè)時該商品的件數(shù)，求X的分布列.題型五 兩點(diǎn)分布【例1】(1)利用隨機(jī)變量研究一類問題，如抽取的獎券是否中獎，買回的一件產(chǎn)品是否為正品，新生嬰兒的性別，投籃是否命中等，這些有什么共

12、同點(diǎn)？(2)只取兩個不同值的隨機(jī)變量是否一定服從兩點(diǎn)分布？【例2】在一次購物抽獎活動中，假設(shè)10張獎券中有一等獎獎券1張，可獲價值50元的獎品，有二等獎獎券3張，每張可獲價值10元的獎品，其余6張沒有獎品顧客甲從10張獎券中任意抽取1張，求中獎次數(shù)X的分布列.【變式】設(shè)某項試驗的成功率是失敗率的2倍，用隨機(jī)變量描述一次試驗的成功次數(shù)，則P(=0)等于（）A0 B C D題型六 超幾何分布【例1】在一次購物抽獎活動中，假設(shè)10張獎券中有一等獎獎券1張，可獲價值50元的獎品，有二等獎獎券3張，每張可獲價值10元的獎品，其余6張沒有獎品顧客乙從10張獎券中任意抽取2張.(1)求顧客乙中獎的概率；(2

13、)設(shè)顧客乙獲得的獎品總價值為Y元，求Y的分布列【例2】老師要從10篇課文中隨機(jī)抽3篇讓學(xué)生背誦，規(guī)定至少要背出其中2篇才能及格某同學(xué)只能背誦其中的6篇，試求：(1)抽到他能背誦的課文的數(shù)量的概率分布；(2)他能及格的概率. 【例3】（2017春大武口區(qū)期中）袋中有4個紅球，3個黑球，從袋中隨機(jī)取球，設(shè)取到一個紅球得2分，取到一個黑球的1分，現(xiàn)在從袋中隨機(jī)摸出4個球，求：(1)列出所得分?jǐn)?shù)X的分布列；(2)得分大于6分的概率【變式1】(2017·濟(jì)南模擬)某外語學(xué)校的一個社團(tuán)中有7名同學(xué)，其中2人只會法語；2人只會英語，3人既會法語又會英語，現(xiàn)選派3人到法國的學(xué)校交流訪問.(1)在選派

14、的3人中恰有2人會法語的概率；(2)在選派的3人中既會法語又會英語的人數(shù)X的分布列.【變式2】(2017·昆明調(diào)研)PM2.5是指懸浮在空氣中的空氣動力學(xué)當(dāng)量直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物.根據(jù)現(xiàn)行國家標(biāo)準(zhǔn)GB30952012，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級；在35微克/立方米75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級；在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo).從某自然保護(hù)區(qū)2013年全年每天的PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機(jī)地抽取10天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測值頻數(shù)如下表所示：PM2.5日均值(微克/立方米)25，35(35，45(45，55(55，65(65，

15、75(75，85頻數(shù)311113(1)從這10天的PM2.5日均值監(jiān)測數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽出3天，求恰有一天空氣質(zhì)量達(dá)到一級的概率；(2)從這10天的數(shù)據(jù)中任取3天數(shù)據(jù)，記X表示抽到PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)超標(biāo)的天數(shù)，求X的分布列.1.設(shè)X是一個離散型隨機(jī)變量，其分布列為：X-101P2-3qq2則q的值為()A.1 B.± C. D.2.設(shè)某項試驗的成功率是失敗率的2倍，用隨機(jī)變量X去描述1次試驗的成功次數(shù)，則P(X=0)等于()A.0 B. C. D.3.中裝有10個紅球、5個黑球.每次隨機(jī)抽取1個球后，若取得黑球則另換1個紅球放回袋中，直到取到紅球為止.若抽取的次數(shù)為，則表示“放回5個紅球

16、”事件的是()A.=4 B.=5 C.=6 D.54.從裝有3個白球、4個紅球的箱子中，隨機(jī)取出了3個球，恰好是2個白球、1個紅球的概率是()A. B. C. D.5.隨機(jī)變量X的分布列如下：X-101Pabc其中a，b，c成等差數(shù)列，則P(|X|=1)等于()A. B. C. D.6.設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為X01234P0.20.10.10.3M若隨機(jī)變量Y=|X-2|，則P(Y=2)=_.7.袋中有4只紅球3只黑球，從袋中任取4只球，取到1只紅球得1分，取到1只黑球得3分，設(shè)得分為隨機(jī)變量X，則P(X6)=_.8.(2017·成都診斷)某高校一專業(yè)在一次自主招生中，對20名

17、已經(jīng)選拔入圍的學(xué)生進(jìn)行語言表達(dá)能力和邏輯思維能力測試，結(jié)果如下表：由于部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，只知道從這20名參加測試的學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，抽到語言表達(dá)能力優(yōu)秀或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的概率為.(1)從參加測試的語言表達(dá)能力良好的學(xué)生中任意抽取2名，求其中至少有一名邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的概率；(2)從參加測試的20名學(xué)生中任意抽取2名，設(shè)語言表達(dá)能力優(yōu)秀或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列.9.某超市在節(jié)日期間進(jìn)行有獎促銷，凡在該超市購物滿300元的顧客，將獲得一次摸獎機(jī)會，規(guī)則如下：獎盒中放有除顏色外完全相同的1個紅球，1個黃球，1個白球和1個黑球.顧客不放回地每次摸出1個球，若摸

18、到黑球則停止摸獎，否則就要將獎盒中的球全部摸出才停止.規(guī)定摸到紅球獎勵10元，摸到白球或黃球獎勵5元，摸到黑球不獎勵.(1)求1名顧客摸球3次停止摸獎的概率；(2)記X為1名顧客摸獎獲得的獎金數(shù)額，隨機(jī)變量X的分布列.1.實際完成情況：按計劃完成；超額完成，原因分析_；未完成計劃內(nèi)容，原因分析_.2.授課及學(xué)員問題總結(jié)：第二節(jié) 二項分布及其應(yīng)用和的區(qū)別：1.需要知道總體的容量，而不需要;2.是不放回抽取，而是放回抽取（獨(dú)立重復(fù)）;3. 當(dāng)總體的容量非常大時，超幾何分布近似于二項分布。課外拓展【知識與方法】一條件概率1條件概率的概念一般地，設(shè)A，B為兩個事件，且，稱為在事件A發(fā)生的條件

19、下，事件B發(fā)生的條件概率讀作A發(fā)生的條件下B發(fā)生的概率2條件概率的性質(zhì)(1)；(2)，當(dāng)事件與事件對立時，當(dāng)事件與事件相等時；(3)如果B與C是兩個互斥事件，則； (4)； (5)要注意與的區(qū)別，這是分清條件概率與一般概率問題的關(guān)鍵.在中，事件A成為樣本空間，在中，樣本空間則為全體情況.二相互獨(dú)立實驗1相互獨(dú)立事件的定義和性質(zhì)(1)定義：設(shè)A，B為兩個事件，如果P(AB)=P(A)P(B)，那么稱事件A與事件B相互獨(dú)立(2)如果A與B相互獨(dú)立，那么A與，與B，與也都相互獨(dú)立(3)如果A與B相互獨(dú)立，那么P(B|A)=P(B)，P(A|B)=P(A)2相互獨(dú)立事件與互斥事件的區(qū)別互斥事件是不可能

20、同時發(fā)生的兩個事件，而相互獨(dú)立事件是指一個事件是否發(fā)生對另一個事件發(fā)生的概率沒有影響，二者不能混淆3n個事件相互獨(dú)立對于n個事件A1，A2，An，如果其中任一個事件發(fā)生的概率不受其他事件是否發(fā)生的影響，則稱n個事件A1，A2，An相互獨(dú)立4獨(dú)立事件的概率公式(1)若事件A，B相互獨(dú)立，則P(AB)=P(A)×P(B)；(2)若事件A1，A2，An相互獨(dú)立，則P(A1A2An)=P(A1)×P(A2)××P(An)三二項分布1n次獨(dú)立重復(fù)試驗一般地，在相同條件下重復(fù)做的n次試驗稱為n次獨(dú)立重復(fù)試驗2二項分布一般地，在n次獨(dú)立重復(fù)試驗中，用X表示事件A發(fā)生的

21、次數(shù)，設(shè)每次試驗中事件A發(fā)生的概率為p，則P(X=k)=Cpk(1p)nk，k=0,1,2，n.此時稱隨機(jī)變量X服從二項分布，記作XB(n，p)，并稱p為成功概率【例題與變式】題型一 條件概率【例1】判斷(正確的打“”，錯誤的打“×”)(1)若事件A與B互斥，則P(B|A)=0.()(2)若事件A等于事件B，則P(B|A)=1.()(3)P(B|A)與P(A|B)相同()【例2】設(shè)某動物由出生算起活到20歲的概率為0.8，活到25歲的概率為0.4，現(xiàn)有一個20歲的這種動物，則它活到25歲的概率是_【變式1】設(shè)A，B為兩個事件，且P(A)>0，若P(AB)=，P(A)=，則P(B

22、|A)=_.【變式2】在100件產(chǎn)品中有95件合格品，5件不合格品現(xiàn)從中不放回地取兩次，每次任取一件，則在第一次取到不合格品后，第二次再取到不合格品的概率為_【例3】一個袋中有2個黑球和3個白球，如果不放回地抽取兩個球，記事件“第一次抽到黑球”為A；事件“第二次抽到黑球”為B.(1)分別求事件A，B，AB發(fā)生的概率；(2)求P(B|A)【例5】現(xiàn)有6個節(jié)目準(zhǔn)備參加比賽，其中4個舞蹈節(jié)目，2個語言類節(jié)目，如果不放回地依次抽取2個節(jié)目，求：(1)第1次抽到舞蹈節(jié)目的概率；(2)第1次和第2次都抽到舞蹈節(jié)目的概率；(3)在第1次抽到舞蹈節(jié)目的條件下，第2次抽到舞蹈節(jié)目的概率【變式3】在5道題中有3道

23、理科題和2道文科題，如果不放回地依次抽取2道題，求：(1)第一次抽取到理科題的概率；(2)第一次和第二次都抽取到理科題的概率；(3)在第一次抽到理科題的條件下，第二次抽到理科題的概率.【變式4】從1,2,3,4,5,6中任取2個不同的數(shù)，事件A=“取到的兩個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B=“取到的兩個數(shù)均為偶數(shù)”，則P(B|A)=() A. B. C. D.【變式5】將一枚骰子連續(xù)拋擲兩次，記“第一次拋出的是合數(shù)”為事件A，“第二次拋出的是質(zhì)數(shù)”為事件B，則_.【變式6】(2016·唐山二模)已知甲在上班途中要經(jīng)過兩個路口，在第一個路口遇到紅燈的概率為0.5，兩個路口連續(xù)遇到紅燈的概率為0.

24、4，則甲在第一個路口遇到紅燈的條件下，第二個路口遇到紅燈的概率為()A.0.6 B.0.7 C.0.8 D.0.9【變式7】一張儲蓄卡的密碼共有6位數(shù)字，每位數(shù)字都可從09中任選一個，某人在銀行自動提款機(jī)上取錢時，忘記了密碼的最后一位數(shù)字，求（1）任意按最后一位數(shù)字，不超過2次就按對的概率；（2）如果他記得密碼的最后一位是偶數(shù)，不超過2次就按對的概率。題型二 相互獨(dú)立事件【例1】袋內(nèi)有3個白球和2個黑球，從中不放回地摸球，用A表示“第一次摸得白球”，用B表示“第二次摸得白球”，則A與B是()A互斥事件B相互獨(dú)立事件C對立事件 D不相互獨(dú)立事件【例2】判斷下列各對事件是否是相互獨(dú)立事件(1)甲組

25、3名男生，2名女生；乙組2名男生，3名女生，現(xiàn)從甲、乙兩組中各選1名同學(xué)參加演講比賽，“從甲組中選出1名男生”與“從乙組中選出1名女生”；(2)容器內(nèi)盛有5個白乒乓球和3個黃乒乓球，“從8個球中任意取出1個，取出的是白球”與“從剩下的7個球中任意取出1個，取出的還是白球”；(3)擲一顆骰子一次，“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”與“出現(xiàn)3點(diǎn)或6點(diǎn)”【變式1】下列事件中，A，B是相互獨(dú)立事件的是()A一枚硬幣擲兩次，A=“第一次為正面”，B=“第二次為反面”B袋中有2白，2黑的小球，不放回地摸兩球，A=“第一次摸到白球”，B=“第二次摸到白球”C擲一枚骰子，A=“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”，B=“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”DA=“人能

26、活到20歲”，B=“人能活到50歲”【變式2】甲、乙兩名射手同時向一目標(biāo)射擊，設(shè)事件A：“甲擊中目標(biāo)”，事件B：“乙擊中目標(biāo)”，則事件A與事件B()A相互獨(dú)立但不互斥B互斥但不相互獨(dú)立C相互獨(dú)立且互斥 D既不相互獨(dú)立也不互斥題型三 相互獨(dú)立事件發(fā)生的概率【例】面對非洲埃博拉病毒，各國醫(yī)療科研機(jī)構(gòu)都在研究疫苗，現(xiàn)有A，B，C三個獨(dú)立的研究機(jī)構(gòu)在一定的時期內(nèi)能研制出疫苗的概率分別是，.求：(1)他們都研制出疫苗的概率；(2)他們都失敗的概率；(3)他們能夠研制出疫苗的概率. 【變式】一個袋子中有3個白球，2個紅球，每次從中任取2個球，取出后再放回，求：(1)第1次取出的2個球都是白球，第2次取出的

27、2個球都是紅球的概率；(2)第1次取出的2個球1個是白球、1個是紅球，第2次取出的2個球都是白球的概率題型四 二項分布【例1】1.任意拋擲三枚均勻硬幣，恰有2枚正面朝上的概率為()A. B. C. D.2.獨(dú)立重復(fù)試驗滿足的條件是_(填序號)每次試驗之間是相互獨(dú)立的；每次試驗只有發(fā)生和不發(fā)生兩種情況；每次試驗中發(fā)生的機(jī)會是均等的；每次試驗發(fā)生的事件是互斥的3.已知隨機(jī)變量X服從二項分布，XB，則P(X=2)等于_. 4.姚明比賽時罰球命中率為90%，則他在3次罰球中罰失1次的概率是_【例2】甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標(biāo)的概率分別是和.假設(shè)兩人射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響；每人各次射擊是否

28、擊中目標(biāo)相互之間也沒有影響(1)求甲射擊4次，至少有1次未擊中目標(biāo)的概率；(2)求兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標(biāo)2次且乙恰好擊中目標(biāo)3次的概率【例3】一名學(xué)生每天騎自行車上學(xué)，從家到學(xué)校的途中有5個交通崗，假設(shè)他在各交通崗遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的，并且概率都是.(1)求這名學(xué)生在途中遇到紅燈的次數(shù)的分布列；(2)求這名學(xué)生在首次遇到紅燈或到達(dá)目的地停車前經(jīng)過的路口數(shù)的分布列【例4】甲乙兩隊參加奧運(yùn)知識競賽，每隊3人，每人回答一個問題，答對者為本隊贏得一分，答錯得零分假設(shè)甲隊中每人答對的概率均為，乙隊中3人答對的概率分別為，且各人回答正確與否相互之間沒有影響用表示甲隊的總得分(1)求隨機(jī)變量的

29、分布列；(2)用A表示“甲、乙兩個隊總得分之和等于3”這一事件，用B表示“甲隊總得分大于乙隊總得分”這一事件，求P(AB)【變式1】某氣象站天氣預(yù)報的準(zhǔn)確率為80%，計算(結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后面第2位)：(1)5次預(yù)報中恰有2次準(zhǔn)確的概率；(2)5次預(yù)報中至少有2次準(zhǔn)確的概率【變式2】袋中有8個白球、2個黑球，從中隨機(jī)地連續(xù)抽取3次，每次取1個球有放回抽樣時，求取到黑球的個數(shù)X的分布列【變式3】某架飛機(jī)載有5位空降兵依次空降到A，B，C三個地點(diǎn)，每位空降兵都要空降到A，B，C中的任意一個地點(diǎn)，且空降到每一個地點(diǎn)的概率都是，用X表示地點(diǎn)C空降人數(shù)，求：(1)地點(diǎn)A空降1人，地點(diǎn)B，C各空降2人的概

30、率；(2)隨機(jī)變量X的分布列.1.已知XB，則P(X=2)等于()A. B. C. D.2.某電子管正品率為，次品率為，現(xiàn)對該批電子管進(jìn)行測試，設(shè)第次首次測到正品，則P(=3)=()ABC. D.3.已知P(B|A)=，P(A)=，則P(AB)等于()A.B.C.D.4.明天上午李明要參加“青年文明號”活動，為了準(zhǔn)時起床，他用甲乙兩個鬧鐘叫醒自己，假設(shè)甲鬧鐘準(zhǔn)時響的概率為0.80，乙鬧鐘準(zhǔn)時響的概率為0.90，則兩個鬧鐘至少有一個準(zhǔn)時響的概率是_. 5.一名學(xué)生騎自行車去上學(xué)，從他家到學(xué)校的途中有6個交通崗，假設(shè)在各個交通崗遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的，并且概率都是.設(shè)X為這名學(xué)生在途中遇到紅燈

31、的次數(shù)，求X的分布列1.實際完成情況：按計劃完成；超額完成，原因分析_；未完成計劃內(nèi)容，原因分析_.2.授課及學(xué)員問題總結(jié)：第三節(jié) 離散型隨機(jī)變量的期望與方差在概率論和統(tǒng)計學(xué)中，數(shù)學(xué)期望(mean)（或均值，亦簡稱期望）是試驗中每次可能結(jié)果的概率乘以其結(jié)果的總和，是最基本的數(shù)學(xué)特征之一。它反映隨機(jī)變量平均取值的大小。需要注意的是，期望值并不一定等同于常識中的“期望”“期望值”也許與每一個結(jié)果都不相等。期望值是該變量輸出值的平均數(shù)。期望值并不一定包含于變量的輸出值集合里。大數(shù)定律規(guī)定，隨著重復(fù)次數(shù)接近無窮大，數(shù)值的算術(shù)平均值幾乎肯定地收斂于期望值。課外拓展【知識與方法】一離散型隨機(jī)變量的均值1.

32、定義：若離散型隨機(jī)變量X的分布列為：Xx1x2xixnPp1p2pipn則稱E(X)=x1p1x2p2xipixnpn為隨機(jī)變量X的均值或數(shù)學(xué)期望2.意義：它反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平3.性質(zhì)：如果X為(離散型)隨機(jī)變量，則Y=aXb(其中a，b為常數(shù))也是隨機(jī)變量，且P(Y=axib)=P(X=xi)，i=1,2,3，n.E(Y)=E(aXb)=aE(X)b.二離散型隨機(jī)變量的方差1.定義：設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為Xx1x2xixnPp1p2pipn則(xiE(X)2描述了xi(i=1,2，n)相對于均值E(X)的偏離程度，而D(X)=為這些偏離程度的加權(quán)平均，刻畫了隨機(jī)變量X與

33、其均值E(X)的平均偏離程度稱D(X)為隨機(jī)變量X的方差，其算術(shù)平方根為隨機(jī)變量X的標(biāo)準(zhǔn)差2.意義：隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差都反映了隨機(jī)變量取值偏離于均值的平均程度方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，則隨機(jī)變量偏離于均值的平均程度越小 3.性質(zhì)：設(shè)a，b為常數(shù)，則D(aXb)=a2D(X)三常見的兩種分布的均值與方差設(shè)p為一次試驗中成功的概率，則(1)兩點(diǎn)分布E(X)=p，D(X)=p(1p)；(2)二項分布E(X)=np，D(X)=np(1p).【例題與變式】題型一 離散型隨機(jī)變量的期望【例1】1.下列說法正確的有_(填序號)隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)是個變量，其隨X的變化而變化；隨機(jī)變量的均值反映樣本的平均

34、水平；若隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)=2，則E(2X)=4；隨機(jī)變量X的均值E(X)=.2.已知離散型隨機(jī)變量X的分布列為：X123P則X的數(shù)學(xué)期望E(X)=_.3.設(shè)E(X)=10，則E(3X5)=_.【例2】某運(yùn)動員投籃命中率為p=0.6.(1)求投籃1次時命中次數(shù)X的數(shù)學(xué)期望；(2)求重復(fù)5次投籃時，命中次數(shù)Y的數(shù)學(xué)期望【例3】已知隨機(jī)變量X的分布列如下：X21012Pm(1)求m的值；(2)求E(X)；(3)若Y=2X3，求E(Y)【例4】在甲、乙等6個單位參加的一次“唱讀講傳”演出活動中，每個單位的節(jié)目集中安排在一起，若采用抽簽的方式隨機(jī)確定各單位的演出順序(序號為1,2，6)，求：

35、(1)甲、乙兩單位的演出序號至少有一個為奇數(shù)的概率；(2)甲、乙兩單位之間的演出單位個數(shù)的分布列與均值. 【例5】隨機(jī)抽取某廠的某種產(chǎn)品200件，經(jīng)質(zhì)檢，其中一等品126件，二等品50件，三等品20件，次品4件已知生產(chǎn)1件一、二、三等品獲得的利潤分別為6萬元、2萬元、1萬元，而1件次品虧損2萬元，設(shè)1件產(chǎn)品的利潤(單位：元)為X.(1)求X的分布列；(2)求1件產(chǎn)品的平均利潤(即X的數(shù)學(xué)期望)；(3)經(jīng)技術(shù)革新后，仍有四個等級的產(chǎn)品，但次品率降為1%，一等品率提高為70%，如果此時要求1件產(chǎn)品的平均利潤不小于4.73萬元，則三等品率最多是多少？【變式1】已知隨機(jī)變量的分布列為-101Pm若=a

36、3，E()=，則a=()A1 B2 C3 D4【變式2】盒中裝有5節(jié)同牌號的五號電池，其中混有兩節(jié)廢電池現(xiàn)在無放回地每次取一節(jié)電池檢驗，直到取到好電池為止，求抽取次數(shù)X的分布列及均值【變式3】甲、乙兩人各自獨(dú)立破譯某個密碼，甲破譯出密碼的概率是，乙破譯出密碼的概率是，設(shè)破譯出該密碼的人數(shù)為X，求其數(shù)學(xué)期望題型二 離散型隨機(jī)變量的方差【例1】1.下列說法正確的有_(填序號)離散型隨機(jī)變量的期望E()反映了取值的概率的平均值；離散型隨機(jī)變量的方差D()反映了取值的平均水平；離散型隨機(jī)變量的期望E()反映了取值的波動水平；離散型隨機(jī)變量的方差D()反映了取值的波動水平2.已知隨機(jī)變量，D()=，則的標(biāo)準(zhǔn)差為_3.已知隨機(jī)變量的分布列如下表：-101P則的均值為_，方差為_【例2】1.若隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，