數學建模——工作崗位的挑選決策

1、工作崗位的挑選決策摘要：本文是關于工作崗位的最優(yōu)選擇問題， 對于某位即將畢業(yè)的學生通過分析其對目標的重要性，建立層次模型來決定其最優(yōu)決策方案。一 問題重述1 問題的提出一位四年級大學生正從若干個招聘單位中挑選合適的工作崗位，他考慮的主要因素包括發(fā)展前景、 經濟收入、 單位信譽、 地理位置等， 給出決策建議， 為其選擇一個最滿意的單位。2 問題分析：對于這個問題，我們其實通過主觀臆斷，可以為該畢業(yè)生選擇一個我們認為合適的單位， 這種方法被稱為定性分析。但這并不一定是最好的，隨意性較大，并不具有嚴格意義上的道理， 有時可能還會造成很大的失誤。這時我們可以通過層次分析方法來解決，它把定性分析與定量研

2、究結合在一起，能較好的解決問題。 建立三個層次， 目標層、 準則層、方案層。二 符號說明1假設三個單位可供選擇 , 單位 p1,單位 p2,單位 p3；2考慮的 4 個主要因素，發(fā)展前景B1 、經濟收入 B2、單位信譽B3、地理位置 B43隨機一致性指標 RI ，一致性比例 CI,4主特征值 maxnumbta,主特征向量 W三 模型假設1 假如該生對目標層4 個因素進行比較（相對目標層而言）的結果為B1B2B3B4B1111/22B2111/41/2B31/2411/2B41/2221（如 a13=1/2 表示該位同學對目標B1與B2的重要性之比為1：2）2 假設方案層有三個單位可供選擇,

3、單位 p1,單位 p2,單位 p3，并假設這位學生對方案層的3 個因素相對于準則層的每一個因素進行兩兩比較的結果為針對 B1P1P2P3P1121P21/211P3111針對 B2供參考P1P2P3P111/21/2P2212P321/21針對 B3P1P2P3P111/21/3P2211P3311針對 B4P1P2P3P111/22P2213P31/21/31四 模形的建立建立層次結構目標層 O：選擇工作單位；準則層 C：發(fā)展前景 B1、經濟收入 B2 、單位信譽 B3 、地理位置 B4 ；方案層 P：單位 p1,單位 p2,單位 p3。五 模形的求解1 構造準則層對目標層次的比較矩陣A ，

4、進行一致性檢驗并求權向量。得到判斷矩陣A= 111/2 2111/41/21/2411/21/2221供參考通過編寫Matlab 程序（見附錄M 文件 objecyion.m ）可以得到一致性檢驗結果CR =0.0974<0.1,這說明判斷矩陣A 的一致性是可以接受的主特征向量w = （ 0.27350.15100.27330.3023） 2 構造方案層對準則層各因素的成對比較矩陣，進行一致性檢驗并求出各相應的權向量可得方案層 3 個因素針對于準則層每個準則的成對比較矩陣B1=1211/211111B2=11/21/221221/21B3=11/21/3211311B4=11/22213

5、1/21/31通過編寫 Matlab 程序 ( 見附錄 b1.m,b2.m,b3.m,b4.m) 對于上述每個矩陣進行一致檢驗并求相應的權向量對 B1CR =0.0509<0.1, 這說明判斷矩陣 B1的一致性是可以接受的主特征向量： w1 =(0.41250.26000.3275)對 B2CR = 0.0546<0.1, 這說明判斷矩陣 B2的一致性是可以接受的主特征向量： W2 =( 0.19580.49340.3109) 對 B3供參考CR =0.0200<0.1, 這說明判斷矩陣 B3的一致性是可以接受的主特征向量： w3 =(0.16920.38740.4434)對

6、 B4CR =0.0039<0.1, 這說明判斷矩陣 B4的一致性是可以接受的主特征向量： w4 =(0.29690.53970.1634)3 求各方案的綜合得分用 C=（C1,C2,C3 ） 表示方案層中 3 個備選方案在目標層中所占的比重，則有（C1,C2,C3 ） =（ w1,w2,w3,w4 ） *w用 Matlab （見附錄 inter.m）求解得C=(0.27840.41460.3071)即單位 P1 得分為 0.2784， P2 得分為 0.4146, P3 得分為 0.3071, 故這位大學生應該選擇單位P2六 模型分析與評價通過建立層次分析模型，利用層次分析法求解，我們

7、實際上得到了一個決策方案的排序結果， 綜合評價， 單位 P1 得分為 0.2784，P2 得分為 0.4146, P3 得分為 0.3071,該位大學生應按照這種方式選擇，即首先選擇p2，其次 p3，最后 p1，如果該學生在選擇p2 單位時由于某種原因而沒有被聘用，這時他就應該選擇p3，最后才選擇p1。通過觀察該學生對方案層相對于準則層的每一個因素進行兩兩比較的結果即矩陣B1， B2，B3 ，B4 ，我們可以看到學生對單位p2 判斷的重要性，在B2 中 p1： p2=1： 2， p3： p2=1： 2，在 B3 中 p1：p2=1： 2，在 B4 中 p1：p2=1：2，p3：p2=1：3。所

8、以通過層次分析方法求解的結果，我們建議該學生優(yōu)先選擇 P2,是符合實際的，說明我們建立的模型和求解過程具有很大的可靠性。參考文獻1周義倉，赫孝良， 數學建模實驗 ，第二版，西安交通大學出版社，2007.82李志林，歐宜貴， 數學建模及典型案例分析，化學工業(yè)出版社，2007.43劉鋒，葛照強， 數學建模，南京大學出版社，2005. 9附錄1 平均隨機一致性指標RI 表矩陣階數 n12345678RI000.520.891.121.261.361.41供參考矩陣階數 n9101112131415RI1.461.491.521.541.561.581.592 求解過程中的 Matlab程序%obje

9、ction.mclear; clc;fprintf('判斷矩陣： n');% A為判斷矩陣A= 111/2 2111/4 1/21/2 411/21/2 221x0=1:4'%任意初始向量m0=max(x0);y0=x0./m0;flag=1;m=100;% m 設初值是為了使第一次迭代能進行while abs(m-m0)>=0.01%迭代法求主特征根和主特征向量，允許誤差0.01if flag=1%flag=1 表示第一次迭代flag=0;x=A*y0;m=max(x);y=x./m;elsem0=m;y0=y;x=A*y;m=max(x);y=x./m;供參考

10、endendmaxnumbta=m0;s=0;for i=1:4s=s+y0(i);endw=y0./s;fprintf('主特征根： n');maxnumbtafprintf('主特征向量： n');wn=4;%一致性檢驗CI=(maxnumbta-n)/(n-1)RI=0.89;CR=CI/RI%b1.mclear; clc;fprintf('判斷矩陣： n');% A 為判斷矩陣A=1211/211111x0=1:3'% 任意初始向量m0=max(x0);y0=x0./m0;供參考flag=1;m=100;% m 設初值是為了使第一

11、次迭代能進行while abs(m-m0)>=0.01%迭代法求主特征根和主特征向量，允許誤差0.01if flag=1%flag=1 表示第一次迭代flag=0;x=A*y0;m=max(x);y=x./m;elsem0=m;y0=y;x=A*y;m=max(x);y=x./m;endendmaxnumbta=m0;s=0;for i=1:3s=s+y0(i);endw1=y0./s;fprintf('主特征根： n');maxnumbtafprintf('主特征向量： n');w1n=3;%一致性檢驗供參考CI=(maxnumbta-n)/(n-1)R

12、I=0.52;CR=CI/RI%b2.mclear; clc;fprintf('判斷矩陣： n');% A 為判斷矩陣A=1211/211111x0=1:3'%任意初始向量m0=max(x0);y0=x0./m0;flag=1;m=100;% m 設初值是為了使第一次迭代能進行while abs(m-m0)>=0.01%迭代法求主特征根和主特征向量，允許誤差0.01if flag=1%flag=1 表示第一次迭代flag=0;x=A*y0;m=max(x);y=x./m;elsem0=m;y0=y;x=A*y;m=max(x);y=x./m;end供參考endma

13、xnumbta=m0;s=0;for i=1:3s=s+y0(i);endw1=y0./s;fprintf('主特征根： n');maxnumbtafprintf('主特征向量： n');w1n=3;%一致性檢驗CI=(maxnumbta-n)/(n-1)RI=0.52;CR=CI/RI%b3.mclear; clc;fprintf('判斷矩陣： n');% A 為判斷矩陣A=11/21/3211311x0=1:3'%任意初始向量m0=max(x0);y0=x0./m0;flag=1;m=100;% m 設初值是為了使第一次迭代能進行供參

14、考while abs(m-m0)>=0.01%迭代法求主特征根和主特征向量，允許誤差0.01if flag=1%flag=1 表示第一次迭代flag=0;x=A*y0;m=max(x);y=x./m;elsem0=m;y0=y;x=A*y;m=max(x);y=x./m;endendmaxnumbta=m0;s=0;for i=1:3s=s+y0(i);endw3=y0./s;fprintf('主特征根： n');maxnumbtafprintf('主特征向量： n');w3n=3;%一致性檢驗CI=(maxnumbta-n)/(n-1)供參考RI=0.5

15、2;CR=CI/RI%b4.mclear; clc;fprintf('判斷矩陣： n');% A 為判斷矩陣A=11/222131/21/31x0=1:3'%任意初始向量m0=max(x0);y0=x0./m0;flag=1;m=100;% m 設初值是為了使第一次迭代能進行while abs(m-m0)>=0.01%迭代法求主特征根和主特征向量，允許誤差0.01if flag=1%flag=1 表示第一次迭代flag=0;x=A*y0;m=max(x);y=x./m;elsem0=m;y0=y;x=A*y;m=max(x);y=x./m;endend供參考maxnumbta=m0;s=0;for i=1:3s=s+y0(i);endw4=y0./s;fprintf('主特征根： n');maxnumbtafprintf(