新編基礎(chǔ)物理學(xué)上冊16-17單元課后答案

1、第十六章 161 某物體輻射頻率為的黃光，這種輻射的能量子的能量是多大？分析 本題考察的是輻射能量與輻射頻率的關(guān)系.解: 根據(jù)普朗克能量子公式有:162 熱核爆炸中火球的瞬時溫度高達(dá)，試估算輻射最強(qiáng)的波長和這種波長的能量子的值。分析 本題考察的是維恩位移定律及普朗克能量子公式的應(yīng)用。解: 將火球的輻射視為黑體輻射, 根據(jù)維恩位移定律, 可得火球輻射峰值的波長為:上述波長的能量子的能量為:163 假定太陽和地球都可以看成黑體，如太陽表面溫度TS=6000K，地球表面各處溫度相同，試求地球的表面溫度（已知太陽的半徑R0=6.96×105km，太陽到地球的距離r=1.496×10

2、8km）。分析 本題是斯忒藩玻爾茲曼定律的應(yīng)用。解：由太陽的輻射總功率為地球接受到的功率為把地球看作黑體，則164 一波長的紫外光源和一波長的紅外光源，兩者的功率都是400W。問：（1）哪個光源單位時間內(nèi)產(chǎn)生的光子多？（2）單位時間內(nèi)產(chǎn)生的光子數(shù)等于多少？分析 本題考察光的粒子性及光源的功率與單位時間發(fā)射的光子數(shù)間的關(guān)系.解: （1）光子的能量 設(shè)光源單位時間內(nèi)產(chǎn)生的光子數(shù)為，則光源的功率可見相同時，越大，越大，而，所以紅外光源產(chǎn)生的光子數(shù)多。（2）紫外光源 紅外光源165 在天體物理中，一條重要輻射線的波長為21cm，問這條輻射線相應(yīng)的光子能量等于多少？分析 本題考察光子能量的計算。解： 光

3、子能量 即輻射線相應(yīng)的光子能量為166 一光子的能量等于電子靜能，計算其頻率、波長和動量。在電磁波譜中，它屬于哪種射線？分析 本題考察光的粒子性的物理量的計算。解: 電子靜能則光子 它屬于射線。167 鉀的光電效應(yīng)紅限波長是550nm, 求(1)鉀電子的逸出功; (2)當(dāng)用波長的紫外光照射時,鉀的截止電壓U.分析 本題考察的是愛因斯坦光電效應(yīng)方程.根據(jù)紅限波長,可以求出與該波長相應(yīng)的光子能量, 這個能量就是該金屬 的逸出功. 然后根據(jù)光電效應(yīng)方程就可以求出對應(yīng)某一特定波長的光子的遏止電壓.解：由愛因斯坦光電效應(yīng)方程(1) 當(dāng)光電子的初動能為零時, 有:(2) 所以遏止電壓U=1.88V168

4、波長為200nm的紫外光照射到鋁表面,鋁的逸出功為4.2eV。 試求：(1)出射的最快光電子的能量；(2)截止電壓； (3)鋁的截止波長；(4)如果入射光強(qiáng)度為2.0,單位時間內(nèi)打到單位上的平均光子數(shù)。分析 本題考察的是愛因斯坦光電效應(yīng)方程。解: (1) 入射光子的能量為：由光電效應(yīng)方程可得出射的最快光電子的能量為：(2) 截止電壓為：(3) 鋁的截止波長可由下式求得：(4) 光強(qiáng)I與光子流平均密度N的關(guān)系為I=Nhv, 所以有：16-9 當(dāng)照射到某金屬表面的入射光的波長從減小到（和均小于該金屬的紅限波長）. 求（1）光電子的截止電壓改變量.（2）當(dāng)，時截止電壓的改變量。分析 本題考察光電效應(yīng)

5、方程的應(yīng)用.解 (1) 截止電壓對,有 對,有 兩式相減得(2) 當(dāng)，時,16-10 試求: (1)紅光(); (2)X射線(); (3)射線()的光子的能量、動量和質(zhì)量。分析 本題考察的是光子的能量、動量和質(zhì)量與光子的波長之間的關(guān)系。解：根據(jù)光子能量公式、光子動量公式和質(zhì)量公式進(jìn)行計算可得：/m/JP/(kg·m/s)M/kg紅光X射線射線16-11 用波長為的單色光照射某一金屬表面時, 釋放的光電子最大初動能為30eV, 用波長為2的單色光照射同一金屬表面時, 釋放的光電子最大初動能為10eV. 求能引起這種金屬表面釋放電子的入射光的最大波長為多少?分析 本題考察的是愛因斯坦光電

6、效應(yīng)方程.根據(jù)不同波長的入射光產(chǎn)生的光電子的動能的大小,可以求出該金屬的逸出功的大小,從而求出相應(yīng)的入射光的波長.解: 設(shè)A為該金屬的逸出功, 則有:因此可以得到:即能引起該金屬表面釋放電子的最大波長為.16-12 波長的X射線在碳塊上受到康普頓散射, 求在900方向上所散射的X射線波長以及反沖電子的動能。分析 本題考察康普頓散射公式。 根據(jù)散射角的大小可以求出散射波長, 然后根據(jù)散射前后的總的能量守恒可以求出反沖電子的動能。解: 由康普頓散射公式由此可知散射波長為:由能量守恒可知, 電子的動能應(yīng)等于散射前后光子的能量之差, 即:16-13 在康普頓散射中,入射光子的波長為0.003nm, 反

7、沖電子的速度為0.6c, c為真空中的光速. 求散射光子的波長及散射角.分析 本題散射前后能量守恒, 由反沖電子和入射光子的能量差就可以求出散射光子的波長, 然后根據(jù)康普頓散射公式求出散射角.解: 反沖電子的能量為:根據(jù)能量守恒, 該能量同時也等于入射光子能量的減少, 所以有:由此可以解出散射光子的波長為:根據(jù)康普頓散射公式可得:所以可求出散射角為:16-14 設(shè)康普頓散射實驗的反射光波長為0.0711nm, 求: (1)這些光子的能量多大?(2) 在=1800處, 散射光子的波長和能量多大?（3）在=1800處, 電子的反沖能量多大?分析 本題考察康普頓散射公式.解: (1) (2) 相應(yīng)的

8、散射光子的能量為:(3) 16-15 一光子與自由電子碰撞，電子可能獲得的最大能量為6 keV，求入射光子的波長和能量（用J或eV表示）。分析 本題考察康普頓散射的規(guī)律。解 光子反向彈回時（），電子將獲得最大的能量電子獲得的能量 整理后得解得入射光波長入射光子能量16-16 氫與其同位素氘(質(zhì)量數(shù)為2)混在同一放電管中, 攝下兩種原子的光譜線, 試問其巴耳末線系的第一條()光譜線之間的波長差有多大? 已知氫的里德堡常量, 氘的里德堡常量.分析 本題考察的是氫光譜的波數(shù)公式.解: 由氫光譜的波數(shù)公式和巴爾末線系的第一條光譜線的條件, 可得:將上式兩邊同時取微分, 可得:因而有:16-17 計算氫

9、原子的電離電勢和第一激發(fā)電勢.分析 本題考察的是氫原子的能級公式.解: 由氫原子能級光子公式因此電離能:所以電離電勢:從基態(tài)到第一激發(fā)態(tài)所需要能量為:所以第一激發(fā)電勢為10.2V.16-18 試求(1)氫原子光譜巴爾末線系輻射的、能量最小的光子的波長；（2）巴爾末線系的線系極限波長.分析 本題考察的是氫光譜的波數(shù)公式.解: (1) 巴爾末線系為氫原子的高激發(fā)態(tài)向n=2的能級躍遷產(chǎn)生的譜線系, 因此能量最小的譜線對應(yīng)于由n=3的能級向n=2的能級的躍遷。因此該能量為：相應(yīng)的波長為：（2）該線系的極限波長為n能級向n2能級的躍遷產(chǎn)生，因此類似于上面的計算有：16-19 氫原子放出489nm光子之后

10、躍遷到激發(fā)能為10.19eV的狀態(tài), 確定初始態(tài)的結(jié)合能.分析 激發(fā)能是指將原子從基態(tài)激發(fā)到某一個激發(fā)態(tài)所需要的能量，因此根據(jù)題目給出的激發(fā)能可求出氫原子放出光子后的能量。然后根據(jù)發(fā)出光子的波長求出光子的能量，再加上氫原子所處氫原子所處的末態(tài)的能量，我們可以求出氫原子初態(tài)的能量，從而求出初態(tài)的結(jié)合能。解：依題意，激發(fā)能為10.19eV的激發(fā)態(tài)的能量為：489nm的光子的能量為：因此氫原子的初態(tài)能量為：所以該氫原子初態(tài)的結(jié)合能為0.87eV。16-20 用12.2eV能量的電子激發(fā)氣體放電管中的基態(tài)氫原子, 求氫原子所能放出的輻射光的波長?分析 依題意，氫原子吸收12.2eV能量后將被激發(fā)到某一

11、個激發(fā)態(tài)上，根據(jù)氫原子能級的能量與主量子數(shù)之間的關(guān)系，我們可以得出該激發(fā)態(tài)的主量子數(shù)。因此此時的氫原子所能發(fā)出的輻射即為從該激發(fā)態(tài)向其下的各種能量狀態(tài)以及各種能量狀態(tài)之間躍遷所發(fā)出的輻射。解：吸收12.2eV能量后，該氫原子的能量為：由于能級的能量與主量子數(shù)之間的關(guān)系為，因此有：由于n必須是整數(shù)，能打到的最高態(tài)對應(yīng)于n3。從而該氫原子躍遷到基態(tài)有三種方式，即32、21和31，這對應(yīng)了三種可能的輻射，相應(yīng)的波長分別為656.3nm、121.6nm和102.6nm。第十七章171 計算電子經(jīng)過和的電壓加速后，它的德布羅意波長和分別是多少？分析 本題考察的是德布羅意物質(zhì)波的波長與該運動粒子的運動速度

12、之間的關(guān)系。解：電子經(jīng)電壓U加速后，其動能為，因此電子的速度為：根據(jù)德布羅意物質(zhì)波關(guān)系式，電子波的波長為：若，則nm；若，則nm。172 子彈質(zhì)量m=40 g, 速率,試問: (1) 與子彈相聯(lián)系的物質(zhì)波波長等于多少? (2) 為什么子彈的物質(zhì)波性不能通過衍射效應(yīng)顯示出來?分析 本題考察德布羅意波長的計算。 解：(1)子彈的動量與子彈相聯(lián)系的德布羅意波長(2) 由于子彈的物質(zhì)波波長的數(shù)量級為, 比原子核的大小(約)還小得多,因此不能通過衍射效應(yīng)顯示出來.173 電子和光子各具有波長0.2nm，它們的動量和總能量各是多少？分析 本題考察的是德布羅意物質(zhì)波的波長公式。解：由于電子和光子具有相同的波

13、長，所以它們的動量相同，即為：電子的總能量為：而光子的總能量為：174 試求下列兩種情況下，電子速度的不確定量：（1）電視顯像管中電子的加速電壓為9kV，電子槍槍口直徑取0.10mm；（2）原子中的電子，原子的線度為m。分析 本題考察的是海森堡不確定關(guān)系。解：（1）由不確定關(guān)系可得：依題意此時的，因此有：電子經(jīng)過9kV電壓加速后，速度約為。由于，說明電視顯像管內(nèi)電子的波動性是可以忽略的。（2）同理，此時的，因此有：此時和有相同的數(shù)量級，說明原子內(nèi)電子的波動性是十分顯著的。175 有一寬度為a的一維無限深方勢阱，試用不確定關(guān)系估算其中質(zhì)量為m的粒子的零點能量。并由此計算在直徑m的核內(nèi)質(zhì)子的最小動

14、能。分析 本題考察的是海森堡不確定關(guān)系。根據(jù)位置坐標(biāo)的變化范圍來確定速度變化的范圍，從而得到動能的最小值。解：由不確定關(guān)系，可得：所以一維方勢阱內(nèi)粒子的零點能量為：由上述公式，可得核內(nèi)質(zhì)子的最小動能為：176 如果一個電子處于原子某狀態(tài)的時間為s，試問該能態(tài)能量的最小不確定量為多少？設(shè)電子從上述能態(tài)躍遷到基態(tài)，對應(yīng)的能量為3.39eV，試確定所輻射光子的波長及該波長的最小不確定量。分析 本題考察的是海森堡能量和時間的不確定關(guān)系。解：根據(jù)能量和時間的不確定關(guān)系，有：輻射光子的波長為：由上式可得波長的最小不確定量為：177 氦氖激光器發(fā)出波長為632.8nm的光，譜線寬度，求這種光子沿x方向傳播時

15、，它的x坐標(biāo)的不確定量。分析 本題考察的是海森堡不確定關(guān)系。解：根據(jù)德布羅意關(guān)系，等式兩邊同時取微分并只取其絕對值，此時有：根據(jù)不確定關(guān)系，可得：178 一個細(xì)胞的線寬為m，其中一粒子質(zhì)量為g，按一維無限深方勢阱計算，這個粒子當(dāng)和時的能級和它們的差各是多大？分析 本題的考察是一維無限深方勢阱中的能級分布問題。根據(jù)該勢阱中的能級分布公式可求出不同能級之間的能量差。解：對于一維無限深方勢阱中的粒子而言，其能量為：因此對于n100能級，其能量為：類似的對于n101能級，其能量為：兩個能級之間的差為：179 一粒子被禁閉在長度為a的一維箱中運動,其定態(tài)為駐波. 試根據(jù)德布羅意關(guān)系式和駐波條件證明: 該

16、粒子定態(tài)動能是量子化的, 求出量子化能級和最小動能公式(不考慮相對論效應(yīng)).分析 本題考察德布羅意波長和定態(tài)的概念.解 粒子在長度為a的一維箱中運動,形成駐波條件為 即 由德布羅意關(guān)系式在非相對論條件下, 粒子動能和動量關(guān)系為 可見粒子的動能是量子化的, 時動能最小,順便指出,這些公式與嚴(yán)格求解量子力學(xué)方程所得結(jié)果完全相同.1710 若一個電子的動能等于它的靜能,試求該電子的德布羅意波長.分析 本題考察相對論能量和動量的關(guān)系及德布羅意關(guān)系.解： 由題意知,電子, 由相對論能量和動量關(guān)系可知1711 設(shè)在一維無限深勢阱中，運動粒子的狀態(tài)用描述，求粒子能量的可能值及相應(yīng)的幾率。分析 本題考察的是波

17、函數(shù)的態(tài)疊加原理。解：一維無限深勢阱的本證波函數(shù)為：相應(yīng)的能量本征值為：將狀態(tài)波函數(shù)用本征波函數(shù)展開得：因此，根據(jù)態(tài)疊加原理，狀態(tài)處于n1，3本征態(tài)上的幾率均為1/2，測得的能量可能值分別為，。1712 粒子在一維無限深勢阱中運動，其波函數(shù)為若粒子處于n1的狀態(tài)，在區(qū)間發(fā)現(xiàn)粒子的概率是多少？分析 本題考察的是粒子的概率密度的計算問題。對于給定的波函數(shù)，其模的平方即為該粒子在空間出現(xiàn)的概率密度。解：對于n1的狀態(tài)的粒子，其波函數(shù)為：因此該粒子在區(qū)間發(fā)現(xiàn)粒子的概率為：1713 原子內(nèi)電子的量子態(tài)由四個量子數(shù)來表征，當(dāng)一定時，不同的量子態(tài)數(shù)目是多少？一定時，不同的量子態(tài)數(shù)目是多少？當(dāng)一定時，不同的量子態(tài)數(shù)目是多少？分析 本題考察的是各個量子數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系。解：由于量子態(tài)由四個量子數(shù)表征，因此量子態(tài)的數(shù)目由這四個量子數(shù)的取值范圍所決定。當(dāng)一定時，自旋磁量子數(shù)，因此量子態(tài)數(shù)目為2；一定時，磁量子數(shù)可?。ǎ﹤€值，而自旋磁量子數(shù)，因此此時的量子態(tài)數(shù)目為2（）；當(dāng)一定時，軌道量子數(shù)可取n個值，磁量子數(shù)可?。ǎ﹤€值，而自旋磁量子數(shù)，因此此時的量子態(tài)數(shù)目為：1714 試寫出n=4, l=3殼層所屬各態(tài)的量子數(shù)。分析 本題考察的是各個量子數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系