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1、資料收集于網(wǎng)絡(luò),如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除數(shù)學(xué)必修 4 綜合測(cè)試題一、選擇題 (本大題共12 小題,每小題5 分,共 60 分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)是符合題目要求的)1下列命題中正確的是()A第一象限角必是銳角B 終邊相同的角相等C相等的角終邊必相同D不相等的角其終邊必不相同2將分針撥慢 5 分鐘,則分鐘轉(zhuǎn)過(guò)的弧度數(shù)是()A 3BCD 3663已知角的終邊過(guò)點(diǎn) P4m,3m, m0,則 2 sincos的值是()A1或1B 2或2C1 或2D1或 255554、若點(diǎn) P(sincos, tan) 在第一象限 , 則在 0,2) 內(nèi)的取值范圍是()A.( ,3 )U( ,5 )B.(

2、, )U(,5 )C.( ,3 )U(5 ,3 ) D. ( ,3 )U(3 , )24442424422445.若 | a |2,| b |2且( ab ) a,則 a 與 b 的夾角是()( A )6( B )4( C)(D) 53126. 已知函數(shù) yAsin(x)B 的一部分圖象如右圖所示,如果A0,0,|,則()2A. A4B.1C.6D. B47.設(shè)集合 A( x, y) | y 2sin 2 x,集合 B( x, y) | yx ,則()A A B中有 3 個(gè)元素B A B中有 1 個(gè)元素C A B中有 2 個(gè)元素DABR已知 x(2,0 ), cosx4 , 則 tan2 x(

3、)5A 7B7C 24D242424779.同時(shí)具有以下性質(zhì): “最小正周期是;圖象關(guān)于直線(xiàn)x對(duì)稱(chēng);在 ,上是363增函數(shù)”的一個(gè)函數(shù)是()A.x+) B. y cos(2x)C.ysin(2x)D. ycos(2x)y sin(26366word 可編輯資料收集于網(wǎng)絡(luò),如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除10.設(shè) i=(1,0), j=(0,1), a=2i+3j,b=ki 4j,若 a b,則實(shí)數(shù) k 的值為()A 6B 3C 3D 611.函數(shù) y 3sin(3x)3cos(43x) 的最小正周期為()4A 2BC 8D 43312.2002 年 8 月,在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)如圖所示,它是由

4、4 個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一大正方形,若直角三角形中較小的銳角為,大正方形的面積是1,小正方形的面積是1 ,則 sin 2cos2的值等于()25A 1B 24C7D 7252525題號(hào)123456789101112答案二、填空題 (本大題共4 小題,每小題4 分,共16 分)13.已知 sincos23 ,那么 sin的值為, cos2的值為22314.已知 |a|=3,|b|=5,且向量 a 在向量 b 方向上的投影為12 ,則 a·b=.515.已知向量 OP( 2,1), OA (1,7), OB(5,1),設(shè)X是直線(xiàn) OP 上的一點(diǎn)(O 為坐標(biāo)原點(diǎn)) ,那

5、么XA XB 的最小值是 _16給出下列 6 種圖像變換方法:圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的1 ;圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變,橫坐22標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2 倍;圖像向右平移個(gè)單位;圖像向左平移個(gè)單位;圖像向右平移2333個(gè)單位; 圖像向左平移個(gè)單位。請(qǐng)寫(xiě)出用上述變換將函數(shù)y = sinx的圖像變換到函數(shù)y = sinx3+)的圖像的一個(gè)變換_ (按變換順序?qū)懮闲蛱?hào)即可)(23三、解答題 (本大題共6 小題,共74 分,解答應(yīng)有證明或演算步驟)17、已知 cos()=1,sin()=2,且 (,),(0,), 求 cos的值 .2923222word 可編輯資料收集于網(wǎng)絡(luò),如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系

6、網(wǎng)站刪除18. ( 本小題滿(mǎn)分 12 分 )已知3 , 04, cos()3 , sin(3)5 ,求 sin的值 .4445413 . (本題滿(mǎn)分 12分)已知向量 a3x,3x) ,x,x) ,c ( 3,1) ,(cossinb(cossin2222其中 x R ()當(dāng) ab 時(shí),求 x 值的集合;()求 |ac | 的最大值、已知函數(shù)f(x)2 sin 2xsin 2x1,.x R( 1)求 f ( x) 的最小正周期及f ( x)取得最大值時(shí)x 的集合;( 2)在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)f (x) 在 0, 上的圖象 .word 可編輯資料收集于網(wǎng)絡(luò),如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除21、(本

7、題滿(mǎn)分 12 分)設(shè) a 、 b 是兩個(gè)不共線(xiàn)的非零向量(t R )( 1)記 OA1b), 那么當(dāng)實(shí)數(shù) t 為何值時(shí), A 、B 、 C 三點(diǎn)共線(xiàn)?a,OB t b, OC(a3( 2)若 | a | b | 1且 a與b夾角為120,那么實(shí)數(shù) x 為何值時(shí) | axb |的值最???22、(本題滿(mǎn)分1分)某沿海城市附近海面有一臺(tái)風(fēng),據(jù)觀(guān)測(cè), 臺(tái)風(fēng)中心位于城市正南方向200km的海面 P 處,并正以 20km/h 的速度向北偏西方向移動(dòng)(其中 cos19), 臺(tái)風(fēng)當(dāng)前影響20半徑為 10km,并以 10km/h 的速度不斷增大,問(wèn)幾小時(shí)后該城市開(kāi)始受到臺(tái)風(fēng)影響?影響時(shí)間多長(zhǎng)?word 可編輯資

8、料收集于網(wǎng)絡(luò),如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除數(shù)學(xué)必修 4 綜合測(cè)試題參考答案123 C2. D3 B4、B5、 B6、 C7、A8 、 D 9、 C. 10、D11、 A12 、 D、 1, 714、 1215 816 或3917、已知 cos()=1 ,sin()= 2,且 (,),(0,), 求 cos的值 .292322218. 解:344又 cos(3 sin(44)24545 033354又 sin()44413 cos(3)12413 sin( + ) =sin + (+ )=sin() ( 3)44sin() cos(3) cos() sin(3) 4( 12)35 63解:444451

9、351365()由 ab ,得 a b0 ,即 cos 3x cos xsin 3x sin x0 4 分2222word 可編輯cos2 x0k x(k Z )524 k, kZ6x | x24| a c |2(cos 3x3)2(sin 3x 1) 25 4sin( 3x10)2223| ac |312I f ( x)2 sin 2 xsin 2x 1 sin 2x(12 sin 2x)sin 2xcos 2x=2 sin(2x)54f ( x)6xR2x42k,即 xk3(kZf ( x)2 .28f (x)x x | xk3, kZ88II3321f ()8f (72.10)820,3

10、 ,7,;88 3, 71288301,1,1 (3,1), (,1)1442412 211ABC,使OCOA(1)OB1 (a b)a(1)tb431 , 實(shí)數(shù) t1632word資料收集于網(wǎng)絡(luò),如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除( 2) a b| a | b | cos1201,2| axb |22x 222xa bx 2x1,ab9 分當(dāng) x1 時(shí), | axb | 取最小值312 分2222、解:如右圖,設(shè)該市為A,經(jīng)過(guò) t小時(shí)后臺(tái)風(fēng)開(kāi)始影響該城市,則t 小時(shí)后臺(tái)風(fēng)經(jīng)過(guò)的路程PC( 20t ) km,臺(tái)風(fēng)半徑為CD( 10+10t ) km,需滿(mǎn)足條件: CD ACD北uuur 2uuuruuur2uuur 2uuur 2uuuruuur10+10tAAC( PCPA)PCPA2PAgPCuuur 2uuur2uuur 2uuur guuurgC|AC |PC |PA|2 | PA |

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