整式的乘除競賽題

1、初二上加深提高部分整式的乘除復(fù)習(xí)題1、閱讀解答題：有些大數(shù)值問題可以通過用字母代替數(shù)轉(zhuǎn)化成整式問題來解決，請先閱讀下面的解題過程，再解答后面的問題例：若 x=123456789× 123456786， y=123456788× 123456787，試比較x、y 的大小解：設(shè) 123456788=a，那么 x=（ a+1）（a-2 ） =a2-a-2 ， y=a（ a-1 ） =a2-a. x-y= （a2-a-2 ）- （ a2-a ） =-2 0x y看完后，你學(xué)到了這種方法嗎再親自試一試吧，你準(zhǔn)行！問題：計(jì)算1.345 ×0.345 × 2.69-1

2、.3453-1.345× 0.3452解：設(shè) 1.345=x ，那么：原式 =x（ x-1 ）? 2x-x3-x （ x-1 ）2，=（ 2x3-2x2 ） -x3-x （ x2-2x+1 ）， =2x3-2x2-x3-x3+2x2-x，=-1.3454、我們把符號“n! ”讀作“ n 的階乘”，規(guī)定“其中n 為自然數(shù)，當(dāng)n 0 時，n!=n ?（ n-1 ）?（n-2 ） 2? 1，當(dāng) n=0 時， 0!=1 ”例如： 6!=6 × 5× 4× 3× 2× 1=720又規(guī)定“在含有階乘和加、減、乘、除運(yùn)算時，應(yīng)先計(jì)算階乘，再乘除，后

3、加堿，有括號就先算括號里面的”按照以上的定義和運(yùn)算順序，計(jì)算： （ 1） 4!= ；（ 2）（ 3+2） !-4!= ；（ 3）用具體數(shù)試驗(yàn)一下，看看等式（m+n）!=m!+n! 是否成立？12. 小明和小強(qiáng)平時是愛思考的學(xué)生，他們在學(xué)習(xí)整式的運(yùn)算這一章時，發(fā)現(xiàn)有些整式乘法結(jié)果很有特點(diǎn)，例如：（ x-1 ）（ x2+x+1） =x3-1 ，（ 2a+b）（ 4a2-2ab+b2 ） =8a3+b3，小明說：“這些整式乘法左邊都是一個二項(xiàng)式跟一個三項(xiàng)式相乘，右邊是一個二項(xiàng)式”，小強(qiáng)說：“是??！而且右邊都可以看成是某兩項(xiàng)的立方的和（或差） ” 小明說：“還有，我發(fā)現(xiàn)左邊那個二項(xiàng)式和最后的結(jié)果有點(diǎn)像

4、”小強(qiáng)說：“對啊，我也發(fā)現(xiàn)左邊那個三項(xiàng)式好像是個完全平方式，不對，又好像不是，中間不是兩項(xiàng)積的 2 倍”小明說：“二項(xiàng)式中間的符號、三項(xiàng)式中間項(xiàng)的符號和右邊結(jié)果中間的符號也有點(diǎn)聯(lián)系”親愛的同學(xué)們，你能參與到他們的討論中并找到相應(yīng)的規(guī)律嗎？（ 1）能否用字母表示你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律？（ 2）你能利用上面的規(guī)律來計(jì)算（-x-2y）（ x2-2xy+4y2）嗎？2、一個單項(xiàng)式加上多項(xiàng)式9（x-1 ） 2-2x-5后等于一個整式的平方，試求所有這樣的單項(xiàng)式3、化簡：（ 1）；（ 2）多項(xiàng)式x2-xy 與另一個整式的和是2x2+xy+3y2 ，求這一個整式解：（ 1）原式 =2a2-ab+a2-8ab-ab=

5、a2-9ab ；（ 2）（2x2+xy+3y2 ） - （ x2-xy ） =2x2+xy+3y2-x2+xy=x2+2xy+3y2 這個整式是x2+2xy+3y2 點(diǎn)評：（ 1）關(guān)鍵是去括號按5、設(shè)，求整式的值6 、已知整式2x2+ax-y+6與整式2bx2-3x+5y-1的差與字母x 的值無關(guān)，試求代數(shù)式7（ ab2+2b3-a2b） +3a2-（ 2a2b-3ab2-3a2 ）的值解：（ 2x2+ax-y+6 ）- （ 2bx2-3x+5y-1 ） =2x2+ax-y+6-2bx2+3x-5y+1=（ 2-2b ） x2+（ a+3） x-6y+7因?yàn)樗鼈兊牟钆c字母x 的取值無關(guān)，所以2

6、-2b=0 ， a+3=0，解得 a=-3 ，b=12（ ab2+2b3-a2b ） +3a2- （ 2a2b-3ab2-3a2 ），=6a2-4a2b+5ab2+4b3=6 ×（ -3 ） 2-4 ×（ -3 ）2× 1+5×（ -3 ）× 1+4× 1=78。在盒子里放有四張分別寫有整式 3x2-3 ，x2-x ， x2+2x+1，2 的卡片，從中隨機(jī)抽取兩張卡片，把兩張卡片上的整式分別作為分子和分母（ 1）求能組成分式的概率；（ 2）在抽取的能組成分式的卡片中，請你選擇其中能進(jìn)行約分的一個分式，并化簡這個式解：（ 1）四張分別寫

7、有整式3x2-3 ， x2-x ， x2+2x+1，2 的卡片，從中隨機(jī)抽取兩張卡片，把兩張卡片上的整式分別作為分子和分母共有4× 3=12 種結(jié)果，其中以“2”作分母的3 個，不能組成分式，故可以組成9 個分式，能組成分式的概率為=；（ 2）答案不唯一如，=，9.甲乙兩人共同計(jì)算一道整式乘法：（ 2x+a ）（ 3x+b），由于甲抄錯了第一個多項(xiàng)式中6x2+11x-10 ；由于乙漏抄了第二個多項(xiàng)中的x 的系數(shù)，得到的結(jié)果為2x2-9x+10a 的符號，得到的結(jié)果為請你計(jì)算出a、 b 的值各是多少，并寫出這道整式乘法的正確結(jié)果解：設(shè)第二個多項(xiàng)中的x 的系數(shù)為Z，（ 2x+a）（ Zx

8、+b）=2Zx2+2bx+aZx+ab=2x2-9x+10 ， Z=1，第二個多項(xiàng)中的x 的系數(shù)是1，（ 2x+a）（ x+b）=2x2-9x+10 ， 2b+a=-9 ， ab=10， b=-2 ， a=-5 ，（ 2x+a）（ 3x+b） =（ 2x-5 ）（ 3x-2 ） =6x2-19x+10 ；13. 由于看錯了運(yùn)算符號，某學(xué)生把一個整式減去-4a2+2b2+3c2 誤以為是加上 -4a2+2b2+3c2 ，結(jié)果得出的答案是 a2-4b2-2c2 ，求原題的正確答案解：設(shè)原來的整式為 A則 A+（ -4a2+2b2+3c2 ） =a2-4b2-2c2 A=5a2-6b2-5c2 A-

9、 （ -4a2+2b2+3c2 ） =5a2-6b2-5c2- （ -4a2+2b2+3c2 ） =9a2-8b2-8c2 原題的正確答案為9a2-8b2-8c2 10. 根據(jù)題意列出代數(shù)式，并判斷是否為整式，如果是整式指明是單項(xiàng)式還是多項(xiàng)式（ 1）友誼商店實(shí)行貨物七五折優(yōu)惠銷售，則定價為x 元的物品，售價是多少元？（ 2）一列火車從A 站開往 B 站，火車的速度是a 千米 / 小時， A，B 兩站間的距離是120 千米，則火車從A 站開往 B 站需要多長時間？（ 3）某行政單位原有工作人員m人，現(xiàn)精簡機(jī)構(gòu)，減少25%的工作人員，后又引進(jìn)人才，調(diào)進(jìn)3 人，該單位現(xiàn)有多少人？解：（1）根據(jù)題意得

10、，售價為： 75%x，是整式，是單項(xiàng)式；（ 2）根據(jù)題意，t=，不是整式；（ 3）根據(jù)題意得，現(xiàn)在人數(shù)為：（1-25%） m+3，是整式，是多項(xiàng)式11.某村小麥種植面積是a 畝，水稻種植面積比小麥種植面積多5 畝，玉米種植面積是小麥種植面積的3 倍（ 1）玉米種植面積與水稻種植面積的差為m，試用含口的整式表示 m；（ 2）當(dāng) a=102 畝時，求 m的值解：（1） m=3a-（ a+5），=3a-a-5 ，=2a-5 ；（ 2）當(dāng) a=102 時，m=2× 102-5 ，=199（畝）14.紅星中學(xué)校辦工廠，生產(chǎn)并出售某種規(guī)格的楚天牌黑板，其成本價為每塊20 元，若由廠家直銷，每塊售

11、價元，同時每月要消耗其他人工費(fèi)用1200 元；若委托商場銷售，出廠批發(fā)價為每塊24 元（ 1）若每月銷售x 塊，用整式分別表示兩種銷售方式所獲得的利潤（注：利潤 =銷售總額 - 成本 - 其他費(fèi)用）（ 2）新學(xué)期各學(xué)校教學(xué)黑板維修較多，銷路較好，預(yù)計(jì)11 月份可銷售300 塊，采取哪一種銷售方式獲得的利潤多？（ 3）若你是紅星中學(xué)校辦工廠的廠長，請你進(jìn)行決策：當(dāng)預(yù)計(jì)銷售200 塊黑板時，應(yīng)選擇哪一種銷售方式較30好？解：（ 1）廠家直銷的利潤為（30-20 ） x-1200 ；委托商場銷售的利潤為（24-20 ） x；（ 2）當(dāng) x=300 時，廠家直銷的利潤為10× 300-120

12、0=1800 （元）；委托商場銷售的利潤為（24-20 ）× 300=1200（元）；采取廠家直銷的利潤大；（ 3）當(dāng) x=200 時，廠家直銷的利潤為10× 200-1200=800 （元）；委托商場銷售的利潤為4× 200=800（元）；兩種銷售方式一樣16、探究應(yīng)用：（ 1）計(jì)算（ a-2 ）（ a2+2a+4） =（2x-y ）（ 4x2+2xy+y2 ） =（ 2）上面的整式乘法計(jì)算結(jié)果很簡潔，你又發(fā)現(xiàn)一個新的乘法公式：（請用含a b 的字母表示） （ 3）下列各式能用你發(fā)現(xiàn)的乘法公式計(jì)算的是A（ a-3 ）（a2-3a+9 ） B（ 2m-n）（ 2m

13、2+2mn+n2）C（ 4-x ）（16+4x+x2）D（ m-n）（ m2+2mn+n2）（ 4）直接用公式計(jì)算： （ 3x-2y ）（ 9x2+6xy+4y2 ） =（ 2m-3）（ 4m2+6m+9） =17. 閱讀下面學(xué)習(xí)材料：已知多項(xiàng)式2x3-x2+m 有一個因式是2x+1，求 m的值解法一：設(shè)2x3-x2+m=（2x+1）（x2+ax+b ），則 2x3-x2+m=2x3+（ 2a+1） x2+（ a+2b） x+b比較系數(shù)得： ，解得，所以 m=0.5解法二：設(shè)2x3-x2+m=A（ 2x+1）（ A 為整式）由于上式為恒等式，為了方便計(jì)算，取x=-0.5 ，得 2×（

14、 -0.5）3-0.52+m=0 ，解得 m=0.5根據(jù)上面學(xué)習(xí)材料，解答下面問題：已知多項(xiàng)式x4+mx3+nx-16 有因式 x-1 和 x-2 ，試用兩種方法求m、 n 的值解：解法1：設(shè) x4+mx3+nx-16= （x-1 ）（ x-2 ）（ x2+ax+b）， （ 1 分）則 x4+mx3+nx-16=x4+ （ a-3 ） x3+（ b-3a+2 ） x2+（ 2a-3b ） x+2b （ 2 分）比較系數(shù)得：，解得，所以 m=-5， n=20 （ 4 分）18.（1）化簡： 3x2y-2xy-（ xy-x2y+2xy ） （ 2）已知 A=2x2+xy+3y2， B=x2-xy+

15、2y2 ， C是一個整式，且解：（1）原式 =3x2y-2xy-3xy+x2y，（ 2 分）A+B+C=0，求C=3x2y-x2y+xy，=x2y+xy ；解：（2） A+B=2x2+xy+3y2+x2-xy+2y2=3x2+5y2 （ 2 分），A+B+C=0， C=-（A+B），=-3x2-5y2 （ 4 分）19、問題 1：同學(xué)們已經(jīng)體會到靈活運(yùn)用乘法公式給整式乘法及多項(xiàng)式的因式分解帶來的方便，快捷相信通過下面材料的學(xué)習(xí)、探究，會使你大開眼界，并獲得成功的喜悅例：用簡便方法計(jì)算195× 205解： 195× 205=（ 200-5 ）（ 200+5）=2002-52

16、=39975（ 1）例題求解過程中，第步變形是利用（填乘法公式的名稱）；（ 2）用簡便方法計(jì)算： 9× 11× 101× 10001問題 2：對于形如x2+2ax+a2 這樣的二次三項(xiàng)式，可以用公式法將它分解成（x+a）2 的形式但對于二次三項(xiàng)式x2+2ax-3a2 ，就不能直接運(yùn)用公式了此時，我們可以在二次三項(xiàng)式x2+2ax-3a2 中先加上一項(xiàng)a2，使它與 x2+2ax的和成為一個完全平方式，再減去a2，整個式子的值不變，于是有：x2+2ax-3a2= （ x2+2ax+a2） -a2-3a2=（ x+a） 2- （ 2a） 2=（ x+3a）（ x-a ）像

17、這樣，先添一適當(dāng)項(xiàng)，使式中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個項(xiàng)，使整個式子的值不變的方法稱為“配方法”（ 1）利用“配方法”分解因式： a2-4a-12 問題 3：若 x-y=5 ， xy=3 ，求： x2+y2 ； x4+y4 的值15. 閱讀解答題：在數(shù)學(xué)中，有些大數(shù)值問題可以通過用字母代替數(shù)轉(zhuǎn)化成整式問題來解決例：若 x=123456789× 123456786 ， y=123456788× 123456787，試比較x、 y 的大小解：設(shè) 123456788=a，那么 x=（ a+1）（ a-2 ） =a2-a-2 ， y=a（ a-1 ）=a2-a ， x-y= （ a2

18、-a-2 ） - （ a2-a ）=-2 0， x y看完后，你學(xué)到了這種方法嗎？不妨嘗試一下，相信你準(zhǔn)行！問題：計(jì)算3.456 ×2.456 ×5.456-3.4563-1.4562解：設(shè) 3.456 為 a，則 2.456=a-1 ， 5.456=a+2 ，1.456=a-2 ，可得：3.456 ×2.456 ×5.456-3.4563-1.4562=a×（ a-1 ）×（ a+2） -a3- （ a-2 ） 2=a3+a2-2a-a3-a2+4a-4=2a-4 ， a=3.456 ，原式 =2a-4=2 × 3.456

19、-4=2.91220. 計(jì)算：（ 1）（ -8a4b5c ）÷（ 4ab5）?（ 3a3b2）（ 2） 2 （ a2x） 3-9ax5 ÷（ 3ax3 ）（ 3）（ 3mn+1）（ -1+3mn） - （3mn-2） 2（ 4）運(yùn)用整式乘法公式計(jì)算1232-124 × 122（ 5） （ xy+2）（ xy-2 ） -2x2y2+4 ÷（ xy ），其中 x=10， y=- 解：（ 1）（ -8a4b5c ）÷（ 4ab5）?（ 3a3b2），=-2a3c ?（ 3a3b2），=-6a6b2c ；（ 2） 2 （ a2x） 3-9ax5 

20、47;（ 3ax3 ），=2a6x3-9ax5÷（ 3ax3），=；（ 3）（ 3mn+1）（ -1+3mn） - （3mn-2） 2，=（ 9m2n2-1） - （ 9m2n2-12mn+4），=9m2n2-1-9m2n2+12mn-4，=12mn-5；（ 4） 1232-124 × 122，=1232- （ 123+1）×（ 123-1 ），=1232- （ 1232-1 ），=1232-1232+1 ，=1；（ 5） （ xy+2）（ xy-2 ） -2x2y2+4 ÷（ xy ），=x2y2-4-2x2y2+4÷（ xy ），=（ -x

21、2y2 ）÷（ xy ），=-xy ；當(dāng) x=10， y=- 時，原式 =-10 ×（ - ） = 21、一個角的補(bǔ)角是它的余角的度數(shù)的( 這個角是45°)3 倍，則這個角的度數(shù)是多少？22、如圖所示，是一個正方體的平面展開圖，標(biāo)有字母A 的面是正方體的正面，如果正方體的相對的兩個面上標(biāo)注的代數(shù)式的值與相對面上的數(shù)字相等，求x 、 y 的值23、已知一個角的補(bǔ)角等于這個角的余角的4 倍，求這個角的度數(shù)(60)先化簡后求值： （ x-y ） 2+（ x+y ）（x-y ） ÷2x，其中 x=3，y=1.5 （ 1.5 ）（ 2001?寧夏）設(shè)a-b=-2，

22、求的值（2）計(jì)算：解：由題意可設(shè)字母n=12346，那么12345=n-1 ， 12347=n+1，于是分母變?yōu)閚2- （n-1 ）（ n+1）應(yīng)用平方差公式化簡得n2- （ n2-12 ）=n2-n2+1=1 ，即原式分母的值是1，所以原式 =24690（ 2007? 淄博）根據(jù)以下10 個乘積，回答問題：11×29； 12 × 28；13× 27；14×26；15× 25；16×24； 17 × 23；18× 22；19×21；20× 20（ 1）試將以上各乘積分別寫成一個“2- 2”（兩數(shù)

23、平方差）的形式，并寫出其中一個的思考過程；（ 2）將以上 10 個乘積按照從小到大的順序排列起來；（ 3）試由（ 1）、（2）猜測一個一般性的結(jié)論 （不要求證明分析：（1）根據(jù)要求求出兩數(shù)的平均數(shù)，再寫成平方差的形式即可（ 2）減去的數(shù)越大，乘積就越小，據(jù)此規(guī)律填寫即可（ 3）根據(jù)排列的順序可得，兩數(shù)相差越大，積越小解答：解：（ 1） 11× 29=202-92 ；12×28=202-82 ； 13× 27=202-72 ；14×26=202-62 ；15×25=202-52 ； 16× 24=202-42 ；17×23=2

24、02-32 ；18×22=202-22 ； 19× 21=202-12 ；20×20=202-02 （ 4 分）例如， 11× 29；假設(shè) 11× 29= 2- 2，因?yàn)?2- 2=（ +）（ - ）；所以，可以令- =11， +=29解得， =20， =9故 11×29=202-92 （或 11×29=（20-9 ）（20+9） =202-92（ 2）這 10 個乘積按照從小到大的順序依次是： 11× 29 12× 28 13× 27 14× 26 15× 2516

25、5;2417×2318×2219×21 20× 20整式的乘除復(fù)習(xí)題一學(xué)新知識應(yīng)用1、閱讀解答題：有些大數(shù)值問題可以通過用字母代替數(shù)轉(zhuǎn)化成整式問題來解決，請先閱讀下面的解題過程，再解答后面的問題例：若 x=123456789× 123456786， y=123456788× 123456787，比較 x、 y 的大小解：設(shè) 123456788=a，那么 x=（ a+1）（a-2 ） =a2 -a2 ， y=a（ a-1 ） =a2a . x-y= a2 -a 2 - （ a2a ） =-2 0 x y看完后，你學(xué)到了這種方法嗎再親自試

26、一試吧，你準(zhǔn)行！問題：計(jì)算 1.345 ×0.345 × 2.69- 1.3453-1.345 × 0.3452計(jì)算 3.456 × 2.456 × 5.456-3.4563- 1.45622、我們把符號“ n! ”讀作“ n 的階乘”，規(guī)定“其中n 為自然數(shù)，當(dāng) n 0 時，n!=n ?（ n-1 ）?（n-2 ） 2? 1，當(dāng) n=0 時， 0!=1 ”例如： 6!=6 ×5× 4× 3×2× 1=720又規(guī)定“在含有階乘和加、減、乘、除運(yùn)算時，應(yīng)先計(jì)算階乘，再乘除，后加堿，有括號就先算括號

27、里面的”按照以上的定義和運(yùn)算順序， 計(jì)算：（1）4!=；（ 2）（3+2）!-4!=；（ 3）用具體數(shù)試驗(yàn)一下， 看看等式（ m+n）!=m!+n!是否成立？3. 小明和小強(qiáng)平時是愛思考的學(xué)生，他們在學(xué)習(xí) 整式的運(yùn)算 這一章時， 發(fā)現(xiàn)有些整式乘法結(jié)果很有特點(diǎn)，例如：（ x-1 ） x3 +x+1 = x3 -1 ，（ 2a+b）（ 4a2 -2ab+b2） = 8a3 +b3，小明說：“這些整式乘法左邊都是一個二項(xiàng)式跟一個三項(xiàng)式相乘，右邊是一個二項(xiàng)式”，小強(qiáng)說：“是啊！而且右邊都可以看成是某兩項(xiàng)的立方的和（或差）”小明說：“還有，我發(fā)現(xiàn)左邊那個二項(xiàng)式和最后的結(jié)果有點(diǎn)像”小強(qiáng)說：“對啊，我也發(fā)現(xiàn)

28、左邊那個三項(xiàng)式好像是個完全平方式，不對，又好像不是，中間不是兩項(xiàng)積的2 倍”小明說：“二項(xiàng)式中間的符號、三項(xiàng)式中間項(xiàng)的符號和右邊結(jié)果中間的符號也有點(diǎn)聯(lián)系”親愛的同學(xué)們，你能參與到他們的討論中并找到相應(yīng)的規(guī)律嗎？（ 1）能否用字母表示你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律？（ 2）你能利用上面的規(guī)律來計(jì)算（-x-2y ） x2 -2 xy4 y2 嗎？（ 3）下列各式能用你發(fā)現(xiàn)的乘法公式計(jì)算的是A（ a-3 ）（ a23a9 ） B（ 2m-n）（ 2 m22mnn2 ）C（ 4-x ）（16+4x+ x2 ）D（ m-n）（ m22mnn2 ）（ 4）直接用公式計(jì)算： （3x-2y ）（ 9x26xy4y2 ）=（

29、2m-3）（ 4m26m +9）=4、問題 1：同學(xué)們已經(jīng)體會到靈活運(yùn)用乘法公式給整式乘法及多項(xiàng)式的因式分解帶來的方便，快捷相信通過下面材料的學(xué)習(xí)、探究，會使你大開眼界，并獲得成功的喜悅例：用簡便方法計(jì)算195× 205解： 195×205=（ 200-5 ）（ 200+5）=2002-52 =39975（ 1）例題求解過程中，第步變形是利用（填乘法公式的名稱）；（ 2）用簡便方法計(jì)算： 9× 11× 101× 10001問題2：對于形如x22ax a2這樣的二次三項(xiàng)式，可以用公式法將它分解成( x+a) 2的形式但對于二次三項(xiàng)式 x22ax

30、3a2，就不能直接運(yùn)用公式了此時，我們可以在二次三項(xiàng)式x22ax3a2中先加上一項(xiàng) a 2，使它與x22ax 的和成為一個完全平方式，再減去a2 ，整個式子的值不變，于是有：x22ax3a2= x22ax a2-a23a2= (x+a) 2(2a) 2(x+3a)( x-a)像這樣，先添一適當(dāng)項(xiàng)，使式中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個項(xiàng)，使整個式子的值不變的方法稱為“配方法”（ 1）利用“配方法”分解因式：a24a12二乘法公式應(yīng)用5、一個單項(xiàng)式加上多項(xiàng)式9( x-1)2 -2 x5 后等于一個整式的平方，試求所有這樣的單項(xiàng)式6、設(shè)，求整式的值若 x-y=5 ， xy=3 ，求：x2y2 ；x4y4

31、 的值三整式的計(jì)算7、化簡：（1）；（ 2）多項(xiàng)式x2 -x y與另一個整式的和是2x2+x y3y2，求這一個整式解：8、已知整式2x +ax-y+6與整式 2bx -3x+5y-1的差與字母x 的值無關(guān)，試求代數(shù)式7（ ab +2ba b ） + 3a-（ 2a2b-3ab23a2 ）的值9.甲乙兩人共同計(jì)算一道整式乘法：（ 2x+a ）（ 3x+b），由于甲抄錯了第一個多項(xiàng)式中a 的符號，得到的結(jié)果為6 x2+11x-10 ；由于乙漏抄了第二個多項(xiàng)中的x 的系數(shù)，得到的結(jié)果為2 x2-9x+10 請你計(jì)算出a、b 的值各是多少，并寫出這道整式乘法的正確結(jié)果解：10. 由于看錯了運(yùn)算符號，

32、某學(xué)生把一個整式減去-4 a2 +2 b2 +3 c2 誤以為是加上 -4 a2 +2 b2 +3 c2 ，結(jié)果得出的答案是 a2 -4 b2 -2 c2 ，求原題的正確答案11. 根據(jù)題意列出代數(shù)式，并判斷是否為整式，如果是整式指明是單項(xiàng)式還是多項(xiàng)式（ 1）友誼商店實(shí)行貨物七五折優(yōu)惠銷售，則定價為x 元的物品，售價是多少元？（ 2）一列火車從A 站開往 B 站，火車的速度是a 千米 / 小時， A，B 兩站間的距離是120 千米，則火車從A 站開往 B 站需要多長時間？（ 3）某行政單位原有工作人員m人，現(xiàn)精簡機(jī)構(gòu)，減少25%的工作人員，后又引進(jìn)人才，調(diào)進(jìn)3 人，該單位現(xiàn)有多少人？12.某村

33、小麥種植面積是a 畝，水稻種植面積比小麥種植面積多5 畝，玉米種植面積是小麥種植面積的3 倍（ 1）玉米種植面積與水稻種植面積的差為m，試用含口的整式表示m；（ 2）當(dāng) a=102 畝時，求m的值13.紅星中學(xué)校辦工廠，生產(chǎn)并出售某種規(guī)格的楚天牌黑板，其成本價為每塊20 元，若由廠家直銷，每塊售價30元，同時每月要消耗其他人工費(fèi)用1200 元；若委托商場銷售，出廠批發(fā)價為每塊24 元（ 1）若每月銷售x 塊，用整式分別表示兩種銷售方式所獲得的利潤（注：利潤 =銷售總額 - 成本 - 其他費(fèi)用）（ 2）新學(xué)期各學(xué)校教學(xué)黑板維修較多，銷路較好，預(yù)計(jì)11 月份可銷售300 塊，采取哪一種銷售方式獲得

34、的利潤多？（ 3）若你是紅星中學(xué)校辦工廠的廠長，請你進(jìn)行決策：當(dāng)預(yù)計(jì)銷售200 塊黑板時，應(yīng)選擇哪一種銷售方式較好？14. （1）化簡：3 x2y-2xy-（xy-x2y+2xy ）（ 2）已知A=2 x2+xy+3y2，B= x2-xy+2y2，C 是一個整式， 且A+B+C=0，求 C15、如圖所示，是一個正方體的平面展開圖，標(biāo)有字母A 的面是正方體的正面，如果正方體的相對的兩個面上標(biāo)注的代數(shù)式的值與相對面上的數(shù)字相等，求x 、 y 的值16 計(jì)算：（ 1）（ -8 a4b5 c）÷（ 4a b5 ）?（ 3 a3b2 ）（ 2） 2( a2 x)3 -9a x5 ÷（

35、 3a x3 ）（ 3）（ 3mn+1）（ -1+3mn） - (3mn2) 2 （ 4）運(yùn)用整式乘法公式計(jì)算1232 -124 ×122三寫多項(xiàng)式方法17.閱讀下面學(xué)習(xí)材料：已知多項(xiàng)式 2 x3- x2+m有一個因式是2x+1，求 m的值根據(jù)上面學(xué)習(xí)材料，解答下面問題：已知多項(xiàng)式 x4+mx3+nx-16 有因式 x-1 和 x-2 ，試用兩種方法求m、 n 的值四余角和補(bǔ)角18、一個角的補(bǔ)角是它的余角的度數(shù)的3 倍，則這個角的度數(shù)是多少？19、已知一個角的補(bǔ)角等于這個角的余角的4 倍，求這個角的度數(shù)小測驗(yàn)姓名1. 在盒子里放有四張分別寫有整式3 x2 -3 ， x2 -x ， x

36、2 +2x+1， 2 的卡片，從中隨機(jī)抽取兩張卡片，把兩張卡片上的整式分別作為分子和分母（ 1）求能組成分式的概率；（ 2）在抽取的能組成分式的卡片中，請你選擇其中能進(jìn)行約分的一個分式，并化簡這個式2.先化簡后求值 ( x-y) 2 +（x+y ）（ x-y ） ÷ 2x，其中 x=3， y=1.53.設(shè) a-b=-2 ，求的值4.計(jì)算5 根據(jù)以下 10個乘積，回答問題：11×29； 12× 28；13× 27； 14× 26；15× 25；16×24； 17× 23；18× 22； 19× 2

37、1；20× 20（ 1）試將以上各乘積分別寫成一個“ 2- 2”（兩數(shù)平方差）的形式，并寫出其中一個的思考過程；（ 2）將以上 10 個乘積按照從小到大的順序排列起來；（ 3）試由（ 1）、（ 2）猜測一個一般性的結(jié)論 （不要求證明）初中數(shù)學(xué)競賽專題培訓(xùn)第一講：因式分解( 一 )多項(xiàng)式的因式分解是代數(shù)式恒等變形的基本形式之一，它被廣泛地應(yīng)用于初等數(shù)學(xué)之中，是我們解決許多數(shù)學(xué)問題的有力工具因式分解方法靈活，技巧性強(qiáng)，學(xué)習(xí)這些方法與技巧，不僅是掌握因式分解內(nèi)容所必需的，而且對于培養(yǎng)學(xué)生的解題技能，發(fā)展學(xué)生的思維能力，都有著十分獨(dú)特的作用初中數(shù)學(xué)教材中主要介紹了提取公因式法、運(yùn)用公式法、分

38、組分解法和十字相乘法本講及下一講在中學(xué)數(shù)學(xué)教材基礎(chǔ)上，對因式分解的方法、技巧和應(yīng)用作進(jìn)一步的介紹1運(yùn)用公式法在整式的乘、除中，我們學(xué)過若干個乘法公式，現(xiàn)將其反向使用，即為因式分解中常用的公式，例如：22(1)a -b =(a+b)(a-b)；(2)a 2±2ab+b2 =(a ±b) 2 ；(3)a 3+b3 =(a+b)(a 2-ab+b 2) ；(4)a 3-b 3 =(a-b)(a2+ab+b2) 下面再補(bǔ)充幾個常用的公式：(5)a 2+b2 +c2 +2ab+2bc+2ca=(a+b+c) 2；(6)a 3+b3 +c3 -3abc=(a+b+c)(a2+b2 +c

39、2-ab-bc-ca)；(7)a n-b n =(a-b)(an-1 +an-2 b+an-3 b2+abn-2 +bn-1 ) 其中 n 為正整數(shù)；(8)a n-b n =(a+b)(a n-1 -a n-2 b+an-3 b2-+abn-2 -b n-1 ) ，其中 n 為偶數(shù)；(9)a n+bn =(a+b)(a n-1 -a n-2 b+an-3 b2-ab n-2 +bn-1 ) ，其中 n 為奇數(shù)運(yùn)用公式法分解因式時，要根據(jù)多項(xiàng)式的特點(diǎn)，根據(jù)字母、系數(shù)、指數(shù)、符號等正確恰當(dāng)?shù)剡x擇公式例 1 分解因式：(1)-2x5n-1 yn +4x3n-1 y n+2-2xn-1 yn+4 ；(

40、2)x 3-8y 3 -z 3-6xyz ；222(3)a +b +c -2bc+2ca-2ab ；(4)a 7-a 5 b2+a2 b5-b 7 解 (1) 原式 =-2x n-1 yn(x 4 n-2x 2 ny2 +y4)=-2x n-1 yn(x 2n) 2-2x 2 ny2+(y 2) 2=-2x n-1 yn(x 2 n-y 2) 2=-2x n-1 yn(x n -y) 2(x n +y) 2(2)原式 =x3 +(-2y)3 +(-z) 3 -3x(-2y)(-Z)=(x-2y-z)(x2+4y 2+z2+2xy+xz-2yz) (3)原式 =(a 2-2ab+b 2)+(-2

41、bc+2ca)+c2 (a-b) 2 +2c(a-b)+c 2=(a-b+c) 2本小題可以稍加變形，直接使用公式(5) ，解法如下：原式 =a2+(-b) 2 +c2+2(-b)c+2ca+2a(-b)=(a-b+c) 2(4) 原式 =(a 7-a 5 b2)+(a 2b5-b 7) =a 5 (a 2 -b 2)+b 5(a 2-b 2) =(a 2-b 2 )(a 5+b5)=(a+b)(a-b)(a+b)(a4 -a 3 b+a2 b2 -ab 3+b4)=(a+b) 2 (a-b)(a4-a 3 b+a2b2- ab3 +b4 )例 2 分解因式： a3 +b3 +c3-3abc

42、本題實(shí)際上就是用因式分解的方法證明前面給出的公式(6) 分析我們已經(jīng)知道公式(a+b) 3=a3+3a2 b+3ab2 +b3的正確性，現(xiàn)將此公式變形為a3 +b3 =(a+b) 3-3ab(a+b) 這個式也是一個常用的公式，本題就借助于它來推導(dǎo)解原式 =(a+b) 3 -3ab(a+b)+c3-3abc= (a+b)3+c3 -3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a+b)2-c(a+b)+c2 -3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2 +b2 +c2-ab-bc-ca)說明公式 (6)是一個應(yīng)用極廣的公式，用它可以推出很多有用的 結(jié)論，例如：我們將公式(6) 變形為a3 +b3 +c

43、3-3abc顯然，當(dāng)a+b+c=0 時，則 a3 +b3 +c3=3abc；當(dāng) a+b+c 0 時，則 a3+b3+c3 - 3abc 0，即 a3 +b3+c 3 3abc，而且，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c 時，等號成立如果令 x=a 3 0， y=b3 0，z=c3 0，則有等號成立的充要條件是x=y=z 這也是一個常用的結(jié)論1514132例 3 分解因式： x +x +x + +x +x+1分析這個多項(xiàng)式的特點(diǎn)是：有16 項(xiàng)，從最高次項(xiàng)x 15 開始， x 的次數(shù)順次遞減至0，由此想到應(yīng)用公式an-b n 來分解解因?yàn)閤16-1=(x-1)(x15+x 14+x13+x2 +x+1) ，所以說明

44、在本題的分解過程中，用到先乘以(x-1)，再除以 (x-1) 的技巧，這一技巧在等式變形中很常用2拆項(xiàng)、添項(xiàng)法因式分解是多項(xiàng)式乘法的逆運(yùn)算在多項(xiàng)式乘法運(yùn)算時，整理、化簡常將幾個同類項(xiàng)合并為一項(xiàng)，或?qū)蓚€僅符號相反的同類項(xiàng)相互抵消為零在對某些多項(xiàng)式分解因式時，需要恢復(fù)那些被合并或相互抵消的項(xiàng)，即把多項(xiàng)式中的某一項(xiàng)拆成兩項(xiàng)或多項(xiàng)，或者在多項(xiàng)式中添上兩個僅符合相反的項(xiàng)，前者稱為拆項(xiàng)，后者稱為添項(xiàng)拆項(xiàng)、添項(xiàng)的目的是使多項(xiàng)式能用分組分解法進(jìn)行因式分解例 4 分解因式： x3 -9x+8 分析本題解法很多，這里只介紹運(yùn)用拆項(xiàng)、添項(xiàng)法分解的幾種解法，注意一下拆項(xiàng)、添項(xiàng)的目的與技巧解法 1 將常數(shù)項(xiàng)8 拆成

45、-1+9 原式 =x3-9x-1+9=(x 3-1)-9x+9=(x-1)(x2+x+1)-9(x-1)2=(x-1)(x+x-8) 解法 2 將一次項(xiàng) -9x 拆成 -x-8x 原式 =x3-x-8x+8=(x 3-x)+(-8x+8)=x(x+1)(x-1)-8(x-1)=(x-1)(x2+x-8) 解法 3 將三次項(xiàng)x3 拆成 9x3-8x 3 原式 =9x3-8x 3 -9x+8=(9x 3-9x)+(-8x3+8)=9x(x+1)(x-1)-8(x-1)(x2 +x+1)=(x-1)(x2+x-8) 解法 4 添加兩項(xiàng) -x 2+x2 原式 =x3-9x+8=x3-x 2 +x2-9

46、x+82=x (x-1)+(x-8)(x-1)=(x-1)(x2+x-8) 說明 由此題可以看出，用拆項(xiàng)、添項(xiàng)的方法分解因式時，要拆哪些項(xiàng)，添什么項(xiàng)并無一定之規(guī)，主要的是要依靠對題目特點(diǎn)的觀察，靈活變換，因此拆項(xiàng)、添項(xiàng)法是因式分解諸方法中技巧性最強(qiáng)的一種例 5 分解因式：(1)x 9+x6 +x3 -3 ；(2)(m 2 - 1)(n 2 -1)+4mn；(3)(x+1)4+(x 2 -1) 2+(x-1)4；(4)a 3b-ab 3 +a2+b2+1解 (1) 將 -3 拆成 -1-1-1 原式 =x9+x6 +x3-1-1-1=(x 9-1)+(x 6-1)+(x 3-1)=(x 3-1)

47、(x 6 +x3+1)+(x 3-1)(x 3 +1)+(x 3-1)=(x 3-1)(x6+2x3+3)=(x-1)(x2+x+1)(x 6+2x3 +3) (2) 將 4mn拆成 2mn+2mn原式 =(m2-1)(n 2 -1)+2mn+2mn2222=mn -m -n +1+2mn+2mn=(m2n2 +2mn+1)-(m2 -2mn+n2)=(mn+1) 2-(m-n) 2=(mn+m-n+1)(mn-m+n+1)(3) 將(x 2-1) 2 拆成 2(x 2 -1)2-(x2- 1) 2原式 =(x+1) 4+2(x 2 -1) 2-(x2-1) 2+(x-1)4= (x+1)42

48、2+(x-1)422+2(x+1) (x-1)-(x-1)= (x+1)2+(x-1)2 2-(x2-1) 2=(2x 2+2) 2- (x 2-1) 2=(3x2 +1)(x 2+3) (4) 添加兩項(xiàng) +ab-ab原式 =a3b-ab 3 +a2 +b2 +1+ab-ab=(a 3b-ab 3 )+(a 2-ab)+(ab+b 2+1)=ab(a+b)(a-b)+a(a-b)+(ab+b2 +1)=a(a-b) b(a+b)+1+(ab+b2+1)=a(a-b)+1(ab+b2+1)=(a 2-ab+1)(b2 +ab+1) 說明 (4) 是一道較難的題目，由于分解后的因式結(jié)構(gòu)較復(fù)雜，所以不易想到添加+ab-ab ，而且添加項(xiàng)后分成的三項(xiàng)組又無公因式，而是先將前兩組分解，再