第五章時(shí)域分析

1、第第5 5章章 控制系統(tǒng)的時(shí)域運(yùn)動(dòng)分析控制系統(tǒng)的時(shí)域運(yùn)動(dòng)分析5.15.1 引言引言時(shí)域響應(yīng)時(shí)域響應(yīng)：系統(tǒng)受外加作用而引起的隨時(shí)間變化的輸出信號(hào)。：系統(tǒng)受外加作用而引起的隨時(shí)間變化的輸出信號(hào)。時(shí)域響應(yīng)時(shí)域響應(yīng) = 瞬態(tài)響應(yīng)瞬態(tài)響應(yīng)(動(dòng)態(tài)響應(yīng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)) +穩(wěn)態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)t)(th)(pth1ptst誤差帶誤差帶0時(shí)域法、復(fù)時(shí)域法、復(fù)域法、域法、頻域法頻域法 (1) (1) 直接在時(shí)間域中對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析校正，直觀，準(zhǔn)確；直接在時(shí)間域中對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析校正，直觀，準(zhǔn)確； (2) (2) 可以提供系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的全部信息；可以提供系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的全部信息； (3) (3) 基于求解系統(tǒng)輸出的解析解，比較煩瑣

2、?；谇蠼庀到y(tǒng)輸出的解析解，比較煩瑣。時(shí)域分析方法特點(diǎn)時(shí)域分析方法特點(diǎn)3.1.2 時(shí)域法常用的典型輸入信號(hào)時(shí)域法常用的典型輸入信號(hào)典型測試信號(hào)典型測試信號(hào)h(t)t時(shí)間時(shí)間tr上上 升升峰值時(shí)間峰值時(shí)間tpAB超調(diào)量超調(diào)量% =AB100%控制系統(tǒng)性能指標(biāo)定義控制系統(tǒng)性能指標(biāo)定義h(t)t調(diào)節(jié)時(shí)間調(diào)節(jié)時(shí)間ts 穩(wěn)穩(wěn)：( ( 基本要求基本要求 ) ) 系統(tǒng)受脈沖擾動(dòng)后能回到原來的平衡位置系統(tǒng)受脈沖擾動(dòng)后能回到原來的平衡位置 準(zhǔn)準(zhǔn): ( ( 穩(wěn)態(tài)要求穩(wěn)態(tài)要求 ）穩(wěn)態(tài)輸出與理想輸出間的誤差）穩(wěn)態(tài)輸出與理想輸出間的誤差( (穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差) )要小要小 快快: ( ( 動(dòng)態(tài)要求動(dòng)態(tài)要求 ) ) 過渡

3、過程要平穩(wěn)，過渡過程要平穩(wěn)，迅速迅速 延遲時(shí)間延遲時(shí)間td 階躍響應(yīng)第一次達(dá)到終值的階躍響應(yīng)第一次達(dá)到終值的5050所需的時(shí)間所需的時(shí)間 上升時(shí)間上升時(shí)間t r 階躍響應(yīng)從終值的階躍響應(yīng)從終值的1010上升到終值的上升到終值的9090所需的所需的時(shí)間時(shí)間 有有振蕩時(shí)，可定義為從振蕩時(shí)，可定義為從 0 0 到第一次達(dá)到終值所需的時(shí)間到第一次達(dá)到終值所需的時(shí)間 峰值時(shí)間峰值時(shí)間t p 階躍響應(yīng)越過終值達(dá)到第一個(gè)峰值所需的時(shí)間階躍響應(yīng)越過終值達(dá)到第一個(gè)峰值所需的時(shí)間 調(diào)節(jié)時(shí)間調(diào)節(jié)時(shí)間ts 階躍響應(yīng)到達(dá)并保持在終值階躍響應(yīng)到達(dá)并保持在終值 5 5誤差誤差帶內(nèi)所需的最短時(shí)間帶內(nèi)所需的最短時(shí)間 超調(diào)量超調(diào)

4、量 峰值超出終值的百分比峰值超出終值的百分比5.25.2 控制系統(tǒng)瞬態(tài)性能分析控制系統(tǒng)瞬態(tài)性能分析=()( )%100%( )ph thh 5.2.2 5.2.2 一階系統(tǒng)瞬態(tài)性能分析一階系統(tǒng)瞬態(tài)性能分析 sKsG )(11111)(1 TsTsTKsKsKsKsKTT11 TsssTssRssC111111)()()( TtesCLth 1)()(1tTeth11)( tTeTth11)( Thhh1)0(1)(0)0(95. 01)( Ttsseth05. 095. 01 TtseTTts305. 0ln 一階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)計(jì)算一階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)計(jì)算允許誤差為允許誤差為5%的調(diào)節(jié)時(shí)間的

5、調(diào)節(jié)時(shí)間已知系統(tǒng)開環(huán)對(duì)象，設(shè)計(jì)負(fù)反饋控制如圖，將系統(tǒng)時(shí)間常數(shù)減小到原來的0.1倍，且保證原放大倍數(shù)不變，試確定參數(shù) Ko 和 KH 的取值。 HOHOHOKsKsKsKsGKSGKs1012 . 01012 . 010112 . 010)(1)()( 10*1011002. 0*1012 . 0KKKTKHOH 109 . 0OHKK11012 . 010110 sKKKHHO例：一階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能考察例：一階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能考察時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù)放大倍數(shù)放大倍數(shù) 3.2.3 一階系統(tǒng)的典型響應(yīng) r(t) R(s) C(s)= (s) R(s) c(t) 一階系統(tǒng)典型響應(yīng) (t) 1 1(t) t一階

6、系統(tǒng)的典型響應(yīng)一階系統(tǒng)的典型響應(yīng)已知單位反饋系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)已知單位反饋系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)試求閉環(huán)傳遞函數(shù)試求閉環(huán)傳遞函數(shù)(s) , ) , 開環(huán)傳遞函數(shù)開環(huán)傳遞函數(shù)G(s) 。解：解：asassssRssH)(;1)()()()(ateth 1)()(11)(assaasssH)(1)()(sGsGs)( )(1)(sGsGssaasaasa1)()()()(ssGssG)(1)()(sssG例：一階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)及動(dòng)態(tài)性能例：一階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)及動(dòng)態(tài)性能5.2.3 5.2.3 典型二階系統(tǒng)瞬態(tài)性能分析典型二階系統(tǒng)瞬態(tài)性能分析 ( )( )( )(1)C sKW sR ss TsK2KTs

7、sK 21KTKssTT 1,2nKTKT222( )2nnnW sss 典型二階系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程典型二階系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程2222( )( )2( )( )nnnd c tdc tc tr tdtdt(0)n222( )2nnnW sss n：無阻尼振蕩頻率或自然頻率：無阻尼振蕩頻率或自然頻率：系統(tǒng)阻尼比：系統(tǒng)阻尼比13典型二階系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖典型二階系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖2(2)nns s開環(huán)傳遞函數(shù)：開環(huán)傳遞函數(shù)：222( )( )2nnnC sR sss 2( )(2)nnG ss s 閉環(huán)傳遞函數(shù)：閉環(huán)傳遞函數(shù)：14典型二階系統(tǒng)特征方程典型二階系統(tǒng)特征方程2220nnss s1,s2完全取決于完全取決于 ，

8、 n兩個(gè)參數(shù)。兩個(gè)參數(shù)。21,21nns (1)特征根分析特征根分析 -欠阻尼欠阻尼(01) )兩個(gè)相異的實(shí)極點(diǎn)兩個(gè)相異的實(shí)極點(diǎn)21,21nns 1821,21nnnsj (4)(4)特征根分析特征根分析- -零阻尼零阻尼( (=0) )21,21nns 一對(duì)共軛純虛根一對(duì)共軛純虛根典型二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)典型二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)222( )( )2nnC sR sss 系統(tǒng)在單位階躍輸入信號(hào)作用下：系統(tǒng)在單位階躍輸入信號(hào)作用下：2221( )2nnC ssss 1( )( )c tLC s (1) (1) 欠阻尼欠阻尼( (01) )2122(1)(1)nnss 212( )()()nC

9、 ss ssss 22222211121(1)11121(1)1nnnnsss22(1)(1)222211( )121(1)21(1)nnnnttc tee 12212( )1021s ts tneec ttss 當(dāng)當(dāng)1時(shí)，閉環(huán)極點(diǎn)時(shí)，閉環(huán)極點(diǎn)s1將比將比s2到虛軸的距離遠(yuǎn)的多，包含到虛軸的距離遠(yuǎn)的多，包含s1的項(xiàng)要比的項(xiàng)要比包含包含s2的項(xiàng)衰減快得多，所以的項(xiàng)衰減快得多，所以s1對(duì)系統(tǒng)過渡過程的影響要比對(duì)系統(tǒng)過渡過程的影響要比s2的影響小的的影響小的多，因此可以忽略多，因此可以忽略s1對(duì)系統(tǒng)的影響，將二階系統(tǒng)近似作為一階系統(tǒng)處理：對(duì)系統(tǒng)的影響，將二階系統(tǒng)近似作為一階系統(tǒng)處理： 2(1)221

10、( )1021(1)nntc tet)10)(1(10)(sssG)10)(1() 198. 0(10)(ssssG j -1-10 j -1-10實(shí)驗(yàn)：二階對(duì)象的近似及其特性考察實(shí)驗(yàn)：二階對(duì)象的近似及其特性考察01234567891000.10.20.30.40.50.60.70.80.91)10)(1(10)(sssG11)(ssG01234567891000.10.20.30.40.50.60.70.80.91)10)(1() 198. 0(10)(ssssG1010)(ssG二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)典型二階系統(tǒng)瞬態(tài)性能指標(biāo)典型二階系統(tǒng)瞬態(tài)性能指標(biāo)(1) 衰減振蕩衰減振蕩

11、(欠阻尼過程欠阻尼過程01)情況下，暫態(tài)特性為單調(diào)變化曲情況下，暫態(tài)特性為單調(diào)變化曲線，沒有超調(diào)和振蕩，但調(diào)節(jié)時(shí)間較長，系統(tǒng)反應(yīng)遲緩。當(dāng)線，沒有超調(diào)和振蕩，但調(diào)節(jié)時(shí)間較長，系統(tǒng)反應(yīng)遲緩。當(dāng) 0，輸出，輸出量作等幅振蕩或發(fā)散振蕩，系統(tǒng)不能穩(wěn)定工作。量作等幅振蕩或發(fā)散振蕩，系統(tǒng)不能穩(wěn)定工作。 一般情況下，系統(tǒng)在欠阻尼一般情況下，系統(tǒng)在欠阻尼(01)情況下工作。但是情況下工作。但是 過小，則超調(diào)過小，則超調(diào)量大，振蕩次數(shù)多，調(diào)節(jié)時(shí)間長，暫態(tài)特性品質(zhì)差。應(yīng)注意到，最大量大，振蕩次數(shù)多，調(diào)節(jié)時(shí)間長，暫態(tài)特性品質(zhì)差。應(yīng)注意到，最大超調(diào)量只與阻尼比這一特征參數(shù)有關(guān)。因此，通?？梢猿{(diào)量只與阻尼比這一特征參數(shù)

12、有關(guān)。因此，通?？梢愿鶕?jù)允許的超根據(jù)允許的超調(diào)量來選擇阻尼比。調(diào)量來選擇阻尼比。小小 結(jié)結(jié)(2) 調(diào)節(jié)時(shí)間與系統(tǒng)阻尼比和自然振蕩角頻率這兩個(gè)特征參數(shù)的乘積成調(diào)節(jié)時(shí)間與系統(tǒng)阻尼比和自然振蕩角頻率這兩個(gè)特征參數(shù)的乘積成反比。在阻尼比反比。在阻尼比一定時(shí)，可以通過改變自然振蕩角頻率一定時(shí)，可以通過改變自然振蕩角頻率n n 來改變來改變暫態(tài)響應(yīng)的持續(xù)時(shí)間。暫態(tài)響應(yīng)的持續(xù)時(shí)間。 n n越大，系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間越短。越大，系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間越短。 為了限制超調(diào)量，并使調(diào)節(jié)時(shí)間較短，阻尼比一般應(yīng)在為了限制超調(diào)量，并使調(diào)節(jié)時(shí)間較短，阻尼比一般應(yīng)在0.40.8之之間，這時(shí)階躍響應(yīng)的超調(diào)量將在間，這時(shí)階躍響應(yīng)的超調(diào)量將在

13、25 % 1.5 %之間。之間。二階系統(tǒng)瞬態(tài)性能分析舉例二階系統(tǒng)瞬態(tài)性能分析舉例 有一位置隨動(dòng)系統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)圖如下圖所示，其中有一位置隨動(dòng)系統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)圖如下圖所示，其中K Kk k = 4= 4。求該系。求該系統(tǒng)的：統(tǒng)的：(a)(a)自然振蕩角頻率；自然振蕩角頻率；(b)(b)系統(tǒng)的阻尼比；系統(tǒng)的阻尼比；(c)(c)超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間；間；(d)(d)如果要求如果要求 =0.707，應(yīng)怎樣改變系統(tǒng)參數(shù)，應(yīng)怎樣改變系統(tǒng)參數(shù) K Kk k 值。值。解解: : 系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 寫成標(biāo)準(zhǔn)形式寫成標(biāo)準(zhǔn)形式 由此得由此得 （a a）自然振蕩角頻率）自然振蕩角頻率 ( )

14、2, 4KBKKKWsKssK2222)(nnnBsssW2nKK（b b）阻尼比）阻尼比 （c c）超調(diào)量）超調(diào)量 調(diào)節(jié)時(shí)間調(diào)節(jié)時(shí)間 （d d）當(dāng)要求）當(dāng)要求 時(shí)，時(shí)， %47%100%21es 63%)5(nst20.5KnK0.70721n25. 021n22707. 021n非振蕩二階對(duì)象的瞬態(tài)過程非振蕩二階對(duì)象的瞬態(tài)過程 臨界阻尼和過阻尼系統(tǒng)單調(diào)上升到穩(wěn)態(tài)值，只需要考慮臨界阻尼和過阻尼系統(tǒng)單調(diào)上升到穩(wěn)態(tài)值，只需要考慮上升時(shí)間、調(diào)節(jié)時(shí)間。上升時(shí)間、調(diào)節(jié)時(shí)間。( )1(1)ntnc tte 臨界阻尼系統(tǒng)：臨界阻尼系統(tǒng)：過阻尼系統(tǒng)：過阻尼系統(tǒng)： 12212( )1021s ts tneec

15、 ttss 系統(tǒng)階躍響應(yīng)為超越方程，無法根據(jù)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)的定義求出精系統(tǒng)階躍響應(yīng)為超越方程，無法根據(jù)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)的定義求出精確的計(jì)算公式。確的計(jì)算公式。 數(shù)值解法數(shù)值解法(曲線圖曲線圖) 曲線擬合近似計(jì)算公式曲線擬合近似計(jì)算公式(1) 上升時(shí)間上升時(shí)間nrt25 . 11 上升時(shí)間上升時(shí)間 ntr與阻尼比與阻尼比的的關(guān)系曲線如圖。關(guān)系曲線如圖。 圖中曲線可近似描述為：圖中曲線可近似描述為：(2) 調(diào)節(jié)時(shí)間調(diào)節(jié)時(shí)間=12121(/)2/TTTT 2122(1)(1)nnss 114.75stT 二階系統(tǒng)瞬態(tài)性能計(jì)算與改進(jìn)舉例二階系統(tǒng)瞬態(tài)性能計(jì)算與改進(jìn)舉例考慮如圖所示的隨動(dòng)系統(tǒng)，設(shè)考慮如圖所示的隨

16、動(dòng)系統(tǒng)，設(shè)K=16，T=0.25s。(a) 計(jì)算瞬態(tài)性能指標(biāo)計(jì)算瞬態(tài)性能指標(biāo)%和調(diào)節(jié)時(shí)間和調(diào)節(jié)時(shí)間ts；(b)若要求若要求%=16%，當(dāng)，當(dāng)T不變時(shí)不變時(shí)K應(yīng)取何值？應(yīng)取何值？(c)若若要求系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)無超調(diào)，且調(diào)節(jié)時(shí)間要求系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)無超調(diào)，且調(diào)節(jié)時(shí)間ts3s，開環(huán)增益，開環(huán)增益K應(yīng)取應(yīng)取多大？此時(shí)多大？此時(shí)ts為多少？為多少？例：例：解：解：1=210.252 16 0.25KT 168(/ )0.25nKradsT 223.14 0.2511 0.25%100%100%44.43%ee (a)計(jì)算瞬態(tài)性能指標(biāo)計(jì)算瞬態(tài)性能指標(biāo)%和和調(diào)節(jié)調(diào)節(jié)時(shí)間時(shí)間ts 442 ,20.25 8

17、331.5 ,50.25 8snsntsts (b)若要求若要求%=16%，當(dāng)，當(dāng)T不變時(shí)求不變時(shí)求K值值21%100%e 2ln1 2ln0.161 ( () )223.35843.35840.5 2211444 0.25 (0.5)KT (c)若要求系統(tǒng)無超調(diào)，且若要求系統(tǒng)無超調(diào)，且ts3s，確定，確定K值及相應(yīng)值及相應(yīng)ts1 系統(tǒng)閉環(huán)特征方程為：系統(tǒng)閉環(huán)特征方程為：210KssTT典型系統(tǒng)閉環(huán)特征方程為：典型系統(tǒng)閉環(huán)特征方程為：2220nnss212nnTKT 21nK 0.25T 系統(tǒng)閉環(huán)特征方程為：系統(tǒng)閉環(huán)特征方程為：2440ss122ss 24.754.752.375( )2sts

18、s 利用附加速度反饋環(huán)節(jié)改善系統(tǒng)的性能利用附加速度反饋環(huán)節(jié)改善系統(tǒng)的性能2(1)( )1(1)(1)1(1)(1)KKKs TsTW sKKKs TsKsssss TsTT 在不改變?cè)诓桓淖僈值的情況下，采用附加速度反饋值的情況下，采用附加速度反饋(微分反饋微分反饋)提高系統(tǒng)阻尼系數(shù)提高系統(tǒng)阻尼系數(shù)考慮：考慮：2122111( )2nnnW sss 1nKT 112KKT 加入速度反饋后，沒有改變加入速度反饋后，沒有改變n值，但系統(tǒng)的阻尼系數(shù)增值，但系統(tǒng)的阻尼系數(shù)增大，從而可以減小超調(diào)量。大，從而可以減小超調(diào)量。比例比例-微分控制對(duì)二階系統(tǒng)系統(tǒng)的改善微分控制對(duì)二階系統(tǒng)系統(tǒng)的改善2222(1)(

19、 )(2)nnnnsW sss 222(1)( )2nddndndsW sss 令：令：2ndnnd 比例比例-微分控制不改變系統(tǒng)的自然頻率，但可以增大系統(tǒng)阻尼比。微分控制不改變系統(tǒng)的自然頻率，但可以增大系統(tǒng)阻尼比。222(1)( )2nddndndsW sss 12()( )()()dgsTW sKspsp 212ngddp pKTT 1dT 1201,dpp 為一對(duì)共軛復(fù)根。為一對(duì)共軛復(fù)根。222(1)1( )2ndnnsC ssss 222222(2)2nndnndnnsssss 21222222( )(2)( )2ndnnndnnC ssssCsss 系統(tǒng)輸出的階躍響應(yīng)為：系統(tǒng)輸出的階

20、躍響應(yīng)為：12( )( )( )c tc tc t22211sin1arctan1dntddnddet 22sin 1,01dntndndett 再解帶比例再解帶比例-微分控制的二階系統(tǒng)輸出響應(yīng)微分控制的二階系統(tǒng)輸出響應(yīng)2222(1)( )(2)ndnnnsW sss 1dT 2222()( )(2)ndddnnnsTW sT ss 2222()1( )(2)ndddnnnsTC sT sss 3122211dnnddnndAAAssjsj 11A 確定待定系數(shù)確定待定系數(shù)22222(1)(1)( 21)nddnndddnndndTjTAjj 22()2221ddndnjddTTejT 其中：

21、其中：2211arctan,arctannddddndT 22322(1)(1)(21)nddnndddnndndTjTAjj 22()2221ddndnjddTTejT 211211dnndtjtdnndLesj 211211dnndtjtdnndLesj 2221()22( )121dnndtjtddndnjddTTc teejT 2221()2221dnndtjtddndnjddTTeejT 2222(1)(1)22121ndndnjtjtddndntddTTeeejT 222221sin(1)1dndndntndddTTetT 22222( )1sin(1)1dnddndntndddT

22、Tc tetT 計(jì)算調(diào)節(jié)時(shí)間：計(jì)算調(diào)節(jié)時(shí)間：2222%1dnddndntddTTeT 其中：其中：222()(1)ddnnlT 211d %dntdleT 222ddndnTT 1ln( %)lndsdnTtl 0.02 14lnsddnltT 0.05 13lnsddnltT 21( )( )CsC ss 21222222( )(2)( )2ndnnndnnC ssssCsss 112( )( )1( )ddc tdc tc tdtTdt 1121( )1( )( )( )( )ddc tc tc tc tc tTdt單位脈沖響應(yīng)單位脈沖響應(yīng)比例比例- -微分控制的輸出響應(yīng)分析微分控制的輸出

23、響應(yīng)分析 C2(t)的影響是使的影響是使C(t)比比C1(t)響應(yīng)迅速且具有較大的超調(diào)量。響應(yīng)迅速且具有較大的超調(diào)量。5.2.4 高階系統(tǒng)瞬態(tài)性能分析高階系統(tǒng)瞬態(tài)性能分析用系統(tǒng)特征參數(shù)確定高階系統(tǒng)的瞬態(tài)性能指標(biāo)通常面臨很困難的情況。用系統(tǒng)特征參數(shù)確定高階系統(tǒng)的瞬態(tài)性能指標(biāo)通常面臨很困難的情況。高階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：高階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)： 11101110( )mmmmnnnnb sbsb sbW snma sasa sa 其零、極點(diǎn)形式表示：其零、極點(diǎn)形式表示：1212211()( )()(2)mgiinnjllljlKszW sspss 122nnn系統(tǒng)在單位階躍輸入作用下，輸出響應(yīng)的拉氏變換為

24、：系統(tǒng)在單位階躍輸入作用下，輸出響應(yīng)的拉氏變換為：( )( )( )C sW sR s1212211()()(2)mgiinnjllljlKszsspss 輸出響應(yīng)的拉氏變換以部分分式形式展開：輸出響應(yīng)的拉氏變換以部分分式形式展開：12202211()1( )2nnjlllllljljlllsC ssspss 待定系數(shù)待定系數(shù) 00001lim( )lim () ( )1,2jsjjspbsC sasp C sjn ,ll 為在共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)處留數(shù)的實(shí)部和虛部為在共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)處留數(shù)的實(shí)部和虛部122011( )cos(1)jllnnp ttjllljlc teet ( () )221sin1ll

25、ntllllet 高階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)是由常數(shù)項(xiàng)、一階高階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)是由常數(shù)項(xiàng)、一階( (慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)) )系統(tǒng)、二系統(tǒng)、二級(jí)級(jí)( (振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)) )系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)組成的。系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)組成的。 對(duì)于閉環(huán)極點(diǎn)全部在左半對(duì)于閉環(huán)極點(diǎn)全部在左半s s平面的高階系統(tǒng)，極點(diǎn)為負(fù)實(shí)數(shù)或共軛平面的高階系統(tǒng)，極點(diǎn)為負(fù)實(shí)數(shù)或共軛復(fù)數(shù)的負(fù)實(shí)部決定響應(yīng)分量衰減快慢復(fù)數(shù)的負(fù)實(shí)部決定響應(yīng)分量衰減快慢( (各響應(yīng)分量的衰減快慢取決于極各響應(yīng)分量的衰減快慢取決于極點(diǎn)和虛軸之間的距離點(diǎn)和虛軸之間的距離) )。離虛軸越遠(yuǎn)的極點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的響應(yīng)分量衰減速度。離虛軸越遠(yuǎn)的極點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的響應(yīng)分量衰減速度越快，

26、反之，衰減緩慢。越快，反之，衰減緩慢。零點(diǎn)作用零點(diǎn)作用(一般性規(guī)律一般性規(guī)律)(a)若某極點(diǎn)遠(yuǎn)離原點(diǎn)，則其對(duì)應(yīng)函數(shù)項(xiàng)的系數(shù)很小。若某極點(diǎn)遠(yuǎn)離原點(diǎn)，則其對(duì)應(yīng)函數(shù)項(xiàng)的系數(shù)很小。(b)若某極點(diǎn)接近于一個(gè)零點(diǎn)，而又遠(yuǎn)離其它極點(diǎn)和原點(diǎn)，則其對(duì)應(yīng)函若某極點(diǎn)接近于一個(gè)零點(diǎn)，而又遠(yuǎn)離其它極點(diǎn)和原點(diǎn)，則其對(duì)應(yīng)函數(shù)項(xiàng)的系數(shù)也很小。數(shù)項(xiàng)的系數(shù)也很小。(c) 若某極點(diǎn)遠(yuǎn)離零點(diǎn)而又接近原點(diǎn)或其他極點(diǎn)，則其對(duì)應(yīng)函數(shù)項(xiàng)的系若某極點(diǎn)遠(yuǎn)離零點(diǎn)而又接近原點(diǎn)或其他極點(diǎn)，則其對(duì)應(yīng)函數(shù)項(xiàng)的系數(shù)就比較大。數(shù)就比較大。閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn) 在所有閉環(huán)極點(diǎn)中，距虛軸最近的極點(diǎn)周圍沒有變換在所有閉環(huán)極點(diǎn)中，距虛軸最近的極點(diǎn)周圍沒有變換零點(diǎn)

27、，而其它閉環(huán)極點(diǎn)又遠(yuǎn)離虛軸，那么距虛軸最近的閉零點(diǎn)，而其它閉環(huán)極點(diǎn)又遠(yuǎn)離虛軸，那么距虛軸最近的閉環(huán)極點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的響應(yīng)分量衰減緩慢，無論從指數(shù)還是從系環(huán)極點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的響應(yīng)分量衰減緩慢，無論從指數(shù)還是從系統(tǒng)來看，其在系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)過程中起主導(dǎo)作用，這樣的統(tǒng)來看，其在系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)過程中起主導(dǎo)作用，這樣的閉環(huán)極點(diǎn)被稱為閉環(huán)極點(diǎn)被稱為閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)5.3 控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能分析控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能分析 系統(tǒng)控制準(zhǔn)確度系統(tǒng)控制準(zhǔn)確度(控制精度控制精度)的度量，通常稱為的度量，通常稱為系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能分析性能分析5.3.1 控制系統(tǒng)的誤差與穩(wěn)態(tài)誤差控制系統(tǒng)的誤差與穩(wěn)態(tài)誤差 系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、輸入作用的類

28、型系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、輸入作用的類型( (控制量或擾動(dòng)量控制量或擾動(dòng)量) )、輸入函數(shù)的形、輸入函數(shù)的形式、非線性因素式、非線性因素誤差：誤差：系統(tǒng)的希望輸出量系統(tǒng)的希望輸出量c0(t)與輸出量之差與輸出量之差0( )( )( )tc tc t 穩(wěn)態(tài)誤差：穩(wěn)態(tài)誤差：在穩(wěn)態(tài)條件下輸出量的期望值與穩(wěn)態(tài)值之間的差值。在穩(wěn)態(tài)條件下輸出量的期望值與穩(wěn)態(tài)值之間的差值。lim ( )sstt 偏差：偏差：輸入信號(hào)與反饋信號(hào)之差輸入信號(hào)與反饋信號(hào)之差( )( )( )E sR sC s( )( )sssste te ( )( )( )( )( ) ( )E sR sB sR sH s C s)()()()(sCsHs

29、RsE ( )( )/( )E sE sH s 系統(tǒng)誤差信號(hào)與偏差信號(hào)有直接的關(guān)系，在系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能分析系統(tǒng)誤差信號(hào)與偏差信號(hào)有直接的關(guān)系，在系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能分析中常以偏差代替誤差進(jìn)行研究，穩(wěn)態(tài)誤差就是指穩(wěn)態(tài)偏差中常以偏差代替誤差進(jìn)行研究，穩(wěn)態(tài)誤差就是指穩(wěn)態(tài)偏差5.3.2 誤差的數(shù)學(xué)模型誤差的數(shù)學(xué)模型( )( )( )E sR sB s( )( )( ) ( )B sG s H s E s 1( )( )1( )( )E sR sG s H s 根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的定義，利用拉普拉斯變換終值定理：根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的定義，利用拉普拉斯變換終值定理：00( )lim ( )lim( )lim1( )( )ss

30、tssR see tsE ssG s H s 開環(huán)系統(tǒng)的類型開環(huán)系統(tǒng)的類型1212221102211(1)(21)( )( )( )(1)(21)mmikkkiknnjllljlKsssG sG s H ssT sT sT s ( )nKGss 121222112211(1)(21)( )(1)(21)mmikkkiknnnjllljlsssGsT sT sT s 其中：其中：0lim( )1nsGs 以開環(huán)系統(tǒng)中積分環(huán)節(jié)個(gè)數(shù)以開環(huán)系統(tǒng)中積分環(huán)節(jié)個(gè)數(shù)分類分類控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差0( )lim1( )( )ssssR seG s H s 1000lim( )( )limlim1( )

31、sssnsR ssR sKKsGss 控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差主要有三方面確定：控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差主要有三方面確定：(a)輸入信號(hào)的類型；輸入信號(hào)的類型；(b)系統(tǒng)的開環(huán)增益；系統(tǒng)的開環(huán)增益；(c) 系統(tǒng)的誤差度系統(tǒng)的誤差度。5.3.3 穩(wěn)態(tài)誤差分析與靜態(tài)誤差系數(shù)穩(wěn)態(tài)誤差分析與靜態(tài)誤差系數(shù)(1) 階躍輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差及靜態(tài)位置誤差系數(shù)階躍輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差及靜態(tài)位置誤差系數(shù)( )1( )( )r tAtAR ss 000( )lim ( )lim( )lim1( )sstssR see tsE ssG s 00001lim1( )1lim( )ssAAsG ssG s定義：靜態(tài)位置誤差系數(shù)定義

32、：靜態(tài)位置誤差系數(shù)00lim( )psKG s 1sspAek 0000lim( )lim( )1pnssKKKG sGss 無差系統(tǒng)：無差系統(tǒng)：穩(wěn)態(tài)誤差為零的系統(tǒng)。穩(wěn)態(tài)誤差為零的系統(tǒng)。有差系統(tǒng)：有差系統(tǒng)：穩(wěn)態(tài)誤差非零有限值的系統(tǒng)。穩(wěn)態(tài)誤差非零有限值的系統(tǒng)。靜差：靜差：將系統(tǒng)在階躍輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差稱為靜差。將系統(tǒng)在階躍輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差稱為靜差。(2) 斜坡輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差及靜態(tài)速度誤差系數(shù)斜坡輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差及靜態(tài)速度誤差系數(shù)200( )0( )tr tBttBR ss 200000( )1lim ( )lim( )limlim1( )1( )sstsssR sBee tsE

33、sssG sG ss00lim( )vsBBsG sK定義：靜態(tài)速度誤差系數(shù)定義：靜態(tài)速度誤差系數(shù)00lim( )vsKsG s 00000lim( )lim( )12vnssKKsG ssGsKs 速度誤差速度誤差(3) 拋物線輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差及靜態(tài)加速度誤差系數(shù)拋物線輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差及靜態(tài)加速度誤差系數(shù)2300( )102( )tr tCttCR ss 300000( )1lim ( )lim( )limlim1( )1( )sstsssR sCee tsE sssG sG ss200lim( )asCCs G sK定義：靜態(tài)加速度誤差系數(shù)定義：靜態(tài)加速度誤差系數(shù)200lim( )

34、asKs G s 2200000,1lim( )lim( )23anssKKs G ssGsKs 加速度誤差加速度誤差小小 結(jié)結(jié)小小 結(jié)結(jié)(a)對(duì)于有穩(wěn)態(tài)誤差的情況，開環(huán)增益對(duì)于有穩(wěn)態(tài)誤差的情況，開環(huán)增益K越大，穩(wěn)態(tài)誤差就越小越大，穩(wěn)態(tài)誤差就越小(b)系統(tǒng)的類型越高，能夠跟蹤信號(hào)的階次就越高。系統(tǒng)的類型越高，能夠跟蹤信號(hào)的階次就越高。(c)系統(tǒng)的穩(wěn)定性與系統(tǒng)地穩(wěn)態(tài)性能要兼顧考慮系統(tǒng)的穩(wěn)定性與系統(tǒng)地穩(wěn)態(tài)性能要兼顧考慮例例 2 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，求系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，求 r(t)分別為分別為A1(t), At, At2/2時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。解解KTssTsssRsEse )1(

35、)1()()()()( 1)(tAtr 0)1()1(lim01 sAKTssTsssessstAtr )(KAsAKTssTsssesss 202)1()1(lim22)(tAtr 303)1()1(limsAKTssTsssesss 系統(tǒng)自身的結(jié)構(gòu)參數(shù)系統(tǒng)自身的結(jié)構(gòu)參數(shù)影響影響 e essss 的因素：的因素： 外作用的形式（階躍、斜坡或加速度等）外作用的形式（階躍、斜坡或加速度等） 外作用的類型（控制量，擾動(dòng)量及作用點(diǎn)）外作用的類型（控制量，擾動(dòng)量及作用點(diǎn)）例例1：確定系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差：確定系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差例例 4 4 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，已知輸入系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，已知輸入 , ,求求 , ,

36、使穩(wěn)態(tài)誤差為零。使穩(wěn)態(tài)誤差為零。Attr )(解解)1()( TssKsG 1vKKKTsssKGTssTssKTsssKGsRsEscce )1()()1()1(1)1()(1)()()(0)(2 KsTssDKssGc )()(sGc0)(1)1()(1lim)(lim020 KsGsKAKTsssGsKsTAsAsseccsesss按前饋補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制方案可以有效提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度按前饋補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制方案可以有效提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度例例2：考察系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差：考察系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差例例3：基于系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，確定結(jié)構(gòu)參數(shù)：基于系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，確定結(jié)構(gòu)參數(shù) 設(shè)復(fù)合控制系統(tǒng)方框圖如圖所示，在控制信號(hào)設(shè)復(fù)合

37、控制系統(tǒng)方框圖如圖所示，在控制信號(hào)r(t)=1/2t2作用下，要求作用下，要求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為零，試確定順饋參數(shù)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為零，試確定順饋參數(shù)a、b。已知誤差。已知誤差( )( )( )e tr tc t 11( )G sK 221( )(1)KGss T s 22( )1rasbsG sT s 解：解：100lim( )limsssssR seKs 2121( )( )( )( )1( )( )rG s GsE sR sG s Gs 222121111(1)1(1)KasbsT ss T sKKs T s 212212122(1)(1)()(1)(1)(1)s T sT sKasbss

38、T sT sK K T s +3212122221122()(1)()(1)TT sTTK a sK b sT ssK KT s 依照題意，系統(tǒng)應(yīng)該為依照題意，系統(tǒng)應(yīng)該為III型型+1222010TTK aK b 12221,TTabKK 5.3.4 控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)誤差控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)誤差 利用動(dòng)態(tài)誤差系數(shù)法，研究輸入信號(hào)為任意時(shí)間函數(shù)時(shí)利用動(dòng)態(tài)誤差系數(shù)法，研究輸入信號(hào)為任意時(shí)間函數(shù)時(shí)的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差變化的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差變化0( )1( )( )1( )EE sWsR sG s 將誤差傳遞函數(shù)在將誤差傳遞函數(shù)在s=0鄰域展開成泰勒級(jí)數(shù)：鄰域展開成泰勒級(jí)數(shù)：2012111( )EWssskkk2200

39、10200001111111 1( )1( )21( )sssddkG skdsG skdsG s ！2012111( )( ) ( )( )( )( )EE sWs R sR ssR ss R skkk 收斂域是收斂域是s=0，相當(dāng)于，相當(dāng)于t傾向于無窮大傾向于無窮大(拉普拉普拉斯終值定理拉斯終值定理)012111( )( )( )( )limte tr tr tr tkkkK0：動(dòng)態(tài)位置誤差系數(shù)；：動(dòng)態(tài)位置誤差系數(shù)；K1：動(dòng)態(tài)速度誤差系數(shù)；：動(dòng)態(tài)速度誤差系數(shù)；K2：動(dòng)態(tài)加速度誤差系數(shù)。：動(dòng)態(tài)加速度誤差系數(shù)。動(dòng)態(tài)誤差系數(shù)簡便求法動(dòng)態(tài)誤差系數(shù)簡便求法將誤差傳遞函數(shù)按將誤差傳遞函數(shù)按s的升冪排列

40、：的升冪排列：20122012( )mmEnnbb sb sb sWsaa sa sa s 用分母多項(xiàng)式除以分子多項(xiàng)式，得到用分母多項(xiàng)式除以分子多項(xiàng)式，得到s升冪級(jí)數(shù)升冪級(jí)數(shù)2012( )EWsCC sC s2012( )( ) ( )( )( )( )EE sWs R sC R sC sR sC s R s 1, 0,1,2,iikiC動(dòng)態(tài)誤差系數(shù)與靜態(tài)誤差系數(shù)之間的關(guān)系動(dòng)態(tài)誤差系數(shù)與靜態(tài)誤差系數(shù)之間的關(guān)系r(t)=1(t) 時(shí)，時(shí)，0型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為：型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為：0( )lim( )sesE s 201012( )111lim( )( )( )sR sssR ssR ss R s

41、kkk 0111Pkk 動(dòng)、靜態(tài)位置誤差系數(shù)的關(guān)系為：動(dòng)、靜態(tài)位置誤差系數(shù)的關(guān)系為：01Pkkr(t)=t 時(shí)，時(shí)，I型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為：型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為：動(dòng)態(tài)誤差系數(shù)與靜態(tài)誤差系數(shù)之間的關(guān)系動(dòng)態(tài)誤差系數(shù)與靜態(tài)誤差系數(shù)之間的關(guān)系(2)0( )lim( )sesE s 220112( )11lim( )( )sR ssssR ss R skk 111vkk動(dòng)、靜態(tài)速度誤差系數(shù)的關(guān)系為：動(dòng)、靜態(tài)速度誤差系數(shù)的關(guān)系為：1vkk 動(dòng)、靜態(tài)加速度誤差系數(shù)的關(guān)系為：動(dòng)、靜態(tài)加速度誤差系數(shù)的關(guān)系為：2akk 例例1：靜態(tài)誤差系數(shù)與動(dòng)態(tài)誤差系數(shù)：靜態(tài)誤差系數(shù)與動(dòng)態(tài)誤差系數(shù)121010( ) ( )(1)(5

42、1)G sGss sss(1) 試比較系統(tǒng)試比較系統(tǒng)1與系統(tǒng)與系統(tǒng)2的靜態(tài)誤差系數(shù)和動(dòng)態(tài)誤差系數(shù)。的靜態(tài)誤差系數(shù)和動(dòng)態(tài)誤差系數(shù)。(2) 當(dāng)輸入信號(hào)為當(dāng)輸入信號(hào)為320121( )2R tr tRR tR te 試寫出系統(tǒng)試寫出系統(tǒng)1與系統(tǒng)與系統(tǒng)2的穩(wěn)態(tài)誤差表達(dá)式。的穩(wěn)態(tài)誤差表達(dá)式。解：解：(1) 兩個(gè)系統(tǒng)都是兩個(gè)系統(tǒng)都是I型系統(tǒng)，且具有相同的開環(huán)增益型系統(tǒng)，且具有相同的開環(huán)增益121212100PPVVaaKKKKKK 考察系統(tǒng)考察系統(tǒng)1的誤差傳遞函數(shù)：的誤差傳遞函數(shù)：212111( )10EssWG sss 23=0.1s+0.09s0.019s01230120,0.1,0.09,0.019

43、,10,11.11CCCCkkk 考察系統(tǒng)考察系統(tǒng)2的誤差傳遞函數(shù)：的誤差傳遞函數(shù)：2222151( )105EssWGsss 23=0.1s+0.49s0.0099s01230120,0.1,0.49,0.099,10,2.04CCCCkkk 兩個(gè)系統(tǒng)靜態(tài)其誤差系數(shù)完全相同，動(dòng)態(tài)誤差系數(shù)不相同兩個(gè)系統(tǒng)靜態(tài)其誤差系數(shù)完全相同，動(dòng)態(tài)誤差系數(shù)不相同(2) 考察輸入考察輸入r(t)作用下，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差表達(dá)式式：作用下，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差表達(dá)式式： r(t) 中中 分量隨時(shí)間增長而趨于零，該分量在求取分量隨時(shí)間增長而趨于零，該分量在求取穩(wěn)態(tài)誤差時(shí)應(yīng)予忽略。穩(wěn)態(tài)誤差時(shí)應(yīng)予忽略。3R te 20121( )2r

44、 tRR tR t12( )r tRR t2( )r tR 1122( )0.1()0.09e tRR tR1122( )0.1()0.49e tRR tRR20,系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差值趨于無窮大。系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差值趨于無窮大。)1(111)()()(1 sssRsEse解解 . .42)(2tttr 22)(ttr 21)( tr0)( tr 2210sCsCC1)1(2 ssss 3ss22)(2101trCrCrCtes 例例2：動(dòng)態(tài)誤差系數(shù)。：動(dòng)態(tài)誤差系數(shù)。兩系統(tǒng)如圖示兩系統(tǒng)如圖示, ,要求在要求在4分鐘內(nèi)分鐘內(nèi)誤差不超過誤差不超過6m,應(yīng)選用哪個(gè)系統(tǒng)應(yīng)選用哪個(gè)系統(tǒng)? ?)110(111)()

45、()(2 sssRsEse 42)(2tttr 22)(ttr 21)( tr110)110(2 ssss 32199sssrCrCrCtes 2102)(rr 9025 . 6t s3210sss 32109ss 4329099sss 439019ss 2101ss 29s 319s 210ss 0)( tres(t) 是是 e(t) 中的穩(wěn)態(tài)分量中的穩(wěn)態(tài)分量 以例以例2 2中系統(tǒng)中系統(tǒng)(1)(1)為例為例1)1()(21 ssssse 322111.2121)1()().()(sssssssRssEe 瞬態(tài)分量瞬態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量tetettett75. 0sin75. 05 . 07

46、5. 0cos225 . 0)(5 . 05 . 01 1)1(2)14)(1(24312222 ssAsAsAsAsssss2222175. 0)5 . 0(75. 075. 05 . 075. 0)5 . 0()5 . 0(2225 . 0)( ssssssE5 . 0243 AA比較系數(shù)得比較系數(shù)得21)1(2)14)(1(lim202 ssssAs2)1(2)14)(1(lim! 11201 ssssdsdAs例例3：穩(wěn)態(tài)誤差再考察：穩(wěn)態(tài)誤差再考察5.3.5 擾動(dòng)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差擾動(dòng)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差 控制系統(tǒng)除承受輸入信號(hào)作用外，還經(jīng)常處于各種擾動(dòng)作控制系統(tǒng)除承受輸入信號(hào)作用外，還經(jīng)常

47、處于各種擾動(dòng)作用下?？刂葡到y(tǒng)在擾動(dòng)作用下的穩(wěn)態(tài)值，體現(xiàn)系統(tǒng)的抗干擾能力。用下?？刂葡到y(tǒng)在擾動(dòng)作用下的穩(wěn)態(tài)值，體現(xiàn)系統(tǒng)的抗干擾能力。( )( )( )NNCsWs N s 212( )( )1( )( )( )GsN sG s Gs H s 20120( )( ), ( )( )( )( )1( )GsN sG sG s Gs H sG s ( )0( )NNEsCs20( )( )1( )GsN sG s 2000( )lim( )lim( )1( )ssnNsssGsesEsN sG s 穩(wěn)態(tài)誤差為穩(wěn)態(tài)誤差為例例1：試計(jì)算以下兩系統(tǒng)在單位階躍擾動(dòng)作用下的穩(wěn)：試計(jì)算以下兩系統(tǒng)在單位階躍擾動(dòng)作用

48、下的穩(wěn) 態(tài)誤差態(tài)誤差解：解：開環(huán)傳遞函數(shù)為：開環(huán)傳遞函數(shù)為：1230( )(1)K K KG ss Ts 兩個(gè)系統(tǒng)在給定的輸入作用下，兩個(gè)系統(tǒng)在給定的輸入作用下，有相同的誤差系數(shù)和穩(wěn)態(tài)誤差有相同的誤差系數(shù)和穩(wěn)態(tài)誤差在擾動(dòng)作用下穩(wěn)態(tài)誤差：在擾動(dòng)作用下穩(wěn)態(tài)誤差：( ( ) )1N ss 32( )1KGsTs 對(duì)于系統(tǒng)對(duì)于系統(tǒng)1200( )lim( )1( )ssnssGseN sG s 3012311lim01(1)sKsTsK K Kss Ts 對(duì)于系統(tǒng)對(duì)于系統(tǒng)2232( )(1)K KGss Ts 200( )lim( )1( )ssnssGseN sG s 230123111(1)lim1

49、(1)sK Kss TsK K KsKs Ts 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，已知 r(t)=n(t)=tr(t)=n(t)=t，求系統(tǒng)的，求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。穩(wěn)態(tài)誤差。KTssTssTssKsRsEse )1()1()1(11)()()(0)(2 KsTssDKsKTssTssssRssesesssr11)1()1(lim)()(lim200 KTsssTTssKTssKsTKsNsEsnnnnen )1()1()1()1(11)()()( KKsKTsssTTssKssNssennnsensssn 2001)1()1()1(lim)()(limKKeeenssnssrss 1例例2 2：給定輸入作用和擾動(dòng)作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差：給定輸入作用和擾動(dòng)作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差5.3.6 減小或消出穩(wěn)態(tài)誤差的措施減小或消出穩(wěn)態(tài)誤差的措施(1) 增大系統(tǒng)開環(huán)增益或擾動(dòng)作用點(diǎn)之前系統(tǒng)的前向通道增益。增大系統(tǒng)開環(huán)增益或擾動(dòng)作用點(diǎn)之前系統(tǒng)的前向通道增益。(2) 在系統(tǒng)的前向通道或主反饋通道設(shè)置串聯(lián)積分環(huán)節(jié)。在系統(tǒng)的前向通道或主反饋通道設(shè)置串聯(lián)積分環(huán)節(jié)。系統(tǒng)如圖所示，已知系統(tǒng)如圖所示，已知 ， Att