2017年內(nèi)蒙古包頭市中考數(shù)學(xué)試卷

1、2017年內(nèi)蒙古包頭市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè) 選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.（3 分）計(jì)算（】）1所得結(jié)果是（）2A.- 2 B. C. D. 22 22.（3 分）a2=1, b 是 2 的相反數(shù)，貝 U a+b 的值為（）A. 3 B. 1 C. 1 或3 D. 1 或33.（3 分） 一組數(shù)據(jù) 5，7，8，10，12，12, 44 的眾數(shù)是（）A. 10 B. 12 C. 14 D. 444.（3 分）將一個(gè)無(wú)蓋正方體形狀盒子的表面沿某些棱剪開，展開后不能得到的平面圖形是（）D.5.（3分）下列說(shuō)法中正確的是（）A.

2、8 的立方根是土 2B.是一個(gè)最簡(jiǎn)二次根式C. 函數(shù) y= 的自變量 x 的取值范圍是 x 1x-1D.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) P （2, 3）與點(diǎn) Q （- 2，3）關(guān)于 y 軸對(duì)稱6.（3 分）若等腰三角形的周長(zhǎng)為 10cm，其中一邊長(zhǎng)為 2cm,則該等腰三角形 的底邊長(zhǎng)為（ ）A. 2cm B. 4cm C. 6cm D. 8cm7.（3 分）在一個(gè)不透明的口袋里有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球，這些球除顏色外部相同，其中有 5 個(gè)黃球，4 個(gè)藍(lán)球若隨機(jī)摸出一個(gè)藍(lán)球的概率為I，則隨3機(jī)摸出一個(gè)紅球的概率為（）A. B. C. 一 D.431228.（3 分）若關(guān)于 x 的不等式 x- 1,則

3、ab;b2若 a+b=0,則 | a| =| b| ;3等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等；4底角相等的兩個(gè)等腰三角形全等.其中原命題與逆命題均為真命題的個(gè)數(shù)是（）A. 1 個(gè) B. 2 個(gè) C. 3 個(gè) D. 4 個(gè)11.（3 分）已知一次函數(shù) y1=4x,二次函數(shù) y2=2x2+2，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，對(duì)于 x 的 同一個(gè)值，這兩個(gè)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為 y1與 y2,則下列關(guān)系正確的是（）A.y1y2B.y1y C. y1vy2D.y10)與該拋物線的交點(diǎn)為 M , N (點(diǎn) M 在點(diǎn) N 的左側(cè))，點(diǎn) M 關(guān)于 y 軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn) M，點(diǎn) H 的坐標(biāo)為(1,0).若四邊形 OMNH 的面積為.求201

4、7年內(nèi)蒙古包頭市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè) 選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.（3 分）（2017?包頭）計(jì)算（I ）所得結(jié)果是（）2A. 2 B.C.D. 22 2【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算法則計(jì)算即可.【解答】解: （1 ） =2,2 12故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算，掌握 ap= 一是解題的關(guān)鍵.2.（3 分）（2017?包頭）a2=1，b 是 2 的相反數(shù)，貝 U a+b 的值為（）A. 3 B. 1 C. 1 或3 D. 1 或3【分析】分別求出 a b 的值，分為兩種情況：當(dāng) a

5、=- 1，b=-2 時(shí)，當(dāng) a=1,b=- 2 時(shí)，分別代入求出即可.【解答】解：孑=1，b 是 2 的相反數(shù)， a= 1，b=- 2，1 當(dāng)=-1，b=- 2 時(shí)，a+b= - 3;2 當(dāng) a=1， b=- 2 時(shí)，a+b= - 1.故選 C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的乘方，相反數(shù)，求代數(shù)式的值等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是求出 a b 的值，注意有兩種情況啊.3.（3 分）（2017?包頭）一組數(shù)據(jù) 5，7，8，10，12，12, 44 的眾數(shù)是（）A. 10 B. 12 C. 14 D. 44【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義即可得.【解答】解：這組數(shù)據(jù)中 12 出現(xiàn)了 2 次，次數(shù)最多，眾數(shù)為 12，故選：B.

6、【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查眾數(shù)，求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個(gè)數(shù) 據(jù)，若幾個(gè)數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時(shí)眾數(shù)就是這多個(gè)數(shù)據(jù).4.（3 分）（2017?包頭）將一個(gè)無(wú)蓋正方體形狀盒子的表面沿某些棱剪開，展開【分析】由平面圖形的折疊及無(wú)蓋正方體的展開圖就可以求出結(jié)論.【解答】解：由四棱柱的四個(gè)側(cè)面及底面可知，A、B、D 都可以拼成無(wú)蓋的正方 體，但 C 拼成的有一個(gè)面重合，有兩面沒(méi)有的圖形.所以將一個(gè)無(wú)蓋正方體形狀盒子的表面沿某些棱展開后不能得到的平面圖形是C.故選 C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方體的平面展開圖， 解答時(shí)熟悉四棱柱的特征及無(wú)蓋正方 體展開圖的各種情形是關(guān)鍵.5.（3 分）（201

7、7?包頭）下列說(shuō)法中正確的是（）A. 8 的立方根是土 2B.了是一個(gè)最簡(jiǎn)二次根式C.函數(shù) y= 的自變量 x 的取值范圍是 x 1x-1D.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) P （2, 3）與點(diǎn) Q （- 2, 3）關(guān)于 y 軸對(duì)稱【分析】根據(jù)開立方，最簡(jiǎn)二次根式的定義，分母不能為零，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn) 的坐標(biāo)，可得答案.【解答】解：A、8 的立方根是 2,故 A 不符合題意；B、 6 不是最簡(jiǎn)二次根式，故 B 不符合題意；C、 函數(shù) y=的自變量 x 的取值范圍是XM1，故 C 不符合題意；K-1D、 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) P （2, 3）與點(diǎn) Q （- 2，3）關(guān)于 y 軸對(duì)稱，故 D 符合題意；

8、故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義， 最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件： 被開 方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式.6.（3 分）（2017?包頭） 若等腰三角形的周長(zhǎng)為 10cm，其中一邊長(zhǎng)為 2cm，則 該等腰三角形的底邊長(zhǎng)為（）A. 2cm B. 4cm C. 6cm D. 8cm【分析】分為兩種情況：2cm 是等腰三角形的腰或 2cm 是等腰三角形的底邊， 然后進(jìn)一步根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行分析能否構(gòu)成三角形.【解答】解：若 2cm 為等腰三角形的腰長(zhǎng)，則底邊長(zhǎng)為 10-2-2=6 （cm），2+2V6,不符合三角形的三邊關(guān)系；若 2cm 為等腰三角形的底邊，則腰長(zhǎng)

9、為（10- 2）十 2=4 （cm）,此時(shí)三角形的三 邊長(zhǎng)分別為 2cm, 4cm, 4cm，符合三角形的三邊關(guān)系；故選 A.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等腰三角形的兩腰相等的性質(zhì)，同時(shí)注意三角形的三邊關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊.7.（3 分）（2017?包頭）在一個(gè)不透明的口袋里有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球，這些球除顏色外部相同， 其中有 5 個(gè)黃球， 4 個(gè)藍(lán)球.若隨機(jī)摸出一個(gè)藍(lán)球的概 率為丄，則隨機(jī)摸出一個(gè)紅球的概率為（）A.- B. I C.D.43122【分析】設(shè)紅球有 x 個(gè)，根據(jù)摸出一個(gè)球是藍(lán)球的概率是，得出紅球的個(gè)數(shù)，3再根據(jù)概率公式即可得出隨機(jī)摸出一個(gè)紅球的概率.【解答】解：在一

10、個(gè)不透明的口袋里有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球，三種球除顏色外其他完全相同，其中有 5 個(gè)黃球，4 個(gè)藍(lán)球，隨機(jī)摸出一個(gè)藍(lán)球的概率是1，3設(shè)紅球有 x 個(gè)，. ：二一解得：x=3 隨機(jī)摸出一個(gè)紅球的概率是：=.5+4+3 4故選 A.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.得到所求的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.8.（3 分）（2017?包頭）若關(guān)于 x 的不等式 x-1 的解集為 xv1,則關(guān)于 x的一元二次方程 x2+ax+1=0 根的情況是（）A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C無(wú)實(shí)數(shù)根D.無(wú)法確定【分析】先解不等式，再利用不等式的解集得到

11、 1 + =1,則 a=0,然后計(jì)算判別式的值，最后根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況.【解答】解：解不等式 X-v1 得 xv1+厶，而不等式 x-v1 的解集為 xv1，所以 1 +=1，解得 a=0,又因?yàn)?孑-4=- 4，所以關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+ax+仁 0 沒(méi)有實(shí)數(shù)根.故選 C.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了根的判別式： 一元二次方程 ax2+bx+c=0（a 0） 的根與 =b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)厶 0 時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)厶=0 時(shí)，方程 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b;b2若 a+b=0,則 | a| =| b| ;3等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等；4底角相等的兩個(gè)等腰三

12、角形全等.其中原命題與逆命題均為真命題的個(gè)數(shù)是（）A. 1 個(gè) B. 2 個(gè) C. 3 個(gè) D. 4 個(gè)【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)和判定、等腰三角形的性質(zhì)和判 定、相反數(shù)逐個(gè)判斷即可.【解答】解：當(dāng) bv0 時(shí)，如果 1,那么 avb,A錯(cuò)誤；b若 a+b=0,則| a| =| b|正確，但是若| a| =| b|，貝Ua+b=0 錯(cuò)誤，.錯(cuò)誤；等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，正確，逆命題也正確，.正確；底角相等的兩個(gè)等腰三角形不一定全等，.錯(cuò)誤；其中原命題與逆命題均為真命題的個(gè)數(shù)是 1 個(gè)，故選 A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)和判定、等腰三角形的性 質(zhì)和判定

13、、相反數(shù)、命題與定理等知識(shí)點(diǎn)，能熟記知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵.11. （3 分）（2017?包頭）已知一次函數(shù) y1=4x,二次函數(shù) y2=2x2+2，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，對(duì)于 x 的同一個(gè)值，這兩個(gè)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為 y1與 y2，則下列關(guān)系正 確的是（）A.yiy B.yiy C. yivy D.yiy【分析】首先判斷直線 y=4x 與拋物線 y=2+2 只有一個(gè)交點(diǎn)，如圖所示，利用 圖象法即可解決問(wèn)題.【解答】解：由，尸張 消去 y 得到：x2- 2x+仁 0,.尸2八+2 =0,二直線 y=4x 與拋物線 y=2+2 只有一個(gè)交點(diǎn)，如圖所示，觀察圖象可知：yi y2，故選 D.【點(diǎn)評(píng)】本

14、題考查一次函數(shù)與二次函數(shù)的應(yīng)用， 解題的關(guān)鍵是判斷出直線與拋物 線只有一個(gè)交點(diǎn)，學(xué)會(huì)利用圖象法解決問(wèn)題.12. （3 分）（2017?包頭）如圖，在 RtAABC 中，/ACB=90, CD 丄 AB，垂足為 D，AF 平分/ CAB 交 CD 于點(diǎn) E，交 CB 于點(diǎn) F.若 AC=3 AB=5,則 CE 的長(zhǎng)為（）據(jù)角平分線和對(duì)頂角相等得出/ CEF CFE 即可得出 EC=FC 再利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出答案.【解答】解：過(guò)點(diǎn) F 作 FG 丄 AB 于點(diǎn) G,vZACB=90,CD 丄 AB,/CDA=90,ZCAF+ZCFA=90,ZFA&ZAED=90,vAF 平分Z

15、CAB,ZCAF=/ FAD,ZCFAZAED=Z CEF CE=CFvAF 平分ZCABZACF=/ AGF=90 , FC=FGvZB=ZB, ZFGB=/ ACB=90,BF3ABAC匹型 =門，vAC=3 AB=5,ZACB=90, BC=4 1-廠：=,vFC=FG.上 LU 廠 =,解得：FC=：,即 CE 的長(zhǎng)為.A.B.C.，【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出/ CAF+ZCFA=90, / FADZAED=90,根2故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí),關(guān)鍵是推出ZCEFZCFE二、填空題：本大

16、題共有8小題，每小題3分，共24分，將答案填在答題紙上13. （3 分）（2017?包頭）2014 年至 2016 年，中國(guó)同一帶一路”沿線國(guó)家貿(mào)易總 額超過(guò) 3 萬(wàn)億美元，將 3 萬(wàn)億美元用科學(xué)記數(shù)法表示為 3X1012.【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 ax10n的形式，其中 K |a|v10, n 為整數(shù)確 定 n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn) 移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1 時(shí)，n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值v1 時(shí)，n 是負(fù)數(shù).【解答】解：3 萬(wàn)億=3x1012， 故答案為：3x1012.【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為

17、 ax10n的 形式，其中 K | a|v10，n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值.14. (3 分)(2017?包頭)化簡(jiǎn)：-(1- 1) ?a=- a- 1a2a【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果.故答案為：-a- 1【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.15. （3 分）（2017?包頭）某班有 50 名學(xué)生，平均身高為 166cm，其中 20 名女 生的平均身高為 163cm,則 30 名男生的平均身高為168 cm.【分析】根據(jù)平均數(shù)的公式求解即可.用 50 名身高的總和減

18、去 20 名女生身高的 和除以 30 即可.【解答】解：設(shè)男生的平均身高為 X,根據(jù)題意有：（=166,解可得 x=168 （cm）.故答案為 16 8.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是樣本平均數(shù)的求法及運(yùn)用，即平均數(shù)公式:【解解：原式=川1 ?“?a=-a(a+1) =- a- 1，16. （3 分） （2017?包頭）若關(guān)于 x、y 的二元一次方程組（此心 的解是卩邛L2x-ay=5（尸 1則 ab的值為 1.【分析】將方程組的解（尸 b 代入方程組嚴(yán)蘆 ，就可得到關(guān)于& b 的二元一 y=l2x-ay=5次方程組，解得 a、b 的值，即可求 ab的值.【解答】解：關(guān)于 x、y 的二元一次方程

19、組K+y=3的解是（曲，L2x-ay5尸 1代+1 二 3耳,2b-a=5解得 a=- 1, b=2,ab= （- 1）2=1.故答案為 1.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二元一次方程組的解的定義： 一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解.也考查了解二元一次方程組.17. （3 分）（2017?包頭）如圖，點(diǎn) A、B、C 為 O O 上的三個(gè)點(diǎn)，/ BOC=2/ AOB,【分析】根據(jù)圓周角定理即可得到結(jié)論.【解答】解：I/ BAC 丄 ZBOC，/ ACB 丄 ZAOB,2 2v/ BOC=2/ AOB,/ ACB= BAC=20.rA2+故答案為：20.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查

20、了圓周角定理的應(yīng)用，熟記圓周角定理是解題關(guān)鍵.18. （3 分）（2017?包頭）如圖，在矩形 ABCD 中，點(diǎn) E 是 CD 的中點(diǎn)，點(diǎn) F 是 BC上一點(diǎn)，且 FC=2BF 連接 AE, EF.若 AB=2 AD=3,則 cos/ AEF 的值是 - .R匕-CFJ【分析】接 AF，由矩形的性質(zhì)得出/ B=/ C=90, CD=AB=2 BC=AD=3 證出 AB=FCBF=CE 由 SAS 證明厶 ABFA FCE 得出/ BAF=/ CFE AF=FE 證厶 AEF 是等腰 直角三角形，得出/ AEF=45，即可得出答案.【解答】解：連接 AF，如圖所示：四邊形 ABCD 是矩形，/

21、B=/ C=90，CD=AB=2 BC=AD=3 FC=2BFBF=1, FC=2 AB=FC E 是 CD 的中點(diǎn)，.CE= CD=1,2，.BF=CEAB-FC在厶 ABFftA FCE 中，二 ZC，tBF=CE ABFA FCE(SAS，BAF=Z CFE AF=FEv/ BAF+/ AFB=90，CFE/ AFB=90，./ AFE=180 -90=90, AEF 是等腰直角三角形，./ AEF=45,.ocs/ AEF=;故答案為：.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的 判定與性質(zhì)、三角函數(shù)等知識(shí)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問(wèn) 題的關(guān)

22、鍵.19. (3 分)(2017?包頭)如圖，一次函數(shù) y=x- 1 的圖象與反比例函數(shù)尸的圖x象在第一象限相交于點(diǎn) A,與 x 軸相交于點(diǎn) B,點(diǎn) C 在 y 軸上，若 AC=BC 貝 U 點(diǎn)【分析】利用方程組求出點(diǎn) A 坐標(biāo)，設(shè) C (0, m)，根據(jù) AC=BC 列出方程即可 解決問(wèn)題.【解答】解：由*2,解得” 或 :，1 尸 1 I 尸-2L* A (2，1)，B(1,0)，設(shè) C (0, m), BC=AC AC2=BC2,即 4+ (m - 1)2=1+m2, m=2,故答案為(0, 2).【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題、 勾股定理、方程組等 知識(shí)，解題的關(guān)鍵

23、是學(xué)會(huì)利用方程組確定兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)， 學(xué)會(huì)用方程的思想思考問(wèn)題，屬于中考常考題型.20.（3 分）（2017?包頭）如圖，在 ABC 與厶 ADE 中，AB=AC AD=AE / BAC=/ DAE 且點(diǎn) D 在 AB 上，點(diǎn) E 與點(diǎn) C 在 AB 的兩側(cè)，連接 BE, CD,點(diǎn) M、N 分 別是BE、CD 的中點(diǎn)，連接 MN，AM，AN.下列結(jié)論： ACDABE;厶 ABSAAMN :厶 AMN 是等邊三角形； 若點(diǎn) D是 AB 的中點(diǎn)，貝 U SABC=2SXABE.其中正確的結(jié)論是.（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）【分析】根據(jù) SAS 證明厶 ACD ABE2先證明厶 ACNAABM，

24、得厶 AMN 也是等腰三角形， 且頂角與厶 ABC 的頂角相 等，所以 ABCAAMN;3由 AN=AM，可得 AMN 為等腰三角形；4根據(jù)三角形的中線將三角形面積平分得：SAACE=2SACN，SABE=2SABM，則 SABC=2SACDF2SABE.【解答】解：在厶 ACD 和厶 ABE 中，rAC=AB二 ZDAE，tAD=AEACDAABE（SAS，所以正確；ACDAABE, CD=BE/NCA=ZMBA，又 M，N 分別為 BE CD 的中點(diǎn)， CN=BM,在厶 ACN 和厶 ABM 中，AC=ABm 二 BMACNAABM, AN=AM,ZCAN/ BAM,/ BACK MAN,

25、 AB=AC/ ACB=/ ABC,/ ABC/ AMN,ABCA AMN,所以正確；3 AN=AM,AMN 為等腰三角形，所以不正確；4ACNAABM,5 ACN=SABM,點(diǎn) M、N 分別是 BE CD 的中點(diǎn)， 5ACC=2SACN,5ABE=2SABM, 5ACCFSABE, D 是 AB 的中點(diǎn)， SABC=2SACDF2SABE,所以正確；本題正確的結(jié)論有：；故答案為：.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形全等的性質(zhì)和判定、等腰三角形的性質(zhì)和判定、三角 形中線的性質(zhì)、三角形相似的性質(zhì)和判定，熟練掌握三角形全等的性質(zhì)和判定及 三角形中線平分面積的性質(zhì)是關(guān)鍵；此類選擇題比較麻煩，類似四個(gè)證明題，所

26、 以要認(rèn)真審題，并做出正確的判斷.三、解答題：本大題共6小題，共60分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.21.（8 分）（2017?包頭）有三張正面分別標(biāo)有數(shù)字-3, 1, 3 的不透明卡片，它 們除數(shù)字外都相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從三張卡片中隨機(jī)地抽取一張， 放回卡片洗勻后，再?gòu)娜龔埧ㄆ须S機(jī)地抽取一張.（1）試用列表或畫樹狀圖的方法，求兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的概率；（2）求兩次抽取的卡片上的數(shù)字之和為非負(fù)數(shù)的概率.【分析】 （1）畫出樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，再找到數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式可得；（2）根據(jù)（1）中樹狀圖列出數(shù)字之和為非負(fù)數(shù)的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概

27、率公式求解 可得.【解答】解：（1）畫樹狀圖如下：-313/N /N313-313313由樹狀圖可知，共有 9 種等可能結(jié)果，其中數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的有 4 種結(jié)果，兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的概率為 ;9（2）在（1）種所列 9 種等可能結(jié)果中，數(shù)字之和為非負(fù)數(shù)的有 6 種，兩次抽取的卡片上的數(shù)字之和為非負(fù)數(shù)的概率為 =.9 3【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的 列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完 成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn).用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率二所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.22.（8 分）（20

28、17?包頭）如圖，在 ABC 中，/ C=90, / B=30, AD 是厶 ABC的角平分線，DE/ BA 交 AC 于點(diǎn) E，DF/ CA 交 AB 于點(diǎn) F,已知 CD=3.（1）求 AD 的長(zhǎng)；（2）求四邊形 AEDF 的周長(zhǎng).（注意：本題中的計(jì)算過(guò)程和結(jié)果均保留根號(hào)）A【分析】（1）首先證明/ CAD=30，易知 AD=2CD 即可解決問(wèn)題;（2）首先證明四邊形 AEDF 是菱形，求出 ED 即可解決問(wèn)題；【解答】解：（1）vZC=90, /B=30,/ CAB=60, AD 平分/ CAB,/ CAD= / CAB=30 ,2在 RtAACD 中,vZACD=90，/CAD=30,

29、 AD=2CD=6(2)vDE/ BA 交 AC 于點(diǎn) E, DF/ CA 交 AB 于點(diǎn) F,四邊形 AEDF 是平行四邊形，vZEAD=/ ADF=/ DAF, AF=DF四邊形 AEDF 是菱形, AE=DE=DF=AF在 RtACED 中, v/CDEZB=30 DE=2 -,cos30四邊形 AEDF 的周長(zhǎng)為 8【點(diǎn)評(píng)】本題考查菱形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、直角三角形30 度角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.23（ 10 分）（2017?包頭）某廣告公司設(shè)計(jì)一幅周長(zhǎng)為 16 米的矩形廣告牌，廣告設(shè)計(jì)費(fèi)為每平方米 2000 元設(shè)矩形一邊長(zhǎng)為 x

30、,面積為 S 平方米.（1） 求 S 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 x 的取值范圍；（2） 設(shè)計(jì)費(fèi)能達(dá)到 24000 元嗎？為什么？（ 3）當(dāng) x 是多少米時(shí)，設(shè)計(jì)費(fèi)最多？最多是多少元？【分析】（1）由矩形的一邊長(zhǎng)為 X、周長(zhǎng)為 16 得出另一邊長(zhǎng)為 8- x,根據(jù)矩形 的面積公式可得答案；（2） 由設(shè)計(jì)費(fèi)為 24000 元得出矩形面積為 12 平方米，據(jù)此列出方程， 解之求得x 的值，從而得出答案；（ 3）將函數(shù)解析式配方成頂點(diǎn)式，可得函數(shù)的最值情況【解答】解：（1）v矩形的一邊為 x 米，周長(zhǎng)為 16 米，另一邊長(zhǎng)為（8 - x）米，二 S=x （8- x） =-X2+8X，其中

31、 0vxv8;（ 2）能，設(shè)計(jì)費(fèi)能達(dá)到 24000 元，當(dāng)設(shè)計(jì)費(fèi)為 24000 元時(shí)，面積為 24000-200=12 （平方米），即- x2+8x=12，解得：x=2 或 x=6，設(shè)計(jì)費(fèi)能達(dá)到 24000 元（3） vS=-X2+8X=-（x-4）2+16,當(dāng) x=4 時(shí)， S最大值=16，.當(dāng) x=4 米時(shí)，矩形的最大面積為 16 平方米，設(shè)計(jì)費(fèi)最多，最多是 32000 元. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用與一元二次方程的應(yīng)用， 根據(jù)矩形的面積 公式得出函數(shù)解析式，并熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵24. （10 分）（2017?包頭）如圖，AB 是。O 的直徑，弦 CD 與 AB

32、交于點(diǎn) E,過(guò)點(diǎn) B的切線 BP 與 CD 的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) P,連接 OC, CB.(1)求證：AE?EB=CE?ED若。0的半徑為3,OE=2BE焉專求tan/OBC 的值及DP的長(zhǎng).【分析】(1)直接根據(jù)題意得出 AEDACEB 進(jìn)而利用切線的性質(zhì)的出答案；(2)利用已知得出 EC DE 的長(zhǎng)， 再利用勾股定理得出 CF 的長(zhǎng)，t 即可得出 an / OBC 的值，再利用全等三角形的判定與性質(zhì)得出DP 的長(zhǎng).【解答】(1)證明：連接 AD,vZA=ZBCD, /AED=ZCEBAEDA CEB寸=1 川 AE?EB=CE?ED(2)解：v。O 的半徑為 3， OA=OB=OC=3vOE=2

33、BE OE=2 BE=1, AE=5v二 U = J設(shè) CE=9x DE=5xvAE?EB=CE?ED 5X仁 9x?5x,解得：Xi=,，X2= -1(不合題意舍去)R CE=9x=3 DE=5x=，過(guò)點(diǎn) C 作 CFL AB 于 F，vOC=CE=3 OF=EF= 0E=1,2 BF=2在 RtAOCF 中，vZCFO=90,CF+OF2=O(2, CF=2 匚,在 RtACFB 中，vZCFB=90, tanZOBC-=二，BE 2vCFL AB 于 F,ZCFB=90,vBP 是。O 的切線，AB 是。O 的直徑,ZEBP=90, CFBZEBP在厶 CFEP PBE 中ZCFB=ZP

34、BE” EF-EF ,LZFEC=ZBEPCFEAPBE(ASA), EP=CE=354 DP=EP- ED=3-=.3 3【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及相似三角形的判定與性 質(zhì)，正確得出 EP 的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.25.（12 分）（2017?包頭）如圖,在矩形 ABCD 中,AB=3, BC=4 將矩形 ABCD 繞點(diǎn)C 按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)a角，得到矩形 ABCD, BC 與 AD 交于點(diǎn) E , AD 的延(1) 如圖，當(dāng) a =60 時(shí)，連接 DD,求 DD 和 AF 的長(zhǎng)；(2) 如圖，當(dāng)矩形 ABCD 的頂點(diǎn) A落在 CD 的延長(zhǎng)線上時(shí)，求 EF 的長(zhǎng)；(3) 如圖，當(dāng)

35、 AE=EF 時(shí)，連接 AC, CF,求 AC?CF 的值.【分析】(1)如圖中，矩形 ABCD 繞點(diǎn) C 按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)a角，得到矩形 ABCD，只要證明 CDD 是等邊三角形即可解決問(wèn)題；如圖中，連接 CF,在 RtACD 中，求出 FD即可解決問(wèn)題；(2) 由厶 A DF A D,(可得一 =，推出 DF=，同理可得 CD0AXD?CD?2CB ,由.=二，求出 DE,即可解決問(wèn)題；CDAD(3) 如圖中，作 FG 丄 CB 于 G,由SMCF?AC?CF 害?AF?CD 把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求 AF?CD 只要證明/ ACF=90,證明 CAD FAC 即可解決問(wèn)題；【解答】解：(1)如圖中

36、，矩形 ABCD 繞點(diǎn) C 按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)a角，得 到矩形 ABCD, A D =AD=B C=BC=D =CD=A B =ABA3 DQADC=90,V a=60；/DCD =60；CDD 是等邊三角形， DD =CD=3如圖中，連接 CF.VCD=CD, CF=CF / CDF=/ CD F=9,CDFACD,CF=ZDCD =30；長(zhǎng)線與 AD 交于點(diǎn) F. A F=A8 F=40）與該拋物線的交點(diǎn)為 M , N （點(diǎn) M 在點(diǎn) N 的左側(cè)），點(diǎn) M關(guān)于 y 軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn) M，點(diǎn) H 的坐標(biāo)為（1,0）.若四邊形 OMNH 的面積為一 求3x2+bx+c 與 x 軸交于 A (- 1

37、, 0), B (2, 0)兩點(diǎn),可得拋物線的解析式；（2）過(guò)點(diǎn) E 作 EElx 軸于 E,貝 U EE/OC,根據(jù)平行線分線段成比例定理,可得 BE=4OE；設(shè)點(diǎn) E 的坐標(biāo)為（x, y）,貝 U OE=x, BE=4x 根據(jù) OB=2,可得 x=：,再根據(jù)直線 BC 的解析式為 y= x- 3,即可得到 E（,-），把 E 的坐5255標(biāo)代入直線 y=- x+n,可得 n 的值；根據(jù) F （- 2 , 0）, A（- 1 , 0）,可得 AF=1 ,再根據(jù)點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（1, - 3）,點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（0,- 3）,可得 CD/ x 軸,CD=1, 再根據(jù)/ AFG 玄 CDG / FAG 玄 DCG 即可判定厶 AGFACGD（3）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得出 OH=1=MN ,進(jìn)而判定四邊形 OMNH 是平行四邊形，再根