河南省開封市第二實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)2019年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析【新版】

1、河南省開封市第二實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)2019 年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知集合 A=1,2,3，則 AB= （）A. 1B. 1,2C. 0,1,2,3D. 1,0,1,2,3參考答案：C【分析】化簡集合 B，利用并集概念及運(yùn)算即可得到結(jié)果.【詳解】由題意可得： 又故選： C【點(diǎn)睛】本題考查并集的概念及運(yùn)算，考查二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.2. ABC中，角A、B、C 的對(duì)邊分別為a、b、c，已知，則角A 等于()A、參考答案：B、C 、D 、D略3. 已知雙曲線C：的離心率為

2、，則 C 的漸近線方程為 ()A.B.C.D.參考答案：C4. 已知命題：，；命題：，則下列命題中為真命題的是：（）A.參考答案：B.C.D.B試題分析：考察函數(shù)圖象可知: 命題為假命題，命題為真命題，所以為真命題5. 正方體 ABCDA1B1C1 D1 中， BB1 與平面 ACD1 所成角的余弦值為（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】 MI：直線與平面所成的角； MK：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算【分析】正方體上下底面中心的連線平行于BB1，上下底面中心的連線與平面ACD1 所成角，即為 BB1 與平面 ACD1 所成角，直角三角形中，利用邊角關(guān)系求出此角的余弦值【解答】解：如圖，設(shè)上下底面的中心分

3、別為O1，O，設(shè)正方體的棱長等于1，則 O1O與平面 ACD1 所成角就是 BB1 與平面 ACD1 所成角，即O 1OD1 ，直角三角形 OO1D1 中， cosO1OD1=，故選 D6. 已 知 函 數(shù)在 區(qū) 間上 不 存 在 極 值 點(diǎn) ， 則的 最 大 值 是（）A 1B 2C 3D 4參考答案：C略7. 二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為八進(jìn)制數(shù)是 ()A. B.C.D.參考答案：B8. 有一堆形狀大小相同的珠子,其中只有一粒質(zhì)量比其他的輕,某同學(xué)經(jīng)過思考 ,認(rèn)為根據(jù)科學(xué)的算法 ,利用天平 (不用砝碼 ),二次稱量肯定能找到這粒質(zhì)量較輕的珠子,則這堆珠子最多有()粒A.6參考答案：B.7C.9D.12C

4、9. 知函數(shù)（ ）A 1BC D 參考答案：D10. 12 名同學(xué)分別到三個(gè)不同的路口進(jìn)行車流量的調(diào)查，每個(gè)路口4 人，則不同的分配方案共有A 種B 3種C種D種參考答案：A二、 填空題 : 本大題共 7 小題,每小題 4 分,共 28 分11.參考答案：略12. 如圖，在開關(guān)電路中，開關(guān)開或關(guān)的概率都為，且是相互獨(dú)立的，則燈亮的概率是.參考答案：略13. 已知在矩形 ABCD中， AB=5， BC=7，在其中任取一點(diǎn) P，使?jié)M足 APB 90°，則 P 點(diǎn)出現(xiàn)的概率為參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】在矩形ABCD內(nèi)以 AB為直徑作半圓，如圖所示由直徑所對(duì)

5、的圓周角為直角，可得當(dāng)點(diǎn) P 位于半圓內(nèi)部滿足 APB90°因此，算出半圓的面積和矩形ABCD的面積，利用幾何概型公式加以計(jì)算，即可得到P 點(diǎn)出現(xiàn)的概率【解答】解：在矩形 ABCD內(nèi)，以 AB為直徑作半圓，如圖所示P點(diǎn)在半圓上時(shí)， APB=90°，當(dāng)點(diǎn) P 位于半圓內(nèi)部滿足 APB90°矩形 ABCD中， AB=5，BC=7，矩形 ABCD的面積 S=AB×BC=352又半圓的面積S'=××（） =，點(diǎn) P 出現(xiàn)的概率為 P= 故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題給出矩形ABCD，求矩形內(nèi)部一點(diǎn) P 滿足 APB90°的概率著重考

6、查了半圓、矩形的面積公式和幾何概型計(jì)算公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題14. 在中，已知，若分別是角所對(duì)的邊，則的最小值為 _ 參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】正弦定理、余弦定理、基本不等式【答案解析】解析：解：因?yàn)?，由正弦定理及余弦定理得，整理得，所以，?dāng)且僅當(dāng) a=b 時(shí)等號(hào)成立 . 即的最小值為.【思路點(diǎn)撥】因?yàn)閷で蟮氖沁叺年P(guān)系，因此可分別利用正弦定理和余弦定理把角的正弦和余弦化成邊的關(guān)系，再利用基本不等式求最小值.15. 函數(shù)的極小值點(diǎn)為.參考答案：略16. 已知函數(shù)滿足對(duì)任意成立，則 的取值范圍是參考答案：略17. 在四面體中, 共頂點(diǎn)的三條棱兩兩互相垂直 , 且，若四面體的四個(gè)頂點(diǎn)在一個(gè)球面上 , 則

7、B，D 的球面距離為 _。參考答案：略三、 解答題：本大題共 5 小題，共 72 分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12 分）從某校高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)考試成績中，隨機(jī)抽取了名學(xué)生的成績得到頻率分布直方圖如下：（）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該校高三學(xué)生本次數(shù)學(xué)考試的平均分；（）若用分層抽樣的方法從分?jǐn)?shù)在和的學(xué)生中共抽取人，該 人中成績在的有幾人？（）在（）中抽取的人中，隨機(jī)抽取人，求分?jǐn)?shù)在和各 人 的概率參考答案：19. 已知函數(shù)(1) 求函數(shù)的最小值； (2)解不等式.參考答案：（1） 5；（ 2）試題分析：利用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，求得函數(shù)的最小值；方法一：去掉絕對(duì)值

8、，寫成分段函數(shù)的形式，然后求解；方法二：作出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合，解不等式解析： (1)因?yàn)?f( x) |2x1|2|x 2| |(x2 1) 2(x2)| 5， 所以(2) 解法一： f(x)當(dāng) x< 2 時(shí)，由 4x3<8，解得 x> ，即< x< 2； 當(dāng) 2x 時(shí)， 5<8 恒成立，即 2x ；當(dāng) x> 時(shí)，由 4x3<8，解得 x< ，即 <x< ， 所以原不等式的解集為.解法二 (圖象法 )： f(x) 函數(shù) f( x) 的圖象如圖所示，令 f(x) 8，解得 x 或 x ，所以不等式 f(x)<8 的解集為

9、.點(diǎn)睛：本題主要考查的是函數(shù)的最值與絕對(duì)值不等式的解法，分段解不等式，或作出函數(shù)的圖象，找出函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可求解，本題較為基礎(chǔ)，掌握解題方法。20. 已知函數(shù).（1） 求不等式的解集；（2） 畫圖像；（3） 若對(duì)于任意的實(shí)數(shù) x 恒有成立，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍參考答案：（1）；（ 2）見解析；（ 3）【分析】（1） 根據(jù)絕對(duì)值的定義，將轉(zhuǎn)化為三個(gè)不等式組，最后求出三個(gè)不等式組解集的并集；（2） 求出函數(shù)分段函數(shù)的形式，即可畫出的圖像；（3） 利用絕對(duì)值的三角不等式求出的最小值，即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍?！驹斀狻浚?1）不等式等價(jià)于：或或解得：或，故不等式的解集為，（2） 由題可得： 則圖像如下圖：（3） 由絕對(duì)值的三角不等式，所以函數(shù)的最小值為 3，要使對(duì)于任意的實(shí)數(shù)恒有成立，則，解得：， 故實(shí)數(shù)的取值范圍為?！军c(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法以及恒成立的問題，零點(diǎn)分段討論法是解絕對(duì)值不等式常用的方法，恒成立的問題一般用絕對(duì)值的三角不等式來求解。21. （本小題滿分13 分）如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面是矩形，側(cè)面 PAB是正三角形，且平面 PAB平面 ABCD， E 是 PA的中點(diǎn)， AC與 BD的交點(diǎn)為 M.（1） 求證： PC/ 平面 EBD；（2） 求證：平面BED平面 AED；參考答案：（1）證明：連結(jié)， -2分 四邊