給水管網(wǎng)水力分析和計(jì)算

1、第第5章給水管網(wǎng)水力分析章給水管網(wǎng)水力分析 5.1 給水管網(wǎng)水力特性分析給水管網(wǎng)水力特性分析 5.2 樹狀管網(wǎng)水力分析樹狀管網(wǎng)水力分析 5.3 管網(wǎng)環(huán)方程組水力分析和計(jì)算管網(wǎng)環(huán)方程組水力分析和計(jì)算 5.4 管網(wǎng)節(jié)點(diǎn)方程組水力分析和計(jì)算管網(wǎng)節(jié)點(diǎn)方程組水力分析和計(jì)算管網(wǎng)模型中的節(jié)點(diǎn)總數(shù)的流量節(jié)點(diǎn)的流量；段相連的各管段的流量管與節(jié)點(diǎn)NjQiqNjQqjijSiijj,.,2 , 10)(節(jié)點(diǎn)流量方程節(jié)點(diǎn)流量方程（根據(jù)質(zhì)量守恒定律）（根據(jù)質(zhì)量守恒定律）含義：流入某一節(jié)點(diǎn)的流量等于流出該節(jié)點(diǎn)的流量。含義：流入某一節(jié)點(diǎn)的流量等于流出該節(jié)點(diǎn)的流量。注意：注意：1管段流量方向（指向節(jié)點(diǎn)為負(fù)，離開為正）管段流量

2、方向（指向節(jié)點(diǎn)為負(fù)，離開為正） 2節(jié)點(diǎn)流量方向（流入為負(fù)，流出為正）節(jié)點(diǎn)流量方向（流入為負(fù)，流出為正）（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）198765432Q7Q3Q2Q1Q4Q5Q6Q8q1,h1q6,h6q5,h5q2,h2q3,h3q7,h7q8,h8q9,h9q4,h4環(huán)狀網(wǎng)節(jié)點(diǎn)流量方程組環(huán)狀網(wǎng)節(jié)點(diǎn)流量方程組0000485374326321521QqqQqqqQqqqQqqq000084716975986QqQqQqqQqqq 線性變換線性變換 求出包括節(jié)點(diǎn)（求出包括節(jié)點(diǎn)（5）和（和（6）的大節(jié)點(diǎn)）的大節(jié)點(diǎn)連續(xù)性方程。連續(xù)性方程。（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（

3、8）198765432Q7Q3Q2Q1Q4Q5Q6Q8q1,h1q6,h6q5,h5q2,h2q3,h3q7,h7q8,h8q9,h9q4,h400605658766975986QQqqqQqqQqqq兩方程相加：）節(jié)點(diǎn)（）解：節(jié)點(diǎn)（所有節(jié)點(diǎn)流量方程相加：所有節(jié)點(diǎn)流量方程相加： 見見P1270QN1jj樹狀網(wǎng)節(jié)點(diǎn)流量方程組樹狀網(wǎng)節(jié)點(diǎn)流量方程組000045374326321521QqQqqqQqqqQqqq（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）1765432Q7Q3Q2Q1Q4Q5Q6Q8q1,h1q6,h6q5,h5q2,h2q3,h3q7,h7q4,h4000084716756Qq

4、QqQqQq節(jié)點(diǎn)流量方程組經(jīng)過線性變化，可得到：節(jié)點(diǎn)流量方程組經(jīng)過線性變化，可得到：67564584863386532271QqQqQqQqQQQqQQQQQqQq 可以看出：樹狀網(wǎng)中，各管段流量可以看出：樹狀網(wǎng)中，各管段流量qi可以用節(jié)點(diǎn)可以用節(jié)點(diǎn)流量流量Qj表示出來。表示出來。管段壓降方程管段壓降方程（根據(jù)能量守恒定律）（根據(jù)能量守恒定律）管段兩端節(jié)點(diǎn)水頭之差等于該管段的壓降：管段兩端節(jié)點(diǎn)水頭之差等于該管段的壓降： HFi HTi= hi i-1,2,M HFi管段管段i的上端點(diǎn)水頭；的上端點(diǎn)水頭； HTi管段管段i的下端點(diǎn)水頭；的下端點(diǎn)水頭； hi管段管段i的壓降；的壓降； M管段模型中

5、的管段總數(shù)。管段模型中的管段總數(shù)。注意：注意：o 判斷上下端點(diǎn)時(shí)按管段設(shè)定的方向，而非實(shí)際流向。判斷上下端點(diǎn)時(shí)按管段設(shè)定的方向，而非實(shí)際流向。o M個(gè)管段，可以列出個(gè)管段，可以列出M個(gè)方程。個(gè)方程。438332221117hHHhHHhHHhHH（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）198765432Q7Q3Q2Q1Q4Q5Q6Q8q1,h1q6,h6q5,h5q2,h2q3,h3q7,h7q8,h8q9,h9q4,h4965854763652541hHHhHHhHHhHHhHH環(huán)狀網(wǎng)管段壓降方程組環(huán)狀網(wǎng)管段壓降方程組h hi i可以通過管段的水力特性表示可以通過管段的水力特性表示h

6、i=siqin hi=siqi|qi|n-1 hi=siqi|qi|n-1-hei i=1,2,Mhi管段壓降，管段壓降，m；qi管段流量，管段流量，m/s;si管段阻力系數(shù)，應(yīng)為管段上管道、管件、閥門、泵站所以管段阻力系數(shù)，應(yīng)為管段上管道、管件、閥門、泵站所以設(shè)施阻力之和；設(shè)施阻力之和；hei 管段揚(yáng)程，如管段上未設(shè)泵站，則管段揚(yáng)程，如管段上未設(shè)泵站，則hei =0；n管段阻力指數(shù)。管段阻力指數(shù)。管段流向和設(shè)定方向一致，為正，即管段流向和設(shè)定方向一致，為正，即siqi|qi|n-1=siqin管段壓降方程組的變換管段壓降方程組的變換 如果一些管段首尾相連，形成一條路徑，將這些管段如果一些管段

7、首尾相連，形成一條路徑，將這些管段的能量守恒方程相加或相減，得到路徑能量方程。的能量守恒方程相加或相減，得到路徑能量方程。 例：將管段例：將管段1、2、3的能量方程相加，再減的能量方程相加，再減去管段去管段4的能量方程，可導(dǎo)出從節(jié)點(diǎn)（的能量方程，可導(dǎo)出從節(jié)點(diǎn)（7）到節(jié)點(diǎn)）到節(jié)點(diǎn)（8）之間一條路徑的能量方程，即：）之間一條路徑的能量方程，即：H7-H8=h1+h2+h3-h4（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）198765432Q7Q3Q2Q1Q4Q5Q6Q8q1,h1q6,h6q5,h5q2,h2q3,h3q7,h7q8,h8q9,h9q4,h4思考題：由節(jié)點(diǎn)能量方程導(dǎo)出：思考題：

8、由節(jié)點(diǎn)能量方程導(dǎo)出：1）由節(jié)點(diǎn)（）由節(jié)點(diǎn)（1）、（）、（2）、（）、（3）、（）、（6）、（）、（5）、）、（4）組成的回路能量方程。）組成的回路能量方程。2）由節(jié)點(diǎn)（）由節(jié)點(diǎn)（1）、（）、（2）、（）、（5）、（）、（4）組成的環(huán)能量）組成的環(huán)能量方程。方程。 可以證明，對(duì)于任意環(huán)狀管網(wǎng)，環(huán)能量方程的一般形可以證明，對(duì)于任意環(huán)狀管網(wǎng)，環(huán)能量方程的一般形式為：式為：0)(ihMihHHNjQqiTiFijSiij,.,2 , 1,.,2 , 10)(o 水力分析的數(shù)學(xué)含義就是解恒定流方程組。水力分析的數(shù)學(xué)含義就是解恒定流方程組。o 水力分析的工程意義就是已知給水管網(wǎng)部分水水力分析的工程意義就是

9、已知給水管網(wǎng)部分水力學(xué)參數(shù)，求其余水力參數(shù)。力學(xué)參數(shù)，求其余水力參數(shù)。（1 1）給水管網(wǎng)水力分析的數(shù)學(xué)含義：）給水管網(wǎng)水力分析的數(shù)學(xué)含義： 求解管網(wǎng)恒定流方程組。求解管網(wǎng)恒定流方程組。（2 2）管網(wǎng)水力分析命題：）管網(wǎng)水力分析命題： 在滿足供水需求（用水量分布、供水壓力和水質(zhì)）條件下，在滿足供水需求（用水量分布、供水壓力和水質(zhì)）條件下，確定給水管網(wǎng)的科學(xué)設(shè)計(jì)方案（管網(wǎng)布置、管徑計(jì)算、確定給水管網(wǎng)的科學(xué)設(shè)計(jì)方案（管網(wǎng)布置、管徑計(jì)算、造價(jià)經(jīng)濟(jì)、運(yùn)行安全）。造價(jià)經(jīng)濟(jì)、運(yùn)行安全）。（3）給水管網(wǎng)的水力特性參數(shù)：）給水管網(wǎng)的水力特性參數(shù)： 1）節(jié)點(diǎn)：節(jié)點(diǎn)流量、節(jié)點(diǎn)壓力、節(jié)點(diǎn)標(biāo)高、自由水頭；）節(jié)點(diǎn)：節(jié)點(diǎn)流

10、量、節(jié)點(diǎn)壓力、節(jié)點(diǎn)標(biāo)高、自由水頭； 2）管段：）管段：管段流量、管徑、長度、摩阻系數(shù)、管段壓降；管段流量、管徑、長度、摩阻系數(shù)、管段壓降； 3）環(huán)：管網(wǎng)供水保證率、安全可靠性。）環(huán)：管網(wǎng)供水保證率、安全可靠性。管網(wǎng)水力分析條件和目的管網(wǎng)水力分析條件和目的:1、已知條件：、已知條件： （1）管網(wǎng)布置：枝狀管網(wǎng)、環(huán)狀管網(wǎng)；）管網(wǎng)布置：枝狀管網(wǎng)、環(huán)狀管網(wǎng)； （2）節(jié)點(diǎn)：節(jié)點(diǎn)流量、地面標(biāo)高、服務(wù)壓力；）節(jié)點(diǎn)：節(jié)點(diǎn)流量、地面標(biāo)高、服務(wù)壓力； （3）管段：長度、管徑、經(jīng)濟(jì)流速）管段：長度、管徑、經(jīng)濟(jì)流速 、摩阻系數(shù)；、摩阻系數(shù)；2、管網(wǎng)水力分析求解內(nèi)容：、管網(wǎng)水力分析求解內(nèi)容： （1）計(jì)算管段流量；）計(jì)算

11、管段流量； （2）計(jì)算節(jié)點(diǎn)壓力；）計(jì)算節(jié)點(diǎn)壓力； （3）確定水泵流量、揚(yáng)程；）確定水泵流量、揚(yáng)程；3、管網(wǎng)水力分析目的、管網(wǎng)水力分析目的滿足安全供水目標(biāo)：滿足安全供水目標(biāo)： （1）設(shè)計(jì)方案水力狀態(tài)流量、壓力分布和變化；）設(shè)計(jì)方案水力狀態(tài)流量、壓力分布和變化； （2）管網(wǎng)事故、消防、轉(zhuǎn)輸流量工況校核。）管網(wǎng)事故、消防、轉(zhuǎn)輸流量工況校核。 1、節(jié)點(diǎn)方程：求解節(jié)點(diǎn)壓力、節(jié)點(diǎn)方程：求解節(jié)點(diǎn)壓力Hi。方程數(shù)。方程數(shù)N-1。2、環(huán)方程：方程數(shù)環(huán)數(shù)。、環(huán)方程：方程數(shù)環(huán)數(shù)。3、管段方程：方程數(shù)管段數(shù)。、管段方程：方程數(shù)管段數(shù)。MihqqsHHeiniiiTiFi, 3 , 2 , 11MiqqsHHniifi

12、TiFi, 3 , 2 , 11LkhkRii, 3 , 2 , 10)(NjQqjsiji, 3 , 2 , 10)(（1 1）節(jié)點(diǎn)流量與節(jié)點(diǎn)水頭必須有一個(gè)已知）節(jié)點(diǎn)流量與節(jié)點(diǎn)水頭必須有一個(gè)已知已知節(jié)點(diǎn)水頭而未知節(jié)點(diǎn)流量的節(jié)點(diǎn)稱為已知節(jié)點(diǎn)水頭而未知節(jié)點(diǎn)流量的節(jié)點(diǎn)稱為定壓節(jié)點(diǎn)定壓節(jié)點(diǎn)。已知節(jié)點(diǎn)流量而未知節(jié)點(diǎn)水頭的節(jié)點(diǎn)成為已知節(jié)點(diǎn)流量而未知節(jié)點(diǎn)水頭的節(jié)點(diǎn)成為定流節(jié)點(diǎn)定流節(jié)點(diǎn)。 （2 2）管網(wǎng)中中至少有一個(gè)定壓節(jié)點(diǎn)）管網(wǎng)中中至少有一個(gè)定壓節(jié)點(diǎn)（1 1）樹狀管網(wǎng)水力計(jì)算）樹狀管網(wǎng)水力計(jì)算各管段的流量是唯一確定的，與管段流量對(duì)應(yīng)的管段各管段的流量是唯一確定的，與管段流量對(duì)應(yīng)的管段水頭損失、管段流速、節(jié)

13、點(diǎn)壓力可以一次計(jì)算完成水頭損失、管段流速、節(jié)點(diǎn)壓力可以一次計(jì)算完成 （2 2）環(huán)狀管網(wǎng)水力計(jì)算）環(huán)狀管網(wǎng)水力計(jì)算將節(jié)點(diǎn)流量方程組和環(huán)能方程組轉(zhuǎn)換成節(jié)點(diǎn)壓力方程將節(jié)點(diǎn)流量方程組和環(huán)能方程組轉(zhuǎn)換成節(jié)點(diǎn)壓力方程組或環(huán)校正流量方程組，通過求解方程組得到環(huán)狀組或環(huán)校正流量方程組，通過求解方程組得到環(huán)狀管網(wǎng)的水力參數(shù)。管網(wǎng)的水力參數(shù)。l 解環(huán)方程組解環(huán)方程組l 解節(jié)點(diǎn)方程組解節(jié)點(diǎn)方程組l 解管段方程組解管段方程組解環(huán)方程水力分析方法解環(huán)方程水力分析方法 解環(huán)方程的基本思想解環(huán)方程的基本思想：先進(jìn)行管段流量：先進(jìn)行管段流量初分配，使節(jié)點(diǎn)流量連續(xù)性條件得到滿初分配，使節(jié)點(diǎn)流量連續(xù)性條件得到滿足，然后，在保持節(jié)

14、點(diǎn)流量連續(xù)性不被足，然后，在保持節(jié)點(diǎn)流量連續(xù)性不被破壞的前提下，通過施加破壞的前提下，通過施加環(huán)校正流量環(huán)校正流量，設(shè)法使各環(huán)的能量方程得到滿足。設(shè)法使各環(huán)的能量方程得到滿足。 在管網(wǎng)水力計(jì)算時(shí)，根據(jù)求解的未知數(shù)是管段在管網(wǎng)水力計(jì)算時(shí)，根據(jù)求解的未知數(shù)是管段流量還是節(jié)點(diǎn)水壓，可以分為流量還是節(jié)點(diǎn)水壓，可以分為解環(huán)方程、解節(jié)解環(huán)方程、解節(jié)點(diǎn)方程二類。點(diǎn)方程二類。 解環(huán)方程解環(huán)方程：針對(duì)求解：針對(duì)求解單定壓節(jié)點(diǎn)單定壓節(jié)點(diǎn) 環(huán)狀管網(wǎng)環(huán)狀管網(wǎng)o 管段流量初分配管段流量初分配：就是擬定各管段流量初值，：就是擬定各管段流量初值，使它們滿足流量節(jié)點(diǎn)連續(xù)性方程。使它們滿足流量節(jié)點(diǎn)連續(xù)性方程。o 環(huán)校正流量環(huán)校

15、正流量：就是沿順時(shí)針方向或逆時(shí)針方：就是沿順時(shí)針方向或逆時(shí)針方向給管網(wǎng)中一個(gè)環(huán)內(nèi)的每條管段施加一個(gè)相向給管網(wǎng)中一個(gè)環(huán)內(nèi)的每條管段施加一個(gè)相同的流量，不會(huì)改變節(jié)點(diǎn)的流量平衡。同的流量，不會(huì)改變節(jié)點(diǎn)的流量平衡。o 管網(wǎng)經(jīng)流量分配后，各節(jié)點(diǎn)已滿足連續(xù)性方程，管網(wǎng)經(jīng)流量分配后，各節(jié)點(diǎn)已滿足連續(xù)性方程，可是由該流量求出的管段水頭損失，可是由該流量求出的管段水頭損失， 并不同時(shí)并不同時(shí)滿足滿足L個(gè)環(huán)的能量方程，為此必須多次將各管個(gè)環(huán)的能量方程，為此必須多次將各管段的流量反復(fù)調(diào)整，直到滿足能量方程，從而段的流量反復(fù)調(diào)整，直到滿足能量方程，從而得出各管段的流量和水頭損失。得出各管段的流量和水頭損失。o 原理：

16、在初步分配流量的基礎(chǔ)上，逐步調(diào)整管原理：在初步分配流量的基礎(chǔ)上，逐步調(diào)整管段流量以滿足能量方程。段流量以滿足能量方程。解環(huán)方程具體步驟：解環(huán)方程具體步驟： 根據(jù)連續(xù)性條件初步分配管段流量；根據(jù)連續(xù)性條件初步分配管段流量； 計(jì)算各管段的水頭損失計(jì)算各管段的水頭損失hij (0) =Sij(qij (0) )n； 以順時(shí)針方向?yàn)檎?，逆時(shí)針方向?yàn)樨?fù)，計(jì)算各環(huán)以順時(shí)針方向?yàn)檎?，逆時(shí)針方向?yàn)樨?fù)，計(jì)算各環(huán)的水頭損失的水頭損失閉合差閉合差hi； 計(jì)算各管段的計(jì)算各管段的Sijqij和每一環(huán)的和每一環(huán)的Sijqij； 計(jì)算各環(huán)的計(jì)算各環(huán)的校正流量校正流量； 將管段流量加上校正流量重新計(jì)算水頭損失，直將管段流量

17、加上校正流量重新計(jì)算水頭損失，直到最大閉合差小于允許誤差為止。到最大閉合差小于允許誤差為止。 qij (1) = qij (0) + qs (0) + qn (0) 1iinijijhqns q o 在假定每一節(jié)點(diǎn)水壓的條件下，應(yīng)用連續(xù)性在假定每一節(jié)點(diǎn)水壓的條件下，應(yīng)用連續(xù)性方程以及管段壓降方程，通過計(jì)算求出每一方程以及管段壓降方程，通過計(jì)算求出每一節(jié)點(diǎn)的水壓。節(jié)點(diǎn)水壓已知后，即可以從任節(jié)點(diǎn)的水壓。節(jié)點(diǎn)水壓已知后，即可以從任一管段兩端節(jié)點(diǎn)的水壓差得出該管段的水頭一管段兩端節(jié)點(diǎn)的水壓差得出該管段的水頭損失，進(jìn)一步從流量和水頭損失之間的關(guān)系損失，進(jìn)一步從流量和水頭損失之間的關(guān)系算出管段流量。算出管

18、段流量。 o 原理：在初步擬訂壓力的基礎(chǔ)上，逐步調(diào)整原理：在初步擬訂壓力的基礎(chǔ)上，逐步調(diào)整節(jié)點(diǎn)水壓以滿足連續(xù)性方程。節(jié)點(diǎn)水壓以滿足連續(xù)性方程。 節(jié)點(diǎn)方程組具體步驟：節(jié)點(diǎn)方程組具體步驟：根據(jù)已知控制點(diǎn)的水壓標(biāo)高，假定各節(jié)點(diǎn)的初始水壓。根據(jù)已知控制點(diǎn)的水壓標(biāo)高，假定各節(jié)點(diǎn)的初始水壓。由由hij=Hi-Hj=sqn的關(guān)系式求出管段流量。的關(guān)系式求出管段流量。驗(yàn)證每一節(jié)點(diǎn)的管段流量是否滿足連續(xù)性方程，即進(jìn)入該驗(yàn)證每一節(jié)點(diǎn)的管段流量是否滿足連續(xù)性方程，即進(jìn)入該節(jié)點(diǎn)的流量代數(shù)和是否等于零，如不等于零，則按下式節(jié)點(diǎn)的流量代數(shù)和是否等于零，如不等于零，則按下式求出校正水壓值。求出校正水壓值。除了水壓已定的節(jié)點(diǎn)

19、外，按校正每一節(jié)點(diǎn)的水壓，根據(jù)新除了水壓已定的節(jié)點(diǎn)外，按校正每一節(jié)點(diǎn)的水壓，根據(jù)新的水壓，重復(fù)上列步驟計(jì)算，直到所有節(jié)點(diǎn)的進(jìn)出流量的水壓，重復(fù)上列步驟計(jì)算，直到所有節(jié)點(diǎn)的進(jìn)出流量代數(shù)和達(dá)到預(yù)定的精確度為止。代數(shù)和達(dá)到預(yù)定的精確度為止。1(0)1iinQHns q 特點(diǎn)：特點(diǎn)：（1）不存在環(huán)方程；）不存在環(huán)方程；（2）管段流量）管段流量qi不變化，管段水頭損失不變化，管段水頭損失 hi 不不變化，節(jié)點(diǎn)變化，節(jié)點(diǎn)方程組系數(shù)矩陣元素值為常數(shù)，未知節(jié)點(diǎn)壓力存在直接方程組系數(shù)矩陣元素值為常數(shù)，未知節(jié)點(diǎn)壓力存在直接解。解。 即直接求解線性化節(jié)點(diǎn)壓力方程組。即直接求解線性化節(jié)點(diǎn)壓力方程組。 |11nijij

20、ijqsC87643287643297979986868855773343632252520000000000000000QQQQQQHHHHHHCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC枝狀管網(wǎng)直接算法枝狀管網(wǎng)直接算法 1 1、管段流量：采用逆推法。、管段流量：采用逆推法。 從樹枝末端節(jié)點(diǎn)流量開始，用節(jié)點(diǎn)流量連續(xù)性方程，從樹枝末端節(jié)點(diǎn)流量開始，用節(jié)點(diǎn)流量連續(xù)性方程，向前逐一累加，每一管段下游所有節(jié)點(diǎn)流量的和即為向前逐一累加，每一管段下游所有節(jié)點(diǎn)流量的和即為該管段的管段流量；該管段的管段流量； 2 2、節(jié)點(diǎn)壓力（水頭）：采用順推法。、節(jié)點(diǎn)壓力（水頭）：采用順推法。 從已知壓力節(jié)點(diǎn)

21、出發(fā)，用管段能量方程求節(jié)點(diǎn)水頭，從已知壓力節(jié)點(diǎn)出發(fā)，用管段能量方程求節(jié)點(diǎn)水頭，可立即解出?？闪⒓唇獬?。例例5.1 某城市樹狀給水管網(wǎng)系統(tǒng)如圖所示，節(jié)點(diǎn)（某城市樹狀給水管網(wǎng)系統(tǒng)如圖所示，節(jié)點(diǎn)（1）處為水廠）處為水廠清水池，向整個(gè)管網(wǎng)供水，管段清水池，向整個(gè)管網(wǎng)供水，管段1上設(shè)有泵站，其水力特性為：上設(shè)有泵站，其水力特性為：sp1=311.1(流量單位流量單位m3/s，水頭單位，水頭單位m),he1=42.6m，n=1.852。根據(jù)清水池高程設(shè)計(jì)，節(jié)點(diǎn)（。根據(jù)清水池高程設(shè)計(jì)，節(jié)點(diǎn)（1）水頭為）水頭為H1=7.8m，各節(jié)點(diǎn)流量、各管段長度與直徑如圖所示，各節(jié)點(diǎn)地面標(biāo)高見表各節(jié)點(diǎn)流量、各管段長度與直徑

22、如圖所示，各節(jié)點(diǎn)地面標(biāo)高見表5.1，試進(jìn)行水力分析，計(jì)算各管段流量與流速、各節(jié)點(diǎn)水頭與，試進(jìn)行水力分析，計(jì)算各管段流量與流速、各節(jié)點(diǎn)水頭與自由水頭。自由水頭。節(jié)點(diǎn)編號(hào)(1)(2)(3)(4)(5）（6）（7）（8）（9）（10）地面標(biāo)高(m)9.811.511.815.217.413.312.813.712.515.00單定壓節(jié)點(diǎn)樹狀管網(wǎng)水力分析單定壓節(jié)點(diǎn)樹狀管網(wǎng)水力分析 【例5.1】計(jì)算結(jié)果1.8521.8521111.8524.871.8524.8710.6710.67(93.75/1000)6001.37100(400/1000)fiqlhmCD泵站揚(yáng)程按水力特性公式計(jì)算：泵站揚(yáng)程按水力

23、特性公式計(jì)算：1.852111 142.6311.1 (93.75/1000)38.72npephhs qm解環(huán)方程水力分析方法解環(huán)方程水力分析方法 解環(huán)方程的基本思想解環(huán)方程的基本思想：先進(jìn)行管段流量初分配，使節(jié)：先進(jìn)行管段流量初分配，使節(jié)點(diǎn)流量連續(xù)性條件得到滿足，然后，在保持節(jié)點(diǎn)流量點(diǎn)流量連續(xù)性條件得到滿足，然后，在保持節(jié)點(diǎn)流量連續(xù)性不被破壞的前提下，通過施加連續(xù)性不被破壞的前提下，通過施加環(huán)校正流量環(huán)校正流量，設(shè)，設(shè)法使各環(huán)的能量方程得到滿足。法使各環(huán)的能量方程得到滿足。由于初分流量時(shí)是嚴(yán)格按照節(jié)點(diǎn)流量平衡來進(jìn)行的，所以連由于初分流量時(shí)是嚴(yán)格按照節(jié)點(diǎn)流量平衡來進(jìn)行的，所以連續(xù)性方程能夠滿

24、足，但是能量方程就有可能不滿足，即環(huán)內(nèi)續(xù)性方程能夠滿足，但是能量方程就有可能不滿足，即環(huán)內(nèi)正反兩個(gè)方向的水頭損失不相等。環(huán)內(nèi)正反兩個(gè)方向的水頭正反兩個(gè)方向的水頭損失不相等。環(huán)內(nèi)正反兩個(gè)方向的水頭損失之差稱作損失之差稱作閉合差閉合差。調(diào)整管段流量，減少閉合差到一定精。調(diào)整管段流量，減少閉合差到一定精度范圍的過程就叫度范圍的過程就叫管網(wǎng)平差管網(wǎng)平差。管網(wǎng)自然環(huán)：單一閉合回路。管網(wǎng)自然環(huán)：單一閉合回路。自然環(huán)數(shù)：自然環(huán)數(shù)：LMN1。（。（M L N 1）管網(wǎng)水力環(huán)方程：管網(wǎng)水力環(huán)方程：（1 1）管段方程線性化：）管段方程線性化：對(duì)于管網(wǎng)中管段，給定初始工況對(duì)于管網(wǎng)中管段，給定初始工況點(diǎn)，對(duì)式（點(diǎn)，對(duì)

25、式（5.1）微分得該點(diǎn)的切線方程：）微分得該點(diǎn)的切線方程： 0kiniikiiqshiiiniiidqzdqqnsdh)0(1)0(ieiiniiiqhhnqnsz)(1管段管段i的阻尼系數(shù)的阻尼系數(shù)（2 2）環(huán)方程線性化）環(huán)方程線性化環(huán)方程轉(zhuǎn)換：未知管段流量 未知環(huán)校正流量。式中，qi(0)管段初始分配流量； qk 環(huán)校正流量。0)(0）（kinkiikiniikiiqqsqsh環(huán)校正流量方程：LkqqqFhLkRiik, 3 , 2 , 10),()(210)()()()(0)()()()(21)0(662)0(992)0(772)0(331)0(551)0(8821)0(661)0(22

26、nnnnnnnnqqqsqqsqqsqqsqqsqqsqqqsqqs環(huán)方程線性化泰勒展開式在環(huán)校正流量初值點(diǎn)處 ， 將環(huán)水頭函數(shù)用泰勒公式展開，忽略高次項(xiàng)，取線性項(xiàng)，得線性方程組： )0, 0, 0()0()0(2)0(1Lqqq)0 , 0 , 0()0 , 0 , 0()0 , 0 , 0()0(22)0(11)0(2)0(222)0(211)0(21)0(122)0(111)0(1LLLLLLLLLLFqqFqqFqqFFqqFqqFqqFFqqFqqFqqF在初步分配流量的基礎(chǔ)上，逐步調(diào)整管段在初步分配流量的基礎(chǔ)上，逐步調(diào)整管段流量以滿足能量方程。流量以滿足能量方程。L個(gè)非線形的能量方

27、程：個(gè)非線形的能量方程：0),(3211PqqqqF0),(3212PqqqqF0),(321PLqqqqF環(huán)方程線性化泰勒展開式初步分配的流量一般不滿足能量方程：初步分配的流量一般不滿足能量方程： 0),(00302011PqqqqF0),(00302012PqqqqF0),(0030201PLqqqqF 初步分配流量與實(shí)際流量的的差額為初步分配流量與實(shí)際流量的的差額為q，實(shí)際流量應(yīng)滿足能量方程：，實(shí)際流量應(yīng)滿足能量方程：0),(03032021011PPqqqqqqqqF0),(03032021012PPqqqqqqqqF0),(0303202101PPLqqqqqqqqF將函數(shù)在分配流量

28、上展開，并忽略高階微量：將函數(shù)在分配流量上展開，并忽略高階微量：0)(),(1221111002011PPPqqFqqFqqFqqqF0)(),(2222112002012PPPqqFqqFqqFqqqF0)(),(221100201PPLLLPLqqFqqFqqFqqqF100302011),(hqqqqFP200302012),(hqqqqFPLPLhqqqqF),(0030201方程組的第一部分稱為閉合差：方程組的第一部分稱為閉合差： 將閉合差項(xiàng)移到方程組的右邊，得到關(guān)將閉合差項(xiàng)移到方程組的右邊，得到關(guān)于流量誤差（校正流量）的線性方程組：于流量誤差（校正流量）的線性方程組：1122111

29、1hqqFqqFqqFPP22222112hqqFqqFqqFPPLPPLLLhqqFqqFqqF2211環(huán)方程矩陣形式將線性方程組式（5.19）表示成矩陣形式：系數(shù)矩陣： )0()0(hqFLjLkqFjk、321,321,)0()0(F不相鄰和且環(huán)的公共管段和為相鄰環(huán)jkjkjkizqnsjkzqnsqFiniiRiiRiniijkkk0)()0(1)0()0(1)0()0(（對(duì)角線元素）（對(duì)角線元素）（1 1）牛頓）牛頓- -拉夫森算法：拉夫森算法：1）擬定管段流量初值，給定閉合差最大允許值，）擬定管段流量初值，給定閉合差最大允許值， 手工計(jì)算時(shí)一般取手工計(jì)算時(shí)一般取=0.10.5m，

30、計(jì)算機(jī)計(jì)算時(shí)一般取計(jì)算機(jī)計(jì)算時(shí)一般取=0.010.1m；2）由式（）由式（5.20）計(jì)算各環(huán)水頭閉合差；）計(jì)算各環(huán)水頭閉合差；3）閉合差均小于最大允許閉合差，則解環(huán)方程組結(jié)束，）閉合差均小于最大允許閉合差，則解環(huán)方程組結(jié)束， 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)7）進(jìn)行后續(xù)計(jì)算；否則繼續(xù)下步；）進(jìn)行后續(xù)計(jì)算；否則繼續(xù)下步；4）計(jì)算系數(shù)矩陣，式（）計(jì)算系數(shù)矩陣，式（5.26）；）；5）解線性方程組式（）解線性方程組式（5.21），得環(huán)校正流量；），得環(huán)校正流量；6）將環(huán)校正流量施加到環(huán)內(nèi)所有管段，得到新的管段流量，作為新）將環(huán)校正流量施加到環(huán)內(nèi)所有管段，得到新的管段流量，作為新的初值（迭代值），轉(zhuǎn)第的初值（迭代值），轉(zhuǎn)第2）步

31、重新計(jì)算，管段流量迭代計(jì)算公）步重新計(jì)算，管段流量迭代計(jì)算公式為：式為：(5.29)7）計(jì)算管段壓降、流速，用順推法求各節(jié)點(diǎn)水頭，最后計(jì)算節(jié)點(diǎn)自）計(jì)算管段壓降、流速，用順推法求各節(jié)點(diǎn)水頭，最后計(jì)算節(jié)點(diǎn)自由水壓，計(jì)算結(jié)束。由水壓，計(jì)算結(jié)束。(0)(1)1,2,ijliqqqqiM （2 2）哈代）哈代- -克羅斯算法克羅斯算法 水頭平差法水頭平差法哈代-克羅斯（Hardy Crose）1936年提出，適合于手工計(jì)算。 系數(shù)矩陣為對(duì)稱正定、主對(duì)角優(yōu)勢(shì)稀疏矩陣，只保留主對(duì)角元素，忽略非對(duì)角元素，直接迭代求解： LkzhqkRiikk, 2 , 1)0()0(哈代哈代- -克羅斯平差公式克羅斯平差公式

32、 哈代哈代- -克羅斯法克羅斯法 hqSqSqSqS25454241412525222121 Q Q1 1Q Q2 2Q Q3 3Q Q4 4Q Q5 5Q Q6 621q32q63q52q41q54q65q4 45 56 63 32 21 1hqSqSqSqS25252232322656526363Q Q1 1Q Q2 2Q Q3 3Q Q4 4Q Q5 5Q Q6 621q32q63q52q41q54q65q4 45 56 63 32 21 1hh0)()()()(25454241412525222121qqSqqSqqqSqqS0)()()()(25252232322656526363q

33、qqSqqSqqSqqS忽略相鄰環(huán)校正流量和二階微量的影響：忽略相鄰環(huán)校正流量和二階微量的影響：0)(25454414152522121qqSqSqSqSh)(2Sqhq0222222254545425454241414124141252525252252525225252221212122121qSqqSqSqSqqSqSqSqqSqqSqSqqSqSqSqqSqS校正流量的符號(hào)與水頭損失閉合差的符號(hào)相反校正流量的符號(hào)與水頭損失閉合差的符號(hào)相反環(huán)方程組解法（管網(wǎng)平差）環(huán)方程組解法（管網(wǎng)平差）哈代哈代-克羅斯法解環(huán)方程組步驟：克羅斯法解環(huán)方程組步驟：繪制管網(wǎng)平差計(jì)算圖，標(biāo)出各計(jì)算管段的長度和各

34、節(jié)點(diǎn)繪制管網(wǎng)平差計(jì)算圖，標(biāo)出各計(jì)算管段的長度和各節(jié)點(diǎn)的地面標(biāo)高。的地面標(biāo)高。計(jì)算比流量、管段流量和節(jié)點(diǎn)總流量。計(jì)算比流量、管段流量和節(jié)點(diǎn)總流量。根據(jù)城鎮(zhèn)供水情況，擬定環(huán)狀網(wǎng)各管段的水流方向，按根據(jù)城鎮(zhèn)供水情況，擬定環(huán)狀網(wǎng)各管段的水流方向，按每一節(jié)點(diǎn)滿足每一節(jié)點(diǎn)滿足Qi+qij=0的條件，并考慮供水可靠性要的條件，并考慮供水可靠性要求分配流量，得出分配的管段流量求分配流量，得出分配的管段流量qij(0)。根據(jù)經(jīng)濟(jì)流速或查界限流量表選用各管段的管徑。根據(jù)經(jīng)濟(jì)流速或查界限流量表選用各管段的管徑。計(jì)算各管段水頭損失計(jì)算各管段水頭損失hij。假定各環(huán)內(nèi)水流順時(shí)針方向管段中的水頭損失為正，逆假定各環(huán)內(nèi)水流

35、順時(shí)針方向管段中的水頭損失為正，逆時(shí)針方向管段水頭損失為負(fù)，計(jì)算該環(huán)內(nèi)各管段的水頭時(shí)針方向管段水頭損失為負(fù)，計(jì)算該環(huán)內(nèi)各管段的水頭損失代數(shù)和損失代數(shù)和hij，如，如hij0，其差值為第一次閉合差，其差值為第一次閉合差h(0)。 【如果如果h(0) 0，說明順時(shí)針方向各管段中初步分配的，說明順時(shí)針方向各管段中初步分配的流量多了些，反之，如流量多了些，反之，如h(0) 0，說明逆時(shí)針方向管，說明逆時(shí)針方向管段中的流量多些。段中的流量多些。】計(jì)算各環(huán)內(nèi)各管段的計(jì)算各環(huán)內(nèi)各管段的Sijqij其總和其總和 Sijqij ，按下式求出，按下式求出校正流量。校正流量。 如閉合差為正，校正流量為負(fù)，反之則校正

36、流量為正。如閉合差為正，校正流量為負(fù)，反之則校正流量為正。(0)(1)1(0)nijijhqnS q 設(shè)圖上的校正流量符號(hào)以設(shè)圖上的校正流量符號(hào)以順時(shí)針為正，逆時(shí)針方向?yàn)轫槙r(shí)針為正，逆時(shí)針方向?yàn)樨?fù)負(fù)，凡流向和校正流量方向相同的管段，加上校正流，凡流向和校正流量方向相同的管段，加上校正流量，否則減去校正流量。據(jù)此得第一次校正的管段流量，否則減去校正流量。據(jù)此得第一次校正的管段流量量 式中，式中，qs為本環(huán)的校正流量；為本環(huán)的校正流量； qn為臨環(huán)的校正流為臨環(huán)的校正流量。量。按此流量再行計(jì)算，如閉合差尚未達(dá)到允許的精度，按此流量再行計(jì)算，如閉合差尚未達(dá)到允許的精度，在從第二步起按每次調(diào)整后的流量

37、反復(fù)計(jì)算，直到每在從第二步起按每次調(diào)整后的流量反復(fù)計(jì)算，直到每環(huán)的閉合差達(dá)到要求為止。手工計(jì)算，每環(huán)閉合差要環(huán)的閉合差達(dá)到要求為止。手工計(jì)算，每環(huán)閉合差要求小于求小于0.5m，大環(huán)閉合差小于，大環(huán)閉合差小于1.0m。(1)(0)ijijsnqqqq單水源管網(wǎng)平差單水源管網(wǎng)平差 泵站泵站水塔水塔0Q Qt tQ Qp p多水源管網(wǎng)平差多水源管網(wǎng)平差 1 12 23 34 48 812129 9111110106 65 57 7QQ-H-Ht t-H-Hp p對(duì)置水塔系統(tǒng)對(duì)置水塔系統(tǒng)最高用水時(shí)最高用水時(shí) 供水分界線供水分界線泵站泵站水塔水塔0最大傳輸時(shí)最大傳輸時(shí) 1 12 23 34 48 812

38、129 9111110106 65 57 7QQQ Qp p Q Qt t -H-Hp pH Ht t對(duì)置水塔系統(tǒng)對(duì)置水塔系統(tǒng)虛環(huán)虛環(huán) P95l 應(yīng)用虛環(huán)的觀念，將多水源管網(wǎng)轉(zhuǎn)化成為單水源管網(wǎng)。l 虛環(huán)將各水源節(jié)點(diǎn)與虛節(jié)點(diǎn)用虛管段連接成的環(huán)。l 虛管段虛管段水源節(jié)點(diǎn)與虛節(jié)點(diǎn)相連接的管段。虛管段中水源節(jié)點(diǎn)與虛節(jié)點(diǎn)相連接的管段。虛管段中的流量等于水源的流量等于水源( (定壓定壓) )節(jié)點(diǎn)的供水量，管段流量方向是節(jié)點(diǎn)的供水量，管段流量方向是從虛節(jié)點(diǎn)流向水源節(jié)點(diǎn)。虛管段的水頭損失等于各水源從虛節(jié)點(diǎn)流向水源節(jié)點(diǎn)。虛管段的水頭損失等于各水源節(jié)點(diǎn)水壓，方向是水源節(jié)點(diǎn)指向虛節(jié)點(diǎn)。虛管段無阻力，節(jié)點(diǎn)水壓，方向是

39、水源節(jié)點(diǎn)指向虛節(jié)點(diǎn)。虛管段無阻力，虛擬設(shè)一泵站，也無阻力。虛擬設(shè)一泵站，也無阻力。l 虛節(jié)點(diǎn)水頭虛節(jié)點(diǎn)水頭H0 = 0l 定壓節(jié)點(diǎn)流量定壓節(jié)點(diǎn)流量 = 0。哈代哈代- -克羅斯平差算法的改進(jìn)克羅斯平差算法的改進(jìn) 1）改各環(huán)同時(shí)平差為每次只平差一個(gè)環(huán)）改各環(huán)同時(shí)平差為每次只平差一個(gè)環(huán)每次只平差一個(gè)環(huán)，平差后立即更新管段流量，后面的平差用新每次只平差一個(gè)環(huán)，平差后立即更新管段流量，后面的平差用新的值計(jì)算閉合差，則平差的收斂速度可以得到提高。的值計(jì)算閉合差，則平差的收斂速度可以得到提高。2）優(yōu)先平差閉合差較大的環(huán)）優(yōu)先平差閉合差較大的環(huán)每次只平差一個(gè)環(huán)時(shí)，可以選擇閉合差絕對(duì)值最大或較大的環(huán)進(jìn)每次只平

40、差一個(gè)環(huán)時(shí)，可以選擇閉合差絕對(duì)值最大或較大的環(huán)進(jìn)行平差，因?yàn)檫@樣傳遞出去的閉合差最大，計(jì)算效率最高。行平差，因?yàn)檫@樣傳遞出去的閉合差最大，計(jì)算效率最高。3）改自然環(huán)平差為回路（大環(huán)）平差）改自然環(huán)平差為回路（大環(huán)）平差由多個(gè)相鄰環(huán)合并可以組成回路（大環(huán)），同樣可以列出回路平由多個(gè)相鄰環(huán)合并可以組成回路（大環(huán)），同樣可以列出回路平差公式，計(jì)算效率得以提高。選擇合并環(huán)的原則，一是閉合差公式，計(jì)算效率得以提高。選擇合并環(huán)的原則，一是閉合差方向相同，二是閉合差絕對(duì)值比較大。差方向相同，二是閉合差絕對(duì)值比較大?！纠?.2】某給水管網(wǎng)如圖某給水管網(wǎng)如圖5.6所示，節(jié)點(diǎn)地面標(biāo)高見表所示，節(jié)點(diǎn)地面標(biāo)高見表5

41、.6，節(jié)點(diǎn)（，節(jié)點(diǎn)（8）為定壓）為定壓節(jié)點(diǎn)，已知其節(jié)點(diǎn)水頭為節(jié)點(diǎn)，已知其節(jié)點(diǎn)水頭為H8=41.50m，采用海曾，采用海曾-威廉公式計(jì)算水頭損失，威廉公式計(jì)算水頭損失，Cw=110，最大允許閉合差，最大允許閉合差=0.1m，求各管段流量、流速、壓降，各節(jié)點(diǎn)，求各管段流量、流速、壓降，各節(jié)點(diǎn)水頭和自由水壓。水頭和自由水壓?！窘饨狻吭摴芫W(wǎng)為兩個(gè)環(huán)，管段初分配流量已經(jīng)完成，有關(guān)數(shù)據(jù)計(jì)算如表該管網(wǎng)為兩個(gè)環(huán)，管段初分配流量已經(jīng)完成，有關(guān)數(shù)據(jù)計(jì)算如表5.7。 圖5.6 各環(huán)水頭閉合差計(jì)算：各環(huán)水頭閉合差計(jì)算：(0)(0)(0)(0)(0)(0)126851(0)(0)(0)(0)(0)(0)2379624.

42、672.75 1.702.373.350.21 1.453.522.754.61hhhhhhhhehhhhhhe 求系數(shù)矩陣：求系數(shù)矩陣： 30.164190.15690.15631.359)0(6)0(9)0(7)0(3)0(6)0(6)0(5)0(8)0(6)0(2)0(zzzzzzzzzzF重新計(jì)算各環(huán)水頭閉合差：重新計(jì)算各環(huán)水頭閉合差： 解線性方程組解線性方程組：61. 435. 330.164190.15690.15631.35921qq得環(huán)校正流量解為：得環(huán)校正流量解為： ，施加環(huán)校正流量，得到新的管段流量，重新計(jì)算有關(guān)管段數(shù)據(jù)，見表施加環(huán)校正流量，得到新的管段流量，重新計(jì)算有關(guān)管

43、段數(shù)據(jù)，見表5.8。00200. 0,00845. 021qq1 .067.034.137.170.134.01 .022.080.221.234.189.3)0(2)0(6)0(9)0(7)0(3)0(2)0(1)0(5)0(8)0(6)0(2)0(1hhehhhhhhehhhhhh閉合差減小，但仍不滿足要求，需再次構(gòu)成系數(shù)矩陣，并解線性方程組：閉合差減小，但仍不滿足要求，需再次構(gòu)成系數(shù)矩陣，并解線性方程組： 67. 022. 036.116275.11275.11257.31821qq解此方程得：解此方程得：施加該環(huán)流量，得到新的管段流量，重新計(jì)算有關(guān)管段數(shù)據(jù)，見表施加該環(huán)流量，得到新的管

44、段流量，重新計(jì)算有關(guān)管段數(shù)據(jù)，見表5.9。00053. 0,00050. 021qq重新計(jì)算各環(huán)水頭閉合差：重新計(jì)算各環(huán)水頭閉合差： 1 . 003. 022. 195. 076. 138. 01 . 002. 083. 225. 222. 184. 3)0(2)0(6)0(9)0(7)0(3)0(2)0(1)0(5)0(8)0(6)0(2)0(1hhehhhhhhehhhhhh各環(huán)水頭閉合差滿足要求，平差計(jì)算結(jié)束。各環(huán)水頭閉合差滿足要求，平差計(jì)算結(jié)束。計(jì)算管段流速，見表計(jì)算管段流速，見表5.9。由節(jié)點(diǎn)（由節(jié)點(diǎn)（8）出發(fā)，用順推法計(jì)算各節(jié)點(diǎn)水頭和節(jié)點(diǎn)自由水壓，見表）出發(fā)，用順推法計(jì)算各節(jié)點(diǎn)水頭

45、和節(jié)點(diǎn)自由水壓，見表5.10。（2）哈代）哈代-克羅斯算法（克羅斯算法（1936）系數(shù)矩陣系數(shù)矩陣F(0) 是一個(gè)對(duì)稱正定的主對(duì)角優(yōu)勢(shì)稀疏矩陣，主對(duì)角元素值是較大的正值，是一個(gè)對(duì)稱正定的主對(duì)角優(yōu)勢(shì)稀疏矩陣，主對(duì)角元素值是較大的正值，非主對(duì)角的大多數(shù)元素為零，不為零的元素都是較小的負(fù)值，只保留主對(duì)角元素，忽非主對(duì)角的大多數(shù)元素為零，不為零的元素都是較小的負(fù)值，只保留主對(duì)角元素，忽略非主對(duì)角元素，則線性方程組可直接求解：略非主對(duì)角元素，則線性方程組可直接求解：LkzhqkRiikk, 2 , 1)0()0(5.30) 此式稱為哈代此式稱為哈代-克羅斯平差公式，哈代克羅斯平差公式，哈代-克羅斯算法又

46、稱為水頭平差法?？肆_斯算法又稱為水頭平差法。哈代哈代-克羅斯算法水力分析的步驟與牛頓克羅斯算法水力分析的步驟與牛頓-拉夫森算法基本相同，只是計(jì)算環(huán)校正流拉夫森算法基本相同，只是計(jì)算環(huán)校正流量采用水頭平差公式量采用水頭平差公式（5.30），），代替解線性方程組。代替解線性方程組?！纠?.3】多定壓節(jié)點(diǎn)管網(wǎng)如圖定壓節(jié)點(diǎn)管網(wǎng)如圖5.7所示，節(jié)點(diǎn)所示，節(jié)點(diǎn)(1)為清水池，節(jié)點(diǎn)水頭為清水池，節(jié)點(diǎn)水頭12.00m，節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)(5)為水塔，節(jié)點(diǎn)水頭為為水塔，節(jié)點(diǎn)水頭為48.00m，各節(jié)點(diǎn)地面標(biāo)高如表，各節(jié)點(diǎn)地面標(biāo)高如表5.11，管段，管段1上設(shè)有泵站，其上設(shè)有泵站，其水力特性如圖中所示，計(jì)算各管段流量與流

47、速、各節(jié)點(diǎn)水頭與自由水壓（水頭損失水力特性如圖中所示，計(jì)算各管段流量與流速、各節(jié)點(diǎn)水頭與自由水壓（水頭損失采用海曾采用海曾-威廉公式計(jì)算，威廉公式計(jì)算，C=110）。）?！窘饨狻吭O(shè)虛節(jié)點(diǎn)（設(shè)虛節(jié)點(diǎn)（0）及從）及從節(jié)點(diǎn)（節(jié)點(diǎn)（0）到定壓節(jié)點(diǎn)（）到定壓節(jié)點(diǎn)（1）和（和（5）的兩條虛管段）的兩條虛管段10和和11，虛管段設(shè)有泵，虛管段設(shè)有泵站，泵站靜揚(yáng)程為定壓節(jié)站，泵站靜揚(yáng)程為定壓節(jié)點(diǎn) 的 節(jié) 點(diǎn) 水 頭 ， 分 別 為點(diǎn) 的 節(jié) 點(diǎn) 水 頭 ， 分 別 為12.00和和48.00m，如圖，如圖5.7所所示。由虛管段示。由虛管段10和和11與管段與管段1、2、3和和4構(gòu)成一個(gè)環(huán)，稱為構(gòu)成一個(gè)環(huán)，稱為

48、虛環(huán)，編碼為。虛環(huán)，編碼為。用哈代用哈代-克羅斯法進(jìn)行平差計(jì)算，見表克羅斯法進(jìn)行平差計(jì)算，見表5.12。經(jīng)過兩次平差，各環(huán)水頭閉合差均小于。經(jīng)過兩次平差，各環(huán)水頭閉合差均小于0.5m，最后計(jì)算管段流速和節(jié)點(diǎn)水頭等，見表，最后計(jì)算管段流速和節(jié)點(diǎn)水頭等，見表5.13，計(jì)算結(jié)果如圖，計(jì)算結(jié)果如圖5.8所示。所示。圖圖5.8多定壓節(jié)點(diǎn)管網(wǎng)多定壓節(jié)點(diǎn)管網(wǎng)水力分析結(jié)果水力分析結(jié)果 5.45.4解節(jié)點(diǎn)方程水力分析方法解節(jié)點(diǎn)方程水力分析方法 未知量：節(jié)點(diǎn)水頭（定壓節(jié)點(diǎn)除外）；未知量：節(jié)點(diǎn)水頭（定壓節(jié)點(diǎn)除外）； 方程：非線性節(jié)點(diǎn)流量連續(xù)性方程組；方程：非線性節(jié)點(diǎn)流量連續(xù)性方程組； 由由 得得 節(jié)點(diǎn)方程：可以列出

49、以節(jié)點(diǎn)方程：可以列出以 H Hi 為未知數(shù)的獨(dú)立方程。為未知數(shù)的獨(dú)立方程。 ijnijijnijijjijiqqsqsHHh|1)(|1jiijnijijjijiHHCqsHHq0)(ijiijijQHHC|11nijijijqsC管段流量系數(shù)管段流量系數(shù)節(jié)點(diǎn)方程組舉例：87643287643297979986868855773343632252520000000000000000QQQQQQHHHHHHCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC節(jié)點(diǎn)方程通式：,QAH。kijjikijjiCkijjiCAkkij, 0,節(jié)點(diǎn)方程求解方法：節(jié)點(diǎn)方程求解方法：已知條件：已知條件：節(jié)點(diǎn)

50、流量、管段直徑、摩阻系節(jié)點(diǎn)流量、管段直徑、摩阻系數(shù)、定壓點(diǎn)壓力；數(shù)、定壓點(diǎn)壓力；計(jì)算程序：計(jì)算程序：1）設(shè)定未知壓力節(jié)點(diǎn)（定流點(diǎn)）設(shè)定未知壓力節(jié)點(diǎn)（定流點(diǎn)）初始?jí)毫Τ跏級(jí)毫i(0)；2）計(jì)算系數(shù)矩陣）計(jì)算系數(shù)矩陣A（0）；3）解線性化節(jié)點(diǎn)方程組，得新）解線性化節(jié)點(diǎn)方程組，得新的節(jié)點(diǎn)壓力的節(jié)點(diǎn)壓力Hi(1)；4）檢驗(yàn)）檢驗(yàn)| Hi(1) Hi(0)| ？若否，計(jì)算系數(shù)矩陣若否，計(jì)算系數(shù)矩陣A（1），返，返回回3；若是，計(jì)算完成，得若是，計(jì)算完成，得Hi；5）計(jì)算管段流量、水頭損失等。）計(jì)算管段流量、水頭損失等。節(jié)點(diǎn)方程的牛頓-拉夫森解法由管段i水頭損失微分變換管段流量系數(shù)niiiqsh 1ni

51、iiiqnsdqdhiiiniiidhcdhqnsdq11)(11eiiiniiihhnqqnsc節(jié)點(diǎn)方程的牛頓-拉夫森解法（續(xù)1）節(jié)點(diǎn)流量函數(shù)：式中，Hj為節(jié)點(diǎn)的水頭增量； Gj節(jié)點(diǎn)流量函數(shù)，各定流節(jié)點(diǎn)水頭增量的非線性函數(shù)，只與本節(jié)點(diǎn)及相鄰環(huán)節(jié)點(diǎn)水頭增量有關(guān)。 可以寫出： 式中，Gj(0,0,0)為給定節(jié)點(diǎn)水頭初值下的節(jié)點(diǎn)流量閉合差： 為定流節(jié)點(diǎn)為定流節(jié)點(diǎn)jjHGQqjjSijij0),()(為定流節(jié)點(diǎn)）（為恒流點(diǎn)jGHHGjkkkj)0 , 0 , 0()0(為定流節(jié)點(diǎn)jQqGQjSijijj)()0 , 0 , 0()0()0(節(jié)點(diǎn)方程的牛頓-拉夫森解法（續(xù)2）由上二式，可得由上二式，可

52、得近似于近似于G(0)為一系數(shù)矩陣，為一系數(shù)矩陣，)0()0(QHGiiiniiidhcdhqnsdq)0(1)0(1均為定流節(jié)點(diǎn)jkHGjk,)0()0(G不相鄰和且定流節(jié)點(diǎn)之間管段和為相鄰定流節(jié)點(diǎn)為定流節(jié)點(diǎn)jkjkjkicqnsjkcqnsHGiniiRiiRiniijkkk01)1()0(1)0()0(1)0()0(節(jié)點(diǎn)方程的牛頓-拉夫森解法（續(xù)3）定流節(jié)點(diǎn)定流節(jié)點(diǎn)流量方程流量方程組：組： )0(8)0(7)0(6)0(4)0(3)0(2876432)0(9)0(7)0(8)0(7)0(9)0(9)0(8)0(6)0(8)0(6)0(8)0(8)0(5)0(5)0(7)0(7)0(3)0

53、(3)0(6)0(3)0(6)0(3)0(2)0(2)0(5)0(2)0(5)0(20000000000000000QQQQQQHHHHHHcccccccccccccccccccccccccccc牛頓-拉夫森算法計(jì)算步驟：1）擬定定流節(jié)點(diǎn)水頭初值，給定閉合差的最大允許值，）擬定定流節(jié)點(diǎn)水頭初值，給定閉合差的最大允許值， 手工計(jì)算時(shí)一般取手工計(jì)算時(shí)一般取=0.1L/s， 計(jì)算機(jī)計(jì)算時(shí)一般取計(jì)算機(jī)計(jì)算時(shí)一般取=0.010.1L/s；2）計(jì)算各定流節(jié)點(diǎn)流量閉合差）計(jì)算各定流節(jié)點(diǎn)流量閉合差Q Q；3）判斷）判斷Q Q是否均小于最大允許閉合差，是否均小于最大允許閉合差， 如滿足，計(jì)算結(jié)束，轉(zhuǎn)（如滿足，計(jì)算結(jié)束，轉(zhuǎn)（7）進(jìn)行后續(xù)計(jì)算，）進(jìn)行后續(xù)計(jì)算， 否則繼續(xù)下步；否則繼續(xù)下步；4）計(jì)算系數(shù)矩陣算；）計(jì)算系數(shù)矩陣算；5）解線性方程組式，得定流節(jié)點(diǎn)水頭增量；）解線性方程組式，得定流節(jié)點(diǎn)水頭增量；6）將定流節(jié)點(diǎn)水頭增量施加到相應(yīng)節(jié)點(diǎn)上，得到新的節(jié)點(diǎn)水頭，）將定流節(jié)點(diǎn)水頭增量施加到相應(yīng)節(jié)點(diǎn)上，得到新的節(jié)點(diǎn)水頭，作為新的初值（迭代值），轉(zhuǎn)第作為新的初值（