數(shù)列求和精選難題、易錯題含答案

1、1、數(shù)列an的前n項和記為Sn, a仁t，點在直線y=2x+1上，対芒空（1）若數(shù)列an是等比數(shù)列，求實數(shù) t的值；（2）設(shè)匕門=門玄門，在（1）的條件下，求數(shù)列bn的前n項和Tn;（3） 設(shè)各項均不為0的數(shù)列cn中，所有滿足 的整數(shù) 的個數(shù)稱為這個數(shù)列嚴皂M ），在（2 ）的條件下，求數(shù)列、 的“積異號數(shù)”彳= 2斗+1解:（ 1）由題意，當"2時，有1叭二縝占兩式相減，得：心即：3二込（匡）當時， 是等比數(shù)列，要使時 是等比數(shù)列,| = ±1 = 3則只需，從而得出臺（2）由（1 ）得，等比數(shù)列的首項為寒I，公比 産二打=na = jf-= 1x3 4- 2 x 4-

2、3 x 32 4- * + ( zj 1) 31-"+?i 31 1r/曰37； = lx + 2 卡爭+（旳一1）才"卡科r可得得一2,； 一” .：L :-J ；:嚴（3）由（2）知444(2« + 3)小如丫 =廠扁=吊+ 1)孑數(shù)列遞增，得當時,數(shù)列的“積異號數(shù)”為2、已知數(shù)列an的前n項和為Sn,滿足 -二二一八S（I）求數(shù)列an的通項公式an；(H)令,且數(shù)列bn的前n項和為Tn滿足，求n的最小值;?（川）若正整數(shù)m, r, k成等差數(shù)列，且找說;，試探究：am, ar, ak能否成等比數(shù)列?證明你的結(jié)論.解：（I）： :叮三弋空一了險產(chǎn)紹*-瑠+ 1

3、）* “、 牛n J =+ 3由曲匸紐-,.伽+ 3 = 2（務(wù)+耳，又，數(shù)列傀廠卜馮是以 為首項，肚為公比的等比數(shù)列,a +3=6x2*-1 ?,9x2*2*11n)辭7L 工(- J ) + (J J ) + + (- 皿+)2-1 23-1 ?-1 21 2*-1 2*+1-1 J=1_12-1 丹-1 2曲-1 ,7； > «1-i« 2林乏20曲乏,即n的最小值為5;若，成等比數(shù)列, 即 7*才-7 =宀口-薩f <->嚴汁賞:嚴A F由已知條件得，, ,上式可化為f”海,沁八、莊c 1/ .禺尹Y：疋為奇數(shù)，朋滬為偶數(shù),因此.不可能成立，,不可

4、能成等比數(shù)列.3、設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn,公比是正數(shù)的等比數(shù)列bn的前n項和為Tn,已知a仁1,b1=3，a2+b2=8，T3-S3=15(1)求an，bn的通項公式。(2)若數(shù)列cn滿足、打“ 2匸“-U C !求數(shù)列cn 的前n項和Wn。設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，等比數(shù)列bn的公比為q/a1=1, b仁3 由 a2+b2=8，得 1+d+3q=8由 T3-S3=15 得 3 (q2+q+1) - (3+3d)=15 = 7化簡I紅十習=5消去d得q2+4q-12=0 q=2 或 q=-6/ q > 0 q=2 貝U d=1 an=n bn=3 2n-1 an=n .：廠一二，

5、二十m 臥；一 *一 一 ：當心2時，s+主3 + 一二3-1)丹(旳+1) +1由-得譏 W 山1： cn=3n+33n3又由得c1=7%(心2)("1) an的前n項和.S“+( 土辿2»=蘭也亦4、已知各項均不相等的等差數(shù)列的前四項和是a1, a7。(1) 求數(shù)列的通項公式；ri r(2) 設(shè)Tn為數(shù)列I曲/卄】的前n項和，若”朮”對一切応川恒成立，求實數(shù)丸的最大值。解得d=1或d=0 （舍去）1* « 一111aXt + i(卄1)3 +2)(« + 1)0+2)- IJ丄+ 1111n2 3 ' 34曲+ 1+22 + 2 2(+2)4暫十&? = 14解: （1 ）設(shè)公差為d，由已知得1（口】+ 2疔二如（