最優(yōu)化求解法在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用

1、本科畢業(yè)論文（2014屆）題目： 最優(yōu)化求解法在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用 學(xué)院：計(jì)算機(jī)與科學(xué)技術(shù)學(xué)院專業(yè)： 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 班級(jí)：10 數(shù)本班 學(xué)號(hào)： 1006131084 姓名： 嚴(yán)慧 指導(dǎo)老師： 孫鋼鋼1目錄1摘要32. 關(guān)鍵字33. 弓丨言34. 最優(yōu)化求解法在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用 44.1 .無(wú)約束最優(yōu)化問(wèn)題的求解42有約束最優(yōu)化問(wèn)題的求解4.3.線性規(guī)劃問(wèn)題的求解44非線性規(guī)劃問(wèn)題的求解.5. 結(jié)束語(yǔ)參考書目21. 摘要：本文介紹最優(yōu)化及相關(guān)知識(shí)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，主要是利用運(yùn)籌學(xué)來(lái)研究解決在實(shí)際生活中所遇到的一些問(wèn)題， 找到最優(yōu)的解決方案， 幫助人們 提供最好的最有科學(xué)依據(jù)的最佳方法。2. 關(guān)

2、鍵字： 最優(yōu)化，運(yùn)籌學(xué)，生活，應(yīng)用。Abstract ： This paper introduced the Optimization in the real life application ，this is use of Operations research to solve the problem in real life ， finding the best solution ，and provide the best and scientifically valid solution to the people .Key words: Optimization, Operation

3、s research, life, application.3. 引言隨著社會(huì)迅速發(fā)展，各行各業(yè)中的競(jìng)爭(zhēng)日益激烈，我們?nèi)粘Ｉ钪泻枚嗍?情都會(huì)牽扯到最優(yōu)化，比如運(yùn)輸成本問(wèn)題、效益分配問(wèn)題等等。什么是數(shù)學(xué)最優(yōu)化問(wèn)題，就是利用合理的安排和規(guī)劃在一件事情或者問(wèn)題 上取得利潤(rùn)最大，時(shí)間最少，路線最短，損失最少的方法。所以最優(yōu)化解決方法 對(duì)實(shí)際生活現(xiàn)實(shí)社會(huì)的幫助作用很大。 現(xiàn)如今，最優(yōu)化解決問(wèn)題已經(jīng)滲透到生活 中的方方面面。一個(gè)好的決策也許會(huì)讓你絕處逢生，反敗為勝，譬如中國(guó)歷史上田忌賽馬 的故事， 田忌的聰明之處在于在已有的條件下， 經(jīng)過(guò)策劃安排， 選擇了最好的方 案，所以最后就是自己看似劣勢(shì)也能取勝，

4、 籌劃是非常重要的， 這就是運(yùn)籌學(xué)的 魅力。我們?cè)谥袊?guó)的古代史上就可以看到中國(guó)古人已經(jīng)具有很好的運(yùn)籌學(xué)思想 了，在戰(zhàn)爭(zhēng)中，兩兵交戰(zhàn)，各方都會(huì)有自己的軍師，歷史上有很多著名的軍師， 比如諸葛亮，劉伯溫等。他們?cè)趹?zhàn)爭(zhēng)中所起到的作用就是“運(yùn)籌于帷幄之中，決 勝于千里之外”，運(yùn)籌學(xué)二字也是來(lái)源于此，了解敵方的軍情，以此做出相應(yīng)的 對(duì)策，籌劃最佳作戰(zhàn)計(jì)劃，做到“知己知彼百戰(zhàn)不殆” ，歷史上也不乏一些以少 勝多以弱勝?gòu)?qiáng)的戰(zhàn)爭(zhēng)，由此可見運(yùn)籌學(xué)在軍事中的力量有多強(qiáng)大。現(xiàn)代社會(huì)中運(yùn)籌學(xué)不僅在軍事方面發(fā)揮著重要作用，同樣在企業(yè)經(jīng)營(yíng)管理 方面也是非常重要的， 最優(yōu)化理論最早是在工業(yè)領(lǐng)域產(chǎn)生的， 它的對(duì)象可以是產(chǎn)品生

5、產(chǎn)的全過(guò)程，也可以是產(chǎn)品配件的生產(chǎn)或加工，同時(shí)也是一個(gè)完整的 項(xiàng)目管理過(guò)程。它是通過(guò)對(duì)項(xiàng)目一系列的過(guò)程分析， 建立數(shù)據(jù)模型，最終達(dá)到結(jié) 果的最優(yōu)化。最優(yōu)化問(wèn)題廣泛存在于工業(yè)，農(nóng)業(yè)，商業(yè)，和國(guó)防等領(lǐng)域。什么是最優(yōu)化方法？在眾多的可行方案中怎樣選擇最合理的一種以達(dá)到最優(yōu)目標(biāo)。我們用 數(shù)學(xué)的方法建立數(shù)據(jù)模型使得目標(biāo)函數(shù)極大或極小，這樣達(dá)到最優(yōu)目標(biāo)的方案稱為最優(yōu)方案或最優(yōu)決策。在最優(yōu)化求解過(guò)程中 matlab起到不可小覷的作用，利用 matlab優(yōu)化工具 箱可以求解線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃和多目標(biāo)規(guī)劃等問(wèn)題。最優(yōu)化有很好的發(fā)展前景，在學(xué)術(shù)方面可以為學(xué)習(xí)其他課程奠定基礎(chǔ)；它 的應(yīng)用可以帶來(lái)巨大的經(jīng)濟(jì)效益；而

6、且一些優(yōu)化軟件具有非常高的價(jià)值。4 最優(yōu)化求解法在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用4.1無(wú)約束最優(yōu)化問(wèn)題求解無(wú)約束顧名思義就是沒有約束條件，不需要考慮其他外在問(wèn)題就可以直接去 求解最優(yōu)化結(jié)果，這是一種相對(duì)簡(jiǎn)單的最優(yōu)化求解， 而且解決的方法有很多，可 以用matlab來(lái)解無(wú)約束最優(yōu)化問(wèn)題，在現(xiàn)實(shí)生活中也有很多問(wèn)題可以用無(wú)約束 最優(yōu)化來(lái)求得最佳方案。公式：標(biāo)準(zhǔn)形式：min nf(X)x_nmax f (X)二min -f(X)無(wú)約束法指尋求n元實(shí)函數(shù)f (x)在整個(gè)n維向量空間n上的最優(yōu)值點(diǎn)的 方法。這類方法的意義在于：雖然實(shí)用規(guī)劃問(wèn)題大多是有約束的， 但許多約束最 優(yōu)化方法可將有約束問(wèn)題轉(zhuǎn)化為若干無(wú)約束問(wèn)題來(lái)求

7、解。無(wú)約束最優(yōu)化方法大多是逐次一維搜索的迭代算法。這類迭代算法可分為兩 類。一類不涉及導(dǎo)數(shù)，只用到函數(shù)值，稱為直接法。另一類需要用目標(biāo)函數(shù)的導(dǎo) 函數(shù)，稱為解析法。這些迭代算法的基本思想是：在一個(gè)近似點(diǎn)處選定一個(gè)索方向，沿這個(gè)方向進(jìn)行一維尋查，得出新的近似點(diǎn)。然后對(duì)新點(diǎn)施行同樣手續(xù)， 如此反復(fù)迭代， 直到滿足預(yù)定的精度要求為止。 根據(jù)搜索方向的取法不同， 可以 有各種算法 . 屬于直接型的算法有交替方向法（又稱坐標(biāo)輪換法） 、模式搜索法、 旋轉(zhuǎn)方向法、鮑威爾共軛方向法和單純形加速法等 . 屬于解析型的算法有：梯度 法：又稱最速下降法 . 這是早期的解析法，收斂速度較慢。牛頓法：收斂速度快， 但不

8、穩(wěn)定，計(jì)算也較困難。共軛梯度法：收斂較快，效果較好 . 變尺度法：這是 一類效率較高的方法其中達(dá)維登-弗萊徹-鮑威爾變尺度法，簡(jiǎn)稱DFP法，是最 常用的方法 . 本文主要研究無(wú)約束最優(yōu)化問(wèn)題中主要的幾種解析法的算法理論， 并對(duì)各個(gè)方法進(jìn)行了舉例分析和 matlab 軟件實(shí)現(xiàn) .最優(yōu)化方法的應(yīng)用 最優(yōu)化一般可以分為最優(yōu)設(shè)計(jì)、最優(yōu)計(jì)劃、最優(yōu)管理和最 優(yōu)控制等四個(gè)方面。 最優(yōu)設(shè)計(jì) : 世界各國(guó)工程技術(shù)界 ,尤其是飛機(jī)、造船、機(jī)械、 建筑等部門都已廣泛應(yīng)用最優(yōu)化方法于設(shè)計(jì)中， 從各種設(shè)計(jì)參數(shù)的優(yōu)選到最佳結(jié) 構(gòu)形狀的選取等， 結(jié)合有限元方法已使許多設(shè)計(jì)優(yōu)化問(wèn)題得到解決。 一個(gè)新的發(fā) 展動(dòng)向是最優(yōu)設(shè)計(jì)和計(jì)

9、算機(jī)輔助設(shè)計(jì)相結(jié)合。 電子線路的最優(yōu)設(shè)計(jì)是另一個(gè)應(yīng)用 最優(yōu)化方法的重要領(lǐng)域。 配方配比的優(yōu)選方面在化工、 橡膠、塑料等工業(yè)部門都 得到成功的應(yīng)用 ,并向計(jì)算機(jī)輔助搜索最佳配方、配比方向發(fā)展 （見優(yōu)選法） 。 最優(yōu)計(jì)劃 : 現(xiàn)代國(guó)民經(jīng)濟(jì)或部門經(jīng)濟(jì)的計(jì)劃，直至企業(yè)的發(fā)展規(guī)劃和年度生產(chǎn)計(jì) 劃，尤其是農(nóng)業(yè)規(guī)劃、 種植計(jì)劃、能源規(guī)劃和其他資源、 環(huán)境和生態(tài)規(guī)劃的制訂 , 都已開始應(yīng)用最優(yōu)化方法。 一個(gè)重要的發(fā)展趨勢(shì)是幫助領(lǐng)導(dǎo)部門進(jìn)行各種優(yōu)化決 策。最優(yōu)管理：一般在日常生產(chǎn)計(jì)劃的制訂、調(diào)度和運(yùn)行中都可應(yīng)用最優(yōu)化方 法。隨著管理信息系統(tǒng)和決策支持系統(tǒng)的建立和使用， 使最優(yōu)管理得到迅速的發(fā) 展。最優(yōu)控制：主要用于對(duì)各種控制系統(tǒng)的優(yōu)化。例如，導(dǎo)彈系統(tǒng)的最優(yōu)控制， 能保證用最少燃料完成飛行任務(wù) ,用最短時(shí)間達(dá)到目標(biāo) ; 再如飛機(jī)、 船舶、電力系 統(tǒng)等的最優(yōu)控制， 化工、冶金等工廠的最佳工況的控制。 計(jì)算機(jī)接口裝置不斷完 善和優(yōu)化方法的進(jìn)一步發(fā)展， 還為計(jì)算機(jī)在線生產(chǎn)