數(shù)學(xué)模型應(yīng)聘問題

1、招聘問題1.問題重述某單位組成了一個五人專家小組，對 101名應(yīng)試者進行了招聘測試，各位專家對每位應(yīng)聘者進行了打分（見附表 1），請你運用數(shù)學(xué)建模方法解決下列問題：（1）補齊表中缺失的數(shù)據(jù) ,給出補缺的方法及理由。（2）給出 101名應(yīng)聘者的錄取順序。（3）五位專家中哪位專家打分比較嚴格，哪位專家打分比較寬松。（4）你認為哪些應(yīng)聘者應(yīng)給予第二次應(yīng)聘的機會。（5）如果第二次應(yīng)聘的專家小組只由其中的 3位專家組成，你認為這個專家組應(yīng)由哪 3位專家組成。2問題的分析該題目是五個專家對 101 個應(yīng)試者評分，且運用數(shù)學(xué)知識對該題進行分析。由多數(shù)據(jù)的標出可知， 發(fā)現(xiàn)該題是個統(tǒng)計分析問題。 該題要求對應(yīng)試

2、者的應(yīng)聘情況及對五位專家打分的分析。3模型建立利用統(tǒng)計學(xué)的知識及特點， 利用統(tǒng)計學(xué)中求樣本均值及樣本標準差的公式求值。統(tǒng)計學(xué)的思想是對隨機事件的現(xiàn)象進行統(tǒng)計分析， 將隨機性歸納于可能的規(guī)律性中。而且也可以從差異中發(fā)現(xiàn)趨勢。因為該題有著統(tǒng)計學(xué)的本質(zhì)特征： 數(shù)據(jù)的隨機性， 以及大量隨機性中的差異性可以發(fā)現(xiàn)統(tǒng)一性的趨勢。在該題我們將應(yīng)用到統(tǒng)計中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)分析和統(tǒng)計推斷。 將經(jīng)收集好數(shù)據(jù)進行分析，得出及推斷中的趨勢。應(yīng)用 EXCEL分析出數(shù)據(jù)的結(jié)果，得出相同性，即可得出答案。在選擇三位專家另組隊的問題上與排列與組合的性質(zhì)有關(guān)。4. 模型求解問題（ 1）解答：共有 101 位應(yīng)聘者參加應(yīng)聘， 因此可認為

3、樣本空間足夠大， 所以缺失的數(shù)據(jù)可以看作是專家甲，乙，丙分別對剩余所有應(yīng)聘者打分的期望值A(chǔ)、B、C。由數(shù)學(xué)期望的計算公式可知， A 的求解過程： A = Xi* Pi ；其中 Xi：分數(shù)，Pi ：所打分數(shù)的概率。甲專家的打分統(tǒng)計結(jié)果如下：Xi515355565859606162Pi0.010.010.020.010.020.020.040.030.01Xi636465666768697071Pi0.070.020.030.010.020.020.020.020.02Xi737475767879808182Pi0.010.020.020.020.040.010.010.040.02Xi83848

4、5868788909192Pi0.010.030.030.060.020.040.050.020.03Xi93949798Pi0.040.050.010.01根據(jù)甲專家打分的統(tǒng)計結(jié)果可以得出期望A=76.36 ，B、C的計算方法同 A，可以計算出期望 B=75.68，期望 C=79.13。通過四舍五入，專家甲對第九位應(yīng)聘者的打分可能值是76；專家乙對第 25 位應(yīng)聘者的打分可能值是76；專家丙對第58 位應(yīng)聘者的打分可能值是79。將上述題目應(yīng)用 EXCEL分析出數(shù)據(jù)的結(jié)果如下 ：序號專家甲專家乙專家丙專家丁專家戊總分平均分39929979869044689.219949564969544488

5、.85194859474934408847888896808743987.85837995839843887.6481738498944308640848292957642985.866749496897642985.887937383909042985.864906395918742685.291827494898742685.269689391829142585100868592877442484.818917983858442284.486909372947342284.416936691749742184.253906888928342184.222869679847542084829

6、0829266904208445859783847041983.877639397907641983.897939474738541983.8101927885709341883.615948180669241382.698858379957141382.614948470788641282.449809385827241282.411859581816941182.284789477679541182.272978397646840981.843678984759340881.650878480936440881.676917390797440781.479658473879840781.4

7、63819473639540681.26763749194834058112786699907140480.829866895718440480.88539665959440380.610669380907340280.438659362998340280.495746491947940280.432828497786040180.271867373759440180.216873858886400809769776876440080338892665995400807070837596764008041949065668439979.880786482859039979.8366587866

8、49639879.681819265778239779.488697288947439779.4316085966787395793559977576883957930648361909639478.856935566849639478.858639479827639478.878878365916839478.824928582666839378.642907985815839378.673788187786939378.637847883618539178.2388767670803907848629874936238977.834609178788138877.6559863806384

9、38877.699816370799538877.6756782876386385772926974658338376.617637490639238276.446867664876938276.489886388766638176.2256876658487380767463719286683807694797478638537975.827617476877837675.228638069768437274.454599569757437274.496705595836937274.460557295856437174.27767668648637074937584667075370746

10、5608364798336973.862516578948036873.620566791975636773.426716661759436773.452557593846036773.492606584857336773.42369906565763657357756465946336172.268586384847236172.285618475697236172.290765672758236172.2135886726381360726846786566635971.821618079706935971.88364738458763557161865567628035070446382

11、6569663456959718261576133266.4標準差12.7730411.4336310.7533111.4506710.89769分數(shù)區(qū)間1234515350-609404260-70281822212070-80152125242480-90262927283090-10023262624255. 結(jié)果分析5.1 問題（ 2）的解答根據(jù)每位應(yīng)聘者的得分， 去掉一個最高分和一個最低分， 按照剩下的三個得分的總分進行排名； 若總分相同，則按應(yīng)聘者的剩余三個得分的方差由小到大來排名。按著這個原則得出的排名即為錄取順序，如下：19 、51、39、64、69、47、87、82、53、0

12、5、04、77、16、40、91、100、86、101、 08、15、18、45、50、 22、84、43、 63、67、72、 11、49、 98、37、80、79、95、01、10、56、76、29、38、41、81、09、31、35、 12、78、36、58、30、34、73、24、75、70、71、88、25、03、49、94、99、89、 49、27、17、55、65、02、74、28、62、90、96、60、07、93、68、52、21、54、 06、13、85、20、83、23、61、 57、44、59。5.2 問題（ 3）解答發(fā)現(xiàn)專家甲在 50-60 及 70-80 分該區(qū)段中

13、與其他專家的評分相差較大。 而且專家甲最高分的區(qū)段較其他專家較少， 60-70 分區(qū)段人數(shù)也較其他專家較多。專家丁的其他問題與甲一樣，唯一不一樣的是在 70-80 分區(qū)段與其他相似。圖中專家丙未出現(xiàn)打出不及格的分數(shù)， 而且打得分數(shù)較其他專家而言偏高。 而且根據(jù)由計算的標準差可知， （甲） > （?。?> （乙） > （戊） > （丙）。綜上可得： A：專家甲最為嚴格，丁其次嚴格，丙最為寬松。專家乙與戊差不多較為寬松。5.3問題（ 4）解答可以根據(jù)錄取人數(shù)的按一定比例進行再應(yīng)聘。例如若要錄取10 人, 按照1:1.5 的比例進行再次應(yīng)聘 , 則 19、51、39、64、6

14、9、47、87、82、53、05、04、77、16、 40、91 這 15 名應(yīng)聘者再進行應(yīng)聘。排序方式按照（2）的錄取順序。5.4問題（ 5）解答A 若該招聘要求嚴格，那么專家甲和專家丁一定要，剩下的只能從乙或戊中選。 B 若要求很寬松，專家丙乙戊即可。 C 若要求較寬松，甲或丁至多有一個，剩下可從乙或戊中選，即組成有甲丙乙、甲丙戊、丁乙戊。6. 方案評價1. 本文把所解決的問題歸結(jié)為統(tǒng)計與排列與組合問題， 建立的數(shù)學(xué)模型清晰合理。2. 運用 EXCEL軟件處理數(shù)據(jù)和進行運算， 降低運算量， 簡單易行， 有很大的可操作性。且所得數(shù)據(jù)較為合理可靠。3. 但在實際運用本方案中還應(yīng)考慮各種人為因素

15、和實際情況的影響， 則根據(jù)實際情況進行靈活改變。7. 參考資料1 同濟大學(xué)應(yīng)用系：工程數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計簡明教程 . 高等教育；2 榮旺，梁洪濤：大學(xué)計算機基礎(chǔ)上機實驗指導(dǎo) . 中國鐵道；8. 附錄附錄 1原始數(shù)據(jù)附表序號專家甲專家乙專家丙專家丁專家戊16873858886292697465833887676708048173849894583799583986846786566677676686486853966595949*977687641066938090731185958181691278669990711358867263811494847078861594818066921693669

16、174971763749063921891798385841994956496952056679197562161807970692286967984752369906565762492858266682568*65848726716661759427617476877828638069768429866895718430648361909631608596678732828497786033889266599534609178788135599775768836658786649637847883618538659362998339929979869040848292957641949065

17、6684429079858158436789847593446382656966458597838470468676648769478888968087486298749362498093858272508784809364519485947493525575938460539068889283545995697574559863806384569355668496577564659463586394*8276597182615761605572958564618655676280625165789480638194736395649063959187656083647983667494968

18、97667637491948368586384847269689391829170708375967671867373759472978397646873788187786974637192866875678287638676917390797477639397907678878365916879658473879880786482859081819265778282908292669083647384587684789477679585618475697286909372947387937383909088697288947489886388766690765672758291827494898792606584857393758466707594797478638595746491947996705595836997939474738598858379957199816370799510086859287741019278857093注： * 表示專家有事外出未給應(yīng)聘者打分