圓面積劉千,吳正憲評析

1、-WORD格式 - 可編輯 -圓的面積教學(xué)設(shè)計授課人：劉 千海淀區(qū)上地實驗小學(xué)評析人：吳正憲北京市基教研中心郭麗軍海淀區(qū)教師進修學(xué)校（一）指導(dǎo)思想與理論依據(jù)1把握學(xué)生已有知識經(jīng)驗，讓每一個學(xué)生真正參與試驗研究。學(xué)習(xí)活動是學(xué)生以自身已有的知識和經(jīng)驗為基礎(chǔ)的主動建構(gòu)的過程， 教師必須重視學(xué)生的生活經(jīng)驗， 使學(xué)生在已有的知識和經(jīng)驗中學(xué)習(xí)新知。這堂課我力求以學(xué)生的知識經(jīng)驗為基礎(chǔ)，讓更多的學(xué)生參與有價值的探究學(xué)習(xí)，目的是教會學(xué)生一種學(xué)習(xí)的方法，而不是成為一節(jié)好學(xué)生的展示課。 整節(jié)課注重學(xué)生對知識的感悟、體驗的過程，注重絕大多數(shù)學(xué)生獲得知識的過程， 把握不同學(xué)生解決問題的不同策略。 如：有些學(xué)生用圓面積與

2、正方形面積進行比較 , 研究出圓面積范圍； 有的學(xué)生通過學(xué)生自己動手剪拼 , 找關(guān)系 ,在充分探索的過程中感悟出圓的面積公式。從討論圓與正方形面積的關(guān)系, 猜測圓的面積, 到如何把圓剪拼成已學(xué)的圖形以及圓面積的推導(dǎo)過程，老師在其中只是起到點撥的作用，更重要的是幫助學(xué)生建立各種解決問題的模型， 注重對學(xué)生邏輯推理能力的培養(yǎng)、動手操作能力的培養(yǎng)及小組協(xié)作能力的培養(yǎng)。2尊重學(xué)生差異，讓每一種學(xué)生的思維都能在課堂中閃光。每個學(xué)生都有分析、 解決問題和創(chuàng)造的潛能， 由于學(xué)生個體之間存在著一定的差異，他們的發(fā)展需求也不同， 不同學(xué)生可以運用自己的智慧與策略獲得不同的體驗，多樣化的解決問題，這樣既尊重了學(xué)生

3、生活經(jīng)驗、認知特點等差異，也能力求使不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。 從不同角度進行思考和探索，也為學(xué)生的個性發(fā)展提供了廣闊的空間。 有時我們面臨學(xué)生在研究過程中遇到的問題會忽略他的價值，因為他無法得到正確的結(jié)論。 但我們應(yīng)意識到這些帶有問題的研究策略對于孩子自身是可貴的，他也在思考，也有自己的研究方向，也許多給他些時間他能有新的發(fā)現(xiàn)。問題是暫時的，但他研究了，他在想辦法試圖解決問題，我認為這更可貴。作為教師就是盡可能的了解學(xué)生的學(xué)習(xí)歷程，關(guān)注每一個學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)注他們學(xué)習(xí)的過程，要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的水平，幫助學(xué)生認識自我，建立自信。（二）教學(xué)背景分析1本課在小學(xué)階段的地位。-WOR

4、D格式 - 可編輯 -圓的面積對于小學(xué)階段的學(xué)生可以說是一次思維的飛躍。學(xué)生從學(xué)習(xí)一維的點、線到學(xué)習(xí)二維的面，一直接觸的都是直線圖形，而對于圓這個曲邊圖形是非常陌生的。在過去所學(xué)習(xí)的平面圖形面積中運用的轉(zhuǎn)化思想是顯性的，如將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，將三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形或長方形等。而圓的面積對于學(xué)生來說運用轉(zhuǎn)化的思想不是難點，但由于是曲邊圖形的問題使得學(xué)生不知該如何轉(zhuǎn)化成他們所熟悉的直線圖形成為了本課的一大難點。2我的困惑。為了設(shè)計本課我看了不少的教案、資料，多種轉(zhuǎn)化方法的展現(xiàn)使我常常驚嘆于學(xué)生的出色， 但也會不斷的自問：學(xué)生的理解力能達到本課知識的難度嗎？我先在自己班進行試驗，發(fā)現(xiàn)還真有孩

5、子的思維水平讓我刮目相看，可我也發(fā)現(xiàn)有80%的孩子這節(jié)課沒有參與真正的實驗研究，只是跟著別人看、聽，下課時有一半的孩子還不認可圓面積轉(zhuǎn)化的過程。多種方法的出現(xiàn)雖然讓我欣喜，但一節(jié)課是為20%的孩子服務(wù)， 還是應(yīng)讓 80%的孩子都有不同層次的體驗與收獲，我選擇了后者。3教學(xué)前測。為了真正從學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗出發(fā)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的困難，我制作了一份課前調(diào)查問卷，把握學(xué)生實際情況。（一）問卷：（ 1）一個半徑為2 米的圓形花池，占地面積是多少平方米？不會解答（前測人數(shù)理解題意、能正確解答公式不會使用或記憶錯誤2 ）的459 人（ 20%）6 人（ 13.3%）30人請人（66.7%）寫出你熟悉的圖形

6、的面積公式。前測人數(shù)已學(xué)圖形掌握情況圓面積公式掌握情況錯誤不正確45 人45 人（ 100%）會13 人5 人2（ 28.（ 11.7 人-WORD格式 - 可編輯 -9%）1%）(（二）訪談60%)（ 1）你還記得長、正方形面積公式是怎樣推導(dǎo)的嗎？請簡單描述。前測能說出推倒遺忘人數(shù)方法4511人34人人（24.4%）（ 75.6%）（ 2）你還記得平行四邊形、三角形和梯形公式怎樣轉(zhuǎn)化嗎？請簡單描述。前測人數(shù)清楚描述遺忘4534人11人人（75.6%）（ 24.4%）（ 3）你認為圓面積公式可以怎樣推倒？你會有什么困難嗎？前測人數(shù)45 人分析5 人（ 11.1%）學(xué)生想法和書上相同的只占將圓分

7、割、拼擺成長、正方形全班的 11.1%。應(yīng)該可以轉(zhuǎn)化，但不知從何入手11 人（ 24.4%）接近一半的學(xué)生對圓的面積已經(jīng)產(chǎn)生了興趣并根據(jù)自己的思無從下手，曲邊怎樣轉(zhuǎn)化成直邊10 人（ 22.2%）考有了一些困惑。圓的面積一定會和正方14 人（ 31.1%）形有關(guān)系，愿意嘗試接近一半的學(xué)生對于圓面積也許可以使用長、正5 人（ 11.1%）求解的方法有自己的思考。方形面積的推導(dǎo)方法4本課的數(shù)學(xué)核心思想-WORD格式 - 可編輯 -本課從教材內(nèi)容來看，數(shù)學(xué)的核心思想依然在延續(xù)平面圖形的研究方法：轉(zhuǎn)化。但是根據(jù)教學(xué)前測的情況，挖掘教學(xué)資源，為學(xué)生終身的學(xué)習(xí)建立良好的數(shù)學(xué)模型，我認為本課數(shù)學(xué)的核心思想應(yīng)

8、該落腳在“以直代曲” 的思想上，并在此基礎(chǔ)上制定了新的教學(xué)目標和重、難點。5教學(xué)方式與教學(xué)手段采取的教學(xué)方式主要有獨立思考、合作研究、交流討論、引導(dǎo)講授。教學(xué)手段主要有實物演示及電腦課件等。（三）本課教學(xué)目標設(shè)計1知識與技能：使學(xué)生理解和掌握圓面積的計算公式，溝通圓與其它圖形之間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生觀察、操作、分析、概括的能力以及邏輯推理能力。2過程與方法：引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會利用已有的知識，運用數(shù)學(xué)思想方法，推導(dǎo)出圓面積計算公式；滲透極限、轉(zhuǎn)化、以直代曲等數(shù)學(xué)思想方法。3情感態(tài)度價值觀：培養(yǎng)學(xué)生認真觀察、深入思考的良好思維品質(zhì)，鍛煉學(xué)生面對困難勇于克服、棄而不舍的精神。（四）教學(xué)過程與教學(xué)資源設(shè)計教學(xué)過

9、程教學(xué)步驟師生活動設(shè)計意圖一、開門今天我們一起來研究一個新的圖形的面由于本課內(nèi)容需要見山直接引積：圓的面積。 請你先想一想，你打算怎樣研給學(xué)生較大的探究空間入課題。（預(yù)究圓面積的求解方法呢？與時間，因此沒有過多計時間： 3 分學(xué)生獨立思考。的課前鋪墊與情景設(shè)鐘）置，直接提出核心問題：“請你先想一想，你打算怎樣研究圓面積的求解方法?！边@樣設(shè)計的目的是讓學(xué)生先有一個獨立思考的空間，幫助學(xué)生搭設(shè)舊知（已有的-WORD格式 - 可編輯 -數(shù)學(xué)思想方法）與新知（本課內(nèi)容）的橋梁。二、探究1引發(fā)矛盾。新知。（預(yù)計學(xué)生在獨立思考后把自己的想法和小組時間：20 分鐘同學(xué)交流、 討論。在小組的交流討論中引發(fā)問題

10、和困難。本課轉(zhuǎn)化不是難全班交流各小組在討論中遇到的問題和點，關(guān)鍵是學(xué)生不知如困難。如：何把圓轉(zhuǎn)化成直線的圖（ 1）能否轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形， 怎樣轉(zhuǎn)化？形。因此老師的放手是（ 2）曲線無法變成直線，轉(zhuǎn)化后的圖形有層次的，在幫助絕大不準確。多數(shù)學(xué)生開拓思路，解師：請大家關(guān)注同學(xué)們的發(fā)言， 從中你一決關(guān)鍵難點后再進行下定會受到啟發(fā)或發(fā)現(xiàn)問題。一步的探究活動。讓絕在全班討論時教師只是一個參與者， 而且大多數(shù)學(xué)生都能有探究要延遲判斷，力爭讓學(xué)生提出的問題在學(xué)生間的方向，避免較有難度相互解答。 在這里不怕引發(fā)學(xué)生的爭論， 甚至的課堂只能成為優(yōu)等生應(yīng)歡迎學(xué)生爭論。的課堂，大多數(shù)學(xué)生只結(jié)合學(xué)生發(fā)言， 教師有針對

11、性地引導(dǎo)， 如： 能做聽眾的情況?！扒€無法變成直線， 轉(zhuǎn)化后的圖形不準確。 ”對于這個問題要利用課件直觀演示，滲透極限思想。2深入探究。師：同學(xué)們已經(jīng)有了自己的研究方法，可以利用一些學(xué)具開始探究?？梢元毩⒀芯浚?也可以有相同想法的同學(xué)自由合作。研究的過程可能會有困難， 老師相信你們， 一定不怕困難勇于探索，遇到問題也可以向老師尋求幫助。在探究活動中教師要充分參與學(xué)生的研究活動，并給于適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)。-WORD格式 - 可編輯 -三、匯報教師要特別留意研究活動中與眾不同的交流。（預(yù)計方法策略，并請有比較獨特想法的小組先匯時間： 14 分報！鐘）學(xué)生方法 1：把圓的四邊去掉變成正方形（即用一個圓折出

12、了一個內(nèi)接正方形），但我們不知道這4 個小面怎樣求？教師要抓住學(xué)生思維的閃光點加以引導(dǎo)：剩下的部分的確不太好求，但你們能想到圓和我們熟悉的正方形最接近，所以想通過正方形解決圓的面積， 非常了不起。 你們可以繼續(xù)研究，看看有沒有比正方形更接近圓面積的圖形呢？利用課件演示：先匯報最獨特的方法，其實是在保護和加強每一個學(xué)生的創(chuàng)造性思維，因為這是最原始的、最真實的思考，是書上不曾有過的。也許在這節(jié)課上他們的研究一時解決不了問題，但這個思考的價值是非常大的，如果多給他們一些時間他們一定會有新的發(fā)現(xiàn)，而他們的收獲比早已知道剪拼，只是去動手驗證的收獲要豐富的多。在這里也可以讓每一個孩子感覺到，解決問題的方法

13、是多樣的，書并不是唯一的，只要開動腦筋一定會有解決問題的思路。學(xué)生方法 2：可以在圓上畫方塊，如果不足一個方塊可以用其他地方的方塊來補，但我們不知道哪個方塊補在哪里合適？-WORD格式 - 可編輯 -教師要抓住學(xué)生思維的閃光點加以引導(dǎo)：這個小組的研究方法非常獨特，嘗試用直線圖形代替曲邊圖形， 而且還想到了求圖形面積必不可少的面積單位， 其實你們的想法特別接近數(shù)學(xué)大師的想法， 這個思想在你們今后的大學(xué)學(xué)習(xí)中一定會用到， 你們可以繼續(xù)研究，看看能否讓每一小部分都更接近面積單位呢？利用課件演示：這種方法有可能是學(xué)生曾經(jīng)看過書或在其學(xué)生方法 3：將圓等分成若干分，拼成一他地方學(xué)習(xí)過的，但它個近似的平行

14、四邊形或長方形，圓周長的一半能在課堂上求解圓面積是平行四邊形下面的底， 上面的底就是圓周長的公式，也要引起學(xué)生的另一半。圓周長的一半乘半徑就是圓面積的公式：r 2。 足夠的重視，并幫助決大多數(shù)學(xué)生理解。教師提出請大家關(guān)注的問題：1 轉(zhuǎn)化前后的圖形有什么關(guān)系？2 怎樣推導(dǎo)出公式的？在小組匯報， 學(xué)生思考后， 教師引導(dǎo)并追問，全班再進行一次公式的整理。四、課堂依靠同學(xué)們的聰明智慧，運用數(shù)學(xué)的思想小結(jié)。（預(yù)計方法解決了圓面積的問題，在研究過程中同學(xué)時間：3 分鐘）們的思路是靈活的， 面對困難，積極地想辦法，老師非常欽佩你們。也許因為時間的關(guān)系有些同學(xué)的思路并-WORD格式 - 可編輯 -沒有完全展現(xiàn)

15、出來。 但老師希望你們能夠繼續(xù)研究下去，我相信你們一定會有豐富的收獲。我也希望每一個同學(xué)都能喜歡數(shù)學(xué)的探索過程，更希望你們都能大膽的運用數(shù)學(xué)的思想方法繼續(xù)研究解決問題， 你會發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美妙和它的廣泛用途。（五）學(xué)習(xí)效果評價設(shè)計：教學(xué)后測。學(xué)生問卷部分：（ 1）一個半徑為 2 米的圓形花池，占地面積是多少平方米？（ 2）請寫出圓面積的公式。（以上兩道小題和教學(xué)前測的內(nèi)容一致，可以明顯的看出一節(jié)課前、后學(xué)生的整體情況。）學(xué)生訪談部分：（ 1）能談?wù)勥@節(jié)課你的收獲和感受嗎？（ 2）你認為圓面積的求解方法是怎樣得到的？請簡單描述。（ 3）關(guān)于圓的面積你還有不同的想法嗎？（ 4）你喜歡今天的數(shù)學(xué)課嗎？你

16、認為自己的表現(xiàn)如何？為什么？（ 5）你還有其他的想法或建議嗎？教師自評部分：（ 1）設(shè)計的內(nèi)容和形式學(xué)生是否能夠輕松愉快地完成任務(wù)?（一節(jié)成功的課堂教學(xué)設(shè)計， 在教學(xué)過程中教師和學(xué)生是愉快投入的， 而不是教師用盡全力的引導(dǎo)， 學(xué)生卻不知回答什么才是老師想要的； 在完成課堂教學(xué)后教師和學(xué)生的身心應(yīng)該是愉悅的。）（ 2）是否積極參與小組活動，適時地在小組最需要幫助的時候給予指導(dǎo)？（學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是參與者，起引導(dǎo)的作用。引導(dǎo)是要在合適的時機給予一定的指導(dǎo)， 既不應(yīng)是教師不能在課堂中起作用， 也不能讓教師的作用代替了學(xué)生的思考。）（ 3）是否抓住了學(xué)生思想的閃光點，并給予了學(xué)生適時的、鼓勵的評

17、價？-WORD格式 - 可編輯 -（我認為學(xué)生思想的閃觀點并不一定是正確的解題思路， 及時地發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)過程中遇到的困難并把它顯現(xiàn)出來應(yīng)該會使課堂更閃光。）（六）課后反思：雖然這只是一節(jié)普通的數(shù)學(xué)課，可是卻讓我體會到收獲的喜悅。因為在課堂上我看到了學(xué)生眼中自信與收獲的喜悅；同時我也要感謝學(xué)生帶給我的收獲， 他們讓我進一步的看到了學(xué)生不同思維的可貴，他們讓我學(xué)會放慢速度去欣賞“障礙物”的美。這節(jié)課讓我感受到任何一個看似簡單的內(nèi)容， 如果教師能真正站在孩子的基點去想一想， 如果眼界放得再遠一點， 如果給學(xué)生的探索空間再大一點，如果敢于在課堂上展現(xiàn)學(xué)生的不同思想，那么任何一節(jié)課都將不簡單！做一個有思

18、想的教師，那樣我們的孩子就會更喜歡數(shù)學(xué)課，就會更愿意自己去思考與發(fā)現(xiàn)！評析圓的面積1教師具有長遠的發(fā)展眼光聽過課后使我聯(lián)想到這樣一個小故事。 有三個泥瓦匠在砌一堵墻，一位哲人問三個人：“你們在干什么？”第一個人回答：“砌墻?！钡诙€人回答：“蓋一棟樓。”第三個人回答：“我們正在建設(shè)自己的家園?！闭苋寺牶髮Φ谌齻€人說：“今后你將是幸運的。”果然，許多年后，第一個人依然是泥瓦匠，第二個人成為工程師，第三個人成為前兩個人的老板。 這個故事使我聯(lián)想到了本課教師對待教學(xué)的一種態(tài)度。 她沒有像第一個人那樣只關(guān)注 “砌墻”（即推導(dǎo)圓面積的公式） ，最起碼她是在關(guān)注 “蓋一棟樓房。 ” 從下面的圖中就可以看出

19、教師的思考具有整體性，眼光是長遠的。從學(xué)生最初學(xué)習(xí)長、 正方形面積的拼擺方法， 到學(xué)生學(xué)習(xí)所有直線段圖形的轉(zhuǎn)化方法，再到今天要研究的圓面積，以及學(xué)生今后還將要學(xué)習(xí)的和圓面積相關(guān)的內(nèi)容，作為一名教師如果有了發(fā)展的眼光， 才能去發(fā)現(xiàn)學(xué)生思維的價值。那么教師自身就會不斷的提高，學(xué)生也會有不斷的發(fā)展。-WORD格式 - 可編輯 -2關(guān)注學(xué)生已有的認知基礎(chǔ)學(xué)習(xí)活動是學(xué)生以自身已有的知識和經(jīng)驗為基礎(chǔ)的主動建構(gòu)的過程。 本課教師非常重視學(xué)生已有的知識和生活經(jīng)驗，在備課之前為更好地把握學(xué)生的認知基礎(chǔ)，進行了課前調(diào)研。在調(diào)研中一方面可以了解學(xué)生對已有知識 （長、正方形；平行四邊形； 三角形；梯形公式推導(dǎo)過程）的

20、掌握程度，另一方面也可以了解學(xué)生對于新知（圓的面積公式）的認識程度。 調(diào)研后教師根據(jù)班級的整體情況有針對性的進行教學(xué)預(yù)設(shè)，使學(xué)生能夠在已有的知識和經(jīng)驗的基礎(chǔ)上更好地學(xué)習(xí)新知。3直面學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實，讓學(xué)生親歷完整的數(shù)學(xué)化過程每個學(xué)生都有分析、 解決問題和創(chuàng)造的潛能， 由于學(xué)生個體之間存在著一定的差異，他們的發(fā)展需求也不同。 不同學(xué)生可以運用自己的智慧與策略獲得不同的體驗與多樣化解決問題的方法。只有堅持讓每個學(xué)生根據(jù)自己的體驗，用自己的思維方式生動地、自由地、開放地去探索，才能使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動真正成為一個主動的、富有個性的過程。本節(jié)課教師并沒有像以往那樣直接帶著學(xué)生按照剪拼的方式推導(dǎo)圓面積的公

21、式，而是給了學(xué)生很大的探究空間，讓學(xué)生在主動參與中去“做數(shù)學(xué)”，通過學(xué)生親歷數(shù)學(xué)化的過程， 提高學(xué)生的探索能力以及對知識的深層理解。教師一上課就直接提出了本課的核心問題： “你想怎樣求解圓面積的公式？”學(xué)生在獨立思考、 小組交流后開始匯報。在匯報的過程中教師抓住了學(xué)生與眾不同的思想。教師給了每一種不同思維的小組展現(xiàn)的機會和更好的引導(dǎo)。 從課堂的結(jié)果就可以看出學(xué)生的思維是活躍的。 這樣使每一名學(xué)生都能大膽地從不同角度進行思考和探索，使每一個孩子都親歷這個學(xué)習(xí)的過程。這樣既尊重了學(xué)生生活經(jīng)驗、認知特點等差異，也能使不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。4. 滲透數(shù)學(xué)思想，關(guān)注學(xué)生的終身發(fā)展-WORD格式 - 可編輯 -數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)知識的“靈魂”，它隱形于知識的形成過程之中，是數(shù)學(xué)活動中的根本想法，是對數(shù)學(xué)內(nèi)在規(guī)律的理性認識，是數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)方法的高度概括總結(jié)。學(xué)生在探索活動中建立數(shù)學(xué)思想，反過來數(shù)學(xué)思想又幫助了學(xué)生理解與解決數(shù)學(xué)問題。從本課可以看出老師的著眼點不是