結(jié)構(gòu)力學(xué)第5 講 12.12

1、三、疊加法作彎矩圖三、疊加法作彎矩圖1 1、簡支梁的彎矩圖疊加法、簡支梁的彎矩圖疊加法例例3-1-23-1-2作圖示簡支梁的內(nèi)力圖。作圖示簡支梁的內(nèi)力圖。解：（）求支座反力解：（）求支座反力（）求控制截面內(nèi)力（）求控制截面內(nèi)力取截面以左：取截面以左： F FQCQC=70-20=70-204=4=10 kN10 kN M MC C=70=704 420204 42=120kNm (2=120kNm (下側(cè)受拉下側(cè)受拉) )取截面取截面以右：以右： QDBQDB50kN50kN B B5050100kNm (100kNm (下側(cè)受拉下側(cè)受拉) )取截面取截面以右：以右： QDCQDC505040

2、4010kN10kN(3(3）作內(nèi)力圖）作內(nèi)力圖區(qū)段疊加法求、截面彎矩；區(qū)段疊加法求、截面彎矩；E E20204 42 2/8/8120/2120/2100kNm (100kNm (下側(cè)受拉下側(cè)受拉) )40404/44/4120/2120/2100kNm (100kNm (下側(cè)受拉下側(cè)受拉) )說明：集中力或集中力偶作用點(diǎn)，注意對有突變的說明：集中力或集中力偶作用點(diǎn)，注意對有突變的內(nèi)力應(yīng)考慮分兩側(cè)截面分別計算。內(nèi)力應(yīng)考慮分兩側(cè)截面分別計算。例例3-1-3 3-1-3 求作圖示伸臂梁的求作圖示伸臂梁的、圖。、圖。 分析：僅有豎向荷載作用時，梁的內(nèi)力只有彎矩和剪分析：僅有豎向荷載作用時，梁的內(nèi)力

3、只有彎矩和剪力。剪力圖的控制截面在、力。剪力圖的控制截面在、和和，而彎矩，而彎矩圖取截面即可，綜合考慮，取控制截面為截面、圖取截面即可，綜合考慮，取控制截面為截面、和和。解：（）支座反力解：（）支座反力梁的整體平衡方程梁的整體平衡方程=0 =0 F Fy y=140.67 kN() =140.67 kN() =0 =0 F Fy y=27.33 kN () =27.33 kN () x x=0 =0 F Fx x= 36 kN ()= 36 kN () 由由y y=0=0校核，校核，滿足。滿足。（2 2）計算控制截面的剪）計算控制截面的剪力并作力并作F FQQ圖圖取支座以左：取支座以左： F

4、FQBCQBC= 60= 604/5= 48 kN4/5= 48 kN取支座以左：取支座以左：F FQBDQBD = 60 = 604/5 4/5 140.67140.67= = 92.67 kN92.67 kN(3) (3) 計算控制截面的彎矩并作圖計算控制截面的彎矩并作圖取截面取截面L L以左：以左： 27.3327.334 420204 42=2=50.68 kNm50.68 kNm ( (上側(cè)受拉上側(cè)受拉) )取截面取截面R R以左：以左： B B27.3327.334 420204 42+100 =49.32 kNm2+100 =49.32 kNm ( (下側(cè)受拉下側(cè)受拉) )取截面

5、取截面B B以右：以右： B BB B=60=604 42/5 =96 kNm (2/5 =96 kNm (上側(cè)受拉）上側(cè)受拉） 單跨靜定梁小結(jié)單跨靜定梁小結(jié)要求：要求：）理解內(nèi)力、內(nèi)力圖的概念；）理解內(nèi)力、內(nèi)力圖的概念；）了解梁的主要受力、變形特點(diǎn)；）了解梁的主要受力、變形特點(diǎn)；）理解并掌握截面法計算內(nèi)力的方法；）理解并掌握截面法計算內(nèi)力的方法；）熟練掌握用疊加法做直桿段的彎矩圖。）熟練掌握用疊加法做直桿段的彎矩圖。本節(jié)難點(diǎn)及重點(diǎn)：本節(jié)難點(diǎn)及重點(diǎn)：）內(nèi)力正、負(fù)號的判斷；）內(nèi)力正、負(fù)號的判斷；）疊加法做彎矩圖。）疊加法做彎矩圖。多跨靜定梁多跨靜定梁 多跨靜定梁由相互在端部鉸接、水平放置的若干直

6、多跨靜定梁由相互在端部鉸接、水平放置的若干直桿件與大地一起構(gòu)成的結(jié)構(gòu)。桿件與大地一起構(gòu)成的結(jié)構(gòu)。一一、多跨靜定梁的組成及傳力特征、多跨靜定梁的組成及傳力特征對上圖所示梁進(jìn)行幾何組成分析：對上圖所示梁進(jìn)行幾何組成分析：桿與大地按兩個剛片的規(guī)則組成無多余約桿與大地按兩個剛片的規(guī)則組成無多余約束的幾何不變體，可獨(dú)立承受荷載；然后桿和束的幾何不變體，可獨(dú)立承受荷載；然后桿和桿也分別按兩個剛片的規(guī)則依次擴(kuò)大先前已形桿也分別按兩個剛片的規(guī)則依次擴(kuò)大先前已形成的幾何不變體。顯然，桿是依賴于以右的成的幾何不變體。顯然，桿是依賴于以右的部分才能承受荷載，而桿是依賴于以右的部部分才能承受荷載，而桿是依賴于以右的部

7、分才能承受荷載的?；蛘哒f，桿被桿支承分才能承受荷載的?；蛘哒f，桿被桿支承，桿被桿支承。根據(jù)各桿之間這種依賴、，桿被桿支承。根據(jù)各桿之間這種依賴、支承關(guān)系，引入以下兩個概念支承關(guān)系，引入以下兩個概念： 基本基本部分部分： 結(jié)構(gòu)中不依賴于其它部分而獨(dú)立與結(jié)構(gòu)中不依賴于其它部分而獨(dú)立與大地形成幾何不變的部分大地形成幾何不變的部分。 附屬附屬部分部分： 結(jié)構(gòu)中依賴基本部分的支承才能保結(jié)構(gòu)中依賴基本部分的支承才能保持幾何不變的部分。持幾何不變的部分。 把把結(jié)構(gòu)中各部分之間的這種依賴、支承關(guān)系形象結(jié)構(gòu)中各部分之間的這種依賴、支承關(guān)系形象的畫成如圖示的的畫成如圖示的層疊圖層疊圖，可以清楚的看出，可以清楚的看

8、出多跨靜定梁多跨靜定梁所所具有具有的的如下如下特征特征： ) )組成順序：先基本部分組成順序：先基本部分，后，后附屬部分附屬部分； ) ) 傳力順序：先附屬部分，后基本部分傳力順序：先附屬部分，后基本部分。 由于這種多跨靜定梁的層疊圖象階梯，可稱為階梯由于這種多跨靜定梁的層疊圖象階梯，可稱為階梯形多跨靜定梁。形多跨靜定梁。二、二、 多跨靜定梁的內(nèi)力計算多跨靜定梁的內(nèi)力計算多跨靜定梁的內(nèi)力總能由靜力平衡條件求出。關(guān)鍵是多跨靜定梁的內(nèi)力總能由靜力平衡條件求出。關(guān)鍵是按怎樣的途徑使計算概念清晰、簡明。按怎樣的途徑使計算概念清晰、簡明。例例1 1計算圖示多跨靜定梁，并作內(nèi)力圖。計算圖示多跨靜定梁，并作

9、內(nèi)力圖。解：按層疊圖依次取各單跨梁計算解：按層疊圖依次取各單跨梁計算MA=0 FCy4+(10522/2)6+20=0FCy=12.5kN ()MC=FAy420+(522/210)2=0FAy=7.5 kN ()Fx= 0 FAx+522/2=0 FAx=5kN ()說明：說明：（）按層疊圖從上往下的順序，畫各單跨梁的受（）按層疊圖從上往下的順序，畫各單跨梁的受力圖，并按這個順序逐一計算各單跨梁的約束力。力圖，并按這個順序逐一計算各單跨梁的約束力。 桿的約束力有個，如簡支梁的計算。桿的約束力有個，如簡支梁的計算。 桿上沒有直接作用的外荷載（注意鉸上作桿上沒有直接作用的外荷載（注意鉸上作用的集

10、中荷載用的集中荷載F FP P可放在鉸的任意側(cè)），但在處有可放在鉸的任意側(cè)），但在處有桿部分傳來的已知約束力桿部分傳來的已知約束力F FPyPy。該桿的計算相當(dāng)。該桿的計算相當(dāng)于伸臂梁的計算，其上的荷載即是由其上的附屬部于伸臂梁的計算，其上的荷載即是由其上的附屬部分由約束處傳來的已知約束力。分由約束處傳來的已知約束力。 桿是整個梁的基本部分，有三個與大地相連桿是整個梁的基本部分，有三個與大地相連的待求的支座約束力，其上除了有在處由以右的待求的支座約束力，其上除了有在處由以右部分傳來的已知約束力，還有直接作用的外荷載部分傳來的已知約束力，還有直接作用的外荷載F FP P 和和mm。該桿仍是伸臂梁

11、的計算。該桿仍是伸臂梁的計算。（）（） 將所有單根梁的約束力求得后，即可將各單跨將所有單根梁的約束力求得后，即可將各單跨梁的內(nèi)力圖作出后匯集，也可先匯集成整體再一次作梁的內(nèi)力圖作出后匯集，也可先匯集成整體再一次作內(nèi)力圖。注意段上集中力偶作用時彎矩圖的疊加內(nèi)力圖。注意段上集中力偶作用時彎矩圖的疊加特點(diǎn)。特點(diǎn)。（）（）當(dāng)多跨靜定梁的附屬部分上有外荷載時，該外當(dāng)多跨靜定梁的附屬部分上有外荷載時，該外荷載將使該附屬部分產(chǎn)生內(nèi)力，并傳給它以下的基本荷載將使該附屬部分產(chǎn)生內(nèi)力，并傳給它以下的基本部分使其也產(chǎn)生內(nèi)力；當(dāng)在其基本部分上有外荷載時部分使其也產(chǎn)生內(nèi)力；當(dāng)在其基本部分上有外荷載時，該外荷載僅使該基本

12、部分（及以下）產(chǎn)生內(nèi)力，對，該外荷載僅使該基本部分（及以下）產(chǎn)生內(nèi)力，對其上的附屬部分不產(chǎn)生內(nèi)力其上的附屬部分不產(chǎn)生內(nèi)力。例例2 2分析圖示多跨靜定梁可分解成單跨梁分別計分析圖示多跨靜定梁可分解成單跨梁分別計算的條件，并作梁的算的條件，并作梁的F FQQ、MM圖。圖。分析：（）圖示梁的荷載以及約束的方向，是豎分析：（）圖示梁的荷載以及約束的方向，是豎向平行力系。一個平面平行力系只能列兩個獨(dú)立的向平行力系。一個平面平行力系只能列兩個獨(dú)立的平衡方程，解兩個未知數(shù)。平衡方程，解兩個未知數(shù)。（）桿有兩個與大地相連的豎向支座鏈桿，（）桿有兩個與大地相連的豎向支座鏈桿，當(dāng)僅在豎向荷載作用下時，可維持這個平

13、行力系的當(dāng)僅在豎向荷載作用下時，可維持這個平行力系的平衡。所以，桿在僅有豎向荷載的作用下，可平衡。所以，桿在僅有豎向荷載的作用下，可視為與桿同等的基本部分。視為與桿同等的基本部分。解：（）畫層疊圖解：（）畫層疊圖（）計算各單跨梁的約束力（）計算各單跨梁的約束力按層疊圖以次畫出各單跨梁的受力圖，注意桿按層疊圖以次畫出各單跨梁的受力圖，注意桿在桿端只有豎向約束力，并按由上向下的順序在桿端只有豎向約束力，并按由上向下的順序分別計算。分別計算。（）作內(nèi)力圖（）作內(nèi)力圖說明：本例中桿是不直接與大地相連的桿件，說明：本例中桿是不直接與大地相連的桿件，稱這類桿為稱這類桿為有懸跨多跨靜定梁有懸跨多跨靜定梁。當(dāng)

14、僅有豎向荷載作。當(dāng)僅有豎向荷載作用時，懸跨梁可視為附屬部分；當(dāng)是任意的一般荷用時，懸跨梁可視為附屬部分；當(dāng)是任意的一般荷載作用時，桿不能視為附屬部分，桿部分載作用時，桿不能視為附屬部分，桿部分也不能作為基本部分。也不能作為基本部分。多跨靜定梁小結(jié)多跨靜定梁小結(jié)了解多跨靜定梁兩種基本類型的幾何組成特點(diǎn)。了解多跨靜定梁兩種基本類型的幾何組成特點(diǎn)。多跨靜定梁分層計算的目的，為了不解聯(lián)立方程。多跨靜定梁分層計算的目的，為了不解聯(lián)立方程。計算要點(diǎn)：按先附屬，后基本的順序。計算要點(diǎn)：按先附屬，后基本的順序。 3-23-2靜定剛架靜定剛架 剛架剛架一般指由若干橫（梁或斜梁）桿、豎（柱）一般指由若干橫（梁或斜

15、梁）桿、豎（柱）桿構(gòu)成的，可圍成較大空間的結(jié)構(gòu)形式桿構(gòu)成的，可圍成較大空間的結(jié)構(gòu)形式。剛架剛架的特點(diǎn)在于它的的特點(diǎn)在于它的剛結(jié)點(diǎn)剛結(jié)點(diǎn)。靜定剛架的計算步驟：靜定剛架的計算步驟：（）計算支座反力（或約束力）；（）計算支座反力（或約束力）；（）計算桿端截面內(nèi)力（簡稱桿端力）和控制截（）計算桿端截面內(nèi)力（簡稱桿端力）和控制截面內(nèi)力；面內(nèi)力；（）畫各內(nèi)力圖。（）畫各內(nèi)力圖。例例1 1 計算圖示靜定剛架的內(nèi)力，并作內(nèi)力圖。計算圖示靜定剛架的內(nèi)力，并作內(nèi)力圖。分析：圖示剛架由分析：圖示剛架由3 3個支座鏈個支座鏈桿桿按兩個剛片的規(guī)則與大地按兩個剛片的規(guī)則與大地相相連。連。由于由于其與簡支梁的支座類似，其與

16、簡支梁的支座類似，又可稱又可稱簡支剛架簡支剛架。解：（）求支座反力解：（）求支座反力 由整體平衡由整體平衡：MA=0 FDy44020420FDy60kN ()MO=0 FAy440220420FAy-20kN ()Fx=0 FAx2040 FAx80kN ()由由 y= 0校核，滿足。校核，滿足。（）計算桿端力）計算桿端力取取ABAB桿桿B B截面以下部分，計算該桿端桿端力：截面以下部分，計算該桿端桿端力：F Fx x=0=0 F FQBAQBA+20+204 480=0 80=0 F FQBAQBA=0=0 F Fy y=0 F=0 FNBANBA-20=0 F-20=0 FNBANBA=

17、20 kN =20 kN M MB B=0 M=0 MBABA+20+204 42-802-804=0 4=0 MMBABA=160=160 kNm (kNm (右側(cè)受拉右側(cè)受拉) )取取BDBD桿桿B B截面以右部分，計算該桿截面以右部分，計算該桿B B端桿端力：端桿端力：F Fx x=0=0 F FNBDNBD=0 =0 FFy y=0 F=0 FQBDQBD40+60=0 F40+60=0 FQBDQBD= =20kN 20kN MMB B=0 M=0 MBDBD+40+402 260604=0 4=0 MMBDBD = 160 = 160 kNm (kNm (下側(cè)受拉下側(cè)受拉) )由結(jié)

18、點(diǎn)由結(jié)點(diǎn)B B校核校核F Fx x=0=0F Fy y=0 M=0 MB B=0=0滿足。滿足。）繪制內(nèi)力圖）繪制內(nèi)力圖由已求得各桿端力，分別按各桿件作內(nèi)力圖。由已求得各桿端力，分別按各桿件作內(nèi)力圖。彎矩圖可由已知桿端彎矩，按直桿段的區(qū)段疊加法彎矩圖可由已知桿端彎矩，按直桿段的區(qū)段疊加法作桿件的彎矩圖。作桿件的彎矩圖。說明：在剛架中，各桿件桿端是作為內(nèi)力的控制截說明：在剛架中，各桿件桿端是作為內(nèi)力的控制截面的。桿端力，即桿端內(nèi)力。面的。桿端力，即桿端內(nèi)力。剛架的內(nèi)力正負(fù)號規(guī)定同梁。剛架的內(nèi)力正負(fù)號規(guī)定同梁。為了區(qū)分匯交于同一結(jié)點(diǎn)的不同桿端的桿端力，為了區(qū)分匯交于同一結(jié)點(diǎn)的不同桿端的桿端力，用內(nèi)

19、力符號加兩個下標(biāo)（桿件兩端結(jié)點(diǎn)編號）表示用內(nèi)力符號加兩個下標(biāo)（桿件兩端結(jié)點(diǎn)編號）表示桿端力。如用桿端力。如用MMBABA表示剛架中表示剛架中ABAB桿在桿在B B端的彎矩。端的彎矩。例例2 2 求圖示三鉸剛架的支座反力。求圖示三鉸剛架的支座反力。分析：三鉸剛架共分析：三鉸剛架共有四個支座反力，有四個支座反力，除了利用整體的三除了利用整體的三個平衡方程，還要個平衡方程，還要考慮鉸（兩側(cè)截考慮鉸（兩側(cè)截面）處彎矩為零的面）處彎矩為零的條件。條件。解：由剛架整體平衡條件：解：由剛架整體平衡條件：MA=0FBx2+FBy4202140210=0由鉸右側(cè)由鉸右側(cè)： MC0 FBx2-FBy2+10=0整

20、理后得關(guān)于支座上兩個支座反力的聯(lián)立方程：整理后得關(guān)于支座上兩個支座反力的聯(lián)立方程： FBx+2FBy- 65=0解得解得: : FBy = 23.33 kN () FBx- FBy + 5 = 0 FBx = 18.33 kN () 再由剛架整體的平衡條件，求支座的兩個支座反再由剛架整體的平衡條件，求支座的兩個支座反力：力： Fx=0 FAx=18.3340 =21.67 kN () Fy=0 FBx=23.33+40=16.67 kN ()說明：本例研究的三鉸剛架的三個鉸的相對位置可說明：本例研究的三鉸剛架的三個鉸的相對位置可以是任意的，因此是這類（有推力）結(jié)構(gòu)的以是任意的，因此是這類（有推

21、力）結(jié)構(gòu)的一般一般形式，形式，它的支座反力的計算方法也具有它的支座反力的計算方法也具有一般性。一般性。本本例求支座反力時必須解例求支座反力時必須解聯(lián)立方程聯(lián)立方程。本例采用的方法。本例采用的方法的原則是，集中先求的原則是，集中先求一個一個鉸的兩個約束力鉸的兩個約束力。即以另外即以另外兩個鉸的鉸心兩個鉸的鉸心為矩心為矩心分別建立關(guān)于這兩個約束力的二分別建立關(guān)于這兩個約束力的二元一次元一次聯(lián)立方程聯(lián)立方程，求解后再計算其它鉸處的約束力。，求解后再計算其它鉸處的約束力。例例3 分析分析下列圖示剛架。下列圖示剛架。靜定剛架靜定剛架 小結(jié)小結(jié)、要求了解組成剛架的構(gòu)件及構(gòu)件的受力特征；、要求了解組成剛架的

22、構(gòu)件及構(gòu)件的受力特征；剛結(jié)點(diǎn)的傳力、位移特征；簡單剛架和復(fù)合剛架的剛結(jié)點(diǎn)的傳力、位移特征；簡單剛架和復(fù)合剛架的概念；內(nèi)力正負(fù)號規(guī)定。概念；內(nèi)力正負(fù)號規(guī)定。、熟練掌握并能靈活地應(yīng)用靜力平衡條件計算簡、熟練掌握并能靈活地應(yīng)用靜力平衡條件計算簡單剛架的內(nèi)力，進(jìn)一步鞏固直桿的區(qū)段疊加法作彎單剛架的內(nèi)力，進(jìn)一步鞏固直桿的區(qū)段疊加法作彎矩圖的方法；掌握復(fù)合剛架的內(nèi)力計算和內(nèi)力圖制矩圖的方法；掌握復(fù)合剛架的內(nèi)力計算和內(nèi)力圖制作方法、途徑。作方法、途徑。、剛架內(nèi)力計算基本步驟：剛架內(nèi)力計算基本步驟：（）計算剛架的支座反力和約束力；（）計算剛架的支座反力和約束力；（）（） 計算桿端力；計算桿端力；（）（） 作內(nèi)

23、力圖（彎矩圖作內(nèi)力圖（彎矩圖剪力圖剪力圖軸力圖）；軸力圖）；（）（） 校核。校核。3 33 3三鉸拱三鉸拱一、一、拱的概念拱的概念拱的軸線一般是曲線拱的軸線一般是曲線形狀。形狀。拱拱的受力特征是，在豎向荷載作用下可的受力特征是，在豎向荷載作用下可產(chǎn)生水平支座反力（水平推力產(chǎn)生水平支座反力（水平推力) )。二、拱的分類二、拱的分類、按具有的鉸的數(shù)量分類：、按具有的鉸的數(shù)量分類：三鉸拱、兩鉸拱、無鉸拱。三鉸拱、兩鉸拱、無鉸拱。、按幾何組成（或計算方法）分類：、按幾何組成（或計算方法）分類：靜定拱：三鉸拱、帶拉桿三鉸拱；靜定拱：三鉸拱、帶拉桿三鉸拱；超靜定拱：兩鉸拱、無鉸拱。超靜定拱：兩鉸拱、無鉸拱

24、。三鉸拱的內(nèi)力計算三鉸拱的內(nèi)力計算 三鉸拱的構(gòu)造及各部名稱，及相應(yīng)于拱的簡支梁三鉸拱的構(gòu)造及各部名稱，及相應(yīng)于拱的簡支梁（相應(yīng)簡支梁）。（相應(yīng)簡支梁）。一、三鉸拱的支座反力一、三鉸拱的支座反力（一）、三鉸拱的支座反力（一）、三鉸拱的支座反力三鉸拱的支座反力和三鉸剛架支座反力的計算方法三鉸拱的支座反力和三鉸剛架支座反力的計算方法完全相同，即以其中兩個鉸分別建立力矩平衡方程，完全相同，即以其中兩個鉸分別建立力矩平衡方程，集中計算剩下的一個鉸的兩個約束力的方法。集中計算剩下的一個鉸的兩個約束力的方法。當(dāng)三鉸拱的兩個底當(dāng)三鉸拱的兩個底鉸在一條水平線上時，鉸在一條水平線上時，其支座反力的計算常其支座反力

25、的計算常采取如下步驟：采取如下步驟： 、由拱的整體平衡、由拱的整體平衡條件求兩個豎向支座條件求兩個豎向支座反力；反力；、由拱頂鉸、由拱頂鉸C C任一側(cè)任一側(cè)的平衡條件，求在這的平衡條件，求在這一側(cè)上的水平支座反一側(cè)上的水平支座反力；力；、再由拱的整體平、再由拱的整體平衡條件，求另一水平衡條件，求另一水平支座反力。支座反力。1、MA=0FBylFP1a1FP2a2FP3a3 =0FBy=(FP1a1+FP2a2+FP3a3)/l () (a) MB=0 FAyl FP1b1FP2b2FP3b3=0FAy=(FP1b1+FP2b2+FP3b3)/l () (b)、MC=0 FByl2FBxf FP

26、3(l2b3)=0FBx=FByl2FP3(l2b3)/f () （c)、Fx=0 FBxFAx=0 FAx=FBx=FH (d)說明：上述計算底鉸在一條水平線上的三鉸拱支座反力的說明：上述計算底鉸在一條水平線上的三鉸拱支座反力的方法和步驟，適用于任意荷載作用下的情況。但兩個底鉸方法和步驟，適用于任意荷載作用下的情況。但兩個底鉸的水平反力相同僅是在只有豎向荷載作用的情況下的水平反力相同僅是在只有豎向荷載作用的情況下。（二）、三鉸拱與相應(yīng)簡支梁的幾個關(guān)系式：（二）、三鉸拱與相應(yīng)簡支梁的幾個關(guān)系式：相應(yīng)簡支梁，指與拱的跨度、荷載相同的簡支梁。容易相應(yīng)簡支梁，指與拱的跨度、荷載相同的簡支梁。容易得知

27、三鉸拱與相應(yīng)簡支梁的如下幾個關(guān)系式：得知三鉸拱與相應(yīng)簡支梁的如下幾個關(guān)系式：FAy = F0Ay FBy= F0By FH=M0C/f 。 (3-2)這三個關(guān)系式僅在這三個關(guān)系式僅在只有豎向荷載作用下只有豎向荷載作用下成立。成立。由第三式分析，在拱上作用的荷載和拱的跨度不變的條由第三式分析，在拱上作用的荷載和拱的跨度不變的條件下，件下，MM0 0C C是一個常數(shù)，是一個常數(shù)，F(xiàn) FHH與與 f f 得出，拱的推力得出，拱的推力F FH H與它的與它的高跨比高跨比 f / l f / l 有關(guān)，即當(dāng)高跨比有關(guān)，即當(dāng)高跨比f / lf / l越?。ㄔ酱螅┰叫。ㄔ酱螅? , 則水則水平推力平推力F

28、FH H越大（越?。?。越大（越?。?。二、拱的內(nèi)力計算二、拱的內(nèi)力計算拱的任一截面上一般有三個內(nèi)力（拱的任一截面上一般有三個內(nèi)力（M, FM, FQ Q, F, FN N），內(nèi)力），內(nèi)力計算的基本方法仍是截面法。與直桿件不同的是拱軸為計算的基本方法仍是截面法。與直桿件不同的是拱軸為曲線時，截面法線曲線時，截面法線角度角度不斷改變，截面上不斷改變，截面上內(nèi)力（內(nèi)力（F FQ Q , F, FN N）的方向的方向也相應(yīng)改變。也相應(yīng)改變。例例4-2-1 4-2-1 已知圖示三鉸拱的拱軸方程為已知圖示三鉸拱的拱軸方程為y(x)=4fx(lx)/l2，求支座反力及，求支座反力及K K截面的內(nèi)力。截面的內(nèi)力

29、。解：解：（）求支座反力（）求支座反力由拱的整體平衡條件：由拱的整體平衡條件：MA = 0 FBy16 1012 284 = 0 FBy = 11.5 kN () MB = 0 FAy16 104 2812 = 0 FAy = 14.5 kN () 取鉸以右部分的平衡條件取鉸以右部分的平衡條件： MC = 0 FH 4FBy8 + 104 = 0 FH = 13 kN ()（）求截面的內(nèi)力（）求截面的內(nèi)力取截面以左部分：取截面以左部分：截面各內(nèi)力均按正方向畫截面各內(nèi)力均按正方向畫（注意：規(guī)定拱的軸力以受壓為正；剪力和彎矩的（注意：規(guī)定拱的軸力以受壓為正；剪力和彎矩的規(guī)定仍同前）規(guī)定仍同前）。確

30、定截面位置參數(shù)確定截面位置參數(shù)y yK K和和 K K：將截面坐標(biāo)將截面坐標(biāo) x = 4m 代入代入: : y(x)=4fx(lx)/l2和和tanK=dy/dx=4f(l2x)/l2得：得： yK=3m tanK=0.5 則有則有: : K=26.57 sinK=0.447 cosK =0.894建立隔離體的平衡方程，求截面的內(nèi)力：建立隔離體的平衡方程，求截面的內(nèi)力：以截面的外法線以截面的外法線n n和切向和切向 的方向分別建立投影的方向分別建立投影方程，求方程，求F FNKNK和和F FQKQK：Fn=0FNK(14.524)sinK 13cosK=0 FNK = 14.528 kN (

31、FNK = F0QK sinK +FHcosK)F=0FQK(14.524)cosK+13sinK=0 FQK = 0 ( FQK = F0QKcosKFH sinK)以點(diǎn)為矩心的力矩平衡方程，求以點(diǎn)為矩心的力矩平衡方程，求MK：MK=0 MK + 242 + 13314.54 = 0 得：得：MK = 3 kNm ( 下側(cè)受拉下側(cè)受拉 ) ( MK = M0KFH yK )說明：說明： 對照上述計算拱內(nèi)力的三個方程式，可對照上述計算拱內(nèi)力的三個方程式，可以寫出如后面括號中三個內(nèi)力表達(dá)式，即：以寫出如后面括號中三個內(nèi)力表達(dá)式，即：FNK = F0QK sinK +FHcosKFQK = FQK

32、cosKFH sinK （4-2-2）MK = M0KFH yK上式可作為拱內(nèi)力的計算公式用，特別是在作拱上式可作為拱內(nèi)力的計算公式用，特別是在作拱的內(nèi)力圖時。但須注意以下幾點(diǎn)：的內(nèi)力圖時。但須注意以下幾點(diǎn)：、式（、式（4-2-24-2-2）要在以拱的左底鉸為原點(diǎn)的平面）要在以拱的左底鉸為原點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)中應(yīng)用，并僅考慮了豎向荷載的作用。直角坐標(biāo)中應(yīng)用，并僅考慮了豎向荷載的作用。、式中、式中 K K 為所計算為所計算K K截面外法線截面外法線n n（或（或K K截面處截面處拱軸切線）與水平拱軸切線）與水平x x坐標(biāo)的夾角。如果取坐標(biāo)的夾角。如果取 K K是與水是與水平方向的銳角考慮，則平方向

33、的銳角考慮，則K K截面在左半拱時為正，在截面在左半拱時為正，在右半拱時為負(fù)。右半拱時為負(fù)。、帶拉桿的三鉸拱，其支座反力可由整體的平衡、帶拉桿的三鉸拱，其支座反力可由整體的平衡條件完全求得；水平推力由拉桿承受。可將頂鉸和條件完全求得；水平推力由拉桿承受?？蓪㈨斻q和拉桿切開，取任一部分求出拉桿中的軸力。拉桿切開，取任一部分求出拉桿中的軸力。三三、 拱的內(nèi)力圖特征拱的內(nèi)力圖特征、拱的內(nèi)力圖特征、拱的內(nèi)力圖特征由式（由式（4-2-24-2-2）分析，當(dāng)拱軸為曲線時。有：）分析，當(dāng)拱軸為曲線時。有：（）不管拱軸區(qū)段上是否有分布荷載，拱的各內(nèi)（）不管拱軸區(qū)段上是否有分布荷載，拱的各內(nèi)力圖在區(qū)段上均為曲線

34、形狀；力圖在區(qū)段上均為曲線形狀；（）（）在豎向集中力在豎向集中力F FP P作用點(diǎn)兩側(cè)截面，拱的軸力作用點(diǎn)兩側(cè)截面，拱的軸力和剪力有突變，突變值分別為和剪力有突變，突變值分別為F FP P sin sinK K 和和F FP P coscosK K，彎矩圖在該點(diǎn)轉(zhuǎn)折；在集中力偶作用點(diǎn)兩，彎矩圖在該點(diǎn)轉(zhuǎn)折；在集中力偶作用點(diǎn)兩側(cè)截面，彎矩有突變，突變值為，軸力和剪力不側(cè)截面，彎矩有突變，突變值為，軸力和剪力不受影響。受影響。（）由于水平推力對拱的彎矩的影響，拱的彎矩（）由于水平推力對拱的彎矩的影響，拱的彎矩與相應(yīng)的簡支梁的彎矩比較大大的減小。與相應(yīng)的簡支梁的彎矩比較大大的減小。、拱的內(nèi)力圖的制作方法、拱的內(nèi)力